Contoh Soal Dan Pembahasan Volume Kubus

1.

2.

3.

4.

5.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN VOLUME KUBUS DAN BALOK

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN VOLUME KUBUS DAN BALOK Pada kesempatan kali ini kita akan membahas contoh soal dan pemahasan volume kubus dan balok. Contoh soal dan pembahasan ini juga disertai dengan contoh soal cerita yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Contoh soal dan pembahasan ini diambil dari kelas 5 SD (untuk Sekolah Dasar kelas 5 SD). Selamat belajar !!! Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 6 cm. Tentukan volume kubus tersebut. Jawab S=6 V=sxsxs V=6x6x6 V = 216 cm3. Jadi, volume kubus tersebut adalah 216 cm3. Ani membawa kado ulang tahun untuk Winda. Kado tersebut berbentuk kubus. Panjang rusuk kado tersebut adalah 22 cm. Hitunglah volume kado tersebut. Jawab S = 22 V=sxsxs V = 22 x 22 x 22 V = 10.648 cm3. Jadi, volume kado tersebut adalah 10.648 cm3. Bak mandi Arman berbentuk kubus. Bak tersebut berisi air sampai penuh. Air yang dimasukkan 216 liter. Tentukanlah panjang sisi bak mandi Arman tersebut. Jawab V = 216 V=sxsxs 216 = s3 S3 = 216 S = 6 dm Catatan : 216 liter = 216 dm3. Jadi, panjang sisi bak mandi Arman adalah 6 dm Akuarium dirumah Risna berbentuk balok. Panjang 60 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 50 cm. berapa cm3 kapasitas akuarium tersebut ??? Jawab p = 60 l = 40 t = 50 V=pxlxt V = 60 x 40 x 50 V = 120.000 cm3. Jadi, volume akuarium tersebut adalah 120.000 cm3. Volume sebuah wadah diketahui 480 liter. Jika panjang wadah tersebut 10 dm dan lebarnya 8 dm, hitunglah tinggi wadah tersebut. Jawab V = 480 p = 10 l=8 V=pxlxt 480 = 10 x 8 x t 480 = 80 x t 80 x t = 480 t = 480 : 80 t = 6 dm. jadi, tinggi wadah tersebut adalah 6 dm.

6.

Sebuah kolam ikan dengan panjang 7 meter, lebar 6 meter, dana kedalamannya 60 cm. berapa literkah air pada kolam tersebut jika diisi penuh ??? Jawab p = 7 m = 70 dm l = 6 m = 60 dm t = 60 cm = 6 dm V=pxlxt V = 70 x 60 x 6 V = 25.200 dm3 V = 25.200 liter. Jadi, volume air yang dapat diisi secara penuh pada kolam ikan tersebut adalah 25.200 liter. 7. Volume balok 1.785 dm3. Luas alasnya 105 dm2. Tinggi balok tersebut adalah …? Jawab V = 1.785 L = 105 V=pxlxt V = (p x l) x t V=Lxt 1.785 = 105 x t 105 x t = 1.785 t = 1.785 : 105 t = 17 dm jadi, tinggi baloktersebut adalah 17 dm. 8. Volum sebuah balok adalah 15 kali volum kubus. Rusuk kubus 15 cm. volum balok tersebut adalah …??? Jawab V kubus = s x s x s = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm3 V balok = 15 x V kubus = 15 x 3.375 = 50.625 cm3. Jadi, volume balok tersebut adalah 50.625 cm3. 9. Empat buah rusuk kubus panjangnya 56 cm. volum sebuah kubus adalah ??? Jawab 4 rusuk = 56 cm 1 rusuk = 56 : 4 = 14 cm V=sxsxs V = 14 x 14 x 14 V = 2.744 cm3. Jadi, volume sebuah kubus adalah 2.744 cm3. 10. Diketahui panjang sebuah balok adalah tiga kali lebarnya, lebar = 8 cm, dan tinggi 12 cm. berapakah volume balok tersebut ??? Jawab p = 3 x l = 3 x 8 = 24 l=8 t = 12 V=pxlxt V = 24 x 8 x 12 V = 2.304 cm3. Jadi, volume balok tersebut adalah 2.304 cm3.

