Constant In Ghita Elemente Fund Amen Tale De Masini Electrice

uzo

Uz=(lzo0-*l= -

uz o'

= 37g,2Y 400.(l-0,052)=4gg'0,948

f. Randamentulnominal al transformatoruluila un factor de putere inductiv egal cu relaliacunoscutd: cu0,707sedetermind

54 n,=*fffi* ry=a#ffim*,, g. Randamentulmaxim al transformatoruluise determinl dupd ce se deduce factorulde incircareoPtim Pepl: E Popt'Sncosq2 fp* a -i'ren =.,i*=0,3.163 \nnt=T "'Jr popt.sn ll l0 cos
='**=ffi+'9847

I

l'

Se constatdcd diferen{adintre randamentulmaxim gi cel nominal este sub un procent,deci nu estepotrivit ca transformatorulsd funcfionezela randamentmaxim (cdnd nominal. debiteazd numai0,346din sarcinanominal6),ci la randament

II

I

t+5

I

h. Curentulpermanentde scurtcircwT,la tensiunenominald,secalculeazlastfel: Ilh,=It,

l o o = 60.62' loo=lolo,l

;olr/"1

"",--

6

,- ^-..

PROBLEMAI.T. Sd se determinegrupade conexiunia transformatorului a cdrei schemdelectricd estedesenatd in Fig. 1.29.a. Solufie:Se aplici teoremaa doua a lui Kirchhoff pe curbelef 1 9i f2. rezultdnd urmdtoarelerelafii: U 4g=yp respectiv U ob=Y4 - v2- Din diagrama de fazori, prezentatdin Fig. 1.29.b, se deduce cE unghiul dintre tensiunile de linie ., r3 omoloage, rndsuratin sensul acelor de Y r: Uaa ceasomic,estee :150o, prin urmare,grupa de conexiuneeste 5. Transformatorulare schemagi grupaQ,j. PROBLEMA T.8. Un transformator trifazat are schemaDzo Si raportul de transformare kr: 15.Secereraportulde transformarela schimbarea conexiunii secundare din zig - zagin stea,respectivin triunghi. Schimbarea SoluSie: conexiuniizig zag in stease face astfel:se desfaclegiturile zig - zagulul se conecteazd adilionalcele doudjumdtdli de inftgurare de pe fiecare coloanl gi se fac leglturile pentru realizarea stelei infEgurdrii.Fie U1 Si U22,tensiunilede linie ale transformatoruluicu grupa de conexiuniDzo'.rezultdkz: IJrlUzz: 15.AvernUz.= JiUzrr: J: lf,i,tu = 3L!, undeUg estetensiuneacorespunzdtoare uneibobineazig- zaguluL Tensiuneade fazd, in cazul realizdrii conexiunii steasau triunghi prin conectarea aditionalaa celor doudbobine,esteU21= 2U6Tensiuneade linie, in cazulconexiunii stea,esteUzy: Ji Uzr: 2Ji Ua,iar raportulde transfonnare areexpresia:

u-\.=+. 15=12pe t, =!)-= +={. o,=:!1. ^ Uzy2J3Ub23U62'2 Tensiuneade linie, in cazulconexiuniitriunghi,esteU26: Uzt= 2U6, iar raportul detransformare areexpresia: ut -_ ut - 3 . u, =1.p_ = l.ts = 22.5 k^ = " U2o 2Ut 23Ub 2 2 PROBLEMA 1.9. Trei transformatoare notatecu cr, p, y au puterilenominaleSna: 1000 kVA, : : 1200 kVA gi tensiunilenominalede scurtcircuitaLo : 5,6 oA, kVA, 1600 Sny firp : : uyg 6%o.rip, 6,3 %. Sa se determine:a. putereamaximdadmisibildpe care o pot 44

,iebitacele trei transformatoare funcliondndin paralel;b. cum se vor incdrca cele trei dac6trebuiesi debitezein re{eaputereatotald,S: 3000kVA. iransformatoare, Soluyie:a. Relafiaputerilorgi tensiunilorde scurtcircuitsepoategeneralizaastfel: So+^SB+S,

so =sB =sY = cA a

rd iv ri, :d

ie le ,a fe

Sro

Sr0

uka

ukg

^SnY uky

-k

516,,srB,suy uka uk7 uky

in paralel,se incarcdprirnul la putereanominald,transfonnatorul La func{ionarea ;rerearetensiuneade scurtcircuitcearnai micd.Deci,vom avea Scr: Sna: 1000kVA gi crnrela{iade mai susrezultdk : uko: 5,6 Yo.Prin urmare,puterilecu carese vor incdrca p gi y sunturmdtoarele: SB: k.Snp1 u1.1:5,6.1200/ 6: ll20 kVA, :r-ansformatoarele : =spectiv Sy k.Sny, ukf 5,6.1600/ 6: 1422 kVA. Transformatoarele pot debita + Sy: 3542kVA, mai micd in raport cu puterea putereatotald5621: Sno* ^SB -.irnultan disponibild de 3800kVA. sumaS6s+ SB+ Sy9i din rela{iaputerilordeducempe Sc, Sg,,Sy: b. Cunoagtem

= 3ooo. 1000/ 5,6 = -W'-tSo= (So+,SB+S.i/ 1 0 0 01 2 0 01 6 0 0 _+_+'LS,,il"ri 3

ta n

le a le

L

5,6

j = a ,F ,y

re

6

847 kVA

6,3

: 949 kVA 9i St: 1204kVA. Analog,sededucputerile^SB PROBLEMA 1.I0. au rapoartede transformare egale(U2o=UZB=U'), tensiuni Doui transformatoare egale(uka=uky-uk=5%o) 9i grupelede conexiunidiferd cu o unitate de scurtcircuit tQr5 gi Yy6; Dyll SiDzl2 etc).Sd se determinevaloarearaportatdla curentulnominala curentuluide circulafie,in cazul in care cele doud transformatoarefunc{ioneazdin paralel. Solufie:in acestcaz, tensiunilesecundareale celor doud transformatoaresunt cu unghiulde 30o.Prin umare, curentulde circulalieeste: egalein modul,dar defazate

E,l_lar,-arpl _2U sin15"

r2, zlzol.rr,

2Ur

. 100 stnl5o 0,2588 -'-'up[%oJ /100 5 - J,L

tV

Curentul de circulafie depdgegtede peste 5 ori curentul nominal al transformatorului.Prin ufinare, nu este posibild funclionarea in paralel a unor :ransformatoarecare aparlinla grupe de conexiunidiferite, chiar daci acesteadiferd cu numaio unitate. PROBLEMA 1.1I. Un transfonnator trifazat are urmitoarele date de catalog: puterea nominalS : 630 kVA; raportul de transformareU6/U2" : 15/0,525kV; conexiunea.Qr-5; -q" in scurtcircuit Pk: 8,2 kW; tensiunea pierderile de mersin gol P9: l,25kW;pierderile nominal5de scurtcircuitu1r=6 o/o;curentulde mersin gol in procentei6:2,4 %. Sd se 45

tensiuniide scurtcircuit;b. Variafiade tensiunede la gol la calculeze:a. Componentele pentrugradulde incdrcare0 = 0,9 9i cosg2: 0,8; c. Factorul de sarcindgi randamentul curentuluide mers in puterela mersulin gol gi in scurtcircuitprecumgi componentele gol; d. Parametriischemeiechivalentein ipotezaRr : R'z li X"r : Xoi e. Valoarea instantanee maximi posibilSa curentuluide scurtcircuittrifazat, in ipotezaneglijdrii saturafieimiezuluimagnetical transformatorului. (valori de linie) sunt: Sol4ie: a. Curenfiinominaliai transformatorului '

,s.630.103 _1^. s,, , =ffi=ffit =24,25At =ffi=692,8A 12,, It,

tensiuniide scurtcircuitsedetermindcu relafiile: Componentele

uo"=*=#*

= o , o t3u;kr =

= 0,0586 "?-"?"

b. Varia{iarelativdde tensiunede la gol la sarcindsecalculeazlastfel: 0'6) = 4,104 Lut[%J = 1009( ura cosq2+ukrsin q 2 ) = 90(0,0I 3' 0,8+0,0586' : 21,5V. varialieesteAU2 [Y]: Lu2l%|Uznll00: 4,1'5251100 in vol1i,aceastA cu relafiacunoscutd: la sarcinaB secalculeazd Randamentul

0,9.630.0,8

S,,costp2

=0,982 0,9. 630.0,8+0,9-'8,2+1,25 Pg B' 4r+ BSrcosg2+ c. Curentulde mersin gol de linie gi factoruldeputeresededuccu relafiile: = 0,083

= = 0,582A ; cos
f#;*J,

activSgi reactivi ale curentuluide mersin gol (de linie) sunt: componentele, = 0,582J$$Z ; I pl = I rcsir
= 0,58A

a schemeiechivalente Xp din laturade magnetizare d. RezistenlaRyygi reactan{a de mersin gol: curentului componentelor fazd ale de valorilor sedeterminidupdcalculul

=-h-=54'rc4 c>;xtt=+=+=44800o R,,, tu,=\: ,u=4 i '--w P Ip Ip 3l?, "[z Pararnetriielobali (de scurtcircuit)secaIculeazd astfel: {J

,-#=T#=

.10 0.06.ls =64,3e ;Rk =:l=tt,On t; 25.251 {J

;X ok=

z1-n?=62,e{2

Rr=R'z= RUlZ:6,7{l; Xot : Xcz: X"ul2: 31,45Q Parametrii schemeiechivalente: maximi posibild,a curentuluide scurtcircuiteste: e. Valoareainstantanee,

46

lla de in :ea irii

r,k^=ri rr,ffi!,-"*)=" zi,zs ff[,-" *#]=,n,,0, Acestcurentestede aproximativ37 de ori mai maredecdtcurentulnominal. PROBLEMAI.I2. Un autotrajnsformator monofazat avdnd puterea nominald Sn : l,l kVA, are r+ortul de transformare k:1,73 gi tensiuneanominall primari U6=220 V. $tiind ci inftgurareaare wl = 150 spire,neglijdndcurentulde mers in gol, sd se determine: e- Tensiuneasecundarl U2n,numArulde spire secundarur2,curentii nominali primar gi secundargi curentul in partea comu$ a infbgurdrii; b. Puterear4parentdtransmisa / pe caleelectromagnetic4 secundarului &)resnectivpecale gatvanic(pJ._ o/ 7 /Ck f Solu{ie: a. Tensiuneasecunddffia autotransformatoruluig}-numanil de spire ' secundar, sedetermintr cu relafiile: Ut, U ,n =T =

220

*'

w1 150 .r=- k = r 6=d/sPr r e

Curentul nominal primar ,I1n,curentul nominal secundar12ngi curentul in partea

comund,Il2 secalculeazfi astfel: S,

t^

_______-_) !

rrn=fr=fr=8,65 A;rt,=T=ffi=tni2 -,4!_ll=3,65 A. I ,

100',

8 , 6 5 -. 1 -

b. Putereaaparentd(de calcul) transmisdsecundaruluipe iale electromagneiicl

are valoarea:

= I 100'O-*l = 465VA ,S,= Sr(l-l/ " k' 1,73' Puterea transmisipe calegalvanicd seobfineprin diferenfadintre.gngi S.: Ss=Sn-Se= I 100- 465= 635VA

47

/

-

.-{

CAPITOLUL 2 MA$INA ASINCRONA 2.1.GENERALITATI PRIVIND MA$INILE ELECTRICE DE C. A. Maginile electricerotative de curent altemativse impart, din punct de vedere funclional. in doud tipuri: magini asincronesau de inducfiegi maginisincrone.Teoria general5a acestorrnagini prezintdanumite elementecomunecum ar fi: constructia, infdgurdrile. producerea cdmpului magnetic, producereacuplului electromagnetic, inducerea tensiunilor electromotoare.Maginile electrice rotative au doud pdrfi constructivede bazd,;statorul Si rotorul, denumitegi annaturi. In general.ambele armdturiposeddinfbgurdridin material conductor(cuprusau aluminiu).Spaliul de aer dintrecele doudann5turisenumegteintrefier. infisurdrite rnaginilor de c.a., parcursede curenli altematir.i creeazAcdmpul magneticdin rnagind.Cel mai adesea,infEgurdrilemaginilorelectricepot fi monofazate sau trifazate (formate din trei infbgurdrimonofazateidentice,decalatespatialla 120" electrice).Inftgurdrile rnaginilorelectricese pot executaintr-wt strat (in crestAturd se gdseqte o singurdlaturdde bobind)sauin doud straturi(in crestdturd se_sesesc doudlaturi de bobina). in Fig. 2.1. se prezintdschemaunei infbgurdritrifazate intr-un strat.fiind desenatd numai prima fazd,Ur - Uz gi inceputurilecelorlaltedoud faze, iar in Fig. 1.2. aceeagi inldgurarerealizatl in doud straturi, cu pas diarnetral.Cu p s-a notat numarulde perechi de poli ai infEgurdrii,cu m numdruld,efaze gi cu 4 numdrulde crestdruri pe pol ;i fazd.

'l'l'l'l ul

Vr

]l'i'1'

zl z=lzj ti l ttl tli

| ]t

wr

u)

Fig. 2.1. SchemadesfEguratd a uneiinfdgurdriintr-unstrat(fazaUt - UZ).caracterizatd de nt : 3,p:2, q = 2 9i a inceputurilor celorlalte doulfazeV1 giW1. infhgurdrile fazelor V gi W sunt identice cu infhgurarea fazei U, insd sunt decalate spalial cu l20o electrice unele fala de altele. Din aceastd cauzd. pentru claritatea

48

desenelorinfdgurdrilor,in figurile 2.1 si 2.2 nu s-aumai desenatfazeleY gi w, ci numai inceputurileVt li Wt ale acestora. '

ul

v,

wt

u2

Fig.2.2.Schemadesftguratiaunei inlEguririindou6straturi,cupasdiametral(fazaUt -UZ), caracterizati de m = 3, p : 2.

2.2. PRODUCEREA CAMPULUI MAGNETIC PULSATORIU intr-o magindelectricd, cdmpul magneticpulsatoriu este produs de o infbqurare monofazatdparcursd de c.a. Se va consideracea mai simpld inftgurare monofazat[ formatddintr-osingurdbobini (magindbipolardcu m: l, p: l, g :l li pasdiametral)9i se va calcula cdmpul magaeticprodus de aceastdinftgurare. Numdrul Z de crestdturial armdturiiin careesteplasatdinftgurareaarevaloareaZ : 2mpq: 2.l.l.l = 2 crestdturi.O secliunetransversaldprin maginaconsideratiesteprezentatdin Fig. 2.3.

b. a. Fig. 2.3. CAmpulmagnetical celei mai simpleinlEgurdrimonofazate:a - secliuneprin ma$na reald; b - sec(iuneprin maginadesfrguratdin plan.

inftgurarea este parcursd de curentul alternativ i(t1 = |Ji"os
49

= =const. f r . ar=e a r=O =H l .6 e -H n.6a=0 + HA=H B H

11 in care: l/a gi /Is reprezintdcdmpurilemagneticedin intrefierin puncteleA gi B. Se constaEc5, pe o jumltate de circumferinli (intre doud crestdturiconsecutive). cdmpul magnetic din intrefierul maginii este constant.Determinareavalorii constanteH a cdmpuluirnagneticse faceaplicdndlegeacircuituluimagneticpe curbaf: din Fig. 2.3.b, careinconjoarAcrestAtura : wlJicosat p .a , =ri = H 6 +H 6 =wi =, = #= 26 f2 (Fig. 2.4). Repartilia spa{ialda cdmpuluimagneticesteo undl dreptunghiulard Aceastdundd se descomoune in serieFourier9i se alegenumai fundamentala careare expresia:

ot = r/3

Fig.2.4. Forma cdmpului magneticdin irrtrefiergi explicareacaracteruluipulsatoriuaI acestuia.

b( ct-,r ) =1tolt(a,t) =tr".+.cosd.= u"4flfgcosa= I

It

II

Bmtcos.llt cosa (2.1)

in mai multe crestdturi.againc6t infdgurdrilernaginilorelectricese repartizeazii inducfia rnagneticddin intrefier nu va mai fi dreptunghiularici se va apropiade o fixa in spaliu, sinusoidd.Inducliamagneticdb(a,t) datdde relafia(2.1)estepulsatorie, sinusoidalin tirnp,cum se vede deoarecein anumitepunctela periferiarotoruluivariazd, parcursdde c.a. creeazdin intrefer un gi din Fi-e.2.4. Deci, o infisurare ntonofazatd cdntpmagneticpttlsatoriuavdndexpresia(2.l). Unghi electric Dacd maqinanu are 2 poli (p : l) ci are 4 poli (p : 2), ca in Fig. 2.5. atunci infbgurareaacesteiaestefonnatf,din doul bobine,egaldistanlatela periferiastatorului, parcursede curentcum se aratdin Fig. 2.5. Din spectrulliniilor de cdrnpse deduceci in intrefier. cAmpulmagneticigi schimbasernnulde patru ori. in funclie de coordonata spa{ialdc. in Fig. 2.6 se prezintdvariafiaspafialda intensit5tiicdmpuluimagxetic,(ct,/) produsdde inftpurarea din Fig.2.5. unui unghi Din Fig. 2.6 se vede cd la o perioaddde rotafie,corespunzatoare geontelriccr : ?;r, corespund p : 2 perioadeale cAmpuluimagnetic,respectivunghiul 0 : 2np: pcr.Definin'tunghiulelectrical Inaginiimdrimea0, datl de relafia: 0=pa

50

(2.2)

in carep numdrulde perechide poli ai ^reprezinttr nnaginii.in- teoria maginilorelectrice,dehnirea ' valorilor instantaneeale cdmpurilormagnetice, ale fluxurilor magnetice,ale tensiunilorelectrice, ale curenfilor electrici etc., se face folosind unghiul electric. In schimb, viteza unghiulard, rura{iagi celelaltemdrimimecaniceseexprimdin ralori instantanee, utilizdnd unghiul geometric. Repetdnd rafionamentul demonstrafiei fbcutd pentrup: I, se gdsegte, prin analogie,expresia fundamentalei inducfieimagneticedin intrefierul maginii, deducdndu-seinclusiv amplitudinea acesteia:

Fig. 2.5. Seclirlneprintr-omaginl tetrapolard.

.t^t2.wlpo b(a,t)=Bmlcosatcospa , in care n,nt =

T

(2.3)

Fig. 2.6 Repartiliaspaliali a cdmpuluimagneticdin intrefier produsde infEgurareadin Fig. 2.5.

2.3. PRODUCEREA CAMPULUI MAGNETIC INVARTITOR Cimpul magnetic invdrtitor poate fi produs pe cale electricf, de o infhgurare polifazatdsimetricd(trifazatdsau bifazatd,in cele mai multe cazuri), fixd in spaliu gi parcursdde un sistempolifazatsimetricde curenfielectrici alternativi.Cdmpul magnetic invdrtitor se poateproduceqi pe cale mecanicd,prin invdrtirea unei armdturi multipolare care creeazdun cdmp magneticfix fafd de armdturapolard, dar invdrtitor impreunl cu armdturapolardrotitoare. a. CAmpulmagneticinvArtitor produs de o infiigurare trifazatd simetrici Fie o inf6gurarctrifazatdformatddin trei infEgurdrimonofazateidentice U, V, W, decalatespafialcu unghiul electric2nl3 radiani.Presupunemcd infigurareatrifazatd,este alimentatdde un sistemsimetricde tensiuni,fiind parcursi de un sistem trifazat simetric de curenfi,dafi de relafiile:

iy =1J-2 (aF+ ), iw=I Ji cos ( rD t -+ ) it =I JTcosat, "os parcursede curenlii sinusoidaliil), iv, iw produc Cele trei infdgurlrimonofazate pulsatorii (armonicifundamentald) in intrefiertrei cdmpurimagnetice de inducfii bu, by, gi dauun cdrnpmagneticrezultantde inducfie: D1ycaresesuprapun 5l

I

b(a,t ) = bu ( a,t ) + by ( u1 ) + by ( a,t ) = t 2n\^_,__.2n, 4n, 4n.] , = .8,,,1cosrot cos - pa + cost. rot-7ll )cos(pu-7-! ) + cos( rot_i!! I corf na_! ) f l se transfonndproduselede cosinusuriin sume qi se fine seamade relafia trigononretricd evidentd:cos(.'t+pu)+cos(."t+pa-4n/3)+cos(,'i+pa-gn/3)=0.Dupa cdtevacalcule,se obfineexpresiafundamentalei induc{ieimagneticerezultante: 1

b(a,t )=:-9,,1 cos(at - pa) 2""

(2.4)

Expresia(2.4) reprezintdun cdmp magneticinvdrtitor direct care se rotegte in sensulcregteriiunghiuluispafiala. intr-adevdr,considerdnd constantargumentulfuncfiei (2'4).cor- ps: const.,prin diferenJiere seobJine:iodt= pda, caresemai poatescrie: f)=9=d0 pdt

(2.s)

Q fiind viteza unghiulardcu care se rote$tecdmpulmagneticinvdrtitor fatd de stator. Din relalia(2.5) se deducecd,vitezaunghiularaa ceurpuluirnagneticinvartitor estedirect proporfionaldcu pulsatiasistemuluide curenti cure-fcrreatali inversproporfionald cu nurndrulde perechide poli ai infigurdriiprin carecirculdcurentii. Turatia cdlnpului magneticinvArtitoril (nurnitdadeseaturalie de sincronisnt), . exprirnatd in rotafiipe secundd, sededucedin relafia(2.5): )rf

2nn = 2,

pp

{ 1

4 =! -

(2.6)

In cazul in care turatia iz se exprirnd in rotafii pe secundd,iar frecventa curenfilor este 50H2, se deduce cd.n : 3000/p [rot/min]. Agadar, pentru frecventa de 50 Hz, girul turafiilor de sincronisrnesteurmdtorul:3000, 1500, 1000, l.50,600,500, ... [rovmin]. Cu ajutorul rnotoarelor electrice de c.a. cu cdmp magnetic invdrtitor nu se pot obline turalii ruraiurari de 3000 rotlmin, daci sunt alimentatela re{eauade 50 Hz. Sensul de rotalie al cdrnpului magnetic invdrtitor, care este gi sensul de cregtereal un-ehiuluiq.. se inverseazd dacdse schimba intre ele oricare doul faze ale retelei. b. CAmpul magnetic invArtitor produs de o infigur are bifazatd simetricl O infEgurare bifazaLit simetricd este fonrratd din doud inldgurdri monofazate identice A gi B, decalate spafial la 90o electrice.Presupunemcd infagurarea bifazatd este alirnentatd de un sistetn bifazat de tensiuni, fonnat din doud tensiuni alternative de aceeagivaloare efectivd gi defazate in timp la 90o electrice. Fie rA $i /B curen{ii care parcurg inldgurarea bifazatd, curenfi care fonneaz6,, de aselnenea, un sistern bifazat sinretric.avdndexpresille: i,a=I Jicos at, i =I Jicos(r:,t-n/ 2) . n Cele doud infEgurdri monofazate vor produce fiecare c6te un cdmp magnetic pulsatoriu. Fundamentalelecelor doud cdmpuri pulsatorii se suprapun gi dau, in intrefierul Ina;inii. un cdurp magnetic rezultant de ind-uc1ie magneticab, aataderelatia:

52

Yr$

pct + 4n1cos(oltJ 1 cos(pa} ) = b(a,t ) =b{ a,t ) + bg(a,t ) = B nttcosat co.s +' = at pc'.lltl po ) pa + cos( n B,,,1Jor( at at + pa ) + cos( 11 ' lcos( at - pa ) + cos( ) Seconstataci expresiade mai susesteun c6mprnagneticinvdrtitor. c. CAmpulmagneticinvfirtitor produsde o armdturi rotitoare Se considerdo rnagindelectricdrotativdavdndpe rotor patrupoli aparenfipe care se afl6 patru bobinealimentatein c.c. gi care creeazdfiecarecdte un cdrnp magnetic constantin timp gi fix fafdde armdturarotitoare' Fie Bo cdrnpulmagneticin axapolului rotoric (Fig. 2.7). Se noteazdcu FS o axd de referinl6solidardcu statorul9i cu FR o altd axd de referin[dsolidaracu rotorul, axd carecoincidecu axapolului rotoric' Fie acumo axf,curentaF, pozilionatl de unghiul a5 in sistemulFS gi de unghiul cr1in sistemulFR. Rotorulmaginiise rote$tecu viteza unghiulardconstantiC),astfelincdt axa FR este pozifionatdfafd de^axaFS de unghiul uniform crescf,tora = Ql. In sistemulde referinld FR, cdmpul magneticare amplitudinea,Bo in axa polului gi este nul in axa interpolard,incdt cd variazdcosinusoidalcu ct1. putempresupune Deci, in sistemulde referinld FR avem care este un cdmp br(ar) - Bocospa, notaliiledin Fig. 2.7, magneticfix. Considerdnd putem scrie relafia: c{.s=c[r+ct=c[r+O/, din

Fig.2.1. Asupraoblineriicdmpului invdrtitorde naturdmecanicd.

carerezultddr=ds-Qt. in sistemulFS, fix fal6 de stator,induc{iamagneticdse poate scrie sub formd: urmdtoarea

b, (a r)=Bocosp(a, -c)t;=3o cos(p a, -ott)

(2.7)

Acestaesteun cdmpmagneticinvdrtitordirect,in sistemulde referinfdFS, carese rote$tecu vitezaunghiulardC),fafdde statorulfix. Aqadar,anndturarotitoaredin Fig. 2.7 produceun cdmpmagneticinvdrtitor de naturdmecanicd' 2.4. ELEMENTE CONSTRUCTM ALE MA$INII ASINCRONE Magina asincrondeste alcdtuitddin doud p[r!i: statorul qi rotorul separatede intrefier.itatorul, avdndgi rolul de inductor,esteparteafixi carecuprinde,in principal, statoricd9i scuturilelaterale.Rotorul carcasa,miezul feromagneticstatoric,infEgurarea magneticrotoric cu inftgurarea miezul sau indusul,este parteamobild compusddin in continuare,se vor face cdteva gi lagdrele. rotoricd(bobinatdsau in colivie), u*ul sus' mai amintite precizdriinlegdtur5cu pd(ile constructive Carcasamaginiise executdprin turnaresauprin sudaregi esteconfeclionatddin alurniniu,fontl sau din tabld ondulatddin o[el. Carcasaeste prevdzutdcu nervuri

53

v

longitudinale de rdcire, tdlpi de fixare, inel de ridicare, scuturi laterale. cutie de borne, pldcufd indicatoare etc. Carcasa susline miezul statoric impreund'cu inft;urarea statoricd 9i dd posibilitatea de centrare a rotorului fafi de stator,asigurandun intrel'ier uniform. Miezul ntagnetic statoric este realizat din tole de oiel elecuotehnic. laminate la cald sau la rece, izolate gi crestate spre intrefier. InJdsurareatrifa:atd statoricd- dispusi in crestlturile statorice, este formati din trei infEgurari monofazate identice. decalate spafialla 120" electrice. in/dsurarea rotoricd poate fi trifazatd (la motoarele cu rotorul bobinat) sau in colivie (la rnotoarele cu rotorul in scurtcircuit). Dacd rotorul este bobinat (sau cu inele colectoare),infEgurarearotoricd este trifazatd, conectatAin stea.Pe inele freac6 un sistem fonnat din trei perii (contacte alunecdtoare)prin care se conecteazd-in circuitul rotoricun reostat de pornire Rp, reglabil continuu (folosind de exemplu, un contactor static) sau reglabil in trepte (folosind contactoarede scurtcircuitare). in cazul motorului asincron trifazat cu rotorul in scurtcircuit, infE5urarearotoricd este o colivie. fonnatd din bare a$ezatein crestdturi gi scurtcircuitatela capete de doud inele rnetalicefrontale (Fig. 2.8). Denumirea de "colivie" provine de la faptul ca aceastd infEguraresearndndcu o colivie de veverild, dacd ar fi detagat[de armdturarLrtorice.

Colivia rotoricdindeplinegteintotdeaunarolul unei inlEgurariinduse.iar numdrul

IT

bara longitudinala i n e l frontal

Fig. 2.8. Infdgurare in colivie.

de poli al acesteiaeste impus automat de numdrul de poli al infrgurdrii inductoare.Colivia rotoricd poate fi colivie simpld (barele coliviei au, de cele mai multe ori, secfiunea rotundd), colivie cu bare inalre (barele cu indltimeamult coliviei au secfiuneadreptunghiulard mai mare decdt l[firnea) Si dubld colf ie (intr-o crestdturd sunt doud bare: una rotundd. siruata spre intrefier, numitd colivie de pomire ;i alta dreptunghiulari, situatd la baza crestaturii. numitd colivie de lucru). Majoritatea coliviilor rotorice se f-ac din aliaje de aluminiu gi se executdprin turnare.

I t Fig. 2.9. Dimensiunide gabarit.

in Fie. 2.9. se arata unele dintre dimensiunile standardizate ale maginii asincrone (cotele A, B, H) pentru a se asigura interschirnbabilitatea acestora atunci c6nd sunt fabricate de diferite firme. Cota H, exprimatd in mm. indicd gabaritul maginii. De exemplu. dacl valoareacotei H este 132 rnln, se spune cd maginaaregabaritul132.

2.5. DOMENII DE UTTLIZARE, DATE NOMINALE,

SIMBOLIZARE

2.5.1.DOMENII DE UTILIZARE Maginile asincronese utilizeazA,in majoritateacazurilor,in regirn de rnotor gi formeazdcea mai mare categoriede consumatoride energieelectricddin sistemul energetic.Ele sunt utilizatein diversedomeniide activitate(maginiunelte,pompe. compresoare. podurirulante,tracfiune electricd de c.a.etc.). rnacarale electrice,

''r Se definegtealunecareas a motorului,vitezarelativl a rotorului raportati laviteza ' conformrelafiei: 'rci'mf'{iluiinvdrtitor, C)r-Oz

nt-n2

Ql

n1

J--

(2.8)

iiforu:e: n1 esteturafiade sincronism(a cdmpuluimagneticinvdrtitor),iar n2 esteturafia Llrunr,L:r*-:ri. Alunecareanominaldsn are valori funcfiede putereanominal5a motorului in puterilormici. De exemplu.un lnotor l@Emil -.;1e (0,01...0,1),valorilemari corespunz6nd nominaldsn= 0,09,iar unul de 1000kW Ju :r:erea nominalSPn : 500 W arealunecarea rmE,'- = 0.015.incdrcareamotoruluide la gol la sarcindnominaldcorespundecregterii de mersin gol (mult mai micadec6tsn). uururmec5rii de la sola.sn,s6fiind alunecarea Pentru s = I, rotorul estefix (la pornire,de exernplu),iar pentrus: 0, rotorul usu sincron cu cdmpul invdrtitor (mersul in gol ideal, fbrd pierderi). Deci, pentru in regimde motor. r' : - ... l), maginaasincrondfuncfioneazd Sd revenimasupracdmpuluiinvdrtitor.Rotorul parcursde sistemulde curenfi rr:Tfr1,:r-.Ji va creagi el un cdmpinvdrtitor de naturdelectricdnumit cdmpde reacyiecareva f ;mron cu cdmpulinvdrtitorde excitajiepentruoricevaloarea alunecdriis. Intr-adevdr, ,nun:iecven{acurentilorrotoricieste: (2.e) fz = p(nt-nz) = psnt = Ift : : mLnrur:a cdmpuluiinv6rtitor de reaclieva fi fafd de rotorf2lp snt q - n2, gi fatd de -rtrr:r ,?1+ (q - n2) = q.Cele doud cdmpuriinvArtitoaresincrone,de excitalie gi de ezu::e. se compun intr-un cdmp rnagneticinvdrtitor rezultant.Faptul cd. la orice r.LLr:*Jare s, cdmpurilede excitaliegi de reac{iesunt sincrone,face ca maginasd aibd mediunenul.Maginase numegteasincronddeoareceintre rotor gi lr--: electromagnetic nrtmri"rlmagneticinvdrtitor rezultantexistdintotdeaunao alunecares. 2.7.REGIMURILE ENERGETICE ALE MA$INII ASINCRONE Vaginaasincronlpoatefunclionain regimde motor,de generatorsaude frdnd. 2.7.1.REGIMUL DE MOTOR Regirnulde motor al maginii asincronea fost prezentatin paragraful anterior gi .urespunde s e (0,1).Regimulin cares:0, senumeqteregim situafieiin carealunecarea ,rrr=ers in gol ideal(l6rd pierderide energie),iar regimulin cares = I estenumit regim :[escurtcircuitsauregirnde pornire,in carerotorulesteblocat. 2.7.2.REGIMUL DE GENERATOR in regimde motor asincron,cuplatdla o refea cd maginafunclioneazd Presupunem cd antrendmdin exteriorrotorulmaginiiasincronecu o fo :utere infinit5.Sdpresupunem n2>n1. Alunecarea s a rnaginiidevinenegativd. n4.ind primard,la o turafiesuprasincrond fil-nz e n2 > nl < o, deoarec s= nl al maginii igi schirnbdsensulgi din in aceastdsituafie,cuplul electrornagnetic sllplu activ, cum era in regim de motor, devinerezistent.Regimul energeticin care esterezistentse numegteregim ;a-rina are alunecarenegativi gi cuplul electromagnetic

57

de generator asincron. in regim de generator,maginaabsoarbeputere actir,dpe la arbore de la motorul de antrenaregi o debiteazdpela bomele statoriceunei relele electrice. Puterea reactivd, necesardmagnetizdrii maginii in regim de generator.se absoarbe de Ia refeaua la care este cuplat6,conferind maginii caracterinductiv. Acesta constituie un serios dezavantaj al generatoruluiasincron (in comparafiecu cel sincron) gi anume acela de a consurnaputere reactivd din refea, adica de a scidea factorul de putere al relelei. Generatorul asincron se intdlnegte la microhidrocentrale{hrd lac de acumulare la care tura{ia turbinei variazd in limite mari, sau la centrale eoliene. in acestecazuri, sunt necesarebaterii de condensatoareputernice pentru a produce energiareactir,dnecesard.

2.7.3.REGIMUL DE FRANA in regirn de frdn6, maginaasincrondpoate ajungepomind. de exemplu,de la regirnulde motor. Fie o maginl asincronf,funcliondndin regim de motor,careridicd o greutateG cu ajutorulunui scripete.La un momentdat,greutatea se mdregtebrusc,asfel cd motorul nu o rnai poateridica gi aceastaincepesd coboarefrdnat.Maginaintrd in regirnde frdnd.cazin carealunecarea s devinesupraunitard s _nt-(-n2) =l +L>l n1 n1 in regim de frdnl rotorulserotegtein sensinverscdmpuluiinl'drtitor.alunecarea s estesupraunitard,iar cuplulM esteantagonist. Maginaabsoarbeenergiemecanicdpe la arbore(provenitl din energiagravitalionalda greuta{iiG) gi energieelectricape la borne (provenitl de la releauala careestecuplatdmagina- greutateaG fiind frdnata),ambele energii absorbitetransfonndndu-se in clldurd in circuitul rotoric al maginii.De aceea, practic,numai motorul cu rotorulbobinatpoatefuncJiona in regim de frdnd.deoarecein timpul frdndrii se cupleazdin circuitul rotoric un reostatde frdnarepe carese disipeazd cdldurarotoricd. in Fig. 2.12 se prezintd,sugestiv,regimurilede funclionareale rnaginiiasincrone, in raportcu valoareaalunecdriiacesteia.

-ool+c0 defunclionare asincrone. Fig,2.l2. Regimurile alemaginii in orice regirn de funcfionare (motor, generatorsau frdnd), magina asincrond are factor de putere inductiv, deci ea absoarbeintotdeaunaputere reactivd de la retea. 2.8. SCHEMA DIAGRAMA

ECHIVALENTA, DE FAZORI

ECUATIILE

ALE MA$INII

DE FUNCTIONARE

$I

ASINCRONE

Se r-or deduce ecua{iile de func(ionare ale maginii asincronepreculn gi schema ei echivalentd. folosind teoria transfonnatorului electric care a fost expusdin capitolul l. Ne vom referi la rnaginaasincrondcu rotorul bobinat.

