Control Calidad

1. 5 ejemplos en la industria alimentaria de tipos de variables cualitativas y cuantitativas. Cuadro 1. Ejemplos de variables cualitativas y cuantitativas.  

CUALITATIVAS Presencia o Ausencia de Salmonella en muestra de mayonesa. Color de las colonias apreciadas en la placa Petri.

  

CUANTITATIVAS Humedad en (%) después del secado de manzana. Tiempo (en minutos) del uso del molino. Contenido de sólidos solubles (°Brix) en la mermelada.

 2. Escoger 4 histogramas y poner 5 ejemplos de cada uno. Cuadro 2. Ejemplos aplicativos de los histogramas escogidos. HISTOGRAMAS 

Centrado con poca variabilidad

EJEMPLOS 

Se tiene una nueva máquina empacadora de arroz. Se observa que la mayoría de las bolsas pesan 11 g y los demás pesos están uniformemente

repartidos

alrededor de esa medida.

2)Centrado con mucha variabilidad



Al

tomar

el

control

de

temperaturas de un cuarto

de

refrigeración se observa que hay mucha

variabilidad

temperaturas

por

posiblemente

el

en

las

lo

que

equipo

de

refrigeración esté dañado.

3) Binomial



Se

está

trabajando

con

dos

máquinas dosificadoras en una planta de gaseosas, de las cuales una estaba calibrada mientras que la

otra

faltaba

ajustar

los

parámetros exactos que se tenían que dosificar. 

Se tuvo 2 lotes de materia prima diferentes para la elaboración de almíbar de durazno.



Se

está

trabajando

con

dos

máquinas de diferente marca para evaluar cual permite tener un mayor rendimiento en el secado de aguaymanto.



En la producción de yogurt se estuvieron trabajando con

dos

máquinas de sellado diferentes, la cual una de ellas no estaba calibrada.

4)Acantilado Derecho



En

un

lote

previamente

de

guanábanas

inspeccionados

al

100% se excluyeron los que no cumplían con el tamaño requerido. 

Cuando

el

inspector

está

predispuesto a no rechazar un producto y observa que este casi cumplía con los requisitos. 

Cuando los técnicos controlan la producción y por no que querer

recibir una sanción por aquellos productos que no cumplen con la calidad requerida, sacan a todos aquellos que están por encima del promedio.

3. Defina las distribuciones hipergeométrica y Normal además de presentar para cada una de ellas un ejemplo aplicativo de la especialidad. DISTRIBUCION NORMAL Esta distribución es un modelo matemático que permite determinar probabilidades de ocurrencia para distintos valores de la variable. Así, para determinar la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor xi, conociendo el promedio y la varianza de un conjunto de datos, se debe reemplazar estos valores (media, varianza y xi) en la fórmula matemática del modelo (Quevedo 2011). Se dice que una variable X se distribuye como normal con parámetros µ y σ si

 En este caso, se escribe X ∼ N (µ, σ).  La media de la distribución normal es µ y la desviación típica es σ

La gráfica de la distribución normal tiene la forma de una campana, por este motivo también es conocida como la campana de Gauss. Sus características son las siguientes: o Es una distribución simétrica. o Es asintótica, es decir sus extremos nunca tocan el eje horizontal, cuyos valores tienden a infinito. o En el centro de la curva se encuentran la media, la mediana y la moda. o El área total bajo la curva representa el 100% de los casos. o Los elementos centrales del modelo son la media y la varianza. Esta distribución es un modelo matemático que permite determinar probabilidades de ocurrencia para distintos valores de la variable. Así, para determinar la

probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un cierto valor xi, conociendo el promedio y la varianza de un conjunto de datos, se debe reemplazar estos valores (media, varianza y xi) en la fórmula matemática del modelo. El cálculo resulta bastante complejo pero, afortunadamente, existen tablas estandarizadas que permiten eludir este procedimiento (Quevedo 2011).

