Contoh Analisis Data.docx

LATIHAN SOAL-SOAL TEKNIK ANALISA DATA 1.

Dari suatu populasi diambil 32 orang sebagai sampel. Yang nilainya disajikan dalam tabel berikut Nilai Frekuensi 31 – 35 3 36 – 40 5 41 – 45 8 46 – 50 10 51 – 55 5 56 – 60 1 Apakah populasi nilai-nilai tersebut berdistribusi normal? (∝= 5%) (soal Uji Normalitas) Jawab : 1) Formula hipotesis 𝐻0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 𝐻1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) 𝛼 = 5% = 0.05 3) Statistik Uji 𝑘 2

𝑋 =∑ 𝑖=1

(𝜎𝑖 − 𝑒𝑖 )2 ~𝑋 2 (𝑘 − 3) 𝑒𝑖

4) Komputasi Menghitung rerata dan deviasi baku X 33 38 43 48 53 58

F 3 5 8 10 5 1 32

fX 99 190 344 480 265 58 1436

𝑿𝟐

𝒇𝑿𝟐

1089 1444 1849 2304 2809 3364

3267 7220 14792 23040 14045 3364 65728

∑ 𝑓𝑋 1436 = = 44.875 ∑𝑓 32 (∑ 𝑓)(∑(𝑓𝑋)2 ) − ((∑ 𝑓𝑋)2 ) (32)(65728) − (6745)2 41200 𝑠2 = = = = 41.53226 (∑ 𝑓)(∑ 𝑓 − 1) (32)(31) 992 𝑋̅ =

𝑠 = √41.53226 = 6.444 Tabel menghitung frekuensi harapan Tepi kelas 30.5 – 35.5 35.5 – 40.5 40.5 – 45.5 45.5 – 50.5 50.5 – 55.5 55.5 – 60.5

Z untuk tepi kelas (-2.23) – (1.45) (-1.45) – (0.68) (-0.68) – (0.10) (0.10) – (0.87) (0.87) – (1.65) (1.65) – (2.42)

Luas kelas

Frekuensi harapan

0,0606

1,9392

Frek. Amatan 3 5

0,1748 0,2915 0,268 0,1427 0,0417

5,5936 9,328 8,576 4,5664 1,3344

8 10 5 1

𝑋𝑜𝑏𝑠 2 =

(3 − 1.9392)2 (5 − 5.5936)2 (8 − 9.328)2 (10 − 8.576)2 + + + 1.9392 5.5936 9.328 8.576 (5 − 4.5644)2 (1 − 1.3344)2 + + 4.5664 1.3344

= 0.0583 + 0.0630 + 0.1891 + 0.2364 + 0.0412 + 0.0838 = 1.194

5) Daerah Kritis 𝑣 =𝑘−3=6−3=3 2 𝑋0.05:3 = 7.815 𝐷𝑘 = {(𝑋 2 |𝑋 2 > 7.815)} 2 𝑋𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝑘

6) Keputusan Uji 𝐻0 diterima 7) Kesimpulan Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 2.

Nilai-nilai pada sampel yang berukuran 18 yang diambil secara random dari populasinya adalah sebagai berikut 68

73

77

77

77

79

79

85

89

31

41

51

55

57

58

59

61

67

Apakah populasi nilai-nilai tersebut berdistribusi normal? (∝= 5%) (soal Uji Normalitas) Jawab : 1) Formula hipotesis 𝐻0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 𝐻1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) 𝛼 = 5% = 0.05 3) Statistik Uji 𝐿 = 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| 4) Komputasi Dari data diperoleh 𝑋̅ = 65.78 dan 𝑠 = 15.452 𝑋𝑖 31 41 51 55 57 58 59 61 67 68

Tabel mencari 𝑳𝒎𝒂𝒌𝒔 𝑋𝑖 − 𝑋̅ 𝐹(𝑍𝑖 ) 𝑍𝑖 = 𝑠 -2,25 0,0122 -1,60 0,0548 -0,96 0,1685 -0,70 0,242 -0,57 0,2843 -0,50 0,3085 -0,44 0,33 -0,31 0,3783 0,08 0,5319 0,14 0,5557