2.8.T. ANALOGIA CU TRANSFORMATORULELECTzuC a. Sd considerdrn, pentruinceput,maginaasincrondcu statorultrifazatcuplat la reteauade alimentaregi cu inligurarearotoricbdeschisl(celetrei bomerotoricelibere). Curenfiirotorici suntnuli, cuplulelectromagnetic nul. rotorulestedeci estede asemenea 58

'l ,re be un rla la rnt

in repaus.InfEgurareastatorici va crea un cdmp.magnetic invdrtitor de excitalie care inducein rotort.e.m.de ntiScare,de aceeaqi frecvehldcu aceeaa tensiuniide alimentare. Dacdse variazd,tensiunea de fazdstatoricdut = UtJi sincot,atunciproportionalva variagi t.e.m.de fazdindusdin rotor,valoareatensiuniirotoricedepinzdndde raportulde transfonnarefr1 al motorului asincron(raportulnumerelorde spirepe fazd,,amplificatecu factoriide inftgurare),incdtputemscriein valori efective:

'

U zo =!, tr' k7

la io fel in

as rla me ele E?, l in

w2ky,2

(2.l 0)

Relafia(2.10)esteanaloagd cu aceeaa transformatorului electric.Agadar,motorul asincroncu rotorul deschispoate fi consideratun "transfonnator"cu urmltoarele precizdri: t.e.m. indusein "secundar"(rotor) au natura vnor tensiuni de miScarenu de n'ansformare existdun intrefiernet, cu consecinlenegative 9i intre "primar"gi "secundar" asupramdririi curentuluide mersin gol al motoruluiasincron. b. Sdconsiderdm acuminfdgurarea rotoricdinchisa.in aceastisituafiein rotor vor Iua nagterecurenfide valoareefectiv[ 12 carevor da un cuplu electromagn eticM ce va pune rotorul in migcare,acestaalunecdndfafd de cdrnpul invdrtitor rezultant cu alunecarea s. T.e.m.indusdpe fazarotoricl va aveavaloareaefectivaproportionaldcu alunecarea si 82, = s E2, E2s estevaloareaefectivi a t.e.m.rotoricede fazdindus6la alunecarea s a rotorului,iar E2 estevaloareaefectivda t.e.m.rotoricedefinitdla frecvenfa a relelei de alimentare, ca gi la transformator: fi

h-=4 fr*2 k*2Q,,r ' ' "12"'

VA

D€'

ttk' ' '

Se noteazdcu .R2rezistenlape faza rotoricdgi cu Zo2 inductivitateade dispersie rotoricdpe fazd.Curentulsecundar sedetermindconsiderdnd rotorulun circuitR-I serie: I2=

E2,

(2.1r)

R|+12nf2Lo2)2

le i Ne

tla re). leci

In relatia(2.11),termenul2nf1L62: atloz: x62 reprezintdreactantade dispersie a rotorului,raportatdla frecventastatorului.Prin unnare,in sarcind,maginase comportd in functionarela fel ca in repaus,decica un "transformator", avdndinsdrezistentatotald R2lsin circuitulrotoric.Aceastdrezistentd semai poatescrieastfel: R'=Rr*l-t .Rz=R2+Rs (2.12) .s .s din carerezult6, cd sarcinamaginiiprodusdde cuplulrezistentla ax gi de cuplul de frecdri poate fi echivalatdcu o "rezistenfdde sarcinS" R5 : R2(1 - s)/s. se precizeazd,cd, reactanfele de dispersiepe fazastatoricdgi rotoricd,Xor $i, respectiv,Xoz suntdefinitela frecvenfaf1 areleleide alimentarea motorului. 2.8.2. SCHEMELE ECHIVALENTE ALE MOTORULUI ASINCRON Schernaechivalentda motoruluiasincron,dedusdconfonn interpret6riidate in paragraful anterior, este analoagdcu aceea a transformatorului gi se deseneazdin Fig.2.l3. Ca 9i la transformator, R* esterezistenlaechivalentd pierderilorin fierul 59

-

statorical maginii gi Xu estereactantade magnetizarea acesteia,raportat6la frecvenlall . Raportareamdrimilor rotorice la stator se face cu rela(iile de la transformatorin care cu raportulw1ky11lw2kri2. raportulnumerelorde spirew1/w2,seinlocuiegte Se constatdc5, dac[ rotorul maginiiestecalat(blocat),atuncis: 1, rezistenfade sarcind este nulS gi schema echivalentd a motorului coincide cu aceeaa unui transformatorin scurtcircuit.De aceea,regimulrnotoruluiasincron,in carerotorul este blocat,se mai nume$teregim de scurtcircuit al motorului.

rr Rr llql

ixo2 n)t !

R1

iXo2

iXol

R;

b.

a.

F i g . 2 . 1 3 . S ch e m a e ch iva le n ti in T a m o to r u lu i asi ncron: a - fhrd evi denl i erearezi stenl eide "sarci nd";

b - cu eviden{ierearezistenfeide "sarcind"

ii

il l fr

tf rf 'I

cu impedanle, Fig. 2.14. Schemaechivalenta

I

il

rf I

Schemain T cu impedan{ea motoruluise indicdin Fig. 2.14 in cares-aufdcut jXr). notaJiile: Zt=Rt + jX ot, ZL = R2ls + jXoz, Z*= jR*X;11(R,,+ 2.8.3.ECUATIILE DE FLINCTIONAREIN REGIM PERMANENT Ecuatiile motorului in regirn pennanentse deduc din schernaechivalentda acestuiaprezentat5in Fig. 2.13,prin.aplicarea teoremelor lui Kirchhoff.in cornplex: (Jr=Rtlt+jX-tIt-Et:

O=424+iXozIz-Ez, s

L1+!r=1ro_!,,'l t,

(2.13)

in care cu Ey gi y'2 s-au notat t.e.m. indusepe fazelestatorici gi rotoricS,avdnd expresiile: Et--Ez:-

jatyftruPP,fiind ' ,', J2

cu relafiiletransfonnatorului. in concordanld

Precizdri privind raportareamlrimilor rotoricela stator Ca gi in cazul transformatoarelor electrice,pentrua secomparaintre ele mdrirnile De obicei.seraporteaza electricestatoricegi rotorice,estenecesard opera{iade raportare. mdrirnile rotorice la stator.Se noteazdcu r?1 gi ,rr2nulnarulde faze ale statoruluigi 60

l.

re le ui te

rotorului gi cu k*1, t*2 factorii de inftgurare ai celor doul inf6gurdri.Pentru ca rotorul real sd fie echivalent cu rotorul raportat, trebuie'indeplinite, ca gi la transformator, condifii: urmdtoarele a. solenaliilesEfie egale: = m1w1k*11) = m2w2k*212

I;=12'mz 'wztwz m1 wlk.l fie b. puterileactivein rotorulreal9i in cel raportatsd egale: (,\"

/

r2

= R2 ' t + ' L I RT WZ m 2 R 2=t *i t R z I ?= R z= - mt l? l - m2 \r; )

\w2k,2 )

detimPsI fie egale: c. constantele xoz-Xoz

.( 'J'*t\2 X^.=x^.,.R) =*^r.^t "' m2 "' R2 R2 \rzk*z ) : ml m2 : 3. Dacd maginaare rotorul bobinat, cu asincrone maginii in cazul : in care 22 reprezintd numdrulde bare rotorulin colivie,mt 3, mz: 22 Siw2 ks2: ll2, ale coliviei. R2

+

2.8.4.DIAGRAMA DE FAZORI A MOTORULUI ASINCRON pornindde la ecua{iilede Diagramade fazoria motoruluiasincronse deseneazd cunoscute (2.13), considerdnd unndtoarelemdrimi: funcfionarein regim permanent de curentului mers in gol I. ti !u, .e, componentele alunecarea /2, rotoric curentul fazorulR;lils precumgi parametriimotoruluirRl,R;,Xo1,Xo2.Se construieqte

gi in

fazorul -Ez=- E, prin cuadraturdcu acesta,se construiegte iXo2lz, determindndu-se unireavArfuluifazoruluiiX;2!; cu origineafazoruluiR;!;/s. in cuadraturdcu fazorul -E, Si defazatin urmd fafd de el, se construiegtefazorul (D,tt,iar in fazd cu. -E, se - E1. in fazircu !D^ se construiegte construiegte /p li Perpendicularpe Ip se traseazd/*, prima potrivit relalie (2.13),la fazorul -4r se cu rezultdndapoi fazorul{1. in fine, adaugdfazorii Rr| li jX"t|t; fazorul care inchide acest contur poligonal fiind fazorul tensiuniiprimareUt. de fazori a motoruluiasincron,cifrele inscrise in Fig. 2.15,se prezintddiag.rama ordineade contrucfiea diagramei.Din diagramade fazorirezultdgi pe fazorsemnificdnd dintrediferitelemdrimi.in Fig. 2.15, s-anotatcu g1 defazajuldintreteirsiunea defazajele aplicat5infbgurdriistatoricegi curentulcareo parcurge.in acestfel, se poate determina grafic factorulde putereal motorului,la o anumitdsarcinddat[. 2.9.

BTLANTUL DE PUTERI AL MOTORULUI ASINCRON

Motorul asincronabsoarbede la releauala care este conectatputere activi gi pierderilordin motor (materializate la acoperirea puterereactivd.Putereaactivl servegte puteri mecanicela arborelemaginii, iar unei sub formd de cdldurn)gi la asigurarea utile gi de dispersie. magnetice la creareac6purilor putereareactivdserve$te

6l

2.9.1. BILANTUL DE PUTERI ACTIVE Putereapierdutdin "rezistenfa de sarcin6"R5estechiarputereamecanicdtotaldP1,a a motorului compusddin putereautild P2, fiimizatd de motor la arbore gi din pierderile mecanicede frecaregi ventila(ieP6, produsein motor,inc6tputemscrie: ,2

, l -c l -c -.R212 =:--:' Pt, P14=P2+Prr=3.ss

(2.r4)

a

undePJZ=3R212 P12fiind pierderileJouledin infdgurarea rotoricd. Definim puterea electromagneticdP a motorului asincron,putereaactivdla nivelul intrefierului care trecedin statorin rotorprin cdmpelectromagnetic: P = MC\

Fig, 2.15. Diagramade fazori a motoruluiasincron.

ii ll

t; :l rl

ii if '

(2.15)

Cu ajutorulrelafiei(2.15) se definegteqi cuplul electromagnetic M al motorului (la nivelul intrefierului).Din putereaelectromagneticd P care trecedin statorin rotor,o micdparteP;2 se pierde sub formd de pierderi Joule in infbgurarea rotoricl gi restulesteputereamecanicdPy, astfel incdtputemscrierelafiile:

P=P12+Py=P12+P,r+P2

(2.16)

Pe de altd parte,putereaactivdabsorbitdde motorde la refeauade alimentareeste gi Pt: in trei pdrfi: o micdpartePll se pierdesub forma de "!3 U1.I1cos
P

p = p L Z + t-" . p l Z = 2 ,

+

62

P IZ= sP , P M = (l -s)P

(2.18)

TT

M

Ie

P r= 3 U rl rc o s Q r ----+

t

Pp":3R*fi Prr=3R[i2

ui r€ , qi ul rc le a

br

Prr: 3 RrIr2

iHffT'ffi:."*'ffiffi;r" "uurun".area Aeadar, sa 0,",0".,1*,i

rnotorului asincron.Cu cdt alunecareaeste mai mare, cu atdt rotorul se incdlzegtemai putemic.Putereamecanicda motoruluiasincron,semai poatepunesubforma:

=rn, Py=(t-s)Me,= [t-%3)rn,

(2.1e)

2.9.2.BILANTLIL DE PUTERI REACTIVE Putereareactivd absorbitl de motorul asincron de la relea este datd de rela{ia: Qt=3U{tsinq . Bilanful puterilor reactivese obline pe baza schemeiechivalentea motorului,rezultdndecuafia:

g=3x oJ?$ x ut2u+3 x'o2I] =e o.l.eu+eo2

D te le li IE

D d

h Dt

n te

I tn

b

b

t

unde: po1 $i Q"z sunt puterile reactivenecesareproducerii cdmpului magnetic de dispersieal inftgurdriistatorice,respectivrotorice,iar Qp esteputereareactivd'necesard credrii cdmpuluimagneticutil, deci a c6mpuluiinvdrtitor care produce fluxul util al rnaginii.Puterile 9"r li Q62 s\nt variabile cu sarcina motorului gi pentru sarcina 10 - 15 % din valoarealuiQ1, in timp ce QF, careasigur[ starea nominald,nu depdgesc de magnetizarea circuitului magnetic, este practic constantd de la gol la sarcind nominald.Deci, valoareaputeriireactiveQl variazdpu{in de la gol la sarcindnominali. De aceea,aceasti putere poate fi compensatilocal cu condensatoarepentru a nu mai incdrcareteauaelectric[ cu curent reactiv, curent care se manifestdprin cdderi de tensiunegi pierderiJoulesuplimentare. 2.10.CUPLUL ELECTROMAGNETIC AL MA$INrr ASINCRONE Regimulpermanentde funclionareal maginiiasincronese definegteca fiind acel regim in care mdrirnile caracteristicesunt constantein timp (turalia, cuplul, puterile active,reactive,aparente)sau variazdperiodic (curenfi, tensiuni,puteri instantanee).in acestparagrafseva determinaexpresiacupluluielectromagnetic in regimpennanent. 2.IO.I. EXPRESIA CUPLULUI ELECTROMAGNETIC poatefi exprimatin funcliede puterea al maginiiasincrone Cuplulelectromagnetic electromagneticd P: ^,-

P -PJ2 -3R2i] Q1 sOl sQr

63

(2,20)

In regim de motor, corespunzdtorputerii nominalePn, Sepoate determinacuplul p

(PrrinllltJ si n, in [rotlsec]).

nominalcu relafiaevidentd:Mn=*INml, '27tnn

nominalSastfel: in func[iede alunecarea Turafianominaldsecalculeazd, (2.21)

fr,r = frl (1 - sr)

puteriinominalePn a acestuia. snfiind alunecarea nominali a motorului,corespunzltoare 2.10.2. CARACTERISTICA M=f(s) A MA$INII ASINCRONE dintrecuplul Caracteristica M: f(s) a unui motor asincron,reprezintddependenla gi pentru const. const. Cuplul se exprimi Ut: Uln: electromagnetic alunecare, /: Ai cu relafia(2.20),in carecurentul/, se determinddin schemaechivalentda motoruluidin Fig. 2.14gi areexpresiaobfinutdcu reguladivizoruluide curent: zU =!z=-r, # : 2Z; *r=#b "t-

Q22

t* z't in care!11este tensiuneade fazd a motorului,c esteo constantdcomplexd,definitd de rela[ia: =1qXo1-, -"=l*21 zm xp I

fI I

I I

(2.23)

constantdcaresepoateaproximacu un numdrreal din intervalul(1,02 ... 1,08),in funcfie de putereanominalda motorului.Valorile superioareale lui c corespundmotoarelorde puterimici, in lirnp ce valorileinferioare,corespundmotoarelorde puterimari. Se determindmodulul curentulu,icomplex lj din relalia (2.22), se introducein calculelor,seobfineexpresia: relalia(2.20) Si,dupi efectuarea (2.24) cR.2 ; (R1+::z) -a (X ..1+cX -) .t ".2)Adesea,in relalia(2.24),se considerdc: cuplulde pornireMp al rnotorului.

L Pentrus : 1, se poatedetennina

Cuplul M estepropor,tionalcu pdtratul tensiunii de fazd Utr. Daca se reprezintd graficfuncliaM ="f@ datdderela{ia(2.24),seoblinegraficuldin Fig. 2.17. cupluluimaximMs, sEdeducerezolvdnd Alunecareacriticd sm,corespunzdtoare ecuafiadMl0s: 0, carearesolufia: cRz

uf^i* 1x",,iii;,)i

(2.2s)

Pentruo regimul de motor se considerdsm > 0 gi pentruregimul de generatorse < celordoudalunecdri,se obfin din considerdsm 0. Cuplurilemaxime,corespunzdtoare relalia(2.24),in careseintroducpe rdnd +.tm,respectiv-sp. 64

tL-

M ^^* I,00

l)

0,75

ia.

0,50

I

0,25 0,00 0,0

L

L22) I

heae

R o2> R pt

0,5

1,0

Fig. 2.18. Familiade caracteristici M : f(s) a motoruluiasincron.

F ig. 2.17. CancteristicaM : f(s) a motoruluiasincron.

regimuluide motor $i Mm2, CeledoudmaximeMrn1,pentru5m) 0, corespunzator ( generator, au expresiile: de regimului pentruSm 0,.corespunzdtor

2.23)

(2.26)

Elclie br de Fe in I t 2.24) I I

fmina

",zintd Itvdnd

valoare absolutdmai mare Cuplul maxim M^2, la funclionareaca generator--are in motor. ipoteza neglijdrii rezistentei ca la funcfionarea Ms; maxim decdt cuplul urmdtoarele relafii (2.26), deduc de proporlionalitate: se statoriceRr, din relafiile(2.25)Si

sn,=co,il'*, Mm=cottst (+)'

(2.27)

din care rezultdcI alunecareacritic[s6 €St€proporfionaldcu rezistenla R'2,in timp ce de R'2.Av6ndin vedereacesteconcluzii,familia de cuplulrnaxim M6 esteindependent ale rezistenlei R'2 aratdcain Fig. 2.18.Cu pentru valori diferite caracteristiciM:f(s) reostatuluide pornireal motorului. Rpt ti RpZs-aunotatdou6valori alerezistenlei Motoarelecu rotorul bobinatau, in general,Mp < Mn; mdtirealui Mo se face prin introducereaunui reostatde pornirein seriecu infbgurarearotoricd. Motoarele cu rotorul in colivieau intotdeaunaMp2 M1' 2.10.3.FORMULA LUI KLOSS

?.25) [or se lin din

Sunt cazuri cdnd folosirea telaliei (2-24) este inoperantd,deoarecenu se cunosc valorile rezistenlelor9i reactanfelormotorului. Se cunoagtein schimb, capacitateade suprasarcinda maginii,definitdde relafia: , - - M_fr_ o,l "r,_

65

(2.28)

Capacitatea de suprasarcind arevalori uzuale,in cazulrnotoarelorde uz generalin intervalul(2 ... 3).Motoarelede macarapot aveaaceasticapacitate mai mare,ajungdnd pdndla valoarea4. Fonnulalui Kloss esteo relalieechivalentdcu (2.24)carefine seama gi de expresiile(2.25) Si (2.26).AceastdfonnulSse obfine fdcdndraportuldintre cuplul electromagnetic M, dat de (2.2$ gi cuplul maxim in regirnde motor M,n1.Astfel, dupd cdtevacalculealgebrice,segase$te relafia(formulalui Kloss): ^R, cRr

(2.2e)

Relafia(2.29)sepoatesimplificadacdsecomnsidericd 2,s* << I gi seobline: M2 (2.30) s s. M-, Jn

's

La maginilede puteremicd gi foartemicd, expresia(2.30) da erori prearnari gi se recomanddrela{ia mai exacti (2.29). Relafiile (2.29) si (2.30) in care nu mai apar rezistenfele gi nici tensiunea saureactanlele U1,suntadesea folositein calculelepractice. 2.T1CARACTERISTICILE MOTORULUI ASINCRON Principalelecaracteristici de funclionareale motoruluiasincronsunt:caracteristica mecanicd,caracteristica gi caracteristica randamentului factoruluide putere. 2.rr.r.cARACTEzuSTrCA MECANTCA$t STABTLTTATEASTATTCA Caracteristica mecanicf,a motoruluiasincron,ca de altfel a oricdruimotor electric, reprezintddependen{a dintreturafian gi cuplul la arboreM2,in ipotezain caretensiunea de alirnentareesteconstantdgi pararnetriimotoruluisuntconstanti.dependenga scrisdsub forma rz :J(M), sau sub forma echivalentl M2=f-'(n). Dacd se neglijeazdpierderile mecanicede frecaregi ventilalieP6, atuncicaracteristica mecanicdpoatefi consideratd expresian:J(M, in careM estecuplulelectromagnetic al motorului. caracteristicamecanicda motoruluise deducedin relagiaM : flt).1indnd seama de legaturadintreturaliegi alunecare: n: nl(l - s). Graficulcaracteristicii rnecanice se prezintd in Fig. 2.19.a. Caracteristicamecanicda motorului se pune gi sub forma M=-f -t(r). fomd desenatiin Fig. 2.19.b.Se deducefaptul ca tura{iar a rnotorului variazdpu{in cu cuplul de sarcind.Motorul asincronare deci o caracteristicdtnecanicd durd ca gi motorul de c.c. cu excitaliederiva[iegi se poateutiliza in actiondrileelectrice de tura!ierelativconstantd. Condilia de stabilitatestaticd a motorului asincronse studiazdpornind de la ecuatiadinamicade migcarea rotoruluiin regimtranzitoriu:

znt ff=uffi-M,(n)

(2.31)

in care M(n) estecuplul electromagnetic al motorului,iar Mr(n) estecuplul rezistental maginiiantrenate de motor.Presupunem cd turafian areo perturbaliemicdAn, astfelinc6t ecualiadinamicade migcare sescrie: (n + ttt1 znl | @+ tn)= M (n+ Nt)- t+,1, dt

66

'T

M^ i nn M p Mn

Mm

a. mecanici a motoruluiasincron: Fig. 2. 19. Caracteristica

a- subforman=f(M);b- subformaM:f-le. Se dezvoltdin serie Taylor funcfiile din membrul doi al relafiei anterioare, neglijdndtermeniide ordinul 2 gi mai mari (se studiazdstabilitateastaticdin care s-a presupus cd Nt areo valoaremicf,,deciLn2 = 0), oblindndu-se:

r,,r*9 4ll ,rldn *d(^n)f=l Ld t

d t JL

I

a t) L

,"(n\*Ln.dM,1 r t ar l

Sescadedin relafiade mai susecualiadinamicdde migcarescrisdin punctuln:

ti,n= a K.eo!, s.=JtU_9y- \ z u d ( L n )= ( a , _ u rr)o r, cu so l u a

0n ) 2nl\0n 0n ) \dn sistemuluise considerf,staticstabilddacdla t -+ @, An -+ 0. Acest Func(ionarea lucru esteposibil numai dacl cr ( 0, din carese deducecondi{iade stabilitatestaticda sistemuluiavdndfonna: dM _dMr <0 (2.32) Ax Ax staticda motoruluiin doudcazuriparticulare.in Sdaplicdmcondi{iade stabilitatea prirnul caz,motorul asincronantreneaziun generatorde c.c. cu excitatieindependentd, funcliondndpe o rezistenfdde sarcind.In Fig. 2.20.a,seprezinti caracteristica mecanicd mecanicda generatorului de c.c.Mr = g(n), a motoruluiasincronM: f(n) gi caracteristica aceasta din urm[ in doul variante,notatecu I gi 2. Punctelede intersecfieA gi B, dintre corespundunorregimuristalionarede funcfionaregi suntpuncte celedoudcaracteristici, static stabile, deoarececondifia (2.32) este indeplinitd pentru ambele cazur| Se precizeazd faptul cd funclionareasistemuluimotor asincrongeneratorde c.c. in punctul curentulabsorbitde motorulasincronde la refeaestemult mai B, nu sepreferddeoarece un curentin jirrul rnaredec-6t curentulnominal.in schimb,in punctulA motorulabsoarbe valoriinominale. dt

Al doilea caz de studiu al stabilitdfiistaticese referd la un motor asincroncu o instala{iede ridicat,cu caracteristica caracteristica mecanicdM: f(n), careantreneazd mecanicdMr : E(n), ca in Fig. 2.20.b.Puncteleposibile de funcfionaresunt C gi D. punctulC estestaticstabilpentrucd verificdrela{ia(2.32),iar punctulD Dintre acestea, esteinstabildeoarecenu o verificd. Agadar,stabilitateastaticda motoruluiasincrondepindede caracteristica rnaqinii de motorulasincron. de lucru,antrenate 67

M = f(n)

Fig.2.20. Asupra stabilitetiistaticea motoruluiasincron: a - motorul antreneazd un generatorde c.c.; b - motorulantreneazd o instalafiede ridicat.

2.II.2. CARACTERISTICA FACTORULUI DE PUTERE dintre factorul de putere al Caracteristicafactorului de putere este dependenfa motorului $i puterealui utild P2, definitd,de relalia cosql : f(P), in cazul in care tensiuneade alimentarea lnotorului gi frecvenfaacesteiardmdnconstante.Factorulde putereal motoruluiasincronsecalculeazd cu relafia:

.ore,=1fi;,

U, si 1,suntvaloridelinie

(2.33)

Motorul asincronabsoarbeintotdeaunade la re{eauade alimentareun curent defazatin unna tensiuniide alimentare.Explicafiafrzicda acestuifenomenconstdin necesitatea permanentd a motoruluiasincronde a absorbio puterereactivAde la re{ea,in scopulrnagnetizarii circuituluisdumagnetic. La funcfionareain gol a motorului asincron,factorul de putereestemic, fiind situatin gama(0,1 ... 0,2). Pe mdsurdce sarcinade la axul motoruluicre$te,factorulde puterecregtegi el, ajungdndla putereanominaldsd se situezein gama (0.8... 0,92). Factorulde puterescdzutla sarcinireduseconstituieun dezavantaj al motoruluiasincron. In Fig. 2.21,sereprezintdcaracteristica factoruluide puterea motoruluiasincron. Compensareaputerii reactive se face utilizdnd baterii de condensatoare sau compensatoare sincrone,pentrufiecaremotorin partesaupentrugrupede rhotoare. 2.11.3.CARACTERISTICA RANDAMENTULUI. Caracteristicarandamentuluieste dependenfadintre randamentulrnotorului gi puterealui utild P2, definitdde relafian: f(P), in cazulin caretensiunea de alimentarea motorului gi frecvenfaacesteia,rdmdn constante.Randamentul motorului asincronse definegte cu rela{ia:

(2.34) ry=!, ' PI+LP' undeXP reprezintdsumatuturorpierderilor Pierderilede putereactivdcareseproducin motorulasincronsunt:pierderileJoule in inlEgurlri Pt : Plt + PJ2, pierderilein miezul feromagnetical statoruluiPr" $i pierderilede frecaregi ventila{ieP*. in afardde acestepierderi,semai producpierderisuplirnentare Pr, caresecompun din pierderi'suplimentarein infbgurdrigi pierderi suplimentarein miez. Pierderile suplimentaredin infbguriri se datorescarmonicilorsuperioaredin curba curentului statoricAiefectuluipelicularcareareloc datoritAvarifieiin tirnpa acestuicurent. 68

randamentuluigi a factoruluide putere. Fig.2,2l. Caracteristica

din miez suntprodusede pulsaliacdmpuluimagneticdin Pierderilesuplimentare intrefier, datoratdprezenfeidinlilor statoricigi rotorici ai maginii.Prin urmare, surta pierderilordin motorestedatdde relalia: ZP= P11+P12+Pprr P,,,+P, Conform standardelorin vigoare,pierderilesuplimentarePr, reprezintdcirca0,5Yo din putereaP1 absorbitdde motorde Ia releauade alimentare. Randamentulvariazd in funcfie de puterea utild Pz cedatdla arbore instala{iei antrenate.De abicei, randamentulatinge valoarea maximl pentru o putere utild nominalal motoarelorasincronecu aparlindndintervalului(0,5 ... 0,7)Pv1.Randamentul putereasub I kW estemai mic de 0,75. Pentruputeri cuprinseintre (10 ... 100) kW, randamentul nominalaparfineintervalului(0,85... 0,92),iar pentruputeripeste500 kW, 0,93.In Fig.2.2l seprezintdcaracteristica randamentului randamentul nominaldep5gegte unui motor asincrontrifazat. 2.T2.TIPURI DE COLIVII ALE MOTORULUI ASINCRON TRIFAZAT CU ROTORUL iN SCURTCIRCUIT Rotoarelemotoarelorasincronese construiescin doud variante constructive: rotoarebobinategi rotoarein colivie (in scurtcircuit).Cele mai folosite variante de realizarea colivieirotoricesunt:coliviacu bareinalte9i dublacolivie. ALE MOTORULUI CU ROTORULiN COLIVIE 2.T2.T.PARTICULARITATI Rotorul motorului in colivie este prevdzut cu 22 crestdturi rotorice in care se g5se$tecolivia. infbgurareain colivie este o inflgurare polifazatd(Zz - fazatd), avdnd numdrulde fazem2: 22. Douf,fazerotoricesuccesivesunt decalatespalialcu unghiul geometric2nlZ2,respectivcu unghiulelectrica-- 2np/22 Curenfii din bare gi cei din inele sunt defazalicu unghiul o, agacum rezultd din Fig.2.22.Rela{iiledintreacegticurenfisunturmitoarele:

I rr+!-z;!-zt= Ilt+!-l; .--; I b=21i'sin @ I-y2=

(2.3s)

Z,I

Notdmcu 16rnodululcurenfilordin bare9i cu { modululcurenlilordin inele. 69

Ib f 'l

b.

c.

Fig.2.22. Coliviarotoricd:a - schilacoliviei; b - curen{iidin bare;c - curenfiidin inele.

Dacd se consideracurentuldin bard16,ca fiind curentde fazd(16: 12),atuncise pot detenninaparametriirotorici echivalen{i,pe fazd,R2 gi X62ai motorului,din condilia ca pierderileactive gi reactiveale fazei rotoriceechivalente, sd fie egale.respectiv,cu pierderileactive gi reactivedin bard gi din cele doudsectoarede inel aferente.Se deduc deci,urmdtoarelerelafii energetice:

+2RiI/; x ozl?= x il? +2xiI? RyIS= R6I2u in care: Rb,Xb; R;, X1 suntparametriibareigi segmentului de inel. inlocuindpe 12cu 16 gdsimrela!iile: Xi pr=4oa-- ii(2.36) : X^.t=Xrr " nL 2rin2 TP 2rin2 22 22 Pentru raportarearndrimilorrotoricela statorse folosescrelaliile din paragraful 2.8.3,in care se considerd i nx2=22 si w2k*2=712. Teoriamotoruluiasincroncu rotorul bobinbtrlmdne decivalabildgi pentrumotorulasincroncu rotorulin colivie. 2.I2.2.MOTORUL CU BARE INETTE Motpgul cu bare inalte are colivia rotoricd alcdtuitd din bare de secliune dreptunghiulira-curaportul dintre indl{ime gi ldlime cuprinsin inten'alul (7... l5). gi esteparcursdde Dacd o bard conductoareestea$ezatd. intr-o crestdturd feromagnetica curentcontinuu,atuncidensitateade curent-Iprin bardesteconstanta pe toatasecfiunea barei avdndvaloareaJ6. Dacd,in schimb,baraesteparcurslde curentaltemativ,atunci densitatea pe secliunea de curent,./nu mai esteconstantd bareiqi variazdca in Fig. 2.23.a. Densitateade curentestemai mare(esterefulatd)in imediataapropierea intrefieruluiqi mai micd labaza crestdturii.Acestefectde refularea curentuluispreintrefierestenumit gi efectField. Neuniformitateadensitdfiide curentpe indlfimeacrestlturii duce la majorarea rezistenleibarei din crestdturd. La pornireamotorului,frecvenlarotoricdf2: .fi =fi este mare, deci curentul rotoric circuld neuniformpe secfiuneabarei gi bara are rezisten{a mure. in func{ionarenormald,.fz = 0, iar densitateade curent./ esteconstantd,deci rezistentabarei scade.Agadar,motorul cu bareinalte are,la pornire,rezistenfarotoricd majoratdde (J,5 ... 2) ori gi fenomenelese petrecca gi cdndin circuitulrotoricar exista un reostatde pornire, cu cele doui avantale:mdrireacuplului de pomire 9i scdderea curentuluide pornire.Motorul cu bareinaltese construiegte uzualpentruputerimijlocii. El arela pornireI, e(4,5...6)1,si M, e(7,2...1,8) M,.

70

o'o s a'oc

Fig.2.23. Motoareasincronecu rotorulin colivie: a - motor cu bareinalte (secliuneprin bard); b - motorcu dubldcolivie (sectiunetransversald).

2.I2.3.MOTORULCU DUBLA COLIVIE Influenfa refuldrii curentului din bara rotoricd asupra caracteristicilorde func(ionareale motoruluieste gi mai pronunfatdla motorul cu dubl6 colivie care are caracteristicide porniremai bune decdtmotorul cu bare inalte. Rotorul motorului are de secfiunemicd gi rezistivitatemare,deci de rezistentd doui colivii: o coliViesuperioard, gi o colivie inferioardde secfiunemare gi rezistivitate pornire mare,numitdSi coliviede gi coliviede lucru. numitd rnic5,decide rezistenfd micd, printr-odubldcolivie. Rezistenla in Fig. 2.23.b,seprezintdo secfiunetransversalf, coliviei superioare R25estemai maredecdtrezistenfacoliviei inferioareR2;. in schimb, reactantacoliviei superioare X625estemai micl dec6treactanfacoliviei inferioareXo2;, deoarecefluxul de dispersieal coliviei superioare<po,este rnai mic dec6t fluxul de dispersieal colivieiinferioare
r",.-J

.t-!r

asincron,la funclionareain gol, esteprezentatd in Fig. 2.24.in figurd,cu RT s-anotatun regulatorde tensiunealternativl (autotransformator), iar cu MA motorul de incercat. incercareain gol se efectueazdla tensiuneanominalda motorului. Se regleazdcu ajutorul regulatoruluiRT, tensiuneaaplicatl motoruluila valoarenominaldUrc: Uh, momentin care se mai mdsoardcurentul.f1ggi putereatrifazatdPrc.

Fig.2.24. Schemide montaipentruincercarea in gol a motoruluiasincrontrifazat.

Cu ajutorul celor trei date mdsuratemai sus se calculeazdurmdtoarelemlrimi caracteristice ale motorului: c factorul deputere la mersul in gol cos
o=

j5

e ( 0,1...0,15 ) ; (l rc,/10 = valori de linie

"l3urcIrc

o curentul.demers * fo, roOorr::t ilsfyol, ?nprocente i1s[%]= :-!:!-'100e (25"'60) % tn

I

Se constatd c5, spre deosebire de transformator,curentul de mers in gol al motorului estemult mai maredatoritdexistenfeiintrefieruluidintre statorgi rotor. sumapierderilor mecaniceSi infier sedetermindcu relafia: P^+Pp"=P1o-3RtI?oI in care:Rl esterezistenfastatoricdpe faz6,iar /169este curentulde mersin gol pe fazd. o Parametrii Ry'SiXpdin ramura de magnetizarea schemeiechivalente: , _ 0,95'Urc.f _095'Urcy ^'w- Irc-fcostp16'"trlrc7 sirtqrc caderilede Factorulnumeric0,95din relaliilede mai sus aparepentrua compensa tensiunepe impedanfaprimarl a statoruluimaginii. 2.13.2. iNCpRCanpA

DE FTTNCTTONAREiN SCURTCIRCUIT

Regimul de funclionarein scurtcircuitesteregimullimiti la carerotorulmotorului estecalat (s : l). Determindrileexperimentale se fac tot cu schemadin Fig. 2.24, caldnd rotorul motofului. Se regleazdcu ajutorul regulatoruluiRT tensiuneade alimentarea motoruluipdnd cdnd curen(iiabsorbilide motor iau valorilenominale,citindu-sein acel

72

---Y-,7 momentvalorile Uln /tt = Iln, Ptk Cu ajutorul celor trei mdrimi mdsuratela incercarea de scurtcircuit,se determindalte elementecaracteristice ale motoruluiasincron: . lensiuneanominaldde scurtcircwTin procente:

ur[%]= y+.1ooe (l5...25)% U

1,, o curentuldepornire raportatla curentulnominal:

\'rr = IhI + =+ 9 e g -.1 ) upfo/o1 o pierderile nominaletn tnJdsurdriP:;1.,latemperaturastandard0n: PJ, = Plk .

A t- ) ? \

cupru ,"onductoaredin

ffi

0 fiind temperaturamediea inftgurdrilormotoruluiin momentulmdsurdriilui p1p. o parametrii schemeiechivalentein T: R1 : Rl + R'Z li XoL : X61 + 1'2:

n1, = fl;

triv

xak =

2.14.MOTORUL ASINCRON MONOFAZAT Motorul asincronmonofazatesteun motor cu inftgurareastatoricdmonofazatdgi inftgurarearotoricd in colivie. infdgurareastatoricdcreeazd,inintrefierul maginii un c6mp magnetic pulsatoriu, care se descompunein doul cdmpuri magnetice invdrtitoari circulare,unul directgi altul invers,dupdrela{ia: b( a, t ) = B rrcosttrtcospc.=!

ro,{ t t - nu ) + !u-

( at + pa ) "os

(2.37)

Deci, motorul asincronmonofazateste echivalentcu doud motoare asincrone trifazate,identice, ale cdror infbgurdristatoriceproduc cdmpuri invdrtitoareidentice,dar de sensuriopusegi ale cdror rotoaresunt solidarepe acelagiax. Rotorul motoruluiare. fafd de cdmpul magneticinvdrtitor direct, alunecarea: so=!L-2-, nl ca la orice maginl asincrondtrifazatl obignuitdgi, fafd de cdmpul magnetic invdrtitor invers,alunecarea: s . - f lt + t ?2 n1

= 2_\ - nz

=2 _ s n1

Cuplul dftectM6 produsde cdmpulmagneticinv6rtitordirectse deducecu relalia (2.24), iar cel invers M; cu aceeaqirelaliein care se inlocuiegtes cu 2 - s. Aceste cupluri se reprezintdgrafic in Fig. 2.25. Cuplul rezultantM al maginii monofazateeste Md - Mi, fiind reprezentatgrafic in Fig. 2.25. Seconstatl cd maginaasincronamonofazati nu are cuplu de pomire (M = O,la s = l). Dacd Ia pornire se d6 un impuls mecanic rotorului, intr-un sens sau altul, motorul pornegtein acel sens, dacd Mimpuls> M, prinzdndu-se in puncteleA sauB (Fig. 2.25).Pentrua obline un cuplu nenul la pomire. t)

motoruluii se adaugdo infEgurarestatoricdsuplimentard, decalatdspalialla 90oelectrice fafd de infbgurareaprincipald, numitdfazd auxiliard, care ocupd numai o treime din crestdturilestatorice. Ambele infhgurdri se conecteazdla aceeagirefea alternativa tnonofazatd,inftgurareaprincipald legdndu-sedirect, iar fazaauxiliarl inseriatdcu un condensator de defazareC ca in Fig.2.26. in acestfel, cele doudinfEgurdriale rnaginii,fiind decalatespafialla 90o electrice gi fiind parcursede curenliilp $i I.a,defaza\iin timp la aproape90oelectrice,dau nagtere unui cdmp magnetic invdrtitor care nu este circular, ci eliptic, deoarececele doud infrgurdri monofazate nu sunt identice. Acest cdmp invdrtitor eliptic iare are amplitudineavariabilape o rotafiecompletdasigurdtotugiun cuplu de porniresuficient. Dupd ce motorul a ajuns la turafiade regim, faza auxiliardse intrerupe,de exemplu,cu ajutorul unui contact centrifugal.Motorul asincronmonofazatse construiegte pentru puterimici gi estefolosit la antrenarea maginilorde sp[lat rufe, la ac{ionarea pompelor,a gi a unor instalafiielectrocasnice. ventilatoarelor M, Md,Mi fazd pnnc l pa

M 0 2

U2

fazA auxiliarl

:!, I

l! 1 !

I

Tl',

Fie. 2.25. Curbele cupluriIor masinii monofazate.

Fig. 2. 26, MaSina asincrondmonofazatd cu fazd auxiliara.

2.15.ACTTONARI CU MOTOARE ASINCRONE 2.I5.I. PORNIREA MOTOARELOR ASINCRONE Pomirea motoarelorasincronese face in funcfie de tipul motorului (cu rotor bobinatsauin colivie),de cuplul gi curentulde porniregi de tensiunea relelei. a. Pornirea directi Pomireadirectdconducela cele mai simplegi sigurescheme.Pomireadirectdse aplicdin exclusivitatela motoarelecu rotorul in colivie. Putereanominal5a celui mai rnare motor asincron pornit direct nu trebuie sd dep5geascd 20 % din puterea transformatorului carealimenteazdreteaua.in cazul pornirii directe,curentulde pornire al motoruluiia valoriin gama I, e (4... 8)1n. in Fig. 2.27 esteredatd schemaelectricl de principiu pentru pornireadirectd reversibild(in ambelesensuri)a unui motor asincrontrifazat.Schemade fo4d cuprinde: sigurantelee1, comutatorulgeneralK, contactoarele C1 (pomire dreapta),C2 @ornire stdnga),releele maximale de curent e2 (numai la puteri mari), releeletermice de suprasarcind e3, motorul M. Schemade comanddcuprindesiguranfelee4, linia (3), de

74

prin turatia ry. ln acestcaz, turalia n2 a rotorului devine mai mare decdt cea de schimbdde sbmn. sincronism,iar cuplulelectromagnetic

Fig. 2.31. Frdnareacontracurent a motoruluiasincron.

