Control Ad Or Pid Difuso Para Un Horno

DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID DIFUSO APLICADO EN UN HORNO ROTATORIO PARA PRODUCIR CARBÓN ACTIVADO Roberto Moreno, Patricia Aros, Jean Ribet Facultad de Ingeniería, Ciencia y Administración, Universidad de La Frontera, Av. Francisco Salazar 01145, Temuco, Chile.

Resumen— El siguiente trabajo presenta el diseño de un controlador PID difuso, a partir de la sintonía de un controlador PID convencional basado en la regularización del proceso de activación del carbón en un horno rotatorio. La alta no linealidad del proceso sugiere la implementación de un controlador no lineal que pueda acomodarse a la dinámica de la planta. Se comparan las respuestas obtenidas por ambos controladores: clásico y difuso. Palabras Clave— Control difuso, controlador PID, base de reglas, conjuntos difusos.

1.

INTRODUCCIÓN

El carbón activado es un absorbente muy versátil debido al tamaño, a la distribución de sus poros en la estructura carbonosa y una alta superficie interna. Sus propiedades absorbentes lo hacen útil en múltiples aplicaciones, destacándose su uso en las plantas de tratamiento de agua como filtro para la purificación de ésta. La carbonización y la activación se realizan en distintos tipos de horno, principalmente hornos rotatorios construidos en acero y materiales refractarios para soportar las altas temperaturas de activación. La activación es un proceso altamente endotérmica e involucra la reacción de gasificación del carbón dentro de la partícula, con vapor de agua, a temperaturas entre 800 y 1100 ºC [1]. El modelo del horno se encuentra en estado estacionario en Ortiz [1] y en estado dinámico se desarrollo un simulador en ambiente Simulink por Ortiz, Suárez y Aros [2] que se obtuvo a partir de los balances de masa y energía del sistema. Este simulador representa la planta a controlar. Dentro de los mecanismos de control básico, el controlador PID es el más difundido en la práctica del área del control automático, tendencia que parece fortalecerse a pesar del paso de los años, esto principalmente debido a su robustez, costo y fácil calibración [3]. En [4] se presenta el diseño de un esquema de control regulatorio para un horno rotatorio piloto; donde se ha considerado controladores de la familia PID por la facilidad de sintonía. El desempeño del esquema se prueba vía simulación utilizando el simulador dado en [2].

El trabajo presenta el diseño de un controlador PID difuso a partir de la sintonía de un controlador PID convencional para aplicarse en la regularización del proceso de activación del carbón. El control difuso surge como una alternativa innovadora a los conceptos clásicos de control y modelamiento de sistemas. El hecho de usar descripciones lingüísticas y una base de reglas que abarcan el conocimiento global del sistema simula la supervisión basada en la experiencia y el sentido común que un experto tendría sobre el proceso, proveyendo de esta forma, una acción de control que, al contrario de obedecer la demanda de una relación lineal, se ajusta a la situación particular de la planta. Se prueban y comparan los controladores a partir de los resultaos por simulación entregados por el simulador.

2.

MODELO DEL HORNO

El horno piloto es cilindro de 0.30 [m] de diámetro interno y 3.7 [m] de longitud que gira respecto de su eje longitudinal entre 1 – 3 [rpm]. El horno actúa como un intercambiador de calor entre el gas de calentamiento y el material sólido. Las variables de control del horno son siete: velocidad de giro de horno, caudal de material sólido (Qs), caudal de humedad en el material sólido(Qh), temperatura de la pared interna (Tw), temperatura del sólido (Ts), el caudal de gas de calentamiento(Qg) y temperatura del gas de calentamiento (Tg). El lecho sólido es ingresado por la parte frontal del horno a una razón de 0.0033 [Kg/s], con una temperatura inicial de 300 [K] y con un porcentaje de humedad del 5 al 10 %. El gas de calentamiento ingresa por la parte posterior del horno con temperaturas que pueden llegar hasta los 1600 [K]. El horno está sutilmente inclinado lo que facilita el desplazamiento axial del lecho sólido, el cual se mueve hacia el final de la descarga, mientras que los gases calientes circulan en contracorriente.

Fig. 1. Sección transversal del horno

Fig. 2. Esquema parcial interno del modelo del horno desarrollado en Simulink.

3.

