Constructii Din Beton Armat.doc

INTRODUCERE Destinaţia de bază a prezentului material didactic la disciplina ”Construcţii din beton armat” constă în însuşirea de către studenţi a deprinderilor practice privind dimensionarea, alcătuirea şi calculul elementelor din beton armat, în prezentarea grafică de către ei a celor mai răspândite tipuri de elemente portante din beton armat. O bună parte din construcţii au fost asamblate din elemente prefabricare, de aceea este necesar de a cunoaşte principiul de alcătuire şi algoritmul de calcul al acestora, pentru a putea asigura o întreţinere corectă a elementelor. Inginerii au misiunea de a determina, după situaţie, cea mai eficientă soluţie pentru elaborarea proiectului de execuţie; prezentul material va oferi posibilitatea de a face comparaţie între elementele prefabricate şi cele din beton monolit. Aici s-au examinat principalele elemente portante ale construcţiei, oferind posibilitatea de a folosi algoritmul de calcul pentru orice element cu schema de calcul identică. Trimiterile la literatura de specialitate are ca scop lărgirea spectrului de materiale consultative pentru a fixa cunoştinţele şi familiariza cu specificul de calcul pentru fiecare caz în parte. 1. PRINCIPII DE PROIECTARE În proiectul de curs studenţilor li se propune de a elabora proiectul unei hale industriale cu 4 nivele cu schema constructivă rigidă din planşee prefabricate din beton armat . În acest caz sarcinile orizontale se transmit prin discurile rigide ale planşeelor pe pereţii frontali, asigurând rigiditatea halei în direcţia transversală. În direcţia longitudinală rigiditatea clădirii se asigură prin intermediul contravântuirilor verticale, amplasate într-o deschidere intermediară la fiecare rând de stâlpi. Pentru înlesnirea însuşirii materialului, este prezentat şi exemplu numeric cu devierea intenţionată a dimensiunilor de la sistemul modular. Date iniţiale: 1) Dimensiunile clădirii în plan: L1 = 71.7 m L2 = 29.8 m 2)Înălţimea nivelului, (de la pardosea la pardosea): Het=4.6 m 3)Sarcina temporară normată: pn = 7600 N/m2 4)Rezistenţa de calculul a solului: Rf=0,42 MPa.

3

4

2. AMPLASAREA PANOURILOR PREFABRICATE Aranjarea planşeelor constă în alegerea direcţiei amplasării grinzilor, în dimensionarea deschiderii şi a pasului grinzilor, tipului şi dimensiunilor panourilor pentru planşeu. Din experienţa de proiectare admitem aranjarea grinzilor în direcţia transversală a clădirii, secţiunea transversală de calcul – dreptunghiulară, cu sprijinirea panourilor pe grinzi. În halele industriale panourile se admit cu nervuri cu lăţimea în limitele 100-150 cm. La alcătuirea reţelei stâlpilor se va ţine cont de faptul că optimală se consideră soluţia în care valorile deschiderilor grinzilor se află în limitele 6 – 8 m , iar a panourilor în limitele 5 – 7 m (în scopuri de studiu se admit devieri ale dimensiunilor pasului stâlpilor de la cele tipice 6 m).

2.1. La etapa iniţială se determină numărul de deschideri în ambele direcţii, luând în consideraţie media mărimilor recomandate corespunzătoare traveei şi deschiderii, respectiv de 6 şi 7 m: - în direcţia longitudinală

n1 

L1 71.7   11 .95  12 6 6

(rotunjim până la 12 deschideri);

- în direcţia transversală

n2 

L2 29.8   4.25  4 7 7

(rotunjim până la 4 deschideri).

2.2. transversală la 1mm.

Determinăm dimensiunea nominală a deschiderilor în direcţia

l1 şi longitudinală l 2 cu o exactitate până

L1 71.7   5.975 (m) ; n1 12 L 29.8 l2  2   7.45 (m) . n2 4 l1 

La determinarea lăţimii nominale a panoului luăm în consideraţie schema de alcătuire a planşeelor cu folosirea panoului-proptea (panou instalat pe axele stâlpilor ce înlocuieşte grinzile de legătură în cadrele longitudinale ale clădirii). Lăţimea nominală a panourilor de rând şi panourilor-proptea se admite aceeaşi. Suma lăţimilor panourilor de rând şi a unui panou–proptea trebuie să fie egală cu distanţa dintre axele stâlpilor. 2.3. Determinăm numărul de panouri, reieşind din lăţimea medie a panoului (admisă: 1,0-1,5 m).

5

n pl 

l2 7.45   5.96  6 1,25 1,25

(rotunjim până la 6)

Pentru a evita schema compusă din eforturi concentrate şi sarcină uniform distribuită la calculul sarcinii pe grindă, se recomandă ca într-o deschidere să fie amplasate nu mai puţin de 5 panouri. La pereţii clădirii, în deschiderile marginale, se amplasează panouri cu lăţimea, egală cu jumătate din lăţimea panourilor de rând sau din beton monolit. 2.4. Lăţimea nominală a panoului cu precizie până la 1 mm este:

bf 

l2 7.45   1,242(m) n pl 6

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA PANOULUI CU NERVURI 3.

3.1.

DIMENSIONAREA PANOULUI CU NERVURI Lungimea constructivă a panoului:

l p  l1  0,04  5.975  0,04  5.935( m) unde:  

l1  5.975m – lungimea nominală a panoului ce corespunde cu valoarea deschiderii - conform p.2.2. 30...50mm – rost tehnologic de montare - admis - 40mm=0,04m- vezi fig.3.1.

6

7

3.2.

Lăţimea constructivă a plăcii panoului:

bf  b f  2  15  1242  30  1212(mm) admitem:

bf  1212( mm)  1,212( m)

unde: 

b f  1,242m  1242mm –lăţimea nominală a panoului - vezi p.2.4.

 

15mm –după configuraţia nervurii panoului - vezi fig.3.1. - rotunjirea valorii lăţimii panoului este posibilă din contul rostului tehnologic de montate de la nivelul inferior al nervurilor - vezi fig.3.1.

3.3.

Înălţimea secţiunii transversale a panoului:

l0 20

hp 

Pentru determinarea deschiderii de calcul a panoului precomprimat admitem dimensiunile secţiunii transversale a grinzii: 3.3.1.

hgr 

Înălţimea secţiunii transversale a grinzii:

1 1 l2   7.45  0.621(m)  62.1(cm) ; 12 12

- Admitem hgr  65cm 3.3.2.

Lăţimea secţiunii transversale a grinzii:

bgr  (0,3  0,5) hgr  0,4  65  26(cm) - Admitem bgr  30cm 3.3.3. calcul este :

l0  l1  unde:  

La sprijinirea panoului pe grindă (simplu rezemat), lungimea de

bgr 2

 5.975 

0,30  5.825(m) 2

l1  5.975m – lungimea nominală a panoului - vezi p.2.2. bgr  30cm  0,30m – lăţimea secţiunii transversale a grinzii - vezi p.3.3.2

8

- Înălţimea panoului va fi:

hp 

l0 5.825   0,291 (m)  29.1 (cm) 20 20

- Admitem h p  30 cm ; cu precizie pînă la 1 cm,

3.4.

Înălţimea utilă (de calcul) a secţiunii (nervurii longitudinale)

panoului:

h0  h p  a s  30  3  27 cm ; unde: 

a s  3 cm – strat de protecţie a armaturii;

3.5. 3.6.

Lăţimea de jos a nervurilor longitudinale-7 cm - vezi fig.3.2; Grosimea minim admisă a plăcii panoului:

h 'f  5cm - vezi fig.3.2.

3.7. 4.

4.1.

Lăţimea de calcul a nervurii

b  2  7  14cm - vezi fig.3.2.

MATERIALE PENTRU FABRICAREA PANOULUI Beton greu clasa C 25(tratat termic):

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu c2=0,9): - Rc = 14,5 MPa; * Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu c2=0,9): Rc = 13,0 MPa; * Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu: - Rc,ser = 18,5 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu c2=1,0): - Rct = 1,05 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu c2=0,9): - Rct = 0,95 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de serviciu: Rct,ser = Rct,n = 1,6 MPa; * Coeficientul condiţiilor de lucru: c2=0,9 * Modulul iniţial al deformaţiilor: - Ec = 2,7x104 MPa;

4.2.

Armătură clasa A-III – constructivă(de montaj):

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă: - Rs = 365 MPa;

9

* Modulul de elasticitate: - Es = 2x105 MPa;

4.3. Armătură pretensionată clasa A-IV – (cu preîntindere electrotermică la suporturile formei):

Rs,ser

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă: - Rs = 510 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de serviciu: = 590 MPa; * Modulul de elasticitate: - Es = 1,9x105 MPa;

4.4.

-

Armătură clasa A-I:

* Rezistenţa la întindere transversală: - Rsw = 175 MPa; * Modulul de elasticitate: - Es = 2,1x105 MPa;

4.5.

Sârmă clasa Bp-I: * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă: - Rs = 360 MPa;

5.

DETERMINAREA SARCINILOR ŞI CALCULUL EFORTURILOR

5.1.

Calculul sarcinilor pe 1 m2 al planşeului este prezentat în tab.1.: Tabelul 1: Valorile normate şi de calcul ale sarcinilor pe 1 m 2 de planşeu Coef. de Sarcina de Sarcina normată siguranţă a calcul Tipul sarcinii sarcinii 2 (N/m ) f (N/m2)  1. Permanentă (g) a) panou cu nervuri (g1) med=100 mm ρ=2500 kg/m3=25000 N/m3 b) strat egalizator cu mortar de ciment (g2) =20 mm ρ=1900 kg/m3=19000 N/m3 c) plăci de faianţă (g3) =15 mm ρ=2000 kg/m3=20000 N/m3

25000x0,1 =2500

1,1

2750

19000x0,02=38 0

1,3

494

20000 x x0,015 =300

1,1

330

10

Total permanentă g=g1+g2+g3 2. Temporară (p) a) de lungă durată (pl) pl,n  0,75pn

gn=3180

b) de scurtă durată (psh) psh,n=pn - pl,n 3.Totală (q) 4.Combinări de sarcini a)permanentă plus temporară de lungă durată (g+pl)

5.2.

g=3574

pn=7600

1,2

p=9120

pl,n=5700

1,2

pl =6840

psh,n=1900

1,2

psh=2280

qn=gn+pn =10780

q=g+p =12694

gn+pl,n = 8880

g+pl = 10414

Sarcina de calcul pe 1 m lungime a panoului cu lăţimea

b f  1,242m , luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii

 n  0,95 : * permanentă:

g   g  b f   n  3574  1,242  0,95  4216.96( N / m)  4,21(kN / m) * totală:

q  q  b f   n  12694  1,242  0,95  14977( N / m)  14.97(kN / m)

5.3. Sarcina de calcul la starea limită de serviciu pe 1 m lungime a panoului cu lăţimea b f  1,242m , luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii * permanentă:

 n  0,95 :

g n  g n  b f   n  3180  1,242  0,95  3752.08( N / m)  3.75(kN / m) * totală:

qn  qn  b f   n  10780  1,242  0,95  12719( N / m)  12.71(kN / m)

g

* permanentă plus temporară de lungă durată :

n

  pl , n    g n  pl , n   b f   n  8880  1,242  0,95 

 10477.5( N / m)  10.47( kN / m)

5.4.

Calculul eforturilor de la sarcina totală de calcul:

* momentul încovoietor:

M 

q  l02 14.97  5.8252   63.49( kN  m) 8 8 * forţa tăietoare:

11

V

q  l0 14.97  5.825   43.6( kN ) 2 2

5.5.

Calculul eforturilor de la sarcina totală de serviciu:

* momentul încovoietor:

M ser 

qn  l02 12.71  5.8252   53.9(kN  m) 8 8 * forţa tăietoare:

Vser 

qn  l0 12.71  5.825   37.01(kN ) 2 2

5.6.

Calculul eforturilor de la sarcina permanentă plus temporară de lungă

durată de serviciu: * momentul încovoietor:

M ser , l 

g

n

  pl , n   l02 10.47  5.8252   44.41( kN  m) 8 8

* forţa tăietoare:

Vser ,l 

g

n

6.

  pl , n   l0 10.47  5.825   37.01( kN ) 2 2 CALCULUL PLĂCII PANOULUI LA ÎNCOVOIERE LOCALĂ

Placa panoului se calculează ca placă grindă cu lăţimea b 1=100 cm, parţial încastrată în nervurile longitudinale (vezi fig. 6.1).

6.1.

Lungimea de calcul a plăcii (distanţa în lumină dintre nervurile

longitudinale):

l01  bf  2  105  1212  210  1002m  100.2cm unde: 

b 'f  1212mm – lăţimea constructivă a plăcii panoului– vezi p.3.2;



105 mm – lăţimea nervurii longitudinale în partea de sus (vezi fig. 6.1).

12

13

6.2.

Sarcina de calcul de la greutatea proprie a unui m 2 de placă:

g f  hf     f   n  0,05  25000  1,1  0,95  1306.25( N / m 2 ) unde: 

h f  5cm  0,05m – vezi p.3.6.

 

  2500kg / m 3  25000 N / m 3 –greutatea volumetrică a betonului.  f  1,1 – coef. de siguranţă a sarcinii.



 n  0,95 – coef. de siguranţă în funcţie de gradul de importanţă al clădirii.

6.3.

Sarcina totală de calcul ce acţionează asupra

unui m2 al plăcii:

q f  g f  g 2  g 3  p  1306.25  494  330  9120  11250.25( N / m 2 ) unde: g 2 , g 3 , p –sarcinile de calcul - vezi tabelul 1(p.5.1.) 

6.4. Momentul încovoietor preluat de placă: 2 q l 11250.25  1,0022 M f  f 01   1026.84( N  m) 11 11 6.5.

Înălţimea de calcul a secţiunii transversale a plăcii:

h0 f  h f  a s  5  1,5  3,5(cm) unde: a s –stratul de protecţie al armăturii; p/u plăcile planşeelor prefabricate din  categoria a II-a de exploatare

a  15mm – vezi tab.40 al [1].

6.6. Determinăm coeficientul  1 : Mf 1026.84(100) 1    0.0806 2 0,8 Rcb1h0 f 0,8  13,0(100)  100  3,52 unde: Rc  13,0 MPa (cu coef. 

 c 2  0,9 ) – vezi p.4.1.



b1  100cm – lăţimea de calcul a plăcii.



h0 f  3,5cm – vezi p.6.5.



(100) – coef. de trecere la unităţi unificate (ex: de la Nm la N·cm; de la MPa la N/cm2 )

14

6.7.

În dependenţă de coeficientul

1

1 ,

din tabela1.1(vezi anexe),

 (de regulă, prin interpolare): 1  0,0806 , atunci 1  0,9666 şi   0,0834

determinăm valoarea coeficientului

6.8. As 

şi

Determinăm aria armăturii necesare pentru 1 m de lungime a plăcii:

Mf 1026.84(100)   0.8431(cm 2 ) 1 Rs h0 f 0,9666  360(100)  3,5

unde: 

Rs  360 MPa – conform p.4.5. h0 f  3,5cm – conform p.6.5. 

6.9.

Armarea plăcii: Armarea plăcii planşeului poate fi executată în 2 forme: 1- Armare cu transferul plasei din câmp pe reazeme şi încastrarea ei în nervurile longitudinale; 2- Armare cu utilizarea plaselor suplimentare. Admitem modul întîi, atunci din tabelul 1.2 ( vezi anexe) adoptăm o plasă cu aria real  0.84 cm 2 (cea reală a tuturor barelor transversale pe un metru lungime a ei As mai apropiată arie a barelor plasei comparativ cu cea necesară din calcul), cu pasul respectiv S 2  150 mm . Barele longitudinale nu sunt necesare din calcul şi, prin urmare, se adoptă din condiţii constructive – cel mai mic diametru al sârmei d s ,1  3 mm şi cea mai mare distanţă între bare S1  300 mm . Lăţimea plasei va fi adoptată una din cele standarde cu valoare cât mai apropiată de lăţimea plăcii B  b f . Lungimea plasei va corespunde lungimii planşeului '

L  l1

. Astfel, în exemplu dat, marca (tipul) plasei va fi:

3BpI  300 P 1140  5900 - Plasă din sârmă clasa Bp-I,cu lăţimea 1140 mm, 4 BpI  150 având diametrul barelor transversale (de rezistenţă) d s , 2  4 mm şi distanţa dintre bare

d s ,1

S 2  150 mm , iar longitudinal (p/u montaj) sunt amplasate bare cu  3 mm şi pasul S1  300 mm . Lungimea plasei este de 5900 mm.

