Control-pid-temperatura-valvula.docx

ANALISIS DE UN CONTROL PID DE UN PROCESO DE TEMPERATURA Y DE UNA VALVULA PROPORCIONAL Control Automático

21 DE FEBRERO DE 2019

CHRISTIAN TELENCHANA – PEDRO ALLAUCA – LUIS FONSECA Escuela de Ingeniería Mecánica/Facultad de Mecánica/ESPOCH

Contenido Resumen ................................................................................................................................................................................. 2 Analisis de un control pid de un proceso de temperatura ..................................................................................................... 2 Definicion del problema...................................................................................................................................................... 2 Modelo matemático del controlador.................................................................................................................................. 3 Identificación de la planta................................................................................................................................................... 5 Diseño del controlador ....................................................................................................................................................... 7 Analisis de control de una vàlvula......................................................................................................................................... 10 Definicion del problema.................................................................................................................................................... 10 Modelamiento matemático del sistema ........................................................................................................................... 10 Procedimiento ................................................................................................................................................................... 12 Referencias............................................................................................................................................................................ 17

1

Resumen Los controles de temperatura son manejados por medio de sistemas de control on-off de forma directa dependiendo del sistema se puede alterar el comportamiento y esto nos dará una varianza considerable. Cuando el sistema de control está conectado se puede activar o desactivar una acción para dar aumento o disminución a la temperatura y existe posibilidades que el sistema se deteriore. No obstante en gran parte del sector industrial e incluso en los hornos eléctricos domésticos actuales, existen procesos en los cuales se requiere del manejo adecuado, por lo cual se emplean dispositivos de control de parámetros tales como los que mantienen la temperatura en un rango estable sin cambios que puedan afectar al sistema o lo que contiene. En el caso de los hornos eléctricos dichos dispositivos son de uso común y poseen un costo relativamente bajo. El siguiente proyecto pretende brindar una solución sencilla al alcance de los estudiantes y también aplicando las distintas teorías de control adquiridas en clases teniendo la característica económicamente viable y aplicable a cualquier tipo de sistema de control de temperatura, de fácil uso e implementación.

Analisis de un control pid de un proceso de temperatura Definicion del problema Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo.

Figura 1 modelo del controlador PID El sistema térmico está constituido por una resistencia calefactora de montada sobre una placa metálica. La etapa de potencia, que deberá diseñar el alumno, está constituida por una fuente de corriente que tiene como elemento de potencia un transistor, montado también sobre la misma placa metálica. El sensor de temperatura, en contacto con la placa metálica, mide la magnitud a controlar, debiendo el alumno diseñar un circuito acondicionador para conseguir la realimentación deseada. Así pues, se ha obtenido una planta térmica económica, lo cual hace que en cada puesto de 2

trabajo se disponga de una de ellas, eliminando el problema del coste de las plantas comerciales. Así mismo, esta planta es suficiente para realizar una práctica introductoria al control y recorrer las diferentes fases del diseño (Fig.2)

Figura 2 Fotografía de la planta En base a las restricciones de la fuente de alimentación y el sistema de adquisición de datos, la ganancia del amplificador de potencia se puede fijar en un máximo de dos. La alimentación total del circuito se fija en un voltaje una vez comprobado que los diferentes componentes trabajan correctamente con dicha tensión. Dado que lo ideal es una realimentación unitaria, a la salida del circuito acondicionador deberemos disponer de una tensión en mV/ºC de la resistencia calefactora, igual que la consigna impuesta. Puesto que la resistencia calefactora da una tensión en mV/ºC bastará con disponer a su salida de un amplificador con ganancia que nos dicta. Como el rango de temperatura a controlar, la tensión de Transistor Resistencia calefactora salida del acondicionador estará entre V*0.1, entrando en el rango de entrada de la tarjeta de adquisición. Elemento actuador afecta directamente a la condición controlada. En este equipo el elemento corrector es una rejilla de alambre calentada eléctricamente, a la que se aplica la salida del elemento motor. El calor es transferido desde la rejilla a la corriente de aire, siendo el ritmo de la transferencia de calor dependiente de la temperatura del calefactor, de la velocidad de la corriente de aire, etc.

