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LABORATORIO DE FISICA II CONSTANTE ELASTICA DE RESORTE

PRACTICA # 2

CONSTANTE ELASTICA DE RESORTE RESUMEN Este informe se basa en determinar la constate elástica del resorte por tención, compresión y sus características. Del cual se explica como se puede deducir este tema por el medio experimental usando un equipo de laboratorio.

INTRODUCCION La ley de Hooke expresa la proporcionalidad lineal entre la fuerza F aplicada sobre un resorte ( por tención o comprensión) y la deformación ¨X¨ 𝐹 =𝐾∗𝑥 La constante de proporcionalidad K se denomina constante elástica del resorte y en el sistema internacional tiene unidades de [ N/m]. la ley de Hooke tiene validez si no se ha superado el límite elástico del resorte.

X Lo

F

F X

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Figura 1,1 comportamiento de la fuerza deformadora F y el desplazamiento X

En esta figura se puede observar la relación entre la fuerza deformadora y de la deformación del resorte en donde se ve en el resorte número 1 que no existe fuerzas deformadoras y el resorte se encuentra en su posición de equilibrio En el resorte numero 2 su existe una fuerza deformadora la cual actúa hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma dirección (que sería un alargamiento) En el resorte numero 3 también existe una fuerza deformadora pero esta fuerza actúa había la izquierda ocasionando una deformación hacia la misma dirección (que sería una compresión)

METODO EXPERIMENTAL Para el desarrollo de esta práctica y poder determinar la constante elástica del resorte se trabajó con un equipo de laboratorio del cual constaba de:

MATERIALES -

Soporte del equipo Resortes juego de masa 100 gr Porta masas Regla Nivel de burbuja

PROCEDIMIENTO EXPERMIENTAL Para iniciar con la práctica de determinación de la constante elástica de un resorte primero se nivelo el equipo con los tornillos de apoyo y el nivel de burbuja para que nuestra toma de datos no varié Primero se trabajó con el resorte de alargamiento donde se colocó el portamasas en la parte inferior del equipo como también un peso de 100 gr para fijar el nivel de referencia Xo en la regla del equipo Luego se procedió a el aumento de masa de 100 gr en 100 gr evitando la oscilación del portamasas Del cual se fueron registrando sus datos para poder realizar los cálculos experimentales.

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Luego se trabajó con el resorte de compresión donde se colocó el portamasas en la parte inferior del equipo como también un peso de 100 gr para fijar el nivel de referencia Xo en la regla del equipo Del cual se procedió al aumento de masas de 100 gr en 100gr evitando la oscilación del portamasas Con cada aumento de masa se registraba el dato para realizar los cálculos correspondientes.

DATOS, CALCULOS Y RESULTADOS



DATOS REGUISTRADOS

Nivel de referencia Xot : Xot = 0,1 ± 0,1 [ m ] Nivel de referencia Xoc : Xoc = 0,1545 ± 0,1 [m]

Tabla 1,1: datos de la posición de estiramiento del resorte

N 1 2 3 4

X [m] 0,1195 0,1395 0,1595 0,199

m [ Kg ] 0,1 0,2 0,3 0,5

Tabla 1,2: datos de las posiciones de compresión del resorte N X [m] 1 2 3 4 5 6

0,158 0,1615 0,165 0,1719 0,1772 0,1825

m [ Kg ] 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 0,9

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

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CALCULOS EXPERIMENTALES

Determinación de las fuerzas F y la deformación respectiva del resorte de estiramiento(tención)