6.10.

Verificarea eficienţii de armare a plăcii:

Notă: La alegerea plasei, se recomandă ca aria reală a armăturii

Asreal să nu

fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5 % şi se numeşte armare redusă şi nu mai

15

mare de 15% - supraarmare. Însă, folosind plase standarde, nu de fiecare dată se pot respecta aceste recomandări. În aceste cazuri aria armăturii reale a plasei poate să se abată de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15%. * Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

% 

Asreal  As 0.84  0.8431  100%  100%  0.36% As 0.8431

Admisibil:

 5%    15%

În cazul dat avem armare redusa ce se încadrează în limita admisibilă, deci plasa adoptată satisface toate condiţiile de armare a plăcii. 7.

CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI NORMALE Secţiunea în formă de T cu placa în zona comprimată (vezi fig. 3.2).

*Calculul se efectuează la acţiunea momentului de la sarcina totală de calcul, deci conform p.5.4:

M  63.49kN  m

16

7.1.

1 

Determinăm coeficientul

1 :

M 63.49(105 )   0.06922 0,8 Rcbf h02 0,8  13,0(100)  121.2  272

unde: Rc  13,0 MPa (cu coef.  

 c 2  0,9 )– vezi p.4.1. bf  1,212m  121.2cm – vezi p.3.2.



h0  27cm – vezi p.3.4.



(10 5 ) – coef. de trecere de la kN  m la N  cm ;

7.2.

În dependenţă de coeficientul

1

1 ,

din tabela1.1(vezi anexe),

 (de regulă, prin interpolare): 1  0,06922 , atunci 1  0,0.9715 şi   0,0713

determinăm valoarea coeficienţilor

7.3.

şi

Determinam poziţia axei neutre

17

x , de aici h0 x  h0  0,0713  27  1.925(cm) *

Verificăm condiţia:



x  hf , 1.925cm  5cm

– rezultă că axa neutră trece în limitele plăcii comprimate şi prin urmare secţiunea se calculează ca dreptunghiulară cu lăţimea

b  b f , dacă x  h f , atunci

panoul se va calcula ca element cu secţiunea în formă de T. *Admitem gradul de întindere a armăturii

 sp  0,6 , Rs ,ser

7.4.

Tensiunile de pretensionare în armătură:

 sp  0.6 Rs , ser  0,6  590  354( MPa ) Rs ,ser  590 MPa – vezi p.4.3.

unde:

7.5. Devierea admisibilă a efortului unitar iniţial de pretensionare p/u procedeul electrotermic de pretensionare, vezi p.4.4.1 al [1]:  sp  30  unde: 

360 360  30   90.657( MPa) l 5.935

l  l1  5.935m – vezi p.3.1.

7.6.

Verificăm condiţia:

7.7.

Coeficientul de precizie p/u eforturile de pretensionare:

 sp   sp  0,95 Rs ,ser , 354  90.657  444.657( MPa)  0,95  590  560,5( MPa)

 sp  1   sp  1  0,219  0,781 în care: *  sp  0,5

 sp  0,5

 sp  1  sp  

   0,1 . n p 

1

90.657  1  1    0,0.219  0,1 354  2

unde:

18



 sp  90.657 MPa – vezi p.7.5.



 sp  354 MPa – vezi p.7.4.



n p  2 – numărul de bare pretensionate în secţiune.

7.8.

Pretensionarea, luând în consideraţie coeficientul de precizie a

întinderii  sp :  sp ,1   sp sp  0,781 354  276,6( MPa) unde:  sp  0,781 – vezi p.7.7.  

 sp  354 MPa – vezi p.7.4.

7.9. Pretensionarea, luând în consideraţie pierderile de tensiuni în prealabil, se admite:  sp, 2  0,7 sp ,1  0,7  276.6  193.6( MPa )

7.10.

Înălţimea relativă limită a zonei comprimate:

Notă: Înălţimea relativă limită a zonei comprimate se determină în dependenţă de clasa betonului şi tipul de armătura ce alcătuiesc elementul. Conform tabelul 1.3 ( vezi anexe), reiese  R  0,55

7.11.

Verificăm condiţia

   R , 0,0713  0,55

7.12. Asp 

Aria armăturii de rezistenţă pretensionată:

M 63.49(105 )   3.942(cm2 ) 1 Rs h0 1,2  0,9715  510(100)  27

unde:  M  63.49kN  m – vezi p.5.4.   1,2 –p/u armatură A-IV – vezi p. 5.1.6.6 al [1].  

1  0,9715 – vezi p.7.2.



Rs  510 MPa – vezi p.4.3.



h0  27cm – vezi p.3.4.

7.13.

Armarea nervurilor panoului:

19

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) p/u două bare( câte una în fiecare nervură), alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cât mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 216 A-IV cu

Asreal  4.02(cm 2 ) .

7.14.

Verificarea eficienţii de armare a nervurilor panoului: Notă: La alegerea diametrului p/u armătura de rezistenţă, se recomandă ca

aria reală a barelor

Asreal să nu fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5 % ,în

cazul armării reduse şi nu mai mare de 15%, p/u supraarmare. Însă, deoarece este limitat numărul de bare în secţiune, nu de fiecare dată se pot respecta aceste recomandări. În astfel de cazuri aria armăturii reale a barelor poate să se abată de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15% însă nicidecum nu se admite armarea redusă sub -5%. * Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

% 

Asreal  As 4.02  3.962  100%   100%  1.465% As 3.962 Admisibil  5%   %  15%

În cazul dat este o uşoară supraarmare care se încadrează în limita admisibilă, deci diametrul adoptat satisface condiţiile de armare a nervurii panoului. 8.

8.1.

CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECTIUNII

Coeficientul de echivalenţă al armăturii:

20

s 

E s 1,9 105   7,04 Ec 2,7  10 4

unde: 

E s  1,9  105 MPa – vezi p.4.3.



Ec  2,7  10 4 MPa – vezi p.4.1.

8.2.

Aria secţiunii ideale (reduse):

Ared  A   s Asreal  bf  hf  b  hn   s Asreal   1212  5  14  25  7,04  4.02  984.29 (cm 2 ) unde: 

bf  1,212m  121.2cm – vezi p.3.2.



hf  5cm – vezi p.3.6.



b  14cm – vezi p.3.7.



hn  h p  h 'f  30  5  25(cm) – înălţimea nervurii secţiunii de calcul a



panoului (vezi fig. 8.1).  s  7,04 – vezi p.8.1.



Asreal  4.02cm 2 – vezi p.7.13.

8.3. Momentul static al secţiunii ideale faţă de axa ce trece prin marginea de jos a secţiunii ideale de calcul: S red  bf  hf  y1  b  hn  y2  s  Asreal  as   121.2  5  27,5  14  25  12,5  7,04  4.02  3  21124 .87 (cm3 ) unde: 

bf  1,212m  121.2cm – vezi p.3.2.



hf  5cm – vezi p.3.6.



y1'  h p 

h f' 2

 30 

5  27,5(cm) - distanţa de la centrul de greutate al 2



plăcii până marginea de jos a secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1). b  14cm – vezi p.3.7.



hn  h p  h 'f  30  5  25(cm) – înălţimea nervurii secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).

21

y 2' 





hn 25   12,5(cm) 2 2

distanţa de la centrul de greutate al nervurii

până marginea de jos a secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1).  s  7,04 – vezi p.8.1.

Asreal  4.02cm2 – vezi p.7.13. a s  3cm –stratul de protecţie al armăturii;

 

8.4. Distanţa de la marginea de jos până la centru de greutate al secţiunii ideale de calcul a panoului: S red 21124 .87   21.46(cm) Ared 984.28

y0 

8.5.

Momentul de inerţie al secţiunii ideale (reduse):

3 bf   hf  b  hn3 I red   bf  hf  y12   b  hn  y22  12 12 121.2  53 14  253   s  Asreal  y32   121.2  5  6.042   12 12  14  25  8.962  7,04  5,09  18,462  79338.12 (cm 4 )

unde: 

bf  1,212m  121.2cm – vezi p.3.2.



hf  5cm – vezi p.3.6.



y1  y1'  y0  27.5  21,46  6.04(cm) - distanţa de la centrul de



greutate al plăcii până centrul de greutate al secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1). b  14cm – vezi p.3.7.



hn  h p  h 'f  30  5  25(cm) – înălţimea nervurii secţiunii de calcul a panoului ( vezi fig. 8.1).



y2  y0  y2'  21,46  12.5  8.96(cm) -

distanţa de la centrul de

greutate al nervurii până centrul de greutate al secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1). 

y3  y0  as  21,46  3  18.46(cm) - distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse până centrul de greutate al secţiunii de calcul a panoului (vezi fig. 8.1). 22



 s  7,04 – vezi p.8.1.



Asreal  4.02cm 2 – vezi p.7.13.

8.6. Wred 

I red 79338.12   3696.67(cm3 ) y0 21,46

8.7.   Wred

Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii în zona de jos:

Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii în zona de sus:

I red 79338.12   9292.42(cm3 ) h  y0 30  21,46

8.8. Distanţa de la punctul de sus al nucleului pînă la centrul de greutate al secţiunii ideale (raza superioară): rs   n 

Wred 3696.67  0,85   3.19(cm) Ared 984.29

8.9. Distanţa de la punctul de jos al nucleului pînă la centrul de greutate al secţiunii ideale (raza inferioară):

ri   n 

 Wred 9292.42  0,85   8.02(cm) Ared 984.29

în care: *n

 1,6 

c  1,6  0,75  0,85 Rc ,ser

coef.

de

rigidizare

(consolidare) a secţiunii ataşat pretensionării. unde: 

c  0,75 – admis în prealabil Rc , ser



0,7   n  1,0 – vezi [1]: p.6.2.1.3.

8.10.

Modulul (momentul) de rezistenţă elastico – plastic în zona întinsă:

23

W pl    Wred  1,75  3696.67  6469.17(cm3 ) unde: 

  1,75 – pentru secţiunea T cu placa în zona comprimată -vezi [20]: anexa VI..

8.11. Momentul de rezistenţă elastico – plastic în zona întinsă în stadiul de fabricare şi la comprimarea elementului:

W ' pl   Wred  1,5  9292.42  13938.62(cm3 ) , unde: 

  1,5 –pentru secţiunea T cu placa în zona întinsă cu bf / b  2 şi

hf / h  0,2 . - vezi [20]: anexa VI

9.

PIERDERILE DE TENSIUNI ÎN ARMĂTURA PRETENSIONATĂ Notă: În elementele precomprimate eforturile unitare iniţiale de întindere în

armătură

 cu timpul (în perioada fabricării şi exploatării) se micşorează.  sp şi  sp

Diminuările respective formează pierderile de tensiuni în armătură. În prezent normele de calcul iau în considerare 10 tipuri de pierderi, care, in dependenţa de perioada de manifestare, se grupează în: - pierderi primare - care se produc până la transferul efortului de pretensionare betonului. - pierderi secundare - care se produc după precomprimarea betonului. Numărul de factori care determină pierderile primare şi respectiv secundare de tensiuni depinde de procedeul de pretensionare a armăturii (preântinsă sau postântinsă). În cazul pretensionării armăturii pe stand sau cofraj prin metoda electrotermică avem următoarele grupări p/u: * Pierderile primare  p1 :

9.1.

Pierderile de tensiuni de la deformaţia cofrajelor:

 4  30 MPa - dacă nu se cunosc datele - vezi p.4.5.3.al [1].

9.2.

Pierderile de tensiuni datorită relaxării eforturilor în armătură:

 5  0,03 sp  0,03  354  10,62( MPa ) unde:

24



 sp  354 MPa – vezi p.7.4.

9.3.

Pierderile de tensiuni primare

 p1 :

 p1   1   3   4   5  0  0  30  10,6  40,62( MPa ) * Pierderile secundare

9.4.

 p2 :

Pierderile de tensiuni datorită contracţiei betonului:

 7  0,7  40  28MPa – p/u beton clasa C  C 35 tratat termic, vezi

[1]: p.4.5.3.

9.5.

Pierderile de tensiuni datorită curgerii lente a betonului:

 8  150 9.5.1. din armătură:

c Rcp

– când  c / Rcp  0,75

Efortul de precomprimare luând în consideraţie relaxarea eforturilor

P1  Asreal ( sp  5)  4.02(354  10,62)100  138038.8( N )

unde:  sp  354 MPa – vezi p.7.4.  

 5  10,62 MPa – vezi p.9.2.



Asreal  4.02cm 2 – vezi p.7.13. 9.5.2.

Excentricitatea efortului P1 faţă de centrul de greutate al secţiunii:

e0 p  y0  as  21,46  3  18,46(cm) unde: y 0  21,7cm – vezi p.8.4.  

a s  3cm – vezi.3.4.

9.5.3. pretensionată:

 c1 

Tensiunea în beton la comprimare, generată de către armătura

Pe y P1  138038.8 138038.8  18,46  21,46   1 0p 0     Ared I red 79338.12  984.29 

 1     8.29( MPa )  100  25

unde:  

P1  138038.8 N – vezi p.9.5.1. y0  21,46cm – vezi p.8.4.



e0 p  18,46cm – vezi p.9.5.2.



Ared  984.29cm 2 – vezi p.8.2



I red  79338.12cm3 – vezi p.8.5.

9.5.4. Stabilim valoarea rezistenţei betonului în perioada de transmitere a efortului de pretensionare cu condiţia:

c  8.29  0,75 , rezultă Rcp  c1   11 .06( MPa) Rcp 0,75 0,75 Adoptăm:

Rcp  14,5( MPa ) - rezistenţa betonului în momentul transmiterii efortului de pretensiune. 9.5.5. Tensiunea de comprimare în beton la nivelul centrului de greutate al armăturii pretensionate de la efortul de precomprimare şi cu evidenţa momentului de încovoiere de la greutatea panoului:

 c2 

P e2 M e P1  1 0 p  np 0 p  Ared I red I red

 138038.8 138038.8  18,462 1287330  18,46  1         4.33( MPa ) 79338.12 79338.12  984.29  100  g1bf l02 2500  1,212  5.8252 M np    în care: * . 8 8  12873.3( N  m)  1287330( N  cm) unde:  

g1 –sarcina normată de la greutatea proprie a planşeului vezi tabelul 1(p.5.1.) bf  1,212m – vezi p.3.2.



l0  5.825m – vezi p.3.3.3.

Verificăm condiţia:

 c2 4.33  0,75 ;  0,299  0,75 14 ,5 Rcp

Atunci:

26

 8  150 unde: 

 c2  150  0,85  0,299  38.13( MPa ) Rcp

  0,85 – p/u beton prelucrat termic, vezi [1]: p.4.5.3.

9.6.

Pierderile de tensiuni secundare 

p2

:

 p 2   7   8  28  38.13  66.13( MPa)

9.7.

Pierderile totale de tensiuni 

p

:

 p   p1   p 2  100( MPa )

 p   p1   p 2  40,62  66.13  106.75( MPa)

9.8.

Efortul de precomprimare, convenţional stabilit:

P2  Asreal ( sp  p)  4.02(354  106.75)100  99391.75( N ) 10.

CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE

* Calculul se efectuează la acţiunea forţei tăietoare de la sarcina totală de calcul, deci conform p.5.4:

V  43.6kN

10.1.