Figura 3 Esquema de control

Modelo matemático del controlador El siguiente modelo matemático corresponde a la función de transferencia del controlador PID la cual se controla a través de voltaje, este controlador está determinado por amplificadores operacionales y tanto el modelo como el diseño se muestran a continuación.

3

Figura 4 modelo electrónico del controlador PID Como se mencionó anteriormente el controlador PID está conformado por 3 controladores: proporcional, integral y derivativo, así que se determinará la función de transferencia de cada uno para así obtener la función de transferencia final que es la del controlador PID.

Ecuación de transferencia del controlador proporcional. 4

𝑈𝑝 (𝑠) 𝑅8 =− 𝐸(𝑠) 𝑅9 Ecuación de transferencia del controlador integrador. 1 𝑈𝑝 (𝑠) 𝑍1 1 𝑠𝐶1 =− =− =− 𝐸(𝑠) 𝑍10 𝑅10 𝑠𝐶1 𝑅10 Ecuación de transferencia del controlador derivativo. 𝑈𝑝 (𝑠) 𝑍11 𝑅11 =− =− = −𝑅11 𝑐2 𝑠 1 𝐸(𝑠) 𝑍2 𝑠𝑐2 Como se aprecia en la figura para obtener la función de transferencia del controlador PID los controles proporcional, integral y derivativo tienen que interactuar por un punto suma. Ecuación de trasferencia del controlador PID. 𝑈(𝑠) 𝑅8 1 = + + 𝑅11 𝑐2 𝑠 𝐸(𝑠) 𝑅9 𝑠𝐶1 𝑅10 Muchas plantas, pueden ser descriptas satisfactoriamente por el modelo: 𝑈(𝑠) 𝑅8 1 = + + 𝑅11 𝑐2 𝑠 𝐸(𝑠) 𝑅9 𝑠𝐶1 𝑅10

Identificación de la planta Una vez obtenido un modelo matemático de la planta, se procederá al diseño de un controlador estándar (P, PD, PI o PID) partiendo de las características que deberá satisfacer el sistema controlado. Tanto el proceso de identificación como las simulaciones en tiempo real, para crear un prototipo rápido, se realizarán desde Simulink [1] utilizando el toolbox Real-Time Windows Target (RTWT) [2] de MATLAB. Existen dos métodos básicos de identificación: identificación analítica (modelado) e identificación experimental (identificación clásica). Para el modelado se requiere un conocimiento muy especializado sobre la tecnología del proceso, mientras que para la identificación clásica (que es el método más directo) se requiere aplicar al proceso señales especiales como escalones, rampas, impulsos, sinusoides o señales pseudoaleatorias. Para el tipo de planta que se ha de controlar es suficiente una identificación clásica, utilizando el escalón como señal de prueba. La función escalón es la señal que más se ha aplicado en la práctica convencional del control automático, obteniéndose con ella modelos sencillos suficientemente exactos. La respuesta de un proceso tecnológico a la señal escalón puede aproximarse mediante: un modelo de primer orden con o sin retardo, un modelo de segundo orden aperiódico con o sin retardo, un modelo de segundo orden subamortiguado con o sin retardo. La elección de uno de los modelos anteriores depende de la forma de la respuesta transitoria y del grado de precisión que se desee en el ajuste. El modelo de primer orden se puede utilizar en procesos simples o en otros más complejos si no se requiere mucha exactitud. Para la planta térmica propuesta éste será el modelo elegido, puesto que como se sabe los sistemas térmicos tienden a ofrecer una respuesta monótona creciente sin oscilaciones [4]. La expresión matemática para este tipo de modelo es : 𝐺(𝑠) =

𝑘 ∗ 𝑒 −𝑡𝑑 ∗𝑠 𝜏∗𝑠+1

5

En la ecuación mostrada, K es la ganancia del proceso, td el tiempo de retardo y τ la constate de tiempo. Dichos parámetros se obtienen de la respuesta obtenida en el proceso de identificación ante la entrada en escalón. Por ejemplo, una planta descrita por K=3, td=2 seg y τ=4 seg, ante una entrada escalón de amplitud 5, presentará la respuesta que se muestra en la Fig.5. Como se puede apreciar el valor final es 15, siendo K=15/5=3, el tiempo de retardo se ve claramente que es 2 seg y la constante de tiempo se calcularía en el 63.2% del valor final, es decir, en 9.48 correspondiendo una τ de 4 seg.