∆𝑿𝑻 = 𝑿 − 𝑿𝑶𝒕

𝑭=𝒎∗𝒈

∆𝑋𝑇 (1) = 0,1195 − 0,1 = 0,0195

𝐹(1) = 0,1 ∗ 9,78 = 0,978

∆𝑋𝑇 (2) = 0,1395 − 0,1 = 0,0395

𝐹(2) = 0,2 ∗ 9,78 = 1,956

∆𝑋𝑇 (3) = 0,1595 − 0,1 = 0,0595

𝐹(3) = 0,3 ∗ 9,78 = 2,973

∆𝑋𝑇 (4) = 0,199 − 0,1 = 0,099

𝐹(4) = 0,5 ∗ 9,78 = 4,89

Tabla 1,3 datos de la fuerza por tención y su alargamiento

N 1 2 3 4

∆𝑿𝑻 [𝒎] 0,0195 0,0395 0,0595 0,099

F= m * g [ N ] 0,978 1,956 2,934 4,89

Determinación de las fuerzas F y la deformación respectiva del resorte de compresión

∆𝑿𝑻 = 𝑿 − 𝑿𝑶𝒕

𝑭= 𝒎∗𝒈

∆𝑋𝑇 (1) = 0,158 − 0,1545 = 3,5 ∗ 𝑒 − 3

𝐹(1) = 0,1 ∗ 9,78 = 0,978

∆𝑋𝑇 (2) = 0,1615 − 0,1545 = 7 ∗ 𝑒 − 3

𝐹(2) = 0,2 ∗ 9,78 = 1,956

∆𝑋𝑇 (3) = 0,165 − 0,1545 = 0,0105

𝐹(3) = 0,3 ∗ 9,78 = 2,973

∆𝑋𝑇 (4) = 0,1719 − 0,1545 = 0,0174

𝐹(4) = 0,5 ∗ 9,78 = 4,89

∆𝑋𝑇 (5) = 0,1772 − 0,1545 = 0,0227

𝐹(3) = 0,7 ∗ 9,78 = 6,846

∆𝑋𝑇 (6) = 0,1825 − 0,1545 = 0,028

𝐹(3) = 0,9 ∗ 9,78 = 8,802

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N 1 2 3 4 5 6

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∆𝑿𝑻 [𝒎] 3,5*e-3 7*e-3 0,0105 0,0174 0,0227 0,028

F= m * g [ N ] 0,978 1,956 2,934 4,89 6,846 8,802

Tabla 1,4 datos de la fuerza por compresión y su alargamiento

En la figura 1,1 se realizó una gráfica en función de la fuerza y la deformación por tención

F = m*g 6 4.89 5

4 2.934 3 1.956 2 0.978 1 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

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En la figura 1,2 se realizó una gráfica en función de la fuerza y la deformación por compresión

F = m*g 10

8.802

9 8

6.846

7 6

4.89

5 4

2.934

3

1.956

2

0.978

1 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

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Medida indirecta del área:

𝐴=

𝐴=

𝜋 ∗ 𝐷2 4

𝜋 ∗ (4,6 ∗ 𝑒 − 4)2 4

A=A,662*e-7 ± 0,00001 [ m2]

𝐴 = 1,662 ∗ 𝑒 − 7 [𝑚2]

N 1 2 3 4 5 6 7

𝜟𝑳 𝑳𝒐 9,34*e-15 1,77*e-4 2,52*e-4 3,17*e-4 3,83*e-4 4 29*e-4 5,23*e-4 Ԑ=

𝒎𝒈 𝑵 [ ] 𝑨 𝒎𝟐 5896510,23 11793020,46 17689530,69 23586040,91 29482551,14 35379061,37 47172081,83 𝝈=

𝒅𝒊𝟐

𝒅𝒊 -18531889,29 -12635379,06 -6738868,83 -842358,61 5054151,62 10950661,85 22743682,31

3,43*e14 1,596*e14 4,54*e13 7,09*e11 2,55*e13 1,199*e14 5,17*e14

Tabla 1,2 valores del esfuerzo y la deformación unitaria

∑ 𝑋 = 2,1744 ∗ 𝑒 − 3

∑ 𝑌 = 170998796,6

∑ 𝑋 2 = 8,083 ∗ 𝑒 − 7

∑ 𝑌 2 = 5,389 ∗ 𝑒15

∑ 𝑋 𝑌 = 65713,0686

∑ Ẍ = 3,1062 ∗ 𝑒 − 4

∑ Ŷ = 24428399,52

∑ 𝑑𝑖 2 = 1,2 ∗ 𝑒 − 15

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***************************************************************************************************** Ԑ (1) =

