Control 5.docx

Diagramas de Dispersión

Control Estadístico de Procesos Instituto IACC 06 agosto 2018

a) Determinación de las variables dependiente e independiente. -La variable dependiente equivale a la variable de respuesta o la que pronostica y en este caso es la Producción en Unidades que se hacen en una hora - La variable Independiente es la que entrega las fuentes para calcular y en el caso del ejercicio es la cantidad de funcionarios

b) Confección del diagrama de dispersión para todos los funcionarios que se presentan en la tabla.

Número de Funcionarios (X)

Producción en una hora (unidades)(Y)

2

15

4

25

1

10

5

40

3

30

Produccion en una hora

Diagrama de Dispersíon

Numero de Funcionarios

c) Según el diagrama de dispersión ¿puede existir alguna relación entre el número de empleados y la producción? Fundamente su respuesta. -De acuerdo al diagrama de dispersión, se consigue considerar que hay una relación directa entre la cantidad de funcionarios y la producción realizada en una hora, se puede lograr visualizar que a mayor número de funcionarios, mayor será la producción realizada en una hora, en donde para la cantidad de 5 funcionarios se consigue una producción de 40 unidades por hora. Es importante destacar que cuando hay 4 funcionarios trabajando estos solos logran producir 25 unidades por hora, siendo esta cantidad que representa una baja productividad. Como conclusión se puede indicar que al aumentar el número de funcionarios, la cantidad de producción tiende a aumentar en el lapso de una hora.

d) Determinación del coeficiente de correlación.

Número de

Producción en una

Funcionarios (X)

hora (unidades) (y)

𝑋 − 𝑋̅

Σ(𝑋 − 𝑋̅)2

𝑌 − 𝑌̅

Σ(𝑌 − 𝑌̅)2

Σ(𝑋 − 𝑋̅) (𝑌 − 𝑌̅)

1

2

15

-1

1

-9

81

9

2

4

25

1

1

1

1

1

3

1

10

-2

4

-14

196

28

4

5

40

2

4

16

256

32

5

3

30

0

0

6

36

0

Total

15

120

570

70

1.-Promedio Valores X 𝑋̅

= Σ(𝑋)/𝑛

𝑋̅

= 15⁄5 = 𝟑

2.- Promedio Valores Y 𝑋̅

= Σ(𝑋)/𝑛

𝑋̅

= 120⁄5 = 𝟐𝟒

10

3.- A partir de los resultados anteriores se debe calcular la desviación estándar de los valores X. Sx = √

̅ )2 Σ(𝑋 − 𝑋

Sx = √

𝑛−1 10

5−1

10

= √

4

= 𝟏, 𝟓𝟖𝟏𝟏

Ahora se debe calcular la desviación estándar de los valores de Y Sy = √

Sy = √

̅ )2 Σ(𝑌 − 𝑌 𝑛−1 570 5−1

570

= √

4

= 𝟏𝟏, 𝟗𝟑𝟕𝟑

- La desviación estándar de los valores x del número de funcionarios es 1,5811 - La desviación estándar de los valores y de la producción en unidades por hora es 11,9373.

A partir de estos resultados se puede obtener el coeficiente de correlación 𝑟 = Σ(𝑋 − 𝑋̅) (𝑌 − 𝑌̅)⁄(𝑛 − 1) 𝑆𝑥 𝑆𝑦 𝑟 = 70⁄(5 − 1) (1,5811)(1,9373) 𝑟 = 𝟎, 𝟗𝟐𝟕

Este valor resulta ser fuerte, porque el coeficiente de correlación es positivo y muy cercano a 1,0, de acuerdo a esto se deduce en un aumento del número de funcionarios, también aumenta la cantidad de unidades producidas por hora.

e) Determinación del coeficiente de determinación: El coeficiente de determinación es el porcentaje de la variación total en la producción de unidades en una hora (y) y que se explica por la variación del número de funcionarios (x): 𝑟 2 = 0,927 𝑟 2 = 𝟎, 𝟖𝟓𝟗

Esto se interpreta que el 85,9% de la variación en la producción de unidades en una hora se explica por la variación en la cantidad del número de funcionarios.

Resultados:

Número de

Producción en

Funcionarios

una hora

(X)

(unidades) (y)

1

2

2

𝑋 − 𝑋̅

Σ(𝑋 − 𝑋̅ )2

𝑌 − 𝑌̅

Σ(𝑌 − 𝑌̅)2

Σ(𝑋 − 𝑋̅) (𝑌 − 𝑌̅)

15

-1

1

-9

81

9

4

25

1

1

1

1

1

3

1

10

-2

4

-14

196

28

4

5

40

2

4

16

256

32

5

3

30

0

0

6

36

0

Total

15

120

570

70

10 2 − 3 = −1 Σ(2 − 3)2 = 1 4−3 =1

Σ(4 − 3)2 = 1

1 − 3 = −2 Σ(1 − 3)2 = 4 5−3 =2

Σ(5 − 3)2 = 4

3−3 =0

Σ(3 − 3)2 = 0

15 − 24 = −9

Σ(15 − 24)2 = 81

Σ(2 − 3) (15 − 24) = 9

25 − 24 = 1

Σ(25 − 24)2 = 1

Σ(4 − 3) (25 − 24) = 1

24)2

10 − 24 = −14

Σ(10 −

= 196

Σ(1 − 3) (10 − 24) = 28

40 − 24 = 16

Σ(40 − 24)2 = 256

Σ(5 − 3) (40 − 24) = 32

24)2

Σ(3 − 3) (30 − 24) = 0

30 − 24 = 6

Σ(30 −

= 36

Bibliografía Contenidos Semana 5