Verificăm condiţia:

V  Vc , aici Vc  forţa tăietoare minimă preluată de beton: * Vc   c 3 (1   f   n ) Rct bh0 unde: 

 c 3  coeficient ce depinde de tipul betonului *  c 3  0,6  p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3.



 f  coeficient ce ia în consideraţie influenţa plăcii comprimate a elementului în formă de T sau T dublu, asupra eforturilor de forfecare: * f

 0,75

(b 'f  b) h 'f bh0

'  0,5 , aici bf  b  3h f

bf  b  3h 'f

121.2  14  3  5  29cm , ' condiţia nu se respectă, prin urmare în calcul înlocuim bf cu b  3h f , atunci: - verificăm condiţia

27

,

* f 

*

 0,75

 (14  3  5)  145  0,1488  0,5 14  27

 n  coeficient ce ia în consideraţie influenţa unui efort longitudinal asupra rezistenţei elementului la acţiunea forţei tăietoare; p/u elemente cu armătura pretensionată:

 n  0,1

*  n  0,1

P2  0,5 , Rct bh0

99381.75  0,2768  0,5 , 0,95(100)  14  27

în care: * P2

 99381.75 N

– vezi p.9.8

* Rct  0,95MPa (cu coef. 

 c 2  0,9 ) – vezi p.4.1.

La verificarea condiţiei p. 10.1 se cere:

(1   f   n )  1,5 ,

(1  0,1488  0,2768)  1,4256  1,5 -

condiţia se satisface, atunci:

Vc  0,6(1  0,1488  0,2768)  0,95(100) 14  27  30716( N ) - Verificarea: V  43600 N  Vc  30716 N ,

Condiţia iniţială nu se respectă, adică sunt posibile apariţia fisurilor înclinate şi deci armătura transversală se cere calculată. Notă: Scopul calculului este de a determina pasul s şi diametrul dsw al etrierelor. De regulă, diametrul etrierelor dsw se admite din condiţii constructive (condiţia de sudabilitate), iar din calcul se determină pasul lor s. Pasul etrierelor se determină din trei condiţii şi definitiv se ia valoarea minimă dintre aceste mărimi (calculul se efectuează pentru porţiunea elementului unde efortul poate atinge valoarea maximă – 1/4l de la reazem - vezi fig. 7.1 ).

10.2.

Adoptarea diametrului armăturii transversale:

Adoptăm armătura transversală din considerente constructive - clasa A-I cu diametrul - d sw  6mm , pentru care: *

f sw  0,283cm 2 – aria secţiunii transversale a unei singure bare(etrier) –

conform tabelul 1.4 ( vezi anexe).

10.3.

Intensitatea necesară a eforturilor:

28

V2 43600 2   245.75( N / cm) 4 c 2 Rct bh02 4  2  0,95(100)  14  27 2

qsw  unde:  

V  43.6kN  43600 N – conform p.5.4.  c 2 – coef. ce ia în considerare tipul betonului; *  c 2  2,0  p/u beton greu, conform [1]: p.5.2.3. Rct  0,95MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.4.1.   b  14cm – vezi p.3.7.

10.4.

Calculul pasului etrierelor pe porţiunea de reazem:

1) din condiţia de rezistenţă:

s

Rsw nsw f sw 175(100)  2  0,283   40.3(cm) qsw 245.75

unde:    

Rsw  175MPa – vezi p.4.4. nsw  2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul;

f sw  0,283cm 2 – vezi p.10.3. qsw  245.75 N / cm – vezi p.10.2.

2) din condiţia ca fisura înclinată să intersecteze cel puţin un etrier:

smax  unde:

c 4 Rct bh02 1,5  0,95(100)  14  272   33.31(cm) V 43600



V  43.6kN  43600 N – vezi p.5.4.  c 4  1,5 – vezi [1]: p.5.2.4.2. Rct  0,95MPa (cu coef.  c 2  0,9 ) vezi b  14cm – vezi p.3.7.



h0  27cm – vezi p.3.4.

  

3) din condiţii de alcătuire sau armare constructivă:

29

p.4.1.

h  15cm, dacă h  45cm, 2 h s con   50cm, dacă h  45cm, 3 în care: * h – înălţimea secţiunii de calcul a elementului. h p 30 s con    15(cm) 2 2 s con 

deci:

În final adoptăm pasul etrierelor pe porţiunea de reazem: - s  15cm

10.5.

Pasul etrierelor în deschidere: * Se adoptă din condiţii constructive:

3 h  50cm - pentru orice înălţime. 4 3 3  30  hp   22,5(cm), 4 4

s con  s con

Adoptăm pasul etrierelor în deschidere: - s  20cm , multiplu la 5cm. 11.

VERIFICAREA DIMENSIUNILOR ADOPTATE ALE SECŢIUNII TRANSVERSALE A PANOULUI LA ACŢIUNEA FORŢEI TĂIETOARE

11.1. Capacitatea portantă a panoului la acţiunea forţei tăietoare va fi asigurată dacă se respectă condiţia: V  0,3 w1 c1 Rc bh0   w1  coef., care ia în consideraţie influenţa armăturii transversale, în zona fâşiei înclinate, asupra rezistenţei betonului la comprimare:  1  5 sw  sw  1,3 ;

 w1  w1  1  5  7,78  0,0027  1,1048  1,3 în care:

*  sw – coeficient de echivalenţă a armăturii (în cazul dat - transversale).

 sw 

E sw 2,1 10 5   7,78 Ec 2,7 10 4

aici: -

E sw  2,1 10 5 MPa – vezi p.4.4. 30

Ec  2,7  10 4 MPa – vezi p.4.1. *  sw – coeficient de armare transversală -

 sw 

f sw n sw 0,283  2   0,0027 bs 14  15

- nsw  2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul;

f sw  0,283cm 2 – vezi p.10.3. - b  14cm – vezi p.3.7. - s  15cm – pasul etrierelor calculat p/u reazem-vezi p.10.4.  c1  coef., care ia în consideraţie micşorarea rezistenţei betonului la  -

comprimare în urma comprimării biaxiale

 c1  1  Rc  1  0,0113  0,87 în care:

*   0,01 – p/u beton greu, vezi [1]: p.5.2.6.1. * Rc  13,0 MPa (cu coef.



b  14cm – vezi p.3.7.



h0  27cm – vezi p.3.4. -

 c 2  0,9 )– vezi p.4.1.

Verificarea:

V  51570 N  0,3  1,1048  0,87  13(100)  14  27  141698 .46 N , Condiţia se respectă, prin urmare confirmă că dimensiunile adoptate ale secţiunii transversale ale panoului sunt suficiente. 12.

VERIFICAREA PANOULUI LA APARIŢIA FISURILOR NORMALE

Notă: Conform condiţiilor de exploatare şi verificare la fisurare, elementele din beton armat şi beton precomprimat sunt divizate în trei categorii. Elementele cu condiţii normale de lucru (medii cu agresivitate slabă sau în încăperi) se încadrează în categoria a III-a. Prin urmare panoul se va calcula după exigenţele acestei categorii. Calculul se efectuează la acţiunea sarcinilor de serviciu (cu coef.  f  1 ), deci conform p.5.5:

M ser  54.04kN  m

12.1. În elementele solicitate la încovoiere în secţiuni normale nu apar fisuri dacă se respectă condiţia: M r  M crc unde: M r  M ser  54.04kN  m – vezi p.5.5. 

31

M crc  Rct , serW pl  M rp – momentul de încovoiere la care e posibilă



apariţia fisurilor în secţiuni normale faţă de axa longitudinală a elementului. în care: * Rct , ser  1,6 MPa – vezi p.4.1. * W pl  6469.17cm – vezi p.8.10. 3

*

M rp   sp P 2 (e0 p  rs )  0,781  99391.75(18,46  3,19)   1681804.02 N  cm

–

momentul de compresiune faţă de axa longitudinală a elementului de la efortul de pretensionare. aici: ¤  sp  0,781 – vezi p.7.7 ¤

P2  99391.75 N – vezi p.9.8.

¤ e0 p  18,7cm – vezi p.9.5.2. ¤ rs  3,19 – vezi p.8.8. Verificăm condiţia punctului 12.1

M r  54.04kN  m  M crc  1,6(100)  6469.14  1681804.02   2716000 N  cm  27.16 kN  m Condiţia nu se respectă, prin urmare vor apărea fisuri şi deci se cere de efectuat calculul la deschiderea fisurilor.

13.

CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR NORMALE

Calculul se efectuează la acţiunea sarcinilor de serviciu, care sunt egale cu cele normate (cu coef.  f  1 ) şi includ componentele: a) Sarcina permanentă plus sarcina temporară de lungă durată M ser , l  44.51kN  m - vezi p.5.6 b) Sarcina totală - M ser  54.04kN  m - vezi p.5.5 Verificarea la deschiderea fisurilor se face prin limitarea deschiderii fisurii caracteristice după cum urmează: a) Pentru deschiderea fisurilor de scurtă durată b)

Wcrc ,1   (Wcrc , sh1  Wcrc , sh 2  Wcrc ,l )  Wcrc ,1 

Pentru deschiderea fisurilor de lungă durată

32

-

Wcrc , 2  Wcrc ,l  Wcrc , 2 

unde:    

  1,7 – p/u elemente încovoiate, vezi [1]: p.6.2.3.2. Wcrc ,sh1 – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor totale Wcrc ,sh 2 – deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor permanente şi temporare de lungă durată (cvasipermanente). Wcrc ,l – deschiderea a fisurilor de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şi temporare de lungă durată.

13.1. Valorile tensiunilor în armătura pretensionată la etapa decompresiune de la acţiunea sarcinilor permanentă şi temporară de lungă durată :  s ,l 

M ser ,l  P2 ( z  esp )



Ws

de

44.51(105 )  99391.75(24,39  0)  206.6( MP 98.08(100)

unde: M ser ,l  44.51 kN  m - vezi p.5.6  

P2  99391.75 N – vezi p.9.8.



z  24,39 cm – vezi p.13.1.1.



Ws  98.08 (cm3 ) – vezi p.13.1.2.



e sp  0 cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armăturii întinse . 13.1.1.

Braţul de pârghie al eforturilor interne:

  h 'f 5   f 2   1,41  (0,2378) 2   h 27 0   271  z  h0 1    24.39 (cm)  2 f     21.41  0,2378         unde: h0  27cm – vezi p.3.4.   

hf  5cm – vezi p.3.6.

f

b 

' f



 b h 'f bh0



133  14  5  1,41 14  27

33





1,5   f 1   1,0 1  5     es ,tot  11,5  5 10 s s h0

 în care:

1 1,5  1,41   0,2378 1  5 0,2358  1,28 44,78 1,8  11,5  5 10  0,0106  7,04 27

*   1,8 – p/u beton obişnuit, vezi [1]: p.6.3.3. *

M ser ,l 44.51(105 )     0,2358 Rc , ser bh02 18,5(100)  14  27 2 -

*

Rc , ser  18,5MPa – vezi p.4.1.

   f (1 

h'f 2h0

)  1,41(1 

real s

A 4.02   0,0106 – coeficient de armare. bh0 14  27

*

s 

* *

 s  7,04 – vezi p.8.1.

es , tot 

5 )  1,28 2  27

M ser , l  P2  esp M tot 44.51(105 )    44.78 (cm) N tot P2 99391.75

13.1.2.

Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii asigurat de armătura

întinsă:

Ws  Asreal  z  4.02  24,39  98.08(cm3 ) unde: 

Asreal  4.02cm 2 – vezi p.7.13.



z  24,39cm – vezi p.13.1.1.

13.2. Valorile tensiunilor în armătura decompresiune de la acţiunea sarcinilor totale : s 

pretensionată

la

etapa

de

M ser  P2 ( z  esp ) 53.9(105 )  99381.75(24,41  0)   303.55( MPa) Ws 98.08(100)

unde:

34

M ser  53.9kN  m - vezi p.5.5 P2  99381.75 N – vezi p.9.8.

  

z  24,41cm – vezi p.13.2.1.



Ws  98.08(cm3 ) – vezi p.13.2.2.



esp  0cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armăturii întinse . 13.2.1.

Braţul de pârghie al eforturilor interne:

  h 'f 5   f 2   1,41  (0,231) 2   h 27 0   z  h0 1   27 1    24,41(cm)  2 f     21,41  0,231         unde: h0  27cm – vezi p.3.4.    

hf  5cm – vezi p.3.6.  f  1,41 – vezi p. 13.1.1



1 1,5  1,41   0.231 1  5 0,286  1,28 54.36 1,8  11,5  5 10  0,0106  7,04 27

în care: *   1,8 – p/u beton obişnuit, vezi [1]: p.6.3.3. *

 

M ser 44.51(105 )   0,286 Rc , ser bh02 18,5(100)  14  27 2

Rc , ser  18,5MPa – vezi p.4.1. *   1,28 – vezi p.13.1.1

 s  0,0106 – vezi p.13.1.1. *  s  7,04 – vezi p.8.1. * *

es ,tot 

M ser  P2  esp M tot 44.51(105 )    54.36(cm) N tot P2 99381.75

13.2.2.

Modulul (momentul) de rezistenţă al secţiunii asigurat de armătura

întinsă:

35

Ws  Asreal  z  4.02  24,41  98.08cm3 ) unde: 

Asreal  4.02cm 2 – vezi p.7.13.



z  24,41cm – vezi p.13.2.1.

13.3. totale:

Wcrc , sh1   s

Deschiderea fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a încărcărilor

s 303.55 crc  0,793   140.77  0,178(mm) Es 1,9  105

unde: 

 s  1,25  ls m 

1   m2

e (3,5  1,8 m ) s ,tot h0

 1,0

- coeficient ce

reflectă conlucrarea betonului cu armătura în secţiunile dintre fisuri.

 s  1,25  1,1  0,2791  în care:

1  (0,2781) 2 (3,5  1,8  0,2371) 

54.36 27

 0,7913

*  ls – coeficient ce ia în consideraţie tipul armăturii de rezistenţă şi durata de acţiune a sarcinii -  ls  1,1 - la acţiune de scurtă durată şi armătura din bare cu profil periodic, vezi [1]: tab.34 *  m – coeficient ce caracterizează raportul dintre efortul preluat de secţiune pînă la apariţia fisurilor şi efortul la care se fac calculele: - m



m 

Rct ,serW pl M r  M rp

 1,0

1,6(100)  6469.77  0,2781 53.9(105 )  16.81(105 )

aici: ¤ Rct , ser  1,6 MPa – vezi p.4.1. ¤ W pl  6469.77cm – vezi p.8.10. 3

¤ M r  M ser  53.9kN  m – vezi p.5.5. ¤ M rp  1681000 N  cm  16.81kN  m – vezi p.12.1. * es , tot  54.36cm – vezi p.13.2.1.

36

Concomitent se cere ca:

es ,tot



h0

1,2  ls

;

54.36 1,2  2,01   1,09 ,condiţia se respectă 27 1,1



 s  303.55MPa – vezi p.13.2. E s  1,9  105 MPa – vezi p.4.3.



crc  



în care:

d s 0,1337  18  0,7  140.77(mm) s 0,013

*  – coeficient ce ţine cont de aderenţa betonului cu armătura -  0,7 - p/a armătura cu profil periodic laminată la cald, vezi [1]: p. 6.2.3.2 *  – coeficient ce se determină: -



1  W pl  s     s  - p/a armătura cu profil periodic laminată la cald, 4  bh0 z  

vezi [1]: p. 6.2.3.2

 

1 6469.17 7,04   0,0106   0,0.1337  4  14  27  24,41 0,45 

aici: ¤ W pl  6469.17cm – vezi p.8.10 3

¤

b  14cm – vezi p.3.7.

¤ h0  27 cm – vezi p.3.4. ¤ z  24,41cm – vezi p.13.2.1. ¤ ¤ cu:

 s  7,04 – vezi p.8.1.



– coeficient de elasticitate a betonului din zona întinsă a elementului egal

-  0,45 - la acţiune de scurtă durată, vezi [1]: tab.33

 s  0,0106 – vezi p.13.1.1. * d s  18mm – vezi p.7.13. - diametrul armăturii de lucru. ¤

13.4. Deschiderea fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor permanente şi temporare de lungă durată: Wcrc , sh 2   s

 s,l 206.6 crc  0,6554   140.77  0,1003(mm) Es 1,9  105

unde:

37



 s  1,25   ls m 

 s  1,25  1,1  0,374 

1   m2 (3,5  1,8 m )

es ,tot

 1,0

h0

1  (0,374) 2  0.6554 (3,5  1,8  0,374)  1,65

în care:

*-  ls  1,1 - la acţiune de scurtă durată şi armătura din bare cu profil periodic, vezi [1] : tab.34 - m

m  aici:



Rct , serW pl  1,0 M r  M rp

1,6(100)  6469.17  0,374 44.51(105 )  16.81(105 ) ¤ Rct , ser  1,6 MPa – vezi p.4.1. ¤ W pl  6469.17 cm – vezi p.8.10 3

¤ M r  M ser ,l  44.51kN  m – vezi p.5.6. ¤ M rp  1681804,5 N  cm  16.81kN  m – vezi p.12.1. * es , tot  44.78cm – vezi p.13.1.1.