Figura 5 Respuesta que presenta una planta de primer orden con retardo Para un escalón de amplitud 0.7 voltios (equivalente a 7 ºC) y tras un tiempo de 15000 segundos la salida de la planta en régimen permanente es de 4.32 voltios (equivalente a 43.2 ºC) y el tiempo de retardo que presenta es de unos 11 segundos (Fig.6).

Figura 6 Respuesta ofrecida por la planta para un escalón de amplitud 0.7

6

Tabla 1 Amplitud escalón

Ganancia (K)

0.5 0.6 0.7 0.8

2.58 2.91 2.76 2.86

Tiempo de retardo td 12 13 11 12.5

Constante de tiempo (ꞇ) 852 871 856 866

De la misma forma se hacen experimentos para amplitudes de 0.5, 0.6 y 0.8 (tabla 1). De los resultados obtenidos se observa que la planta no es lineal en el rango de operación, por lo que se puede obtener una función de transferencia media: 𝐺(𝑠) =

2.77 ∗ 𝑒 −12𝑠 861 ∗ 𝑠 + 1

En el proceso de identificación se ha empleado un tiempo de 15000 segundos (más de 4 horas) para cada escalón. Como se comentó antes, al ser una dinámica lenta los tiempos empleados en las diferentes fases son bastantes elevados. Esto supone un inconveniente, por lo que cada grupo ha experimentado con un escalón y posteriormente se han recopilado los resultados.

Diseño del controlador Una vez realizada la identificación de la planta se elegirá alguna técnica para el diseño del controlador. Primero se comienza aplicando alguna técnica empírica de sintonización de parámetros del controlador como, por ejemplo, las reglas de Ziegler-Nichols o el método de Cohen-Coon y posteriormente se realiza una sintonización fina para mejorar sus prestaciones. Una vez realizado lo anterior, se aplica algún método clásico para el diseño del controlador, en este caso se ha elegido el método del lugar de las raíces. Como el error en régimen permanente requerido ante escalón es cero, se elegirá un PI o PID, para que el tipo del sistema sea uno. Por Ziegler-Nichols [4] los parámetros del controlador se calculan siguiendo la tabla 2. Tabla 2 Valores de los parámetros del controlador según Ziegler-Nichols. Tipo de control PI PID

𝑘𝑝 0.9 ∗ ꞇ = 23.31 𝑘 ∗ 𝑡𝑑 1.2 ∗ ꞇ = 31.08 𝑘 ∗ 𝑡𝑑

𝑇𝑖 𝑡𝑑 = 40 0.3

𝑇𝑑

2 ∗ 𝑡𝑑 = 24

0.5 ∗ 𝑡𝑑 = 6

-

El controlador PI ó PID resultante tiene la siguiente expresión (Ec.3): 𝐺𝑃𝐼 (𝑠) = 𝐺𝑃𝐼𝐷 (𝑠) =

23.31 ∗ (𝑠 + 0.58) 𝑠

186.48 ∗ 𝑠 2 + 31.08 ∗ 𝑠 + 1.3 𝑠

7

Tabla 3 Por las fórmulas de sintonía de Cohen-Coon Tipo de control PI PID

𝑘𝑝

𝑇𝑖

ꞇ 𝑡𝑑 ∗ [0.9 + ] = 23.34 𝑘 ∗ 𝑡𝑑 12 ∗ 𝜏 ꞇ 4 𝑡𝑑 ∗[ + ] = 34.62 𝑘 ∗ 𝑡𝑑 3 4 ∗ 𝜏

𝑡𝑑 ∗ (30𝜏 + 3𝑡𝑑 ) = 38.85 9𝜏 + 20𝑡𝑑 𝑡𝑑 ∗ (32𝜏 + 6𝑡𝑑 ) = 29.36 13𝜏 + 8𝑡𝑑

𝑇𝑑 4 𝜏 𝑡𝑑 = 4.35 11𝜏 + 2𝑡𝑑

El controlador PI ó PID resultante tiene la siguiente expresión (Ec.4): 𝐺𝑃𝐼 (𝑠) = 𝐺𝑃𝐼𝐷 (𝑠) =

