Control 1 2010 - 01 (pauta)

Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile Facultad de Ciencias Econ´ omicas y Administrativas Primer Semestre 2010 Curso Sigla Pauta Profesores

: : : :

Probabilidad Estad´ıstica EAS200A Control 1 Rafael Aguila (Sec 01), Victor Correa (Sec 02), Osvaldo Ferreiro (Sec 03) y Ricardo Olea (Sec 04)

Problema 1 [4.5 Ptos.] Se lanza un dado hasta que aparece un seis. (a) [1.5 Ptos.] ¿Cu´ al es el espacio muestral de este experimento? Si En denota el suceso (evento) que son necesarios n lanzamientos para completar el experimento. (b) [1.5 Ptos.] Explique que elementos del espacio muestral est´an contenidos en En . ! !c ∞ ∞ [ [ (c) [1.5 Ptos.] ¿Qu´e es Ei ? ¿Qu´e es Ei ? i=1

i=1

Respuesta: (a) El espacio muestral esta compuesto por los siguientes resultados: Ω = {6; (1, 6); (2, 6); . . . ; (5, 6); (1, 1, 6); . . . ; (1, 5, 6); (2, 1, 6); . . .} Cada resultado o punto muestral corresponde a vectores de largo uno si el primer lanzamiento resulta 6, dos si el primero es distinto de 6 y el segundo es 6, tres si los dos primeros son distintos de 6 y el tercero es 6, etc. [1.5 Ptos.] (b) Los resultados contenidos en En son los resultados en que los primeros n − 1 lanzamiento no se registro en valor 6 y en n-´esimo si. Por ejemplo: n − 1 lanzamientos n-´esimo lanzamiento z }| { z}|{ 1, 1, . . . , 1, 1 , 6 [1.5 Ptos.] (c) Tenemos que ∞ [

! Ei

= Ω [0.75 Ptos.]

i=1

EAS200A - Probabilidad Estad´ıstica

y

∞ [

!c Ei

=φ

[0.75 Ptos.]

i=1

1

Primer Semestre 2010

Problema 2 [1.5 Ptos.] Un mecanismo tiene dos tipos de unidades digamos tipo I y II. Suponga que hay 2 del tipo I y 3 del tipo II. Se definen los sucesos (eventos): A1 : la primera unidad del tipo I est´ a funcionando. A2 : La segunda unidad del tipo I est´ a funcionando. B1 : La primera unidad del tipo II est´ a funcionando. B2 : La segunda unidad del tipo II est´ a funcionando. B3 : La tercera unidad del tipo II est´ a funcionando. Finalmente C representa el suceso “el mecanismo funciona”. Dado que el mecanismo funciona si al menos una unidad del tipo I y al menos dos unidades del tipo II funcionan. Exprese el suceso C en t´erminos de los sucesos A1 , A2 , B1 , B2 y B3 . Respuesta:

[0.5 Ptos.]

(A1 ∪ A2)

∩

([B1 ∩ B2] ∪ [B1 ∩ B3] ∪ [B2 ∩ B3])

[0.5 Ptos.]

[0.5 Ptos.] + 1 Punto Base

EAS200A - Probabilidad Estad´ıstica

2

Primer Semestre 2010