Concomitent se cere ca:

es ,tot h0



1,2  ls

;

44.78 1,2  1,65   1,09 , condiţia se respectă 27 1,1

aici:  s , l  206,6 MPa – vezi p.13.1.   

E s  1,9  105 MPa – vezi p.4.3. crc  140.77(mm) – vezi p.13.3

13.5. Deschiderea fisurilor de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şi temporare de lungă durată: Wcrc , l   s

 s ,l 206.6 crc  0,7676   140.77  0,1175( mm) Es 1,9  105 38

unde: 

 s  1,25   ls m 

1   m2 (3,5  1,8 m )

 s  1,25  0,8  0,374 

es ,tot

 1,0

h0

1  (0,371) 2  0,7676 (3,5  1,8  0,374)  1,65

în care: *  ls  0,8 - la acţiune de lungă durată, vezi [1]: tab.34  

 m  0,374 – vezi p.13.4 es , tot  1,65 – vezi p.13.4 h0



 s , l  206.6 MPa – vezi p.13.1.



E s  1,9  105 MPa – vezi p.4.3. crc  140,77(mm) – vezi p.13.3



13.6 Verificăm deschiderea fisurilor: a) b)

Wcrc ,1  1,7(0,178  0,1003  0,1175)  0,332  Wcrc ,1   0,4

Wcrc , 2  1,7  0,1175  0,2  Wcrc , 2   0,3

Deschiderea fisurilor se încadrează în limitele admisibile. 14.

CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR ÎNCLINATE

Calculul se efectuează la acţiunea forţei tăietoare de la sarcinile de serviciu, care sunt egale cu cele normate (cu coef.  f  1 ) şi includ componentele: a) Sarcina permanentă plus sarcina temporară de lungă durată Vser , l  30.54kN - vezi p.5.6 b)

14.1.

Sarcina totală - Vser  37.08kN - vezi p.5.5 Verificăm condiţia:

39

V  Vcrc , aici Vcrc  forţa tăietoare preluată de beton la etapa apariţiei fisurilor înclinate:

Vcrc  c 3 (1   f   n ) Rct , ser bh0   0,6  1,42  1,6(100)  14  27  51723,4( N )  51.7( kN )

unde: 

 c 3  coeficient ce depinde de tipul betonului *  c 3  0,6  p/u beton greu, vezi [1]: p.5.2.3.



(1   f   n )  1,42 - vezi p.10.1 Rct ,ser  1,6 MPa – vezi p.4.1.



b  14cm – vezi p.3.7.



h0  27cm – vezi p.3.4.



Prin urmare:

V  Vser  37.08kN  Vcrc  51.7 kN

Forţa tăietoare de la sarcinile exterioare de exploatare poate fi preluată de betonul armat (precomprimat), adică se asigură faptul că apariţia fisurilor înclinate nu se va produce şi, deci, nu e nevoie de efectuat calculul la deschiderea fisurilor înclinate. 15.

DETERMINAREA SĂGEŢII DE ÎNCOVOIERE A PANOULUI

În cazul dat săgeata este limitată de cerinţe estetice, de aceea calculul se efectuează numai la acţiunea sarcinilor de serviciu cu următoarele componente: a) Sarcina permanentă plus sarcina temporară de lungă durată M ser , l  44.51kN  m - vezi p.5.6

15.1.

Starea limită de deformaţii constă în verificarea condiţiei: -

unde:  

f  f lim

f – săgeata totală

f lim – săgeata limită admisă, vezi [1] - f lim  2,5cm - p/u plăci cu nervuri, vezi [1] :tab.31, p.3.

15.2.

Calculăm săgeata:

40

5 1 2 5  594 2  1,5(cm)  Sl  4,08  10  48  r tot

- f  unde: 

1   – curbura totală în secţiune cu momentul de încovoiere maxim de la  r  tot sarcina pentru care se determină săgeata:

1 1 1 1 1               – pentru sectorul cu fisuri în zona întinsă.  r  tot  r 1  r  2  r  3  r  4 1 5 5 5 1    0  0  5,37  10  1,29  10  4,08  10 (cm )  r tot în care:

1  - curbura de la acţiunea de scurtă durată a sarcinii totale.  r 1 1 *   - curbura de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor permanente şi de lungă  r 2 * 

durată. - la verificarea săgeţilor din condiţii estetice:

1 1       0 - vezi [1]  r 1  r  2 1 *   - curbura de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şi de lungă  r 3 durată:

M ser ,l 1    h0 z  r 3

 s  c N tot s 44.51(105 )       real ( f   )bh0 c Ec  h0 Es Asreal 27  24,39(100)  Es As

  0,7676 0,9    5 4  1,9  10  4.02 (1,41  0,23)  14  27  0,15  2,7  10  99391.75 1.41   5.37 105 (cm1 ) 5 27 1,9  10  4.02(100) aici: ¤ M ser , l  44.51kN  m - vezi p.5.6 ¤ h0  27cm – vezi p.3.4. ¤ b  14cm – vezi p.3.7. ¤ z  24,39cm – vezi p.13.1.1.

41

¤  s  0,7676 – vezi p.13.5. ¤  c  coeficient care consideră distribuirea neuniformă a deformaţiilor fibrei extreme comprimate a betonului pe sectorul cu fisuri: -  c  0,9 - p/u beton obişnuit, vezi [1] : p.6.3.3.

 1,9  105 MPa – vezi p.4.3.

¤ Es

Asreal  4.02cm 2 – vezi p.7.13. ¤  f  1,41 – vezi p.13.1.1. ¤

¤   0,2378 – vezi p.13.1.1. ¤

c

– coeficient de elasticitate al betonului egal cu:

- c  0,15 - la acţiune de lungă durată, vezi [1]: tab.33 ¤

Ec  2,7  10 4 MPa – vezi p.4.1.

¤ N tot  P2  99391.75 N – vezi p.9.8.

1  - curbura condiţionată de curbura inversă a elementului în urma contracţiei şi  r 4

* 

curgerii lente a betonului de la efortul de precomprimare:

 c   c' 34.8  10 5  0 1    1,29  10  5 (cm 1 )   h0 27  r 4 aici:

¤  c - deformaţia relativă a betonului datorată curgerii lente a betonului de la efortul de precomprimare, calculată la nivelul centrului de greutate al armăturii longitudinale întinse:

c 

c 66.13   34.8  10 5 5 Ec 1,9  10

 c   7   8  28  38.13  66.13( MPa)

-

 7  28MPa – vezi p.9.4. ¤  8  38.13MPa – vezi p.9.5. ¤

¤

 c'

- deformaţia relativă a betonului datorată curgerii lente a betonului de la

efortul de precomprimare, calculată la nivelul fibrelor extreme comprimate:

 c'  0

- deoarece nu avem armătură pretensionată la nivelul fibrelor extreme

comprimate. 

S

– coeficient ce depinde de schema de calcul a elementului şi tipul sarcinii

42

S

5 - p/u grinda simplu rezemată cu sarcină uniform distribuită, vezi [1]: 48

p. 6.3.4.1 l  l p  5.94m  594cm – vezi p.3.1.  Verificăm condiţia punctului 15.1

f  1.5cm  f lim  2,5cm

Săgeata panoului se află în limitele admisibile.

16.

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA GRINZII CONTINUE SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA SARCINILOR

Pentru calculul grinzii continue (rigid îmbinată cu stâlpul) este necesar de efectuat calculul unui cadru cu multe etaje conform următoarei metode: cadrul cu multe etaje se divizează pentru calculul sarcinilor verticale în cadre cu un etaj cu punctele zero ale momentelor, situate la mijlocul lungimii stâlpilor tuturor etajelor, cu excepţia primului nivel în care punctul zero se află la o treime de jos (vezi fig. 16.1).

43

16.1. Schema de calcul şi variantele de repartizare a sarcinilor pe grinzile etajelor sunt reprezentate în fig. 16.2. Sarcina pe grindă de la 5 panouri şi mai multe se consideră uniform distribuită. Lăţimea fâşiei de încărcare pe grindă este egală cu pasul cadrelor transversale l1  5,72m (vezi fig. 16.2.a). Valorile sarcinilor pe 1 m2 de planşeu sunt prezentate în tab.1, p. 5.1. 16.2.

Sarcina de calcul pe 1 m de lungime a grinzii:

16.2.1. Sarcina permanentă de la planşeu, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

g1  gl1 n  3,574  5,72  0,95  19,42(kN / m) unde: 

g  3574 N / m 2  3,574kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1.



l1  5,72m – vezi p.2.2.

16.2.2. Sarcina de la masa proprie a grinzii, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

G  bgr hgr  f  n  0,3  0,65  25  1,1 0,95  5,09(kN / m) unde: 

bgr  30cm  0,3m – vezi p.3.3



hgr  65cm  0,65m – vezi p.3.3.



  25000N / m 3  25kN / m 3 – greutatea volumetrică a betonului  f  1,1 .



44

45

16.2.3.

Sarcina permanentă totală

g gr  g1  G  19,42  5,09  24,52( kN / m) unde: 

g1  19,42kN / m – vezi p.16.2.1

G  5,09kN / m – vezi p.16.2.2.



16.2.4. Sarcina temporară luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 : a) Totală:

p1  pl1 n  7,32  5,72  0,95  39,78( kN / m) unde: 

p  7320 N / m 2  7,32kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1.



l1  5,72m – vezi p.3.1. b)

de lungă durată

p1, l  pl l1 n  5,49  5,72  0,95  29,83(kN / m) unde: 

pl  5490 N / m 2  5,49kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1. 16.2.5.

Sarcina totală pe 1 m de lungime a grinzii:

Q gr  g gr  p1  24,52  39,78  64,29( kN / m) unde: 

g gr  24,52kN / m – vezi p.16.2.3



p1  39,78kN / m – vezi p.16.2.4.

17.

17.1.

MATERIALE PENTRU FABRICAREA GRINZII Beton greu clasa C 20(întărire naturală):

46

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu  c 2 - Rc = 11,5 MPa; * Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu  c 2 - Rc = 10,5 MPa; * Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu: - Rc,ser = 15,0 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu  c 2 - Rct = 0,9 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu  c 2 - Rct = 0,8 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere starea limită de serviciu: - Rct,ser = 1,4 MPa; * Coeficientul condiţiilor de lucru: -  c 2  0,9 * Modulul iniţial al deformaţiilor: - Ec = 2,7x104 MPa;

17.2.

 1,0 ):  0,9 ):

 1,0 ):  0,9 ):

Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă: - Rs = 365 MPa; * Modulul de elasticitate: - Es = 2x105 MPa;

17.3.

Armătură transversală de rezistenţă - clasa A-I:

* Rezistenţa la întindere transversală: - Rsw = 175 MPa; * Modulul de elasticitate: - Esw = 2,1x105 MPa; 18.

MOMENTELE DE REAZEM ALE GRINZII

Momentele de reazem ale grinzii de la diferite combinări de sarcini se determină cu formula generală:

M  ( i g gr   i p1 )l 22 unde: 

  

 i ,  i – coeficienţi tabelari ce se determină în dependenţă de schema de încărcare şi coeficientul relaţiei liniare dintre grindă şi stâlp (k) – vezi tab. 2.1 din anexe. g gr – sarcina permanentă ce acţionează pe un metru liniar de grindă.

p1 – sarcina temporară ce acţionează pe un metru liniar de grindă. l 2 – lungimea nominală a grinzii.

18.1.

Relaţia rigidităţilor liniare ale grinzii şi stâlpului:

47

k

I gr lst I st  l2



686563 410  2,92 125052  770

unde:

I gr – momentul de inerţie al grinzii



I gr în care:

3 bgr hgr 30  653    686563(cm4 ) 12 12

* bgr  30cm - lăţimea adoptată a grinzii - vezi p.3.3 * hgr  65cm - înălţimea adoptată a grinzii – vezi p.3.3.

I st – momentul de inerţie al stâlpului



I st 

bst hst3 35  353   125,052(cm 4 ) 12 12

în care: * bst  35cm - lăţimea secţiunii stâlpului - adoptată * hst  35cm - înălţimea secţiunii stâlpului - adoptată

l st – lungimea stâlpului



lst  H et 4,10m  410cm - vezi caietul de sarcini.

l 2  7,70m  770,0cm – vezi p.2.2.



18.2.

Calculul momentelor de reazem ale grinzii este prezentat în tab.2.:

Perma-nentă

sarciniiTipul

încărcareSchema de

Tabelul 2: Momentele de reazem ale grinzii la diferite scheme de încărcare

1

Momentele de reazem,

( kN  m)

Formula de calcul

M i   i g gr l 22

Coeficienţii

1  0,0466  2  0,0948  3  0,0879

2

M i  i p l

2 1 2

1  0,055  2  0,065 48

M 23 

M 12

M 21

-67,73

-

-

-

-137,7

-

-

-

-127,6

-131,1

-

-

-

-153,7

 M 32

-

-

-51,18

1  0,0089  2  0,029  3  0,0662

20.99

-

-

-

-69,81

-

-

-156,12

-

-

-198,8

-291,5

-178,78

-

-

-46,74

-207,51

-283,72

M i  i p l

2 1 2

1+2

3

1+3

sarcini Combinări de Tempo-rară Tempo-rară

 3  0,021

Calculul valorilor momentelor din tab.2: # schema 1:

M 12  0,0466  24,52  7,7 2  67,73(kN  m)

M 21  0,0948  24,52  7,7 2  137,79(kN  m) M 23  M 32  0,0879  24,52  7,7 2  127,67 (kN  m) # schema 2:

M 12  0,055  55,93  6,8332  143,6(kN  m)

M 21  0,065  55,93  6,8332  169,7(kN  m) M 23  M 32  0,022  55,93  6,8332  57,45(kN  m) # schema 3:

M 12  0,009  55,93  6,8332  23,5(kN  m)

M 21  0,03  55,93  6,8332  78,35(kN  m) M 23  M 32  0,066  55,93  6,8332  172,35(kN  m) 19.

EFORTURILE ÎN DESCHIDERI

Calculul grinzii se efectuează la cea mai nefavorabilă combinare de sarcini pentru secţiunea respectivă: a) În deschiderea marginală valori maxime ale momentelor de reazem se obţin din combinarea 1+2, cu următoarele valori:

49

-

M 12  198,86 kN  m - conform tab.2, p.18.2 M 21  291,56 kN  m - conform tab.2, p.18.2

-

Q gr  64,29 kN / m - conform p.16.2.5

-

19.1. Forţa tăietoare pe reazemul intermediar în deschiderea marginală (prima şi ultima): V1  unde: 

Qgr l2 2



M 12  M 21 64,29  7,7  198,86  (291,56)    235,49(kN l2 2 7,7

l2  7,7 m – vezi p.2.2.

19.2.

Momentul maxim în deschidere :

V12 235,492  M 12  ( 198,86)  232,4( kN  m) 2Qgr 2  64,29

M 1max  b)

În deschiderea din mijloc valori maxime ale momentelor de reazem se obţin din combinarea 1+3, cu următoarele valori: - M 23  M 32  283,89 kN  m - conform tab.2, .18.2 - Q gr  64,29 kN / m - conform p.16.2.5

19.3. V2 

Forţa tăietoare în deschiderea intermediară:

Qgrl2 64,29  7,7   247,63(kN ) 2 2

19.4. M 2max  20.

Momentul maxim în deschidere :

Qgr l22 8

 M 23

64,29  7,7 2  ( 283,89)  192,6(kN  m) 8

MOMENTELE DE ÎNCOVOIERE ALE GRINZII DE REAZEM PE MARGINEA STÂLPULUI

Calculul grinzii se efectuează la cea mai nefavorabilă combinare de sarcini pentru secţiunea respectivă (după valoarea absolută):

50

20.1.

