Contoh Soal Dan Pembahasan Pemuaian Panjang Luas Dan Volume.docx

Contoh Soal dan Pembahasan 1. Sebuah benda yang terbuat dari baja memiliki panjang 1000 cm. Berapakah pertambahan panjang baja itu, jika terjadi perubahan suhu sebesar 50°C? Penyelesaian: Diketahui : L0 = 1000 cm ∆T = 50 °C α = 12 × 10-6 °C-1 (lihat di tabel koefisien muai panjang) Ditanyakan : ∆L = ...? Jawab: L = L0(1 + α∆T) L = L0 + L0α∆T L – L0 = L0α∆T ∆L = L0α∆T ∆L = 1000 × 12 × 10-6 × 50 ∆L = 60 cm Jadi, pertambahan panjang benda tersebut sebesar 60 cm.

2. Pada suhu 30oC sebuah pelat besi luasnya 10 m2. Apabila suhunya dinaikkan menjadi 90oC dan koefisien muai panjang besi sebesar 0,000012/oC, maka tentukan luas pelat besi tersebut! Penyelesaian: Diketahui: A0 = 10 m2 T0 = 30oC T = 90oC ∆T = T – T0 = 90 – 30 = 60oC

α = 0,000012/oC β = 2α = 2 × 0,000012/oC = 0,000024/oC Ditanyakan: A = …? Jawab: A = A0(1 + β × ∆T) A = 10(1 + 0,000024 × 60) A = 10(1 + 0,00144) A = 10 × 1,00144 A = 10,0144 m2 Jadi, luas pelat besi setelah dipanaskan adalah 10,0144 m2.

3. Sebuah bejana memiliki volume 1 liter pada suhu 25oC. Jika koefisien muai panjang bejana 2 × 10-5/oC, maka tentukan volume bejana pada suhu 75oC! Penyelesaian: Diketahui: γ = 3α = 3 × 2 × 10-5/oC = 6 × 10-5/oC ∆T = 75oC – 25oC = 50oC V0 = 1 L Ditanyakan: V = …? Jawab: V = V0(1 + γ × ∆T) V = 1(1 + 6 × 10-5 × 50) V = 1(1 + 3 × 10-3) V = 1(1 + 0,003) V = 1 × 1,003 V = 1,003 liter

Jadi, volume bejana setelah dipanaskan adalah 1,003 liter.

4. Pada suhu 20oC, panjang kawat besi adalah 20 m. Berapakah panjang kawat besi tersebut pada suhu 100oC jika koefisien muai panjang besi 1,1 × 10-5/oC? Penyelesaian: Diketahui: T0 = 20oC T = 100oC L0 = 20 m α = 1,1 × 10-5 C-1 Ditanyakan: L = …? Jawab: L = L0 [1 + α(T – T0)] L = 20[1 + 1,1 × 10-5(100 – 20)] L = 20[1 + 1,1 × 10-5(80)] L = 20(1 + 8,8 × 10-4) L = 20(1 + 0,00088) L = 20(1,00088) L = 20,0176 m Jadi, panjang kawat besi tersebut pada suhu 100oC adalah 20,0176 m.

5. Sekeping aluminium dengan panjang 40 cm dan lebar 30 cm dipanaskan dari 40oC sampai 140oC. Jika koefisien muai panjang aluminium tersebut (α) adalah 2,5 × 10-5 oC, tentuan luas keping aluminium setelah dipanaskan. Penyelesaian: Diketahui:

A0 = 40 cm × 30 cm = 1.200 cm2 β = 2α = 2(2,5 × 10-5 oC) = 5 × 10-5 oC ∆T = 140oC – 40oC = 100oC Ditanyakan: A = …? Jawab: A = A0(1 + β∆T) A = 1.200(1 + 5 × 10-5 × 100) A = 1.200(1 + 5 × 10-3) A = 1.200(1 + 0,005) A = 1.200(1,005) A = 1206 cm2 Jadi, luas penampang aluminium setelah dipanaskan adalah 1206 cm2.