Figura ().Distribución Normal (Quevedo, 2011)

En el gráfico, el área sombreada corresponde a la probabilidad de encontrar un valor de la variable que sea igual o inferior a un valor dado

EJEMPLO: 

Una conocida marca láctea afirma en sus spots publicitarios que el contenido medio en calcio de la leche que comercializa es de 2 gramos/litro, es decir, por brik de leche. Un consumidor ha encargado a un laboratorio que analice el contenido en calcio de un brik de leche y afirma que denunciará a la compañía por publicidad engañosa si el laboratorio le indica que dicho contenido es menor o igual a 1,3 gramos/litro. Por experiencias anteriores, este laboratorio sabe que el contenido en calcio por litro de leche sigue una distribución normal y que su desviación típica es de 0,5 gramos/litro. a) ¿Qué contraste de hipótesis plantearías para decidir si la compañía está engañando en su publicidad? b) ¿En qué caso aceptará este consumidor la hipótesis de que la compañía no engaña en su spot publicitario? c) ¿Qué probabilidad de error de tipo I, o de primera especie, está cometiendo el consumidor?

d) Si el verdadero valor de la media de la distribución del contenido en calcio de la leche es de 1,8 gramos/litro, ¿cuál sería la probabilidad de error de tipo II de la regla de decisión de este consumidor? e) La compañía, por su cuenta, ha decidido analizar el contenido en calcio de 100 brik de leche. El contenido medio en calcio de esta muestra ha resultado ser de 1,7 gramos/litro. Con estos datos, calcula un intervalo de confianza al 95% para el contenido medio de calcio. a) H0: m=2 H1: m<2 X=contenido en calcio del brik de leche analizado = N(m; 0,5) Si X#1,3, rechazaremos H0 b) En caso de que el contenido en calcio del brik analizado sea mayor que 1,3 gramos/litro. c) a = P(X#1,3 | m=2) = P(Z#(1,3-2)/0,5) = f(-1,4) = 0,0808 d) b = P(X>1,3 | m=1,8) = P(Z>(1,3-1,8)/0,5) = 1- f(-1) = 1-0,1587 = 0,8413 e) n=100 x =1,7 s=0,5 a =0,05 Intervalo Confianza 95% = 1,76 1,96*0,5/!100 = (1,602; 1,798)

4. Defina cada una de las pruebas paramétricas y no paramétricas presentando en cada una de ellas un ejemplo aplicativo de la especialidad, que incluya aluna de las pruebas de comparación. 4.1.Pruebas Paramétricas DISEÑOS EXPERIMENTALES  DCA



DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (D.B.C.A)

Este diseño es aplicable cuando los tratamientos tengan más fuentes de variabilidad, estas pueden ser controladas mediante la formación de grupos denominados bloques. Se agrupan las unidades experimentales en bloques, de tal manera que las unidades experimentales dentro de cada bloque sean lo más homogéneas posibles y las unidades

experimentales entre bloques distintos sean heterogéneas. Se debe asumir que no existe interacción entre los bloques y los tratamientos de interés. No existe restricción en cuanto al número de tratamientos o bloques (Vega et.al, 2015). EJEMPLO: Determinación de la mejor mezcla de vino mediante el diseño de bloques completamente al azar, siendo

Tl =Temperatura de 50 ºC de concentración, T2

=Temperatura de 60 ºC de concentración, T3 =Temperatura de 70 ºC de concentración y T4 = Temperatura de 80 ºC de concentración los bloques evaluados como se aprecia en el Cuadro 3. Cuadro 3.Resumen de los promedios del análisis sensorial por atributo, en la prueba de concentrado de jugo de uva. CARACTERÍSTICA

TRATAMIENTOS T1

T2

T3

T4

COLOR

3.93

3.53

3.40

3.00

OLOR

3.53

3.13

2.67

2.27

SABOR

3.53

2.53

2.13

2.07

APARIENCIA

3.27

3.20

3.07

2.87

Figura (). ANVA de la evaluación sensorial por atributos en la determinación de la temperatura de concentraciones del jugo de uva. FUENTE: Celis (2001)

En los resultados se observa que existe alta diferencia significativa entre los tratamientos para las características de color, olor, sabor y apariencia el jugo de uva para la elaboración de vino (Celis, 2001). PRUEBAS DE COMPARACION DE PROMEDIOS 

PRUEBA ‘T’ DE STUDENT Una prueba t es una prueba de hipótesis de la media de una o dos poblaciones distribuidas normalmente. Aunque existen varios tipos de prueba t para situaciones diferentes, en todas se utiliza un estadístico de prueba que sigue una distribución t bajo la hipótesis nula (Minitab, 2019). EJEMPLO Prueba de hipótesis con t de Student: Prueba de entrada en grupo experimental y grupo de control Sea la hipótesis: Existen diferencias significativas en el nivel de conocimiento en la prueba de entrada antes de la influencia de la aplicación del sistema HACCPI en la elaboración de la conserva de olluco en estudiantes de grupo experimental y control del Noveno Ciclo de Ingeniería de Alimentos y de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional del Callao. a) Planteamos las siguientes hipótesis estadísticas: Ho: No existen diferencias significativas en el nivel de conocimiento entre prueba de entrada y prueba de salida, por la influencia de la aplicación del sistema HACCP en la elaboración de la conserva de olluco, en estudiantes del grupo experimental del noveno ciclo. de Ingeniería de Alimentos de la Universidad Nacional del Callao.