Momentul pe marginea stâlpului marginal: - după combinarea 1+2:

M 12'  M 12  unde:

V 1hst 235,49  0,35  198,86   157,65(kN  m) 2 2



V1  235,49kN



hst  35cm  0,35m –înălţimea secţiunii stâlpului (adoptată) - vezi

– vezi p.19.1.

p.18.1.

20.2.

Momentul pe marginea stâlpului intermediar din stânga: - după combinarea 1+2: ' M 21  M 21 

unde: 

V 1hst 235,49  0,35  291,56   250,35(kN  m) 2 2

V1  235,49kN – vezi p.19.1. 20.3. Momentul pe marginea stâlpului intermediar din dreapta: - după combinarea 1+3:

' M 23  M 23 

V 2hst 247,53  0,3  283,89   240,57(kN  m) 2 2

unde: 

V2  247,53kN – vezi p.19.3. 20. 4. Adoptarea eforturilor de calcul în reazem:

Prin urmare, momentul de calcul de reazem a grinzii pe marginea stâlpului va fi egal cu valoarea maximă a momentului respectiv, şi anume: 21.

M 12'  157,65kN  m ' pe marginea stâlpului intermediar - M 21  250,35kN  m pe marginea stâlpului marginal -

CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNI NORMALE

21.1.

Verificarea dimensiunilor adoptate a secţiunii grinzii:

Dimensiunile secţiunii transversale a grinzii se stabilesc după valoarea optimă a înălţimii relative cînd este solicitată de momentul maxim din deschidere. - valoarea optimă pentru grinzi - vezi [1]: p. 5.1.5.3 -   0,3

51

Pentru valoarea coeficientului  , din tabela1.1 (vezi anexe), determinăm valoarea coeficientului

1

  0,3 , atunci  1  0,264 21.1.1.

Verificăm condiţia

   R ;   0,3   R  0,6 unde: 

 R  0,6 – vezi tab.1.3(vezi anexe). Condiţia se respectă 21.1.2.

h0 

Înălţimea de calcul

M 1max  0,81 Rcbgr

232,4(105 )  59,10 (cm) 0,8  0,264  10,5(100)  0,3

unde:  

M 1max  232,4kN  m – vezi p.19.2.  1  0,264 - vezi p.21.1



Rc  10,5MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.17.1.



bgr  30cm - lăţimea adoptată a grinzii - vezi p.3.3 21.1.3.

Înălţimea totală

h gr  h0  as  59,10  3  62,10(cm) unde: 

a s  3cm – stratul de protecţie al armăturii – adoptat din condiţiile p.8.1.3

al [1]: În final adoptăm h gr  65cm Notă: Înălţimea grinzii se adoptă: - multiplu la 5cm, p/u grinzile cu h  80cm - multiplu la 10cm, p/u grinzile cu h  80cm

bgr

21.1.4. Lăţimea grinzii Lăţimea grinzii se admite din condiţia:  (0,3  0,5) hgr ; bgr  0,4hgr  0,4  65  26(cm)

În final adoptăm b gr  30cm Notă: Lăţimea grinzii se adoptă:12,15,18,20,22,25(cm) ... mai departe multiplu la 5cm. 21.1.5.

Înălţimea de calcul

52

h0  hgr  as  65  3  62(cm)

21.2.

Calculul armăturii de rezistenţă în prima şi ultima deschidere:

Calculul grinzii se efectuează la valoarea maximă a momentului încovoietor generat de cea mai nefavorabilă combinare de sarcini pentru secţiunea respectivă: Pentru deschiderea marginală, conform p.19.2:

M 1max  232,4kN  m 21.2.1.

1  unde:

Determinăm coeficientul

1 :

M 1max 232,4(105 )   0,2399 0,8 Rcbgr h02 0,8  10,5(100)  30  622



Rc  10,5MPa (cu coef.  c 2  0,9 ) – vezi p.17.1. bgr  30cm – vezi p.21.1.4.



h0  62cm – vezi p.21.1.5



21.2.2.

În dependenţă de coeficientul 1 , din tabelul 1.1 (vezi anexe),

determinăm valoarea coeficientului

1

(de regulă, prin interpolare):

1  0,2399 , atunci 1  0,8295 21.2.3.

As ,1 

Aria necesară a armăturii de rezistenţă:

M 1max 232,4(105 )   12,38(cm 2 ) 1Rs h0 0,8295  365(100)  62

unde: 

M 1max  232,4 kN  m – vezi p.19.2.



Rs  365 MPa – vezi p.17.2.



h0  62 cm – vezi p.21.1.5



1  0,8295 – vezi p.21.2.2. 21.2.4.

Armarea grinzii în prima şi ultima deschidere:

53

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 222 plus 218 cu

Asreal  7,6  5,9  12,69(cm 2 ) .

21.2.5. Verificarea eficienţii de armare: Notă: La alegerea diametrului p/u armătura de rezistenţă, se recomandă ca aria reală a barelor

Asreal să nu fie mai mică de cea necesară din calcul cu 5% ,în

cazul armării reduse şi nu mai mare de 15%, p/u supraarmare * Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Areal  As ,1 12,69  12,38 %  s  100%   100%  2,5% As ,1 12,38 Admisibil:  5%  %  15% În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă.

21.3. -

Calculul armăturii de rezistenţă în deschiderea intermediară: Pentru deschiderea intermediară, conform p.19.4:

M 2max  192,6kN  m

21.3.1.

Determinăm coeficientul

1 :

M 2max 192,6(105 ) 1    0,1988 0,8 Rcbgr h02 0,8  10,5(100)  0,3  622 unde: 

Rc  10,5MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.17.1. bgr  30cm – vezi p.21.1.4.



h0  62cm – vezi p.21.1.5



21.3.2.

În dependenţă de coeficientul 1 , din tabelul 1.1 (vezi anexe),

determinăm valoarea coeficientului atunci

1  0,9129 21.3.3.

As , 2 

1

(de regulă, prin interpolare):

1  0,1988 ,

Aria necesară a armăturii de rezistenţă:

max 2

M 192,6(105 )   9,32(cm 2 ) 1Rs h0 0,9129  365(100)  62

unde:

54



M 2max  192,6kN  m – vezi p.19.4.



Rs  365MPa – vezi p.17.2.



h0  62cm – vezi p.21.1.5



1  0,9129 – vezi p.21.3.2. 21.3.4.

Armarea grinzii în deschiderea intermediară:

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 220 plus 216 cu 21.3.5.

Asreal  6,28  4,02  10,3(cm 2 ) .

Verificarea eficienţii de armare:

* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

% 

Asreal  As , 2 10,3  9,32  100%   100%  10,48% As , 2 9,32 Admisibil:  5%  %  15%

În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci diametrele adoptate satisfac condiţiile de armare.

21.4.

Calculul armăturii de rezistenţă pe primul şi ultimul reazem:

Calculul grinzii în reazem se efectuează la valoarea maximă a momentului încovoietor generat de cea mai nefavorabilă combinare ce acţionează pe marginea stâlpului din nodul respectiv: -

Pentru reazemul marginal, conform p.20.4:

M 12'  157,65kN  m 21.4.1.

1 

Determinăm coeficientul

1 :

M 12' 157,65(105 )   0,1627 0,8 Rcbgr h02 0,8  10,5(100)  30  622 21.4.2.

În dependenţă de coeficientul 1 , din tabelul 1.1

(vezi anexe), determinăm valoarea coeficientului

1  0,1627 , atunci 1  0,93 55

1

(de regulă, prin interpolare):

21.4.3.

As' ,1 

Aria necesară a armăturii de rezistenţă:

M 12' 157,65(105 )   7,49(cm2 ) 1Rs h0 0,93  365(100)  62

unde:  

M 12'  157,65kN  m – vezi p.20.4. 1  0,93 – vezi p.21.4.2.

21.4.4.

Armarea grinzii în primul şi ultimul reazem:

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 220 plus 112 cu 21.4.5.

Asreal  6,28  1,131  7,411(cm 2 ) .

Verificarea eficienţii de armare:

* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

Asreal  As' ,1 7,411  7,49 %   100%   100%  1,06% ' As ,1 7,49 Admisibil  5%   %  15%

;

În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci diametrele adoptate satisfac condiţiile de armare.

21.5.

Calculul ariei armăturii de rezistenţă pe reazemele intermediare: -

Pentru reazemul intermediar, conform p.20.4: ' M 21  250,35kN  m

21.5.1.

1 

Determinăm coeficientul

1 :

' M 21 250,35(105 )   0,2584 0,8Rcbgr h02 0,8  10,5(100)  30  622

56

21.5.2.

În dependenţă de coeficientul 1 , din tabelul 1.1 (vezi anexe),

determinăm valoarea coeficientului

1

(de regulă, prin interpolare):

1  0,2584 , atunci 1  0,8829 21.5.3.

Aria necesară a armăturii de rezistenţă:

' M 21 250,35(105 )   12,53(cm2 ) 1Rs h0 0,8829  365(100)  62

As' , 2  unde:

' M 21  250,35kN  m – vezi p.20.4. 1  0,8829 – vezi p.21.5.2.

 

21.5.4.

Armarea grinzii în prima şi ultima deschidere:

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 222 plus 218 cu 21.5.5.

Asreal  7,6  5,09  12,69(cm 2 ) .

Verificarea eficienţii de armare:

* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

% 

Asreal  As' , 2 12,69  12,53  100%   100%  1,28% ' As , 2 12,53 Admisibil:  5%  %  15% În cazul dat avem armare redusă ce se încadrează în limita admisibilă.

22.

CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE

*Calculul se efectuează la valoarea maximă a efortului generat de cea mai nefavorabilă combinare de sarcini, deci conform p.19.3:

Vmax  V2  247,53kN 22.1. Verificăm condiţia: V2  Vc - aici Vc  forţa tăietoare minimă preluată de beton: *

Vc   c 3 (1   f   n ) Rct bh0  0,6  1  0,8(100)  30  62   89280( N )  89,28( kN ) unde:



 c3 

coeficient ce depinde de tipul betonului

57

*  c 3  0,6  p/u beton greu, vezi [1]: p.5.2.3. 

(1   f   n )  (1  0  0)  1

 

Rct  0,8MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.17.1. bgr  30cm – vezi p.21.1.4.



h0  62cm – vezi p.21.1.5

Verificarea: V2  247,53kN  Vc  96,48kN , Condiţia nu se respectă, rezultă că armătura transversală trebuie determinată prin calcul.

22.2.

qsw  unde:

Intensitatea necesară a eforturilor:

V22 2475302   830,1( N / cm) 4c 2 Rct bgr h02 4  2  0,8(100)  30  622

V2  247,5kN  247530 N – vezi p.19.3.  c 2 – coef. ce ia în considerare tipul betonului;

 

*  c 2  2,0  p/u beton greu, vezi [1]: p.5.2.3. Notă: Scopul calculului este de a determina pasul s şi diametrul dsw al etrierelor. De regulă, diametrul etrierelor dsw se admite din condiţii constructive (de exemplu: condiţia de sudabilitate), iar din calcul se determină pasul lor s.

22.3.

Adoptarea diametrului armăturii transversale:

Admitem posibilitatea armării grinzii atât cu carcase legate cât şi cu carcase sudate, de aceea vom adopta diametrul armăturii transversale din condiţii de sudabilitate. Diametrul etrierelor se alege după cel mai mare diametru al armăturii longitudinale de lucru. Conform p.21 cel mai mare diametru calculat - d s  22mm .Din tabelul 1.5 ( vezi anexe) pentru armătura longitudinală de lucru A-III cu diametrul d s  22mm , adoptăm armătura transversală clasa A-I cu diametrul respectiv -

d sw  6mm , pentru care: *

f sw  0,283cm 2 – aria secţiunii transversale a unei singure bare(etrier) –

conform tabelul 1.4 ( vezi anexe). Notă: Pasul etrierelor se determină din trei condiţii şi definitiv se ia valoarea minimă dintre aceste mărimi (calculul se efectuează pentru porţiunea elementului unde efortul poate atinge valoarea maximă – ¼ l de la reazem).

22.4.

Calculul pasului etrierelor pe porţiunea de reazem:

58

1) din condiţia de rezistenţă:

s

Rsw nsw f sw 175(100)  2  0,283   11,93(cm) qsw 830,1

unde: 

Rsw  175MPa – vezi p.17.3.



nsw  2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul;



f sw  0,283cm 2 – vezi p.22.3. qsw  830,1N / cm – vezi p.22.2.



2) din condiţia, ca fisura înclinată să intersecteze cel puţin un etrier:

smax 

 c 4 Rct bgr h02 1,5  0,8(100)  30  622   55,91(cm) V2 247530

unde:

V2  247,5kN  247530 N – vezi p.19.3.  c 4  1,5 – vezi [1]: p.5.2.4.2. Rct  0,8MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.17.1.

  

3) din condiţii de alcătuire sau armare constructivă:

scon scon

h   15cm, dacă h  45cm, 2 h   50cm, dacă h  45cm, 3

în care: * h – înălţimea secţiunii de calcul a elementului. deci:

scon 

hgr 3



65  21,6(cm) 3

În final adoptăm pasul etrierelor pe porţiunea de reazem din prima condiţie (rotungind valoarea multiplu la 5cm): - s  10cm

22.5.

Pasul etrierelor în deschidere:

* Se adoptă din condiţii constructive:

scon 

3 h  50cm, - pentru orice înălţime. 4

59

scon 

3 3  65 hgr   48,75(cm)  50(cm) 4 4 Adoptăm pasul etrierelor în deschidere: - s  50cm .

22.6.

Verificarea capacităţii portante a grinzii la acţiunea forţei tăietoare:

* Rezistenţa va vi asigurată dacă se respectă condiţia:

V2  0,3 w1 c1 Rc bh0  w1  coef., care ia în consideraţie influenţa armăturii transversale, în  zona fâşiei înclinate, asupra rezistenţei betonului la comprimare:

 w1  1  5 sw  sw  1,3 ;  w1  1  5  7,778  0,0019  1,073  1,3 în care:

 sw 

*  sw – coeficient de echivalenţă a armăturii (în cazul dat - transversale).

E sw 2,1 10 5   7,78 Ec 2,7 10 4

aici: -

E sw  2,1 10 5 MPa – vezi p.17.3.

Ec  2,7  10 4 MPa – vezi p.17.1. *  sw – coeficient de armare transversală f n 0,283  2  sw sw   0,0019 bgr s 30  10 -

 sw

- nsw  2 – numărul de etriere în secţiunea de calcul; -

f sw  0,283cm 2 – vezi p.22.3.

- bgr  30cm – vezi p.21.1.4.

 10cm – pasul etrierelor adoptat din calcul p/u reazem vezi p.22.4.  c1  coef., care ia în consideraţie micşorarea rezistenţei betonului

-s 

comprimare în urma comprimării biaxiale:

 c1  1  Rc  1  0,0110,5  0,895 în care:

*   0,01 – p/u beton greu, vezi [1]: p.5.2.6.1.

60

la

* Rc  10,5MPa (cu coef.

 c 2  0,9 )– vezi p.17.1.

h0  67cm – conform p.21.1.5.



-

Verificarea

V2  276700 N  0,3  1,073  0,895  10,5(100)  30  62  562854 N Condiţia se respectă, rezistenţa elementului la acţiunea forţei tăietoare va fi asigurată.

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA STÎLPULUI INTERMEDIAR 23.

SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA EFORTURILOR

În exemplul dat se va examina cel mai solicitat element: stâlpul intermediar al primului nivel. 23.1. Suprafaţa de încărcare a stâlpului intermediar

61

A  l1l 2  5,72  7,7  40,04(m 2 ) unde:

l1  5,72m – vezi p.2.2. l2  7,7 m – vezi p.2.2.

 

23.2.

Eforturile normale de la acţiunea sarcinilor de calcul în limita unui

etaj-tip: * de la sarcina permanentă 23.2.1. Efortul normal de la masa planşeului, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

G p  gA n  3,574  44,04  0,95  149,54( kN ) unde:

g  3574 N / m 2  3,574kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1. A  44,04m 2 – vezi p.23.1.