Contoh Soal 1 Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut. Penyelesaian: V = p.l.t 140 cm3 = 7 cm.l. 5 cm l = 140 cm3/35 cm l = 4 cm Jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm. Contoh Soal 2

Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm 3, tentukan ukuran balok tersebut. Penyelesaian: Diketahui: V = 1.620 cm3 p:l:t=5:4:3 Ditanyakan: ukuran balok=? Jawab: p : l = 5 : 4 => p = (5/4)l l : t = 4 : 3 => t = ¾ l V = p.l.t 1.620 cm3 = (5/4)l.l.¾ l 1.620 cm3 = (15/16)l3 l3 = 1.620 cm3.(16/15) l3 = 1728 cm3 l = 12 cm kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka p = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cm t = (¾) 12 cm = 9 cm Jadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm. Contoh Soal 3 Sebuah kubus panjang rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah balok berukuran (7 x 5 x 4) cm. a. Tentukan volume kubus dan balok tersebut. b Tentukan perbandingan volume keduanya. Penyelesaian: a. Untuk mencari volume kubus dan balok gunakan rumus volume kubus dan balok, maka Vkubus = s3 Vkubus = (5 cm)3 Vkubus = 125 cm3

l = 4 cm Jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm. Contoh Soal 2 Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm3, tentukan ukuran balok tersebut. Penyelesaian: Diketahui: V = 1.620 cm3 p:l:t=5:4:3 Ditanyakan: ukuran balok=? Jawab: p : l = 5 : 4 => p = (5/4)l l : t = 4 : 3 => t = ¾ l V = p.l.t 1.620 cm3 = (5/4)l.l.¾ l 1.620 cm3 = (15/16)l3 l3 = 1.620 cm3.(16/15) l3 = 1728 cm3 l = 12 cm kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka p = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cma t = (¾) 12 cm = 9 cm Jadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm. Contoh Soal 3 Sebuah kubus panjang rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah balok berukuran (7 x 5 x 4) cm. a. Tentukan volume kubus dan balok tersebut. b Tentukan perbandingan volume keduanya.

Vbalok = p.l.t Vbalok = 7 cm x 5 cm x 4 cm Vbalok = 140 cm3

Penyelesaian: a. Untuk mencari volume kubus dan balok gunakan rumus volume kubus dan balok, maka Vkubus = s3 Vkubus = (5 cm)3 Vkubus = 125 cm3

b. Dengan mengatahui volume kubus dan balok maka perbandingan volume keduanya Vkubus : Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28

Vbalok = p.l.t Vbalok = 7 cm x 5 cm x 4 cm Vbalok = 140 cm3

Contoh Soal 4 Volume sebuah balok 120 cm3. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.

b. Dengan mengatahui volume kubus dan balok maka perbandingan volume keduanya Vkubus : Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28

Penyelesaian: Vbalok = p.l.t 120 cm3 = 6 cm x 5 cm x t 120 cm3 = 30 cm2 x t t = 120 cm3/30 cm2 t = 4 cm Jadi tinggi balok tersebut adalah 4 cm.

Contoh Soal 4 Volume sebuah balok 120 cm3. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.

Contoh Soal 1 Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut. Penyelesaian: V = p.l.t 140 cm3 = 7 cm.l. 5 cm l = 140 cm3/35 cm

Penyelesaian: Vbalok = p.l.t 120 cm3 = 6 cm x 5 cm x t 120 cm3 = 30 cm2 x t t = 120 cm3/30 cm2 t = 4 cm Jadi tinggi balok tersebut adalah 4 cm. Contoh soal 1 Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume kubus itu! Penyelesaian:

