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”Modelos ANOVA - ANCOVA - SANOVA”

Universidad Técnica de Ambato Facultad de Contabilidad y Auditoría Economía

APLICACIÓN MODELOS ECONOMÉTRICOS II

“Modelos ANOVA – ANCOVA - SANOVA” Comparación

NOMBRE: Karen Prieto Silva CURSO: 7mo Economía DOCENTE: Eco. Julio Villa

Marzo – Septiembre 2017

”Modelos ANOVA - ANCOVA - SANOVA”

CONSULTA Conceptos Básicos ANÁLISIS DE REGRESIÓN El análisis de regresión se usa para explicar o modelar la relación entre una variable continua Y, llamada variable respuesta o variable dependiente, y una o más variables continuas X1,.....,Xp, llamadas variables explicativas o independientes. Cuando p = 1, se denomina regresión simple y cuando p > 1 se denomina regresión múltiple. Cuando hay más de una variable respuesta Y, entonces el análisis se denomina

regresión

múltiple

multivariada.

Cuando

las

Y

son

totalmente

independientes entre sí, entonces hacer una regresión múltiple multivariada sería el equivalente a realizar tantas regresiones múltiples univariadas como Y’s haya (Cayuela, 2017)

ANOVA (Galicia, 2017) La técnica ANOVA o de Análisis de la Varianza se resuelven un tipo de problemas, en cierto modo especiales, como son verificar hipótesis sobre la igualdad del comportamiento de los diferentes niveles de un factor, o contrastar la hipótesis de que varias muestras proceden de una misma población. Si nos centramos en el problema desde el primer punto de vista, se puede contemplarlo también como el análisis del comportamiento de una variable X cuando se le somete a las distintas dosis de un factor. El acto de incluir más factores se debe a dos premisas: 1. Analizar la acción de varios factores 2. Disminuir la influencia del error al diferenciar de éste las fuentes de variación conocidas previamente. Si la(s) variable(s) explicativas son categóricas en vez de continuas entonces nos enfrentamos ante un caso típico de análisis de la varianza o ANOVA (ADEVA en español). Al igual que antes, si p = 1, el análisis se denomina ANOVA unifactorial, mientras que si p > 1 el análisis se denomina ANOVA multifactorial.

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Si en vez de una variable respuesta continua tenemos dos o más Y, entonces el análisis se denomina ANOVA multivariado (MANOVA) de uno o varios factores. Este tipo de análisis también queda fuera del ´ámbito de esta sesión.

ANCOVA (Galicia, 2017)

El Análisis de la Covarianza o ANCOVA puede considerarse como un

perfeccionamiento de los análisis ANOVA y reune las técnicas del ANOVA y la regresión clásica. El análisis de la Regresión tiene, en su sentido más utilizado, una variable que se hace depender linealmente de otra u otras, no aleatorias, y de un elemento aleatorio llamado error: Y = X1 + X2 + … Xn + Error Tiene las mismas características que el ANOVA, pero la diferencia radica en que el objeto de estudio y análisis entre ambos es el factor. Si atendemos a las enseñanzas de Scheffe, en el ANOVA el factor, ya sea cualitativo o cuantitativo, se trata cualitativamente, mientras que en el Análisis de Regresión, todos los factores son cuantitativos y se tratan de forma explícita de forma cuantitativa. En el ANCOVA, al tratarse de una mezcla de ambos análisis, unos factores se tratan cualitativamente y otros cuantitativamente. Normalmente, el modelo ANCOVA en su concepción más simple se suele escribir de la siguiente forma: Y = Beta1 + Beta2X + Error

Cuando realizamos ciertos análisis aparezcan tanto variables explicativas continuas como categóricas, y en este caso el análisis pasaría a denominarse análisis de la covarianza o ANCOVA. Aquí ya no haríamos distinción entre único o múltiple ya que este análisis se compone siempre de, al menos, dos variables explicativas (una continua y una categórica). A pesar de la abundancia de terminología, todos estos modelos caen dentro de la categoría de modelos lineales. En esta sesión nos centraremos únicamente en las técnicas univariadas (regresión, ANOVA y ANCOVA).

