Contoh Soal Hukum Newton Tentang Gerak.docx

CONTOH SOAL HUKUM NEWTON TENTANG GERAK 1. Balok mengalami gaya tarik F1 = 15 N ke kanan dan gaya F2 ke kiri. Jika benda tetap diam berapa besar F2?

Jawaban Karena benda tetap diam, sesuai dengan Hukum I Newton ΣF =0 F1 – F2 =0 F2 = F1 = 15 N

2. Balok meluncur ke kanan dengan kecepatan tetap 4 ms-1. Jika F1 = 10 N; F2 = 20 N, berapa besar F3?

Jawaban Sesuai dengan Hukum I Newton, gaya yang bergerak lurus beraturan (kecepatan tetap) adalah nol. ΣF =0 F 1 + F3 – F 2 = 0 F3 = F2 – F1 F3 = 20 – 10 F3 = 10 N

3. Balok B massanya 2 kg ditarik dengan gaya F yang besarnya 6 Newton. Berapa percepatan yang dialami beban?

Jawaban Berdasarkan Hukum II Newton F = m.a (dengan F = 6 N dan m = 2 kg) 6 = 2a a = 2 / 6 → a = 3 ms-2

4. Balok B dengan massa 2 kg mengalami dua gaya masing-masing F1 = 25 N dan F2 = 20 N seperti ditunjukkan pada gambar. Berapa percepatan balok B?

Jawaban Dari Hukum II Newton ΣF = m.a F1 – F2 Cos 60 = m.a 25 – 20. 0,5 = 2.a a = 7,5 ms-2 5. Jika balok B yang massanya 2 kg mengalami percepatan 5 ms-2 ke kanan, berapa besar F3?

Jawaban Karena ΣF = m.a

F1 + F2 – F3 = m.a 10 + 40 – F3= 2,5 F3 = 40 N 6. Berapakah berat benda yang memiiki massa 2 kg dan g = 9,8 ms-2 ? Jawaban w=mg w = 2. 9,8 w = 19,6 Newton.

7. Sebuah balok yang massanya 6 kg meluncur ke bawah pada sebuah papan licin yang dimiringkan 30° dari lantai. Jika jarak lantai dengan balok 10 m dan besarnya gaya gravitasi ditempat itu 10 ms -2, maka tentukan percepatan dan waktu yang diperlukan balok untuk sampai di lantai!

Jawaban

Gaya berat balok diuraikan pada sumbu X (bidang miring) dan sumbu Y (garis tegak lurus bidang miring). Benda meluncur dengan gaya F = w sin 30°. Menurut hukum II Newton F=m×a w sin 30° = m × a m × g sin 30° = m × a 6 × 10 × 0,5 = 6 a → a = 5 ms-2

8. Beban m yang mengalami 5 kg dan percepatan gravitasi 10 ms -2 terletak di atas bidang miring dengan sudut kemiringan 370 (Sin 37 = 0,6). Beban mengakhiri gaya F mendatar sebesar 20 N Tentukan berapa percepatan m!

Jawaban Uraikan dahulu gaya pada beban m sehingga tampak gaya-gaya mana saja yang mempengaruhi gerakan m turun.

Setelah menguraikan gaya pada beban m maka tampak gaya-gaya yang mempengaruhi gerakan m adalah gaya mg Sin 370 dan F Cos 370. Sesuai dengan Hukum II Newton: ΣF = Σ m.a m.g Sin 370 – Cos 370 = m.a 5.10.0,6 – 20.0,8 = 5.a 5 a = 30 – 16 a = 2,8 ms-2

9. Sebuah balok 10 kg diam di atas lantai datar. Koefisien gesekan statis μs= 0,4 dan koefisien gesekan kinetis μk= 0,3. Tentukanlah gaya gesekan yang bekerja pada balok jika gaya luar F diberikan dalam arah horizontal sebesar a. 0 N, b. 20 N, dan c. 42 N. Jawaban Gaya-gaya yang bekerja pada benda seperti diperlihatkan pada gambar. Karena pada sumbu vertikal tidak ada gerak, berlaku

ΣFy = 0 N–w=0 N = w = mg = (10 kg)(10 m/s) = 100 N

a. Oleh karena F = 0 maka Fgesek = 0, b. Gaya gesekan statik fs = μs N = (0,4)(100 N) = 40 N. Karena F = 10 N < fs maka benda masih diam (F = 20 N tidak cukup untuk menggerakkan benda). Oleh karena itu, ΣFx = F – Fgesek = 0

sehingga diperoleh Fgesek = F = 20 N

c. F = 42 N > fs = 40 N maka benda bergerak. Jadi, pada benda bekerja gaya gesekan kinetik sebesar Fgesek = Fk = μk N = (0,3)(100 N) = 30 N. 10. Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan 30° terhadap bidang datar. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang miring 0,25 dan 0,1, serta nilai percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok! Jawaban Langkah 1 : Gambarkan peruraian gayanya

Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = μs . N fsmak = μs . w cos 30° fsmak = μs . m . g . cos 30° fsmak = 0,433 N Langkah 3 : Tentukan gaya penggeraknya : Fmiring = w sin 30° Fmiring = m . g. sin 30° Fmiring = 0,2 . 10 . 0,5 Fmiring = 1 N

Langkah 4 : Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga benda bergerak. Gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis. fk = μk . N fk = μk . w cos 30° fk = μk . m . g . cos 30° fk = 0,173 N

11. Dua buah benda digantungkan dengan seutas tali pada katrol silinder yang licin tanpa gesekan seperti pada gambar. Massa m1 dan m2 masing- masing 5 kg dan 3 kg. Tentukan: a. Percepatan beban b. Tegangan tali

Jawaban Benda m1 karena massanya lebih besar turun, sedangkan benda m2 naik. Gaya tegangan tali di mana-mana sama karena katrol licin tanpa gesekan. a. Tinjau benda m1 Σ F = m1 . a w1 – T = m1 . a 5 . 10 – T = 5 . a T = 50 – 5a Tinjau benda m2: Σ F = m2 . a T – W 2 = m2 . a

T – 3.10 = 3 . a T = 30 + 3a Disubstitusikan harga T sama. T=T 50 – 5a = 30 + 3a 8 a = 20 a = 2,5 m/s2 b. Untuk mencari besar T pilihlah salah satu persamaan. T = 30 + 3a T = 30 + 3 x 2,5 T = 30 + 7,5 T = 37,5 N

12. Pesawat Atwood seperti pada gambar, terdiri dari katrol silinder yang licin tanpa gesekan. Jika m 1 = 50 kg , m2 = 200kg dan g = 10 m/det2 antara balok m1 dan bidang datar ada gaya gesek dengan μ = 0,1. massa katrol 10 kg. hitunglah: a. percepatan sistem b. gaya tegang tali

Jawaban a. Tinjau m1: ΣF=m.a T – fk = m . a T – μk . N = m1 . a T – 0,1 . m1 . g = m1 . a T – 0,1 50 . 10 = 50 . a T = 50 + 50a Tinjau m2 (dan substitusikan nilai T): ΣF=m.a w2 – T = m2 . a m2 . g – T = m 2 . a 200 . 10 – (50 + 50a) = 200 . a 2000 – 50 – 50a = 200 . a 1950 = 250 . a a = 7,8 m/s2. b. Hitunglah nilai T T = 50 + 50a T = 50 + 50 x 7,8 T = 50 + 390 T = 440 N 13. Bidang miring dengan sudut kemiringan  = 30º, koefisien gesek 0,2. Ujung bidang miring dilengkapi katrol tanpa gesekan. Ujung tali diatas bidang miring diberi beban 4 kg. Ujung tali yang tergantung vertikal diberi beban dengan massa 10 kg. Tentukanlah percepatan dan tegangan tali sistem tersebut!

Jawaban Tinjau m1 : Σ F1 = m1 . a T – fk – w1 sin 30 = m1 . a T – μk . N – m1 g sin 30 = m1 . a T – μk . m1 . g . cos 30 – m1 . g sin 30 = m1 . a T – 0,2 . 4 . 10 . ½ 3 - 4 . 10 . ½ = 4 . a T – 4 3 - 20 = 4a T = 26,928 + 4a Tinjau m2 : Σ F = m2 . a w2 – T = m2 . a w2 . g – T = m2 . a 10 .10 – T = 10 .a T = 100 – 10a Substitusi: T = T 26,928 + 4a = 100 – 10a 14 a = 73,072 a = 5,148 m/s2. Jadi gaya tegangan tali sebesar: T = 100 – 10 . 5,148 = 48,52 N

14 Seseorang yang bermassa 30 kg berdiri di dalam sebuah lift yang bergerak dengan percepatan 3 m/s 2. Jika gravitasi bumi 10 ms-2, maka tentukan berat orang tersebut saat lift bergerak ke atas dipercepat dan bergerak ke bawah dipercepat! Jawaban a. Lift bergerak ke atas w = N = mg + m × a = 30 × 10 + 30 ×3 = 300 + 90 = 390 N

Jadi, berat orang tersebut saat lift bergerak ke atas dipercepat adalah 390 N. b. Lift bergerak ke bawah w = N = mg – m × a = 30 × 10 – 30 × 3 = 300 – 90 = 210 N Jadi, berat orang tersebut saat lift bergerak ke bawah dipercepat adalah 210 N. Kirimkan Ini lewat EmailBlogThis!Berbagi ke TwitterBerbagi ke Facebook

Contoh Soal Hukum 1 Newton dan Pembahasannya

1. Sebuah balok bermassa 5 kg (berat w = 50 N) digantung dengan tali dan diikatkan pada atap. Jika balok diam maka berapakah tegangan talinya? Penyelesaian: Gaya-gaya yang bekerja pada balok seperti gambar di bawah ini, karena balok diam, maka berlaku hukum I Newton yaitu sebagai berikut.