Hi: Existen diferencias significativas en el nivel de conocimiento entre prueba de entrada y prueba de salida, por la influencia de la aplicación del sistema HACCP en la elaboración de la conserva de olluco, en estudiantes del grupo experimental del noveno ciclo de Ingeniería de Alimentos de la Universidad Nacional del Callao.

b) Para el nivel de significancia alfa <0.05, Se rechaza la hipótesis nula

El estadístico de prueba de significancia estadística t de Student: es:

c) Aplicando la prueba t de Student para muestras relacionadas:

Cuadro xx .Prueba de hipótesis en grupo experimental entrada y salida

d) Regla de decisión: Si el valor Sig <0.05, se rechaza la Hipótesis nula. En el resultado de la Prueba T de Student para muestra relacionadas se obtiene un valor t de - 9.'544, con grados de libertad de 29 y se expresa como t (29) = -9.544 para p< 0.05; como la probabilidad Sig. (Bilateral) es 0.000 y lo comparamos con .el nivel de significancia de 0.05; luego 0.000 <0.05; entonces, se comprueba que existe diferencia significativa entre las medias de la prueba-de entrada y prueba de salida del grupo experimental.

Teniendo en cuenta el resultado obtenido de la prueba T de Student, rechazamos la hipótesis nula de trabajo. Por tanto, Existen diferencias· significativas en el nivel de conocimiento entre prueba de entrada y prueba de salida, por la influencia de la aplicación del sistema HACCP en la elaboración de la conserva de olluco, en estudiantes del grupo experimental del Noveno Ciclo de Ingeniería de Alimentos de la Universidad Nacional del Callao, con el 95% de confianza.



PRUEBA DE DUNCAN La Prueba de Duncan es otra prueba para determinar la diferencia entre pares de medias después que se ha rechazado la hipótesis nula en el análisis de varianza. Este procedimiento emplea los valores de la tabla de Duncan y consiste en calcular varios "rangos" (Duncan los llama rangos significativos mínimos) dados por la fórmula:

Donde p toma valores entre 2 y K (K es el número de tratamientos), d se obtiene de la tabla de Duncan y el CMError se obtiene de la tabla de ANDEVA respectiva (Marqués, 2003). EJEMPLO: Se realizó un experimento para determinar la cantidad (en gramos) de grasa absorbida por 48 donas usando ocho tipos diferentes de grasas (aceites y mantecas). Las medias para los ocho tratamientos se muestran a continuación:

Se usaron seis "donas" en cada tipo de grasa y se obtuvo un cuadrado medio del error de 141.6, los grados de libertad del error son 48 - 8 =40. Seleccionando a = 0.05 para este ejemplo, los rangos de Duncan son:

Los valores 3.300, 3.266,..., 2.858 se obtuvieron de la tabla de Duncan para a = 0.05, 2 < p <8 y 40 grados de libertad. El siguiente paso es ordenar las medias en orden creciente para establecer los "rangos".

El rango entre las medias máxima y mínima se compara con D8, esto es, Entonces existe diferencia significativa entre las grasas 4 y 7.

El próximo paso es comparar subconjuntos de siete medias con el rango D7. , entonces , entonces Como los dos exceden el rango D7 se subdividen estos dos subconjuntos en conjuntos de seis medias. , entonces , entonces , entonces Nuevamente éstos exceden D6, entonces éstos se subdividen en subconjuntos de cinco medias , entonces , entonces , entonces , entonces Como las medias para las grasas 3, 2, 6 y 1 están incluidos en el conjunto 43261 que fue no significativo, los rangos de las medias en el subconjunto 3261 no se comparan con D4; solamente los rangos de las medias en el subconjunto 2615 se comparan con D4; por lo tanto, , entonces

Los otros subconjuntos de cuatro medias (3, 2, 6,1) y (6, 1, 5,3) no se comparan con D4 porque ya fueron declarados no significativos en los conjuntos de cinco medias. Por lo tanto, el proceso termina. Los resultados se muestran gráficamente en la siguiente figura, donde las medias que están debajo de una línea no son significativamente diferentes.

