Control Pid De Un Motor Cd.docx
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- Words: 1,460
- Pages: 15
Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 - www.unipamplona.edu.co
CONTROL PID DE UN MOTOR DE CD
Estudiantes:
Yeison Yair Ojeda David Felipe Niño Néider Ayala Ever Rubiano
Docente: Ing. Andrés Orlando Páez Melo
Universidad de Pamplona Ingenierías y arquitecturas Teoría de control
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
1
Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 - www.unipamplona.edu.co
Control PID de un motor de CD La función de transferencia de modelado del motor se puede expresar: 𝐾𝜑
𝐺1 (𝑆) =
𝐵𝑇 𝑅𝑎
𝑇𝑚 𝑇𝑎 𝑆 2 + (𝑇𝑚 + 𝑇𝑎 )𝑆 + 1 +
(𝐾𝜑)2 𝐵𝑇 𝑅𝑎
Y remplazando los valores de: 𝑇𝑎 = 2,56461 𝐾𝜑 = 0,0103896 𝑅𝑎 = 1,12 𝑇𝑚 = 3,060875𝑥10−6 𝐵𝑇 = 0,011195 0,0103896
𝐺1 (𝑆) =
(0,011195)(1,12)
(3,060875𝑥10−6 )(2,56461)𝑆 2 + (3,060875𝑥10−6 + 2,56461)𝑆 + 1 +
𝐺1 (𝑆) =
0,01038962 (0,011195)(1,12)
0,82862247 7,8499506𝑥10−6 ∗ 𝑆 2 + 2,564613061 ∗ 𝑆 + 1,008609
En vista de que el termino de 𝑆 2 es demasiado pequeño ya que está en el orden de 10−6 se puede despreciar. Entonces la función de transferencia quedará.
𝐾𝑖 + 𝐾𝑑 ∗ 𝑆 2 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 0,82862247 𝐺1 (𝑆) = ∗ 2,564613061 ∗ 𝑆 + 1,008609 𝑠
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
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Para un motor solo se utiliza un control PI por eso la constante 𝐾𝑑 se hace cero. 𝐺1 (𝑆) =
𝐺1 (𝑆) =
𝐺1 (𝑆) =
2,564613061 ∗
2,564613061 ∗ 𝑆 2
𝑆2
0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆) + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆)
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 2,564613061 ∗ 𝑆 2 + (1,008609 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖
𝐺1 (𝑆) =
0,323091 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 𝑇𝑆 = 1
4
𝑀𝑃 = 15%
𝑀𝑃 = 100 ∗ 𝑒
𝜀∗𝜔𝑛
−(
𝜀
√1−𝜀2
= 0,9
)𝜋
𝜀 𝑀𝑃 −( )𝜋 2 √ 1−𝜀 =𝑒 100
ln
15 𝜀 = −( )𝜋 100 √1 − 𝜀 2
−1,897119 = − (
𝜀∗𝜋 √1 − 𝜀 2
)
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1,897119 = (
𝜀∗𝜋 √1 − 𝜀 2
3,599060 = (
)
𝜀2 ∗ 𝜋2 ) 1 − 𝜀2
3,599060 − 3,599060𝜀 2 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 3,599060 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 + 3,599060𝜀 2 3,599060 = 13,468664𝜀 2
𝜀=√
3,599060 = 0,516930 13,468664 4 = 𝜔𝑛 𝜀 ∗ 0,9
𝜔𝑛 =
4 = 8,597768 0,516930 ∗ 0,9 (𝑆 𝟐 + 2 ∗ 𝜀 ∗ 𝜔𝑛 ∗ 𝑆 + 𝜔𝑛 2 )
𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 (𝑆 𝟐 + 8,888888 ∗ 𝑆 + 73,921614) Para 𝑆 se tiene: 8,8888 = 0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝
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𝐾𝑃 =
8,8888 − 0,393277 = 26,294520 0,323091
Para los términos independientes se tiene: 73,921614 = 0,323091𝐾𝑖 𝐾𝑖 =
73,921614 = 228,794983 0,323091
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Simulación
Figura 1. Valores de la planta y del PID
Figura 2. Retro alimentación del modelo del motor
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Figura 3. Comportamiento del motor con un step
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Figura 4. Comportamiento del motor
Figura 5. Controlador PID
En la figura 5 se puedo observar que con esas constantes del controlador PID se necesitarían casi 26 voltios para que la planta sea controlada de manera óptima, y como no se cuenta con una fuente de este valor se vuelven a tomar valores más grandes de sobre elongación y de tiempo de asentamiento para encontrar unas nuevas contantes del PID para un valor de voltaje más bajo
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Al simular el controlador PID se observa que los valores están demasiados altos, por eso se eligen de acuerdo a lo observado en la simulación se usan nuevos valores para encontrar nuevas constantes del controlador PID con valores más adecuados.