ΣF = 0 T–w=0 T – 50 = 0 T = 50 N Jadi, gaya tegangan tali yang bekerja pada balok tersebut adalah 50 Newton.

2. Sebuah benda bermassa 40 kg ditarik melalui katrol sehingga memiliki posisi seperti yang diperlihatkan pada gambar (a) di bawah ini. Jika sistem itu diam, maka berapakah gaya F?

Penyelesaian:

Benda yang bermassa akan memiliki berat. w = mg w = 40 kg × 10 m/s2 w = 400 N pada sistem itu bekerja tiga gaya yaitu w, F, dan T yang tidak segaris, sehingga menentukan resultannya dapat digunakan sumbu koordinat XY (metode analisis) seperti pada gambar (b) di atas. Sistem diam berarti berlaku Hukum 1 Newton sebagai berikut. ■ Pada sumbu-Y ΣFy = 0 T sin 53o – w = 0 T(0,8) – 400 = 0 0,8T = 400 T = 400/0,8 T = 500 N ■ Pada sumbu-X ΣFx = 0 F – T cos 53o = 0 F – (500)(0,6) = 0 F – 300 = 0 F = 300 N Jadi, gaya F yang bekerja pada sistem tersebut adalah 300 Newton.

3. Benda bermassa 10 kg diikat tali dan dibentuk sistem seperti pada gambar (a) berikut ini. Jika sistem itu diam dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2maka tentukan tegangan tali T1 dan T2!

Penyelesaian: Berat benda adalah sebagai berikut.

w = mg w = 10 kg × 10 m/s2 w = 100 N Dengan menggunakan metode analisis sama seperti pada contoh soal sebelumnya di mana diagram gaya ditunjukkan pada gambar (b), maka resultan gaya yang bekerja pada sistem ini adalah sebagai berikut. ■ Pada sumbu-Y ΣFy = 0 T1 sin 60o + T2 sin 30o – w = 0 T1 (1/2√3) + T2 sin (1/2) – 100 = 0 1

/2√3 T1 + 1/2 T2 = 100

(Kedua ruas dikali 2) √3 T1 + T2 = 200 T2 = 200 – √3 T1 ……….. pers. (a) ■ Pada sumbu-X T2 cos 30o – T1 cos 60o = 0 T2 (1/2√3) – T1 (1/2) = 0 1

/2√3 T2 – 1/2T1 = 0 ……….. pers. (b)

{subtitusikan persamaan (a) ke persamaan (b)} 1

/2√3(200 – √3 T1) – 1/2T1 = 0

100√3 – 3/2T1 – 1/2T1 = 0 3

/2T1 + 1/2T1 = 100√3

4

/2T1 = 100√3

2T1 = 100√3 T1 = 50√3 N Untuk memperoleh nilai T2, kita subtitusikan nilai T1 = 50√3 ke persamaan (a) sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut. T2 = 200 – √3 T1 T2 = 200 – √3(50√3) T2 = 200 – 150 T2 = 50 N Dengan demikian, nilai T1 dan T2 berturut-turut adalah 50√3 N dan 50 N.

4. Balok bermassa 20 kg berada di atas bidang miring licin dengan sudut kemiringan 30o. Jika Ucok ingin mendorong ke atas sehingga kecepatannya tetap maka berapakah gaya yang harus diberikan oleh Ucok? Penyelesaian: m = 20 kg g = 10 m/s2 w = mg = 20 × 10 = 200 N α = 30o gaya dorong Ucok F harus dapat mengimbangi proyeksi gaya berat. Lihat gambar di bawah ini. Balok bergerak ke atas dengan kecepatan tetap berarti masih berlaku hukum I Newton sehingga memenuhi persamaan berikut.

ΣF = 0 F – w sin 30o = 0 F – (200)(1/2) = 0 F – 100 = 0 F = 100 N Jadi, gaya yang harus diberikan pada balok agar balok bergerak dengan kecepatan tetap adalah sebesar 100 N.

5. Dhania menarik beban dengan bantuan katrol seperti pada gambar (a) di bawah ini. Pada saat gaya yang diberikan F = 125 N ternyata beban dapat terangkat dengan kecepatan tetap. g = 10 m/s2. Jika gaya gesek katrol dan massa tali dapat diabaikan maka berapakah massa beban tersebut?

Penyelesaian: Diagram gaya yang bekerja pada sistem ini adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar (b). Pada beban bekerja dua buah gaya yaitu gaya berat w dan gaya tegangan tali T. Besar gaya tegangan tali ini besarnya sama dengan gaya tarik F. Karena kecepatan beban yang bergerak ke atas adalah tetap, maka berlaku hukum II Newton sebagai berikut. ΣF = 0 T–w=0 F – mg = 0 125 – m(10) = 0 125 – 10m = 0 10m = 125 m = 125/10 m = 12,5 kg Jadi, massa beban tersebut adalah 12,5 kg.