0,01 = 9,34 ∗ 𝑒 − 15 1,071

𝜎(1) =

0,1 ∗ 9,78 = 5896510,23 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Ԑ (2) =

0,019 = 1,77 ∗ e − 4 1,071

𝜎 (2) =

0,2 ∗ 9,78 = 11793020,46 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Ԑ (3) =

0,027 = 2,52 ∗ e − 4 1,071

𝜎 (3) =

0,3 ∗ 9,78 = 17689530,69 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Ԑ (4) =

0,034 = 3,17 ∗ e − 4 1,071

𝜎 (4) =

0,4 ∗ 9,78 = 23586040,91 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Ԑ (5) =

0,041 = 3,83 ∗ e − 4 1,071

𝜎 (5) =

0,5 ∗ 9,78 = 29482551,14 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Ԑ (6) =

0,046 = 4 29 ∗ e − 4 1,071

𝜎 (6) =

0,6 ∗ 9,78 = 35379061,37 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Ԑ (7) =

0,056 = 5,23 ∗ e − 4 1,071

𝜎 (7) =

0,8 ∗ 9,78 = 47172081,83 1,662 ∗ 𝑒 − 7

Definición de Δ : 𝟐

𝜟 = 𝒏 ∗ ∑ 𝑿𝟐 − (∑ 𝑿)

Δ = 7 *(8,083*e-7) – ((2,1744*e-3)2 Δ = 9,30084*e-7 Definicion de σ ∶

𝝈𝟐 =

∑ 𝒅𝒊𝟐 𝒏−𝟐

⇾

𝜎2 =

1,2 ∗ 𝑒15 7−2

Para el error de ¨A¨ :

𝝈𝑨 = √

𝝈𝟐 ∗∑ 𝑿𝟐 ∆

(2,4 ∗ 𝑒14) ∗ (8,083 ∗ 𝑒 − 7) 𝜎𝐴 = √ 9,30084 ∗ 𝑒 − 7

⇾

𝜎 2 = 2,4 ∗ 𝑒14

LABORATORIO DE FISICA II CONSTANTE ELASTICA DE RESORTE 𝜎𝐴 = 14442115,82

≈

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𝜎𝐴 = 14,442 ∗ 𝑒 6

Para el error de ¨B¨ :

𝝈𝑩 = √

𝝈𝟐 ∗𝒏 ∆

(2,4 ∗ 𝑒 14) ∗ 7 𝜎𝐵 = √ 9,30084 ∗ 𝑒 − 7 𝜎𝐵 = 4,25 ∗ 𝑒 10

ԏ=mg/A 50000000 45000000 40000000

Ԑ=ΔL/ Lo

35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

En la figura 1,1 se realizó una gráfica del esfuerzo en función de la deformación unitaria

Según la curva de ajuste de la figura 1,1 el modelo de ajuste es:

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PRACTICA # 2 𝑌 = 𝐴+𝐵∗𝑥

Donde: 𝜎 =𝐴+𝐵∗Ԑ Los parámetros de ajuste del modelo escogido: A = 5018069,2 ± 14,442 ∗ 𝑒 6 B = 9,4796 *e 10 ± 4,25 ∗ 𝑒 10 r = 0,993598799 Comparando con el modelo de ajuste escogido obtenemos el valor del módulo de Young: Y = 9,4796 *e 10

CONCLUSIONES Para el desarrollo de esta práctica se pudo encontrar la relación funcional entre el esfuerzo y la deformación unitaria para una zona elástica. También se pudo determinar médiate cálculos el módulo de Young de un alambre de sección transversal circular que se encontraba sometido a un esfuerzo por tención.

REFERENCIAS  

Guía y cartilla de laboratorio de física básica I, II Sitios web para la obtención de introducción

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