V = s3 V = (5 cm)3 V = 125 cm3 Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm3 Contoh Soal 2 Panjang semua rusuk kubus 240 dm. Hitunglah volume kubus tersebut (dalam cm). Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini anda harus mengkonversi satuan panjang dm menjadi cm. Jika anda bingung silahkan anda lihat postingan cara mengkonversi satuan panjang dan cara mengkonversi dengan menggunakan jembatan keledai. Dari soal diketahui: s = 240 dm = 2.400 cm maka volumenya: V = s3 V = (2.400 cm)3 V = 13.824.000.000 cm3 V = 1,3824 x 1010 cm3 Jadi volume kubus tersebut adalah 1,3824 x 1010 cm3 Contoh Soal 3 Diketahui luas permukaan sebuah kotak berbentuk kubus 96 cm2. Hitunglah volume kotak tersebut. Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini anda harus menguasai konsep luas permukaan kubus. Kita harus mencari panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas permukaan kubus yaitu L = 6s2 s = √(L/6) s = √(96 cm2/6) s = √(16 cm2) s = 4 cm Sekarang kita cari volume kubus yaitu V = s3 V = (4 cm)3 V = 64 cm3 Jadi, volume kubus tersebut adalah 64 cm3 Contoh Soal 4 Sebuah kubus memiliki volume 343 cm3. Jika panjang rusuk kubus tersebut diperbesar menjadi 4 kali panjang rusuk semula, tentukan volume kubus yang baru. Penyelesaian: Kita harus mencari panjang rusuk awal (s0), yakni: V0 = s3 343 cm3 = s3 (7 cm)3 = s3 s0 = 7 cm Sekarang kita hitung panjang jika rusuk tersebut diperbesar 4 kali dari panjang semula, maka s1 = 4s0 s1 = 4.7 cm s1 = 28 cm Sekarang kita hitung volume kubus setelah rusuknya diperbesar 4 kali yakni: V1 = s3 V1 = (28 cm)3 V1 = 21.952 cm3. Jadi volume kubus setelah diperbesar 4 kali adalah 21.952 cm3 Contoh Soal 4

Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm, kemudian rusuk tersebut diperkecil sebesar ¾ kali panjang rusuk semula. Berapa volume kubus sebelum dan setelah diperkecil? Penyelesaian: Misalkan rusuk sebelum diperkecil s1 dan setelah diperkecil s2, maka V1 = s13 V1 = (8 cm)3 V1 = 512 cm3 Sekarang hitung rusuk jika diperkcil ¾ kali semula maka s 2 = ¾ s1 s2 = ¾ (8 cm) s2 = 6 cm maka V2 = s13 V2 = (6 cm)3 V2 = 216 cm3 Jadi, volume kubus setelah diperkecil adalah 216 cm3 Contoh Soal 1 Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm. Tentukan tinggi balok tersebut? Penyelesaian: Untuk mencari tinggi balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu: L = 2(p.l + p.t + l.t) 376 cm2 = 2(10 cm.6 cm + 10 cm.t + 6 cm.t) 376 cm2 = 2 (60 cm2 +10 cm.t +6 cm.t) 376 cm2 = 2(60 cm2 + 16 cm.t) 376 cm2 = 120 cm2 + 32 cm.t 376 cm2 – 120 cm2 = 32 cm.t 256 cm2 = 32 cm.t t = 256 cm2/32 cm t = 8 cm Jadi tinggi balok tersebut adalah 8 cm. Contoh Soal 2 Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu 1.000 cm3. Diketahui panjang balok dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan luas seluruh permukaan balok. Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini anda harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka Anda harus mencari panjang rusuk dari kubus tersebut yaitu V = s3 1000 cm3 = s3 (10 cm)3 = s3 s = 10 cm Contoh Soal 2 Diketahui bahwa panjang balok sama dengan 2 kali panjang kubus, yaitu p = 2s p = 2.10 cm p = 20 cm Dan juga diketahui bahwa panjang balok sama dengan setengah tinggi dari balok tersebut, maka t = ½ l atau l = 2.t Kita sekarang akan mencari tinggi (t) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok, yaitu V = p.l.t 1000 cm3 = 20 cm.2t.t

1000 cm3 = 40 cm.t2 t = √(1000 cm3/40 cm) t = √25 cm2 t = 5 cm maka lebar balok yakni l = 2t l = 2.5 cm l = 10 cm Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus: L = 2(p.l + p.t + l.t) L = 2(20 cm.10 cm + 20 cm.5 cm + 10 cm.5 cm) L = 2 (200 cm2 +100 cm2 +50 cm2) L = 2(350 cm2) L = 700 cm2 Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm2 Contoh Soal 3 Hitunglah luas permukaan balok dengan ukuran sebagai berikut. a. 8 cm x 4 cm x 2 cm b. 8 cm x 3 cm x 4 cm c. 9 cm x 9 cm x 6 cm d. 9 cm x 8 cm x 4 cm Penyelesaian: a. L = 2(p.l + p.t + l.t) L = 2(8 cm.4 cm + 8 cm.2 cm + 4 cm.2 cm) L = 2(32 cm2 + 16 cm2 + 8 cm2) L = 2(58 cm2) L = 116 cm2 b. L = 2(p.l + p.t + l.t) L = 2(8 cm.3 cm + 8 cm.4 cm + 3 cm.4 cm) L = 2(24 cm2 + 32 cm2 + 12 cm2) L = 2(66 cm2) L = 132 cm2 c. L = 2(p.l + p.t + l.t) L = 2(9 cm.9 cm + 9 cm.6 cm + 9 cm.6 cm) L = 2(81 cm2 + 54 cm2 + 54 cm2) L = 2(189 cm2) L = 378 cm2 d. L = 2(p.l + p.t + l.t) L = 2(9 cm.8 cm + 9 cm.4 cm + 8 cm.4 cm) L = 2(72 cm2 + 36 cm2 + 32 cm2) L = 2(140 cm2) L = 280 cm2 Contoh Soal 3 Suatu balok memiliki luas permukaan 198 cm2. Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 6 cm dan 3 cm, tentukan panjang balok tersebut. Penyelesaian: Untuk mencari panjang balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu: L = 2(p.l + p.t + l.t) 198 cm2 = 2(p.6 cm + p.3 cm + 6 cm.3 cm) 198 cm2 = 2(6p cm + 3p cm + 18 cm2) 198 cm2 = 2(9p cm + 18 cm2) 198 cm2 = 18p cm + 36 cm2 198 cm2 - 36 cm2 = 18p cm 162 cm2 = 18p cm p = 162 cm2/18 cm p = 9 cm