𝐺1 (𝑆) =
0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆) 2,564613061 ∗ 𝑆 2 + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆)
𝐺1 (𝑆) =
2,564613061 ∗
𝑆2
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆
𝐺1 (𝑆) =
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 2,564613061 ∗ 𝑆 2 + (1,008609 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖
𝐺1 (𝑆) =
0,323091 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖
𝑇𝑆 = 1
𝑀𝑃 = 10%
4 𝜀∗𝜔𝑛
=8
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𝑀𝑃 = 100 ∗ 𝑒
−(
𝜀
√1−𝜀2
)𝜋
𝜀 𝑀𝑃 −( )𝜋 2 √ 1−𝜀 =𝑒 100
ln
10 𝜀 )𝜋 = −( 100 √1 − 𝜀 2
−2,302585 = − (
5,301897 = (
𝜀∗𝜋 √1 − 𝜀 2
)
𝜀∗𝜋 ) 1 − 𝜀2
5,301897 − 5,301897𝜀 2 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 5,301897 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 + 5,301897𝜀 2 5,301897 = 15,17150208𝜀 2
𝜀=√
5,301897 = 0,59115498 15,17150208 4 = 𝜔𝑛 𝜀∗8
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𝜔𝑛 =
4 = 0,845880 0,59115498 ∗ 8
(𝑆 𝟐 + 2 ∗ 𝜀 ∗ 𝜔𝑛 ∗ 𝑆 + 𝜔𝑛 2 )
(𝑆 𝟐 + 2 ∗ 0,59115498 ∗ 0,845880 ∗ 𝑆 + 0,8458802 ) (𝑆 𝟐 + 0,999999 ∗ 𝑆 + 0,715512)
𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖
Para 𝑆 se tiene:
0,999999 = 0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝
𝐾𝑃 =
0,999999 − 0,393277 = 1,877867 0,323091
Para los términos independientes se tiene:
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0,715512 = 0,323091𝐾𝑖
𝐾𝑖 =
0,715512 = 2,214583 0,323091
Simulación
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Figura 6. Valores de la planta y del PID
Figura 7. Retro alimentación del modelo del motor
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Figura 8. Comportamiento del motor con un step
Figura 9. Comportamiento del motor
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Figura 10. Controlador PID
En la figura 10 se puedo observar que con las constantes nuevas del controlador PID se necesitarían casi 2,3 voltios para que la planta sea controlada de manera óptima, y este si es un valor con el que se cuenta en una fuente de voltaje.
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CONTROL PID DE UN MOTOR DE CD
Estudiantes:
Yeison Yair Ojeda David Felipe Niño Néider Ayala Ever Rubiano
Docente: Ing. Andrés Orlando Páez Melo
Universidad de Pamplona Ingenierías y arquitecturas Teoría de control
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
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Control PID de un motor de CD La función de transferencia de modelado del motor se puede expresar: 𝐾𝜑
𝐺1 (𝑆) =
𝐵𝑇 𝑅𝑎
𝑇𝑚 𝑇𝑎 𝑆 2 + (𝑇𝑚 + 𝑇𝑎 )𝑆 + 1 +
(𝐾𝜑)2 𝐵𝑇 𝑅𝑎
Y remplazando los valores de: 𝑇𝑎 = 2,56461 𝐾𝜑 = 0,0103896 𝑅𝑎 = 1,12 𝑇𝑚 = 3,060875𝑥10−6 𝐵𝑇 = 0,011195 0,0103896
𝐺1 (𝑆) =
(0,011195)(1,12)
(3,060875𝑥10−6 )(2,56461)𝑆 2 + (3,060875𝑥10−6 + 2,56461)𝑆 + 1 +
𝐺1 (𝑆) =
0,01038962 (0,011195)(1,12)
0,82862247 7,8499506𝑥10−6 ∗ 𝑆 2 + 2,564613061 ∗ 𝑆 + 1,008609
En vista de que el termino de 𝑆 2 es demasiado pequeño ya que está en el orden de 10−6 se puede despreciar. Entonces la función de transferencia quedará.