𝑆(𝑍𝑖 )

|𝐹(𝑍𝑖 ) − 𝑆(𝑍𝑖 )|

0,06 0,11 0,17 0,22 0,28 0,33 0,39 0,44 0,50 0,56

0,04 0,06 0,00 0,02 0,01 0,02 0,06 0,07 0,03 0,00

73 77 77 77 79 79 85 89

0,47 0,73 0,73 0,73 0,86 0,86 1,24 1,50

0,6808 0,7673 0,7673 0,7673 0,8051 0,8051 0,8925 0,9332

0,61 0,78 0,78 0,78 0,89 0,89 0,94 1,00

0,07 0,01 0,01 0,01 0,08 0,08 0,05 0,07

𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = |𝐹(𝑍𝑖 ) − 𝑆(𝑍𝑖 )| = 0.08 5) Daerah Kritis 𝐿0.05,18 = 0.20 ; 𝐷𝑘 = {𝐿|𝐿 > 0.20} 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝑘 6) Keputusan Uji : 𝐻0 diterima 7) Kesimpulan Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal 3.

Seorang peneliti ingin membandingkan secara bersamaan efektivitas tiga metode pembelajaran yaitu metode A, metode B, dan metode C. Teknik analisis yang akan digunakan adalah analisis variansi. Berikut ini adalah data sampel yang diambil secara random dari populasinya. Metode Nilai Metode A 8 9 9 7 7 6 8 Metode B 7 6 6 8 7 5 7 6 Metode C 4 5 6 6 7 5 Dengan mengambil tingkat signifikansi 5%, ujilah bahwa: a. Populasi darimana sampel diambil berdistribusi normal b. Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama Jawab : Metode A 1)

Formula hipotesis 𝐻0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 𝐻1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2) 𝛼 = 5% = 0.05 3) Statistik Uji 𝐿 = 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| 4) Komputasi Dari data diperoleh ∑ 𝑋 = 54 dan ∑ 𝑋 2 = 424 54 𝑋̅ = = 7.71 7 (7)(424) − (54)2 𝑠=√ = 1.11 (7)(6) 𝑿𝒊

𝒁𝒊 =

̅ 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒔

𝑭(𝒁𝒊 )

𝑺(𝒁𝒊 )

|𝑭(𝒁𝒊 ) − 𝑺(𝒁𝒊 )|

6 7 7 8 8 9 9

-0,084 -0,035 -0,035 0,014 0,014 0,063 0,063

0,0618 0,2611 0,2611 0,6026 0,6026 0,877 0,877

0,1429 0,4286 0,4286 0,7143 0,7143 1,0000 1,0000

0,0811 0,1675 0,1675 0,1117 0,1117 0,1230 0,1230

𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = |𝐹(𝑍𝑖 ) − 𝑆(𝑍𝑖 )| = 0.1675 5) Daerah kritis 𝐿0.05,7 = 0.300 ; 𝐷𝑘 = {𝐿|𝐿 > 0.300} 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝑘 6) Keputusan Uji 𝐻0 diterima 7) Kesimpulan : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Metode B 1)

Formula hipotesis 𝐻0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 𝐻1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2) 𝛼 = 5% = 0.05 3) Statistik Uji 𝐿 = 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| 4) Komputasi Dari data diperoleh ∑ 𝑋 = 52 dan ∑ 𝑋 2 = 344 𝑋̅ =

52 = 6.5 8

(8)(344) − (52)2 𝑠=√ = 0.926 (8)(7) 𝑿𝒊 5 6 6 6 7 7 7 8

̅ 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒔 -0,36 0,05 0,05 0,05 0,45 0,45 0,45 0,86

𝑭(𝒁𝒊 )

𝑺(𝒁𝒊 )

0,3594 0,5199 0,5199 0,5199 0,6736 0,6736 0,6736 0,8051

0,1250 0,5000 0,5000 0,5000 0,8750 0,8750 0,8750 1,0000

𝒁𝒊 =

𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = |𝐹(𝑍𝑖 ) − 𝑆(𝑍𝑖 )| = 0.2344 5) Daerah Kritis 𝐿0.05,8 = 0.285 ; 𝐷𝑘 = {𝐿|𝐿 > 0.285}

|𝑭(𝒁𝒊 ) − 𝑺(𝒁𝒊 )| 0,2344 0,0199 0,0199 0,0199 0,2014 0,2014 0,2014 0,1949

𝐿𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝑘 6) Keputusan Uji 𝐻0 diterima 7) Kesimpulan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Metode C 1)

Formula hipotesis 𝐻0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal 𝐻1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2) 𝛼 = 5% = 0.05 3) Statistik Uji 𝐿 = 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹(𝑧𝑖 ) − 𝑆(𝑧𝑖 )| 4) Komputasi Dari data diperoleh ∑ 𝑋 = 33 dan ∑ 𝑋 2 = 187 𝑋̅ =