Fig.2.30, ReferitoareIa frAnarea suorasincroni.

Magina debiteazdenergie electrici in refea, energie preluata de la energia gravitalionald a trenului,producdndo frAnarea acestuia(de fapt o limitare avitezei). b. FrAnareacontracurentsau prin conexiuniinverse Frdnareacontracurentsau prin conexiuniinversese aplicdnumai rnotoarelorcu rotorul bobinat.Frdnareaeste foarte eficientdgi constdin inversareaa doud faze ale in circuitulrotoric a unui reostattrifazatde frAnareRp, motoruluiodatdcu introducerea de valoaremai mare decdta reostatuluide pornire a aceluiagilnotor. Pentru evitarea maginii,cdnd reversdriise poatefolosi un aparatde controlcareprovoacddeconectarea viteza sa de rotafie se apropiede zero. In acest scop, se pot folosi intrerupdtoare centrifugalesau relee de frecvenfd.Explicareafenomenelorcare se produc la frdnarea mecanicedin Fig. 2.31. in regirnul contracurentse poate face folosind caracteristicile punctul funcfionareesteA pe caracteristica de rotalie, inilial de motorcu sensinaintede (Rn:0).Aceeagi caracteristicd (l) figura mecanicd, in insd rnecanicd notatdcu naturald, sub forma curbei (2). Daca se cu reostatulde frdnareintrodus(Rp + 0), se deseneazd inverseazf, apoi doud faze de alimentareale motorului,curba (2) devine in Fig. 2.31, (3), curba iar punctulde funclionaresarebruscdin A in B, in cadranulII in caremagina funclioneazf,in regim de frdna. Instalaliase frdneazf,,cuplul electromagneticfiind treptatgi punctulde funcfionareajungein C, dupdcare, antagonist, turaliase micgoreazd de dacdmotorul nu s-ar decupla la refea.maginaar pomi in sensinvers,avdnd loc o punctulde funcfionare ajungdndin D. reversare a acesteia, c. Frinarea dinamica (nerecuperativl) infbgurareatrifazatda se face deconectdnd Frdnareadinamicd(nerecuperativd) statoruluimaginiiasincronede la refeauade alimentaregi alimentdnd-ola o sursdde c.c. producela periferiainterioarda statorului Curentulcontinuu,parcurgdndfazelestatorice, un cdmpmagneticfix, constantin tirnp. Prin rnigcarearotorului in acestcAmprdatoritd energieicineticea maselorin migcare,se induc in infrgurarearotoricda maginii,t.e.m. care dau na$terela curen{ielectricigi care produc o anumitf,cantitatede cdldurdin Aceastdcantitatede cdldurdse degajdpe seamaenergieicineticea aceast5inlEgurare. rotorului. producdndastfelfrAnarea rnaselorrotoricein tnigcare, 77

2.15.3. REGLAREA TURATIEI

MOTOARELOR

ASINCRONE

Avdnd in vedere expresiaanaliticd a tura{iei motorului asincron trifazat

n=nr(l-s )= 4 1 t -s ), p

(2 . 3 8 )

rezultdcd aceastdturaliepoatefi modificatdprin rnodificareafrecvenleide alimentarefl, prin modificareanumdruluide perechide poli p sauprin modificareaalunecdriis. a. Modificarea numirului de perechi de poli Modificareanumdruluide perechi de poli p conducela o rnodificarediscretda vitezei de rotalie a motorului qi se face, fie prin modificdride conexiuniale infEgurdrii statorice,fie prin echipareamotorului cu infrgurdri avdnd numere diferite de poli. Modificareanumdruluide perechide poli se facenumaila motoareleasincronecu rotorul in colivie (in scurtcircuit),deoarececolivia are proprietateade a-gi adaptaautomat numdrulde perechide poli ai s5i la numdrulde perechide poli ai statorului. Modificareanurndruluide perechide poli in raportull/2 se poatefacerelativ u$or prin modificareaconexiunilorinfEgurdriistatorice(ceamai cunoscutdfiind infhgurareade Acest motor motorulasincroncu doul vitezede sincronisrn. tip Dahlander),oblindndu-se esteechipatcu o infhgurarestatoricdexecutatddin cAtedoudjurnatiti pe fiecare fazd (pentruprima fazd.jurnatdfile sunt U1U2 qi U3Ua),jurndtdfilede pe fiecarefazd pot fi conectatein serie(ca in figura 2.32) sauin paralel(ca in figura 2.33).La conectareain in paralel(in opozilie). serie,numdrulde perechide poli este dublu fafd de conectarea se obfineo turatieegalS Agadar,la conectarea in seriea celor doudjurndtdfide infEgurare acestora in paralel. cujumdtatedin turaliaobfinutdla conectarea U

vl t

I

iV

vzi v3l v4; w 4 ,.' u4, w 3 // u3 \w2

..' u2 a,

ul

b.

ry

Fig. 2.32. Conectareain seriea jumitef ilor de inlEgurarela inlZgurareaDahlander: a - schemadeprincipiu;b - conexiunea steaainfEguririi;c- conexiuneatriunghi airrfhgurdrii.

La schimbarea turaliei de la o valoaremare la o valoaremicd, maginatrece prin regimulde generatorasincron,debitdndin refeao anumitdcantitatede energieactivd de frAnare,astfelincdttrecereala turaliamicd seproducelent,fird gocurimecanice. b. Modificarea alunecirii Pentrua simplificastudiulposibilitalilorde modificarea alunecdrii,vom aveain vedereci, in rnajoritatea cazurilorpractice,funcfionarea stabilSare loc pentrualunecdri inferioarealunecdriicritice.Considerdnd.i((sm, din formulalui Klosssimplificatf,avem: S, S =

2M ^

78

[^

.M.

(2.3e)

de unde rezultl c5, pentru un cuplu de sarcinddat (M : Mr), alunecareas se poate criticds* gi cuplul maxim Mnr. modifica,regldndparametriicaredetermindalunecdrea

iU2

tu3 -u4

v2 V3 :v4

w2 w3 w4

Fig. 2.33. Conectareain paralela jumetelilor de infbgurarela infigurareaDahlander: a. - schemade principiu; b. - pentruconexiuneastea; c. - pentru conexiuneatriunghi.

Analizdndexpresiilemirimilor sm $i Mm, rezultdcd, la frecven[ade alirnentare/l datdgi la numdrde perechide poli dat, sepot modificas6 9i M6, modificdndtensiunea de alimentareUl sau parametriiR1, R2, Lg,Ll,o2. findnd seamac5, in practica ac{iondrilorelectrice,se recurgede regulSla modificareatensiunii Ut Qa frecvenlafi rotoriceR2, vom prezentaincontinuareacestedoudmetode. datl) gi a rezistenfei / '

Modificareatensiuniide alimentare

O metoddclasicdde modificarea tensiuniide alimentare(valabil[ gi in regimurile sau autotransformatoare reglabile, pornire) constl in utilizareaunor transfolmatoare de pentru modificarea tensiunii de Actualmente, alimentare a trepte. continuu sau in statice de tensiune (V.T.A). variatoare alternativd utilizeazd se motoarelorasincrone Modificareavalorii efectivea tensiuniimotoruluigi, in consecin{d,modificareaturaliei acestuia,se realizeazdprin modificareaunghiuluide intdrzierela aprinderea tiristoarelor, de reguli cr e (0 ... 150').Formade undaa tensiunilorde la iegireavariatoruluise abate tot mai mult de la o sinusoidd,aceastaconducdndla aparilia unor cupluri parazite, pendulatorii,precumgi la pierderiJoule gi in fier majorate.Modificarea tensiunii de alimentarese poateface numai in sensulscaderiiacesteiasub valoareanominal5gi are al maginii. cd reducegi cuplulelectromagnetic dezavantajul Modific area rezistenlei ro tor i ce Metodeleclasicede reglarea rezistenfeitrifazaterotorice sunt:folosireareostatelor cu cursor(la puteri mici), a reostatelorcu ploturi (reglaj in trepte) sau a reostatelorin de putere (la puteri mari). In ultimul timp. pentru de contactoare trepte,scurtcircuitate rotoric, se folosesctot mai des schemecu circuitul din a rezistenfei reglareacontinul (tiristoare, triacuri). putere tranzistoare, de semiconductoare elemente se redreseazd gi apoi se rotoricd(variabildcu alunecarea) in Fig. 2.34.a,tensiunea poate fi modificatdcu un contactorstaticCS, pe rezistenlaR a clrei valoare conecteazd DacdCS esteinchis un timp t. gi estedeschisun timp conectatin paralelcu rezistenfa.

79

r*J

{1f

ta : T - tc, atunci rezistenlaechivalenti Rs a grupdrii R + CS are variatia in timp secalculeaziastfel: prezentatd in Fig. 2.34.b. Valoareamediea acesteirezisten{e

R, = (l - !1n T'

Q.40)

Modific6nd continuu factorul tslT intre I gi 0, se obline un reglaj continuu al R" intre zerogi R. rezisten{ei R S T

<>

T

Fig. 2.34. Variafia rezistenteirotoricecu contactoarestaticeindividuale.

:

sP sd se disipeintegralin circuitulrotoric sub formd in loc ca putereade alunecare poatefi recuperatdin doud moduri: a) folosind un parte din aceasta de cdldur6,o bund procedeumecanic(cascadaKramer) prin careputereade alunecarese refurneazdaxului ajutorulunui motor de c.c.cuplatpe acelagiax cu motorul motoruluiasincronin cauzdrcu gi asincron b) folosindun procedeuelectric,prin careputereade alunecareestereturnatA refelei de alimentarea motorului asincronprin intermediulunui redresorgi a unui invertorcu comutafiede la refea(cascadaScherbius). c. Modificarea frecvenfei tensiunii de alimentare Reglarearuraliei prin modificareafrecvenleitensiunii de alimentarese realizeazd, alimentAndmotorul de la un convertor de frecvenfd care poate fi un invertor sau un cicloconvertor.Frecvenlanu poate fi variati independentde tensiuneade alimentare. a de fazd a statoruluimotorului, intr-adevdr,neglijdndcdderilede tensiunepe impedanf putemscrie: (2.4r) U1= E1= 4,44fptkv,lQ r, = const. fi@,

I

"i

fi ,

r:l . fi

J

I

t

4

in care U1 este valoareaefectivd a tensiunii de fazd aplicatd motorului. Pentru a nu influenlaperformanfelemotorului (cuplul, curentulde mers in gol, curentulnominal), fluxul magnetic@n'trebuiesd rdmdnf,,pe cAtposibil, constant.Prin urmare,din ecuafia (2.41)se deducecd raportulUtlft= const.,adicdtensiuneatrebuiesd fie proporlionald cu frecvenfa.Aceastdrelaliese adopti la scddereafrecvenfei/ sub valoareanominald. La cregtereafrecvenlei peste valoarea nominald, tensiuneaU1 rdmdne insi constanti (Ut : Un) din motivede izolaliegi de majorarea pierderilorin fier, astfelincdt odatdcu a fluxului magnetic(Dn1, cregterea frecvenleipestevaloareanominaldareloc o scddere rezisten[aR1 a infEgurdrii, Dacdin expresiacupluluimaxim Mnlseneglijeazd

80 I

cuplul maxim al motoruluiestedat de relafia:M m = const.(UtI fl;2 . linand seamade aceastd rela{ie,sepoatespunecd pentruf f" cuplul maxim este inverspropo(ional cu pdtratul frecven{ei.fl. fa frecvenfemici, reactanlelernotorului sunt rnici gi rezistenfaR1 nu se mai poateneglija.Altfel spus, cuplul maximnu se va mai men{ineconstant,dacd Ul"fi = const. Pentru a rdmdne cuplul maxim constant9i la frecvenfemici, trebuie ca tensiunea U1 sd variezemai repededecdt frecvenla,adicd dependen(a 4 : Jffi) sd se abatdde la o dreapt6, aia cumsearatdin Fig.2.35. Metodade reglareavitezeimotoruluiasincron prin frecvenfeitensiuniide alimentareeste varialia O fln din punct de vedere al sensului eficientd foarte r. r , u1= t( rr)' Fig'2'35'Dependenfa regldrii,al gameide reglare,al sensibilit{fiiregldrii reglirii. Instalatiade reglare prin (reglareaeste practic continud)gi al randamentului sauun invertor.Cicloconvertorul un cicloconvertor poate fi frecvenl[ avitezeimotorului se folosegte atatla frecvenfemici, cdt gi la invertorul se folosegtela frecven[emici, iar frecventemari. 2.16.PROBLEME CU MOTOARE ASINCRONE PROBLEMA 2.I Un motorasincrontrifazatfunclioneaziin sarcindla turalian2: 1440rot/min.Sa s, frecvenfacuren{ilordin rotorf, sedeterminenumdrulperechilorde polip, alunecarea turafiacdmpuluimagneticinvdrtitorde reacfie,produsde curenfiirotorici, in raport cu tensiuniide alimentareeste/j : 50 Hz. rotorulgi in raportcu statorul,dacdfrecven{a Solufie: Tura{ia nominalf, a oricirui motor asincron este valoarea imediat frecvenfeide 50 Hz: 3000, inferioaradin girul turafiilor de sincronismcorespunzf,toare considerat, valoareaturafiei de pentru motorul 1500, 1000, 750, ... roVmin. Rezult5, = perechi poli estep:2. de de 1500 rot/min,prin urmare,numdrul sincronismrl = motoruluise deducecu rela{ias (rt - n2)ln1: (1500- 1440y1500= 0,04. Alunecarea Frecvenlacurenfilorrotorici estef2: tft : 0,04'50-- 2 Hz, turafiac6mpuluitnagnetic invdrtitorde reacfie,fafa de rotor estenr = fZlP : 212: I roVsec: 60 roVmin 9i tura{ia fis: n2+ nr:1440 + 60: 1500roVmin, cdmpuluimagneticfald de statorarevaloarea Rezultd urmdtoareareguld: turalia sincronism. adicd egald cu valoareaturafiei de ql este egald cu turalia cdmpului asincron motor cdmpului magneticde reacfie unui alunecdrii motorului. valoarea de magneticinvdrlitor inductor,indiferent PROBLEMA 2.2 datenominale:P1: 2,2 kW; Un : 220/380Y; Un motorasincronareurmdtoarele : 50 Hz. Ce alte mdrimi Iyy: 8,6715,01A; rn : 1425 rot/min; cosqn : 0,82;fn alemotoruluisepot calculafolosinddatelelui nominale? caracteristice caresepot afla din datelenominalesunt: Solulie:Mdrimilecaracteristice 8l

n"*J

= | 4,75 Nm; a. CuplulnirmintrT at motoruluiiMn= =Pn =?209.'r2o= " 2rnn 2n.1425' "\n=h= c;? b. Randamentul nominal: : :-, ==#-a=0,81 Pr 43Urlncosgn .13.220-8,67 -o,t-

l

c. Alunecareanbminald:o =\-.nz =1509:-Y25=0,05; " n1 1500 =2 per€chi; d. Numarul de perechide poti ai motorului, p=L=10=.!! ' ,t 1500 ' '

e. Sumapierderilordin motor:f

f= 4- Pn= 4-qn4={(l

-r;r)= 516W.

PROBLEMA,,2.3

Un motor asincron estecaracterizatde urm6toareledate: Un : 220 V (conexiune steain stator);,fi : 50 Hz; R1= 0,3 O; R'2: 0,15 O; Xot = 0,4 C); Xo2:0,2 tl;PFe = 0. (R*=jnfinitA). Se se calculezecurentul absorbitde motor gi putereaactive absorbitdin urmdtoarelefilU{ii._a:rnagina funcfioneazdcu rotorul blocat,s : I (la pornire); b. magina s :0,02. funcfioneazdin gilid6al, s:0; c. maginafuncfioneazd camotorcu alunecarea Solugie: a. Schema echivalentd a maginii cu rotorul calat este desenat6in Fig.2.36.a. Din aceastdschemiseobfinecurentulcomplex{1 cu relalia:

u{Z)* ixp) = fi2- jt37 tr= Z1Z)+ixuTr+iXrZ) in caretensiuneade fazd,Ut s-aalesorigine de fazd, adicd U1 = U1 R1

iXol

t27V.

iXo2 R2

jxp

iXo2 R2ls

iXol

Ut

c. Fig. 23 E. Scheme pentruproblema2.3: a- schema motoruluicu rotorulbloca! echivalente b - schemala mersulin gol ideal;c - schemala mersulin sarcini.

82

Curentul absorbitde maqin6de la relea are valoareaefectivdIl : 172 A, iar putereaactivdabsorbitdsedetermindastfel:

j13D142470 w 4 =n"burli|=n"11'127(102+ b. Schemaechivalentda maginii la func{ionareain gol ideal cu s : 0 este prezentatdin Fig. 2.36.b.In acestcaz,rezultdcurentulcomplexabsorbitde nragindare urmdtoarea expresie: t27

I_

R, + j(Xo1 + Xr)

0,3 + 7(0,4 + l0)

= 0,352- j12,2

Valoareaefectivd a curentuluieste .I19: 12,21A, iar putereaactivaabsorbit6de magindareexpresia:

j12'2)l=3a 't27(0,352+ ry 4o =R"bur1io|=n.{: c. Schemaechivalentda rnaginiiin sarcinl estereprezentatd in Fig. 2.36c. Din aceastd schemdrezult5curentulcomplexabsorbit:

ur

Lt=

Zr+

iX ,,Z\

, r, Z2=?* t* r r =

{1=14,6+711,8

Z\+ iX ,,

Valoareaefectivda curentuluiabsorbiteste11 : 18,76A, iar putereaactivd a motoruluiarevaloareaPr = 5563W. PROBLEMA 2.4 Un motor asincron trifazat este caracterizatde urmdtoarele date nominale; : 0,84qi pierderile Y; nn: 1440roUminlIn = 87 7o;cos
p , = ! u = , 1 ! = r2 ,6 4 krv; It=-JJ-'\n

0,87

12640 = 22,8A

'3U11costp1n 2.220.0,84

PierderileJoulein infrgurareastatoricd,precumgi rezistenlastatoricdpe fazd se deducastfel:

83

ttt*,EJ

465-=0,3o. pJt= pt-pr"-p=12640-300-r =4651y r875 ; Rt=!JJ-= 3.r i 3.22,8' PROBLEM A 2.5 Un motor asincron trifazat aref1;50 Hz; 2p:4 poli, factorul de suprasarcind kyrl=M^/Mn:2,2; Pn: 5 kW; putereaelectromagneticd in regimnominalP:5,5 kW; pierderilede frecaregi ventilafiePm: 150 W. SAse determinealunecarea criticds,n, cuplulnominalMn, gi cuplulde pomireMo al motorului. Soluyie: Aplicim relafia (2.16), scrisd pentru regimul nominal in care se inlocuiegte Pp: sP. Aceastdrelafiepennitedeterminarea alunecdriinominalesn:

5500-5000-r 50=0,0636

s500

Seaplicd formulalui Klosspentruregimulnominalgi avem: Mn-= M*

2 sn , sn slz

sr

-3 Jrrrl= 0,155; s,,,t = 0,404 2.2 0,0636 s,, snt 0,0636

Valoareaconvenabilda alunecdriicritice estede (f ... 4) ori mai mare decdt valoarea nominald,adicasn.: 0,155. = 34 Nrn. Cuplulde pomire sededucetot din Cuplul nominalesteMn= P1l(2nn11) fonnula lui Kloss aplicati pentruregimulde pornire(s = l) in carese introducecuplul maximdat de relalia Mm: kmM11:2,2.34: 74,8Nrn;Mo / 74,8 = 2 / (s,11+ l/sm),din carerezultd Mr: 22,64Nm < M1. Deci,motorulcalculatmai susnu poateporni directla cuplul nominal.Din aceastIcauzEse folosegte un reostatde pornirecaremdregtecuplul de porniregi micgoreaz[curentuldepornire.

t; il

I

PROBLEMA 2.6 i

Pe pldcula indicatoarea unui rnotor asincrontrifazat,cu rotorul bobinat.sunt trecuteurmdtoareledate nominale:Ps: 0,75 kW; Ur1= 2201380V (A/Y):fn : 50 Hz : 0,76; capacitarea irn : 1385rot/min; I1y: 3,612,08 (A / Y); cosrpn de suprasarcind = ks Mnla*lMr: 2,6. Ce alte elementese mai pot afla cu datelede pe placula? Se precizeazd, cd, dacdvaloareacapacitaliide suprasarcini nu estetrecutl pe placufa,aceasta seia din datelede catalogale maginii.

T

Solufie:Elementele caracteristice caresepot calculadin datelenominalesunt:

.:

l. Alwrccareanominald:sn: (n1- nr) I n1= (1500 - 1385)/ 1500= 0,076;

1

2. Randamentul nominal:

il I

i I

t

750 =0.721 ,,,= ---h--= = .13'220'3,6'0,76 cos(pn J3Unlh 3. Cuplulnominal:Mn: PnI Qn= P1I (2nn1): 750I (2n.1385160)= 5,17Nm;

84

4. Suma tuturor pierderilor din motor este:

- Pn : J:'zzo'l,e'0,7 6 - 750 = 29| w ; 2P : P n- P, : Ji unl tncosep cuplului maxim M61 se deducecu 5. Alunecarea criticd: sm, corespunzdtoare formulalui Kloss,aplicatdin regimulnominal,caresescrie:

) sm= sn(km*ffi1 ,' = M,nl Y' =: ^ ) sm=sn(kmxffi1, k* Y-* care,dupdinlocuireadatelornumerice,conducela valoareas. = 0,383; astfel: Mmt : k^ Mn:2,6-5,17: 13,44Nm; 6. Cuplulmaxim:Msl, sedetermind 7. Cuplul depornire: Mp, sedeterminddin formula lui Kloss scrisdla pornire: 'o =--?, M ntl *r, sm

1

Jv!n-2M!ilsm t s2^+1

2 . 1 3 , 4 4 . 0 , 3=8,98 83

Nrz > Mn,

+l 0,3832

PROBLEMA 2.7 Un motor asincron trifazat de putere nominald Pn = 7 kW, tensiunenominald Un : 3x380 V (conexiunesteape stator),frecvenfinominaldli: 50H2,turafienominald ns=2910 rot/min are rezistenlainfbguririi statoriceR1 :0,6 O, reactan{aXot = 1,3 O, qi de mersin gol, la tensiunenominalds-au pierderilemecanicePm : 180W. La incercarea misurat Plg = 396 W li 1ro : 4,07 A, iar la incercareain scurtcircuitla tensiunea Utt : 80 V s-au mlsurat P11 : 850 W li 1tt = 14 A. Sd se determine:a. frecven{a curenfilor rotorici gi puterea electromagneticd;b. parametrii schemei echivalente;c. criticd sp gi cuplul de pornire Mo. cuplul nominal Mt1,cuplul maxim M6, alunecarea Solufie: a. Alunecarea nominald sn, frecvenla curenfilor rotorici f2, puterea P, sedetermindastfel: mecanici Py gi putereaelectromagneticd

0,03;f2 = sfr=0,03.50=r,SHz; s,-3:2-.10'09:219= " nt

3000

P := JL=r tt*9- =740211 1 8 =7 0 1 8 0-W PM= P, * P * =7 0 0 0 + l- ", l- 0,03 acestora Rr*;: b. Sedetermindpierderilein fier Ppsgi rezistenlacorespunzdtoare

pF, = pto- 3 Rl?o- pm= 396 - 3' 0,G -4,072- I 80= t86w; n, = Wo4t

PF,

= 775tl

Factorul de puterecosglg, reactantade magnetizareXp, rezistenlade scurtcircuit R6 impedanla Zy, reactan{ade dispersieX6p gi factorul c, se determindastfel:

c o srp=l 6J:o -

=0 ,1 4 x--=utf 8'v=j;:ffi=54o" ; - un/Jt

43unlrc

8s

U

p. ,

,

=0,846c1 R&=Rr +cRr=-!-L-=1,446(l; + cR)=Rr_Rr ; zr,=ff=l3a, 3'Iit

,?-ai=2,97Ct;" =r*!-=

X ok = X o l + c X ' o 2 =

t*H =L024;

c. Cuplul nominal Mn, cuplul maxim M11t,alunecareacriticd sr gi cuplul de pornireMp, se calculeazlastfel: p

M, = *

=22,98Nm;

zTnn

3-u?r

AI-

/ Ji )2 3.(380

nl +xlo)

Z c Qy [\+

n

,12

) ' Ur

,,r ,= $:=o,z7g;

lnl * xlo

Mp

= 61,83Nm;

2.1,024.r00n. J [ 0,6+ ^lo? * 2,972 I

P^

crr nl +xlo

PROBLEMA 2.8 Un motor asincron trifazat cu rotorul bobinat are urmf,toareledate caracteristice: Rt = R2=lC),'Xol - X'oZ=3C),' sn : 4Yo;ks : M^lMn = 2,5; w.kl'1fu2krr2: 1,8. againc6t cuplul sau sd nu Magina merge ca motor gi trebuie sd frdnezecontracurent in timpul frdndrii, dublul cuplului nominal, iar cuplul minim in timpul depdqeascd, sn.Si frdndrii,sd nu fie mai mic decdtcuplul nominal.Frdnareaincepede la alunecarea se detenninerezistenlade frdnareRp, inseriatf,in rotor, pentrua realizafrdnarea. Solupie:in momentul inverslrii celor doud faze statorice,cdnd se trece de la regimuluide regimul de motor la cel de frdnarecontracurent, alunecarea corespunzdtoare frdndestesf : 2 - s : I,96. Aplicdnd formulalui Kloss,sepoatededucealunecarea criticl in regimul de frdnare skf; cu relalia: M = -J undeM=2M, iar Mr,,=2,5Mni = s14,=i,)) * M

o,

!!-*r! srd: sf

Din expresia alunecdrii critice sp1,unde se pune c : rezistenlei Rp raportatl qi neraportat5: skf=

R2+Rp

[4 qx"ti;P

l, se deducevaloarea

_ l+Rp

=+Rr ' =22,8Q, R. =5 = 7,04( l t.8J'+36

Sd determindmcuplul minim in perioadafrdnarii.Acestase obfinepentrus : I qi se calculeazdfolosindformulalui Kloss:

II

%= 2,5M,=1,19 J+4 n r2-+ #=0,q79 + Mo=0,4Jg' ., Mn, -1-+srr Mo, sldl

condigia Deci, cuplul de pornireminim estel,l9 ffi gi prin urrnarese indeplinegte problemei.Rezistentade frdnareareo singurdtreaptd. 86

PROBLEMA 2.9 ., Un motor asincronare cuplul maxim M1n, alunecarea criticd sp1,momentulde gol gi viteza inerlie -/, alunecdreade mers in s6 unghiulardde sincronismC)1.Sa se detenninetirnpul de pornirein gol al motorului Zpo. Solufie: Ecuafiadinamicd de migcarea motoruluiesteurmdtoarea: u - u r = M ; ( M, =0,rnotorul fiindingol/

l!= dt

M se deducedin fonnula lui Kloss, iar deVdto aflirn din Cuplul electromagnetic relafiaA: 01(1 -.r/, prin derivare: 2M,

do dt

M =------:!:-,.

-!rl^

-=

j-*ia snt s

ds 'dt

inlocuirn relaliile de Inai sus, in ecuatiade migcaregi integrdmecualia cu variabileseparabileoblinut[:

-ror #=ffr'j"=,,L[ #X**?j* 1 P0

-

sll

sO /

\/

s

DupI efectuarea integraleiseoblineexpresiatimpului de pornirein gol

n, (vsi

)

I yw ^^=-------1--.srrrlI1.sg I 2M,,,12s,, ) PROBLEMA 2.IO Un motor asincroncu momentul de inerfie -r gi cu viteza de sincronismf)1 porne$tein gol. Sd se determinecantitateade caldurl disipatdin rotor in perioada pornirii,considerdnd de mersin gol so:0. alunecarea Solupie:Putereadezvoltatdin rotor in perioadapornirii se calculeazdcu relalia Pp= sP : sM()t. Pentrupomireain gol cuplulrezistentM1: 0, deci din ecuatiade miqcaresepoatededucecuplulelectromagn etic M: M =JdQ =- Je>,ds 'dt dt pierderilorJoulerotorice: energiadegajatdin rotorprin integrarea Secalculeazd.

y,a,=4 ,rro,= *, ='--f hf- n, !)a1at= r,,7' prin urmare ,

o,r,i'),, ,, :;u,,","o ,o,o),"un l,,iooao pornirii este

")i,r,,a maselor rotorice tn miscare. egald cu energia cineticd

87

*J

PROBLEM A LII Un motorasincrontrifdzatare datele:Rl:R'2:'6,2C>,Xol:X'o2:0,65 O, Xp = 30 C),p : 3 perechide poli, Ury: 220 Y, .ft = 50 Hz, Pn'. : 0. a. Sd se detennine cuplul electromagneticrnaxim, alunecareacriticd, alunecareagi turalia, la un cuplu rezistent(inclusivcuplul de frecdri)Ms:220 Nm; b. Dacdfl scadela/1 : l0 Hz cu respectarea condiliei Ut/.ft : const.,care este cuplul electromagnetic maxirn in noul regim?c. CAttrebuiesd fie tensiuneaU1 pentru calaf 1: l0 Hz, cuplulelectrornagnetic maxim sd fie_acelagi gi tura{iamotoruluiin acestcaz, ca la punctula. Cdt suntalunecarea la cuplurezistentde 220 Nm? Solulie: a. Folosimformulacupluluimaxirnal motorului:

tu?r

M ni= ^z c '

.r *{ L r ) ll

-'

T | ' l l^(t

+

l

Rl +(Xo1+cX'oz)2

DI

"

=l+IsL =1,02= M ntt= 445Ntn

Alunecareacriticdoblinutdcu datelenumericeindicateare valoareas6:0, Alunecarea s corespunzltoare cupluluiMs:220 Nm seafldcu relalialui Kloss: yt =-+3 .s1= 0,0374si s2 =0,88. sealeges = 0,0374 M ntl

s

s ttt

153.

*{4 't

iar turatiasedetennindcu relaliaru: 1000(l-s): 963roVmin. b. Calculdrntensiuneadlcorespunzdtoare frecvenfei/1: tJ 5Uf 1/fi: 44V. Cupluelectromagnetic maxim calculatin nouasituafieva aveaexpresia: 3R2(U')2

=5l,3Nnt

In consecinf5, motorulnu poatefunctionain aceastlsituafiedeoarece M, > M

^. c. Pentruca, la frecventa/t : 70 Hz, cuplul maxirn sd pdstrezevaloareade punctula), trebuieca tensiuneaU1 sd semodificela valoaread'1 calculatdastfel:

+ ul,=s, 9=Pi)' M,,Iui'j La aceastf, tensiunegi la cuplurezistentMs: 220Nm, alunecarea rnotoruluis' r'a rezultadin ecuafia:

3.0,2.r: ' 0 2

+ s =0,219

s'.104,7.{ 0,2+1,02. 0,2/ s')2+(l0 / 50)z .1O,es*t,Oz. 0,65 )2 '50 : 156 rot/min.De remarcatcd, la noua Turafia n : 1000.(10/50).(l-0,219) : frecven!5lt tO Hz, alunecarea s' este mult mai mare dec6tin cazul functionirii la

-

acela$icuplu rezistentla f1: 50 Hz. Aceastane conducela ooncluziacd la frecvenfe reduse,caracteristicamecanicda motorului devirle mai pulin durd, iar randamentul motoruluiscade,crescAnd pierderilein inlEgurarea rotoricd. PROBLEMA 2.12 Un motor asincrontrifazatcu rotorul bobinatare datelenominalepn: 7,5 kw, :l,8Q,raportuldetransfonnarek:2,1 nn:1445 r/rnin,R1:0,6f), R'2:0,21{1,X61 gi : = capacitateade suprasarcind l" MmlMn 2,095.La pori.rire,motorul trebuiesd aibd Mp: 1,6Mn. sd secalculezerezistenfa totaldR25in rotor,raportatdgi neraportatd. Solulie:Alunecdrilecriticesp gi s1g(pentrurezistenlaR2sin rotor)sededucastfel: sk=

=

0,62+1,82

s te

Rru +R,r"

.t,L "

p^ "z

3=

I

'r

CuplulnominalesteMr.,: Pnl(2nn):49,6 Nm gi cuplulmaxirnidr: 103,gNrn. Din fonnula lui Klossaplicatapentruregimulde pornire,rezultdalunecarea criticdstrr, Mn r

M,,

=:

) + (sp)1=0,232;(sr)z= 1,076,se alegesp=1,076 lr^ Skr+IlSkr

Din relafiade mai susgdsimvalorilerezistenlelor R'2,raportat[gi R2, neraportatd:

s n), =n' h'- R'z=1,7o ; Rr,=9=0,:sso s/c

k'

PROBLEMA 2.I3 Un rnotorasincronarecapacitatea de suprasarcind k : Ms/Mn: 2,5 gi frecvenfa : 50 Hz. Dacd cuplul la arborerdrndneconstantgi egal cu cuplul nominal, sr se "ftt detenninecapacitatea de suprasarcind a motoruluiin cazul c6nd:a. f: f": const.gi tensiunea la bomescadela U:0,8Un;b. U : Un= const.gi frecvenfa scadela/: 0,g2fn. Solulie:a. Capacitatea de suprasarcind a motoruluiasincronestepropor1ionalf, cu raportulQn2. Deci,in cazulvariafieitensiunii,capacitatea de suprasarcind este:

(u \2 =1,6 k,,,u=kr,l | =r,5'(0,8)2 \u-n ) b. in cazul variatiei frecvenfei, capacitateade suprasarcind,variazd.dupalegea:

(r,.\'

( t \'

k*f =ku,l* | =2,51 ^- | =2,95 "r "'l f ) \0, e 2)

89

rfr

CAPITOLUL 3

MA$rNAsrNcRoNA 3.r.cENERAltrAlt Magina sincrond este o maqind electricd de curent alternativ cu cdmp rnagnetic invdrtitor, la care turafia rotorului este egal6 cu turafia cAmpului magnetic invdrtitor, indiferent de valoarea sarcinii. Magina sincrond poate funcfiona in regim de generator sau in regim de motor, nefiindu-i caracteristic regirnul de frdnd. De asemenea,magina sincrond se folosegte pe scard largd gi in regim de compensalor sincron (rnotor sincron supraexcitat,func{ionAnd in gol), cazin carecompenseazdenergiareactivd a relelei de alimentare.

i

Pentru magina sincrond, inductorul (partea care creeazd cdmpul magnetic) este rotorul, iar indusul (partea in care se induc t.e.m.) este statorul. Acest tip constructiv de magini sincrond este cel rnai folosit gi se numegte magina sincrond de construclie nonnald sau direct6. Mai rar, se construiesc Ai magini sincrone de consh'uclie itwersatd, la care inductorul este statorul. iar indusul este rotorul (ca la masina asincrond sau de curent continuu).

s'

3.2. ELEMENTE

CONSTRUCTIVE

ALE MA$INII

SINCRONE

Ca orice rnagind electricd rotativ5, maqina sincrond este fonnatd din doud pdrfi constructive debazd: statorul gi rotorul. Statorul este partea fixd a rnaginii, fiind constituit, ca gi la magina asincrond, din aceleagipdrfi: miezul feromagnetic statoric gi inftgurarea statoricd. In plus. statorul rnai include si carcasarnaginii impreund cu elementele ei caracteristice(tdlpi de fixare, scuturi laterale etc.). Miezul feromagnetic statoric se executAdin tole sau segmentede tole. gtanJatedin tabld silicioasd, izolate cu lacuri sau cu oxizi ceramici. Tolele se irnpacheteazd in interiorul carcasei,iar miezul se consolideazdcu tole rnarginale de grosirne mai rnare. In cazul maginilor sincrone de putere mare, miezul feromagnetic statoric se realizeazd.din rnai multe pachete de tole de aproxirnativ 5 cm grosime, intre pachete prevdzdndu-se canaleradiale de rdcire. T

inJdsurarea statoricd se construiegte uzual in varianta trifazatd gi este uniform repartizatd in crestlturile statorice. Materialul conductor din care se executd infbqurarea este cuprul de secfiune circulard sau dreptunghiulard.La generatoarelesincrone trifazate. infhgurarea statoricd se conecteazd in stea, pentru a se evita inchiderea annonicilor curentului de ordinul 3 sau rnultiplu de 3, precum gi aparilia unor annonici de acelaqi ordin in curba tensiunii de fazd. Rotorul rnaginii sincrone de construcfie nonnal6 se deosebegtefundamental de rotorul maginii asincrone gi este constituit, in principal, din tniezul rotoric ai din infbgurarea rotorica. Dupd construclia miezului rotorului, se deosebescmasini sincrone cu poli inecali gi masini sincrone cu poli aparenli'

90

Masinile cu poli inecasise construiescuzual ca magini bipolare gi au viteza rotoricdperiferic[ mare (Fig. 3.1.a). Acest tip de magind rezistd bine la acliunea forlelorcentrifugecaresolicitdrotoruldin punctde vederemecanicAi se numegtemagind de obiceicu axul orizontal,fiind antrenatlde o de tip turboalternator,carese realizeazd turbind cu abur. Pentrua avea forfe centrifugecdt mai reduse,turboalternatoarele au lungimearotorului mare 9i diametrulrnic. Miezul rotoric al maginiicu poli inecafieste uzualprin tumare.In miezulrotoric, suntfrezate construitdin ofel masivgi se realizeazd crestdturiradiale, repartizateunifonn pe aproape213 din periferia rotorylui. Dacd se crestdturilorrotorice,lirgimea intrefieruluidintre stator gi rotor neglijeazddeschiderea poatefi consideratlconstant5.

6

--\--------

6'

> b,

a.