𝐾𝑖 + 𝐾𝑑 ∗ 𝑆 2 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 0,82862247 𝐺1 (𝑆) = ∗ 2,564613061 ∗ 𝑆 + 1,008609 𝑠
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Para un motor solo se utiliza un control PI por eso la constante 𝐾𝑑 se hace cero. 𝐺1 (𝑆) =
𝐺1 (𝑆) =
𝐺1 (𝑆) =
2,564613061 ∗
2,564613061 ∗ 𝑆 2
𝑆2
0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆) + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆)
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 2,564613061 ∗ 𝑆 2 + (1,008609 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖
𝐺1 (𝑆) =
0,323091 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 𝑇𝑆 = 1
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𝑀𝑃 = 15%
𝑀𝑃 = 100 ∗ 𝑒
𝜀∗𝜔𝑛
−(
𝜀
√1−𝜀2
= 0,9
)𝜋
𝜀 𝑀𝑃 −( )𝜋 2 √ 1−𝜀 =𝑒 100
ln
15 𝜀 = −( )𝜋 100 √1 − 𝜀 2
−1,897119 = − (
𝜀∗𝜋 √1 − 𝜀 2
)
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1,897119 = (
𝜀∗𝜋 √1 − 𝜀 2
3,599060 = (
)
𝜀2 ∗ 𝜋2 ) 1 − 𝜀2
3,599060 − 3,599060𝜀 2 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 3,599060 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 + 3,599060𝜀 2 3,599060 = 13,468664𝜀 2
𝜀=√
3,599060 = 0,516930 13,468664 4 = 𝜔𝑛 𝜀 ∗ 0,9
𝜔𝑛 =
4 = 8,597768 0,516930 ∗ 0,9 (𝑆 𝟐 + 2 ∗ 𝜀 ∗ 𝜔𝑛 ∗ 𝑆 + 𝜔𝑛 2 )
𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 (𝑆 𝟐 + 8,888888 ∗ 𝑆 + 73,921614) Para 𝑆 se tiene: 8,8888 = 0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝
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𝐾𝑃 =
8,8888 − 0,393277 = 26,294520 0,323091
Para los términos independientes se tiene: 73,921614 = 0,323091𝐾𝑖 𝐾𝑖 =
73,921614 = 228,794983 0,323091
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Simulación
Figura 1. Valores de la planta y del PID
Figura 2. Retro alimentación del modelo del motor
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Figura 3. Comportamiento del motor con un step
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Figura 4. Comportamiento del motor
Figura 5. Controlador PID
En la figura 5 se puedo observar que con esas constantes del controlador PID se necesitarían casi 26 voltios para que la planta sea controlada de manera óptima, y como no se cuenta con una fuente de este valor se vuelven a tomar valores más grandes de sobre elongación y de tiempo de asentamiento para encontrar unas nuevas contantes del PID para un valor de voltaje más bajo
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Al simular el controlador PID se observa que los valores están demasiados altos, por eso se eligen de acuerdo a lo observado en la simulación se usan nuevos valores para encontrar nuevas constantes del controlador PID con valores más adecuados.
𝐺1 (𝑆) =
0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆) 2,564613061 ∗ 𝑆 2 + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247(𝐾𝑖 + 𝐾𝑝 ∗ 𝑆)
𝐺1 (𝑆) =
2,564613061 ∗
𝑆2
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 1,008609 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆
𝐺1 (𝑆) =
0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖 2,564613061 ∗ 𝑆 2 + (1,008609 + 0,82862247 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,82862247𝐾𝑖
𝐺1 (𝑆) =
0,323091 ∗ 𝐾𝑝 ∗ 𝑆 + 0,323091𝐾𝑖 𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖
𝑇𝑆 = 1
𝑀𝑃 = 10%
4 𝜀∗𝜔𝑛
=8
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
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𝑀𝑃 = 100 ∗ 𝑒
−(
𝜀
√1−𝜀2
)𝜋
𝜀 𝑀𝑃 −( )𝜋 2 √ 1−𝜀 =𝑒 100
ln
10 𝜀 )𝜋 = −( 100 √1 − 𝜀 2
−2,302585 = − (
5,301897 = (
𝜀∗𝜋 √1 − 𝜀 2
)
𝜀∗𝜋 ) 1 − 𝜀2
5,301897 − 5,301897𝜀 2 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 5,301897 = 𝜀 2 ∗ 𝜋 2 + 5,301897𝜀 2 5,301897 = 15,17150208𝜀 2
𝜀=√
5,301897 = 0,59115498 15,17150208 4 = 𝜔𝑛 𝜀∗8
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𝜔𝑛 =
4 = 0,845880 0,59115498 ∗ 8
(𝑆 𝟐 + 2 ∗ 𝜀 ∗ 𝜔𝑛 ∗ 𝑆 + 𝜔𝑛 2 )
(𝑆 𝟐 + 2 ∗ 0,59115498 ∗ 0,845880 ∗ 𝑆 + 0,8458802 ) (𝑆 𝟐 + 0,999999 ∗ 𝑆 + 0,715512)
𝑆 2 + (0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝 )𝑆 + 0,323091𝐾𝑖
Para 𝑆 se tiene:
0,999999 = 0,393277 + 0,323091 ∗ 𝐾𝑝
𝐾𝑃 =
0,999999 − 0,393277 = 1,877867 0,323091
Para los términos independientes se tiene:
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
11
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0,715512 = 0,323091𝐾𝑖
𝐾𝑖 =
0,715512 = 2,214583 0,323091
Simulación
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
12
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Figura 6. Valores de la planta y del PID
Figura 7. Retro alimentación del modelo del motor
Formando líderes para la construcción de un nuevo país en paz
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Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 - www.unipamplona.edu.co
Figura 8. Comportamiento del motor con un step
Figura 9. Comportamiento del motor
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Figura 10. Controlador PID
En la figura 10 se puedo observar que con las constantes nuevas del controlador PID se necesitarían casi 2,3 voltios para que la planta sea controlada de manera óptima, y este si es un valor con el que se cuenta en una fuente de voltaje.
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