Contraejemplos.docx

Cuantificación universal El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Su símbolo es una A al revés y se lee “para todo”(todo, para cada, cada uno, para cada cual,..) Ejemplo: Para simbolizar el Enunciado “Todos son impares”, haciendo uso de los predicados y del cuantificador universal.

x ɛ U, x es imparcial Donde el conjunto universal es U={LAS PERSONAS} Cuantificación existencial El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto A (no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad. Se escribe: ∃x∈A:P(x)

Existe x en A que cumple P(x). Ejemplo: Expresar “Algunos gatos no tienen cola” en cálculo de predicados. Sean C(x) = “x es un gato que no tiene cola”. Donde x = “Animales carnívoros” ∃x(C(x)) Dominio de discurso En lógica, el dominio de discurso, también llamado universo de discurso, o simplemente dominio, es el conjunto de cosas acerca de las cuales se habla en un determinado contexto. Dependiendo del dominio de discurso, una misma proposición podrá ser verdadera o falsa. Por ejemplo, al decir «todos son amigos», si se está hablando acerca de un pequeño grupo de personas, la proposición quizás sea verdadera, pero si se está hablando acerca de todo el mundo, entonces es falsa. Por convención, el dominio de discurso es siempre un conjunto no vacío.

Función Proposicional

Una función proposicional es una función de la forma P(x) o P(x,y) según el número de variables que tengan, las cuales al ser sustituidas por elementos de un conjunto llamado Dominio dan origen a una proposición . Ejemplo p(x) = x ˃ 2 y el dominio B=[x/x e Z] , DETERMINA EL VALOR p(3) . P(-2 ), p(10) P(x) = x ˃ 2

condición

3˃2

(f)

-2˃ 2

(f)

10˃2

(v)

CONTRAEJEMPLOS Un contraejemplo es un ejemplo que prueba la falsedad de un enunciado. La validez de un enunciado se establece con una demostración. La falsedad de un enunciado se establece con un Contraejemplos. Ejemplo: -La suma de dos números compuestos siempre es un número compuesto -Este enunciado es falso, como contraejemplo, 4 + 9 =13