ESTRATEGIA DE CONTROL

Estudios involucrados en el simulador advierten las restricciones siguientes: se establece el posible rango de variación de Qs0, analizado en Ortiz [1], es: 0,0030 [Kg/s] < Qs0 < 0,0045 [Kg/s] y la temperatura de activación (Ts) se debe mantener en un rango de 1080 – 1380 [K] con tal de asegurar la calidad del producto y evitar la combustión del carbón. Para lograr la temperatura de activación óptima es preciso que el material sólido alcance los 1080 [K] a los 0.5 [m] de la entrada del horno y que se mantenga sobre ese valor sin sobrepasar la máxima permitida hasta que se descargue al final del mismo (sección 23).

en la entrada posterior del horno (Tg22). Para dicho fin se utiliza un controlador PID.

4.

SINTONÍA DEL CONTROLADOR PID

Previo a la implementación del PID fue necesario identificar esta planta por un modelo de primer orden con retardo y luego sintonizar los parámetros del PID por algunos método propuesto en [3]. Particularmente, se utiliza el método de Cohen-Coon, de la Curva de Reacción, experimento en lazo abierto cuyo procedimiento se resume a continuación: a) Se lleva la planta a un estado estacionario con las siguientes condiciones iniciales: Ts0=300[K], Qs0=0.0033 [Kg/s], Qh0=0.1*Qs0, Qgf=6.5*Qs0, Tgf=1600 [K] y velocidad de giro de 1.2 [rpm]. b) Una vez alcanzado el estado estacionario se aplica un escalón del 10% a la temperatura del gas de calentamiento (1600-1760 [K]). c) Cuando se alcanza nuevamente el estado estacionario se obtuvo la respuesta de la temperatura del sólido ante un cambio escalón en la temperatura del gas. Se ingresa el cambio sufrido por Ts2 entre b) y c) más el cambio escalón producido en Tgf en el programa Ident [4] (implementado en MATLAB), donde se obtuvo la siguiente gráfica: Curva de reaccion 140

120

100

80 Tª solido [K]

El modelo de la planta desarrollado por Ortiz [2], separa al horno en 23 secciones de igual longitud a lo largo de su eje longitudinal. La interacción del sólido con el gas y la influencia de las otras variables de control que rigen el proceso son descritas mediante una S-function, una por cada una de las 23 divisiones del horno. Cada una de éstas recibe 6 condiciones iniciales (seis variables en uso) de la sección anterior y a la vez debe entregar otras seis condiciones de inicio para el segmento siguiente, tal como lo muestra la figura 2.

60

40

20

0

-20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo [s] (sec)

2 4

x 10

Fig. 4. Curva de reacción de la temperatura del sólido ante un cambio en la temperatura del gas (-- curva real, -- curva aproximada).

y su respectiva relación: G ( s ) = Fig. 3. División del horno y esquema de control

La estrategia control consiste en medir la diferencia entre la referencia o “set point” de la temperatura deseada para Ts2 con la temperatura medida en la tercera sección del horno (ver fig. 3). Una vez definido el error de control, el controlador demanda la acción de control adecuada para mantener la referencia en Ts2. La variable manipulada fue la temperatura del gas de calentamiento

0.763 −1720 s e 1239 s + 1

Tomando como referencia la formula de Cohen-Coon, más una sintonía fina del controlador se obtuvieron los siguientes parámetros: K p = 1.5 Ti = 833.3[ s ] Td = 0[ s ]

siendo y(t) la temperatura del sólido medida en la tercera sección del horno (Ts2) y r(t) la referencia asignada. La base del conocimiento de control global que el PID difuso necesita para realizar la toma de decisión se resume en los siguientes conjuntos de reglas: Tabla 1. Base de reglas para el controlador PID difuso Fig. 5. Diagrama de bloques del controlador PID convencional

5.

DISEÑO CONTROLADOR PID DIFUSO

El control difuso es una propuesta distinta e innovadora al control clásico convencional. A diferencia del alto nivel de lenguaje matemático en que se basa éste último, el control difuso provee una metodología formal de cómo representar, manipular e implementar un sistema de control basado en el conocimiento heurístico. Un sistema de control difuso es una mapeo no lineal estático entre sus entradas y sus salidas. Dado un conjunto de entradas, clasificadas en “conjuntos difusos”, se presentan conjuntos de variables de salida que se relacionan por las reglas lingüísticas que rigen el sistema. El control difuso se compone de cuatro elementos principales: (a) “la base de reglas” que conforma el conocimiento global del sistema a controlar definido en un conjunto de reglas if-else, (b) “el mecanismo de inferencia” encargado de evaluar que regla de control está en juego a determinado tiempo y de esta manera decide cual debe ser la respuesta del controlador, (c) “la interfaz de fuzificación” que es la encargada de traducir las variables de entrada en variables difusas para luego compararlas en el conjunto de reglas if-else, y por último (d) “la interfaz de defuzificación” que convierte las conclusiones alcanzadas por el mecanismo de inferencia (respuesta del controlador) en las entradas pertinentes para el sistema.