 

23.2.2.

Ggr  unde:

Efortul normal de la masa grinzii:

G 5,09 A  44,04  39,19( kN ) l1 5,72



G  5,09kN / m – vezi p.16.2.2.



l1  5,72m – vezi p.2.2.



A  44,04m 2 – vezi p.23.1.

23.2.3. Efortul normal de la masa stâlpului, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

Gst  bst hst l st  f  n  0,3  0,3  4,1 25  1,1 0,95  13,12( kN ) unde:  

bst  30cm  0,3m – lăţimea secţiunii stâlpului (adoptată) - vezi p.18.1 hst  30cm  0,3m – înălţimea secţiunii stâlpului (adoptată) – vezi p.18.1



lst  410cm  4,1m –lungimea stâlpului– vezi p.18.1



  25000N / m 3  25kN / m 3 – greutatea volumetrică a betonului  f  1,1 – coeficient de siguranţă al sarcinii.



62

23.2.4.

Efortul normal de la sarcina permanentă totală:

G1  G p  Ggr  Gst  149,54  39,19  13,12  201,86(kN ) unde: 

G p  149,54kN – vezi p.23.2.1 Ggr  39,19kN – vezi p.23.2.2



Gst  13,12kN – vezi p.23.2.3



* de la sarcina temporară 23.2.5. Efortul normal de la sarcina temporară totală, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

Q1  pA n  7,32  44,04  0,95  306,28(kN ) unde: 

p  7320 N / m 2  7,32kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1.

23.2.6. Efortul normal de la sarcina temporară de lungă durată, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

Q2  pl A n  5,49  44,04  0,95  229,71( kN ) unde: 

pl  5490 N / m 2  5,49kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1.

23.2.7. Efortul normal de la sarcina temporară de scurtă durată, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

Q3  psh A n  1,83  44,04  0,95  76,57( kN ) unde: 

psh  1830 N / m 2  1,83kN / m 2 – vezi p.5.1, tab.1.

23.3.

Eforturile normale de la acţiunea sarcinilor de calcul în limita

ultimului etaj: * de la sarcina permanentă 23.3.1. Efortul normal de la greutatea componentelor acoperişului, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

Ga  g ac A n  5  44,04  0,95  209,21( kN ) 63

unde: 

g ac  5kN / m 2 – sarcina medie uniform repartizată provenită de la greutatea construcţiei acoperişului (valoare adoptată). 23.3.2.

Efortul normal de la sarcina permanentă totală:

G2  Ga  Ggr  Gst  209,21  39,19  13,12  261,62( kN ) unde: 

G p  209,21kN – vezi p.23.3.1 Ggr  39,19kN – vezi p.23.2.2



Gst  13,12kN – vezi p.23.2.3



* de la sarcina temporară 23.3.3. Efortul normal de la sarcina temporară de la acţiunea zăpezii, luând în consideraţie coeficientul de siguranţă conform destinaţiei clădirii  n  0,95 :

Q4  qn A f  n  0,5  44,04  1,4  0,95  29,29( kN ) unde: 

qn  0,5kN / m 2 – sarcina normată de la acţiunea zăpezii p/u R. Moldova.



 f  1,4 – coeficient de siguranţă al sarcinii.

23.4. Efortul normal, ce solicită stâlpul intermediar al primului nivel, de la acţiunea sarcinilor de calcul permanentă şi temporară de lungă durată: N l G 2 3(G1  Q2 )  261,62  3  (201,86  289,71)  1556,23(kN ) unde:   

G1  201,86kN – vezi p.23.2.4 G2  261,86 kN – vezi p.23.3.2 Q2  289,71kN – vezi p.23.2.6

23.5. Efortul normal, ce solicită stâlpul intermediar al primului nivel, de la acţiunea sarcinii totale: N  N l  Q4  3Q3  1556,23  29,29  3  76,57  1815,25(kN ) unde: 

N l  1556,23kN – vezi p.23.4 64



Q4  29,29kN – vezi p.23.3.3



Q3  76,57 kN – vezi p.23.2.7

23.6.

Precizăm dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului:

Adoptăm, pentru început – - coeficientul de amare -

 s  0,01 - coeficientul de flambaj -   1 - coeficientul condiţiilor de lucru - m  1

23.6.1.

Ast 

Aria necesară a secţiunii transversale a stâlpului:

N 1815,23(1000)   m( Rc  Rs ) 1  1  (10,5(100)  0,01  365(100))

 1282,85(cm 2 ) 23.6.2.

Dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului: - pentru secţiunea pătrată:

bst  hst 

Ast 

1282,85  35,82(cm)

Rotunjim valoarea obţinută multiplu la 50 şi adoptăm dimensiunile secţiunii transversale a stâlpului: - bst  hst  40cm 24. MATERIALE PENTRU FABRICAREA STÎLPULUI 24.1. Beton greu clasa C 20(întărire naturală):

* Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu  c 2  1,1 ): Rc = 12,5 MPa; * Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu  c 2  1,0 ): Rc = 11,5 MPa; *Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu  c 2  0,9 ): Rc = 10,5 MPa; *Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu: Rc,ser = 15,0 MPa; *Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu  c 2  1,0 ): Rct = 0,9 MPa; *Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu  c 2  0,9 ): Rct = 0,8 MPa; *Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită de serviciu: Rct,ser = 1,4 MPa;

65

 c 2  0,9 *Coeficientul condiţiilor de lucru: * Modulul iniţial al deformaţiilor: Ec = 2,7x104 MPa; 24.2. Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III: *Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă: Rs = 365 MPa; *Modulul de elasticitate Es = 2x105 MPa; 24.3. Armătură transversală de rezistenţă - clasa A-I: * Rezistenţa la întindere transversală: Rsw = 175 MPa; * Modulul de elasticitate: Esw = 2,1x105 MPa; 25. MOMENTELE DE ÎNCOVOIERE ÎN STÎLP DE LA SARCINILE DE CALCUL Pentru a determina valorile eforturilor momentelor de încovoiere care revin stâlpului de la redistribuia efortului neechilibrat din grinzi avem nevoie de valoarea momentelor de reazem ale grinzii şi de raportul rigidităţilor liniare ale stâlpilor de la parter şi etaj. După tab.2 al p. 18.2 cea mai nefavorabilă combinare este 1+2 cu următoarele valori ale momentelor:

M 21  291,56 (kN  m) M 23  178,94 ( kN  m)

25.1. Efortul momentului de încovoiere în partea superioară a stâlpului de la parter (primul nivel):



M 1'  M 21  M 23

 i i i 1

1

 (291,56  178,94)

2

692,03  692,03  1040,65

 44,98 ( kN  m) unde: 

i1 – rigiditatea liniară a stâlpului de la parter:

i1  1,33

I st 213333,33  1,33   692,03(cm 3 ) H et 410

în care: * I st – momentul de inerţie al stâlpului - I st



bst hst3 40  403   213333,33(cm 4 ) 12 12

aici:

66

- bst  40cm - vezi p.23.6.2: - hst  40cm - vezi p.23.6.2: * H et 4,10m  410cm - vezi caietul de sarcini.

i2 – rigiditatea liniară a stâlpului de la etaj:



i2  2

I st 213333,33  2  1040,65(cm3 ) H et 410

25.2.

Efortul momentului de încovoiere în partea inferioară a stâlpului de la

parter:

M 1  0,5M 1'  0,5  44,98  22,49( kN  m) 26. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A STÂLPULUI Calculul stâlpului la rezistenţă se execută ca un element excentric comprimat cu armătură simetrică, la acţiunea următoarelor eforturi: N  1815,23 kN - vezi p.23.5: -

N l  1556,23 kN - vezi p.23.4:

-

M 1'  44,98 kN  m - vezi p.25.1:

26.1.

Înălţimea de calcul a secţiunii

h 0, st  hst  a s  40  3  37(cm) unde:  hst  40cm - vezi p.23.6.2: 

a s  3cm – stratul de protecţie al armăturii

26.2.

Excentricitatea forţei longitudinale:

e0 

M 1'  ea N

unde: 

ea - excentricitatea adiţională a forţei - vezi [1]: p.5.7.4 Se admite valoarea maximă din următoarele relaţii: -

ea 

lst 410   1,37 (cm) 300 300 67

-

ea 

hst 40   1,33 (cm) 30 30

ea  2 (cm) Deci, pentru calcul se admite:

e0 

44,98  0,0248( m)  2,48(cm) 1815,23

26.3.

Lungimea de calcul a stâlpului primului nivel:

l 0, st  lst  a  410  15  425(cm) unde: 

lst  410cm –lungimea stâlpului– conform p.18.1



a  15cm – distanţa de la cota superioară a fundaţiei până la nivelul podelei primului etaj.

Influenţa flambajului asupra creşterii excentricităţii datorită zvelteţii şi curgerii lente se ia în consideraţie cu coeficientul:



1 N 1 N cr

unde:

N cr – forţa critică de pierdere a stabilităţii prin flambaj; p/u elementele cu secţiune dreptunghiulară se determină cu următoarele relaţii:



a)

b)

şi

c)

Dacă flexibilitatea elementului -

l0, st hst

Dacă flexibilitatea elementului -

 s  2,5% , atunci:

N cr  0,15

Dacă flexibilitatea elementului -

68

 4 , atunci   1 4

l0, st

hst Ec bst hst

 l0, st   hst

l0, st hst

  

 10

2

 10

atunci:

 0,11  0,1  h  as 1,6 Ec bst hst  0,1   e  N cr    s s  0,st 2 3 l  l0,st    hst     hst  

26.4. 

  

2

    

Flambajul:

l0, st 425   10,62  10 hst 40

unde: 

l0, st  425cm – conform p.26.3



hst  40cm - conform p.23.6.2:

26.5. N cr  0,15

Forţa critică convenţională:

Ecbst hst 2

 0,15 

1,6 * 2,7  104 (100)  40  40

 l0, st     hst   10269116( N )  10269(kN )

 425     40 

2

unde: 

Ec  2,7  10 4 MPa – vezi p.24.1.



l0, st  425cm – vezi p.26.3

 s – coeficientul de armare admitem  s  0,018 Notă: Coeficientul  s se adoptă în limitele 0,005 … 0,035 

26.6.

Coeficientul



:

1 N 1 N cr



1  1,21 1815,23 1 10269 69



26.7. e  e0  unde:

Excentricitatea totală de calcul :

hst 40  as  2,48  1,21   3  20,01(cm) 2 2

e0  2,48cm – vezi p.26.2.



Distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor As şi Asc :

26.8.

z s  hst  2a s  40  2  3  34(cm)

26.9.  

x h0, st



Înălţimea relativă a zonei comprimate

45,38  1,23 37

unde:

x



N 1815,231000   45,38(cm) 0,8 Rcbst 0,8  12,5100  40

în care: * Rc  12,5MPa (cu coef.

26.10.

 c 2  1,1 )– vezi p.24.1.

Înălţimea relativă limită a zonei comprimate

Conform tab.1.3 (vezi anexe) pentru beton cl. C20 şi armătura de cl. AIII

 R  0,6

26.11. a)

  R

Verificăm condiţia:

   R , atunci:  N N  e  h0,st  0,5 R c bst As  Asc   Rsc z s Dacă    R , atunci: Dacă

  

b) Aria necesară a armăturii simetrice se determină în dependenţă de valoarea relativă a forţei longitudinale -

n  70

N Rc bst h0, st

n   R Rb h    n (1  0,5 n ) As  Asc  c st 0,st  n Rs 1  2) cînd  n   R 1)

cînd

În aceste formule:

Ne Rc bst h02,st

-

n 

-



as h0,st

-



 n (1   R )  2 R 1   R  2

, aici



 n   n (1  0,5 n ) 1 

Verificăm condiţia punctului 26.11

  1,3   R  0,6

Condiţia nu se respectă, prin urmare vom determina aria armăturii de rezistenţa după p. b.

26.12. n  unde: 

Valoarea relativă a forţei longitudinale:

N 1815,23(1000)   0,98 Rcbst h0 , st 12,5(100)  40  37 Rc  12,5MPa (cu coef.  c 2  1,1 )– vezi p.24.1.

26.13.

Verificăm condiţia

 n   R ,  n  1,05   R  0,6

26.14. As  Asc  

Determinăm aria necesară a armăturii:

Rcbst h0, st  n   (1  0,5 )   Rs 1

10,5(100)  40  37 0,341  0,926(1  0,5  0,926)   1,55(cm2 ) 365(100) 1  0,081

unde: 

Rc  10,5MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.17.1. 71

Ne 1815,23(1000)  20,01   0,531 2 Rcbst h0, st 12,5(100)  40  372 a 3  s   0,081 h0,st 37

n 



 



 n (1   R )  2 R 0.98(1  0,6)  2  0,034  0,6   0,926 1   R  2 1  0,6  2  0,034

în care:



 n   n (1  0,5 n ) 0,535  0,098(1  0,5  0,098)   0,034 1 1  0,081

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) alegem diametrul barelor în aşa mod, ca aria lor să fie cît mai aproape de cea necesară din calcul.

Asreal  1,54(cm 2 ) .

Adoptăm 114

26.15.

Verificăm coeficientul de armare:

 s ,1 

2 Asreal  s bst hst

 s ,1 

2  1,54  0,0019   s , min  0,001 40  40

Deoarece coeficientul de armare primit după prima aproximare este cu mult mai mic decât cel adoptat iniţial este necesar de micşorat dimensiunile secţiunii stâlpului şi de repetat calculul până când diferenţa dintre aceste două valori nu depăşeşte valoarea de 0,005. Repetăm calculul pentru bst  hst  35  35(cm)



l0 , st 425   12,14  10 hst 35

N cr  0,15

Ecbst hst 2

 0,15 

2,7 *1,6  104 (100)  35  35

 l0, st     hst   5930099( N )  5930(kN )

 425     35 

unde: 

Ec  2,7  10 4 MPa – vezi p.24.1. 72

2





bst  35cm - lăţimea secţiunii stâlpului hst  35cm - înălţimea secţiunii stâlpului



l0, st  425cm – vezi p.26.3



Coeficientul  :

-



1 N 1 N cr -

e  e0 



1  1,44 1815,23 1 5930 Excentricitatea totală de calcul :

hst 35  as  2,48  1,44   3  18,07(cm) 2 2

unde: 

e0  2,48cm – vezi p.26.2.

- Înălţimea relativă a zonei comprimate

 

x 51,86   1,62 h0,st 32

unde: 

x

N 1815,231000   51,86(cm) 0,8 Rcbst 0,8  12,5100  35

în care: * Rc  12,5MPa (cu coef.

 c 2  1,1 )– vezi p.24.1. Înălţimea relativă limită a zonei comprimate –  R  0,6 Verificăm condiţia

  1,62   R  0,6

Valoarea relativă a forţei longitudinale:

n  unde:  

N 1815,23(1000)   1,3 Rcbst h0, st 12,5(100)  35  32 Rc  12,5MPa (cu coef.  c 2  1,1 )– vezi p.24.1. h 0,st  hst  a s  35  3  32(cm) -

Verificăm condiţia  n   R ,  n  1,3   R  0,6 Determinăm aria necesară a armăturii:

73

Rcbst h0, st  n   (1  0,5 )   Rs 1

As  Asc  

10,5(100)  35  32 0,772  0,876(1  0,5  0,876)   8,53(cm 2 ) 365(100) 1  0,0938

unde: 

Rc  10,5MPa (cu coef.  c 2  0,9 )– vezi p.17.1.



n 

Ne 1815,23(1000)  18,07   0,732 2 Rcbst h0, st 12,5(100)  35  322 a 3  s   0,09375 h0,st 32

 



 n (1   R )  2 R 1,3(1  0,6)  2  0,305  0,6   0,876 1   R  2 1  0,6  2  0,305

în care:



 n   n (1  0,5 n ) 0,732  1,3(1  0,5  1,3)   0,305 1 1  0,0938

Din tabelul 1.4 (vezi anexe) alegem diametrul barelor în aşa mod, ca aria lor să fie cât mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 614 -

Asreal  9,24(cm 2 ) .