Jadi, panjang balok tersebut adalah 9 cm Contoh Soal 4 Hitunglah perbandingan luas permukaan dua buah balok yang berukuran (6 x 5 x 4) cm dan (8 x 7 x 4) cm. Penyelesaian: Untuk mengerjakan soal ini anda harus mencari luas permukaan balok pertama dan balok kedua. Kita akan cari luas permukaan balok yang pertama (L1) atau dengan ukuran (6 x 5 x 4) cm L1 = 2(p.l + p.t + l.t) L1 = 2(6.5 + 6.4 + 5.4) L1 = 2(30 + 24 + 20) L1 = 2(74) L1 = 148 cm2 Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok yang kedua (L2) atau dengan ukuran (8 x 7 x 4) cm. L2 = 2(p.l + p.t + l.t) L2 = 2(8.7 + 8.4 + 7.4) L2 = 2(56 + 32 + 28) L2 = 2(116) L2 = 232 cm2 Sekarang kita akan bandingkan luas permukaan balok yang pertama dengan balok yang kedua. L2 : L2 = 148 cm2 : 232 cm2 = 37 : 58 Contoh Soal 1 Hitunglah luas permukaan kubus dengan panjang setiap rusuknya sebagai berikut. a. 4 cm b. 7 cm c. 10 cm d. 12 cm Penyelesaian: a. L = 6s2 = 6.(4 cm)2 = 96 cm2 b. L = 6s2 = 6.(7 cm)2 = 294 cm2 c. L = 6s2 = 6.(10 cm)2 = 600 cm2 a. L = 6s2 = 6.(12 cm)2 = 864 cm2 Contoh Soal 2 Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2. Berapa panjang rusuk kubus itu? Penyelesaian: L = 6s2 s = √(L/6) s = √(1.176/6) s = √196 s = 14 cm Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm. Contoh Soal 3 Dua buah kubus masing-masing panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm. Hitunglah perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut. Penyelesian: L1 = 6s2 = 6(6 cm)2 = 216 cm2 L2 = 6s2 = 6(10 cm)2 = 600 cm2 L1 : L2 = 216 : 600 = 9 : 25 Jadi perbandingan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm adalah 9 : 25. Contoh Soal 4

Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu 1.000 cm3. Diketahui panjang balok dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan luas seluruh permukaan balok. Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini anda harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka Anda harus mencari panjang rusuk dari kubus dengan menggunakan volume balok tetapi mengguanakn rumus volume kubus yaitu V = s3 1000 cm3 = s3 (10 cm)3 = s3 s = 10 cm Diketahui bahwa panjang balok sama dengan 2 kali panjang kubus, yaitu p = 2s p = 2.10 cm p = 20 cm Dan juga diketahui bahwa tinggi balok sama dengan setengah kali dari lebar balok tersebut, maka t=½l Kita sekarang akan mencari lebar (l) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok, yaitu V = p.l.t 1000 cm3 = 20 cm. ½ l.l 1000 cm3 = 10 cm.l2 l = √(1000 cm3/10 cm) l = √100 cm2 l = 10 cm maka tinggi balok yakni t=½l t = ½ .10 cm t = 5 cm Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus: L = 2(p.l + p.t + l.t) L = 2(20 cm.10 cm + 20 cm.5 cm + 10 cm.5 cm) L = 2 (200 cm2 +100 cm2 +50 cm2) L = 2(350 cm2) L = 700 cm2 Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm2 Contoh Soal 1 Made akan membuat 15 buah kerangka balok yang masingmasing berukuran 30 cm x 20 cm x 15 cm. Bahan yang akan digunakan terbuat dari kawat yang harganya Rp 1.500/m. Hitunglah jumlah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat balok tersebut dan Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli bahan/kawat. Penyelesaian: Dari soal itu diketahui panjang = 30 cm, lebar 20 cm dan tinggi = 15 cm. Terlebih dahulu hitung berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat satu buah kerangka balok, yaitu: r = 4(p + l + t) r = 4(30 cm + 20 cm + 15 cm) r = 4(65 cm) r = 260 cm Kita ketahui bahwa jumlah balok yang akan dibuat sebanyak 15 buah, maka panjang kawat yang diperlukan adalah: r = 15. 260 cm