Fig.3.f. Secliunetransversaliprirrtr-omagini sincron5:a - cu poli ineca[i;b - cu poli aparenfi: l-armituristatorici;2-talpdpolarirotorici;3-annituriferomagneticdrotoricd;4-inlEgurare rotoricd(de excitalie);5 - linie a cAmpuluimagneticde excitalie;6 - ax.

ca maginimultipolaregi au vitezarotoricd Masinilecupoli aparenliseconstruiesc cu perifericdmai rnicd(Fig.3.l.b). Din acestpunctde vedere,rnaginase construiegte rotorul de diametrumare gi lungimemic5, forfele centrifugecare solicitf, rotorul din punct de vederemecanicfiind mai rnici. Acesttip de magindse numegtemagindde tip de obiceicu axul vertical,fiind antrenatdde o turbind hidroalternator,careserealizeazd cu apd.La maginacu poli aparenfi,intrefieruldintrestatorgi rotor nu mai esteconstant; in dreptulpolilor inductori,intrefierulestetnic, iar in spafiuldintre poli intrefierul este rnare.Maginasincrondcu poli aparenliesteanizotropldin punctde vederemagnetic. inJdsurareade excita;ie(rotoricd) a maginii sincronecu poli ineca{i se realizeazd rotorului,iar a maginiicu poli aparentise realizeazd in crestdturile din bobinerepartizate polii pe inductorigi inseriateastfelincdt sd fonnezepoli aiezate concentrate din bobine este parcursi de curentul continuu de excitalie de infbgurarea alternafi. rnagnetici magneticde excitafiede inducfie B6 lui, cdrnpul la rdndul ueeaz6, c?re Is, excitafie de stator(a sevedeaparagraful2.3.c.). fap gi invdrtitor (Fig. 3.1),cdmpfix falade rotor La maginilesincronede puteremijlocie gi mare,in pieselepolare de pe partea dilspre intrefier, sunt prevdzutecrestdturiin care se plaseazl un sistern de bare scurtcircuitatela capete,ce pot fi privite ca elemente ale unei colivii rotorice, colivie careare rol importantla pornirea unei colivii de rnagindasincrond, aserndndtoare pendulafiilor rotorului, fiind la atnortizarea in asincron a motoarelorsincronesau pornire arnortizare. de cauzd,colivie din aceastd denurnitd, Si al

,AtJ

prin intennediul Legitura dintre infhgurarearotoricd gi exterior se realizeazd, perie Capetele infigurdrii contacteloralunecdtoare rotoricesuntlegatela doud - colector. inelecolectoare,fixate la unul din extrernitdfile axului.Periilecarecalcdpe ineleasi-qurd legdturaintre sursaexterioardde curentcontinuugi inldgurarea de excitalie. 3.3. DOMENII DE UTILIZARE, DATE NOMINALE, SIMBOLIZARE Maginile sincronepot funcliona in regirn de generatorc6nd prirnesc energie prin intermediulc6mpuluimagneticde excitalie.in rnecanicdla arboregi o ,transform6, energieelectricd,cedatdre{eleipe la borne,sau pot functionain regim de rnotor,cdnd primescenergieelectricl de la refeauade c.a.gi o transformdin energiemecanicd,cedata la ax mecanisrnului antrenat. 3.3.r. DOMENIILE DE UTILIZARE ALE MA$INII STNCRONE a. Generatoarelesincrone,nutnite gi altematoare, au cea rrai rnarerdspdndire, fiind utilizatepractic,in exclusivitate pentruproducerea energieielectricede c.a.Acestea echipeazain prezentcentraleleelectriceracordatela sistemeleenergeticesau centralele electrice cu retele proprii. Generatoarelesincrone antrenatede turbine hidraulice (hidrogeneratoare) se realizeaz5,in funclie de potenfialulhidroenergetical apelor curgdtoare,cu puteri de la c6tevazeci de kVA la cdtevasutede MVA gi tensiuniintre 400 V gi 25 kV. Generatoarele sincroneantrenatede turbinecu abur (turbogeneratoare) se utilizeazapdnd la putereade 1200 MVA gi pdnh la tensiuneade 30 kV. Generatoarelesincroneantrenatede motoareDiesel fonneazd, gntpurile elech'ogenecare seconstruiesc pentruputeride la cdtevasutede wa{i la puteride ordinulmegarvatilor. Ele se utilizeazdca sursede energiein locurilein carenu suntreleleelectricesauca grupuri de interven{iein cazul intreruperiialimentdriicu energieelectricda unor obiectivede irnportanld rnare(spitale,teatre,instituliipublicesauoficialeetc.).

ill

fi, fi + 'I

ir ;l

b. Motoarelesincronesuntcompetitivein raportcu rnotoareleasincronenurnai la puteri de peste100kW 9i turafii sub 1000roUmin,cdndfuncfioneazdlafactorde putere dorit saucdndsuntutilizatepentrucompensarea localda factoruluide putere.in prezent, s-aurealizatmotoaresincronecu puteri de pdndla 20 MVA gi tensiunide alimentarede p6n5la l0 kV. Ele prezintddezavantajul cd necesit5o sursdde c.c. pentruexcitalie.iar pomirea este mai dificild. TotodatS,nu sunt recomandate in schemede acfionarecu varialii brugte de sarcin6. De aceea, sunt folosite la antrenareapompelor, a ventilatoarelor, a turbosuflantelor, a concasoarelor, a elicelorde propulsieale navelorgi, in general,a mecanismelorla carecuplul cregteodatdcu turatia.Motoarelesincronecu puteri mai mici sunt utilizate in instala{iilede autouralizare,la dispozitivele de cronornetrare gi de inregistrare, in cinernatografie. c. Compensatoarele sincronesunt magini sincroneconstruitespecialpentru a producenumai puterereactivd,in scopulimbundtdfiriifactoruluide putereal retelelor, avdnd acelagirol cu bateriile de condensatoare. Ele sunt motoaresincronecu poli aparenfi,puternicsupraexcitate, care funclioneazd, in gol. Spre deosebirede motoarele sincroneobignuite,compensatoarele sincroneau axul rnai subtire gi infhgurareade excitatiemai voluminoasd.Compensatoarele sincroneprezintaavantajefald de bateriile de condensatoare prin faptul c[ permitun reglajcontinuual puteriireactive,precumgi al tensiunii reteiei locale, tensiune care variazd cu sarcina gi cu caracterul ei. Cornpensatoarele sincronese realizeazdpentrutensiunide pdnd la 25 kV gi puteri de pdndla 200MVAr. 92

acela$itimp, rotorul este antrenatde motorul primar cu o vitezd unghiulard constantd O, intr-un sens dat, motor care dezvoltd la arbore cuplul activ M* Fie cd rotorul are poli aparenfi,fie cd are poli inecafi, infhgurareade excitalie parcursd de curentul 1" produce un cdrnp magnetic inv6rtitor de naturl ntecanicd, nunit cdmp magnetic de excitagie (inductor), care are expresia(2.7): bo(a *t)= Bo* cos(ott-pa r)

(3 . 1 )

in care o=pQ,p fiind numirul de perechide poli ai infigurdrii. Acest c6mp magnetic produce,in infEqurdrilestatoricefixe, fluxuri magneticevariabile in timp. in faza de referinfd(de exemplufazaU),fluxul magneticestesinusoidal,de pulsalieco,de expresie: @o= Q or r c os at

(3.2)

Fluxul !D6inducein fazade referinfdo t.e.rn.de aceeagipulsalierrl, defazatdcu nl2 in urmafl uxului,av6ndexpresra:

eo()=EoJi ros{arf,)

(3 . 3 )

Dacd fazelestatorului sunt conectatepe o lrnpedanta de sarcind sau la o retea de

putereinfinitd, btunciprin infhgurdrileU, v, WT'IenrCu3iliffi6iiiliii?u.entii, iu Q1=1J, .os(ott-1- t;;

iy (t1= 1Ji

-!l; "or1u!LJ "

(3.4)

iw (t)=1Jj gorlrt-! - -!1. ZJ " Sisternultrifazatde curen{i(3.4) va da nagtereunui cdmpmagneticinvdrtitor de lglgle_jlgggtla (a se vedea paragraful 2.3.a), numlt cdmp magnetic de reacyie a iflAnlyt care are aceeagivitezd unghiularl f) cu a cdmpului 9rc{ali€. Cdrnpulmagneticde reacfieareexpresia: bo(ar.t)=Bo, cos(at-po rr- ") Cele doud c6mpuri magneticeinvdrtitoare, dau un cdrnomasnetic rezultant: b (a * t)= b o (a * t)+ b o (a * t)

(3.s) li

(3 . 6 )

vectorii cdrnpurilormagnetice,care apar in relafia(3.6),se reprezintdintr-un plan agacum se aratdin Fig. 3.3.a.AcestecAmpurimagneticeinvdrtitoareau aceea$i vitezdunghilrlaraC2.in regiqjgggg4gf sFAon, cdrnpul1n4g-ne_tic d" er.itulGie uflF inainteacdmpuluirnagneticrezultantcu ungffi*6. AEestunghi estede o mareimportanfd in teoria rnaginiisincroneqi se numegteunghiul intern al maginii. Deoarecedirectia cdnipului magnetic de excitalie coincide cu axa polului rotoric, se poate considera cd ungltiul intern al masinii sincrone este unghiul dintre axa polului rotoric Si directria cdmpului tnagnetic rezultant din ntasind. Unghiul intern se mai numegte unghi de sarcind.

Axa polului rotoric se mai numegteaxd longitudinald a maSinii[notatd cu (d) in Fig. 3.3]. In cvadraturd electricicu axa longitudinald, se gdsegteaxa interpolard.sauaxa h'ansversald a rnaginii[notatdcu (q) in Fig.3.3]. 95

xa pol ul ui rotoric

a.

b,

"';j j;"fl?:il::1#ii:i,i::il1t1;";l19#;Llli,'il,'#l'' Putereamecanicd P1, primitr de generatorla arbore,estep1 = Mue. cea mai mare parte a acesteiputeri (mai pulin pierderile care se produc in rnagind)este transfonnatd in putere electricd P2:3Ulcostp prin intennediul fenomenului de conversieelectrolnecanicd. incdrcareageneratorului cu putere activd duce la mdrirea unghiului intern 6. Iegirea din sincronism a generatorului se produce atunci cdnd unghiul intern ia valoarea criticd (90o la rnaginacu poli inecali) gi se manifestd prin ambalarearotorului pestetura{ia norninald.

{} I

t! a

li I i'

{ iI i

t

Bilanyul de puteri active al generatorului sincron se poate face pornind de la puterea P| : MvC), absorbitl de generator de la motorul prirnar. Din aceastdputere, o parte P't.tse pierde sub formd de pierderi rnecanicede frecare gi ventilafie gi o alta parte P" se pierde pentru excitareageneratorului.Cea rnai mare parte din putereaP1 trece din rotor in stator prin intrefier (prin c6rnp electromagnetic).Aceasta se nume$te putere electronzagneticdP a rnaginii in regirn de generatorgi se definegtede relalia p : -Me, in care-M esle cuplul electromagnetical generatorului,sernnulminus aratd faptul ca este un cuplu rezistent,caracteristicoricdrui generator.

t

PJz:3R I2l

P."I

Fig.3.4. Bilanfulde puteriactiveal generatorului sincron.

Puternscrie relatia:P1=MoQ=P,,,+P"+P,undep=-Me> 0. Din putereap, ajunsdin stator,o partePp sepierdesubformdde pierderiJoulein iniEgurarea statoricd, o alta parte'"Pps se pierdein fierul statoricAi cea mai marepartep2:3U1cosrp se transnritesarcinii generatorului.in armdturaferornagneticd a rotorului,nu se produc 96

pierderiin fier, deoarecefluxul magneticrotoric este constant.Putem scrie relatia de sincrondstfel: 6ilan1a puteriloractivepentrugeneratorul P = P12+Ppr+Pz > P1=Pr+P" + P12+Pp"+P2

(3.7)

din Fig. 3.4. in diagramade bilanJenergetic Ecua[ia(3.7)sepoateilustrasugestiv 3.4.2.MOTORUL SINCRON Regimulde motor sincronse poateobline,de exemplu,pomind de la regimul de seneratorsincronconectatla o refeade putereinfinitd, c5ruia i se decupleazdmotorul frirnar de antrenare.in aceastl sttuallgrlolgrulgglttt fdmdnein continuaresincron cu

camputmagne{cinvd4rgUqZgtlq4,-aEtf:._.-4ata-au@ia{ln-

semnul(Fig.3.3.b).Iegireamotorului urmaacestuicdmp,_u1gh1u_l_intern,lschglbrlqd-g-gi din sincronir,tr, iq i iba1"4le4--pulglrygA--U-q4lsin6-&-c-qstuia,este echivalentd cu i1 urmda rotoruluifald de cdmpcu un unghi intern mai maredecdtcel critic, rdrndnerea careducein final la oprireamotorului. Agadar,in regim_da€9lerator sincron,rotorul maginii,gsle in4intea cdmpului la amUatarea rotorului la invdrr_itoicu unghid intern 6@cl inaintea tura[ii rnari, iu!_in ,ry,gi*-dE_-9tgt_t_tlgl9!-cqqfpd-qnagnetic invfu la oprirea rotorului. ducdnd sincronism din 6, iegirea rgtorglql_c_tulgllul _Tlern in ambeleregimuiiTnirgetiae;de E"n"ruto. ,uu motor, rotorul este sincron cu c6rnpulmagneticinviirtitorrezultant,inainteafldndu-seelementulcare constituiecauza a energiei:rotorul, antrenatde motorul primar, la produceriiconversieielectromecanice gdmpul magletic invdrtitor rezultant,creat de refeauade generatorulsincron,respectiv nu poatefunclionain regim de frdnd. sincrond Magina la motorulsincron. alirnentare, cu bilantul de Bilanpuldeputeri activeal motoruluisincronse deduceasemdnEtor in Fig. 3.5' sincrongi esteprezentat puterial generatorului

--_\T-_-l Pr :3R12'tr

P,"i

P r"

P"l

Fig.3.5. Bilanlulde puteriactiveal motorulursrncron.

Cu M1 s-anotatcuplul rezistentde la arborelemotorului sincron,iar indicele I a fost folositpentrua indicamdrimilestatorice(primare). 3.s. TEORIA GENERATORULUI SINCRON CU POLI iXnCaTt 3.5.1.MARIMI COMPLEXE sincronin regirnulstafionarde in acestparagrafse vaprezentateoriageneratorului Generatorulsincroncu poli inecafiare ecua{iilede funclionaremai simple func{ionare. decdt ale generatoruluicu poli aparenli.Din acest motiv, se studiazd intdi teoria generatoruluisincron cu poli inecali, unndnd ca dupd aceea sd se aducdcornpletdri 9',l

,:*yJ

gi teoriei generatoruluicu poli aparenfi.in cazul de fa1d,se pome$tede la rezultatele oblinutein paragraful3.4.1. Fie Cl vitezaunghiularda rotorului gi 1s curentulde excitalieconstantal rnaginii, carecreeazdcdrnpulrnagneticinvdrtitor din rnagind. Definim curentul de excitalie raportat I'" valoarea alternativd a unui sistern trifazal sirnetric de curenfi fictivi care dacdar parcurgeinfbgurareatrifazatd statoric5ar creaacelagicdrnpmagneticinvdrtitor ca gi inftgurarearotoricdreald.Acest curenteste proporlional cu curentul de excitalie real 1. gi cu raportul numerelor de spire ale inldqurdrilor:

(3.8) I'r=k'I , '*' w1 in care,t esteo constantdconstructivda maginii.Cdmpulmagneticinvdrtitorde excitalie bo(ar, r) producein faza de referinld(faza U), un flux magneticfascicularOo, dat de relalia(3.2), care inducein faza de referinfdt.e.rn.e6(r)datd de relalia (3.3). Toate rndrimile instantaneedefinite mai sus sunt sinusoidalegi de aceease poate folosi reprezentarea acestorain complexsirnplificat. Daca L1 esteinductivitateaciclicd propriea statorului,atuncivaloareaefectivda t.e.m.indusdla mersulin gol al rnaginii(de cdrnpulmagneticinvdrtitorinductor)este: Eo=- jaLtl-'"

(3 9)

statoricdesteconectatdpe o sarcind(saupe o refea), in cazul in care infbgurarea atunciprin aceastavacirculasistemultrifazatde curentiirJ, iv,iyy, dat de relafiile (3.4), sistem care creeaz6, un cdmp magneticinvdrtitor de reaclie ba, a cdrui expresieestedatd derelalia(3.5). Cdmpul magneticinvdrtitor de reacfieproduce,prin spirele fazei statoricede referinfd,fluxul magneticfascicular: -| Q o = Q o , rrcos(a;f

A

(3.l0)

Seremarci faptul cd fluxul magnetic(Du,in fazdcu curentuli, estedefazatin tirnp cu unghiul tr/2+t fa!6 de fluxul de excitafie{Dogi respectivfat[ de curentul1'. de excitalie raportat la stator. Reamintirn faptul cd unghiul e reprezintd defazajul dintre le.m. eosi curentuli.Fluxuluifascicular@u ii corespunde un sistemtrifazatsimetricde t.e.rn.induse\n fazelestatorului.exoresiat.e.m.in fazade referintdfiind: eo(t)=EoJicoslatt- 7t- €)

(3.1l)

in mod analogcu ecuafia(3.9) se poatededucerelaJiafazorialddintre curentul statoric/ qi t.e.rn.de reac{ieft: (3.12) Eo=- iaLtL Analog cu transfonnatorul gi magina asincrond, se pot defini fluxul magnetic rezultant (Du,curentul de magnetizare1u gi t.e.m rezultantdde fazd Ep, cu rela{iile:

(3 . 1 3)

98

T.e.rn.rezultant[4p se mai numegtet.e.m.utild, deoarecela inducereaei intr-o fazd statoricdcontribuienumai cdmpurileutile de excitaliegi de reaclie,care trec prin intrefier din statorin rotor. In afardde cdmpulutil de reacfie,inlEgurdrilede fazd sunt parcursegi de fluxurile proprii de dispersie(din crestdturi,de la dinte la dinte, de la capetelefrontalesau diferenfiale).Corespunzdtor acestorcdmpuri,va apdreain fazade referinfdo t.e.m.de dispersiee6, a cdreivaloarecomplexdesteunndtoarea: (3.14)

Eo=- iaLo! undeZq esteinductivitateo'dedispersieafazei statorice. 3.5.2.ECUATII DE FLTNCTTONARE, SCHEMA ECHTVALENTA

Fie R rezistenfape fazd,a indusuluimaginiisincrone$i Xo : roZo reactanlade dispersie. Dacd U estetensiuneade faz\,a generatorului gi daci ludmin seamdrezultatele stabilitein paragrafulprecedent,atunci ecualiilede regim stalionarale generatorului sincroncu poli inecali,au formaurmatoare:

U+R!+iXo!=Ep, Et =- iroLtlp, !u=!r+!

(3.l 5)

Necunoscutele careaparin sisternulde mai sussunt:4r, I'.",! Si U. Sistemuleste cornpletdacd celor trei ecuafii (3.15) li se mai adaugdecualiasarcinii generatorului A: Z.I- in careZ esteimpedanfasarcinii. O altd fonna a ecua{iilorde tensiuniale generatorului se oblinedacdse line seama de expresia t.e.m.rezultanteE,= Eo * Ep = Eo - jdtLt!, astfelincdtavem: U+R!+jXo!= Eo- jatLtl

=

U+R!+j(Xo +alL1)!= Eo

Senoteazdreactanfa sincronda maginiicu poli inecafi,mdrimeaXr,definitdastfel: Xr=ot(Lo +L1)=Xo+Xo, (3.16) in care X or=otL1reprezintdreactanfacorespunzdtoare fluxului magneticde reacfiea indusului.in final ecuafiade tensiunia generatorului sincroncu poli inecatise scrie: U+R!+jXr!-

Eo= jaLtI',

(3.t7)

Corespunzitor ecuafiilor(3 l5) qi (3.17)sepoatedesenagi o schemdechivalenrd a generatorului sincron,pe faz6,,schemdcarese prezintdin Fig. 3.6.

!"

jaLo

I

I

Fig. 3.6. Schemaechivalentda generatoruluisincroncu poli inecati.

Interpretaregeometricd.Neglijdndfenomenulde histerezis,din rela{ia (3.8) se deducec[, intr-o diagramdcombinatf,(de fazorigi vectori)fazorulcurentuluide excitafie raportatesteparalelcu vectorulcdmpuluimagneticde excitafieBo (!'u lld,l. Pe de altd partevectorulBo esteorientatde-alungulpolului rotoric (axa longitudinaldd), confonn 99

Mbl

Fig. 3.3. gi, prin urrnare,gi fazorul 1" esteorientatde-a lungul aceleiaqiaxe (d)' Din relalia (3.9) se deducecd fazorul fu esteperpendicularpe axa (d), adicd este orientat de-a lungul axei transversale(q). 3.5.3.DIAGRAME DE FAZOzu Pentru construcfiadiagramelorde fazori corespunzitoareecuajiilor (3.15) gi (3.17), se alege origine de fazd fazorul tensiunii U de la bornelegeneratorului.Se presupunesarcina generatoruluide naturd inductivd, curentul 1 fiind defazatin unna celor trei ecuafii tensiunii.In Fig. 3.7.a,se prezintf,diagramade fazori corespunzdtoare grafica jX"! a primei ecuafii (3.15). Conturul fazorilor A M Si Eu este reprezentarea celei (3.15),faptul cd fazorul€peste defazatin urma fazoruluifu cu 90o esteconsecinfa de a douaecualii(3.15),iar a treiaecuafie(a curenlilor)din (3.15)este9i eareprezentatd in diagramafazorialdde paralelogramulcurenfilor| /'. gi /u.

I

'. /--'

J

,A-

---Jn---

D

Fig. 3.7. Diagramele de fazori ale maginii sincrone cu poli ineca[i: a - diagrama ecuafiei(3.17);c - diagranra corespunzetoare ecua{iilor(3.15);b - diagramacorespunzdtoare simplificati (R = 0).

ca fiind unghiul in paragraful3.4.1, s-adefinitunghiulintem6 al rnaginiisincrone gi tnagnetic rezultant dintrevectorulcAmpuluirnagneticde excitalieBs vectorulcdmpului a indusului.puternspuneci B. Neglijdnd pierderilein fierul armdturiiferomagnetice acelagiunghi intern 6 se stabilegte intre fazorult.e.m.la mersulin gol Eo gi fazorult.e.rn. gi intre fazoriicurenlilor/e $i /s, rezultanteEp (Fig. 3.7.b).Acelaqiunghi 5 se regdsegte cum sevededin Fig.3.7.a. t

E

i I i

{

i

primei ecua{iidin in Fig. 3.7.b, se prezintddiagramade fazori corespunzdtoare (3.15)gi ecuafieifazorialede tensiuni(3.17).Din aceastd diagrarnd sededucecd fazorul ! al tensiunii de la bomele generatoruluieste aproximativegal cu fazorul t.e.m. rezultante: Acest lucru se intdrnplddeoarececdderilede tensiunedatorate Y=Er. rezistenteigi dispersiilorinftgurdrii indusuluisunt mici, chiar dacacurentul1 ia valori mari. La rnaginilesincroneobignuite,rezistenlaR a infEgurdriiindusuluisepoateneglija pi ecualia(3.17)semai poatescrie:

100

I'

-IU

j ro l ,l l _" , (3.17' ) " != E n = i u r d i a gr ar nadc laz - o rid i n F i g .3 .7 .b s c s i n rp l i fi ci avdnd forrna di n tri -q.3.7.c.D acd Ll =Ett putcrn spune ci unghiul intern 6 al maginii dintre fazorii Es iii Ep estc U + j .Y

aproxirrrativegal cu unghiul 6' dintre fazorii 4o, qi U. Cottcluzie: Indiferent cd rnasina sincrond are poli inecali sau poli aparenli, ntgltiul intern 6 reprezintd, cu bund aproximalie, defazojul dintre E_sSi U.. 3.5.4.CUPLUL ELECTROMAGNETIC Cuplul electromagnetical nraginii sincrone cu poli inecafi, care corespundeunei faze statorice,se detennindfolosind teoremaforfelor generalizate,astfel:

=( '

='o' u " a ),=" o n ,,'"

( 3.r 8)

in care W esteenergiamagneticdde interacliunea rotorului gi a infhgurdrii de fazd curentuluii. Sd detennindm, rnaiintdi, energiade interactiune statorice, corespunzltoare cd rotorul, cu inlbgurareasa de a fazei de referinldstatoriceU cu rotorul.Presupunem excitalie,parcursdde c.c../s,se rotegtecu vitezaunghiulariconstantdO. Confonn relaliei (3.2),fluxul magneticprodusde cdrnpulinvdrtitorde excitafie prin spirelefazeiU va fi : O gy = @or,,c osa.l= Q ontcosp(lt = Q ortcospa,

(3.l e)

in care a = C)/ reprezintdunghiul geometricde rotafieal rotorului in raport cu faza de referinldstatoricdU. In fazaU, fluxul @qgva induceo t.e.m.eo de mersin gol: g#=EoJicos(att-L1,cu ""=-

EoJi=@ o,,,'o)=@o,,,' p(),

(3.20)

iar curentulcareparcurgefazaIJ, produsd€ es, va fi tU(l): lJzcos(ot - n/2 -x), e fiind defazajuldintreee gi i caredepindede naturasarciniigeneratorului.Cu relafia (3.18) se careseexercitdasuprafazeiU statorice,rezultdnd: detenninf,cuplulinstantaneu,

=,u.#=-

,r++) \

da

I

-t-"r= peo,,IJisinarrcos(a;r

) i , , = ct.

(3 . 2 1 )

= -'*o;"'(sinB+coser=-ftIrrin B+cost) in cares-afinut seamaci pOsln = Eo.J2l{t gi s-a notatB:2at determinf,cuplurilecareseexercitdasuprafazelorV gi W:

- nl2 - e. Analog,se

t2' p ,, ' =al; Mw =- !n!6in1"p -$)*.o, ul " -{)+cos o 1sin1 3' fr ' 3 celortrei cupluride fazd: Cuplulmaginiisedetennindprin insumarea M=Mu +My +Myy=-3E:l (3.22) O "or" la faptulcd,in regimde generator,cuplul electromagnetic semnulminusreferindu-se este fazori de la arbore. Din diagranra de simplificatd antagonistcupluluiactiv 3.7.c,in caree 101

't!]""-l

este unghiul dinlrc lirzorii 4o $i l, se poate .dcduce cosr : cos(q + 6), cxprinriirrd scgnterttul AC din triunghiurile drt-'ptunghice OAC si ABC sc dcduce:

.

A c=u si n i =X ,trir ( I- r / = + cosl=Tf

( 3.23)

CuplulsincronMal maginii,in".on"cu poli inccali,.'lot.,,t"ori folosindrclatiilc (3.22)qi(3.23),avdndexpresia:

'u .tj "' ' =- iE"u ' r ;,t.Y QX" xrl

, =-t? ' o

Qz4)

unghiulari-ll1: -ft})a rnapiniisincrone. in Fig. 3.8,se reprezinld caracteristica generalor <

regrm

staticinstabil

n'"Vi

'efisnric instabil n/2

/2

\

6

/u^ staticstabil

Fig. 3.8, Caracteristica cupluluielectromagnetic la ntaginasincrondcu poli inecali.

Caracteristica cupluluiesteo sinusoiddin raportcu unghiul intem 6 al rnaginii.Pe caracteristica din Fig. 3.8. s-aumarcatcuplul nominalMn, unghiulinternnominal6n gi cuplufrnaxirnMnr. Se definegtecapacitaleade suprasarcinda rnaginiisincroneraportul tr, dintre cuplulmaximgi cuplulnominal,definitdde relafia: 3EoU.l M,,, X"Q I , .^ ^. = iiu = ,7 =nF iTei i...)1 (3.2s) l:--;t t ou M stttdn n

. rir.,6.-

XsO Unghiul internnominalarevalori uzualein intervalul6n e (20' ...30o)electrice. 3.5.5. PUTEREA ELECTROMAGNETICA Confonn celor ardtatein paragraful3.4.1, putereaelectrorragneticd P, care in re-e,imul de generatoral maginiisincronetreceprin intenrrediulcdrnpuluielectronragnetic dirrrotorin stator,a fostdefinitdde rela{ia:P =-MC2, againcdt,pebazarelaliei(3.24),se uoatescrie: P =- Mt\=3EoU .rini

xs

t02

(3.26)

in c ondiliile U : c o n s r. $ i Eo : c o n s t. (c u rcnt de exci tal i e constant),puterea efectronragncticla gcncratoruluiprezintiiun ntaxitn de valoarc: Pr'ax: 3EoU/Xs,carc sc obtine pr-ntru 6 : r/2. Aceasti pulcre are o lnare irnporlanli in funclionarca nraginii, dcourcccea reprezinti liurita de putere activtrcare poate ll transferalddin rotor in stator prin inlcrrnediulcdnrpuluielectromagrretic. Chiar daci existd putere rnecanicddisponibill la arborelegcneratorului(de la Inotorul prilnar), putcreaPn16x,nu poate fi deptrgitddec6t cu riscul iegirii generatoruluidin sincronism(al ambalSriiIrtecanicea rotorului). in cazul in care acestaeste cuplat ta o relea de putere inlinitd. in acest caz, rndrirea putcrii lnaxirnese poate face prin mf,rireat.e.m. la rnersulin gol 86, deci prin rntrrireacurentului de excitalie,/g,prin aga-numitulfenomen deforlare a excitaliei

3.5.6. PUTEREA REACTIVA de generatorulsincroncu refeauaeste datd de relafia Putereareactivi schirnbatd cunoscutd: Ugi /suntmdrimiledefazdaletensiuniigicurentului Q=3UIsing,incare gcneratorului sincrontrifazat. Se considerddiagrarnafazorialdsimplificatd a generatoruluisincron cu poli inecafi,reprezentatd in Fig.3.7.c,in care proiectdmfazorul 46 pe direclia fazorului !. gdsindu-se explesia:OD=Eocosd=U+Xslsing. Din relafia de mai sus se deduce produsul/sing, astfelinc6tputereareactiv[Q, devine: 3lJ(Eocos6-U) 3EolJ-,-* 3Uz " CO.td

( , 1= - =

xs

xs

xs

(3.27)

Dacd se considerdmaginasincrondcu caracteristicdde magnetizareliniard, se poate consideracf, t.e.rn. indusdla mersul in gol este proporlionaldcu iurentul de excitafie Eo=kIs (3.28) ' astfelincdtputereareactivda rnaginiisincronetrifazatecu poli inecafidevine: ,,

=Y, B =tY Q=aI,cos6-F;o Xs " Xs

(3.27',)

in care o $i p reprezintddoud constante,dacd tensiunearetelei la care este cuplat generatorul seconsider5constantd. Considerdndrelalia (3.27') a puterii reactive,se pot deduce cdteva concluzii generatorului importanteprivind func{ionarea sincron: . putereareactivda generatorului sincronse poate regla prin varia(ia curentuluide gi poatefi pozitivd,negativdsaunuld; excitalieal generatorului . existdo anumitdvaloarea curentuluide excitalie1j pentrucareputereareactivda generatorului valoarenumindu-securent optim de excita;ie estenul6 (cosq: l), aceastd careareexpresia: I;

=p=u

acosd tcosd'

(3.2e)

l c3 wd

. c ur t : n l u l()p ti l n d e c \c i l a l i c c s tc i n vers proporl i or)alcu cosi nusulungl ri ul uii nl crn r\. cleci. cu cat unghiul irrtcnr cre;te (incircarca gcttcratoruluicrc;rc). cosS scatJctlcci 1,1 crcltc. A;adur. r'aloarcaoptinrii a curcntului dc cxcitalic arc o u;oari crciitcrc odali cu crc$tcrcaputcrii activc dcbitatedc gcneratorin rclc-a; . nririrea curentului de excitalie pcsle valoarca oplintii este dcnurrtil'Jsupracxc'itarcct gcttera!orului ;i corespundesitualiei Q>0, adictrgc'ncratoruldcbitcazi putcre rcactivdin rcleaua la care este cuplat. irnbunatiitindfactorul dc putcre al rclclei. Accasta rcprczinlii un inrportantavantajal rnagirriisincronein raport cu nraginaasincrclnf,. 3.5.7. STABILITATEA

STATICA A GENERATOIIULUI

SINCITON

Stabilitateastaticd a generatoruluisincron caractcrizeazdcomportarcaaccstuiala varialii mici gi lente ale mirirnilor in jurul valorilor de regim stafionargi se poate studia, pornind de la expresia(3.26) a puterii electromagnetice P =/(5). Spunent ctr o magind este static stabild daci aceasta face fa{d oricdrei mici perturba!ii a un-qhiuluiintern Ad gi igi continud funclionareanormali (cventual dupa cdlera oscilalii amortizate), dupa ce perturbalia a displrut. Deoarece variafia A6 are valoare micd. rezultd A62 = 0, A63 = 0. ... gi deci, la dezvoltareain serie Taylor a puterii electromagneticeP(6), in jurul punctului 6, se pot neglija tenrenii care confin derivatele de ordinul doi sau rnai nrari:

p(6+AD/=e1Sy{u6=P(5/+P.A6in carer, =d-!==3ElU cosd. 'd6d6x,

(3.30)

puteresincronizarild specificd. Confomrrelaliei(3.30),spunern P, se numegte cd maginasincrondeste static stabilddacd putereasincronizantd specificdeste pozitiva. intr-adevdr, din relalia(3.30),se deducecA o cre$tere a unghiuluiintem 6 conducela o cre$terea puterii electromagnetice P gi. ca urmare,maginapoatefacefala acesteicregteri > nurnaidacdP5 0. in caz contrar,la o cregtere a unghiului6, putereaP scadegi 6 cregte gi mai nrultpdnacdndmaginaiesedin sincronism. Ilasirta ere o rezeri'dde stabilitalecu atdt mai marecu cat pulereasincronizantd specificaestentai mare.Prin unnare,condiliade stabilitate staticda maginiisincronecu poli inecalieste P. > 0, adicdcos6> 0, deci6 e (-n/2 ...n/2). 3.6.TEORTA GENERATORULUT SINCRON CU POLr APARENTI Maginasincrondcu poli aparenliareintrefierulneunifonnla periferiainterioarla statoruf ui, dar indeplinegte condi!ia6(a)=51s + r / p), in careo esteunghiulgeometric rlrdsuratintr-un sistemde referinlaFS, fix fafa de stator.Aceastdnesirnetrie conducela anurniteparticularit5li alenraginiicu poli aparenfiin raportcu maginacu poli inecali.Cea rrtai ilnportantacste aceeacd maginacu poli aparenfiIru mai estecaracterizatd de o singurarcactanldsincrondXs, ci de doud:unalongitudinaldX6 gi altalransversald Xo. 3.6.I. DI]SCOMPLTNEREA MARIMILOR DUPA DOUA AXE ConfornrIrig. 3.3. in nraginasincroni se definescdoui axe: axa longitudinal5 d (axa polului rotoric),respectivaxa transversald q, perpendiculard pe axa longitudinalS. lnductiarrtagnclicd de reacliea indusului.B2(crcatl de curentulI Siin faz\ cu acesta)se 104

dcsconrpune, dupdceledoui axe,in doudcomponentc: una tongitudinald Bad$i cealaltd lransversal6 BoO. in ipotezaneglijlrii pierderilorin miezul feromagnetic statorical generatorului . sincron,intr-o diagramtrcombinatl (fazorialdgi vectorial6),fazorul al cu-rentuluieste I orientatduptraceeagi direcfiecu vectorulcdmpuluimagneticde reaclieao 1nig.3.9) gi, in mod asemdntrtor, fazorul curentuluide excitafieraportat/'" este orientat in a"""ugi direcliecu vectorulcdmpuluimagneticde excitalie,Br.A$a cum s-a ardtatin paragraful 3.5.2' fazorul t.e.m. la mersulin gol este orientatin lungul axei transversaleq- prin unnare,defazajule dintrefazorii Eo si !_ esteegalcu unghiuldintreaxa q gi fazorul {.

Fig. 3.9. Diagramacombinati a mirimilor fazoriale(barateinferior) vectoriale 9i (baratesuperior)la generatorulsincroncu poli aparenli.