33 = 5.50 6

(6)(187) − (33)2 𝑠=√ = 1.05 (6)(5) 𝑿𝒊 4 5 5 6 6 7

̅ 𝑿𝒊 − 𝑿 𝒔 -1,43 -0,48 -0,48 0,48 0,48 1,43

𝒁𝒊 =

𝑭(𝒁𝒊 )

𝑺(𝒁𝒊 )

0,0764 0,3156 0,3156 0,6844 0,6844 0,9236

0,1667 0,5000 0,5000 0,8333 0,8333 1,0000

𝐿𝑚𝑎𝑘𝑠 = |𝐹(𝑍𝑖 ) − 𝑆(𝑍𝑖 )| = 0.1844 5) Daerah Kritis 𝐿0.05,6 = 0.319; 𝐷𝑘 = {𝐿|𝐿 > 0.319} 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝑘 6) Keputusan Uji 𝐻0 diterima 7) Kesimpulan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal Uji Homogenitas Variansi Populasi 1)

Formula Hipotesis 𝐻0 ∶ 𝜎12 = 𝜎22 = 𝜎32 𝐻1 : tidak semua variansi sama

2) 𝛼 = 5% = 0.05 3) Statistik Uji

|𝑭(𝒁𝒊 ) − 𝑺(𝒁𝒊 )| 0,0903 0,1844 0,1844 0,1489 0,1489 0,0764

1

𝑏=

𝑛 −1 𝑁−𝑘 𝑛 −1 𝑛 −1 [(𝑠12 ) 1 (𝑠22 ) 2 ….(𝑠𝑘2 ) 𝑘 ]

dengan 𝑠𝑝2 =

𝑠𝑝2

(𝑛1 −1)(𝑠12 )+(𝑛2 −1)(𝑠22 )+(𝑛3 −1)(𝑠32 ) 𝑁−𝑘

4) Komputasi Dari perhitungan di atas 𝑠12 = 1.238 ; 𝑠22 = 0.857 ; 𝑠32 = 1.100 (6)(1.238) + (7)(0.857) + (5)(1.100) 𝑠𝑝2 = = 1.052 18 1

[(1.238)6 (0.857)7 (1.100)5 ]18 1.0383 𝑏= = = 0.987 1.052 1.052 5) Daerah Kritis (7)(0.7000) + (8)(0.7387) + (6)(0.6483) 14.6994 𝑏3(0.05;7;8;6) = = = 0.7000 21 21 𝐷𝑘 = {𝑏|𝑏 < 0.7000} 𝑏𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝑘 6) Keputusan Uji 𝐻0 diterima 7) Kesimpulan 𝜎12 = 𝜎22 = 𝜎32 Variansi-variansi dari ketiga populasi sama (homogen) 4.

Untuk melihat apakah ada perbedaan antara tiga metode pembelajaran A, B dan C ketiga metode pembelajaran tersebut diberikan kepada tiga kelas yang kondisi awalnya sama. Metode pembelajaran A dikenakan kepada kelas 1A, metode pembelajaran B dikenakan kepada kelas 1B, dan metode pembelajaran C dikenakan kepada kelas 1C. Untuk kepentingan analisis data, diambil secara random sejumlah siswa, dan datanya adalah sebagai berikut: Kelas 1A : 2, 4, 3, 5, 4 Kelas 1B : 8, 7, 8, 9, 8 Kelas 1C : 5, 6, 5, 6, 7 Diasumsikan semua persyaratan analisis variansi dipenuhi dan uji analisis variansi dilakukan pada tingkat signifikansi 5%. a. Apakah ada perbedaan kinerja dari ketiga metode tersebut? b. Apakah diperlukan uji lanjut untuk menentukan metode mana yang paling baik kinerjanya? Kalau ya, lakukanlah uji lanjut itu dan kalau tidak, jelaskan mengapa? c. Bagaimana kesimpulan penelitiannya? Jawab : Metode Pembelajaran/kelas