r = 3900 cm r = 39 m Sekarang kita akan mencari berapa harga yang dibutuhkan untuk membuat kerangka balok kawat tersebut jika harga kawat = Rp 1.500/m, maka Harga = harga kawat x panjang kawat Harga = Rp 1.500/m x 39 m Harga = Rp 58.500,00 Jadi panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 15 buah model kerangka balok dengan ukuran (30 cm x 20 cm x 15 cm) adalah 39 m dan biaya yang diperlukan adalah Rp 58.500,00 Contoh Soal 2 Hitunglah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kotak kapur tulis berukuran (6 x 4 x 5) cm. Penyelesaian Untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran (6 x 4 x 5) cm dapat digunakan rumus: r = 4(p + l + t) r = 4(6 cm + 4 cm + 5 cm) r = 4(15 cm) r = 60 cm Contoh Soal 3 Diketahui sebatang kawat mempunyai panjang 236 cm. Kawat itu akan dibuat dua model kerangka yaitu berbentuk kubus dan balok. Jika ukuran balok tersebut (12 x 8 x 5) cm, tentukan panjang rusuk kubus. Penyelesaian Pertama kita mencari berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran (12 x 8 x 5) cm, yaitu: r = 4(p + l + t) r = 4(12 cm + 8 cm + 5 cm) r = 4(25 cm) r = 100 cm Sisa kawat yang bisa digunakan sebagai kubus adalah: Panjang kubus = panjang kawat - panjang balok Panjang kubus = 236 cm – 100 cm Panjang kubus = 136 cm Kita ketahui untuk mencari panjang kawat pada model kerangka kubus dapat dicari dengan rumus: r = 12s s = (r/12) s = (136/12) s = 11,3 cm Contoh Soal 4

Berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka seperti gambar di atas?

Jadi rusuk yang harus dibuat agar menghasilkan 5 buah kubus dengan panjang kawat 9 m adalah 15 cm

Penyelesaian: Untuk menyelesaian soal diatas kita bagi model kerangka tersebut menjadi dua yaitu kubus bagian bawah dan kubus bagian atas. Kita sekarang akan mencari panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka balok bagian bawah dengan ukuran (18 x 5 x 6) cm yaitu: r = 4(p + l + t) r = 4 (18 + 5 + 6) cm r = 4 (29) cm r = 116 cm Kemudian kita cari panjang model kerangka balok bagian atas dengan ukuran (12 x 5 x 5) cm, karena pada 2 panjang balok bagian atas menggunakan panjang balok bagian bawah maka rumusnya menjadi: r = 2p + 4l + 4t r = (2.12 + 4.5 + 4.5) cm r = (24 + 20 + 20) cm r = 64 cm

Contoh Soal 1 Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!

Jadi total panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka tersebut adalah 116 cm + 64 cm = 180 cm.

Penyelesaian: Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah: L. ∆ = ¼r2√3 L. ∆ = ¼ (8 cm)2√3 L∆ = 16√3 cm2

Contoh Soal 1 Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin menggunakan kawat tersebut untuk membuat kerangka kubus. Berapa panjang rusuk kubus agar kawat tidak bersisa?