Contoh Soal Hukum 2 Newton dan Pembahasannya Baca Juga:   

Percobaan Hukum 2 Newton, Contoh Soal dan Pembahasan Percobaan Hukum 1 Newton, Contoh Soal dan Pembahasan Contoh Soal Katrol Majemuk dan Jawabannya Lengkap

1. Sebuah truk dapat menghasilkan gaya sebesar 7000 N. Jika truk tersebut dapat bergerak dengan percepatan 3,5 m/s2, maka tentukan massa truk tersebut! Penyelesaian: Diketahui: ΣF = 7000 N a = 3,5 m/s2 Ditanyakan: m = …? Jawab: ΣF a 7000 m = 3,5 m = 2000 kg = 2 ton m =

Jadi, massa truk tersebut adalah 2 ton.

2. Balok A bermassa 4 kg diletakkan di atas balok B yang bermassa 6 kg. Kemudian balok B ditarik dengan gaya F di atas lantai mendatar licin sehingga gabungan balok itu mengalami percepatan 1,8 m/s2. Jika tiba-tiba balok A terjatuh maka berapakah percepatan yang dialami oleh balok B saja? Penyelesaian: Diketahui: mA = 4 kg mB = 6 kg a1 = 1,8 m/s2 Ditanyakan: a2 = …? Jawab: Keadaan balok pertama (tergantung) dan kedua (A jatuh) dapat di gambarkan seperti pada gambar di bawah ini.

Pada kedua kejadian berlaku hukum II Newton sebagai berikut. F = ma F = (mA + mB)a1 F = (4 + 6)1,8 F = 18 N Gaya F juga bekerja pada keadaan kedua sehingga diperoleh: F = mBa2 18 = 6a2 berarti a2 = 3 m/s2

3. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s di atas bidang datar licin, kemudian benda tersebut diberi gaya tetap searah dengan gerak benda. Setelah menempuh jarak 4 m, kecepatan benda menjadi 7 m/s. Tentukan besar gaya tersebut!

Penyelesaian: Diketahui: v0 = 5 m/s vt = 7 m/s m = 2 kg s=4m Ditanyakan: F = …? Jawab: Persamaan gerak: 2as = vt2 – v02 vt2 – v02 2s (7)2 – (5)2 a = 2(5) 49 – 25 a = 10 24 a = 10 a = 2,4 m/s2 a =

Menurut Hukum II Newton: F = ma F = (2 kg)(3 m/s2) F = 6 kgm/s2 = 6 N Jadi, gaya yang bekerja pada benda adalah 6 N.

4. Jika suatu benda diberi gaya 20 N, benda tersebut memiliki percepatan 4 m/s2. Berapakah percepatan yang dialami benda tersebut jika diberi gaya 25 N? Penyelesaian: Pada kasus ini, massa benda (m) adalah tetap. Ketika diberi gaya F1 = 20 N, benda mengalami percepatan a1 = 4 m/s2, sehingga massa benda: F1 a1 m = 20 N m =

4 m/s2 m = 5 kg Pada saat diberi gaya F2 sebesar 25 N, maka percepatan yang dialami benda menjadi: F2 m2 25 a2 = N 5 kg a2 = 5 m/s2 a2 =

5. Sebuah gaya F dikerjakan pada sebuah benda bermassa m, menghasilkan percepatan 10 m/s2. Jika gaya tersebut dikerjakan pada benda kedua dengan massa m2, percepatan yang dihasilkan adalah 15 m/s2. Tentukan: a. Perbandingan m1 dan m2. b. Percepatan yang dihasilkan gaya F1, apabila m1 dan m2 digabung. Penyelesaian: a. Gaya F pada benda 1 dengan massa m1 menghasilkan percepatan a1 = 10 m/s2, maka diperoleh: m1 =

F1 a1

F 10 m/s2 Gaya F pada benda II dengan massa m2, menghasilkan percepatan a2 = 15 m/s2, maka: m1 =

F2 F = a2 15 m/s2 F F m1 : m2 = : 10 15 1 1 m1 : = : m2 10 15 1× 1 × 30 m1 : = : 30 m2 10 15 m1 : 3: = m2 2

m2 =

b. Apabila massa digabung, maka: m = m1 + m2

F F + 10 15 3F + 2F m = 30 5F m = 30 F m = 6 Percepatan yang dihasilkan adalah: m =

F m F a = F/6 a = 6 m/s2. a =

Contoh Soal Hukum 3 Newton dan Pembahasannya

1. Sebuah buku diletakkan di atas meja. Pada sistem benda tersebut akan bekerja gaya-gaya seperti pada gambar di bawah ini. Ada empat gaya yang bekerja pada sistem tersebut yaitu: □ w = berat buku. □ N = gaya tekan normal meja terhadap buku. □ N’= gaya tekan normal buku pada meja. □ Fg = gaya gravitasi bumi pada buku.