23.34 ∗ (𝑠 + 0.6) 𝑠

150.6 ∗ 𝑠 2 + 34.62 ∗ 𝑠 + 1.18 𝑠

Observando las ecuaciones, se ve que existe solo una ligera diferencia entre el PI de Ziegler-Nichols y el de Cohen-Coon. En cuanto al PID la mayor diferencia está en la parte derivativa, lo cual en principio hará que el PID de Cohen-Coon sea más amortiguado, pero más lento. Por la técnica del lugar de las raíces el diseño comenzaría con una simulación previa con el modelo matemático de la planta. Para ello se puede realizar una aproximación de Pade [5] para el elemento de retardo de 12 segundos. El código en MATLAB para dibujar el lugar geométrico de las raíces (Fig 7) suponiendo un controlador proporcional será: 1. 2. 3. 4.

[nd,dd]=pade(12,1); % Aproximacion de Pade de primer orden np=2.77*nd; % Numerador de la planta dp=conv(dd,[861 1]); % Denominador de la planta rlocus(np,dp)

Figura 7 Lugar geométrico de las raíces con controlador proporcional En la Fig.7 se observa que el polo que aparece en lazo abierto cerca del origen está en la posición s=-1/861. Si utilizamos la técnica de cancelación de polos, podríamos eliminar este polo con un cero del controlador y situar otro polo en lazo abierto en s=0 (para hacer al sistema de tipo uno). Con ello obtendríamos como controlador un PI de la forma: 𝐺𝑐 (𝑠) = 𝐾𝑐 ∗

861 ∗ 𝑠 + 1 𝑠

El lugar geométrico de las raíces (Fig.8) se obtiene ahora con el código en MATLAB: 1. [nd,dd]=pade(12,1); % Aproximacion de Pade de primer orden 8

2. ns=2.77*nd; % Numerador del controlador en cascada con la planta 3. ds=conv(dd,[1 0]); % Denominador del controlador en cascada con la planta 4. rlocus(ns,ds)

Figura 8 Lugar geométrico de las raíces con controlador PI Queda por determinar la ganancia KC. Para ello se puede situar a los polos en lazo cerrado en el punto de separación del lugar de las raíces utilizando el comando rlocfind de MATLAB: [Kc,polos]=rlocfind(ns,ds) MATLAB nos da un valor de KC=0.01. Por lo tanto, el controlador tendrá la expresión: 𝐺𝑐 (𝑠) = 𝐾𝑐 ∗

861 ∗ 𝑠 + 1 861 ∗ 𝑠 + 1 8.61 ∗ 𝑠 + 0.01 = 0.01 ∗ = 𝑠 𝑠 𝑠

En la Fig.9 se muestran los resultados obtenidos con dicho controlador y en la tabla 3 la secuencia que se ha seguido en la prueba.

Figura 9 Lugar geométrico de las raíces con controlador PI Tabla 3 secuencia de prueba Tiempo Consigna

0 35 ° C

620 38.5 ° C

1120 45 ° C

1600 45° C y perturbación

2070 36.2 ° C

2650 44.7 ° C

3260 44.9 °C

9

Analisis de control de una vàlvula Definicion del problema Para realizar el análisis de control de una válvula proporcional, se va a tomar como base el control de Nivel de un tanque, mismo que es muy común en industrias. A continuación, se muestra el diagrama de proceso del tanque

Figura 10. Diagrama de proceso del tanque-nivel de liquido Como se puede ver en el diagrama de nuestro sistema se utilizaran dos válvulas: una a la entrada, misma que será la que se va a controlar para aumentar o disminuir el nivel del líquido en el tanque la válvula de salida, , será una perturbación, y vamos a considerarla como si ella se mantuviera en una abertura fija.

Modelamiento matemático del sistema Luego de haber establecido las consideraciones que se debe tomar en cuenta en el análisis vamos a suponer que en nuestro lazo de control consta de un control Proporcional, mismo que calcula un valor proporcional al error actual que existe en el proceso de lazo cerrado, es de esta manera que a continuación se presenta el diagrama de bloques a ser analizado con el fin de identificar Ias diferentes variables que intervienen en el proceso:

Figura 11. Diagrama de bloque para el análisis La señal de salida (y), Es la medida actual del nivel del líquido. La señal de entrada (r), o set point, hace referencia al nivel que se desea del fluido. La señaI de error (e), corresponde a Ia diferencia entre eI set point y Ia señaI de saIida. La señaI de controI (u), está definida como eI voItaje producido por eI controIador para disminuir o anuIar eI error. 10