Luas alas prisma adalah: L. alas = 6 x L∆ L. alas = 6 x 16√3 cm2 L. alas = 96√3 cm2

Penyelesaian: Diketahui: r = 156 cm

Volume prisma segi enam beraturan adalah: V = L. alsa x tinggi V = 96√3 cm2 x 12 cm V = 1152√3 cm3

Ditanyakan: s=? Jawab: r = 12s s = r/12 s = 156 cm/12 s = 13 cm Contoh soal 2 Kawat dengan panjang 9 m akan dibuat 5 buah model kerangka kubus. Berapa panjang maksimal rusuk yang harus dibuat agar menghasilkan 5 buah model kerangka kubus? Penyelesaian: Kita ketahui bahwa panjang kawat adalah 9 m = 900 cm. Untuk menjawab soal ini kita harus mencari berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah model kerangka kubus, yaitu r = 900 cm/5 r = 180 cm sekarang kita akan mencari panjang rusuk yang bias dibuat, yaitu: r = 12s s = r/12 s = 180 cm/12 s = 15 cm

Contoh Soal 2 Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut. Penyelesaian: Hitung luas segitiga terlebih dahulu, yakni: L∆ = ½ x 6 cm x 8 cm L∆ = 24 cm2 Hitung volume prisma dengan rumus, yakni: V = L∆ x t 432 cm3 = 24 cm2 x t t = 432 cm3/24 cm2 t = 18 cm Contoh Soal 3 Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan itu? (1 liter = 1 dm3). Penyelesaian: Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni: p = 70 m = 700 dm l = 65 m = 650 dm t = 30 cm = 3 dm

Luas alas persegi panjang yakni: L. alas = p x l L. alas = 700 dm x 650 dm L. alas = 4,55 x 105 dm2

Penyelesaian: Jika digambarkan maka bentuk limasnya seperti gambar di bawah ini.

Volume = L. alas x t Volume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dm Volume = 1,365 x 106 dm3 Volume = 1,365 x 106 liter Jadi volume air tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau 1.365.000 liter. Contoh Soal 4 Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.

Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.

Untuk mencari tinggi limas gunakan teorema Pythagoras, yakni: ET= √(FT2 - EF2) Dalam hal ini EF = ½ AB = 7 cm, maka: ET = √(252 - 72) ET = √(625 - 49) ET = √576 ET = 24 cm Jadi tinggi limas adalah 24 cm

Penyelesaian: Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas trapesium maka: L. ABCD = ½ (CD + AB) x AD L. ABCD = ½ (7 cm + 12 cm) x 6 cm L. ABCD = 57 cm2

volume limas dapat dicari dengan rumus: V = 1/3 x luas alas x tinggi V = 1/3 x (14 cm x 14 cm) x 24 cm V = 1568 cm³ Jadi volume limas tersebut adalah 1.568 cm³ atau 1,568 liter.

Volume prisma ABCD.EFGH maka: V = L. ABCD x AE V = 57 cm2 x 14 cm V = 798 cm3

Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Contoh Soal 5 Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.

Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas, tentukan volume tenda tersebut. Penyelesaian: Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka: L. alas = ½ x 2 m x 2,5 m L. alas = 2,5 m2 Volume tenda yaitu: V = L. alas x tinggi V = 2,5 m2 x 3 m V = 7,5 m2 Contoh Soal 1 Limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alasnya 14 cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm. Tentukan tinggi limas dan volume limas!

Jika IJ = r dan DJ = t, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas! Penyelesaian:

L∆ = ½ x a x t 135 cm2 = ½ x a x 15 cm a = 2 x 135 cm2/15 cm a = 18 cm Jadi panjang sisi segiempat tersebut adalah 18 cm Sekarang cari luas segiempat yakni dengan rumusluas persegi, yakni: L segiempat = s2 L segiempat = (18 cm)2 L segiempat = 324 cm2 Hitung luas permukaan limas: Luas permukaan = L segiempat + 4 x L∆ Luas permukaan = 324 cm2 + 4 x 135 cm2 Luas permukaan = 324 cm2 + 540 cm2 Luas permukaan = 864 cm2 Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm2 Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah: L = ¼r2√3

Contoh Soal 2 Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm, tentukan luas permukaan limas.