Verificăm coeficientul de armare:

 s,2   s , 2

2 Asreal  s bst hst

2  9,24  0,0151   s  0,018 35  35

Coeficientul de armare primit după a doua aproximare este aproximativ egal cu cel adoptat iniţial.

74

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA FUNDAŢIEI SUB STÎLPUL CALCULAT Valorile eforturilor pentru calculul fundaţiei sunt admise din calculul stâlpului: valorile maxime ale eforturilor din secţiunea de jos a stâlpului: M 1  22,49kN  m , conform p.25.2: -

N  1815,23kN , conform p.23.5: 27.

DETERMINAREA EFORTURILOR

27.1. Dimensiunile tălpii fundaţie se calculă la valorile normate (caracteristice, de serviciu) ale eforturilor. Acestea din urmă (în cazul dat) se determină cu aproximaţie, împărţind valoarea lor de calcul la coeficientul mediu de siguranţă al sarcinilor -  f  1,15 : -

M f ,n 

M 1 22,49   19,56(kN  m) f 1,15

-

N f ,n 

N 1815,23   1578,46( kN ) , f 1,15

27.2.

Excentricitatea:

e

M f ,n N f ,n



19,56(10 5 )  1,24(cm) 1578,46(10 3 )

Deoarece valoarea excentricităţii este relativ mică, fundaţia se va calcula ca solicitată centric.

28.

28.1.

MATERIALE PENTRU FABRICAREA FUNDAŢIEI Beton greu clasa C 15 (întărire naturală):

*Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită ultimă (cu Rc = 8,5 MPa;

75

 c 2  1,0 ):

Rc = 7,7 MPa; * Rezistenţa prismatică de calcul la starea limită de serviciu: Rc,ser 11,0 MPa; * Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă (cu  c 2  1,0 ): Rct = 0,75 MPa; * Modulul iniţial al deformaţiilor: Ec = 2,3x104 MPa;

28.2.

=

Armătură longitudinală de rezistenţă - clasa A-III:

* Rezistenţa de calcul la întindere la starea limită ultimă: Rs = 365 MPa; * Modulul de elasticitate Es = 2x105 MPa; 29.

29.1. Af 

DIMENSIONAREA FUNDAŢIEI

Aria bazei (tălpii) fundaţiei:

N f ,n 1578,46   4,38(m 2 ) R f  md 0,308(103 )  20  1

unde:  

N f , n  1578,46kN – vezi p.27.1. R f  0,308MPa – rezistenţa de calcul a solului - vezi caietului de sarcini,



 m  20kN / m 3 –



solului de pe treptele ei. d  1,0m - adâncimea de fundare - adoptată

greutatea volumetrică a materialului fundaţiei şi a

76

77

29.2. a f  bf 

Dimensiunea laturilor:

Af 

4,38  2,09(m)

Admitem a f  b f  2100 - multiplu la 300

29.3.

Aria reală a fundaţiei:

A f  a  2,1  2,1  4,41(m 2 ) 2 f

29.4.

Presiunea convenţională pe teren de la sarcinile de calcul:

N

1815,23 P   411,62(kN / m 2 ) Af 4,41 unde: 

N  1815,23kN – vezi p.23.5.



A f  4,41m 2 – vezi p.29.3.

29.5.

Înălţimea de calcul din condiţia de străpungere:

h0 , f  0,25(hst  bst )  0,5

N Rct  P



1815,23  0,25(0,40  0,40)  0,5  0,4250(m) 0,75(103 )  411,62 

N f , n  1815,23kN – vezi p.23.5.

 bst  40cm - lăţimea secţiunii stâlpului  hst  40cm - înălţimea secţiunii stâlpului  Rct  0,75MPa (cu coef.

 c 2  1,0 )– vezi p.28.1

 P  411,62kN / m – vezi p.29.4. 2

29.6. a)

Înălţimea totală a fundaţiei: După calcul la străpungere:

h f  h0, f  as  42,5  3  45,5(cm)

unde:

b)

o

h0, f  0,425m  42,5cm - vezi p.29.5.

o

as  3cm – stratul de protecţie al armăturii

Din condiţii constructive:

78

unde:

1- Din condiţia de încastrare a stâlpului în cutia fundaţiei:

h f  1,5hst  25  1,5  40  25  85(cm) unde: o

hf

hst  40cm - înălţimea secţiunii stâlpului

o 25cm – reprezintă grosimea fundului paharului 2- Din condiţia de ancorare a armăturii longitudinale a stâlpului în fundaţie: h f  30d s  25  30  2  25  85(cm) În final admitem înălţimea fundaţiei egală cu valoarea maximă din cele trei condiţii  85cm , conform tab.2.2 (vezi anexe), reiese h f  90cm şi înălţimea treptelor

h1  h2  h3  30cm Presiunea de la stâlp se transmite fundaţiei prin piramida de străpungere, formată din liniile duse sub unghi de 45 .

29.7.

Pentru determinarea lungimii treptelor desenăm fundaţia în

scară(vezi fig.29.1) Conform fig.29.1 rezultă: a1  bst  2(75  225) 30.

 400  2  300  1000(cm)

a2  a1  2  300  1000  2  300  1600(cm) CALCULUL LA REZISTENŢĂ A FUNDAŢIEI

Calculul fundaţiei la rezistenţă cuprinde două etape: Verificarea capacităţii portante la acţiunea forţei tăietoare Determinarea armăturii de rezistenţă

30.1.

Verificarea capacităţii portante a fundaţiei la acţiunea forţei tăietoare:

79

80

Calculul se efectuează pentru treapta inferioară fără a lua în consideraţie armătura transversală (p/u sec. III-III, vezi fig. 30.1). * Rezistenţa va fi asigurată dacă se îndeplineşte condiţia

V  0,6 Rct bh0, 2

unde: 

V  0,5(a f  hst  2h0 f ) P   0,5(2,1  0,40  2  0,87)  411,62  78,20(kN ) în care: * a f  2100 mm  2,1m - vezi p.29.2. * hst  40cm - înălţimea secţiunii stâlpului * h0, f  h f  as  90  3  87 (cm) - conform schemei de calcul * P  411,62kN / m 2 – vezi p.29.4.



Rct  0,75MPa (cu coef.  c 2  1,0 )– vezi p.28.1



b  100cm  1m – lăţimea unitară de calcul



h0, 2  26,5(cm) - conform schemei de calcul Verificăm condiţia:

V  54,02 kN  0,6  0,75(100)  100  26,5  119250 N  119,25 kN Condiţia se respectă, prin urmare fundaţia va rezistă la acţiunea forţei tăietoare.

30.2.

Determinarea armăturii de rezistenţă:

Armătura de rezistenţă a fundaţiei se determină din calculul la încovoiere a lungimii consolei părţii plate a fundaţiei la acţiunea presiunii solului pe talpa fundaţiei. Se precaută secţiunile periculoase în dependenţă de numărul de trepte, efectuând calculul pentru fiecare secţiune şi se armează după valoarea maximă a ariei. Secţiunile de calcul(vezi schema de calcul-30.1) I - I – ce trece pe marginea stâlpului II - II – pe muchia treptei superioare III – III – pe marginea piramidei de străpungere 30.2.1.

Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. I-I:

30.2.1.1.

Efortul de calcul:

M I  0,125 P (a f  h st ) 2 b f  0,125  411,62(2,1  0,40) 2  2,1   312,26(kN  m) unde: 2  P  411,62kN / m – vezi p.29.4.  a f  2100 mm  2,1m - vezi p.29.2

81

 b f  a f  2100mm  2,1m - vezi p.29.2  hst  40cm - înălţimea secţiunii stâlpului 30.2.1.2.

As , I 

Aria armăturii:

MI 312,26(105 )   10,99(cm2 ) 0,9 Rs hof 0,9  365(100)  86,5

30.2.2. 30.2.2.1.

Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. Efortul de calcul:

II-II:

M II  0,125P(a f  a1 ) 2 b f  0,125  411,62(2,1  1,0) 2  2,1   130,74(kN  m) unde: 2  P  411,62kN / m – vezi p.29.4.  a f  2100 mm  2,1m - vezi p.29.2  b f  a f  2100mm  2,1m - vezi p.29.2

a1  1000mm  1,0m - vezi p.29.7



30.2.2.2.

As , II 

Aria armăturii:

M II 130,74(105 )   7,04(cm 2 ) 0,9 Rs h0,1 0,9  365(100)  56,5

30.2.3. 30.2.3.1.

Determinarea armăturii de rezistenţă pentru sec. III-III: Efortul de calcul:

M III  0,125P (a f  a pr ) 2 b f  0,125  411,62( 2,1  2,03) 2  2,1   10,8( kN  m) unde: 

a pr  bst  2h0, f  40  2  87  203(cm)  2,03( m) - conform schemei de calcul 30.2.3.2.

Aria armăturii:

82

As , III 

M III 10,8(105 )   1,24(cm2 ) 0,9 Rs h0,1 0,9  365(100)  26,5

30.2.4. Armarea fundaţiei se efectuează după aria obţinută pentru sec. I-I (p.30.2.1.2) Armarea se va face cu ajutorul unei plase cu armătură de rezistenţă în ambele direcţii. Notă: Pasul barelor în plasa fundaţiei recomandat – 150; 200, 250. Admitem pasul barelor - s  150 30.2.4.1.

Numărul de bare într-o direcţie:

n 30.2.4.2.

a 2100 1   1  13(bare ) s 150

Aria secţiunii transversale a unei singure bare:

fs 

As , I 10.99   0,85(cm 2 ) n 13

Din tabelul 1.4 ( vezi anexe) alegem diametrul armăturii de lucru, cît mai aproape de cea necesară din calcul. Adoptăm 36

f sreal  0,85(cm 2 ) .

Atunci As , tot  f s real

30.3.

real

 n  0,85  13  11,05(cm 2 )

Verificarea eficienţii de armare a fundaţiei:

* Devierea dintre aria armăturii reale şi cea de calcul:

% 

Asreal 11,05  10,99 , tot  As , I  100%   100%  0,55% As , I 10,99 Admisibil  5%  %  15%

În cazul dat avem supraarmare ce se încadrează în limita admisibilă, deci armăm fundaţia cu plasa:

P

6 AIII  150 2020  2020 6 AIII  150

unde: 

l p  bp  a f  2as  2100  2  40  2020 - dimensiunile plasei

83

BIBLIOGRAFIE 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14.

NCM F.02.02-2006 Calculul, proiectarea şi alcătuirea elementelor de construcţii din beton armat şi beton precomprimat. I. Ciupac, S. Coreiba, A. Zolotcov. Ciclu de prelegeri în 5 cărţi - Chişinău, I.P.C., 1991. T. Sârbu. Calculul grinzilor continui din beton armat. Tezele conferinţei tehnicoştiinţifice a U.T.M., - Chişinău, 1996. T. Sârbu. Calculul grinzilor continui din beton armat articulate la extremităţi. Rezumatele lucrărilor conferinţei tehnico–ştiinţifice jubiliare a U.T.M., - Chişinău 2000. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструк-ции. Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстрой СССР, 1989. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстрой СССР, 1987. Байков В. Н. Cигалов Э. Е. Железобетонные конcтрукции Общий курс. Учебник для вузов. – 5-е изд., - М., Cтройиздат, 1991. Бондаренко В. М., Cуворкин Д. Г. Железобетонные и каменные конcтрукции. – М., Высшая школа, 1987. Железобетонные конcтрукции. Учебник для вузов под редакцией д.т.н. Л. П. Полякова и др. - Киев Вища школа 1984. Железобетонные конcтрукции. Курcовое и дипомное проектирование. Под ред. A. Я. Барашикова. – Киев, Вища школа, 1987. Кудзиc А. П. Железобетонные и каменные конcтрукции. Чаcть 1. Материалы, конcтруирование, теория и раcчет – М., Высшая школа, 1988. Кудзиc А. П. Железобетонные и каменные конcтрукции. Чаcть 2. Конструкции промышленных и гражданских зданий и cооружений. – М, Высшая школа, 1989. Попов Н. Н. Забегаев А. Д.. Проектирование и раcчет железобетонных конcтрукций. – М., Высшая школа, 1989. Пособие по проектированию бетонных и железо-бетонных конcтрукций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к CНиП 2.03.01-84) - М., ЦИТП Госстроя CCCР, 1986.

84

15.

16. 17. 18. 19.

20.

Пособие по проектированию предварительно напря-женных железобетонных конcтрукций из тяжелых и легких бетонов (к CНиП 2.03.01-84). Чаcть 1 и 2. М., ЦИТП Госстроя CCCР, 1988. Проектирование железобетонных конcтрукций. Cправочное пособие. под ред. Голышева А. В. - Киев, Будивельник, 1990. Раcчет и конcтруирование чаcтей жилых и общеcтвенных зданий. Cправочник проектировщика под. ред. Вахненко П. Ф. – Киев, Будивельник, 1987. Раcчет железобетонных конcтрукций по прочноcти трещиностойкости и деформациям. Залесов А. C. и др. - М., Стройиздат, 1988. Чупак И. М., Cырбу Ф. П. Раcчет элементов ребристого междуэтажного перекрытия в монолит-ном железобетоне. Методичеcкие указания к первому курcовому проекту по диcциплине «Железобетонные конструкции». К.П.И. – Кишинев, 1987 А. П. Мандриков. Примеры раcчета железобетонных конcтрукций. – Москва., Стройиздат, 1989.

CUPRINS I N T R O D U C E R E...................................................................................................3 1. 2.

PRINCIPII DE PROIECTARE..............................................................................3 AMPLASAREA PLANŞEELOR PREFABRICATE............................................5

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA PANOULUI CU NERVURI.........................................6 3. DIMENSIONAREA PANOULUI CU NERVURI................................................6 4. MATERIALE PENTRU FABRICAREA PANOULUI.........................................9 5. DETERMINAREA SARCINILOR ŞI CALCULUL EFORTURILOR..............11 6. CALCULUL PLĂCII PANOULUI LA ÎNCOVOIERE LOCALĂ.....................13 7. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI NORMALE.. .18 8. CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECTIUNII................................22 9. PIERDERILE DE TENSIUNI ÎN ARMĂTURA PRETENSIONATĂ...............27 10. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A PANOULUI ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE...30 11. VERIFICAREA DIMENSIUNILOR ADOPTATE ALE SECŢIUNII TRANSVERSALE A PANOULUI LA ACŢIUNEA FORŢEI TĂIETOARE…………………………………………………………….. 34 12. VERIFICAREA PANOULUI LA APARIŢIA FISURILOR NORMALE.....35 13. CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR NORMALE37 14. CALCULUL PANOULUI LA DESCHIDEREA FISURILOR ÎNCLINATE 45 15. DETERMINAREA SĂGEŢII DE ÎNCOVOIERE A PANOULUI.................46

85

CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA GRINZII CONTINUE................................................50 16. SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA SARCINILOR....................50 17. MATERIALE PENTRU FABRICAREA GRINZII........................................54 18. MOMENTELE DE REAZEM ALE GRINZII................................................54 19. EFORTURILE ÎN DESCHIDERI...................................................................57 20. MOMENTELE DE ÎNCOVOIERE ALE GRINZII DE REAZEM PE MARGINEA STÎLPULUI..................................................................................................................58 21. CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNI NORMALE.....59 22. CALCULUL GRINZII LA REZISTENŢĂ ÎN SECŢIUNI ÎNCLINATE. . .66 CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA STÎLPULUI INTERMEDIAR...................................71 23. SCHEMA DE CALCUL ŞI DETERMINAREA EFORTURILOR................71 24. MATERIALE PENTRU FABRICAREA STÎLPULUI...................................76 25. MOMENTELE DE ÎNCOVOIERE ÎN STÎLP DE LA SARCINILE DE CALCUL......................................................................................................................77 26. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A STÎLPULUI ..........................................78 CALCULUL ŞI ALCĂTUIREA FUNDAŢIEI SUB STÎLPUL CALCULAT................87 27. DETERMINAREA EFORTURILOR.............................................................87 28. MATERIALE PENTRU FABRICAREA FUNDAŢIEI..................................88 29. DIMENSIONAREA FUNDAŢIEI.................................................................88 30. CALCULUL LA REZISTENŢĂ A FUNDAŢIEI .......................................91 BIBLIOGRAFIE...........................................................................................................97 ANEXE..........................................................................................................................101