Curentulprin fazastatoricdde referinf5U aredoudcomponente: una longitudinald 16gi cealaltdtransversald Iq, datede rela{iile: Id = Is i n € ,Iq = 1 c o s a

(3.3l )

Re,zulti aga^-numita teorie dupd cele doud axe a rnaginii sincronecu poli aparenfi. ^ aceastd In teorie formelede undd ale cdmpurilormagneticede reac;ie longitudinalagi transversald rdmdninvariabile,iar amplitudinileacestoraBa4Si 8,,9suntpropo4ionalecu componentele 16, respectiv1Oale curenfilor:Bo4=kgko4Id, Baq=kgkooln, in care kg este un factor de proporfionalitatedepinzdnd,in principal, de numdrul de spire al infEgurdriistatoricegi de rnarimeaintrefierului,iar tu6 gi kuq sunt factorii de fonnd ai cdmpurilormagneticede reacfielongitudinald,respectivtransversald.Valorile acestor factorise dauin lucrdriletehnicede specialitate. 3.6.2.ECUATIILE MA$INII $r DTAGRAMELEDE FAZORI Ecuafiilemaginiisincronecu poli aparenfisevor deduceprin analogiecu ecuafiile rnaginiisincronecu poli inecafi.Corespunzdtor t.e.m.de reacfie4, definita de relafia (3.12),in cazulmaginiicu poli aparenfi,sepot defini doudtensiunide reaclienotateEu6 li E q gi numite t.e.m. de reacfie a indusului longitudinaldgi transversald.av6nd E o4= -jaLad ld, E on=- jaLoqlq, unde'Lo4=ko4L1,Lon=konL1

e.32)

105

,*ttYl

in care Lad $i Loo suttt inductivitilileciclice proprii longitudinal6 gi trarrsvcrs'1tr alcnraginii,carcde-pind de factoriide fonndk26gi tnq. Prinanalogiecu rerafiire (3.13),pentrur'a$inacu poriaparenliputenrscrie: Qp =Qu +Qud *Quq, lp = lL + ld + !q, Ep = Eol Eurl* Eor, (3.33) astfelincdtecuafiade tensiunia generatorului sincroncu poli aparenlisepoatescrie: = Ep Eo+ Eo4 + Eoo Eo- itoLoula - iroLool,t = A+ R!+ jaLo! Dupdce seconsider5 c6 I = ra + Iq,ecuatiade maisussemaiscrie: Eo =U + RI + jco(Lo +Loa)!a + ja(Lo +Loq)!q Se introduc doud mdrimi specificemaginii sincronecu poli aparenfi:reactanla sirtcrond longitudinaldX6 Sireaclanla sincrond tronsversaldXq: a( Lo +Lod ) = aLa - X4, a( Lo +Los ) = aLo = X n Ecuafia de tensiunia maginiisincronecu poli aparenfi capdtafonna: E o = U + R!+ jX 4 !4 + jX q !q= -jotLo4 I

"

(3 . 3 4 )

(3.35)

o

i*ol,

Jd b. Fig.3.10. Diagramelede fazori ale generatoruluisincroncu poli aparelli: a - cu considerarearezistenteiR a indusului; b - cu neglijarearezisienlei R.

in Fig. 3.10.a,s-a reprezentatdiagramade fazoria generatoruluisincroncu poli aparen!i' diagramd corespunzdtoare ecuafiei (3.35). Cu linie punctata s-a desinat diagrama corespunzdtoare ecualiei: E p =(J + R!+ jXo!, care are aceeagiformd cu ecualiade tensiunia generatorului sincroncu poli inecafi. construcliadiagrameide fazori se face astfel:se pun cap la cap fazorii u, R!, si cunoscdndtensiuneaU, curentulde sarcind1gi unghiulrp.Direcfiafazorului,:o (axa se a) -este detennind addugdndla conturul fazorial A M fazoruljXqI, astfelinc6t axa q determinatdde inceputulfazorului! (punctulO in diagrarnade fazori) gi de sfbrgitul fazoruluiiXql (punctulC in diagramade fazori). intr-adivir, din triunghiuldreptunihic ABC. in careunghiulBAC : e, rezultd, relagiile:XnIn=)'nJ In=l cose, ultima "osr= relaliefiindin concordantd cu (3.31). Dacdneglijdrnrezistenla indusului,ecuatiade tensiunia generatorului sescrie:

r06

E u = U+ jX a La + lX q l_ n ,

(3 . 3 6 )

cu poli aparcnli,ca sercprczinta ca in Fig. 3.10.b.$i la generatorul iar diagramadc l-az-ori gi 6': 5 unghiul poli se face aproxirnalia internal rnaginii gcneratorul inccali, la cu 5i poatefi aproxinrat cu unghiuldintrefazorii4o Si U. Dactr,in ecualiilernaginiisincronecu poli aparcnli,se considerlXA: Xc: Xs se dcduc ecualiile rnaginii sincrone cu poli inecali. Adesea se fac notaliile: Xun. Cu acestenotafii,relaliilede definifie(3.34)ale reactanlelor oL,,4=Xu4, (r)L,,rt= gi,respectiv, transversald setnaipot scriegi astfel: sincronelongitudinalii

(3 . 3 7 )

Xd=Xo+Xs4i Xr=Xt+X,,t 3.6.3.CUPLUL ELECTROMAGNETIC

estevalabildgi^pentrumaginacu poli Expresia(3.22)a cupluluielectromagnetic in ipotezaR : 0. In aceastl ipotezd,din aparenli.Se va deducecuplul electromagnetic diagrarna de fazori reprezentatdin Fig. 3.'7.c se deduce rela{ia intre tensiuni E, cose=U costp=Ucos(e-6), relalie care este valabiltrgi pentru magina cu poli aparenfigi care,inlocuitdin expresiacuplului,conducela:

u =-3?I O

= -'u"Y" - o) = -YU ncosd +/7 sind) O'Y O "or"

in Fig.3.l0.b se proiecteazl fazorii de Din diagrarnade fazori reprezentat5 tensiunepe direcfiaaxeid gi pe direcfiaaxeiq, obfindndu-se:

Eo=Ucos6+XaI a ; U sin6=XsI q

(3 . 3 8 )

Sescotcurenfii16qi 1qdin expresiilede mai susgi se introducin expresiacuplului oblindndu-se: electromagnetic

;

s

I i i

tf

i al maginiisincronecu poli aparenfiare doud componente: Cuplul electromagnetic unaM', caredepindede valoareacurentuluide excitalie(prin intermediult.e.m. Eq: kls) gi ceade a douaM', careestenenuldgi in lipsaexcitaliei(cdndEs:0) gi carese nume$te cuplureactivsaude cuplude anizotropie.Seconstatdcd valoareacupluluireactivestecu atit mai marecu cdt raportulXylXqestemaimare.in mod uzual,acestraportestecuprins in gama(1,5 ... 2). graficda caracteristicii Reprezentarea - M:16), pentrumaginacu poli aparenfi, maxim se obfine se facein Fig. 3.11. Se constatAcI valoareacuplului electromagnetic pentruo valoare5n1mai micl decdt90". P = -MClsedetennindfindndsealnade relafia(3.39): Putereaelectromagneticd f-

r //

\

I

p =-M{t=l3E=lu - -l- lsin2dl=1p'*p,,) (3.40) ,inl.Yll xd ) 2 l x , I Lxo 107

Fig.3.l l. Caracferislica unghiular,l-iI =fl6) a generatorului sincroncu poli aparelli.

Stabilitatea staticda generatorului cu poli aparenlisestudiazA asemdndtor cu aceea a _seneratorului cu poli inecafi.Generatorul funcfioneazd stabilpentru6 e (0 6n,). Concluziile referitoarela putereareactivd,care s-au deduspentru generalorulcu poli inecalirdrndn,in principiu,valabilegi pentrugeneratorul cu poli aparenIi. 3.7.FUNCTIONAREA GENERATORULUI SINCRON PE RETEA PROPRIE in aceastasitualie,cdnd generatorulalimenteazdo relea receptoarede irnpedanfd datd, tensiuneala bomele generatorului,frecventaacesteiagi curentul debitat depind nutnai de parametrii de curentul de excitalie gi de puterea mecanicd transrrrisdde motorul-eeneratorului, primar propriu, care antreneazdgeneratorul.Motorul prirnar impreuni cu generatorulformeazdun grup energeticindependent(-erupelectrogen), folosit in locuri izolatein carenu sedispunede o re[eaelectricdgi utilizatmai rar. in cele ce unneazd,pentrua simplificalucrurile,vorn presupuneci generatorul sincron are poli inecali, iar viteza de antrenarerdrndneconstantA.Vom studia caracteristicile de func!ionare alegeneratorului. 3.7.I. CARACTEzuSTICA DE FLTNCTIONAREiN GOL Reprezintddependenfa la bornelegeneratorului, dintretensiunea la mersulin gol, gi curentulde excitatie:Eo = fUr), pentruQ: const.gil:0. Segtiecdt.e.nt.Eq este proporfionaldcu curentulde excitalie.Caracteristica de mersin gol are forma desenatiin Fig. 3.12.Cdndcircuitulmagnetical maginiiincepesdsesatureze, cre$terea curentuluide proporfionald excitaJie nu mai conducela o cregtere a t.e.mEo. Existdun anumitcurent de excitalie,/"t . definit in Fig. 3.12,de la careincepesatura{ia circuituluimagnetical nra5iniisincrone. DacI maginaa func[ionatanterior,atuncipentruIe : 0, fluxul magneticnu mai estenul. ci are o valoareredusd,nwnitdfluxmagnelicrentanenl. in consecinlE,la Is:0, putenrspunecd Eo: Erem.Uzual, t.e.ur.remanentd reprezintd numaicdtevaprocentedin tensiunea norninald a rnaginii.

r 08

Fig. 3.12. Caracteristicade mers in gol E6 :

"f(Ie) a maginii sincrone.

3.7.2. CARACTERISTICILE EXTERNE Aceste caracteristiciaratd cum variazd tensiunea la bornele generatorului in funcfie de curentuldebitat,pentruun anumitcurentde excitafie.Definifia caracteristicilor externeesteurmdtoarea:U : f(I), pentru,ls: const.gi cosg: const.tn Fig. 3.13 se prezintd familia de caracteristiciexteme a generatoruluisincron funcfiondnd pe relea proprie pentru cdtevavalori particulareale defazajuluig. Punctul N de pe abscisa sistemuluide coordonatecaracterizeazd regimul nominal al generatorului'gizona din stanga ordonatei dusl prin N corespundecaracteristicilor din regimul normal de func{ionare.

(JNl Fig.3.13.Familiadecaracteristici extemea generatorului sincron.

Se constatd cd forma caracteristicilorexterne ale generatorului sincron SE aseamdnl cu aceea a transformatoruluielectric, diferind de aceastaprin cdderi de tensiunemult maimari de la gol Ia sarcind. 3.7.3.CARACTERISTICADE SCURTCIRCUIT Este definitdde relatia Iu: f(J, pentru U:0.$i n : const.Caracteristica de scurtcircuitprezintdo anumitdimportanfdin apreciereacalit5]ilor generatorului.Ecuatia de tensiunia generatorului la scurtcircuitseoblinedin (3. I 7) in carese considerdU : 0:

109

irrt

R!7+ j.Y,!1r=-jt"!'", clacuR=0 = iXr!*=-j)-l

=-,0=* r{

cetrcceprinoriginc. Caractcristica descurtcircuit estedcci.o dreapttr SINCRONin pnnnlnl 3.8.FUNCTIONAREA GENERATORULUI O RETEADE PUTEREINFINITA

CU

Pentru sirnplificare,se va consideraun gcncratorsincron cu poli ineci:ii. asemintrtorpi pentru gcneratorulcu poli aparenli.Se fenonreneledeslEgurdndu-se nurnelte relea de putere infinitI, releauapentru care tensiunr:;:i lrecvenfarinrdn cu aceasti. constante, indiferentde rndrimileputeriloractivesaureactiveschirnbate .

3.8.r.CUPLAREA LA RETEA A GENERAI'ORULUISINCRON

Cuplareain paralelcu reteauaa unui generator sincronse poatefaceprin metoda sincronizdrii -fine sau prin metoda autosincronizdrii. Prima se aplicd generatoarelor siiiii,rrir saucompensatoarelor sincronein situaliinorrnale,iar ceade a douase aplicd motoarelor sau cotnpensatoarelor sincrone pornite in asincron, ori generaioarelor qi frecvenfa sincronein condiliide avariea re[elei(tensiunea refeleisuntIentvariabile). a. Metodasincroniztrriifine in cadrulmetodeisincronizdriifine, generatorulse cupleazdla re(eaastfel incet curentul,in mornentulcuplarii,sa fie nul. Din ecuafiade tensiunia generatorului rezulti curentulde cuplare: , t-

Eo-U R* ixrl

in care ! estetensiunearelelei gi Es estet.e.m a generatorului necuplat(in gol). Din aceastdecualiese deduce faptul cd gocul de curent la cuplareeste nul, dacd avem indeplinitdcondiliacornplexd: Eo=U

(3.41)

cu 4 condiliiscalaregi anume: Condi{iafazoriald(3.41)esteechivalentd . aceeagi afazelorrefeleicu fazelegeneratorului; succesiune . egalitateafrecvenlelortensiuniigeneratorului gi tensiuniirelelei(f: fr); . egalitatea generatorului gi relelei(Eo: A; valorilorefectivealetensiunilor . defazajnul intre{o gi ! in momentulcupldrii(opoziliatensiunilor). Prinreledoua condilii de mai sus asigurdidentitateaplanelor complexede reprezentareale fazorilor Eo $i U iar urmitoareledoui condifii asigurd egalitatea modulelorgi argumentelor complexe numerelor 4o li U. Abaterile maxime admisibile la indeplinireacondiliilor de nrai sus sunt unndtoarele:prima condifie, de succesiune a fazelor, nu adrnite erori, a doua condilie pemite ca frecvenfele si diferecu maximurn0,2 yo,condiliaa treiapoatefi indeplinitacu eroride maximum20 o/o,iar ultimacondifiepenniteun defazajmaxim de l5o electriceintre4e SiU in momentulcupldrii. indeplinireacelor4 condilii in ordineain care Metodasincronizariifine unndregte aufost enutllate.Pentruverificareacondiliilorde cuplare,se folosegteschernade montaj 110

din Fig.3.l4.a. in schem6, sc lblosesctrei voltmctregi un sincronoscop cu l6urpiS. VoltntetreleV1 gi V2 se alegde tensiuniegalecu tensiunea rclelei,iar voltmetrulV3 gi lSrnpilesincronoscopului sealegde lensiuniegalccu dublultensiuniirelelei. Cele4 condiliide cuplareseverificdexperimental astfel: r succcsiunca fazelorseverificdcu sincronoscopul S, Ia carecete3 limpi se aprind gi se stingsuccesiv, d6ndsenzaliaunui foc invdrtitor.Dacdsuccesiunea fazelbrnu esteaceeagi, cele3 lirnpi se aprindgi se stindsimultan.in acestsaz,Ssinverseazd doudfazeintre ele la generatorsauIa refea; . egalitateafrecvenfelorse verificd tot cu sincronoscopul, deoarecefocul inr,drtitor se rote$tecu o vitezdunghiulardproporfionaltr cu diferenfade frecvent6 f - fr. se regleazdturafiamotoruluiprimar (prin variafiacuplului activ M^, de antrenaieal generatoruf ui) pdnAcdndfocul invdrtitorstdpe loc, cazin caref =ff; .

egalitateavalorilor efective ale tensiunilor Eo gi U se verificd cu ajutorul voltmetrelorV1 gi V2. Dac[ celedoudvalori nu suntegale,se regleazdcurentulde excitalie/s al generatorului pdndcdndcondifiaestesatisfdcutl;

.

defazajulnul din momentulcupl5rii se verificd cu voltmetrul V3, care trebuie sd indiceyaloareazeroin momentulcupldriiintrerup5toruluiK, de punerein paralel a generatorului cu re{eaua. R S T

U:

ue'fe Ie

Fig.3.14.Schetale verificare experimentali a condiliilor de in paralel cureteaua a "ujur" generatorului sincron: a - utilizindsincronoscopul culdmpi; b - utilizAnd 4 voltmetre. Observa\ie:Condifiilede cuplarein paralelcu releauaale generatoruluisincron. descrisemai sus,pot fi verificateexperimentalgi printr-unprocedeuspecialutilizdnd 4 voltmetre,montateca in Fig. 3.14.b.in plus, trebuiesd se efectuezeo legdturdelectricl suplirnentariintreborneleomoloage3 gi 3' ale refeleigi generatorului,iar voltmetreleV3 gi V4, de tensiuninominaleegalecu dublul tensiuniirefelei,trebuiesi fie, analogicegi identice(ine(ia echipajelor mobilesd fie aceeagi). Cele4 condigiide cuplarein paralel sunt indeplinitecdndvoltmetreleV1 gi V2 aratdtensiuniegale,iar voltmetreleV3 gi Va oscileazf,lent,in acelagimod, indicdndsimultanvalori maxime gi valori minime. C6nd voltmetreleV3 gi Va indicd simultan valoarea zero, intrerupdtorulK se inchide gi ll I

u@

generatomlsincronse considerAcuplat la relea.DacdvoltmetreleV3 gi V4 nu oscileazd in acelagi mod (unul indicd valoarea minimd gi celdlalt valoareamaximd), atunci succesiuneafazelor generatoruluinu este aceeagicu succesiuneafazelot refelei gi, in seschimbddoudfazeintre ele, fie sprerefea,fie spregenerator. consecinfd, b. Metodaautosincronizlrii Este aplicatdindeosebila motoarelesincronecare pornescin asincron.Metoda estemai rapidddecdtmetodasincronizdriifine, putdndu-seaplicapi in autosincronizdrii cazuri de avarie,cdnd tensiuneagi frecvenfarefelei variazd.de la un moment la altul. metodase poateaplicadacl acest$oc nu DatoritI goculuide curentde autosincronizare, de 3,5 ori curentulnominal. Metoda va fi descrisdla paragrafulpornireain dep5gegte asincrona motoruluisincron. 3.8.2.FUNCTTONAREA GENERATORULU STNCRON iN panarEl- CU O RETEA DE PUTERE INFINITA, LA EXCITATIE VARIABILA $I PUTERE ACTIVA CONSTANTA - CANACTERISTICILE iN V sincronse definescde relafiileurmdtoare: Caracteristicile in V ale generatorului si cos(p=fu")l ^ _ J\ Y"8=i:,:;i,. '''3==','!,1!,

I = f(I)l

Se considerdun generatorsincroncu poli inecaficdruia i se neglijeazdrezistenla desenatd in Fig. 3.15. statorici.Considerdrn diagramade fazoria generatorului regim subexcitat limita stabilitefii statice (6 =90 )

reglm supraexcltat

(^)

I Fig. 3.15. Diagramade fazori a generatorului,pentruexplicareacaracteristicilorin V.

Deoareceputereaactivd a generatoruluieste constanrd, 6[-3UIcosgr= const.) gi curnU: const.,renltd,Icosrp = corSt.:caresemai scrieXslcosrp:AC: const.Pentru cd refeauaare putere infinit5, fazorul p este fix gi, prin urrnare,Iocul geometrical vdrfului fazoruluiEe (cdndP : const.gi 1s: variabil) estedreapta deputere egald, nohtA AC de acesta. cu (A) in Fig. 3.15,paraleldcu fazorulU gi dusdla distanJa SegmentulAB : Xsl este proporlional cu curentul I. La varialia curentului de pe dreapta(A), astfel incdt excitalie /s al rnaginii,vdrful fazorului E6 se deplaseazd defazajulg dintre tensiuneaU gi curentul1 este variabil. Se constatdcd, la variafia curentului de excita{ie,mdrimeasegmentuluiAB este variabild, deci curentul ./ este variabil. Agadar,la putere activd constant5"curentuldebitat de generatorin refea este

rt2

-FT-

variabil, aviind ttn ntinim penlru curcnlutdc excitalieoptirn /j. Curcirtuloptinr rJe cxcitaliccorcsputrdc situalieiin carevdrful lazoruluiEo (notatcu E'o) ajungcin punctul C din diagranra de fazoridin Fig.3.15. DacI reprezenttrmgrafic dependenladintre curentul/ gi curentul .lg, oblinent caracterislica I :f(l) numitdcurbdin V a curentuluistatoric.in Fig.3.l6 se deseneazd familiile de caracteristiciin V ale curenfilorstatoricigi ale factorului de putere, corespunz5toare la trci puteri activeP1, P2, P3 (Pt < pz < pl). pe mdsurdce puterea activi cregte,curbain V se deplaseazd ca in Fig.3.l6. Minimelecaracteristicilorin V se depfaseazd spredreapta,agacum sededucedin relafia(3.29). 1 ;c o s g limita stabilitalii

PltPz PztPt P reglm

,ub"*"itut d

regim supraexcitat

in V ale generatorului Fig.3.f6. Caracteristicile sincron.

Caracteristicile in V ale factoruluide puterecosg: fft) suntasemdndtoare cu cele ale curentului, doar ci reprezintl un V rdsturnat. Este evident ci minimele caracteristicilorin V ale curen{ilor se afli pe aceleagi ordonate cu maximele caracteristicilor in V ale factorilorde putere.Acesteextremecorespunddcfazajelornule dintretensiunilegi curenfiigeneratorului. Indiferentcd maginasincrondfuncfioneazdca generatorsau ca rnotor, regimul * pentru care I n < ./n se nume$teregitn subexcilat,rnaginaabsorbindputerereactivddin refea,iar regimul pentru careI n > I) se nulne$teregint supraexcitat,nraginadebitdnd puterereactivdin refea. Putereaactivl a generatorului sincronse regleazdcu ajutoruldebituluiturbinei de antrenarede la arbore,iar putereareactivdse regleazicu ajutorul curentuluirotoric de excitalie. 3.9. SCURTCIRCUIT TRIFAZAT BRUSC LA GENERATORUL SINCRON Acesttip de scurtcircuitseintdlnegtecdndceletrei fazeU, V, V, rle generatorului sunt scurtcircuitatesimultan. Consecinfelenegativeale scurtcircuituluitrifazat sunt: scddereatensiunii la bornele generatoruluipdnd la valoareazero; curenfi mari de

l r3 vE

scurlcircuit. in primul l)loment.care conduc la forlc elcctrodinamicenrari in capclc'ledc bobinil ale gcncratorului,ce le pot-dctcriora; cuplul elcctromagnctictranzitoriu lilarte nlare. carc solicittrlbarle rnult arborelemaginii $i o poate scoatedin funcliune.

3.e.r.CALCULUL CURENTTLOR DE SCURTCTRCUTT Calculul curenlilor de Scurtcircuitse face considcrAndunnitoarelc ipoteze simplil'icatoare: maginase considerdliniari, curenliiiniliali (de regirnpennaneni)sunt gi, de asemenea, nuli, r'iteia de rotaliea rotoruluise presupune constanld tensiunea care alimenteaztr infdgurareade excitaliese considerdgi ea constantS. Generatorulnu are fir neutru.adicdru a iV + l'W: 0. Pentrudeterminarea curenlilorde scurtcircuitai generatorului se folosescecualiile Parli [31], ecualii care descriucomportarea acestuiain regim tranzitoriu.Calculul curenlilorde scurtcircuitai generatorului sincron,in ipotezeleanunlate,se face aplic6nd (transfomrarea rurctoda operafionalS Laplacedirectdgi inversi) ecualiilorPark. Calculelecurenfilorsunt relativ lungi gi se gdsesctratatecompletin manualelede nraginielectricet5l, t251. De exemplu, pentru curentul iu(r) din faza de referinld, se gdsegteexpresia de regimtranzitoriu: -qeneralA

(3.42)

ExarnindndexpresiaQ. \ a curentuluiig(t), constatdmcI aceasta conline trei gi anume: componente . componenta s'intetricd, care,lardndulei, estegi eacompusddin trei componente: tr -t) stalionarA:{cos(at - componenta X7

+y1;

-( r - r ) - r rd .cos(att tranzitorie ErJrl.+ - componenta + y); + l" ' \xa ^d) -A - componenta supratranzi torieEo

. con?poft€nla asimetricd -

"U{ +

--Ll,

\xa xa )

t":11

.cos(atr + y) .

.cosy;

2

1t4

.cos(2att+ y) .

. contponenla defrecvenld dubld

Curenlii de regim tranzitoriude pe celelaltefaze statoriceV 9i W se deduc cu in relafia(3'42)unghiuly cu y'120", iar pentru ugurinld.PentrufazaY, se inlocuiegte y pune se - 240". Unghiul l reprezinti unghiul dintre axa I'azaW in loc de unghiul T (axa fazei U), in momentul producerii refenl5 de fazei (axa d) 9i axa rotoric6 scurlcircuitului. Constantetede timp f) gi f) se numesctranzitorii gi supratranzitorii,?'ueste de longitudinald X4,X'4,X') suntreactanlele reactanfele de timp aperiodicd, constanta de regim tranzitoriu 9i supratranzitoriu,iar X.,XU regim permanentrrespectiv de regimpermanentrespectivde regim supratranzitoriu. transversalf, reactan{ele

sunt

Acestemlrimi se exprimi, de celemai multeori, in unitdli relativegi sunt indicate in cataloagelemaginilor sincrone.Reactanfelesincrone se raporteazl la impedanfa nominaldde fazda maqiniiZn6 definitdde relalia26= U6l1n1. De exemplu,reactanfele sincronelongitudinale,exprimatein unitali relative,au expresile:

,o=+ [,.,J,,'o=* [,.r],il=* tu,l

(3.43)

in Fig. 3.17,se prezinti schemeleechivalenteale reactanlelorsincronerelativeale maqiniidin ixa longitudinalda maginii,iar in Fig. 3.18 se prezintdschemelereactanfelor sincronedin axatransversald. xo

ro

xo

tr! LEffi b.

c.

Fig.3.l7. Schemeleechivalenteale reactanfelordin axa longitudinal5: a - pentruxd; b - pentruxt; c - pentrux'1.

*0, u*utransversari: alereactanlero, echivalente Fig.3.Ig.S"n"rrl"'r" t'h. xq;b - Pentru a - Pentru in tabelul 3.1, se prezintavalorile uzuale raportateale parametrilormaginilor sau hidrogenerator)sau de sincrone,funcfiondndin regim de generator(turbogenerator motor. l15 tEt

maginilorsrncronc Tabelul3. | - ValorileuzualL'alc par:rntctrilor

Panunctrul

Turbogeneratoare binolare

llidrogencratoarecu inllsuriri de anrortizare

.r., Iu.rJ

0,95...r,45

0,60... I,45

1,50...2,20

.t,,Iu.r]

0,92...1,47

0,40...I,00

0,9s...1,40

x,7[u.r]

0,12...0,21

0,20...0,50

0,30...0,60

x4 [u.r]

0.07...0.14

0,13...0,35

0,18...0,38

ro tu.rt

0,08...0,15

0 , r3. . . 0 , 3 5

0,17...0,37

r [u.r]

0,003...0,008

0,003...0,008

0,004...0,01

{i [secJ

2,80...6,20

1,50...9,50

6,00...11,50

Ia [sec]

0,35...0,90

0,50...3.30

1,20...2,80

?"a1sec1

0,02...0,05

0,01...0,035

0,02...0,05

N4otoare sincrone

$ocul maxirn de curenlde scurtcircuitdin fazaU se deducedin expresia(3.42), ludnd in seamAcel mai defavorabilcaz $i anume acela pentru care se neglijeazd amortizirile pe exponenfiale(toateexponenfialele se consideriegalecu unitatea)gi se : : = + considerd:cos(crlt y) l, cosy -l , Xd Xo. in acestecondifii,curentulmaxim posibil de scurtcircuitareexpresia:

='uorf (it),nu*. Xa

(3.44)

Acest goc de curent se obline dupd timpul t* = (2n - y)/ro de la producerea scurtcircuituluigi, cum y : n, rezultdt* : r.,lto, adici dupdo semiperioadd. Curentulde scurtcircuit,de regim permanent,1g.,(valoarede vdrf), se ob(inetot din expresia(3.42),IEcdndtimpul sdtindl cdtreinfinit (exponenlialele suntnule),deci:

(3.4s) Raportul k dintre curentulmaxirn posibil de scurtcircuitin regirn tranzitoriugi curentulmaxim de scurtcircuitdin regirnpennanentarevalori posibileintr-o gamdlargd. Expresiaacestuiraportesteunndtoarea: (3.46) 3.9.2.INTERPRETAREAFIZICA A FENOMENELORLA SCURTCIRCUIT Maginasincrondaretrei infEgurdrimonofazate statoriceU, V, W gi doudinfdgurari rotorice:una de excitalie(indice"e") parcursdde curentulrs gi cealaltdde porniregi amortizare.inldgurareade excitalie-"e"esteplasatdin axa longitudinalS(d) a maginii, identicdcu a.\a polui nord rotoric. infdgurareade amortizare,implantatdin crestdturile tdlpilor polare esteasemdndtoare unei colivii rotoricede magindasincrondcu rotorul in ll6

prima,notatl in scurtcircuit: cu doui inlbguririechivalente gi sc cchivalcaze scurtcircuit cu "l)". situattrin axa longitudinali(./), li a doua, notatd cu "Q", silttat,{in axa sincrontr arellzic 5 inlhgurdri(3 pe statorgi 2 pe rotor)gi (q). Agadar,rnagina transvcrsali (3 pe stator- U, V, W - 9i 3 pe rotor- e, D, Q -)' tcorctic6 infhgurdri normaltr,fhrdpendulafiiale rotorului,maginasincron[are curenli in funclionarea nuli in cele doud inltrgurdridc amortizare(in : ie : 0), iar curentulde excitafieeste variabile.In regimultranzitoriude scurtcircuitbrusc,apar conrponente neavdnd constant, curentulde scurtcircuitdc curcnlivariabilianlortizaliin circuiteleD, Q $i e. De exetrrplu, scurtcircuitului, iar magina de la producerea pe fazaU esternaxirndupdo senriperioadd Xa, carearevalori foartemici. Dupd un timp se cornportlca o reactanlisupratranzitorie de tirnp fa ), curenliiip gi iq din circuitelede amortizarese sting scurt(cdtcvaconstante primii. Reginrulin care existf,curenlivariabiliin circuiteleD Si Q se nurnegteregrnt supralranziloriu. Dupd cdtevaconstantede timp T) mai rtundn componentevariabile nunrai in circuitul de excitalieal maginii,caz in care regimul se numegtetranziloriu, maginase tranzitorieX4,mai maredecdtX4,dar mai micl decdt comportaacumca o reactan{d alternativeale curentului X6. Dupbcdtevaconstantede timp i"7, se stinggi componentele gi regirnul devine de scurtcircuit gi tranzitoriu regirnul de excitalie, adictr dispare (3.45). relafia este datd de curentului permanent, cdndamplitudinea 3.9.3. $OCUL MAXIM DE CUPLU LA SCURTCIRCUIT in regimul de scurtcircuitpermanent,curenlii statorici sunt practic reactivi, deoarecerezistenfainftqurdrii estefoartemicd in raportcu reactanlasincrond.In aceastd al generatoruluiestefoarte mic. In regim tranzitoriude situafie,cuplul electromagnetic poateinregistragocuriimportante.Acestegocuri scurtcircuitinsd,cuplul electromagnetic se oblin dup[ un sfert de perioadade la producereascurtcircuituluigi se calculeazdcu valorilecurenfilorgi fluxurilor din acelmoment. maxim nu depindede mdrimeaunghiuluiy gi are in cel Cuplulelectromagnetic pdnl la (6 ... lD)Mn Se cunosc cazuri cdnd arborii de valori caz mai defavorabil producerea unui scutlcircuit. rnaginilorau fost distrugila 3.10.STABILITATEA DINAMICA A MA$INII SINCRONE statici, stabilitateadinamicl a maginii sincrone Spre deosebirede stabilitatea depindeatdt de regimul inilial, cdt gi de naturagi rndrimeaperturbaliei.Sd considerdm, pentrusimplificare,o magindsincrondcu poli inecalifuncliondndin regim de generator, unghiulardca in Fig. 3.19, la carecuplul activ M6 de la arboreface un cu caracteristica unghiului intern 61, la valoarea salt bruscde la valoareainifiald M31, corespunzdtoare unghiuluiintern62.Curentulde excitalieesteconstant. finaldMv2,corespunzdtoare Datoritl inerliei rnecanicea rotorului,in urma saltului de cuplu, punctul de unghiulardnu seopregtein B, ci ajungepdndin punctulC funclionarede pe caracteristica (Fig.3.19),astfelinc6tunghiulinterncregtepdndla valoarea63'

tt7

4b-,

I)in parteainll'rioari a ligurii 3.19, sc t'rbservtr cd in r.nomentclc /1 ;;i 13.adictr atunciclindunghiulinlcrnia valorile51,respcctiv 63,putemscrierclaliilc:

d6l

d6l

=_l

d!lr=q

=( J

(3.47)

.dt leB

in final,unghiulinternsestabilizeazd, dupdcdtevaoscila[iiamoflizatc,Ia valoarea 61. Stabilizareaunghiului intern se produce,prin reaclie,de cltre curenfii indugi in inthgurarea de amortizare a nraginii.

o t1 t2 I3

Fig. 3.19. Referitoarela stabilitateadinamicEa generatoruluisincron.

Pentrua gdsi un criteriu cantitativde aprecierea stabilitdliidinamicea sincrone,se scrieecualiadinamici de migcarea subansamblului rotor:

.d o

J --M o -M dt

(3.48)

in careO estevitezaunghiularda rotorului,J reprezintdmomentulde inerfieal rotorului, .11ueste cuplul activ de Ia arborelegeneratorului,M estecuplul electromagnetic, iar cuplulde frecdrimecaniceal rotoruluis-aneglijat.ConfonnFig.3.l9, unghiulelectric0 diritreaxeleFS (fixd fafa de stator)pi FR (fixa fafd de rotor) are expresia:0 = ro/+ 6, in carerb estepulsaliamarimilor statorice,iar 6 esteunghiulinternal maqinii(analogunei fazeiniliale).Sederiveazdde doudori relafiagi segasegte: *

= pa= co+{,

dI

da

' O = CO n S t .

dl

-

p - =t dt

a26 dt2

Ecuafiade migcarea rotoruluisescrieacumsuburmitoareafonna:

!'n'! =M a - M P

d t'

1 r8

(3.4e)

Se anrplilici relalia (3.49) cu r/b/r/t,astl-clincdt putcnr scrie:

r d 2 6d!=(r,r,,-^,r)4! * -'"'u n ;F'

"" ,t!

il

J ! ( ! l! ) ' = ( M , , - t t . t f ! - \t, u ""

2p c t r\& )

rh

ecualiade ntaisusitrtreIimitelel1 gi l3 gi gdsirn: Integrdrn '3 -.J '3rd(d5\2. at r-r - | dt = l(u.," - u\!9 ' 2p

,J

dt\dt )

dt

,i

care. dupd simplificarecu dl gi integrare,cu lirnitelc de integrarecorespunziloare, devine:

=+l(*)',=,, (*):,,I='i:'.-M)dd +:i:ffi'ii:' "-M)ctd de rnaisussescriesub fonna: findnd seamade relatia(3.47),expresia 63

!
d1

care,conform propriet5liide aditivitatea integralei,cap5t[fonna: 63 62

! < u , - M ) d 6 =I r*- M ) d d

d1

(3.s0)

62

Relafia(3.50)reprezint[exprimareamatematicda condiliei de stabilitatedinamicd a maginiisincrone,denumitASi criteriul ariilor. Aceastdcondifie exprirndfaptul cd aria triunghiuluicurbiliniuABD din Fig. 3.19esteegaldcu ariatriunghiuluicurbiliniuBCE. stabildin punct de vederedinamicdacdla un salt de Agadar,maginafunclioneazd construiriide arii egaleca in Fig. 3.19. cuplupe curbaM =16), existdposibilitatea Caz limitl de stabilitate in Fig. 3.20,se prezintaun caz limitd de salt al cupluluipAnala care maginaigi pdstreazf, stabilitateadinarnicd.Dacd maginafuncfioneazdin punctul (Mal, 6), aceasta permiteun saltrnaximde cuplupdndin punctul(M^2,62),astfelinc6taria S1 sd fie egald cu aria52. Dacd se face ins6, incepdnddin punctul (Mut,6t), un salt de cuplu egal cu Ma3- Mal, astfelincdtMa3> Ma2,maSinaiesedin sincronism.De asemenea, dacl ini{ial gol gi p6nd de cuplu tot in se face saltul la Mu2, rnagina funcfiona maSinaiese din ariatriunghiuluicurbiliniuOMazBestemai maredecdtaria 52. sincronism,deoarece Agadar,stabilitateadinarnicda maginiisincronedepindeat6t de valoareainiliald a cuplului,cdtgi de mdrimeasaltuluide cuplu. For{areaexcitafiei O mdrirea rezerveide stabilitatedinamicdse face prin aga-numitulfenomende unghiularl forlare a excitayieiin momentulaparilicisaltuluide cuplu,cdnd caracteristica l19

,b*d

dc v ine c a f lc e c a d c s c n a ti i n F i g .3 -2 6 l i cdnd ari a 52 se mtrrcatcconsi dcrabi l , ar,6ndo rezen,iide slabilitaternult mai mare.

6F 52

6r=n-6,

n

Fig.3.20. Caz limite d. ,tubi-lirut. dinamici.

Cazul deconectiriigi reanclanglriirapidea generatorului Sd considerdmun generatorsincroncare func{ioneaz6,, cu un cuplu activ Mx la unghiul intern 61, cdnd intervine o deconectarea liniei de transmisie,cuplul electromagnetic al gbneratoruluiscdzdndbruscla zero (Fig. 3.21).Dacdmotorulprimar nu are regulatorde vitezd, atunci rotorul generatoruluise accelereazd gi unghiul intern cregte.Sepoatbdetermina,cu criteriulariilor egale(St : S2),careesteunghiulintern52, carepoatefi atinsde rotor astfelincdt,reanclangdnd linia la acestunghi,generatorulsdnu iasddin sincronism(sdnu se desprinddgi sdse accelereze).

6l

E

tr-61

Fig'3'2r' t','jil'Jiil,';fi;?11: I deconectsri i $i TIT:i;cazu Cunoscdndunghiurileinterne51 gi 62, sepoatedeterminatimpul corespunzitorca rotorul s5-qi varieze unghiul intern intre cele dou[ limite, dat fiind faptul cd, dupd declangarea liniei gi pdnLla reanclangarea ei, cuplulrezistentestepracticnul, iar cuplul de accelerare estechiarMu.

120.