Luas alas prisma adalah: L = 6 x L∆ L = 6 x ¼r2√3 L = (3/2) r2√3

Penyelesaian: Jika dibuat gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma: L = 6r x t Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah: L = 2 x luas alas + luas sisi tegak L = 2 x (3/2) r2√3 + 6r x t L = 3r2√3 + 6rt L = 3r(r√3+2t) Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan sebagai berikut: L = 3r(r√3+2t) Di mana: r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturan t = tinggi prisma segi enam beraturan Contoh Soal Jika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 cm dan tingginya 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan tersebut. Penyelesaian: L = 3r(r√3+2t) L = 3 . (6 cm)(( 6 cm)√3+2 . 10√3) L = (18 cm)(6√3 cm + 20√3 cm) L = (18 cm)(26√3 cm) L = 468√3 cm2 Contoh Soal 1 Suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang kongruen. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm. Hitunglah luas permukaan limas. Penyelesaian: Kita harus mencari luas alas limas. Akan tetapi untuk mencari luas alas anda harus mencari panjang sisi segi empat beraturan tersebut yang sama dengan alassegitiga, yakni:

Untuk mencari luas permukaan limas yang pertama anda cari adalah panjang rusuk segiempat. Dalam hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan teorema Pythagoras. EF2 = FT2 – ET2 EF2 = 172 – 152 EF2 = 289 – 225 EF2 = 64 EF = √64 EF = 8 cm Hitung panjang sisi segiempat (AB) yakni: AB = 2 x EF AB = 16 cm Hitung luas alas yang bentuknya persegi yakni: Luas alas = AB2 Luas alas = (16 cm)2 Luas alas = 256 cm2 Hitung luas segitiga yakni: Luas ∆ = ½ x AB x FT Luas ∆ = ½ x 16 x 17 Luas ∆ = 136 cm2 Hitung luas permukaan limas: Luas permukaan = Luas alas + 4 x Luas ∆ Luas permukaan = 256 cm2 + 4 x 136 cm2 Luas permukaan = 256 cm2 + 544 cm2 Luas permukaan = 800 cm2

Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 800 cm2 Contoh Soal 3 Sebuah bangun terdiri atas prisma dan limas seperti pada gambar di bawah ini.

Jika panjang KL = 8 cm dan panjang KT = 12√2 cm. Hitunglah panjang KO dan OT Penyelesaian: Panjang KO sama dengan setengah panjang KM yakni: KO = ½ KM Panjang KM dapat dicari dengan menggunakanteorema Phytagoras yakni: KM2 = KL2 + LM2 KM2 = 82 + 82 KM2 = 64 + 64 KM2 = 128 KM = 8√2 cm KO = ½ KM KO = ½ x 8√2 cm KO = 4√2 cm

Jika semua rusuk bangun tersebut masing-masing panjangnya 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut. Penyelesaian: Kita harus mencari tinggi segitiga (t∆) denganteorema phytagoras. t∆ = √(82 – 42) t∆ = √(64 – 16) t∆ = √48 t∆ = 4√3 cm

Panjang KM dapat juga dicari dengan menggunakanteorema Phytagoras, yakni: OT2 = KT2 - KO2 OT2 = (12√2)2 + (4√2)2 OT2 = 288 - 32 OT2 = 256 OT = 16 cm Contoh Soal 2 Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini

Menghitung luas segitiga (L∆), yakni: L∆ = ½ x 8 cm x 4√3 cm L∆ = 16√3 cm2 Menghitung luas alas limas, yakni: L alas = 8 cm x 8 cm L alas = 64 cm2 Menghitung L. sisi prisma, yakni: L. sisi prisma = 8 cm x 8 cm L. sisi prisma = 64 cm2 Menghitung luas permukaan limas, yakni: L. Permukaan = L. alas + 4xL∆ + 4xL.sisi prisma L. Permukaan = 64 cm2 + 4 x 16√3 cm2 + 4 x 64 cm2 L. permukaan = 64 cm2 + 64√3 cm2 + 256 cm2 L. permukaan = 320 cm2 + 64√3 cm2 L. permukaan = 64(5 + √3) cm2 Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm2 Contoh Soal 1 Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini

Jika panjang AB = 12 cm dan panjang BT = 10 cm. Hitunglah panjang FT dan ET Penyelesaian: BF = ½ AB, maka panjang FT dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni: FT2 = BT2 - BF2 FT2 = 102 - 62 FT2 = 100 - 36 FT2 = 64 FT = 8 cm Panjang ET dapat juga dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, yakni: ET2 = FT2 - EF2 ET2 = 82 - 62 ET2 = 64 - 36 ET2 = 28 ET = 2√7 cm Contoh Soal 3 Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini

Jika panjang AB = 18 cm dan panjang BT = 15 cm. Hitunglah luas ∆BCT dan luas ∆FGT Penyelesaian: Panjang FT dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni: FT2 = BT2 - BF2 FT2 = 152 - 92 FT2 = 225 - 81 FT2 = 144 FT = 12 cm luas ∆BCT = ½ x BC x FT luas ∆BCT = ½ x 18 cm x 12 cm luas ∆BCT = 108 cm2 Panjang ET dapat juga dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, yakni: ET2 = FT2 - EF2 ET2 = 122 - 92 ET2 = 144 - 81 ET2 = 63 ET = 3√7 cm luas ∆FGT = ½ x FG x ET luas ∆FGT = ½ x 18 cm x 3√7 cm luas ∆FGT = 27√7 cm Contoh Soal 1 Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.

Sekarang cari luas segitga sama sisi tersebut. Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah: L = ¼r2√3 L = ¼ (6 cm)2√3 L = 9√3 cm2 Luas alas prisma adalah: L = 6 x L∆ L = 6 x 9√3 cm2 L = 54√3 cm2 Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma: L = 6r x t L = 6.6 cm x 10√3 cm L = 360√3 cm2 Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah: L = 2 x luas alas + luas sisi tegak L = 2 x 54√3 cm2+ 360√3 cm2 L = 108√3 cm2+ 360√3 cm2 L = 468√3 cm2 Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat menghitung luas permukaan prisma segienam" Contoh Soal 2 Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm2, tentukan tinggi prisma.

Jika IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas! Penyelesaian: Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi, seperti gambar di bawah ini.

Penyelesaian: Cari panjang siku-siku yang kedua dengan teorema Phytagoras, yakni: s = √(262 – 102) s = √(676 – 100) s = √576 s = 24 cm L∆ = ½ x 10 cm x 24 cm L∆ = 120 cm2 K∆ = 10 cm + 24 cm + 26 cm K∆ = 60 cm L = 2 x L∆ + K∆ . t 960 cm2 = 2 x 120 cm2 + 60 cm . t 960 cm2 – 240 cm2 = 60 cm . t 720 cm2 = 60 cm . t

t = 12 cm Contoh Soal 3 Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma dan luas permukaan prisma. Penyelesaian: Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni: s = √(62 + 82) s = √(36 + 64) s = √100 s = 10 cm K alas = 4.s K alas = 4.10 cm K alas = 40 cm L alas = ½ x d1 x d2 L alas = ½ x 12 cm x 16 cm L alas = 96 cm2 L = 2 x L alas + K alas . t L = 2 x 96 cm2 + 40 cm . 18 cm L = 192 cm2 + 720 cm2 L = 912 cm2 Contoh Soal 4 Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma. Penyelesaian: Cari panjang persegi panjang, yakni: L=p.l 24 cm2 = p . 4 cm p = 7 cm K alas = 2(p + l) K alas = 2(7 cm + 4 cm) K alas = 22 cm L = 2 x L alas + K alas . t L = 2 x 24 cm2 + 22 cm . 10 cm L = 48 cm2 + 220 cm2 L = 268 cm2 Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah. Jika BC = 6 cm dan DJ = 8 cm, maka tentukan panjang BI, panjang IK, dan luas bidang diagonal BEIK! Penyelesaian: Panjang diagonal BI dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras. BI2 = BC2 + CI2 BI2 = (6 cm)2 + (8 cm)2 BI2 = 36 cm2 + 64 cm2 BI2 = 100 cm2 BI = √(100 cm2) BI = 10 cm Jadi, panjang diagonal bidang BI adalah 10 cm. Jika sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan maka sudut yang dibentuk setiap pertemuan sisinya adalah

360°/6 = 60°. Jadi, ∆IJK merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm, maka panjang IK = 6 cm. Luas bidang diagonal BEIK dapat dihitung dengan rumus luas persegi panjang, yakni: L=pxl L = BI x IK L = 10 cm x 6 cm L = 60 cm2



1 x 1 x 1 = 1 → ∛1 = `1



2 x2 x 2 = 8 → ∛8 = 2



3 x 3 x 3 = 27 → ∛27 = 3



4 x 4 x 4 = 64 → ∛64 = 4



5 x 5 x 5 = 125 → ∛125 = 5



6 x 6 x 6 = 216 → ∛216= 6



7 x 7 x 7 = 343 → ∛343= 7



8 x 8 x 8 = 512 → ∛512= 8



9 x 9 x 9 = 729 → ∛729= 9



10 x10 x10 = 1000 → ∛1000 = 10.