86

ANEXE Tabelul 1.1: Tabelul coeficienţilor  1 , 1 şi  , pentru calculul elementelor

încovoiate cu secţiunea dreptunghiulară

1 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30

0,996 0,992 0,988 0,984 0,980 0,976 0,972 0,968 0,964 0,960 0,956 0,952 0,948 0,944 0,940 0,936 0,932 0,928 0,924 0,920 0,916 0,912 0,908 0,904 0,900 0,896 0,892 0,888 0,884 0,880

1 0,00996 0,01984 0,02964 0,03936 0,0490 0,05856 0,06804 0,07744 0,08676` 0,0960 0,10516 0,11424 0,12324 0,13216 0,1410 0,14976 0,15844 0,16704 0,17556 0,1840 0,19236 0,20064 0,20884 0,21696 0,2250 0,23296 0,24084 0,24864 0,25636 0,2640

0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60

87

0,876 0,872 0,868 0,864 0,860 0,856 0,852 0,848 0,844 0,840 0,836 0,832 0,828 0,824 0,820 0,816 0,812 0,808 0,804 0,800 0,796 0,792 0,788 0,784 0,780 0,776 0,772 0,768 0,764 0,760

0,27156 0,27904 0,28644 0,29376 0,3010 0,30816 0,31524 0,32224 0,32916 0,3360 0,34276 0,34944 0,35604 0,36256 0,3690 0,37536 0,38164 0,38784 0,39396 0,400 0,40596 0,41184 0,41764 0,42336 0,4290 0,43456 0,44004 0,44544 0,45076 0,4560

Tabelul 1.2: Asortimentul plaselor sudate din sârmă de clasa Bp-I

d s1 B p  I  S1 d s2 B p  I  S 2

B L

Aria secţiunii transversale a barelor plasei cu pasul lor - mm pentru un metru lăţime sau lungime a plasei, în cm2:

Diametrul armăturii în mm

Marca plasei sudate 3

S = 50 1,42

S = 100 0,71

S = 150 0,47

S = 200 0,35

S = 250 0,28

S = 300 0,23

4

2,52

1,26

0,84

0,63

0,50

0,42

5

3,92

1,96

1,31

0,98

0,79

0,65

Aici: ds1 şi ds2 - respectiv diametrul armăturii longitudinale şi transversale a plaselor S1 şi S2 - respectiv pasul barelor longitudinale şi transversale B - lăţimea şi L - lungimea plasei

Tabelul 1.3: Înălţimea relativă limită Tipul de beton Beton obişnuit Beton uşor

lăţimile plaselor: 1040, 1140, 1230, 1280, 1290, 1340 1440, 1500, 1540, 1660, 2350, 2550 2660, 2830, 2940, 2960, 3030, 3260 3330, 3560 şi 3630 mm.

R Tipul de armătură

Clasa de beton
≤A - III >A - III ≤A - III >A - III

≥C35 0,55 0,55 -

Tabelul 1.4: Sortimentul ariilor secţiunii transversale a armăturii Diam mm

Aria secţiunii transversale a n bare de armătură în cm2

88

Greutatea 1 m, kg

3

1 0,071

2 0,14

3 0,21

4 0,28

5 0,35

6 0,42

7 0,49

8 0,57

9 0,64

0,055

4

0,126

0,25

0,38

0,50

0,63

0,75

0,88

1,01

1,13

0,099

5

0,196

0,39

0,59

0,79

0,98

1,18

1,37

1,57

1,77

0,154

6

0,283

0,57

0,85

1,13

1,41

1,70

1,98

2,26

2,54

0,222

8

0,503

1,01

1,51

2,01

2,51

3,02

3,52

4,02

4,52

0,395

10

0,785

1,57

2,36

3,14

3,93

4,71

5,50

6,28

7,07

0,617

12

1,131

2,26

3,39

4,52

5,65

6,79

7,92

9,05

10,18

0,888

14

1,54

3,08

4,62

6,16

7,70

9,24

10,78

12,32

13,85

1,208

16

2,01

4,02

6,03

8,04

10,05

12,06

14,07

16,08

18,10

1,578

18

2,545

5,09

7,63

10,18

12,72

15,27

17,81

20,36

22,90

1,998

20

3,14

6,28

9,42

12,57

15,71

18,85

21,99

25,13

28,27

2,466

22

3,80

7,60

11,40

15,21

19,01

22,81

26,61

30,41

34,21

2,984

25

4,91

9,82

14,73

19,63

24,54

29,45

34,36

39,27

44,18

3,853

28

6,16

12,32

18,47

24,63

30,79

36,95

43,10

49,26

55,42

4,834

32

8,04

16,08

24,13

32,17

40,21

48,25

56,30

64,34

72,38

6,313

36

10,18

20,36

30,54

40,72

50,89

61,07

71,25

81,43

91,61

7,99

40

12,57

25,13

37,70

50,27

62,83

75,40

87,96

100,53

113,10

9,865

89

Tabelul 1.5: Combinarea diametrelor barelor din condiţii de sudare şi distanţele minime între ele Denumirea Diametrul maximal al barelor într-o direcţie Idem în altă direcţie pentru Distanţa minimă între barele aceleiaşi direcţii Idem pentru barele instalate în două niveluri

Bp-I A-I

3 - 12 3 6 50 30

90

14, 16 4 6 75 40

Valorile diametrului armăturii 18, 20 22 25 - 32 5 6 6 8 100 100 150 50 50 60

36 - 40 10 200 70



k calcul Coeficientul de

Tabelul 2.1: Coeficienţii şi  pentru calculul cadrului transversal cu îmbinarea rigidă a grinzii cu stâlpul în nodurile marginale

Schema de încărcare şi diagrama momentelor

Valorile coeficienţilor pentru determinarea momentelor de reazem

12

21

23

32

M

M

M

M

0,5

-0,072

-0,090

-0,083

-0,083

1

-0,063

-0,091

-0,085

-0,085

2

-0,054

-0,093

-0,087

-0,087

-0,046

-0,095

-0,088

-0,088

4

-0,039

-0,097

-0,089

-0,089

5

-0,033

-0,099

-0,090

-0,090

6

-0,027

-0,100

-0,091

-0,091

0,5

-0,077

-0,079

-0,006

-0,006

1

-0,070

-0,074

-0,012

-0,012

2

-0,062

-0,068

-0,018

-0,018

-0,055

-0,065

-0,022

-0,022

4

-0,048

-0,063

-0,026

-0,026

5

-0,042

-0,063

-0,028

-0,028

6

-0,036

-0,062

-0,030

-0,030

0,005

-0,011

-0,077

-0,077

1

0,007

-0,017

-0,073

-0,073

2

0,008

-0,025

-0,069

-0,069

3

0,009

-0,030

-0,066

-0,066

4

0,009

-0,034

-0,063

-0,063

3

3

0,5







91

5

0,009

-0,036

-0,062

-0,062

6

0,009

-0,038

-0,061

-0,061

0,5

-0,071

-0,092

-0,088

-0,072

1

-0,062

-0,095

-0,094

-0,066

2

-0,052

-0,101

-0,098

-0,059

-0,045

-0,107

-0,100

-0,054

4

-0,037

-0,112

-0,102

-0,050

5

-0,032

-0,115

-0,104

-0,046

6

-0,026

-0,117

-0,105

-0,043

3



Tabelul 2.2: Dimensionarea fundaţiilor prefabricate

Schema

Înălţimea fundaţiei

Înălţimea treptelor (cm)

f

h (cm)

92

h

1

h

2

h

3

30

30

-

-

45

45

-

-

60

30

30

-

75

30

45

-

90

30

30

30

105

30

30

45

120

30

45

45

150

45

45

60

93

Beton uşor, cu agregate fine uşoare

Beton greu, obişnuit şi uşor, cu agregate fine grele

Beton greu, obişnuit, cu agregate fine

C15

C20

C25

C30

C35

C40

(6,43) 0,63 (7,45) 0,73 (8,26) 0,81 (9,18) 0,90 (10,2) 1,00 (11,2) 1,10 (12,2) 1,2 (13,3) 1,30

1,1

(5,20) 0,51 (6,01) 0,59 (6,73) 0,66 (7,34) 0,72 (8,26) 0,81 (9,18) 0,90 (10,2) 1,00 (11,2) 1,10

0,9

(5,81) 0,57 (6,73) 0,66 (7,55) 0,74 (8,16) 0,80 (9,18) 0,90 (10,2) 1,00 (11,2) 1,10 (12,2) 1,20

(6,43) 0,63 (7,45) 0,73 (8,36) 0,82 (10,2) 1,00 (11,7) 1,15 (13,3) 1,30 (14,8) 1,45 (15,8) 1,55

1,1

1,0

(5,81) 0,57 (6,73) 0,66 (7,65) 0,75 (9,18) 0,90 (10,7) 1,05 (12,2) 1,20 (13,3) 1,30 (14,3) 1,40

(5,20) 0,51 (6,01) 0,59 (6,83) 0,67 (8,16) 0,80 (9,7) 0,95 (11,2) 1,10 (11,7) 1,15 (12,7) 1,25

(128) 12,5 (163) 16,0 (194) 19,0 (219) 21,5 (245) 24,0

1,0

0,9

(96) 9,4

(67,3) 6,6 (83,5) 8,2

1,1

(68,5) 6,7 (78,5) 7,7 (107) 10,5 (133) 13,0 (158) 15,5 (178) 17,5 (204) 20,0

C12,5

(61,2) 60 (76,5) 7,5 (86,5) 8,5 (117) 11,5 (148) 14,5 (173) 17,0 (199) 19,5 (224) 22,0

(55) 5,4

C10

MPa (kgf/cm2) Rezistenţa betonului pentru calculul la stările limită ultime

1,0

0,9

Coef. Beton  c2 cond. de lucru

Tabelul 3.1: Rezistenţa betonului pentru calculul la stările limită ultime

94

C12,5

C15

C20

C25

C30

C35

C40

C12,5

C15

C20

C25

C30

C35

C40

(143) 14,0 (158) 15,5 (173) 17,0 (204) 20,0 (219) 21,5 (235) 23,0 (245) 24,0 (250) 24,5

(158) 15,5 (178) 17,5 (199) 19,5 (224) 22,0 (245) 24,0 (265) 26,0 (280) 27,5 (291) 28,5

(163) 16,0 (194) 19,0 (209) 20,5 (245) 24,0 (275) 27,0 (296) 29,0 (316) 31,0 (332) 32,5

(184) 18,0 (214) 21,0 (235) 23,0 (275) 27,0 (306) 30,0 (331) 32,5 (352) 34,5 (367) 36,0

C10

Tabelul 3.4: Modulul iniţial Einitx10-3 MPa (kgf/cm2) la clasele de beton (cu presiune)

(8,67) 0,85 (10,2) 1,00 (11,7) 1,10 (12,2) 1,20 (13,8) 1,35 (15,3) 1,50 (16,8) 1,65 (18,4) 1,80

(8,67) 0,85 (10,2) 1,00 (11,7) 1,15 (14,3) 1,40 (16,3) 1,60 (18,4) 1,80 (19,9) 1,95 (21,4) 2,10

(76,5) 7,5 (96,9) 9,5 (112) 11,0 (153) 15,0 (189) 18,5 (224) 22,0 (260) 25,5 (296) 29,0

C10

de serviciu MPa (kgf/cm2) Rezistenţa prismatică a betonului pentru calculul la stările limită

Rct Întindere axială

Compresiune Rc axială. Rezistenţa prismatică

Tipul de acţiune

- tratat prin aburire la presiune atmosferică

- întărire naturală

Beton cu agregate fine (nisip)

- tratat prin aburire la presiune atmosferică

- întărire naturală

Beton greu

Beton

Uşor cu agregate uşoare

Rct,ser Întindere axială

uşoare Greu cu agregate fine, Compresiune axială. Rezistenţa prismatică Rc,ser

Greu cu agregate fine, uşor cu agregate grele

Beton Tipul de actiune

Tabelul 3.2: Rezistenţa prismatică a betonului pentru calculul la starea limită de serviciu

Tabelul 4.1: Modulul de elasticitate Es pentru diferite clase de armatură Clasă de Modulul de elasticitate Clasă de Modulul de elasticitate armatură Esx10-4, MPa (kgf/cm) armatură Esx10-4, MPa (kgf/cm) A-I, A-II 21 (210) B-II, Bp-II 20 (200) A-III 20 (200) K-7, K-19 18 (180) A-IIIB 18 (180) Bp-I 17 (170) A-IV, A-V, A19 (190) VI Tabelul 4.2: Rezistenţa armăturii pentru starea de serviciu Rs,ser la întindere (pentru bare de armatură) Armătura Rezistenţa pentru Armătura bare, Rezistenţa pentru starea bare, clasa starea de serviciu Rs,ser clasa de serviciu Rs,ser la la întindere, MPa întindere, MPa (kgf/cm2)

95

A-I A-II A-III A-IIIB

(kgf/cm2) 21 (210) 20 (200) 18 (180) 19 (190)

A-IV A-V A-VI -

20 (200) 18 (180) 17 (170) -

Tabelul 4.3: Rezistenţa armăturii pentru starea de serviciu Rs,ser (pentru sârmă, toroane) Rezistenţa pentru starea de Armătură, sârmă Diametrul armăturii, mm serviciu Rs,ser, MPa (kgf/cm) 3 410 (4200) Bp-I 4 405 (4150) 5 395 (4050) 3 1490 (15 200) 4 1410 (14 400) 5 1335 (13 600) B-II 6 1255 (12 800) 7 1175 (12 000) 8 1020 (10 400) 3 1460 (14 900) 4 1370 (14 000) 5 1255 (12 800) Bp-II 6 1175 (12 000) 7 1100 (11 200) 8 1020 (10 400) 6 1450 (14 800) 9 1370 (14 000) K-7 12 1335 (13 600) 15 1295 (13 200) K-19 14 1410 (14 400) Tabelul 4.4: Rezistenţa armăturii pentru starea limita ultimă (pentru bare de armăture) Rezistenţa armăturii pentru starea limită ultimă, MPa (kgf/cm2) Armătura bare întindere compresiune longitudinală Rsc etriere Rsw Rs A-I 225 (2300) 175 (1800) 225 (2300) A-II 280 (2850) 225 (2200) 280 (2850) A-III cu diametrul, mm: 6-8 355 (3600) 285 (2900) 355 (3600) 10-40 365 (3750) 290 (3000) 365 (3750) A-IIIB cu controlul:

96

Cu controlul deformaţiilor şi tensiunilor Numai a deformaţiilor A-IV A-V A-VI

490 (5000)

390 (4000)

200 (2000)

450 (4600) 510 (5200) 680 (6950) 815 (8300)

360 (3700) 405 (4150) 545 (5550) 650 (6650)

200 (200) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000)

Bp-I

B-II

Bp-II

K-7 K-19

mm Diametrul

Armătura, sârmă

Tabelul 4.5: Rezistenţa armăturii pentru starea limită ultimă (pentru sârmă, toroane ) Rezistenţa armăturii pentru starea limită ultimă, MPa (kgf/cm2) întindere

3 4 5 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 6 9 12 15 14

longitudinal Rs

etriere Rsw

compresiune Rsc

375 (3850) 365 (3750) 360 (3700) 1240 (12 650) 1180 (12 000) 1100 (11 300) 1050 (10 600) 980 (10 000) 915 (9 300) 1215 (12400) 1145 (11700) 1045 (10 700) 980 (10 000) 915 (9 300) 850 (8 700) 1210 (12 300) 1145 (11 650) 1110 (11 300) 1080 (11 000) 1175 (12 000)

270 (2750), 300 (3100) 265 (2700), 295 (3000) 260 (2650), 290 (2950) 990 (10 100) 940 (9 600) 890 (9 000) 835 (8 500) 785 (8 000) 730 (7 400) 970 (9 900) 915 (9 350) 835 (8 500) 785 (8 000) 730 (7 450) 680 (6 950) 965 (9 850) 915 (9 350) 890 (9 050) 865 (8 800) 940 (9 600)

225 (2300) 365 (3750) 360 (3700) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000) 400 (4000)

97