3.11.MA$INI SINCRONE SPECIALE 3.1l.l MOTORIJL SINCRONIUIAC'IIV arepoli aparentipe rolor,neavdnd Motorulsincronreactiv(cu reluctantlvariabilS) pe lui se bazeazd cuplul de anizotropie Funclionarea de fonrrdM' de excitalie. inff,gurare Motorul rcactiv se construie;te reactiv. cuplu atAt in varianttr nurnegte care se mai gi condensalor de defazare pentru faztr auxiliard pornire), (in are caz care cdt rrronofazatd avantajuluneiconstrucliisimplegi al lipsei surseide gi in variantdtrifazatd,prezcntdnd excitaliei.Maginareactivdnu seutilizeazlin regimde generator. c.c. necesare Factorulde putereal nrotoruluisincronreactivestetotdeaunainductiv,neavdnd t.e.m. 86, (datoritAlipsei excitaliei),deci nefiindu-i specific regimul supraexcitat. Valoareamaximda factoruluide putereinductivestedatdde relalia:

=X'j-r::', (cosp),.* gi este cu atAt mai mare cu cdt raportu!X6lXq cstc rnai rnere.La nraginile"irrrnne obignuite:X6lXq= 1,5, iar la motoarelesincronereactiveraportulreactanfelorsincrone atingevalori mult mai mari,X6lXqe (8 ... l0). Motorul reactiv se utilizeazi in acfiondrilede micd putere (la aparatelede inregistraregi redarea sunetuluigi imaginilor),avdndturafia fixI (la o frecvenfddatd a specificiinelelorcolectoare surseide alimentare)gi nu prezintdparazilielectromagnetici maginilorelectricesincronecu excitalieelectromagneticd. gi periilor,caracteristici 3.II.2.GENERATORUL SINCRON FARA CONTACTE ALTINECATOARE cu comutaliestaticdnu au contactealunecltoaregi sunt mai fiabile Generatoarele performanlelein regim dinamic De asemenea, decdtcele cu excitalieelectromagneticd. suntmai bune(timp de rdspunsmai mic). Generatoruleste format din doud magini sincrone incorporate in aceeagi construcfie:una principal5,de construclienormald(rotorul esteinductorgi statoruleste monofazatdrotoricl) indus),notatdcu I (inligurareatrifazatdstatoricd)9i 2 (infbgurarea de dimensiunimai reduse,de construcfieinversatd in Fig. 3.22, Si cealaltdsecundard, (rotorul esteindusul,iar statorulesteinductorul),notatdcu l0 (infEgurarea monofazatd trifazatdstatoricd).EnergianecesarlinfEgurdriide excitalie statoricA)gi cu 8 (infEgurarea a maginiiprincipaleesteintrodusdin rotor nu prin intermediulinelelor colectoaregi al folosindmaginasecundard cdmpuluielectromagnetic, periilor,ci prin intennediul 8 -10. sincroncu comutaliestaticdconfine,pe ldngdinfbgurdrile1,2,8, 10, Generatorul tiristoarelerotitoare5, 6,'1, douddispozitiveelectronicede comandd4 gi I l, un traductor de cdmp magnetic3 gi o punte redresoue12, alimentatdde Ia infhgurarea9, cuplatd indusdde fazda maginiiinversate(secundare). inductivcu o infEgurare pentru a puteafi amorsatdtensiunea esteurmdtoarea: generatorului Funcfionarea maginii,trebuiesd existe,in circuitulmagnetical acesteia,un flux magneticrcmanent. deci trebuieca maqinasd fie magnetizatlanteriorlivrdrii (de exemplu,prin alimentarea inlEgurdrii2 in c.c. cu rotorulin repaus).Prin rotireageneratoruluide c5tremotorul s5u primar de antrenare, fluxul magneticrelnanentrotoric,inducein infdgurareal, t.e.rn.care de I I gi producin infhgurarea10,un curentcontinuucare,la rdndul sdu, sunt redresate

12l tY'

I

producc un cemp rna-cneticredus,dar fix Iall de slator.Acest ciinrp nragttelicinducc, in carc produc, i rt inlh; ur ar ea 8 . t.e .m . a l te m a ti v e , re d re sal c dc ti ri stoarcl c 5,6,7, inlhgurarea2, un curent continuu carc rlrlrc$tc lluxul ntagnctic retrtancrtlr
'- stator

sincroncu conrutaliestatici. Fig.3.22. Schemade principiua unui generator

Reglareatensiunii la borneleR, S, T (sau men{inereaei constantA)se face cu ajutorulregulatoruluide tensiunell, careregleazdgi limiteazivaloareacurentuluidin inftgurareal0 gi cu ajutoruldispozitivului4, care regleazdcurentulde excitaliedin inlEgurarea 2, prin comenzileprimitede la puntea12, respectiv,limiteazdacestcurent, prin cornenzile de cAmp3. primitede la traductorul 3.12.ACTTONART CU VOTOARE SINCRONE UTILIZAzu.AVANTAJE.DEZAVANTAJE 3.12.1.MOTORUL SINCITCN. ca generatorsincron,in centralelede producerea Maginasincrondse folosegte, energieielectrice,respectivca rnotorsincron,in acfion[rileelectrice.In conrparafie cu gi dezavantaje. rnotorulasincron,lnotorulsincronprezintdanumiteavantaje Donteniile de ulilizare ale motoarelorsincronesunt dirttre cele nrai variate. Actuahnente,se folosesc la aclionareapompelor centrifugalesau cu piston, a exhaustoarelor colnpresoarelor. ventilatoarelor, suflantelor, de diferitetipuri,a morilorcu bilc. a unul'concasoare etc.Asociatecu cuplereglabilehidraulicesauelectromagnetice sincroneseutilizeazd motoarele ori cu convertizoare care de frecvenld, 9i in nrecanisme16 necesitlreglareavitezei.in acestfel, s-aajunsla unitalide puteredc ordinulzecilorde r.neeau,ati, dupd curn motoaresincroncde ordinul rvatilorsau fracfiunilorde u,att se fin5. utilizeazd in aui-"'ir",'i, electronici9i nrecanicd i .,ti,t;1ete principaleale motoruluisincrci; iali de cel asincronsunturmdtoarele: . vitezade rotafieesteconslantd(dacdfrecventarefeleirdmdneconstanti); . cuplul electromagnetic depindeliniar de tensiunea de alimentare, fiind mai pufin sensibilla varialiileacesteia;

122

. factorulde puterecstetrtuhlnai bun,putendfi unitarsauchiar capacitiv,in irnbundtiliriilirctoruluide putereal relelei; vederea putere; eslemai bunin raportcu motorulasincronde aceeagi . randamenlul a unor de excitalie, caracteristici. curentului prin varialia . reglarcasirnpld, Motorulsincronprezintd9i anunritedezavailaiefalI de cel asincron: reaestemai dificil[ $i nraicostisit_o:re; .11uarecuplu9e pornire$i deci, _ in clzutg_ogurilor de cuPlu din s!nc1g419rn iegire de sau pcndulare . rendinldde atelensiuniide alime4larg; saumG excitaliei,iar inelete9i periile p.ntto alirn.ntureu Ae . ur" n"noi" ae o sunsa ".c. puncte de eventualedefecliuni; necesitdo intre{inereatenta$i reprezintl datenominale; . estemai voluminos9i mai greu,la aceleagi indeosebi in comparafie cu complicat, mai este . procesul de fabricalie gi, in mod firesc,prefulestemai mare. colivie in rotorul maginiteasincronecu 3.12.2.COMPENSATORULSINCRON sincroneste o maginf,sincrondfuncliondndin gol, in regim de Compensatorul motor supriexcitat,absorbinddin refeauad" ulit"t9ry-P9!9l9qi9llygJecesard numai De aici rezultd cA, spre deosebirede motoarele tru acoperireapf9rdeUlSl-A-9live. i rtatremal mai iri gi de excitalie sincroneau arborii mai sub{iri 9i inftgurdrile m[rite' de excitalie sprea puteaaveasolenalii voluminoase, -ompensatoarele sincronedebiteazdputerereactivl in refea, compensatoarele Fiind supraexcitate, Ele se pornescprin aceleagimetode ca 9i retelei. putere al irnbundtdfindfictorul de mffieanominal5acompenSatoarelorsincroneestede60, nominaldapartineintervalului(6 ... 25)kv. 100,160qi 200MVar, iar tensiunea .9Y Co*p"nsatoarelesincronese monteazdc6t mai aproape de consumatorii de energiereaitivd, pentru a contribuila diminuareavariafiilor de tensiune,provocatede variafiilerapidealeputeriiactivecerutede consumator' compensatoarelesincrone prezintd in raport cu bateriile de condensatoare, al puterii reactive, precum 9i o continuu reglaj permit un cd prin faptul avantaje, in centralele hidroelectrice, situalii, unele In tensiunii. a reglajului autornatizare introducAnd in regim de compensator, sincronesuntpornitegi funclioneazd generatoarele reactivd' energie de cantitate importantA o in relea 3.I2.3.PORNIREA MOTORULUI STNCRON Motorul sincron dezvoltl un cuplu sincron mediu numai la func{ionareain sincronism.La altd vitezd,precumgi la pornire, cuplul sincron este alternativ avdnd valoareamedienuld.Agadar,motorulsincronnu arecuplude pornire. pomireamotoarelorsincronese poatefaceprin trei metode:pornireain asincron, de la o sursf,de frecven[dvariabild,pomireacu motor auxiliar p'mirea prin alimentarea primeledoul metode' sunt ftrlosite Mai de lansare. Pornireain asincrona motorului sincron (autosincronizarea'1 pentrua pomi in asincron,motorulsincrontrebuiesd fie echipatcu o infhqurarein colivie pentrupomire,agezatiin pieselepolareale polilor rotorici de excitalie;aceasta in regimul nonn'alal motorului,rolul de infdgurare ulierior,la funclionarea indeplinegte depornire Si amortizare. semai numefteinJdsurare De aceea,aceasta de amortizare.

t23

,.fu.'t

in acestcaz. la ll'l ca un rtttllorasincroncu rotorulin Motorul sincronporne$te, colivie.Motoarelesincronede puterenrictrau polii de excitalierealizalidin olel rnasiv. careindeplinesc rolul inliSuririi ilt colivie. dirccttr la

ijn

oda

sau cu

luncfie ge__qrreqti_qtqisibili

de excitaliea rnotorului alsorbili la pornile.ln perioadaporniriiin g;1191_o1r_iqltrgumrca pe o_rezistgnlA de descirc-arcR.l, dc i con_ectatl gste dcconcctamd infigurtrriide ex_citalle aproximativ5_...l0 ori mai rnaredecdtvalgElqarezistenlci R.. in pe5ioada deoarecepoateapdrea de pomire.inftsurafqad_e.eicilalirnuse scurtcircuilcazd, felgmenulGorges $i nici nu se lasddesg$$agaqgcl arputeafi strdpunstr. . Mergdndca rnotorasincronin gol sau in sarcintrredusS,cu o alunecarcmici, se conlutAbruscinligurareade excitaliede pe rezistenfa R6 pe relcauadc c.c.,in carecaz, prin aceastd inligurarecirculdcurentulde excitalie/s gi apureimediatcuplulsincronM, careareexpresiaaproximativtr: l;

lf

M ='_-,'l .sin(d+s.al) XrQ Deoarecealunecareas este rnicd, cuplul sincron variazd lent in tirnp gi aduce rotorulin sincronism,iar datoritl ine4ieirotorultrecepulin inainteacdmpuluiinvdrtitor gi, dupi cdtevapendulaliiamortizateale rotorului in jurul cdrnpului,acestaintrd in pornit.Din acestmotiv,toate sincronism(se "lipegte"de cdmp)gi nrotorulse considerd motoarelesincronecare pornescin asincronsunt prevdzutecu infhgurdride amortizare putemice.confecfionatede obicei din cupru, cu parametriicare sd conducdla cupluri asincrone mari. in Fi-e.3.23. esteprezentatdschemaautomatdde pomire in asincrona motorului sincron.Schemade forta cuprindeun intrerupdtorgeneralK, siguranfelefuzibile el, dublatede releelemaximalede curente2, blocul de releetermicede suprasarcind e3. infEgurarea de excitalie, avdnd rezistenfa R", este alimentatd prin intermediul transformatorului de adaptareTr gi al punlii trifazateredresoare P. Schemade comanddcuprindeliniile 4,5,...,8, in careCl gi C2 suntbobinele contactoarelorde alimentare,respectivde trecerein regim sincron,dl esteun releu de timp cu temporizarela inchidere(ce are tirnpul de actionareurai maresaue_eal cu tirnpul /o de pomirein asincron). precumgi butoanele pornire gi de bl de oprireb2. pe butonulde pornirebl, dupd care Fur;t::onareasci:entriincepecu apdsarea bobinacontactorului Cl estealimentatdgi acestaigi inchidecontactele de fortd Cl din linia I (rnotorulporne$tein asincron)gi igi automenfine butonulbl. in acelagitimp, se gi bobinareleuluide tirnp dl, careigi inchidecondactultemporizatdl din alimenleazd fl linia 7, dupd timpul reglatlo. Duptracesttimp, se alimenteazd bobinacontactonrlrri : yi. careigi deschidecontactulNI (nonnalinchis)C2 din linia 2 $i isi inr ND '-'.:ri..utul (norral deschis) *'- !;.:,^i^, \.,iii colnutatide pe C2 din linia 3, astfclincdtinfEsurarer rezistenfade descdrcare R3 pe SUrsarie -,:ii 1[ coniinuuP. Apare cuplul sincroncare si'lc;r,,ric;rr pornit. introducemaginain grntr;torulseconsiderd Oprireamotorului se face prin apisareape butonulb2. in cazulunui scurtcircuit gi igi deschidcontactulNi, e2 din linia 4 gi releelerrraxirnale de curente2 aclioneaza 124

PROBLEMA 3.2. tril'azatcu indusulin steaare Sn : 25 MVA; Un : 6,3 kV Un turboaltemator cldereade tensiunerelativdde la (conexiunesteape stator);Xs = 1,5O. Sa se calculeze in sarcin[pur rezistiv(9 : 0), pur mersulin gol, la sarcin6nominalSa gcneratorului = : inductivtr(

s,

25.rc6= 2290A

Ji .uu JS.ogoo

TensiuneanominalI pe fazdesteUnp: UnlJi : 6300/Jt =3650 V. Din diagrama (Fig.3.7.c)sededucemodululfazoruluiEe: fazorialdsimplificatd Eo = tl(Urf cosg)z+ (U,tI sinp + X ,l ,I)2 iar cdderearelativdde tensiunede Ia gol la sarcindnominal5areexpresia:

(Eo -U n7)'100 =t

LUI%1.=

- ll.l00

!nf

rezultate:pentrug : 0, rezult[ L,U = 37,4 o4;pentruq:n/2, careconduceIa urmdtoarele : LU : - 94,5oA. LU 94,5%o; iar pentwp = -n12,segdsegte segAse$te PROBLEMA 3.3. Un turboalternatortrifazat cuplat la o relea de puteremare funcfioneazl in sarcind nominala,la factorul de puterecosg = 0,9. Turboaltematorulare reactanfasincrond,in esteimpedanlanominaldde unitdti relative,x5= Xs/21 = 1,4 u.r., in careZ1 : Ua/1111 fazd.in timpul funclionlrii se produceo reducerea tensiuniila valoareaU': 0,8U. Si se determinevaloareaunghiuluiintern6'gi valoareacurentuluidebitat.f',in valori raportate, rdm6nconstante. gtiindcI in noul regim curentulde excitaliegi putereaelectromagneticd SeconsiderdR:0. Solufie:Din problema3.2.s-adedusexpresiatensiuniiE6 care,lindnd seamade sincronein unit5lirelative,semai scrie: expresiareactanfei Eo =U,rl

"o"2

= 2.02.U,r1, (0,9)2+ (0,44+1,4)2

,p+ (sinp * t, )2

sincrondraportatd' in carexs= XslZn: XJnrlUntestereactanfa Unghiul intem 6, anteriorreduceriitensiunii, se detennini utilizdnd diagrama BD in doudmoduri: fazorial|dinFig. 3.7.c,exprimdndsegmentul * t'-o! :-:tr = t" "lf Q = 0,622 Eo sin6= X rl,,rcosq + srr6 = 2,02 2,02'Un7 Avdnd in vederefaptul cd in noul regimputereaactivi debitatdrdmdneaceeagiqi putemscrierela{ia: Eq rdmdneaceeagi, cd la curentde excitalieconstant, 3Eounf sin6_3Eo'0,8u,r.,r'sin6' srn6_ + srn5,= 0,7g=+ 6,= 5lo. 0,8 xs xs

t27 ,ii*nl

I

ditt lcorenlacosinusuluiaplicati in triunghiul Pentrunoul re-eimde functionare, OAB, din Fig.3.7.c,sedcducerclalia: +(0,81J,y)2(X rl')2 = E3 +U'2 -2E,,Il'cosd'= (2,021),,1)2

- 2.2,02'0,8'U?{' cosd'= 2,7U?,1 xr, in unitdlirelativegi gtrsimexpresia: Exprimdnrreaclanla

6r .+. I

rtf

I,)2= 2,7. u?,f=1,=t,t7. I nf

Curentul/' , raportatla curentulnonrinal,arevaloareai' : I'/lnf = l,l7 u.r. Agadar, = 'la Ig cons.gi P : const.,sctrderea tensiuniireleleicu 20 Yoducela cregterea curentului absorbitde turbogenerator de la relea,cu numai l7 o/o. PROBLEMA 3.4. Un generatorsincron cu poli inecali are datele:Sn : 14 kVA, Un : 400 V (conexiunesteape stator),n: 1500roVmin,Xr: 15 C) (reactanla sincronl),Xo = I C) (reactanla de dispersie).RezistenfaR a indusului se neglijeazd.Sd se detennine: a. Unghiul6'dintre fazorii E6Si U, unghicarese considerd de multeori ca fiind unghiul intern al maginii (a se vedea Fig. 3.7.c); b. Unghiul 6 dintre fazorii Ee 9i Ep (t.e.m. rezultant6a maginii),care estede fapt unghiul intern al maginii(a se vedeaFig. 3.7.b); c. Ce eroarese face dacdse calculeazdcuplul electromagnetic M al maginiiconsiderdnd = gi 6 6' ? d. T.e.m.rezultantdEp a maginii eroareacarese faceconsider6,,nd U = Ep. Solulie: a. Curentul de fazd 1 (egal cu cel de linie) gi tensiuneade fazi U se determindcu relafiile:

I =+-=

43Un

l j o o o= 2 0 ,2uA;= Y+ = 4 0=! 2 2 v, ',/3

a/3'400

"/3 Se folosegtediagramade fazori din Fig. 3.7.b,care se redeseneaza in Fig. 3.24, considerdndR = 0. Din triunghiuldreptunghicOCB sededuce:

BC =

tgo'- -

-oc

1 5 . 2 0 ,.2 0,8 = 0.587+ d'= 30.4o U + X rI sing 231+15.20,2.0,6 X rI cosg

Fig.3.24. Diagramade fazori a maginii sincronecu poli inecali irr ipotezaR = 0.

b. Se determindt.e.m.Ee la mersulin gol, din triunghiuldreptunghicOGB:

128

.,

un = @ = = .*831 . 0S)' * (23'l . 0,6+ l5 '20,2)2= 478,7v Unghiul intern 6 dintre fazorii E6 9i Ep se determindutilizdnd Fig.3.24. in triunghiul dreptunghicOGB, unghiul OBG : [n/2 - (6' +q)]. Unghiul 9 corespunztrtor : 36,87o.in triunghiuldreptunghic factoiuluide putere0,8 are valoareag : arccos0,8 are valoarea 90o - (30,4"+ 36,87o):22,73". Agadar OBG, observdmcI unghiulOBG putemscrie: 1a.20,2_.:i!22,7?l-__=0,502 Xasl.sin22,73" _ = 6= 26,67" 1s6= 478,7 -14'20,2'cos22,73" Eo - Xasl 'cos22,73" in careXu, = X, - Xa: 15 - I = 14 C) reprezinttrreactan[asincrondcorespunzdtoare cdrnpuluimagneticde reacfiunea indusului. in func{ie de cele se determintrcu relafia.cunoscutd, c. Cuplul electromagnetic doudvalori ale unghiuluiintern:

M (5')=-

a78f ' 2?!' silt30'4"= t-:+' -7 1,26 sind'= -3' Nm 2r .25-15 C)Xs

= -63,20Nm M(d)=-+:y.sin d = -3'478'7-'23-l-'si\26'67" .15 2tt" 25

C)Xr

eyfo/ot=lY9ffilroo=ry#.

=rr,3%o roo

din triunghiul OAD folosind teorema TensiunearezultantaEp se calculeazd sinusului: Ep

=, lP - a E ,, =xol-'-s in (9 9 + ?=_2) 4 8 . 4 v t' sin(30,4 - 26,67) sinOAD sin(d'-d) relafiaEp = Uestedatl derelafia: relativdcaresefaceconsiderdnd Eroarea

= Lt%t -

t-= Ep

2a8:!.: t . = 7%o rco= ?3 too 248,4

PROBLEMA 3.5. sincronare datele:Sn : 100 MVA, Un : 10,5kV (conexiune Un hidrogenerator stea),cosgn:0,8 inductiv,X6= 1,6C>,Xq: lQ. Si se determinet.e.m.Ee indusdla P in funcfiede unghiul intern 5 gi unghiul intem mersulin gol, putereaelectromagneticd staticd.SeconsideriR = 0 gi 6 = 6'. 56, dupdcaremaginaigi pierdestabilitatea Solulie: Se noteazdcu U gi .I tensiuneagi curentul de fazd ale generatorului. Acesteaau valorile:

=+-=J[glou ^ =55ooA u=+=ry - Ji Jt =6,o6kv,t . lo3 Jzu, J5.to,s t29

!\

r/-t'

S e I b l o s e g ted i a g ra rrtad e l a z -o rid i n l :i g. 3.10.b.i n tri unghi ul()C ' J.avcnr: _

lg o = -

"

CJ

OJ

X,Ic o s tP

U+.Y,,lsintp tt

1.5500.0,t1 =0.47=d=25.16' 6060+ l '-s500.0.6

T.e.nr.E6 sc dcterrrrindastfel: = U cos5+ X 1l

Eo=U cosd+ Xala

si n(d+ A )= l 3,25kl t

Pulereaelectrornagneticd se delermindcu relafia: f t-

P = -MQ =l

t"ou,,

sind +

lXo

l tt2 5 u-

I (x , , - x 2d| . ^ )s in ' " 2-Y1X,,'"

J

care,dupdinlocuireavalorilorcunoscutc. conducela cxpresia: P = l50.sin6 +20,7.sin2d [MlYl dPldS =0, din care Unghiul 56 se detennindrezolvdndecualiatrigonometricd : rezultd5'u 79oeleclrice. PROBLENTA3.6. Un hidrogeneratorsincron trifazat are datele: Un : 12 kV (conexiunestea), X6: 2,2 f), R : 0. Sd se calculezeputereareactivdabsorbitd de maginade la re{eauade putere infinita, in situa(iain care sunt nule atdt curentulde excitalieal maginii,cdt gi debitulturbinei. Solulie:a. Deoarececurentulde excitalieestenul, t.e.m.E6 estegi eanulS;debitul turbinei fiind nul rezultd cA $i putereaelectromagneticd P este nul6 gi, in consecinld, unghiul intem 6 : 0. in aceastdsitualie,maginafuncfioneazdin gol ca motor sincron reactiv.In situaliaEo: 0, din diagrarna de fazoridin Fig. 3.10.b.se deducecdXqlq= 0 : gi. prin urrnare.U Xala (U: tensiuneade fazd).Curentulmaginiiestepur longitudinal ar'6ndvaloarea: I| 12000 L

"

=- =J l l u l

=I

Jlx a "lz.z.z

cu reactanla longitudinaldX6, factorul Jindnd seamaci maginaesteechivalentd de putereestenul gi putereareactiv5absorbitd de magindde la refeaarevaloarea: Q = 3(JI singt =r'

t'o#o'

3 I 50' I = 65,5'106var = 65,5 MVar

{J

PROBLEMA 3.7. Lln turbogeneratorsincron este caracterizatde ,Sn: 50 kVA gi Un : 380 V (conexiunetriunghi pe stator),iar tensiuneade mersin gol are valoareaEo : 500 V. Reactanla indusuluiesteR: I Q. Sdsecalculeze sincrondesteX5 :7,5 Cl,iar rezistenla caracteristica extern5a generatoruluifunc[iondndin sarcinilerezistiva(q : 0), pur : inductivd(,p nlT), pur capacitivd(g : -x/2), rezistivinductivd(cosg= 0,8),in situalia rdmdneconstant. in carecurentulde excitalieal generatorului

130

arevaloarca: Solulie:Curentulnonlinalpe lazt al generatorului .s 50'103 . . L', - "" = -- '" =44A 3'380 3U, iar irnpedantade baztr esleZn : (Jslln : 380144: 8,64 O. in Fig' 3.25, se prezinld pur diagranrelede fazofi ale generatoruluifuncliondndin sarcinarezistiVd(Fig. 3.25.a), (Fig. pur 3.25'c). capacitivd inductivl(Fig.3.25.b)9i

!"

6 %R! RI

,,",.,"1J"cupotiinecali: a - in'sarcinl rezistivS;b - in sarcini pur inductivE;c.- in sarcindpur capacitivd;

in sarcindrezistivd,din diagramaprezentatiin Fig. 3.25.a,se deduce:

n ] = g + N )z +(x s l )z=(J =, 1 n 3- ( x s l) z - N Relatiade mai susse scriein unitalirelative,a$acum se aratein celece urmeazd:

-,.i7 -nrf-u.= +=+ll4 u * En

_8,,?- r p

=d;"o=url "=T'-T,P u n d e :a* {+,r=- 4 , B = ! In

Rezistenfaraportatdare valoarear : 118,64= 0,1l6 u.r., reactantax" = 7,5/8,64= externe, e6:500/380 : 1,32.Expresiaanaliticda caracteristicii 0,87u.r.,t.e.m.raportatd este urmdtoarea: rezistivd, in rndrimiraportate,pentrusarcind

,. --r[tfi -o,wrf, -o,tt6p factorului de incdrcarep, se obline, prin puncte, D6nd valori corespunzdtoare urmdtor: tabelul in ca extemd caracteristica

0 tl

*

0

0,20

0,40

0,60

0,80

I,00

1.20

1,285

1,227

1,143

t,029

0,877

0,67

Caracteristicileexteme pentru sarcinile pur inductive gi pur capacitive se cu cazul sarcinii rezistive.Se folosescdiagramelede fazori din detennindasemdndtor F ig. 3.25,ob{indndu-se:

purinductiv[:(I) + X rl)2+(RI)2= EZ + U = in sarcind

-(N)2 - Xtl

l3l

il*;n

-.\'.r1)2+ (R/)2= El = U = rffi -1tU1=* X,t purcapacitivi:(U in sarcine exl erne,i n mi i ri nti raportate,sunt: E x pr e s i i l ea n a l i l i c ea l c c a ra c tc ri s ti ci l or l* 2

a

= leu - p-r

-fu": tt' =

- f 2 r= +ft,

diagranra de fazoridin Fig.3.7.b, in cazulsarciniirezistiv- inductivese folose$te din carese dcduce: (U +N cos(r+,Yr/sinq)2 +(N sinp-Xr.Icos p)z =El in sarcindrezistiv- induclivdsernaiscrie: in unitili relative,caracteristica

' E= {"i- -(-qpcosrp - rBsinp)2 - rpcosg - xrpsing " externe,in valori nurnerice,iar rezultatelesunt Se calculeazdcaracteristicile trecutein tabelulumrAtor: 0

B

Felulsarcinii

0,20

0,40

0,60

0,80

r, 0 0

1,20

Sarcinapur inductivd

u

1,32 t,'t46 0,971 0,796 0,620 0,445 0,269

Sarcindpur capacitivd

u

1,32 1 , 494 | ,667

Sarcinarez.-inductivd

u

t? ?

I,190

1,840 2,013 2,185

I,05

2,357

0,896 0,729 0,547 0,347

PROBLEMA 3.8. Un generator sincron trifazat cu excitalie separatd are urmdtoareledate Sn : 400 kVA; Un : 400 V (conexiunestea);.fn -- Jg Hz; cos
f _ s,

I,'

"

-

_ 4oo.103_ ._-,,

---=-

-

J3 u ,

---=-

-

J3.4oo

J

t

|

^

= 400 .0,8= 320 kW, b. Putereanorninalf, debitatdde generator estePr : Sncos

D ,r - o] tn- LI

Pn

320

Pr+ P 1 2 + Pn r+ P p" + P ,

t32

320+8+7 +5

= 0,94

c. Pulereareactivddcbitatl dc gcneratorcsle pn : Snsing = 400 .0,6 = 240 kVar = Ii, curentul debitat dc gcnerator /min, se determind din " conservareaputcrii active nontinalePn: d. in cazul I

Pr,=

^f3u,,

I t, cos(p =

I cos(por)r i ^11u,, rnin

I ,, cosg _ 577.0,8 = 461.5A /rn in _ coseop

I

astfel: Joulein indus.la curentulnrinilrr,sedetermind Pierderile raa

I I)' = P12' cos' P = 8'0,68= 5,l2kllt ^in in noul regitndevine: iar randamentul PJz = PlzU

nr=J!-

Pr,+LP

,=

Pn

320

Pu +P12+ Pn + Pp, + P,

320+5,12+7+5

= 0,949

PROBLEMA 3.9. O rnagin[sincronl trifazatS,cuplatdla o refeade putereinfinitd, func{ioneazdIa putere activd'constant[. Crescdndcurentul de excitalie, cre$tecurentul schimbat de rnagin6cu releaua.Se intreab5:a - maginaprimegtesau dd putere reactivdin relea?; b - maginase comportdca o sarcindrezistiv- inductivdsaurezistiv- capacitivd?;c - cum esteca valoare,factorulde puterefafl de situaliainiliald?. Solulie:a - Din Fig. 3.16. se constatdcd, dactrcurentul de excitalie cregte,iar curentuldebitatin refeacre$te,inseamndcd ne situf,mpe curba in V situatdin regim supraexcitat.Prin urmare, maginadI putere reactivdin re{ea. b - Deoarecemagina injecteaziputerereactivl in relea,se comportl ca o sarcindrezistiv - capacitivd.c - in raportcu situafiaini1iala,factorulde putereal maginiiestemai mic. PROBLEMA 3.10. trifazatcu conexiunesteape statorare datele:Sn : 50 MVA, Un turboalternator Un: 10,5kV, cos
s,,

5 0 .106=

2750A

. l l u , , . ' ' 6 . to so o r3 3

Ur$4t

iar tcnsiuneanominald pe fazl, arc valoarca: LJ,,f= IJ,,/Ji = 6,06lll. Inrpcdanla nonrinaldpe fazd esle 2,, =U,,7 /1,6 =2,2{1, iar reaclanlasincrontrin [O] \'a avea valoarea Xs: xt'Zn: 1,4'2,2=.3,08O. Din diagrama de fazori prezcntatain Fig. 3.7.c putem scrie, pentru punctul nominal,relalia:

x r t 4) 2 =t2.4oov

E " = @mg +

gi absorbitdin regimulnominal,oblinem: Din egalitateaputerilorelectromagnetictr i

3EoU"1 '

o cosg ^ ^ --^ =-fr-rtnU, S,,

=+ d, = J$o

Magina iese din sincronismpentru6 : 90o, care,la P = const.$i /e : const.,se producenumaiprin sctrderea tensiuniila Ur;n; p =3u "fEo.sind- -3un.i'Eo .singoo =) Umin= U psin|n =3730 V " Xs Xs

4 Mn

o

5n

Tc

n-6*

6x

Fig.3.26. incircareabrusci a maginiipestesarcinanominald.

Deci,tensiunea minimi de linie este(Ur1n)t = (J minJi = 3730'Ji = 6450V, curentuldebitatde rnaqindin acestcazvafi:

5 0 .1 0 6 =

44604

Jj-a+so

b. Presupunemci ma$inafunc{ioneazdla Sn, Un, costpn.Cuplul (M* - M1), care reprezintisaltul de cuplu cerut,se determinldin condiliaca ariile 51 gi 52 din Fig. 3.26 sd fie egale,adicd: 6x

[rr'

6n

t-dx

- M)d6 =

[tu - M)d5

6x

134

irt careA4= Mttsin}: ksi/"sin6 cstecuplul cleclrorrragnctic variabilal nra;iinii.Duptr integrarca relalieide rnaisus,gisiln: M, (6, - d, ) + k, M r(cosd'.,- cosd-,,) = k, M r(cos d, + cosd., ) - M, Qr - 26r\ punernM^= lr4,rrsin6*:k,nM,.,sin6* in continuare, gi ecualiaanlerioard dcvine: (sin d, Xd, + 6,u- ft) + cosd, * cosdr, = Q care,rezolvatlprin incercdri,conducela solufia61 : arcsin0,78. Cuptul Myare expresia M* : Mrlsini* : 0,78'2'Mn : 1,56M,.,. Prin unnare,saltulmaximde cuplupermisesteAM = Mx - I,In: 0,56M1.Deci,de la regirrrulnominalmaginasepoatcincdrcalentla2Mrlgi bruscnurrraipdnl la l,56 Mn. PROBLEMA 3.II. Un motor sincron cu poli inecafi gi caracteristiclde magnetizareliniar6, care funcfioneaziin sarcin6,are un factor de suprasarcindkrr.,:P^u*/P = 1,5 gi un curentde excitatieIs: l,4ls6n.Neglijdndrezistenfastatorului,sd se determinefactorulde puterela carefunc[ioneazlmotorul. Solulie:Diagramade fazori,pentrucazulmotoruluisupraexcitat, esteprezentatdin Fig.3.27.Din aceastd diagramisededucerelafia: OC = U n cos(tr- g) = Eo cos(r - A + 6) + -U , cosp = -Eo cos(g- 5) Magina fiind consideratl liniard, t.e.m. Ee este proportionall cu curentul de excitaliegi puternscrie: = kI ,o, + Eo =1,4(J, Eo = kI , = k'1,41sen,darU,, astfelinc6trela{iaanterioarf, devine: cose -1,4(coscpcosS + sinpsin 6) +tgcp=

I l1-'4.cosd 1,4sin d

Din relaliaP : Pp61sin5, sededucesin6= P/Pmax: 0,666gi deci,cosS: 0,745. A

Fig.3.27. Diagramade fazori a motorului sincronsupraexcitat,cu poli inecali.

Se detennindtge = -0,0465,careconducela valoareadefazajului,p: 177,15". Factorulde putere(capacitiv)al motoruluiarevaloarealcospl = 0,998. PROBLEMA3.I2. Un motor sincron trifazatcu poli aparenfiare putereanominaldPn = l0 MW, tensiuneanominaldUn : 6000 V (conexiunesteape stator),factorul de puterenominal

135 )it

lc sincrorre XO: 4Q 9i XO: 3Q. = I , randarnentul nominal4n = 0,98,iar reactante lcosrpl (&nr: P,no1/Pn). a trtotorului de suprasarcini Si secalculezecapacitalea Solufie:Curentulnominalabsorbitde motorde la releaarevaloarca: Pn

Ir=

^llu,,,7,,lcosg,,l Tensiuneanominal6pe fazaesteUnf : 6000/Jl=3470V. Putereaelectromagnetictr maximi estedatdde expresia:

,

P,,

Xd

.*(+-]l,inza,,, sind,, 2

\Xn

xa)

Diagramade fazori a motoruluieste prezentatdin Fig. 3.28, in care Q = n. Din aceastidiagramdde fazori,rezulti sistemul: |J,,7sin6 = X oI u; Eo = U,,f cosd + X a I 4i cu I 4 =.I,, sine = /,, sind; I o = 1,, cosS Rezultdtg6= XqlnlUl6: 0,859i 6 = 40,30' Rezultlt.e.m'Es : 5150V. Derivdnd relaliaputeriiPr, in raportcu unghiul5p gi rezolvdndecualiaobfinutS,se obfineecua{ia: =0,232 e 6r = Jlo. 6^ +2,24cos6r-0,5= 0, cu soluliavalabild:cos6n"or2 maximd se Cu'aceastd valoare a unghiului intern, puterea electromagneticd P^: 13,54MW. Rezultdkm: PmlPn: 1,354. calculeazd

iro

Fig. 3.2E.Diagramade faznria motorului sincronsupraexcitat,cu poli aparenli.

PROBLEMA 3.13. Un motor sincroncu poli inecali,av6ndputereanominaldPn:200 kW gi factorul de suprasarcinlkn' : PmlPn:2, funclioneazdingol. Sdse detennineputereamaximf,cu carepoatefi incarcatbruscmotoru.l , fard,ca acestasAias5din sincronism,in ipotezacd se neglijeazdinfl uen{acircuituluide amortizare. in funclie de Solulie: in Fig. 3.29, se reprezintlvariafiaputerii electromagnetice unghiul intem gi incdrcareabrusci a motoruluidin gol in sarcinaP*. Putereamaximda motoruluiestePn.'= kmPn:2.200= 400 kW. Condilia ca, la incircareabruscdcu puterea Px, clreia ii corespundeunghiul esteca celedoudarii hagurate in Fig. 3.29sd intem5;, maginasdnu iasddin sincronism, fie egale,adicdsdavem:

t36

r-5 x

5x Irn -p ,s i n d )d d = Jvx 0

Jtr, tina Px)d6

6x

Dupd efectuareaintegralelor,rezultS:

Pr(n - 6r)= Pr,(l + cosd'r),undeP, = P, sind't

O

r{*

6x

7.

laincircarea brusctr a motorului sincron. Fig.3.29.Referitoare Rezolvdnd prin incercdri ecualia de mai sus,se obline solufia 6* = {So. Putereamaximd cu care poate fi incdrcat brusc motorul sincron, fdrd sd iasd din este:P1 : P66x'sin6y:400'sin46o= 288 kW. sincronism, PROBLEMA 3.14. de putereelectricdabsorbde la relea o putere activd intr-o fabricd,receptoarele : mediePm 900 kW, factorulmediude puterefiind cos
P'' = P,rtge-= 900'{l ;9'=65 = l050kvar "ingr, 0,65 cos(pm

Dupd introducereamotoruluisincron,putereareactivdluatd din reteatrebuiesd se reducdla valoarea: q = 4tsP = (P* + P)

''h-to'2 @ *w

= (900+or',.Jt-o'zs2 =g34kvar 0,75

Deci, in funcfionare,motorulsincrontrebuiesd debitezein refeao puterereactivd Rezultdcd in condifiiledate, e = en - gr = 1050- 834= 2l6kVar,fiind deci supraexcitat. motorulsincrontrebuies[ aibdo putereaparentdS = ,[p' * Q' = 220,6kVar. PROBLEMA 3.I5. Un motor sincrontrifazatcu poli aparenfiare raportulX6lXq= 3 Si EolU: 1,5 (Eo -- t.e.m. la mersul in gol, U : tensiuneala bome in sarcind nominal[). Sd se

137

'Gtl

dclcnrrineraportuldintre cuplul datoratexcitaliciM' Si ccl dc arrizolnrpicdc lirrnttr,{/" (pe care-laremolorulin lipsacxcitalici)pcnlruunghiulintcnr6: 30". SAsedctcrminc$i unghiulcritic 66 , corcspunztrlor cupluluimaxirn. Solulie: finenr seamade rclaliacupluluiclectromagnetic al maginiisincronecu poli aparenli,in caresuntexplicitate expresiile cuplurilorM' gi M" gi gisim: ,M,=-= M"

ff

3EoU ,in6 X a{2

=

w2( t _ r l,-za 2A Xd \Xq

!n. U

= 0,866

)

Inlocuindcu dateleproblemei,rezultl t : 0,866, ceeace insearnntr c6 cuplul reactiv este destul de mare. Pentru detenninareaunghiului critic, se rezolvd ecualia AMlAE:0, careconducela solulia: ( r 3EorJ ^^^" ,3U2

ffi"o'o,,.?[t-

r '\

ancA _-J:lEj +r cos6,,=ff, mtJcos2d',,,, '

"u

).=E0.