Tentukan pasangan gaya yang termasuk aksi reaksi! Penyelesaian: Pasangan gaya aksi-reaksi memenuhi sifat: sama besar, berlawanan arah dan bekerja pada dua benda. Dari sifat di atas dapat ditentukan dua pasangan aksi-reaksi yaitu: □ w dengan Fg □ N dengan N’ w dan N bukan aksi-reaksi karena bekerja pada satu benda (buku) tetapi hubungan N = w merupakan hukum I Newton yaitu ΣF = 0.

2. Seekor ikan yang bergerak dengan siripnya juga terjadi gaya aksi reaksi. Tentukan pasangan aksi-reaksi yang ada. Penyelesaian: Gaya aksi: gaya dorong yang diberikan sirip ikan kepada air. Gaya reaksi: gaya dorong yang diberikan air kepada sirip ikan sehingga ikan dapat bergerak.

3. Dua balok (m1 dan m2) yang bersentuhan mula-mula diam di atas lantai licin seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Jika m1 = 70 kg, m2 = 30 kg dan pada balok pertama dikerjakan gaya sebesar 200 N, maka tentukanlah percepatan masingmasing balok dan gaya kontak antarbalok tersebut.

Jawab Diketahui: m1 = 70 kg m2 = 30 kg F = 200 N Ditanyakan: Percepatan dan gaya kontak. Keadaan benda 1 dan 2 saling bersentuhan sehingga akan timbul gaya kontak atau gaya aksi reaksi berdasarkan Hukum III Newton. Supaya lebih jelas, perhatikan gambar berikut ini.

F12 adalah gaya aksi yang diberikan balok 1 kepada balok 2 (bekerja pada balok 2). Sedangkan F21 adalah gaya reaksi yang diberikan balok 2 kepada balok 1 (bekerja pada balok 1). Kedua gaya ini memiliki besar yang sama.

Untuk menentukan besar percepatan kedua balok dan juga gaya kontak kita tinjau persamaan gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut. ∎ Tinjau Balok 1 Karena lantai licin maka tidak ada gaya gesek yang bekerja, sehingga resultan gaya pada sumbu-Y tidak perlu diuraikan. ΣFX = ma F – F21 = m1a ............... Pers. (1) ∎ Tinjau Balok 2 ΣFX = ma F12 = m2a ............... Pers. (2) Karena F12 = F21, maka kita dapat mensubtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) sebagai berikut. F – m2a = m1a F = m1a + m2a F = (m1 + m2)a a = F/(m1 + m2) ............... Pers. (3) Dengan memasukkan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh besar percepatan kedua balok sebagai berikut. a = 200/(70 + 30) a = 200/100 a = 2 m/s2 Jadi, besar percepatan kedua balok adalah 2 m/s2. Untuk menentukan gaya kontak antara balok 1 dan 2, kita subtitusikan nilai percepatan yang kita peroleh ke dalam persamaan (2) sebagai berikut. F12 = m2a F12 = (30)(2) F12 = 60 N Dengan demikian, besar gaya kontak antarbalok adalah 60 N.

4. Balok A dan balok B terletak di atas permukaan bidang miring licin dengan sudut kemiringan 37°. Massa balok A 40 kg dan massa balok B 20 kg. Kemudian balok A didorong dengan gaya F sebesar 480 N seperti yang diperlihatkan pada gambar di

bawah ini. Tentukan besar percepatan gerak kedua balok dan juga gaya kontak antara balok A dan balok B.

Jawab Diketahui: mA = 40 kg mB = 20 kg F = 480 N θ = 37° g = 10 m/s2 Ditanyakan: Percepatan dan gaya kontak. Perhatikan gambar di bawah ini.

FAB adalah gaya aksi yang diberikan balok A kepada balok B, sedangkan FBA adalah gaya reaksi yang diberikan balok B kepada balok A. Kedua gaya tersebut merupakan gaya kontak yang besarnya sama.

Lalu untuk menentukan besar percepatan kedua balok dan juga gaya kontak, kita tinjau persamaan gerak masing-masing balok menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut. ∎ Tinjau Balok A Karena bidang miring licin maka tidak ada gaya gesek yang bekerja, sehingga resultan gaya pada sumbu-Y tidak perlu diuraikan. ΣFX = ma F – wA sin θ – FBA = mAa F – mAg sin θ – FBA = mAa ............... Pers. (1)