Cada una de las reglas está compuesta de un antecedente y una consecuencia. Los antecedentes se asocian a las entradas del sistema (e(t) y ce(t)). La consecuencia es la acción de control que el controlador difuso determina ejercer sobre la planta. El controlador será capaz de determinar la salida o conclusión más apta para ejecutar, evaluando cuales reglas son validas para el caso actual de la planta. Para ello va examinando cada una de las entradas, las que, dependiendo del valor real que tengan, se clasifican en los valores lingüísticos con que se han definido las reglas de control (Tabla 1). De esta manera se conforman los conjuntos difusos para cada una de las entradas del controlador. Las salidas también se clasifican en conjuntos difusos. En este caso se mencionan 7 conjuntos: negativamente grande (NG), negativamente mediano (NM), negativamente pequeño (NP), cero (Z), positivamente pequeño (PP), positivamente mediano (PM), positivamente grande (PG). La cuantificación de las variables se realiza midiendo el grado de pertenencia de ellas a cada uno de estos conjuntos difusos por medio de las funciones de membresía, las cuales cuantifican en un rango [0,1] el nivel de membresía que presenten el e(t) y el ce(t) en cada uno de los conjuntos difusos. La configuración del controlador PID difuso se ilustra en el siguiente esquema:

Fig. 6. Esquema general de un sistema difuso

A partir de los parámetros del PID convencional se dispuso a sintonizar un controlador PID difuso con las siguientes entradas: e(t ) = r (t ) − y (t ) y

d e(t ) dt

Fig. 7. Controlador difuso. Esquema de ganancias.

Las ganancias GE, GCE y GU para la sintonía de un controlador PI difuso a partir de los parámetros del PI convencional son [5]:

reglas tiene una respuesta de subida más lenta pero sin sobresalto, sin embargo con el mismo tiempo de asentamiento. 1220

K p = GCE ⋅ GCU

1200

1 GE = Ti GCE

1180

Ts2 [K]

1160

Por conveniencia se fija la ganancia GE = 1/150. Con estas relaciones y aplicando posteriormente una sintonía fina se obtuvo que GCE = 4.9 y GCU = 0.24.

1140

1120

1100

6.

PRUEBAS DE DESEMPEÑO.

1080

En la figura 8 se muestra la respuesta del sistema ante un cambio en la referencia, para diferentes amplitudes en la referencia tipo escalón. 1220

1060

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

tiempo [s]

Fig. 9. Respuesta del PID difuso de 7 reglas a distintos cambios de referencia 1170

1200

1160 1180

1150 1160 Ts2 [K]

1140

1130

1140

1120 1120

1110 1100

1100 1080

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

1090

timepo [s]

1080

Fig. 8. Respuesta del PID clásico a distintos cambios de referencia

PID FPID 1070

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

tiempo [s]

En igualdad de condiciones, se realizaron las pruebas y comparaciones entre el controlador PI clásico y el PI difuso de 3, 5 y 7 reglas diseñado según el método de Mandani. En la figura 9 se muestra la respuesta del sistema con un controlador PID difuso para 7 reglas, igual que en el caso anterior.

Fig. 10. Comparación controlador PID clásico y difusote 7 reglas para un cambio de escalón de 120 [K] en la referencia de Ts2. 1220

1200

1180

1160 Ts2 [K]

Existen dos métodos de diseño para los controladores difusos. Uno es método de Mandani y el otro se conoce como método de Takagi-Sugeno. Sus diferencias radican en las consecuencias de las premisas. Mientras que Mandani propone clasificar las salidas en conjuntos difusos al igual que las entradas, Takagi-Sugeno propone usar funciones lineales de uso directo como consecuencias de las premisas.

1140

1120

1100

1080

La figura 10 muestra la comparación de dos controladores PID, clásico y difuso de 7 reglas, ante un cambio en la referencia tipo escalón para la temperatura del sólido. Ambos obtienen un tiempo de asentamiento similar, pero el difuso tiene un sobrepaso menor. En la figura 11 se muestran las respuestas del sistema para distintos controladores difusos pero con diferentes reglas para la síntesis de éste. Donde el controlador de 7

1060

5 rules 3 rules 7 rules 0

1000

2000

3000

4000

5000 tiempo [s]

6000

7000

8000

9000

10000

Fig. 11. Comparación controladores PID difuso de 3, 5 y 7 reglas para un cambio de escalón de 120 [K] en la referencia de Ts2.

Para mejor comparación se debe observar el esfuerzo de control para estos casos.