El investigador puede concluir que las cantidades absorbidas usando las grasas 4 y 3 son significativamente mayores que las 5, 8 y 7, y que la 2 es significativamente mayor que las 8 y 7 y las demás grasas no son significativamente diferentes en relación con la cantidad absorbida.

4.2.Pruebas No Paramétricas

PRUEBAS PARA K MUESTRAS DEPENDIENTES Cuando las k muestras están relacionadas de forma que las características de los i-ésimos elementos de cada muestra son idénticas o lo más parecidas posible, las diferencias observadas entre las muestras serán atribuidas únicamente al efecto del factor diferenciador de los grupos. El contraste de la hipótesis de que las k muestras proceden de una misma población o de poblaciones con la misma tendencia central no puede realizarse mediante el análisis de la varianza, al incumplirse el supuesto, por lo menos, de independencia de las muestras. En este caso puede utilizarse alguna de las alternativas no paramétricas que se presentan a continuación. EJEMPLO: Prueba de Friedman Se está realizando un experimento para analizar el sabor de una nueva marca de gaseosas sabor cola antes de que se lance al mercado. Las marcas de gaseosas colas en comparación fueron dadas a 5 jueces especializadas y se estableció una escala de valores de (1-5) donde 1 es el de peor sabor y 5 el de mejor sabor, los resultados se presentan en el Cuadro 4.

Cuadro 4. Resultados de los jueces frente a las gaseosas probadas. Jueces

Marcas de gaseosas de cola Cola 1

Cola 2

Cola 3

Cola 4

1

5

2

3

2

2

4

1

3

4

3

5

2

2

3

4

5

1

3

2

5

5

2

3

3

R1=19.5

R2=6

R3=12

R4=12.5

TOTAL

Ho: Las gaseosas de sabor cola en estudio tienen igual preferencia. H1: Las gaseosas de sabor cola en estudio no tienen igual preferencia. 𝑏 2 𝑘(𝑘 + 1)2 ] 4 𝑏𝑘(𝑘 + 1)2 𝐴− 4

(𝑘 − 1) [𝑏𝐵 − 𝑆=

S= 11.93 2 Como 𝑋(𝑜.95,3) = 7.81 < 11.93 , se rechaza Ho

A un nivel de significación de 0.05 se puede afirmar que las gaseosas de sabor cola en estudio no tienen igual de preferencia. Por lo tanto se debe proceder a realizar las pruebas de comparación. ALS(Fr)=8.538 Cuadro 5.Comparaciones entre las diferentes marcas de gaseosas. Comparaciones

|𝑅𝑖 − 𝑅𝑗 |

ALS(Fr) Si.

1vs.2

|19.5 − 6| = 13.5

8.538

*

1vs.3

|19.5 − 12| = 7.5

8.538

n.s.

1vs.4

|19.5 − 12.5| = 7

8.538

n.s

2vs.3

|6 − 12| = 6

8.538

n.s

2vs.4

|6 − 12.5| = 5.5

8.538

n.s

3vs.4

|12 − 12.5| = 0.5

8.538

n.s

Luego de las pruebas de comparación se puede afirmar a un nivel de significación de 0.05 que las colas de mayor preferencia en cuanto al sabor son las colas 1.3 y 4 (Vega et.al, 2015).

BIBLIOGRAFIA 

Celis, F. 2001. Elaboración dc vino con mosto concentrado de uva borgoña negra (Vitus labrusca). Tesis para optar el Titulo e Ingeniero Agroindustrial. Tarapoto (Perú).



Marqués, María .2003. Pruebas de diferencia de medias o de comparaciones múltiples.

Consultado

ell

sábado

13

de

Abril

del

2019.URL:

http://colposfesz.galeon.com/disenos/teoria/cap13bmj/cap13bmj.htm 

Minitab, 2019. Tipos de pruebas.Consultado el sábado 13 de Abril del 2019.URL: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/



Quevedo, 2011. Distribución Normal. Facultad de Medicina, Universidad de Chile. Medwave, Año XI, No. 5.



Vega, E; Vargas, A; Valencia, R; Rosas, F. 2015. Métodos estadísticos para la investigación I. Dpto. de Estadística e Informática. p 121.



Wong, E.2010. Análisis de variancia, ejemplos en ciencia de alimentos. Agronomía Mesoamericana 351.

.