I

u xd , * n -'

inlocuindcu dateleproblemei, rezultd 2v= 0,75;cos66= 0,544gi 6m: 57o.

r 38

CAPITOLUL 4 MA$INA

V

DE CURENT CONTINUU

Magina de curent continuu are mdrirnile exterioare(tensiuneagi curcntul) principiulci de funclionarebazdndu-se, continue,iar celc intcrioare(rotorice)alternative, electromagnetice. pe inducliei legea electrice, magini gi celelatte ca la de c.c.,gi de invcrttrrtrrecanic, la la generatorul Piesacu rol de redresorrnecanic, plaseazd gi intre infEgurarca se care rotoricS maginii, colectorul motorulde c.c., este legiturd' de exterior,periilefiind elernentul 4.I. ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE MA$INII DE C. C. \ Ca orice magindrotativd,maginade curentcontinuuestefonnatddin doudp6(i: o parte fixd numitd stator gi o parte mobild numitd rotor. Din punct de vedere c'elmai adesea,statorulesteinductoral,iar rotorul esteittdusul. electromagnetic,

\/

Statorul maginii este format dintr-o carcasd din olel masiv (cu rol qi de jug statoric,pentruinchidereafluxului magneticconstantin timp) 9i esteechipatcu 2p poli principali (saude excitalie)Si2ppoli auxiliari (saude comutafie).Pe carcas6,se fixeazd tdtpile carcasei, cu dimensiuni normalizatepentru fixare, cutia de borne, pldcula indicatoaregi attele.Pe pdrlile lateraleale statorului,se fixeazf,scuturile laterale, cu rotor. pe axul maginii,subansamblul ajutorulcdrorase centreazd, Pe parteainterioarda statorului(carcasei),se fixeazdpolii principali alcdtuili din din bobineconcentrate pe carese gdsesctnfisurdrile de excitalie,^confecfionate poli tole, de excita[ie, parcursede profilate. InfEgurdrile sau rotunde cupm, din cu conductoare inseriazd astfel incdt polii magnetici se (constant in timp) de excitalie.Ig continuu curentul polii principali, Intre se ageazdpolii periferia statorului. si altemezeca polaritate,la de reacfie a indusului magnetic din zona cdmpul auxiliari,care au rolul de a anihila polilor In/dsurdrile la colector. auxiliari interpolard,adicd,in final, de a reducescdnteile de curentulprincipalal maginii. suntparcurse Rotorul este format din arbore, arntdturaferomagneticd rotoricd. alcdtuiti din tole crestatela exterior,tnfisurarearotoricd situatl in crestdturilerotoricegi inchisdprin intennediul unei piese specialenumite coleclor. Colectorul este format din larnele din cupru (la care se leagdcapetelebobinelorrotorice),latnele dispusein conductoare coroan6cilindricdgi separatede larneleizolantedin rnicd.Pe colector,se gdsescperiile maginii,in nurndrpar, egalcu numarulde poli ai maginii,perii confec$natedin grafit, rotoricd' A,infhgurarea prin intenncdiulcdrorasealimenteazd Y g /

4.2. rJTrLrzARE, sEMNE coNvENTIoNALE'

DATE NoMINALE

/

4.2.I.DOMENII DE UTILIZARE sistemede acfionareelectricd Motoarelede curentcontinuuse folosescin diverse 'de pomire,cum ar fi: larninoarele, mari gi cupluri largi limite de turatievariabil6in tramvaicle,locomotiveleelectricegi diesel - electrice, nraginile- unelte,troleibuzele, 139

i

prccun'l 9i ca sen,omotoarede c.c. utilizate irt cclc ntai divcrsc domcnii de activilate. j u c trri i l o ra l i m e n l a ted e l a batcri i . inc lus ivin ac !i o n a re a Generatoarelede curent conlinuu se utilizeazi in serviciile intcrne ale centralelor electrice, ca generatoare de sudare, la grupurilc Ward - Leonard,ca sursede energic clectricd pe locomotivele electricesau pe unele nave. In ultinrul limp, gcncratoarelede c.c. se inlocuiesc cu sistemelede rcdresarc,alimenlatede la releauade c.a. ,n \ri \

4.2.2. SEMNE CONVENTIONALE in schemeleelectrice,maginade curent continuu este reprezentataca in Fig. 4.1. Marcareabornelor inligurtrrilor maginii de c.c. se face confonn STAS - 3539, agacun1se ar at din F ig. 4 .1 . A1

c, Fig. 4.1. Semneconvenlionale pentrumaginade c.c.:a - cu excitalieindependentd; b - cu excitaliederivalie;c - cu excitalieserie;d, - cu excitaliemixtd.

puteripesteI kW suntprevdzutecu poli auxiliari. , De regul6,toatemaginilecu | 4.z.g.DATE NoMTNALE Datelenominaleale maginiide c.c.sunttrecutepe pldcufaindicatoare a acesteia. Principaleledatenominaleale maginiide curentcontinuusuntunndtoarele: .

Puterea nominald Pn, mdsurati in w sau in kw, este putereautild a maginii (putereaUnln,la bornelerotorice,pentrugeneratoare gi respectiv,putereaMrenla ax, pentru motoare),care este putereamaximdpe care o debiteazi maginain regimul de lungl durat6, in serviciul de funcfionareconsiderat,astfel incdt temperatura sdnu depdgeascd in nici un punctal maginii,valoareacorespunzltoare claseisalede izolatie.

o Tensiuneanominald Un, mdsuratdin V, este tensiuneaaleasdde proiectantgi corespunde tensiuniila bomeleinfEguririiinduse(la perii). o Ctu'entulnominal,1n,mdsuratin A, estevaloareacurentuluischimbatde magindpe la borneleindusului,cAnddebiteazd, putereanorninald,iar tensiuneala borneare valoarea nominalS. o Turalia nominaldnn, masuratAin roVmin,esteturaliape careo are rnaginacdnd estealimentatila tensiunea nominaldgi debiteaziputereanominalala arbore,in 140

l, (,1)

e rc':L

regim de rnotor,sauesleturaliacu careesteantrenataxul, in regim de generator, pentrupunctulnominalde funclionare o Tensiuneanominald de excilalie U.n, se definegtenumai pentru maginile cu excitalieindependent[sauderivafie.Aceastapoatefi egaltrcu tensiuneanominald in asernenea situafii,nu se mai indic5pe pldcufaindicatoare) a maginii(adesea, saupoatefi mai mictr,in carecazseinscriepe pldcufaindicatoare. ARE AL GENERATORULUI DE C. C. re al generatoruluide c.c. pe cel mai simplu d in Fig. 4.2. Generatorulare 2 poli (p: l), iar infdgurarearotorului este formatl dintr-o singurl spird, antrenatddin exterior cu o vitezdunghiulardconstantdC).

axi de referinltr (fixI fa15de stator)

Fig. 4.2. Schifaunei maqinibipolarede c.c.

Cdmpulmagneticde excitagie(inductor)-Boestecreat de cele doui infhgurAride\' excitalie,alezatepe cei doi poli ai maginii,avdndfiecaresolenafiawJs.ln cazul maginii cu magnefi permanenfi,cdmpul magnetic de excitalie este creat de doi magneli permanenfi.Cdmpul magneticde excitalieeste constantsub talpa polard, pozitiv sub polul nord gi negativsubpolul sud.In axa interpolard,numitd Si axd neutrdgeometricd, cdrnpulmagneticde excita{ieestenul. Conformcelor spusemai sus,repartifiaspafialda cdrnpuluimagneticde excitalie aratdca in Fig. 4.3, din care se deducecd aceastaestealtemativdsimetricd,verificdnd relafiaBo(y)=-Bo(y +a). Unghiuly esteunghiulelectricdintreaxa de referinldFS gi axaspireirotorice(axaFR), fiind datde relafia: y = p{2t+lo

(4 . 1 )

in carep estenumdrulde perechide poli ai maginii,iar ys reprezintddefazajulinifial al spireirotorice. indusdin spirarotoricdesteegaldcu sumacelor doul Tensiuneaelectromotoare spirei,situatein crestdturilerotorice,avdndexpresia: ale active in laturile induse tensiuni e = I i . (v x Bo) + e(t) = 23 o1r)liv = 2Bo(p{lt + y o)l ;v

(4.2)

t4l 4*.,

in care v este vitezaperifericl (tangenlial6) a spirei gi /; estelunginreapirlii aclive a spirei.agezatdin crestlturtr(lungimeaideal6).Prin unnare,variafiacdmpuluimagneticin spaliu .Bo(y)reprezintd,la altA scard,variatia in tinrp a tensiuniiindusein spird e(l), varialiecareestereprezenhtA in Fig. 4.4.

Fig. 4J. CAmpulmagneticde excitalie la maginade curent continuu.

Tensiuneaelectromotoaree(t) indusi in spird poate fi culeasdla doud inele colectoarepe care calcAdouAperii (contactalunecdtor,asemdn5tor maginii sincronecu inelesaumaginiiasincronecu rotorul bobinat)gi aceastdtensiuneestealternativd. Generatorulieprezentatin Fig. 4.2 esteun generatorde curentaltemativ(dacdeste prevdzutcu doud inele gi doud perii). Pentrua face generatoruldin Fig. 4.2 de curent continuu, se prevede spira cu un element special numit colector, format din dou6 semiinelesolidarecu spira,cum se aratl in Fig. 4.5.

Fig.4.4. Tensiuneaelectromotoareindusi in spira rotorici.

Extremit5lile spirei sunt conectatela cele doud semiinele.(colector cu dou6 larnele).Pe cele doud semiinelefreacddoudperii P1 gi P2, fixe fa[d de stator,asezatetn axa neutrd a masinii, deoarececele douf,perii scurtcircuiteazd spira in momentulcAnd laturilespirei segdsescin zonade cdmpmagneticnul (in axaneutri a maginii).

A2n

ArFig. 4.5. Schemacelui mai simplu generatorde c.c.

142

c(t) culeasila periile maginiiesteredresat6mecanicde Tensiuncaelectrotnoloare coleclorulfonnatde cele doudsemiineledin Fig. 4.5, deoarece, in momentulin careo laturtrde spirl trecede sub polul nord sub polul sud,t.e.m indusdin spirtrschimbtrde selnn,dar,in acelagitimp,seschinrbd9i semiinelele subperii gi,prin urrnare,se schimbl gi sensulde parcursde-a lungul spirei,astfelincdt, la bornelemaginii,t.e.m. aparetot pozitivS. Tensiunea la borneleA1 gi ,A2esteredresatimecaniccu ajutorulcolectoruluigi variafiain timp a acesteitensiuniseprezintdin Fig.4.6.

electromotoare Fig.4.6. Tensiunea la bomeleA1 9i .A2ale maginiidin Fig.4.5.

in realitate,maginade c.c. nu are o singurdspird in rotor, ci mai multe, a$ezate uniform in crestdturilerotorice,iar colectorulnu are numai doud lamele,ci mai multe. Tensiuneala bornelemaginiiare at6teapulsafiic6te lamelede colectorare magina(Fig. 4.7). AsuprainfEgurlrilorde curentcontinuuvom mai reveni pentru a le clasifica gi a explicamodulde legarea capetelorspirelorrotoricela lamelelecolectorului. Prin urmare,o masindde curent continuuse compunedintr-o masindsincrond (de construclie inversatd) Si un redresor mecanic, numit colector, format din lamele conductoaregi lameleizolante.

Fig. 4.7. T.e.m.la borneleunui generatorde c.c. cu un colectorav6nd l2 lamele.

Deoareceinflgurarea rotoricd are inductivitate,pulsaliile din Fig. 4.7 sunt micgorate,iar tensiuneae(t) esteaproximativconstantdin timp, rezultAndun generatorde c.c. Dacf,intre periile maginiise conecteazd o sarcindoarecarede c.c. (rezistenfdsau bobind),prin aceastava circulaun curentcontinuugi se va produceo putere electricl activd de c.c. Agadar, puterea mecanicdprirnitd de generator pe la arbore este transformat[,prin intermediulc6mpuluimagneticde excitafie,in putereelectricddebitatd de generatorpe la borne,spresarcind. \. / in regim de motor electric de c.i)r, {uSinu este excitatf,, spre a produce c6mp magneticde excitalie,ca gi in regim de geJ(erator, iar infdgurarearotoricd (spira,in cel mai simplucaz),estealimentatiidin exteri6riu o tensiunecontinui, inversatiin tensiune altemativdde colector, rezultdndin ,lnftgurarear.otoricdun curent altemativ. Din interacfiunea curentuluiprin inftgurargarotoriceSi cdmpulmagneticde excitalie,rezultd datdde relafia: o forfdelectromagneticd,

F = i G "E o )

(4.3)

143 iB'4t

careacliortcazl,in acela$isens,asupratuturorlalurilorspirelor inli;;uriiriirotorice,ddnd un cuplu elcctrornagnetic ci pulcreaelcclrici M, carepunerotorulin migcare.Rcz-ult5 primiti de magini pe la borneleinlEgurdriirotoricesc transforurd, prin intenuediul cdrnpuluimagneticde excitalie,in pulerernecanicdfurnizali dc nraginipe Ia arborc. rezultdndun motorelectric. Cortclwii l. in regim de electric,curentulprin indusare serrrnult.e.m.induse,iar -eeneralor cuplul electromagnetic esterezislent,adicdse opunecupluluiactiv de la arbore(regula luiLenz). 2. in regirnde molor electric,cuplul electromagnetic esteactiv, invingdndcuplul rezistentde la arbore, iar t.e.m. indusa in inlEgurarea rotoricl (numitd tensiune cortraeleclrornoloare)estede semn opus tensiuniide alimentarea infhguririi rotorice (regulaluiLenz). Celedoudconcluziide mai sussuntvalabilepentruoricetip de maginlelectrictr. -\-

4.4.ELEMENTE GENERALE pRIVIND rNFA$URARTLE DE c.c.

infEgurdrile de c.c. sunt inchise,fErdbornede inceput9i de sfirgit. Accesulla infEgurarese face prin intermediulperiilor gi al colectorului,la ale cdrui lamele se conecteazispireleinlbgurdrii.Elementelede bazdale inlEgurdriisunt seclia $i calea de curetll.

Secfia,care are ws spire,reprezintdo bobindagezatdin crestdturilerotorice ale cdreicapetese leagl la doudlamelevecinede colector(saudistanfatecu un paspolar).O sec(ieare doud laturi de bobind;una agezatdin stratulsuperioral crestdturiirotoricegi cealaltda;ezatdin stratulinferior. Caleade curentreprezintdpo(iunea de inftgurarepe care o parcurgem.cdndne deplasdmpe infhgurareintre doud perii consecutivede semncontrar.T.e.m. indusein secfiile unei cdi de curentau acelagisernn9i din insumarealor rezultdt.e.m. totall pe caleade curent,egaldcu t.e.m.la bomelemaginii.Numdrul2a, de cdide curentin paralel ale unei infEqurdride c.c.depindede tipul infEguririi. Numdrulde perii la o rnaginlde c.c. esteintotdeauna egal cu num5rulde poli ai acesteiagi sunt alezateechidistantpe colector,periile de sernnplus alterndndcu periile de semnminus.Periileplusse leagi intreele gi fonneazl,boma plus a maginiigi, la fel, periile minus se leagdintre ele, fonndndbornaminus.Totdeauna,periile se ageazdpe colectorin axaneutrda maginii,adicdoriceperiescurtcircuiteazd o sec[iein momentulin careaceasta segdsegte cu laturilein zonacdmpuluimagneticnul (sauaproapenul). infbgurdrilerotoriceale maginilorelectricede c.c.se construiesc in doud variante: inJdsurdribuclateSi inJdsurdriondulate. inftgurarea buclati constadintr-o seriede secfii identice,fiecareseclie avdnd capeteleleagatela doud lamelevecinede colector.Secliaare fonna unei bucle,de unde provinegi denumirea de infdgurare buclatd.inserierea secfiilorse faceprin intermediul colectoruluiastfel: sfhrgitulunei seclii se leagdcu inceputulsecfieiunndtoaregi, in acelagitimp,seleagi gi la cdteo larnelf,de colector. in Fig. 4.8.a, se prezintddoud secfii succesiveale unei inlEgurdribuclate. ^ Infbgurarease executadin K secfii (K esteegal gi cu numdrulde larnelela colector), t44

ale maginii.Deoareceo seclieare a$ezale una lengAalta,sprca umple ccleZ cresttrturi doud laturi de bobini gi intr-o crestituri se gdsescdoutrlaturi de seclie,rezultdc6 esteegalgi el tot cu K. nurnirulde cresttrluri

neiinfdqurdri ,L0," o" curentconrinuu: a - infdgurare buclatS;b - infEqurare ondulati. ^t ondulatl are capetelelegate la doui lamele de colector distanlate Infiigurarea aproximativcu dublul unui pas polar 2r. $i in cazul infEgurdriiondulate,sfhrgitulunei secfii se leagdin seriecu inceputulsecfieiurmltoare,in aielagi timp realizdndu-segi o legdturdla o lameldde colector.Urmdrinddiferitelesecfii,se constati cE acesteadescriu o seriede undela periferiarotorului,de aici rezultdnddenumireade inftgurareondulatl. ale uneiinfdgurdriondulatede c.c. In Fig. 4.8.b,seprezintddoudsecliisuccesive

Numdrulde cdi de curentin paralelal unei infigurdri de c.c. se noteazdcu 2a, gi are valori: urmdtoarele f 2 n - oentruinfdsurdri buclate Z A= <

[2 -pentru infdsurdriondulate

(4.4)

desfdguratd a unei inftgurlri sau pentru proiectareaacesteia,se in reprezentarea definescpagiiinldgurdrii. secfiei)notatcuy1, reprezintddistanfa Primul pas (pasulin spate,saudeschiderea la periferiarotorului,mdsuratdin crestdturi,intre laturade duceregi cea de intoarcerea pozitiv. unei seclii.Primulpasesteintotdeauna Al doileapas (pasulin fa[d)notatcu )r2,reprezintddistanfa,mdsuratdin crestdturi, intre latura de intoarcerea unei secfii gi latura de ducerea sec{ieiunndtoare.Pentru are sensopusprimului pas), iar buclat5,al doileapasestenegativ(deoarece infEgurarea pentruinfbgurarea ondulatdestepozitiv. Pasulrezultant,y esteegalcu sumaalgebricda celordoi pagidefinifi anterior: Y=Yl+Y2=numdri ntreg

(4.s)

a unei inftgurdri buclate,pentru o In Fig. 4.9. se prezintdschemadesfEguratd rnagindavdndZ: 16 crestdturirotoriceSi 2p : 4 poli (magini tetrapolard).Primul pas avdndvaloarea:lt=r= Z/2p=16 l4= 4 crestdturi. Infdgurarea estediametral are doud straturi,stratulsuperiorestefiguratcu Iinie groasA,iar cel inferior cu linie subfire.

t45 p
sectia I co lec t or

Fig. 4.9. Schemadesflgurari a unei infEquriri buclatesirnplede olc.

4.5.TENSIUNEA ELECTROMO] Tensiuneaelectromotoare a ma$inii indusdintr-o cale de curent a acesteiagi sr periilernaginii.T.e.m.indusi intr-o calede tensiunilerindusein toatesecliileinseriate al tl

nt

Eo [email protected])j = l2liwrBoi@)v

(4.6)

j=l

i=l

in care m reprezintl,numarul de secfii pe calea de curent, urseste numdrul de spire pe secfie,Bo(x) esteinducgiamagneticddin dreptulsecfieii, mlsuratdla distanlax de perie (Fi-e.4.10.a),iar v estevitezatangenfialS a rotorului. in Fig.4.10.a,s-a considerat cd periile sunt plasatein axa neutra,iar caleade curent este a$ezatesub un pol nord. Cu r s-a notat pasul polar, dat de rela[ia: r=rDl2p = D/Z=qt/r, in care D este diametrulrotorului.Viteza tangen[iatda rotoruluise poatescrie astfel:v=(2D/2=2nn.rp/n=2npr, in careo esteviteza unghiularda rotorului iar n este turafia acestuia.Se inlocuiegteviteza tangenfialain relafia(a.6)9i segdsegte: Eo -- 2li'.rZrp, .iBoi(x)

= 4liwrnpr. ntBor,r4

i=l

Fig.4.10.Referitoare la calcululinducfieimagnetice medii:a - periile sunt plasatein axa neutri; b - periile sunt deplasatedin axa neulri.

146

(4.7)

Fie Qstluxul magnetic polar al rnaginii,creatdc infigurareade excitalie: rv u .o = tl1 B o , ru4

(4.8)

e xp rc s ia( 4. 7) a t . e. m .a ma g i n i id e c .c . d e v i n e : Eo = 4wsmp. nQ o = k Bn@o=

It-

*,r*

(4.e)

o - Koo

4wrtttp reprezinti o constantdconstructivaa maginii. Uneori se preferi exprimareat.e.m.cu ajutorul constanteik : ke / 2x (numi6 adeseaconsta,rtamasinii), M al maginii. deoarece ea aparegi in expresiacupluluielectromagnelic in care kg:

T.e.m. indusl intr-o cale de curenta maginiiestedirect proporfionalf,cu turafia polar(deexcitalie). rnaginii9i cu fluxulmagnetic Dactrperiilenu suntplasatein axaneutrl a maginii,atuncisumadin expresia(4.7) a induc{iilorBei$) conlineatdt ordonatepozitive,cdt gi ordonatenegative,deci Bon,o4 scadegi fluxul magneticpolar (Do,la fel scadegi t.e.m. scade(Fig. 4.10.b)gi, prin urTnare, Ee. Deplasareaperiilor din axa neutrd conduce,a$a cutn se va ardta in paragrafele unndtoare,gi la alte neajunsuriin funcfionareamaginii de c.c., cum ar fi aparilia scdnteilorla colector. Observalie La mersul in sarcindintervine,pe ldngd cdmpul magneticde excitalie Bo, li cdmpulmagneticde reacgiea indusului(a se vedeaparagraful4.7), astfel cd in magind apareun cdmpmagneticrezultant.Acest cdmp creeazlun flux magneticpolar !D, diferit de Os gi cevamai mic decdtel, iar t.e.m.indusl arevaloareaE, pufin mai micd decdtEo. 4.6.cuPLUL

ELECTRoMAGNETIC AL MASTNII/

c. c.

ce se'o4ercitdasupraunei seclii a Vom determinamai intAicuplulelectromagnetic maginii, aplicdnd teorema forlelor generalizateapoi, prin insumqreacuplurilor tuturor al acesteia. secliilormaginii,sedetermin5cuplulelectromagnetic Sd presupunemcd inftgurarearotoricdesteparcursdde curentul14 (curentul la perii). Curentul,Io printr-o cale de curent a maginii, va fi: I o = I A /2a in care 2a reprezintlnumdrulde cdi de curentin paralelale maginii.Fie o secfiecu w5 spire,aflatI sub polul nord, la distanla intr-unmomentoarecarel, c6ndlaturasa de ducerese gdsegte r de axa neutrd,iar laturade intoarceresub polul sud,la distanlax + yt (Fig. 4.ll), y1 fiind pasulsecfiei.in momentulconsiderat,energiade interacfiunea secfiei cu cdmpul magneticde excitalieva fi: w, = Iowrg,

in care ,, =

[*n

Bo@)tidx

unde95 estefluxul magneticfascicularprintr-ospirda sec[iei' unghiulardgeneralizatA o (in Jindnd seamade relafiao-: xlR dintrecoordonata gi (in liniard coordonata x raport cu care se raport cu care se calculeazAcuplul) exercitatasuprasec{iei: pozigioneazA sec[ia),putemdeducecuplul electromagnetic

l4'l Ai.rl

'

r'r) - B,(')l' , =(#),=.o,.,,.= RIa*s(+),--,,,,,,,.= ^'o','i[I]uG+

pcntru cuplului electronragnetic. calculul Fig..f.I l. Ajutitoare cazurilor in carelt : r, avem relafia evidentd in ipotezaadmisdin ma.joritatea asupra seclieidevine: Bo(x+r)= -Bo(x), againcdtcuplulcareseexercitd Ms =-2Nau'rl;Bo(x) Semnulrninuscare aparein relafiade mai sussemnificl faptul ci acestatinde sd Ms este variabil in tirnp micgorezecoordonatageneralizaticr. Cuplul electromagnetic odatdcu pozilia secfiei,ins6 estemereude acelagisemn.intr-adevdr,cAndsectiaajunge cu latura de ducerein dreptul unui pol sud, Be(x) devinenegativ,dar gi curentulprin laturade ducereschirnblde semn,againcdtcuplul r[mdneintotdeaunade acelagisemn. care se exercitdasupraunei cdi de curent se obline prin Cuplul electromagnetic fiecaresecfiea aceleicdi de curent: caracterizeazd insumareacuplurilorcare

u o =f u ri = -2RIaws,,'iu',(t) = -2N awsli'm8o,,,"4 i= I

Cuplul electrornagnetical maqinii, datorat celor 2a cdi de curent in paralel va fi:

M =2aMa =u"'T'*'wrl1ntBo,,,r4

=-*rn*"

=-klAo.o

(4.10)

de tura{ian a acesteia. al maginiide c.c. esteindependent Cuplul electromagnetic El estepropo(ional cu curentultotalIA qi cu fluxul polar(util) (Do. Puterea electromagnetici a maginii de c. c. se definegtein mod analog cu celelaltemaginirotative,utilizdndecuafiagenerali P = M{2. Sp rnai folosescrelafiile de forma: (a.9)gi (a.10)Siseoblineexpresia finalda puteriielectrontagneti$e P = M{l=(l&11).O = (tOO).1e = EI ti

(4.1l)

\ CONTINUU 4.7. REACTIA INDUSULUI LA MA$INA DE CURENT\'--numaicArnpulmagnetic in gol, in magind^existd Dacdrnaginade c.c. funclioneazd de excitafie,creatde infbgurdrilestatorice(de excitafie).In sarcind,prin cdile de curent gi el un cdmprnagnetic Iq: I1/2a, careproduce ale rotorului(indusului)circuldcurentul propriu,in rnagindexistdnddoudcdmpurimagnetice:unul dat de infbgurareainductoare (de excitalie)gi altul produsde curentul1o(dereaclie). 148

Se nutnegtereaclie a indusuluifcnornenulde suprapuncrea cdn.rpuluimagnetic irtductor(de excitalie)cu cdnrpulrnagnetic creatde curenliirotorici(dereaclie)ducind la oblinereaunui cdmpmagneticrezultant, careexistiin magindla funcfionarea in sarcinla acesteia. \ ;, 4.7.1.REACTTATRANSVERSALA A INDUSULUI '... in Fig.4.l2, se prezintdschifaunei maginide c.c. bipolare,indicdndu-se spectrul cdrnpuluimagneticde excitaliegi spectrulcdmpuluimagneticde reacliea indusuluiin situaliain careperiilernaginiisuntdispusein axaneutrd.Din spectrulcArnputui magnetic de reac{ie, reprezentat in Fig.4.12,sededuccdtevaconcluzii: . pe o jumdtate de talpd polar5, cdrnpulmagneticde reacfieintlregte cdmpul de jumdtate,ilsldbegte; excitaliegi,pe cealalttr . subtalpapolard,cdmpulmagneticvariazdliniar,fiind nul in axapolului principal; . intre tilpile polare,cdmpulde reaclieestefoartesc[zut, deoareceacolo intrefierul maginiiestefoartemare; . cdmpulmagneticde reacfieesletransversal,adicdliniile de cdmp ale acestuiase inchid,in majoritate,de-alungulaxeitransversale q - q' a maginii. in Fig.4.l3, se prizintd curbelede varialiespatialdale cdinpurilormagneticede excitalieBo, de reaclieBo gi rezultantB. Seconstattr cd,in axaneutrdgeometricd(punctul in caresegisegteperiaP2),cdmpulmagneticnu mai estenul, ci arevaloareaBoo. Dacd maginaeste nesaturatd,atunci fluxul magnetic@o rdmdneconstantde la in sarcind,deoarece funcfionarea in gol la funcfionarea fluxul magneticde reacfie,carese scadepe o jumdtatede talpdpolari, esteegalcu fluxul carese adundpe cealaltdjumdtate. in realitate,maginaestesaturatdgi ceeace se adundpe o jumdtatede talp5polard estemai pufin decdtceeace se scadepe cealaltdjumdtategi prin unnare,fluxul magnetic polar in sarcinf,
*"1"

camp de excitalie

q'

a indusului. Fig.4.l2. Explicativhla reac{iatransversalE

149

b+ l

l)coarececAnrpulnragncticde reacliea indusului,descrisnrai sus (cdnd pcri i l e sunl a$ezatein axa neutrd),se inchidetransversalin raportcu cAnrpul tnagncti c de excitalie,reac!iaindusuluisenumegletransversali.

a c6mpurilor magnetice Fig.4.l3.Repartilia spafial5 dinnragirra dcc.c. Din explicafiile date pAnI acum, se pot deduceefectelereacliei transversalea indtuului la maginade curentcontinuu.Principaleleefecteale acesteireac(iisunt: . sclderea,cu cdtevaprocente,a fluxului magneticpolar in sarcindO, in raport cu fluxul magneticde mersin gol
Polii.auxiliari (saude comutalie)suntprevAzulicu bobinepolareprin carecirculd tot curentul Is, ca gi prin inlEgurareade compensare.In mod aselndndtor,acegtia dinrinueazdcdmpulmagneticde reacfiedin zonainterpolarda rnaginii.Cdnrpulmagnetic cauzd,infrgurdrilede de reacfiea indusuluiesteproporfionalcu curentul1a. Din aceastA gi polii auxiliari anuleazdautomatreac{iatransversald a indusului,la orice cornpensare de compensare, cdt gi polii auxiliari suntparcurgide curent14, deoareceatatinfE$urarea reactiei acelagicurent 11'.Dacd maginase satureazagi devine neliniari compensarea indusuluinu rnaiestepropo4ionalA.

150

4.7.2.REACTTALONGT|UDINALA A TNDUSULUT

/ Dacdperiilenu ntai suntptasalein axaneutr6,atunci,pe ldlga reacliatransversalii demagnetizantd), a indusului(intotdeauna mai apareincAo reaclierilmita longitudinald, care poate fi magnelizantd(s6 creasci fluxul de excitalie), sau demagnetizantd(sI,-l scadl).Pentrua inlelegemai bineacestfenomensd observdrn Fig. 4.14.a,in careperiile nu nrai suntplasatein axa neutrd,cazin carecdrnpulmagneticde reactieBo esteorientat in doul componente:unaBol transversalI chiarin lungul axei periilor,descompundndu-se gi cealalt5.BoT longitudinali.Componentalongitudinaldesteparaleldcu cdmpulmagnetic de excitalie,pe careil inliregte,reacfielongitudinaldfiind, in acestcaz,magnetizantd. din axa neutrd,in senscontrarca in Fig. 4.14.b,atunci Daci periile se deplaseaztr, longitudinald demagnetizantd. in acest caz, fluxul magneticde reaclia indusului este qi gi, in mod analog, t.e.m. E a maginii. excitaliesereduceconsiderabil A2 Al

3i;; Fig. 4.14. ReacfialongitudinalEa indusului:a - magnetizanti;b - demagnetizantd.

V

4.8. coMUTATTA

LA MA9INA DE cURENT coNTINUU

Prin comutalleseinfelegeansamblulproceselorelectromagnetice careseproducla trecereaunei secfiia infbgurdriirotoricedintr-o calede curentin alta. Aceastdtrecerese realizeazd sub perie,c6ndcurentulse schimbdde la valoarea*Io,la valoarea-Io,in = care I o I A / 2a. Intereseazdtimpul ZL in care peria scurtcircuiteazd seclia care comutA,cdndcurentulprin perieestevariabil,variafiatotalda acestuiafiind A1o - 2I o. in secliacarecomutd,se induc,in principal,doudtensiuni:o tensiunede autoinducfiegi o tensiunede rotalieindusdde cdmpulmagneticde reac[iea indusului. Tensiuneade autoinducliese producedatoritdvariafiei curentuluiin secfiacare comutAcu N o = 2I a .Expresiageneralda acesteitensiuniesteunndtoarea:

2I^

e r=( l r* ^r)t

=(/s +dh=(/r + N

= Cp I t r

@.12)

" in care/, esteinductivitateapropriea seclieicarecomut6,z?5€St€inductivitateamutualS dintre secfiacare comutd gi celelaltesecfii care comutdsimultan cu ea, v; este viteza tangenfiald a colectorului,Dl esteldlimeaperieigi C1 esteo constanteconstructivd. Tensiuneade rotafie indusd datorita rotirii secfiei care comut5, in cdmpul magneticde reacliea indusuluiB6q?telconformrelafiei(4.2),expresia: eo = 2wrvliBoo = C2nl a

(4.l3)

l5l N4t

in carc B,,rt(precizatlin Fig. 4.13) estc inducliamagncticidin axa neutri a ma;inii, proporlionalicu./4,iar v estevitezatangenfialia rotorului,proporlionalicu turalia. Comutalia uneimaginide c.c.estebunddaci sumaer+e. csteciit rnairnici. irr accslcaz,nu aparscdnteila colector,saudacdaparsuntraregi slabe. Metodelede imbundtdlirea contutalieise referi la rnicqorarea t.e.rn.rezultante €r * €a din seclie,sau Ia mtrrirearezistenleitotalea circuituluide comutalie.Surna €r * €a se scadeprin reducereainductivit5lilornr, gi /r, precurngi prin conrperisarea reaclieitransversalea indusului maginii (reducereainduclieiBoo prin folosireapolilor auxiliari sau a infigurdrilor de compensare). Micgorarealui /5 se face prin reducerea numdruluiru" de spire pe seclie,adicdprin mdrirebnumdruluide larrrelela colector. Perltrurnaginilecu o bunl comutatie, trebuieca ws: l, saurr,r:2. Micgorarea lui zl" se faceprin alegereafavorabilda scurtdriipasulqibobinajuluirotoricfafdde pasulpolar.

\iX

4.9.REGIMUL DE GENERATOR AL MA$IN|I DE CURENT CONTTNUU in regim de generatorelectric, maginatransformdputereamecanicdprimitd la arborein putere electricddebitatdla borne,conversiaelectromecanicllbcdndu-seprin intermediulcdrnpuluimagnetic(de excitalie)din magini. in regirn de generator,cuplul electromagnetic al rnaginiiesteantagonist(se opunecupluluiactiv de Ia ax), iar t.e.m. indusdin infbgurarea rotoricl areacelagisemncu tensiunea de la bornelegeneratorului. Dupd modul de conectarea infbgur6riide excitalie,generatoarele de c.c.pot fi cu excitalieindependentd (separati)gi cu excitafiederivafie(autoexcitate), darpot fi excitate gi cu magnefi permanenfi.Generatoarelecu excitalie serie nu se folosescpractic, deoarece au zonede instabilitatein funclionare. 4.9.r. GENERATORUL DE C.C. CU EXCTTATTETNDEPENDENTA

Schemaelectricda unui generatorde c.c. cu excitalieindependentl(separatd) este prezentatd in Fig. 4.15, in carecu Ua gi /a s-aunotattensiuneagi curentulde la bomele rotoriceale generatorului.S-aumai notat:RA, R" - rezistenfele infdgurdriiindusuluiqi excitaliei; Ue, Ie - tensiunea9i curentulinfEgurdriide excitalie;E - t.e.m. indusi in in{Egurarea rotoricd;{2 - vitezaunghiularda rotorului. /

Fig. 4.15.Generatorde c.c. cu excitalie independenti.

Fig. 4.16.Caracteristica de magnetizare.

a. Ecua{iilegeneratoruluiin regim permanentsevor deduceconsiderdnd regula de la receptoarepentrucircuitul de excitatiegi regulade la generatoare pentrucircuilul

152

rl ">\

r o l o ri c. Av dnd in v ed e re n o ta fi i l e d i n F i g .4 .l 5 g i sensuri l eal ese pentru tensi uni gi curenli. sc pot scrie unntrtoareleecualii,valabilein regim pennanent:

UA=E-R,ql,a-LUo

M=k@It @ = "f(1") M+Mr*Mp"=Mo

Uu=RrI" E = k@(2

(4.14)

In ecua{iile(4.14), a'urreprezinttrc6dereade tensiunepe perecheade perii, Mm}i Mp6 sunt cuplurilecorespunzdtoare freclrilor mecaniceale nraginii,respectivpierderilor in fierul ann5turii rotorice,@ : lUJ estefuncfia careexprimtranalitic caracteristicade magnetizarea generatorului, reprezentat5 in Fig.4.t6. in cazul in care maginaeste liniartr, funcfia de mai sus esteo dreaptdde ecua]ie@ : tq,1s,in care k6 se numegte constantadeflw a maginii.Sistemul(4.14)are6 necunoscute: U6, 1p,,Ig, E, M, e. b. Caracteristicilegeneratoruluide c.c.cu excita{ieindependenti in Fig. 4.17, se prezintdschemaprincipial5pentrudeterminareaexperimental6a caracteristicilor de funcfionareale generatorului cu excitalieseparatd.