Es de esta manera que a través del diagrama de bloque se obtiene que: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃 𝑒(𝑡) 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑃 (𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡)) Entonces, utilizando las ecuaciones anteriores y reemplazando con nuestras variables que se indica en ala figura 1, se tiene:

𝑎𝑒 = 𝐾𝑃 𝑒𝐻 𝑎𝑒 = 𝐾𝑃 (𝐻𝑟 − 𝐻) En donde: 𝑎𝑒 = Indica la abertura de la válvula de entrada. 𝐻𝑟 = Indica el nivel de referencia, es decir el nivel que se desea sea estable. 𝐻= Indica el nivel actual dentro de tanque. Cabe mencionar que el error tiene una influencia importante en el control de la válvula, es así que cuando se tiene un error muy grande, la válvula se abre mucho más y cuando el error disminuye la abertura de la válvula va cerrando, dicho de otra manera, el error es proporcional a la abertura de la válvula. En el siguiente gráfico se describe lo dicho:

Figura 12. Proporcionalidad del error con respecto a la abertura Note que el grado de libertad del controlador puede ser observado en esa rampa y es conocido como la banda proporcional entre más alto sea el valor de 𝐾𝑃 menos banda proporcional tengo, y esto hace que la válvula se abre y se cierre instantáneamente, lo cual puede ser perjudicial para nuestro elemento final de control. La banda proporcional viene dada por: 𝐵𝑃 =

100% 𝐾𝑃

Ahora, analizando el diagrama de lazo cerrado del sistema de control, sabemos que la ecuación del lazo cerrado viene dada por: TF =

𝐺𝐻 1 + 𝐺𝐻 11

Entonces el modelo del tanque puede ser representado por un sistema de primer orden,

TF =

𝐾 𝐴𝑠 + 1

solo que, en el estado estacionario, cada bloque solo tendrá el comportamiento de su ganancia estática, quiere decir que el lazo cerrado en estado estacionario viene dado por: TF =

𝐾𝑃 k 1 + 𝐾𝑃 k

A partir de esa ecuación es fácil ver que un control proporcional por sí solo no elimina el error, es decir no llega hasta la referencia, por causa que en el denominador le estamos sumando un uno.

Procedimiento Para el analisis se va a remplazar la válvula neumática por una válvula eléctrica que posee un motor junto un motoreductor, haciendo de esta manera un control proporcional integral,cuyo diagrama de bloques viene hacer el siguiente:

Figura 13. Diagrama de bloques-BIAS automatico

En donde: e(t)= error u(t)= Acción de control (velocidad del motor) p(t)= posición del motoreductor a(t)= abertura de la valvula v(t)=caudal de entrada del tanque Ahora, para poder eliminar el error en estado estacionario, necesitábamos adicionar un BIAS al lazo de control, pero ese BIAS varía dependiendo del estado estacionario donde queramos colocar el proceso, por lo que se desarrollara un BIAS automatico con la ayuda del motoreductor. Entonces, cuando la salida de nuestro proceso de nivel es diferente a la referencia, vamos a tener un error, es decir, que estamos generando un voltaje para el motor y por lo tanto el motor va a girar, y a su ves el motoreductor va a girar y abrir la válvula para permitir el ingreso de más caudal al tanque buscando eliminar el error. 12

Figura 14. Esquema de funcionabilidad de la valvula Hecho esto cuando el nivel sube, la salida va a alcanzar la referencia, es decir y(t)=r(t) , vamos a tener un error, e(t)=0 y por causa del control proporcional, no se va a inyectar voltaje al motor, por lo tanto el motor se desenergiza, pero gracias al MotoReductor, la posición de abertura de la válvula se mantiene y por lo tanto el sistema continuará en la referencia sin problemas. Analizando matemáticamente tenemos que: La velocidad del motor: 𝑤(𝑡) = 𝐾𝑚 . 𝑢(𝑡) Posición: 𝑡

𝑝(𝑡) = ∫ 𝑤(𝑡)𝑑𝑡 0

Abertura: 𝑎(𝑡) = 𝐾𝑟 . 𝑝(𝑡) Caudal: 𝑣(𝑡) = 𝐾𝑣 . 𝑎(𝑡) Donde: 𝐾𝑚 , 𝐾𝑟 𝑦 𝐾𝑝 son ganancias proporcionales de los bloques del motor, motoreductor y válvula. Si consideramos entonces el motor y el motoreductor como parte del controlador, estamos involucrando un control Integral a través de un sistema mecánico.

