Control 9 Micro1 Sem 2 2007

Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Segundo Semestre de 2007

Control 9 Profesor: Manuel Hermosilla Fecha: Jueves 15 de noviembre de 2007 Instrucciones: Tiene 20 minutos para responder el control. No hay preguntas. No olvide escribir su nombre. 1. [5 puntos] ¿Por qué no pueden cruzarse las curvas de indiferencia? Respuesta: porque se viola el axioma de transitividad. Ver …gura 3.2 Varian. 2. [5 puntos] ¿Qué nos interesa, un medida ordinal o cardinal de las preferencias sobre las canastas? Respuesta: nos interesa una medida ordinal (i.e., sólo necesitamos una jerarquía de preferencias, que ordene de más a menos preferida, no necesitamos saber cuánto es más preferida una que otra), ya que no existe forma objetiva de de…nir grados de preferencia. 3. [10 puntos] Un individuo tiene preferencias cuasi lineales, dadas por. u(x; y) = x + 10 log y Él dispone de ingreso m, y enfrenta los precios px y py :Derive una expresión para las curvas de Engel de cada bien cuando px = py = 1. [Hint: escriba las curvas de la forma x = g(m) e y = f (m)] Solución: Primero encontramos las demandas marshallianas. El individuo resuelve: maxu(x; y) x;y

s:a: m = xpx + ypy Sabemos que las condiciones de primer orden redundan en la siguiente @u @x condición de optimalidad (de…niendo T M SC = @u ] @y

T M SC =

px py

En este caso: y 10

=

px py

y (p; m)

=

10

1

px py

En este caso particular sólo utilizando la condición de optimalidad se obtiene la demanda marshalliana de y. En la restricción presupuestaria obtenemos la demanda marshalliana de x: m = xpx + ypy m = xpx + 10px m 10 x (p; m) = px [Prueben poniendo la demanda marshalliana de x en la restricción presupuestaria para chequear que la demanda marshalliana de y está correcta] Como la demanda de x no puede ser negativa hay una discontinuidad en demanda. Noten que la discontinuidad se produce en el punto en que m = px : Con esto tenemos: x (p; m) = 0; o sea, pmx 10 = 0; o sea 10 m px

x (p; m) =

y (p; m) =

10

si

m 10

m 10

> px (x es su…cientemente barato, sí se compra) m px (x es demasiado caro, no se compra) 10

0 (

10 ppxy

si

m py

si

> px (x es su…cientemente barato, sí se compra) m px (x es demasiado caro, no se compra) si 10

Así, con px = py = 1, las cantidades demandadas son: x (p; m) =

y (p; m) =

m

10 0 10 m

si m > 10 si m 10 si m > 10 si m 10

Noten que estas expresiones también son las curvas de Engel.

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