Total

A

B

C

2

8

5

4

7

6

3

8

5

5

9

6

4 𝑇1 = 18

8 𝑇2 = 40

7 𝑇3 = 29

𝐺 = 87

rerata

𝑋̅1 = 3.6

𝑋̅2 = 8.0

𝑋̅3 = 5.8

𝑋̅… = 5.8

∑ 𝑿𝟐𝒋

70

322

171

563

Solusi 1) Hipotesis 𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3

𝐻1 : paling sedikit ada dua rerata yang tidak sama 2) Tingkat signifikansi 𝛼 = 5% 3) Statistik Uji 𝑅𝐾𝐴 𝐹= 𝑅𝐾𝐺 4) Komputasi 𝑘

𝑛

2 𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 − 𝑗=1 𝑖=1

𝐽𝐾𝐴 =

∑𝑘𝑗=1 𝑇𝑗2 𝑛

−

𝐺2 872 = 22 + 42 + ⋯ + 72 − = 563 − 504.6 = 58.4 𝑛𝑘 15

𝐺 2 182 + 402 + 292 872 = − = 553 − 504.6 = 48.4 𝑛𝑘 3 15

𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝐴 = 58.4 − 48.4 = 10.0 𝐽𝐾𝐴 48.4 𝑅𝐾𝐴 = = = 24.2 𝑘−1 2 𝐽𝐾𝐺 10.0 10.0 𝑅𝐾𝐺 = = = = 0.83 𝑛𝑘 − 𝑘 15 − 3 12 𝑅𝐾𝐴 24.2 𝐹𝑜𝑏𝑠 = = = 29.157 𝑅𝐾𝐺 0.83 Rangkuman ANAVA Sumber variasi

Jumlah kuadrat (JK)

Derajat kebebasan (dk)

Rerata kuadrat (RK)

Nilai F amatan

Metode Galat Total

48.4 10.0 58.4

2 12 14

24.2 0.83

29.157

5) Daerah Kritis 𝐹0.05;2;12 = 3.89 𝐷𝐾 = {(𝐹|𝐹 > 3.89)} 𝐹𝑜𝑏𝑠 = 29.157 ∈ 𝐷𝐾 6) Keputusan uji : 𝐻0 ditolak 7) Kesimpulan : tidak benar bahwa ketiga metode pembelajaran memberikan kinerja yang sama Uji lanjut (uji komparasi ganda dengan metode Sheffe’s) 1) Komparasi rerata 𝐻0 dan 𝐻1 𝑯𝟎 Komparasi 𝜇1 𝑣𝑠 𝜇2 𝜇1 = 𝜇2 𝜇2 𝑣𝑠 𝜇3 𝜇2 = 𝜇3

𝑯𝟏 𝜇1 ≠ 𝜇2 𝜇2 ≠ 𝜇3

𝜇1 𝑣𝑠 𝜇3

𝜇1 = 𝜇3

𝜇1 ≠ 𝜇3

2) Tingkat signifikansi 𝛼 = 5% 3) Komputasi (𝑋̅1 − 𝑋̅2 )2 (3.6 − 8)2 19.36 𝐹1−2 = = = = 58.31 1 1 1 1 0.332 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 𝑛 ) 0.83 ( + ) 5 5 1 2 2 ̅ ̅ (𝑋2 − 𝑋3 ) (8 − 5.8)2 4.84 𝐹2−3 = = = = 14.58 1 1 1 1 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 3) 0.83 ( + ) 0.332 5 5 2 2 ̅ ̅ (𝑋1 − 𝑋3 ) (3.6 − 5.8)2 4.84 𝐹1−3 = = = = 14.58 1 1 1 1 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 𝑛 ) 0.83 ( + ) 0.332 5 5 1 3 4) Daerah kritis 𝐷𝐾 = {𝐹|𝐹 > (2)(3.89)} = {𝐹|𝐹 > 7.78} 𝐹1−2 = 58.31 ∈ 𝐷𝐾 𝐹2−3 = 14.58 ∈ 𝐷𝐾 𝐹1−3 = 14.58 ∈ 𝐷𝐾 5) Keputusan uji 𝐻0 untuk ketiga komparasi ditolak 6) Kesimpulan a. Metode A tidak sama kinerjanya dengan metode B karena rerata untuk metode A lebih rendah dari metode B maka disimpulkan metode B lebih baik dari metode A. b. Metode B tidak sama kinerjanya dengan metode C karena rerata untuk metode B lebih tinggi dari metode C maka disimpulkan metode B lebih baik dari metode C. c. Metode A tidak sama kinerjanya dengan metode C karena rerata untuk metode A lebih rendah dari metode C maka disimpulkan metode C lebih baik dari metode A. (𝑨 < 𝑩, 𝑩 > 𝑪,

𝑨 < 𝑪)