13

Figura 15. Diagrama de bloques-BIAS automatico

De esta manea nuestro error va hacer: 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡) Y la abertura de la válvula va a estar definida asi: 𝑡

𝑎(𝑡) = 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 0

Siendo : 𝐾𝑖 = 𝐾𝑝 𝐾𝑚 𝐾𝑟 Entonces, en la apertura de la valvula el error se va ir integrando hasta llegar a cero y luego la valvula se mantiene en un valor constante, de esta manera se logra tener un BIAS automatico, a continuacion el esquema:

Figura 16. Diagrama de bloques-Control PI Este controlador tendra la suma de las dos parcelas, que son:la accion proporcional al error, misma que se encarga de acelerar la respuesta del sistema para llegar al SetPoint y la accion integradora que se encarga de ajustar automaticamente el BIAS integrando el area bajo la curva del error presente en el proceso y de esa forma eliminar el error en estado estacionario. 𝑡

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 0

14

Figura 17. Diagrama de bloques Una vez hecho el analisis respectivo, para comprobar lo dicho anteriormente se procede a ulitizar MatLab-Simulink, en donde vamos a verificar como varia nuestra respuesta al aumetar una ganancia a la accion integral, entonces tenemos lo siguiente:

Figura 18. Esquema del sistema en Simulink En el diagrama realizado en simulink se puede observar q el tanque esta definido por una funcion de transferencia de primer orden. Por otro lado si se aumenta o disminuye la ganancia en la accion integrar se va a tener respuestas rapidas o lentas, respectivamente. A obtendremos las graficas cuando la ganancia en la accion integral desminuye y aumenta. Considerndo una ganancia de 0.2 en la accion integral, haciendo de esta manera que el sistema se vuelva mas lento puesto que el area bajo la curva se tarda en hacerce cero, se tiene lo siguiente:

15

Figura 19. Graficas obtenidas de simulink -ganancia en la acción integral de 0.2 En las que se puede ver claramente que el comportamiento del sistema es efectivamente lento. Por otra parte, si la ganancia en nuestra accion integra aumenta, permite que el error se haga cero mas rapidamente, lo que a su vez hace que la respuesta sea inmediata, es por esto que se tiene un grafica de este tipo, cuando tengo una ganancia en la accion integral de 5:

Figura 20. Graficas obtenidas de simulink -ganancia en la acción integral de 5 Se observa de esta manera que mas o menos se llega a estabilizar en 10 y comparando con las graficas anteriores se afirma que lo analizado en lineas anteriores respecto a la proporcionalidad del error con la abertura de la valvula si existe. .

16

Referencias [1] Real-Time Windows Target User’s Guide. © COPYRIGHT 1999-2001 by The MathWorks, Inc. [2] Identificación y Control Adaptativo. Alberto Aguado Behar y Miguel Martínez Iranzo. Prentice-Hall, 2003. [3] Ingeniería de Control Moderna, 4ª edición, 2003. Katsuhiko Ogata. Prentice Hall. [4] Sistemas de control continuos y discretos, 2005. John Dorsey. McGraw-Hill. [5] Revista UIS Ingenierías. Armando Simmonds-Mendoza, Nehider Cabrera-Londoño, Neimir Berdugo-Barandica, Javier RoldánMckinley, Eugenio Yime-Rodríguez. Implementación de control PID de nivel en laboratorio usando PLC Siemens S7-300.

[6] Sergio A. Castaño Giraldo. Control PID – Acción Proporcional « https://controlautomaticoeducacion.com/control-realimentado/control-pidaccion-proporcional/

[7] Control Real Español. PID ¿Cómo sintonizar un lazo PID? « https://controlreal.com/es/pid-como-sintonizar-un-lazo-pid/. [8] Jose L. Redrejo. Desarrollo de sistemas de regulacion y control. «http://www.infoplc.net/files/documentacion/control_procesos/infoPLC_net_ControlPID.pdf.

17