En la figura 12 se aprecia que el controlador PID difuso de 7 reglas tiene un esfuerzo de control menor.

similar ya que la amplitud del cambio es pequeña y muestra la no linealidad del sistema. 1105

250

PID FPID

3 rules 5 rules 7 rules

1104

200

1103

1102

1101 Ts2 [K]

Esfuerzo de control [K]

150

100

1100

1099 50

1098

1097 0

1096

-50

1095 0

1000

2000

3000

4000

5000 tiempo [s]

6000

7000

8000

9000

10000

Fig. 12. Comparación esfuerzo de control en controladores PID difuso de 3, 5 y 7 reglas para un cambio de escalón de 120 [K] en la referencia de Ts2. 1110

0

1000

2000

3000

4000

5000 tiempo [s]

6000

7000

8000

9000

10000

Fig. 15. Comparación controladores PID clásico y difuso ante una perturbación aleatoria en la entrada del caudal del sólido. En la figura 15, la entada del caudal del sólido es del tipo aleatoria, ambas respuestas son similares.

PID FPID

1105

Tabla 2. Características ante variaciones de Qs_0 de los controladores

Ts2 [K]

1100

Peak de Temperatura [K] 8.5 8.4

1095

Controlador 1090

PID clásico PID difuso

1085

0

1000

2000

3000

4000

5000 tiempo [s]

6000

7000

8000

9000

10000

Fig. 13. Comparación controladores PID clásico y difuso ante una perturbación del 10% en el caudal de entrada del material sólido. 1105

Tabla 3. Características ante variaciones en la velocidad de giro de los controladores.

Controlador

Peak de Temperatura [K] 2.6 2.6

Clásico Difuso

PID FPID

1104

Tiempo estabilización [s] 12000 10000

Tiempo estabilización [s] 8010 7950

1103

Tabla 4. Características ante variaciones de la velocidad rotacional en los controladores

1102

Ts2 [K]

1101

1100

1099

1098

1097

1096

1095

0

1000

2000

3000

4000

5000 tiempo [s]

6000

7000

8000

9000

10000

Fig. 14. Comparación controladores PID clásico y difuso ante una perturbación del 10% en la velocidad de giro. En las figuras 13 y 14 se registran el rechazo de las perturbaciones, en el caudal del material sólido y la velocidad de giro ambos del tipo escalón, tanto para el controlador PID Clásico y Difuso; en ambos casos se muestran una respuesta

Controlador PID difuso

Tiempo de levantamiento [s]

7 reglas 5 reglas 3 reglas

3898 6508 6517

7.

CONCLUSIONES

Las diferencias más notorias entre el controlador PID difuso y el convencional se aprecian en los sobreimpulsos presentes en las respuesta ante el cambio escalón de la referencia y en el tiempo de levantamiento. Ambos llegan al estado estacionario antes de los 8000 [s], aunque el PID difuso presenta oscilaciones más leves en las respuestas ante los

cambios de escalón y en las variaciones ante las perturbaciones. En cambio, el PID convencional exhibió un tiempo de levantamiento menor ante el cambio escalón en la referencia. Otra diferencia notable fue el tiempo de estabilización menor que muestra el PID difuso ante una perturbación del 10% en la entrada del caudal del sólido. Ambos controladores variaron casi de manera idéntica ante una perturbación aleatoria en la entrada del caudal del sólido. Al comparar las respuestas para los controladores difusos de 3, 5 y 7 reglas destaca el controlador de 3 reglas por presentar el menor tiempo de levantamiento y el de 7 reglas por la presencia de leves oscilaciones en la respuesta ante un cambio escalón en la referencia.

REFERENCIAS [1] O. Ortiz, N. Martinez, C. Mengual, S. Noriega. “Steady state simulation of a rotary kiln for charcoal activation”, Latin American Applied Research, vol 33 (2003), pp. 51-57 [2] O. Ortiz, G. Suarez, N. Aros, “Dynamic simulation of a pilot rotary kiln for charcoal activation”, Computer and Chemical Engineering, vol.29, Issue 8, (2005), pp. 1837-1848 [3] W. Tan, J. Liu, T. Chen, H. Marquez. “Comparison of some well-known PID turing formulas” Computers an Chemical Engineering, vol. 30 (2006), pp 14161423. [4] C. Vera, “Diseño de sistema de control de un horno rotatorio, productor de carbón activado”, Trabajo de Título, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de La Frontera, 2004. [5] K. Tang, R. Mulholland, “Comparing fuzzy logic with classical controller designs”. IEEE Trans. On Systems, Man and Cybernetics, vol. SMC-17, Nº 6, (1987), pp.1085-1087