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En R todos los análisis univariados de este tipo se ajustan utilizando una única función, la función lm(), ya que la forma de ajustar cualquiera de estos modelos es idéntica, independientemente de que tengamos una o más variables explicativas y de que estas sean continuas o categóricas.

SANOVA (Madrid, 2017) El análisis espacial de la varianza, ANOVA espacial, consiste en la aplicación del ANOVA tradicional al contexto espacial, con el objetivo de contrastar si la media de una variable determinada difiere de forma significativa entre diferentes grupos de datos (estructuras o regímenes espaciales). Por ejemplo, es evidente que la distribución de variables económicas, como la renta disponible o el PIB, presenta medias diferentes en el grupo de provincias españolas localizadas en las dos submitades, norte y sur, peninsulares. El SANOVA mide el grado en que estas diferencias en las medias por grupos o zonas del espacio es, de hecho, significativa o puramente casual. En términos propios, el objetivo de este tipo de análisis se centra en encontrar diferencias significativas en el valor medio de una variable cuando ésta es sometida a diferentes “tratamientos”. Este procedimiento parte de la especificación del siguiente modelo de regresión:

Donde y:

variable dependiente (sometida a diferentes tratamientos espaciales)

f:

variable categórica que define los diferentes tratamientos (estructuras)

coeficientes a estimar

u:

β0, β1:

perturbación aleatoria esférica.

En el caso frecuente de que la variable tratamiento categórica (f) sea una variable ficticia (“dummy”) binaria, formada por ceros y unos, el valor estimado para el término constante (β0) será el valor medio de las regiones que muestren un 0 en la variable ficticia; por su parte, el coeficiente correspondiente a dicha variable ficticia

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(β1), reflejará la diferencia entre la media anterior y la derivada del subgrupo de regiones con valor 1. De este modo, un valor alto significativo en el coeficiente estimado β1 indicará la existencia de una fuerte discrepancia entre las medias de las dos estructuras espaciales definidas, justificando un tratamiento diferencial de ambos casos como consencuencia de la inestabilidad detectada. Todos estos resultados están totalmente condicionados al cumplimiento de las hipótesis de homoscedasticidad y no autocorrelación espacial en la perturbación aleatoria que, en caso de no cumplirse, producirá estimaciones incorrectas, a no ser que el modelo sea convenientemente reespecificado.

Diferencia entre modelos ANOVA – ANCOVA La principal diferencia radica en que estamos ante la presencia de un modelo ANOVA cuando la variable o variables explicativa (X), es categórica, esto quiere decir que es dummy. Mientras tanto que en el análisis ANCOVA se analiza la covarianza de las variables explicativas continuas como categóricas (dummy), se compone siempre de, al menos, dos variables explicativas (una continua y una categórica). Y por otro lado los modelos SANOVA (Modelos Anova Espaciales) son la aplicación del ANOVA tradicional al contexto espacial, con el objetivo de contrastar si la media de una variable determinada difiere de forma significativa entre diferentes grupos de datos En términos propios, el objetivo de este tipo de análisis se centra en encontrar diferencias significativas en el valor medio de una variable cuando ésta es sometida a diferentes “tratamientos”.

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Bibliografía Cayuela, L. (20 de 06 de 2017). Modelos lineales: Regresi´on, ANOVA y ANCOVA. 43-49. Obtenido de http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/2-Modelos-lineales_luis_cayuela.pdf Galicia, A. (02 de 06 de 2017). Gather Studios. Obtenido de http://www.gatherestudios.es/2012/03/21/analisis-de-la-covarianza-para-que-cuando-utilizarlo/ Madrid, U. A. (20 de 06 de 2017). Research Gate. Obtenido de https://www.researchgate.net/publication/23742953_Modelos_de_heterogeneidad_espacial