∎ Tinjau Balok B ΣFX = ma FAB – wA sin θ = mBa FAB – mBg sin θ = mBa FAB = mBa + mBg sin θ ............... Pers. (2) Karena FAB = FBA, maka kita dapat mensubtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) sebagai berikut. F – mAg sin θ – (mBa + mBg sin θ) = mAa F – mAg sin θ – mBa – mBg sin θ = mAa F – mAg sin θ – mBg sin θ = mAa + mBa F – g sin θ(mA + mB) = (mA + mB)a a = [F – g sin θ(mA + mB)]/(mA + mB) a = [F/(mA + mB)] – g sin θ ............... Pers. (3) Dengan mensubtitusikan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (3), maka kita peroleh besar percepatan kedua balok sebagai berikut. a = [480/(40 + 20)] – (10) sin 37° a = (480/60) – (10)(0,6) a=8–6 a = 2 m/s2 Jadi, besar percepatan kedua balok adalah 2 m/s2. Untuk menentukan gaya kontak antara balok A dan B, kita subtitusikan nilai percepatan yang kita peroleh ke dalam persamaan (2) sebagai berikut. FAB = mBa + mBg sin θ FAB = (20)(2) + (20)(10)(sin sin 37°) FAB = 40 + (200)(0,6) FAB = 40 + 120 FAB = 160 N Dengan demikian, besar gaya kontak antara balok A dan balok B adalah 160 N.

Contoh Soal dan Pembahasan Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut!

Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya : a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantai c) Percepatan gerak benda

Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0 N−W=0 N − mg = 0 N − (10)(10) = 0 N = 100 N b) Gaya gesek antara benda dan lantai Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai: fsmaks = μs N fsmaks = (0,2)(100) = 20 N Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam : Σ Fx = 0 F − fges = 0 12 − fges = 0 fges = 12 N c) Percepatan gerak benda Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL Soal No. 2 Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat!

Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya : a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantai c) Percepatan gerak benda d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0 N−W=0

N − mg = 0 N − (10)(10) = 0 N = 100 N b) Gaya gesek antara benda dan lantai Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai: fsmaks = μs N fsmaks = (0,2)(100) = 20 N Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), Sehingga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis : fges = fk = μk N fges = (0,1)(100) = 10 N c) Percepatan gerak benda Hukum Newton II : Σ Fx = ma F − fges = ma 25 − 10 = 10a a = 15/10 = 1,5 m/s2 d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon S = Vo t + 1/2 at2 S = 0 + 1/2(1,5)(22) S = 3 meter Soal No. 3 Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak!

Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37 o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2 tentukan nilai: a) Gaya normal b) Gaya gesek c) Percepatan gerak benda (sin 37o = 0,6 dan cos 37o = 0,8) Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0 N + F sin θ − W = 0 N = W − F sin θ = (5)(10) − (25)(0,6) = 35 N b) Gaya gesek Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga f ges = fk: fges = μk N fges = (0,1)(35) = 3,5 N c) Percepatan gerak benda Σ Fx = ma F cos θ − fges = ma (25)(0,8) − 3,5 = 5a 5a = 16,5

a = 3,3 m/s2 Soal No. 4 Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!

Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2 dan sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6. Tentukan nilai dari : a) Gaya normal pada balok b) Gaya gesek antara lereng dan balok c) Percepatan gerak balok Pembahasan Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal pada balok Σ Fy = 0 N − W cos θ = 0 N − mg cos 53o = 0 N − (100)(10)(0,6) = 0 N = 600 Newton b) Gaya gesek antara lereng dan balok fges = μk N fges = (0,125)(600) = 75 newton c) Percepatan gerak balok Σ Fx = ma W sin θ − fges = ma mg sin 53o − fges = ma (100)(10)(0,8) − 75 = 100a a = 725/100 = 7,25 m/s2 Soal No. 5 Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B Pembahasan a) Percepatan gerak kedua balok Tinjau sistem : Σ F = ma 120 = (40 + 20) a

a = 120/60 m/s2 b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B Cara pertama, Tinjau benda A :

Σ F = ma F − Fkontak = mA a 120 − Fkontak = 40(2) Fkontak = 120 − 80 = 40 Newton Cara kedua, Tinjau benda B :

Σ F = ma Fkontak = mB a Fkontak = 20(2) = 40 Newton Soal No. 6 Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!

Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak antara balok A dan B Pembahasan a) Percepatan gerak kedua balok Tinjau Sistem : Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:

Σ F = ma F − W sin 37o = ma 480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a a = 120/60 = 2 m/s2 b) Gaya kontak antara balok A dan B Cara pertama, tinjau balok A Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :

Σ F = ma F − W A sin 37o − Fkontak = mA a 480 − (40)(10) (0,6) − Fkontak = (40)(2) 480 − 240 − 80 = Fkontak Fkontak = 160 Newton Cara kedua, tinjau benda B

Σ F = ma Fkontak − W B sin 37o = mB a Fkontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2) Fkontak = 40 + 120 = 160 Newton Soal No. 7

Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah....newton A. 950 B. 750 C. 600 D. 320 E. 100 (Sumber Soal : UMPTN 1993) Pembahasan fAB → gaya gesek antara balok A dan B fBL → gaya gesek antara balok B dan lantai fAB = μAB N fAB = (0,2)(100) = 20 N fBL = μBL N fBL = (0,5)(100 + 500) = 300 N Tinjau benda B

Σ Fx = 0 F − fAB − fBL = 0 F − 20 − 300 = 0 F = 320 Newton Soal No. 8 Benda pertama dengan massa m1 = 6 kg dan benda kedua dengan massa m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !

Jika lantai licin dan m2 ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan : a) Percepatan benda pertama b) Percepatan benda kedua c) Tegangan tali T Pembahasan a) Percepatan benda pertama Hubungan antara percepatan benda pertama (a1) dan percepatan benda kedua (a2) adalah: a1 = 2a2 atau a2 = 1/2a1 Tinjau m2

F − 2T = m2a2 42 − 2T = 4a2 42 − 2T = 4(1/2)a1 42 − 2T = 2a1

(Pers. 1)

Tinjau m1

T = m1a1 T = 6 a1

(Pers. 2)

Gabung Pers. 1 dan Pers. 2 42 − 2T = 2a1 42 − 2(6a1) = 2a1 42 = 14 a1 a1 = 42/14 = 3 m/s2 b) Percepatan benda kedua a2 = 1/2a1 a2 = 1/2(3) = 1,5 m/s2 c) Tegangan tali T T = 6a1 = 6(3) = 18 Newton

Soal No. 9 Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37 oterhadap arah horizontal!

T = 46,67 Newton Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan: a) Percepatan gerak kedua massa b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa Pembahasan Tinjauan massa B :

Nilai gaya normal N : Σ Fy = 0 N + F sin 37o = W N + (40)(0,6) = (6)(10) N = 60 − 24 = 36 N Besar gaya gesek : fgesB = μk N fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N Hukum Newton II: Σ Fx = ma F cos 37o − fgesB − T = ma (40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a 28,4 − T = 6 a → (persamaan 1) Tinjauan gaya-gaya pada massa A

Σ Fx = ma T − fgesA = ma T − μk N = ma T − μk mg = ma T − (0,1)(4)(10) = 4 a T = 4a + 4 → Persamaan 2 Gabung 1 dan 2 28,4 − T = 6 a 28,4 − ( 4a + 4) = 6 a 24,4 = 10a a = 2,44 m/s2 b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa

T = 4a + 4 T = 4(2,44) + 4 T = 13,76 Newton Soal No. 10 Diberikan gambar sebagai berikut!

Jika massa katrol diabaikan, tentukan: a) Percepatan gerak kedua benda b) Tegangan tali penghubung kedua benda Pembahasan Tinjau A

Σ Fx = ma T − W A sin 37o = mA a T − (5)(10)(0,6) = 5 a T − 30 = 5a → (Persamaan 1) Tinjau B

Σ Fx = ma WB sin 53o − T = mB a (10)(0,8) − T = 10 a T = 80 − 10 a → (Persamaan 2) Gabung 1 dan 2 T − 30 = 5a (80 − 10 a) − 30 = 5 a 15 a = 50 a = 50/15 = 10/3 m/s2 b) Tegangan tali penghubung kedua benda T − 30 = 5a T − 30 = 5( 10/3)

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut!

Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya : a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantai c) Percepatan gerak benda

Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0 N−W=0 N − mg = 0 N − (10)(10) = 0 N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai: fsmaks = μs N fsmaks = (0,2)(100) = 20 N Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam : Σ Fx = 0 F − fges = 0 12 − fges = 0 fges = 12 N

c) Percepatan gerak benda

Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL

Soal No. 2 Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat!

Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya : a) Gaya normal b) Gaya gesek antara benda dan lantai c) Percepatan gerak benda d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon

Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0 N−W=0 N − mg = 0 N − (10)(10) = 0 N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai: fsmaks = μs N fsmaks = (0,2)(100) = 20 N Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), Sehingga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis : fges = fk = μk N fges = (0,1)(100) = 10 N

c) Percepatan gerak benda

Hukum Newton II : Σ Fx = ma F − fges = ma 25 − 10 = 10a a = 15/10 = 1,5 m/s2

d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon S = Vo t + 1/2 at2 S = 0 + 1/2(1,5)(22) S = 3 meter

Soal No. 3 Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak!

Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan nilai: a) Gaya normal b) Gaya gesek c) Percepatan gerak benda (sin 37o = 0,6 dan cos 37o = 0,8)

Pembahasan Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal Σ Fy = 0 N + F sin θ − W = 0 N = W − F sin θ = (5)(10) − (25)(0,6) = 35 N

b) Gaya gesek Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga fges = fk : fges = μk N

fges = (0,1)(35) = 3,5 N

c) Percepatan gerak benda Σ Fx = ma F cos θ − fges = ma (25)(0,8) − 3,5 = 5a 5a = 16,5 a = 3,3 m/s2

Soal No. 4 Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!

Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6. Tentukan nilai dari : a) Gaya normal pada balok b) Gaya gesek antara lereng dan balok c) Percepatan gerak balok

Pembahasan Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:

a) Gaya normal pada balok Σ Fy = 0 N − W cos θ = 0 N − mg cos 53o = 0 N − (100)(10)(0,6) = 0 N = 600 Newton

b) Gaya gesek antara lereng dan balok fges = μk N fges = (0,125)(600) = 75 newton

c) Percepatan gerak balok Σ Fx = ma W sin θ − fges = ma mg sin 53o − fges = ma (100)(10)(0,8) − 75 = 100a a = 725/100 = 7,25 m/s2

Soal No. 5 Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B

Pembahasan a) Percepatan gerak kedua balok Tinjau sistem : Σ F = ma 120 = (40 + 20) a a = 120/60 m/s2

b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B Cara pertama, Tinjau benda A :

Σ F = ma F − Fkontak = mA a 120 − Fkontak = 40(2) Fkontak = 120 − 80 = 40 Newton

Cara kedua, Tinjau benda B :

Σ F = ma Fkontak = mB a Fkontak = 20(2) = 40 Newton

Soal No. 6 Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!

Tentukan : a) Percepatan gerak kedua balok b) Gaya kontak antara balok A dan B

Pembahasan a) Percepatan gerak kedua balok Tinjau Sistem : Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:

Σ F = ma F − W sin 37o = ma 480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a a = 120/60 = 2 m/s2

b) Gaya kontak antara balok A dan B

Cara pertama, tinjau balok A Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :

Σ F = ma F − WA sin 37o − Fkontak = mA a 480 − (40)(10) (0,6) − Fkontak = (40)(2)

480 − 240 − 80 = Fkontak Fkontak = 160 Newton

Cara kedua, tinjau benda B

Σ F = ma Fkontak − WB sin 37o = mB a Fkontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2) Fkontak = 40 + 120 = 160 Newton

Soal No. 7

Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah....newton A. 950 B. 750 C. 600 D. 320 E. 100 (Sumber Soal : UMPTN 1993)

Pembahasan fAB → gaya gesek antara balok A dan B fBL → gaya gesek antara balok B dan lantai

fAB = μAB N fAB = (0,2)(100) = 20 N

fBL = μBL N fBL = (0,5)(100 + 500) = 300 N

Tinjau benda B

Σ Fx = 0 F − fAB − fBL = 0 F − 20 − 300 = 0 F = 320 Newton

Soal No. 8 Benda pertama dengan massa m1 = 6 kg dan benda kedua dengan massa m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !

Jika lantai licin dan m2 ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan : a) Percepatan benda pertama b) Percepatan benda kedua c) Tegangan tali T

Pembahasan a) Percepatan benda pertama Hubungan antara percepatan benda pertama (a1) dan percepatan benda kedua (a2) adalah: a1 = 2a2 atau a2 = 1/2a1

Tinjau m2

F − 2T = m2a2 42 − 2T = 4a2 42 − 2T = 4(1/2)a1 42 − 2T = 2a1

Tinjau m1

(Pers. 1)

T = m1a1 T = 6 a1 (Pers. 2)

Gabung Pers. 1 dan Pers. 2 42 − 2T = 2a1 42 − 2(6a1) = 2a1 42 = 14 a1 a1 = 42/14 = 3 m/s2

b) Percepatan benda kedua a2 = 1/2a1 a2 = 1/2(3) = 1,5 m/s2

c) Tegangan tali T T = 6a1 = 6(3) = 18 Newton

Soal No. 9 Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37o terhadap arah horizontal!

Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan: a) Percepatan gerak kedua massa b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa

Pembahasan Tinjauan massa B :

Nilai gaya normal N : Σ Fy = 0

N + F sin 37o = W N + (40)(0,6) = (6)(10) N = 60 − 24 = 36 N

Besar gaya gesek : fgesB = μk N fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N

Hukum Newton II: Σ Fx = ma F cos 37o − fgesB − T = ma (40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a 28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)

Tinjauan gaya-gaya pada massa A

Σ Fx = ma T − fgesA = ma T − μk N = ma T − μk mg = ma T − (0,1)(4)(10) = 4 a T = 4a + 4 → Persamaan 2

Gabung 1 dan 2 28,4 − T = 6 a 28,4 − ( 4a + 4) = 6 a 24,4 = 10a a = 2,44 m/s2

b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa T = 4a + 4 T = 4(2,44) + 4 T = 13,76 Newton

Soal No. 10 Diberikan gambar sebagai berikut!

Jika massa katrol diabaikan, tentukan: a) Percepatan gerak kedua benda b) Tegangan tali penghubung kedua benda

Pembahasan Tinjau A

Σ Fx = ma T − WA sin 37o = mA a T − (5)(10)(0,6) = 5 a T − 30 = 5a → (Persamaan 1)

Tinjau B

Σ Fx = ma WB sin 53o − T = mB a (10)(0,8) − T = 10 a T = 80 − 10 a → (Persamaan 2)

Gabung 1 dan 2 T − 30 = 5a (80 − 10 a) − 30 = 5 a 15 a = 50 a = 50/15 = 10/3 m/s2

b) Tegangan tali penghubung kedua benda T − 30 = 5a

T − 30 = 5( 10/3) T = 46,67 Newton