6. Sebuah besi bervolume 1 m3 dipanaskan dari 0oC sampai 1.000oC. Jika massa besi pada suhu 0oC adalah 7.200 kg dan koefisien muai panjangnya 1,1 ×10-5/oC, hitunglah massa jenis besi pada suhu 1.000oC. Penyelesaian: Diketahui: V0 = 1 m3 γ = 3α = 3(1,1 × 10-5) = 3,3 × 10-5/oC ρ = 7.200 kg/m3 ∆T = 1000oC – 0oC = 1000oC Ditanyakan: massa jenis besi setelah dipanaskan Jawab: □ Volume besi setelah dipanaskan adalah: V = V0(1 + γ∆T) V = 1[1 + (3,3 × 10-5)(1000)]

V = 1(1 + 3,3 × 10-2) V = 1(1 + 0,033) V = 1(1,033) V = 1,033 m3 □ Setelah dipanaskan, volume benda berubah tetapi massanya tetap. m V 7200 kg ρ = 1,033 m3 ρ =

ρ =

6.969,99 kg/m3

Jadi, massa jenis besi menjadi 6.969,99 kg/m3.

7. Sebuah kuningan memiliki panjang 1 m. Apabila koefisien muai panjang kuningan adalah 19 × 10-6/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut jika temperaturnya naik dari 10oC sampai 40oC? Penyelesaian: Diketahui: L0 = 1 m ∆T = 40oC – 10oC = 30oC = 303 K α = 19 × 10-6/K Ditanyakan: ∆L = …? Jawab: ∆L = L0α∆T ∆L = 1 × 19 × 10-6 × 303 ∆L = 5,76 × 10-3 ∆L = 0,00576 m

Jadi, pertambahan panjang kuningan setelah temperaturnya naik menjadi 4oC adalah 5,76 mm.

8. Sebuah batang aluminium memiliki luas 100 cm2. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0oC sampai 30oC, berapakah perubahan luasnya setelah terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24 × 10–6/K). Penyelesaian: Diketahui: A0 = 100 cm2 = 1 m2 ΔT = 30oC – 0oC = 30oC = 303 K β = 2α = 48 × 10–6/K = 0,000024 Ditanyakan: ∆A = …? Jawab: ΔA = A0βΔT ΔA = 1 m2 × 48 × 10–6/K × 303 K ΔA = 0,0145 m2 Jadi, perubahan luas bidang aluminium setelah pemuaian adalah 145 cm2. 9. Sebuah bola yang memiliki volume 50 m3 jika dipanaskan hingga mencapai temperatur 50oC. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut memiliki temperatur 0oC, tentukanlah volume akhir bola tersebut setelah terjadi pemuaian (diketahui α = 17 × 10-6/K). Penyelesaian:

Diketahui: V0 = 50 m3 ∆T = 50oC – 0oC = 50oC = 323 K γ = 3α = 3(17 × 10-6/K) = 51 × 10-6/K Ditanyakan: V = …? Jawab:

∆V V0∆T ∆V = γV0∆T γ =

∆V = (51 × 10-6)(50)(323) ∆V = 823.650 × 10-6 ∆V =0,82 m3 Pertambahan volume adalah selisih volume akhir dengan volume mula-mula. Maka volume akhirnya adalah sebagai berikut. ∆V = V – V0 V = ∆V + V0 V = 0,82 m3 + 50 m3 V = 50,82 m3 Jadi, volume akhir bola setelah pemuaian adalah 50,82 m3.

3. Volume air raksa pada suhu 0oC adalah 8,84 cm3. Jika koefisien muai volume air raksa adalah 1,8 × 10-4/oC, berapakah volume air raksa setelah suhunya dinaikkan menjadi 100oC? Penyelesaian: Diketahui: V0 = 8,84 cm3 γ = 1,8 × 10-4/oC ∆T = (100 – 0) = 100oC Ditanyakan: V = …? Jawab: Untuk mencari V, kita dapat menggunakan rumus: V = V0(1 + γ∆T) V = 8,84[1 + (1,8 × 10-4)(100)] V = 8,84(1 + 1,8 × 10-2)

V = 8,84(1 + 0,018) V = 8,84(1,018) V = 8,99 cm3 Jadi, volume air raksa setelah dipanaskan menjadi 8,99 cm3.

4. Volume gas pada suhu 27oC adalah 300 cm3. Berapakah volume gas jika suhunya diturunkan menjadi 15oC pada tekanan sama? Penyelesaian: V0 = 300 cm3 T0 = 27oC T = 15oC Ditanyakan: V saat 15oC Jawab: Untuk mencari volume pada suhu 15oC, kita dapat menggunakan persamaan berikut. V = V0 1 +

1 ∆T 273

V = 300 1 +

1 273

(15 – 27)

-12 273 V = 300[1 + (-0,044)] V = 300 1 +

V = 300(0,956) V = 286,8 cm3 Jadi, volume gas saat bersuhu 15oC adalah 286,8 cm3.