Fig. 4.17. Schemdpentrudeterminareacaracteristicilorexperimentale ale generatoruluide c.c. cu excitalieindependentd.

gpl spd_eflir.ggte Caracteristicadg,1n_9rq.in d9 lelq{ia 49.: J(1"), pentru n : const.9i : /a 0. no.mucaiaCleristiiiide mersin gol seaseamdnd *"6u a leneratoruluisincron. ",

-o

un

I"n /"o

Fig. 4.18.Caracteristicilegeneratoruluicu excitalie independentd: externA;b. caracteristicade reglaj. a. caracteristica

153 &tt

C'aracteristicaexlerrtd reprezinttrdcpcndcnladirrlrc tcnsiunea la bonrelc gencratorului Ua gi curentuldebitatde acestaIn; Ua:/Uil, cdnd/s: constgi n: const. In Fig.4,18.a,se prezinti fonrracaracteristicii externcdin carese deducectr,odati cu crc$lcrea tensiunea la bornelcacestuia scade.Sctrderca curentuluigeneratorului, tensiunii in sarcindse producedatoriti,pe de o parte,ciderilordc tensiune R4/4 gi AUo gi,pe de altAparte,scdderiiin sarcinia t.e.m.din cauzareaclieitransvcrsale a indusului.Cdderea arevaloride (3... 10)%din tensiunea nominal6 de tensiune de la gol la sarcind nonrinaltr la generatoarele a generatorului. cdderilede tensiunemai rnici intdlnindu-se de putere mai mare. Caracteristicade reglaj este definiti de relafia Ie:/Ue), c6nd U4 = const gi : ,l const.gi arat6 modul de varia(ieal curentuluide excitalieal maginiipentruca pentruoricesarcind.In Fig.4.18.b, sdsemenlindconstantd, tehsiunea la borneleacesteia se prezintdcaracteristicade reglaj a generatorului,din care se deducec5, Ia cregterea tensiuniiconstantela bomelegencratoruluise fabeprin curentuluide sarcinS,rnenlinerea cre$terea curentuluide excitalie. I 4J.2.GENERATORUL DE C.C. CU EXCITATIE DERIVATIE ,_ de c.c.cu excitaliederiva[ieesteprezentatd Schema in Fig.4.19. -seneratorului Ie

,r

Fig.4.19. Schemageneratoruluide c.c. cu excitaliederivalie.

a. Ecuafiile generatoruluicu excitafiederivafiein regim permanentse vor deduceconsider6ndregulade la receptoarepentrucircuitul de excitaliegi regulade la generatoare pentru circuitul rotoric.Avdnd in vederenotafiiledin Fig.4.19, se pot scrie urmdtoareleecuafii,valabilein regimpermanent: UA=E-R,al.e-LUo=RrI,

[email protected] @ = .f (1")

IA=l+Ie E = k@{2

( 4.1s)

M+M,r,+Mpr=Mo

Sisternul(4.15)are 7 ecuafiigi 7 necunoscute: U4, 16,I, Is, E, M,@. Restulde (2) mdrimi se dau (Mo, M-, Mre, sausuntparametriicunoscufi(RA,R", k, LUp). b. Autoexcitarea generatorului de c.c. cu excitafie deriva(ie presupune alimentareainfhgurdriide excitaliea acestuiade la bornelerotoriceproprii (de la perii), llrd sd mai fie necesardo sursI de c.c. separatS. Autoexcitarea sepoatefacenumaidacd suntindeplinitetrei condifii: . in rnaginasd existeun flux magneticremanent; . inlbgurareade excitaliesd dea un flux magneticin acelagisenscu fluxul magnetic remanent(celedoudfluxurisdfie adilionale); . rezistenfa totalSa circuituluide excitaliesdfie mai rnicddecAto valoarecritic5R".. t54

Pentru a explica fenotncnul de autoexcitareal generatorului de c.c. derivatic, sA reprezentAmpe acelagi sistcrn de coordonate caracteristica de mers in gol Es = /(1") a nraginiigi dreaptacircuitului de excitalie Ue: Eo: Rele,a$acum se arat6in Fig.4.20.

U

3) (2)

U" =Eo Eo--f(Ie )

4

ue--ReIe

El E.t

Fig. 4,20. Explicativi la autoexcitareageneratoruluiderivalie.

Magina fiind antrenati din exterior, fluxul magneticremanentinduce in rotor t.e.rn.Elgnr,care alimentdndinfdgurareade excitalie creeazdprin ea un mic curent de excita1ie1s1. Acest curentproduceun flux magneticde excitaliecarese aduni cu fluxul (conform condiliei a douade autoexcitare) rernanent $i dd nagtereunei t.e.m.El > Er" . T.e.m. E1 creeazdcurentulIsl, cdte,la rdndul lui, dd na$tereunei t.e.m. E2 > \ gi procesul se repetd pdnd cdnd se ajunge in punctul A, moment in care procesul de autoexcitare s-aincheiat,t.e.m.la bornelema$iniiavdndvaloareaE6: (J6. ca el sd existe,trebuie ca PunctulA este un punct stabil de funcfionare.-Pentru pantadrepteiOA sd fie mai micd decdtpantaporfiunii liniare a caracteristiciide mersin gol, adica sd avem cr ( cr61, ceeace inseamndctr trebuiesd avem indeplinitd gi a treia Rs < Rsc.Daca o ) ocr dreaptaOA are pozilia (3), maginanu condiliede autoexcitare: semai poateautoexcita,tensiuneala bornelemaginiifiind aproximativegaldcu Erem.

generatorulce excitaliederivatie 1La

/k,

In

Fig.4.2l. Caracteristicileexterneale generatoarelorde c.c.

Caracterislicile generatorului derivasresunt asemdnAtoare ca formi cu cele ale precizdri: generatorului cu urmdtoarele cu excitalieihdependentl, . caracteristica de nrersin gol nu sedefinegtepentruIA:0, ci pentru1: 0 gi Ie: Ie' . caracteristica externda generatoruluiderivafieestemai cdzdtoaredecdt a celui cu excitalieindependent5;

155

)ilru'l

. un scurlcircuitla bornelegeneratorului derivalienu cstepcriculosilr conrparalie cu un scurtcircuitla bornele generatoruluicu excitalieindependentS, care csle foarte periculos. Acest lucru se poate explica observdndcaracleristicileexlerne ale generatoarelor, prezentate in Fig.4.2L Se constaticd valoareacurentuluide scurtcircuit 1k6= ElsmlR4,la generatorul derivalie,estenrult mai nricddecdtvaloareacurentuluidc scurtcircuit115: E6lR4,la generatorulcu ex 4.I0. REGIMUL DE MOTOR AL I in regim de rnotor,cuplulelectromag turalia rotorului), iar t.e.m. indusl in infdgurarearotoricdare polaritatbopusl tensiunii aplicatela bornelerotoriceale motorului,numindu-selensiunecontraelectromoloare. ' Dupd modul de conectarea infdgurlrii de excitalie,motoarelede c.c. pot fi cu excitalieindependentd, cu excitalieserie gi cu excitaliemixt6, dar pot fi excitategi cu magnetipermanenfi.Motoarelecu excitaliederiva[iesunt,de fapt, identicecu rnotoarele cu excitalie independent5,deoareceatat infla$urarea de excitalie, cAt gi infdgurarea indusuluisuntconectate re[ea de c.c. la aceeagi \ 4.10.r. MOTORUL DE C.C. CU EXCTTATTETNDEPENDENTAp\Va1rA) Schemaelectricl a unui motor de c.c. cu excitalieindependentd esteprez'EntatA in Fig.4.22,in carenotafiilesuntanaloagecu celefolositeIa generatoarele de c.c. a. Ecuafiilemotorului derivafiein regim permanentsevor deduceconsiderdnd regula de la receptoareatet pentru circuitul de excitafie,cdt gi pentru circuitul rotoric. Avdnd in vederenotafiiledin Fig. 4.22 Si sensurilealesepentrutensiunigi curenfi,sepot scrieunnltoareleecuafii,valabilein regimpermanent: UA = E+Rral ,a+LU p = RrI,

M =lcq-Il

I=IA+Ie

A=fUr)

E=lcoC)

M=Mr+Mr,+Mp,

(4.16)

in ecualiile(4.16),notafiilesuntanaloa-se cu aceleadin relafiile(4.I 5). Iel

4c

uA

Fig. 4.22. Schemamotorului de c.c. cu excitaliederivafie.

Sistemul(4.16)are 7 necunoscute: I, 16,Ie, E, M,
-lK)= Il r{l+ M n,{>+M p"(l a maginii.PulereaP2 : MrC), Se noteazdcu P=.t/Q putereaelectromagneticd lransmisl reprezintdputerea activd la ax maginii de lucru, Pm : Mr,(2 reprezintl pierderile mecanicede frecaregi ventilafie$i Pr. : Mpe{2 sunt pierderilein miezul rotoric.findnd seamacd P = E/4, ecua[iade puteride mai susdevine: P2+ Pr, * PF, = P +P2 + P^ + Pp, = (U rt - Ri I - A,U, )I,t Puterea absorbitAde motor pe la bornele rotorice este P1=U4.FU/|(;,6+1"). Rearanjdndaltfel termeniidin relafiade bilanfde mai sus,oblinem: P,r=(Jil = PFe*Pr,+L,IIol1+R/)+U/r+P2=

P2+EP,

(4.17)

in care XP, reprezinti sumatuturor pierderilordin motorulconsiderat.in Fig. 4.23, se prezintddiagramade bilanf a puteriloractivealemotoruluide c.c.cu excitaliederivafie. P=EIn

Pz=M'{'

'ff11\^",,^i'

Pa"

i' Pm

Pt= Rolf,

IJgI"=R"( Fig. 4.23. Bilanful puteriloractive la motorulde c.c. cu excitaliederivalie.

Randamentulmotorului de c.c. se determindcunoscdndsuma tuturor pierderilor careseproducin acesta,utilizdndrelafia: u tl -',P qn'=-n)I (4.18) de c.c.,randamentul secalculeaz[folosindrela(ia: Pentrugeneratoarele U rll as=;;-u al +EP

(4.18')

experimentaleale motorului derivalie, Fig.4.24. Schemi pentrudeterminareacaracteristicilor

c. Caracteristicile de bazl ale motorului de c.c. cu excitafie derivafie sunt: mecanic5.in Fig. 4.24, se prezintd caracteristica vitezei la mersulin gol gi caracteristica 157 ,[+ttt

schcnra principiald pentru dctenrrinarcaexperimentaltra caraclcristicilordc funclionare ale rnotorului de c.c. cu excitaliederivalie. Caracteristica vitezei la mersul in gol se define;;te de rclalia n : JU), pentru U4 : const. 5i i4r: 0. Din ecuafiade tensiunia rnotoruluigisim luralia acestuia: ll=

U 1- R,al1- LU p 2rk@

(4.re)

de nragnetizare a maginiis-a in care s-a consideratci R4/4 + AUp = 0, iar caracteristica = consideratliniard(
fro

z?

lln

ol

;l /.r*

;

O -

Mn

Fig. 4.25. Caracteristicilemotorului derivalie:a. caracteristicavitezeiin gol; b. caracteristicamecanici.

Din relafia (4.19) se deduceo concluziefoarteimportantdpentrutoatemotoarele de c.c.: turalia unui motor de c.c. estedirectproporlionald cu tensiuneade alimentareSi inversproporgionaldcufluxul magneticde excitayie(cu curentulde excitalie). Caracteristicavitezei la mersul in gol este desenatdin Fig. 4.25.a,din care se deduce faptul ci reglarea vitezei motorului derivafie se face simplu, prin variafia putereade excitaliea maginii curentuluide excitafie,cu consulnmic de energie,deoarece jur puterea nominald:P, e (0,0L..0,05)Pn' de ( I ...5)7odin de c.c. esteredus6,fiind in Caracteristica mecanicda motorului derivalie se definegte,prin analogiecu pentruU4: const.qi./g= const. celelaltetipuri de motoareelectrice,cu relatian:flM glsegte (dupdneglijareacdderiide Din ecuafiilede tensiunigi de cuplu ale motoruluise tensiunela perii),relafia: M

* ==rl== k o -k o M ,r=un -_*,n=' ^n 2nlrvl. 2n.(l&)z 2nlcQ ".M

(4.20)

in care16 reprezintdturaliade mcrsin gol a motorului,iar ke esteo constantdde valoare mecanicda motoruluiderivafieesteo dreaptd relativ rnicd in raportcu res.Caracteristica in Fig. 4.25.b(curbal). Dacdmotorulare cu pantAnegativ5,in planul (n, M),prezentatd. atunci caracteristicalui mecanicdare fonna curbei 2. reacfia indusului necompensatd Aceastd formd crescAtoare se explicd prin faptul cd, odatdcu cregtereacurentuluide 158

datoritdreacfieitransversale sarcinlal molorului,scadefluxul de excitalieal acestuia, a cre$te. indusului,decituralia Agadar,motorul derivalie are o caracteristicdmecanicddurd (sau tare), turafia menlindndu-se aproximativconstantf,in sarcind,ceeace face ca motorul sf, fie folosit, printrealtele,in aclionlrile electricede turafieconstantd. 4.I0.2.MOTORUL DE CURENT CONTINUU CU EXCTTATTESEzuE Schemaelectricda motoruluide c.c. cu excitalieserieesteprezentatlin Fig. 4.26. cu cele ale a. Ecuafiile motorului serie ln regim permanent sunt asemdndtoare motoruluiderivalie.Ele au forma: U t = E + ( R1 + R, )I 1+ L,Ur; E = l&C2; M = lcQItj (4.2t) @=f(lrt); M=Mr+M-+Mp" It: I"

Fig.4.26. Schemamotorului de c.c. cu excitalie serie.

Sistemul(4.21\ are 5 necunoscute:16,E, M, @, O' Celelalte mdrimi care apar in sistemse cunosc.in Fig. 4.27, se prezintd schemaelectric[ pentru incercdrile motorului cu excitalie serie. Dacd intrerupdtorul K2 este deschis, se detenninI caracteristicile naturale ale motorului. Cu K2 inchis, se determind caracteristicileartificiale (cu flux diminuat),utilizatela reglareaturafieimotorului.

IeJ I"

R" I

s-,p

luo

Fig. 4.27. Schemi pentrudeterminareacaracteristicilormotorului serie.

Reostatulde pornire ROestenecesarpentru reducereacurentului de pornire. DacI motorul are convertizor de tensiunereglabild, astfel incdt tensiunea U6 variazd de la valoareazero,lavaloareanominald,reostatulde pornirenu mai estenecesar.

159

bM

b. Caracteristicamecanictra motorului serieestedefinittrde relafian = pcntruU4: const,Determinarea mecanice a motorului expresieianaliticea caracleristicii ^nO, seriese faceconsiderdnd a motoruluica fiind liniar6,IIuxul de magnetizare caracteristica magneticfiind proporlionalcu curentul/A, absorbitde motor,adic6avern:4>= kol ,l . fiind Cuplul electromagnetical motorului se scrie M = kkalze= k* t|, propo4ional cu pdtratul curentului absorbit.Curentul se poate exprima in funclie de It

cuplulelectromagnetic astfel:I,q =tl M / k . Ecuafiade tensiuniamotoruluisescrie: ' lJA =ZnknD + ( R1 + R, )I ,a =2nk' nI A + Rtrrl1 mecanice: din caresededuceexpresiaanaliticda caracteristicii

n=

'n

"-o'

. lM

-&+=-4--b=-L-b 2nk' zrrrlt''Ju

JM

(4.22)

1t'

in care d este o constantd(dac5tensiuneamotoruluirimdne constantd),iar D este,de asemenea, o constantA. Caracteristica mecanicda motorului serieesteelasticl,adic[ tura{iavariazdmult cu sarcinamotorului. Cuplul de pornire al motorului serieestefoartemare.Din acest motiv, el se folosegtecu succesin tracfiuneaelectricd. Pe mdsurdce convertizoarele de frecventdvor devenimai ieftine gi mai fiabile, acliondrile electrice de curent continuu (cu motoareserie sau derivafie)tind si fie sausincrone). inlocuitede acfionlrileelectricede c.a (cu motoareasincrone Schimbareasensului de rotalie al unui motor electric de c.c. se face schimb6nd sensulcuplului electromagnetic al motorului.Din rela{iacuplului M = lcQII se deduce cd sensul cuplului se schimbd,schimbAndfie semnulfluxului magnetic(se schimbd bornele infdgurdrii de excitalie intre ele), fie semnulcurentuluirotoric (se schimbi borneleinfdgurdriirotoriceintre ele).

hiperboldde grad112

Fig.4.28. Caracteristicamecanicda motoruluiseriede c.c.

De aici se desprindeconcluziacd motorul serie poate funcfionagi in curent altemativ,deoareceschimbarea polaritaliitensiuniide alimentare ducela schirnbarea atdt a semnuluifluxului de excitalie,cdt gi a semnuluicurentuluirotoric. Pe acestfapt se

160

bazeazAprincipiul de funcfionareal ntotorului universalserie cu colector, care produce cuplu dacl estealimentat,fie la tensiunecontinud,fid la tensiunealternativa. 4.11.MA$INI DE CURENT CONTINUU SPECIALE 4.II.I. MOTORUL LINIVERSAL SERIE CU COLECTOR Motorul universalcu colectorpoate funcfionaamt in c.c., c6t gi in c.a. gi este aparatelemedicale,de utilizat in acfion[rilede micd putere,in aparateleelectrocasnice, birou etc. Motorul universalcu colector prezintdavantajul esenfial- in compara[ie cu celelaltemotoarede c.a. de micd putere- de a dezvoltaturafii ridicatein gama 3000 ... 20.000roUmin,alimentatede la refeauade c.a.de 50 Hz. Motorul seriede c.c. are cuplu gi in c.a., deoarece,prin inversareapolaritafiitensiuniide alimentare,se schimbdatdt semnulfluxului de excitalie,cdt gi semnulcurentuluirotoric,deci sensulcuplului rdmdne acelagi. Din punctde vedereconstructiv,motoruluniversalnu diferdde o magindelectricl de c.c.cu excitalieseriecu utilizareexclusivdin c.c.,cu excep(iajuguluistatoric,carese realizeazddin tole pentru a se micgora pierderile in fier, dat fiind faptul cd fluxul in c.a.a motorului. magneticde excitalieestealtemativ,la alimentarea Schemaelectricda motoruluiuniversalesteprezentatdin Fig. 4.29. De reguld, infagurareade excitalieesteprevAzutdcu prize carepermit ca la conectareala o sursdde micgordriinumdruluide c.c. a motorului,numdrulde spiresd fie mai mare.Necesitatea legatd de aceleiagi tura{ii la acelagicurent este obfinerea in c.a. funclionarea spire la gi in c.c. efectivl aplicatd in c.a. ca gi tensiune la aceeagi efectivde sarcin[ de la releauade c.a.curentul: cd motorulserieabsoarbe Sdpresupunem it=ItJ2sinat de excitalie,creeazdfluxul magnetic
cu colector. deprincipiua alimentiriimotoruluiuniversal Fig.4.29.Schema Valoareamedie pe o perioadda cuplului motorului universal esteurmitoarea:

tt =!'l*a, -Ji'tg'"t t'fr,rr, r,rr^t-o)dt =P{4rore

ri

r

"lz

d

t6r ltt

produsulde sinusuriin sumd. La calculul integraleide mai sus,s-adescompus Motoarele de c.c. cu excitafiederiva]ienu pot fi folosite la alimentareain c.a, deoarecenu pot dezvolta un cuplu suficient pentru a pomi. Acest lucru se intdmpld deoarecereactanlainldgurdrii de excitalie este foarte mare gi din aceastdcauzdse reduce inc.a.) la valori foartemici, deci se reducegi fluxul curentulde excitalie(la alimentarea de excitalie gi, in ultimd analizd,, sereducecuplul electromagnetic. 4.II.2. TAHOGENERATORUL DE C.C. Principial, tahogeneratorulde c.c esteun generatorde c.c. cu magnelipemanen[i, astfel incdt t.e.m. a tahogeneratorului este propo(ionald cu turafia acestuia.Magina funcfioneazdca traductor de vitezd - tensiune.Tahogeneratorulde c.c. esteutilizat, fie pentru mdsurareaturatiei, fie in buclelede reglareautomatd(bucletahometrice). Avantajele tahogeneratoarelor de c.c. constauin faptul cd nu introduc erori de faz6, cum introduc cele de c.a.,iar tahogeneratoarele cu magnelipermanenfidau un cdmp magneticde excitaliecarenu esteinfluenfatde variafiilede temperaturd. Ca dezavantaje, se amintesc semnalele parazite introduse de comutalie gi imbdtrdnirea magnelilor permanenligi deci necesitateade reetalonarein timp a tahogeneratorului. 4.11.3. SERVOMOTORI_iLDE C.C. CU MAGNETI PERMANENTT Datoritd progreselor inregistratein construclia magnefilor permanenli,maginile electrice excitate cu magnefipermanenliau cdpltat o largd aplicare.Astfel de magini au avantaje importante printre care amintim: construcfiemai simpl6, greutatemai micd gi dimensiuni de gabarit mai mici, pierderi mai mici gi randamentmai ridicat. In acelaqi timp, maginile cu magnefi permanenfiau un pre! mai marein comparafiecu maginilecu excitalieclasicd,datoriti prefuluiridicatal magnefilorpermanenfi, 4.12.ACTTONART ELECTRTCE CU MOTOARE DE C. C. Motoarelede curentcontinuuse utilizeazdin mod curentin aclionarileelectrice. Pomirea, frdnareagi reglareaturaliei acestormotoarese fac relativ u$or gi cu metode sigure gi economice. Limitarea folosirii motoarelor de curent continuu in acfiondrile electrice este legat6 de existenlacolectorului.Acestaconducela scddereafiabilitAtii gi, in multe cazuri,la producerea schemeide acfionare,la o intrefineremai costisitoare incendiilor. 4.I2.I. PORNIREA MOTOARELOR DE C.C.LA TENSII-INECONSTANTA Pornireamotoarelorelectricede c.c. alimentatede la o sursdde tensiuneconstantd se face prin folosirea unui reostat de pornire, in trepte,inseriat cu indusul pentru a se redupecurentul de pornire. Ecualia de tensiuni a motorului(alimentatla tensiunenominald)se scrie astfel: Un: E + Re1e. La pomire, turafiamotorului estenuli, deci t.e.m. E : 0, againcdt curentul de pornire are o valoarefoartemare:

ro=fie00...20)In

(4.23)

La pornire, se folosegteun reostat de pornire de valoare total[ Rp, care se calculeazlastfelincat curentulde pomiresdia valoriin gama (1,2 ...2,0)In.

t62

lr ,P

I o=!1,2..-2,0)l n=kJI,,-|!lJ!-, unde, r=ih

D

k1

-

(4.24)

n = d i n ca re =) R, = 1,"u=-3on !!.'" ==u R1+RO kI

UrQ,

'

P,

Reostatulde pomireRp seimpartein trepteprintr-unprocedeugrafo-analitic. 4.12.2.PORNIREA MOTOARELOR DE C. C. LA TENSIIINE VARIABILA in cazul in care se dispunede o sursdvariabildde tensiunereglabild (redresor comandat,chopper),pomireamotoarelorde c.c. se face ftrI reostatde pornire.Varia{ia tensiunii se poate face din comanda sursei variabile, iar pornirea se realizeazdprin cre$tereatreptatdgi controlatda tensiunii aplicatemotorului, astfel incdt curentul de pomiresdfie limitat la o valoaredoritd,de cdtreo bucldde reglareautomatd. 4.12.3.FRANAREA MOTOARELOR DE C. C. Se vor trataproblemeleprivind frdnareamotoarelorde c.c. cu excitaliederivatie. ^ In cazul frdndrii motoarelorserie, apar problemespecifice,legate de inflgurarea de excitafie.Frdnareamotoarelorderivaliesepoateface,ca gi in cazulmotoareleasincrone, prin trei metode:frdnareain regim de generator(recuperativd), frdnareacontracurentgi frdnareadinamici (nerecuperativd). a. FrAnarea in regim de generator cu recuperare se produce atunci cdnd tensiuneacontraelectromotoare a motorului depdgegte valoareatensiunii de la bomele rotorice.in acestcaz, se schimbdsemnulcurentuluirotoric gi, cum semnultensiuniide alimentarerdmdneacelagi,se schimbdgi semnulputerii active.Maginaintrd in regim de generatorde c.c., putereade la bornelemaginii este introdusdin refea. Metoda se folosegte in specialin tracfiuneaelectricd.De exemplu,un tren antrenatde un motor de c.c.derivatie,careurcl o pantdarepunctulde funcfionarepe caracteristica mecanic6din Fig. 4.30.a,in A. La un moment dat, trenul incepe sd coboarepanta gi punctul de func{ionarese deplaseazd in B, cdnd curentulabsorbitde motor estenul. Dacd panta cre$te,cuplulgravitafionaldevineactiv,punctulde funcfionareajungein C, curentul14 al rnotoruluischimbdde semn gi o parte din energiagravitationalda trenului este introdusdin re{ea,trenul fiind astfelfrdnat.

b. Fig. 4,30, Cu privire la frAnareamotoarelorderiva{iede c.c.: a - frAnarearecuperativi in regim de generator;b - frdnareacontracurent;c - frdnareadinamicd.

t63

{

fut*

b. Fr6narea contracurent se intdlneEtein numeroaseac[iondrila care se cere oprirearapidda instala{iilormecaniceantrenate de motoarede c.c.Pentrua ne fixa ideile, sf, ne referim la cazul ac{iondriiunui laminorreversibil.in asemenea instalafii,se pune problemaca dupd ce maginaelectricda funcfionatin regim de motor, rotind valfurile laminoruluiintr-un sens,sa se frdnezerapid instalaliagi apoi sd se accelereze valgurilein senscontrar.in acestscop,dupdce maginaa funcfionatca motor intr-un anumitsensde rotalie, se inverseazdsensultensiuniiaplicatemotorului(indusului),excitafiardm6ndnd neschimbatlgi maginatrece in regim de frdnl propriu-zisd,pdnd cdnd vitezasa devine nul5,apoi,in continuare,intrdin regimde motor,cu sensinversde rotafie. SA considerdm caracteristicamecanicd naturald din Fig. 4.30.b, magina func{ion6ndini{ial ca motor in punctul A, pe caracteristica(a). Se intrerupe brusc alimentarea,se schimbdpolaritateatensiuniirotoriceU4 gi, in acelagitimp, se introduce in rotor rezisten{ade frdnareRp. Punctulde funcfionaresarebruscdin A in B, turafiarz mecanicl(b). Dupa schimbarea sensului scadela zero (in punctulC), dupdcaracteristica o parte din de rotalie, pentru a accelerasistemulin sens invers, se scurtcircuiteazd. mecanicd(c). rezisten(a Rp gi rnotorulfuncfioneazd in cadranulIII, dupl caracteristica c. Frinarea dinamicl (nerecuperativl)se poateexplicapornindde la regirnulde motor de c.c. functiondndin punctul A al caracteristiciimecanice(Fig. 4.30.c).Dacd maginade la refea gi se inchide circuitul dorim sd frdndm motorul, se deconecteazd rotoric pe o rezistenfiR, excitafiamotoruluirdmdndndcuplati la re{ea.Maginacontinud sd se roteascdin acelagisens,din inerfie,gi devinegenerator,caredebiteazdenergiepe rezistenfaR. Aceastdenergieprovinedin energiacineticda maselorrotoricein migcare, carese transfonndin cdldur6,frdn6ndastfelmagina.Punctulde funcfionaresaredin A in estecu atatmai eficientl B, apoi se deplaseazlspreC, cdndmaginase opre$te.Frdnarea +cu cdt rezistenfaR estemai micd. 4.t2.4. REGLAREA TURATIEI MOTOARELORDE CURENT CONTINUU Turafiaunui motor de c.c. cu excitaliederivafiesededucefolosindexpresia(4.20) a caracteristiciimecanicea motorului:

,=#-ffi,

(4.2s)

Relalia de mai sus aratdci, la cuplu de sarcinddat(M = Mr), reglareavitezei se poateface modific6ndtensiuneade alimentareU4, fluxul de excitafie@ saurezistenta rotoruluiR4. a. Reglareaturafiei prin modificareatensiunii de alimentareU4 Aceastareprezintl una dintre cele mai rdspdnditemetodede reglarea tura{iei folosite la motoarelede c.c. Aga cum s-a ardtat,turalia unui motor de c.c. este direct proporfionali cu tensiuneade alimentaregi invers proporlionaldcu fluxul magneticde excitalie. Caracteristicile mecaniceale motoruluide c.c. la variafiatensiuniide alimentarese prezintdin Fig. 4.31.a,pentrumotoarederiva{ieqi in Fig.4.3l.b pentrumotoareseriede c.c. Se remarcdfaptul cd viteza de rotalie poate fi variatdcontinuu,dacd se variazd continuutensiuneaU4. 164

Reglareaeste monozonaldinferioard,,vitezaputand fi variat[ numai sub valoarea ei nominald,din c4uzasaturafieimotorului,saua sohcitdriiizolafieiacestuia.

9,75Utl

o mecanice .,. rno,our.lo. decaracteristici o. ..".' a,r. o.lr. Familia a - cu excitaliederivatie;b - cu excitalieserie.

lfari4fia tensiuniimotoruluise poateface folosind un redresorcotnandatsau un pentru sursadE tenslune,in-sensufc{ pe g4qpp@ni-aCiivE l6ngdparametriiZa gi R4, acestamai introducein circuit gi o tensiuneelectromotoare E de sensopustensiuniiaplicateU4 la bornelemotorului.Acest fapt conduceIa anumite motoarelorde curentcontinuualimentatede la redresoare particularitd(iin funcfionarea comandate. comandatepentru Dacf,nu se dispunede o refeade c.a.,nu sepot folosi redresoare motoarelorde c.c. In aceastdsifualie,se folosegteo releade c.c. (troleibuze, alimentarea tramvaie,metrou) sau o bateriede acumulatoare(electrocare,electrostiluitoare) la care reglareatensiuniicontinuese face prin folosireaunui contactorstatic numit chopper. Valoareamediea tensiuniicontinuela iegireacontactoruluistaticestefuncfie de factorul de acoperireal acestuia. de incercdriale rnaginilorelectricede c.c., esteincd folositd in unelelaboratoare modificareatensiuniide alimentarefolosindgrupul generator- motor (grupul Ward Leonard),care constdin alimentareaunui motor de c.c. cu excitafieindependentd, cu ajutorulunui generatorde c.c. cu tensiunevariabild,ob{inutdpebazavariaJieicurentului de excitalieal generatorului.Generatorulde c.c. este antrenatde un motor aSincron trifazat. b. Reglarea turafiei prin variafia fluxului magnetic de excitafie Esteo metodd uzualdde reglarea turaliei unui motor de c.c Ai se realizeazdadesea in combinafiecu varialiatensiuniide alimentarea motorului.Turafia motorului de c.c. esteinversproporfionaldcu fluxul magneticde excitafie
Scddereafluxului are drept urrnarereducereacapacit5lii de incf,rcarea motorului prin reducerea cuplului.

no4

Ia ' l n

no3 no2

It: In

nol

IAt In

Mn Fig, 4.32. Familia de caracteristicimecaniceale motoruluiderivagieprin sldbireade flux.

in Fig. 4.32, se prezintdcaracteristicile mecaniceale rnotoruluiderivafiein cazul varialiei fluiului magnitic de excitalie.Trebuie,.,r,ur.ut6!tui-8, dacdcuplul ramene constant,atunci,odatdcu micgorarea fluxului de excitalie,curentul1a absorbitde motor cre$te.Dacd acestcurentdepSgegte valoareanominald,funcfionareain acestregim de depdgirenu estepermisddin motive de incdlzire.In Fig. 4.32, s-a trasatqi hiperbola echilaterdcarecorespunde ecuafieiMQ = Pn : const.gi caredelimiteazddoud domenii. Func{ionarea motoruluiin dorneniuldin dreaptanu estepermisd,fiindcd Ie> Ir. in cazul moto+$f{e c.c. cu excitatie tqlui d-e-excita{i;se reostatvariabilt---faceconectdnd_ infd$urarea de exciErtie un cu pq?!e_l ll c. Reglarea turafiei motorului de c.c.prin modificarea rezistenfeiR4 La un cuplu de sarcinddat,cregterea rezistenfei circuituluirotoric,prin addugarea unei rezistenfeRp in serie, conducela scddereaturafiei motorului de c.c. (reglare monozonaldinferioard).Introducereaunei rezistentein serie cu rotorul are ca efect o scdderea randamentului regldrii.Gamade reglareestecu atdtmai mare(metodaestecu atdtmai eficientd),cu cdt cuplulde sarcindestemai mare.La sarcinireduse,metodaeste ineficientl. fro

o

Mn

0,25Mn

Fig. 4.33. Caracteristicilemecanice alemotoruluiderivafie la varialiarezistenfei rotorice.

166

'FT

mecanicedin Fig. 4.33, Aceastdconcluzieeste evidenfiatdgi de caracteristicile rotorice. ridicatepentruun motorderivafie,la variafiarezistenlei 4.13.PROBLEME CU MA$INI DE C.C. PROBLEMA 4.T. (independentd) aredatele:E:Eo: l27Y Un generatorde c.c.,cu excitafieseparatd (seneglijeazdreacfiaindusului),LUp: 2Y, R6: 0,5C),Pm : l50W (pierderimecanice), Ppg: 100 W. SA se determine:a. TensiuneanominaldUn, dacdcurentulnominal este .In : 30 A; b. Rezistenlade sarcindR; c. PutereaprimardP1 absorbitdde la motorul primar; d. Randamentulnominal qn al generatorului,considerdndcd putereanecesard inldgurdrii de excitafie este3 %odin putereautil6; e. Cddereade tensiuneAUn de la gol la sarcindnominalS;f. Cuplul Mq necesarmotorului primar pentru a antrenageneratorulla turafian: 1500rot/min. din regimulnominal,cu relafia: nominaldsedetermind, Solufie:a. Tensiunea U, = E - RAII - LU p =127-0,5'30-2=170V imediat: secalculeazd sarciniigeneratorului b. Rezist'en(a R=ur=l1o=3.670 In 30 c. Putereaprimarf,P1, absorbitdde la motorulprimar, se obline insumdndputerea cu pierderilein rotorP* 9i cu pierderilein fier Pps: dezvoltatd, electromagneticd P1= EI n + Pm+ Pre =127' 30+ 150+ 100= 406014/ d. Randamentulnominalse deducecu rela[ia:

u-I

,1n=2=

=0,794 P1+P, 4060+0,03.Unln

in carePe esteputereapierdutdin infdgurareade excitalie. e. Varialiade tensiunede la gol Ia sarcindnominaldva fi: LU, - E -U n =127-ll0 =l1V f. Cuplul motoruluide antrenareM6 areexpresia: Pr

40i9:60

=25,BNm *o= n e)=r;= zr.lsoo PROBLEMA 4.2. Sd se dimensionezereostatulde pornire, sd se determinenumdrul de trepte 9i pe fiecaretreapt6ale unui motorde c.c.derivafieavdndurmdtoarele valorilerezistenfelor = 3 kW; Un:ll0V; 111:33A;nn:1500 roVmin.Cuplultranzitoriu datenominale:Pn de pornire trebuie sd fie cuprinsintre 1,2 Si l,8M6 iar excitaliamaginii se menline constantlin perioadapornirii.

t67 tW

Soluyie:l) Se determindcuplul nominalM11: Pnl(2nni: l9,l Nm, randamentul nominal qn: Pnl((InI) : 0,826.Rezistenfarotorului R4 se determinddin ipotezaca pierderiledin infEgurarea rotorici sd reprezintejumdtatedin totalulpierderilordin motor, ob{indndu-se: (l-!t!)un = 0,2890 R//, =0,5.(1-r1n)UrIn + R.t ^ 2ln in perioadede Rezultl valorile graximdgi minimi ale cuplului electromagnetic pomire Mmax=34,4Nm $i Mmin:22,92Nm; 2) Constantade flux Zxle@se calculeazidin ecuafiade tensiunia motoruluiscrisd in punctulnominalde funcfionareoblindndu-se: ,

2nffi=Ut-Riln nn

-

110-0'289'33 =4,o2Vs 25

3) Se determindexpresiaanaliticl n : J(M, a caracteristiciimecanicenaturalea motorului,datl de relagia: U '-D = no- 0,ll2M , = 4_ .''" 'n ,-.M = 2 7,36- o1lzM 2t:ke (znro),

mecaniceale 4) ConsiderdndU6 = const.$i O = const.,familia de caracteristici are expresia: cu indusul inseriate motoruluila variafiarezistenfei +

(R't+ 4r ) . + RI)M, 6 -0,389. (0,289 M = 27,3 , = n^ -2fr (znrc)z

(4.26)

caracteristicii(k), din in care R| este rezistenlaadifionalStotald corespunzdtoare Fig.4.34, de undese detennindgrafo-analiticnumlrul de trepteale reostatului,rezultdnd 4 trepte; * a reostatuluide 5) Se determind,cu relafia(4.26),rezisten[aR4 (rezistenlatotald punctul A, in care cuplul pornire) din ecuafia dreptei (a) din Fig. 4.34, scrisd in MA: M^u*: l,\Mn= 34,4Nmgi rz: 0. RezultdRi : t,ZSSO;

0

5

l0

1520

25

3035

40

depornire. reostatului la dimensionarea Fig,4.34.Explicativ6

168

6) Tot din ecuafiadreptei(4) scris[in punctulB, rezultdturalians: 27,36- 0,389. rot/s; (0,289+ 1,755).22,92:9,13 Z) Scriind cd ng : n6 (in momentulscurtcircuitdriiultimei trepte a reostatului tura{iardmdnepractic aceeaqi)9i aplicdndecuafia(4.26) punctului C (34,4 Nm; 9,13 ne:15,21rotJs; ecuaJie din aceeagi rot/s)rezulti nj : t,OZfC);Sedetermind mod,se determindni:O,ell Q, np: l9,l rot/s,Rf :0,328 A; 8) In acelagi " ny1: Zl,B5rot/s.PunctulI, obfinutla intersecliaunei paraleleprin H la axa absciselorcu naturald(0), sub M: M-u*, poatesd fie pe caracteristica dreaptaparaleldcu ordonatele atunci punctul I (sau deci, cdnd ea sau deasupraei. Numdrul de trepte se determind vecindtate afl5 in imediata a caracteristicii se analoglui I in construcliagrafo-analiticd) pe punctul de caracteristica naturald naturile (0). in cazul exemplului tratat, punctul gdsegte rot/s) deci I se sub corespunzitorcuplului maxim este(34,4Nm, 23,49 acestpunctla 1,66rot/s. Eroareaesteacceptabili,decireostatulare4 trepte; reostatuluide porniresunt:R1 : Ri : 9) Valorile celor4 trepteale rezistenfelor

ni - ni:0,6820 : 0, 3 2 8Q ; R z : n j - n i :0 ,3 0 9 Q;R t=n i - n i :0,436QeiR4= PROBLEMA 4.3. cu datele Un tramvaiesteac[ionatde un motor de c.c. cu excitalieindependentd = A; Re:0,4 O' 100 Sd se detennine: 1350 roUmin;,fn: nn= Y; 800 Un urmdtoare: Rp necesardfrdndrii dinamicedin al motorului;b. Rezisten{a a. Cuplul electromagnetic al frdndrii,cuplul de frAnaresd primul moment mersulcu vitezanominald,astfelincdt,in fie egalcu cel electrornagnetic. : Solulie:a. Ecualiade tensiunia motoruluieste Un 2nknnQ+ RA1n,din care : deducemconstanta2nl& = (Un - Rnln)ln11 33,77 V. Cuplul electromagnetical motoruluiesteM: l&'In:537,7 Nm. b. in momentulcdndincepefrdnareadinamicd,Ud: 0 qi in acestregim,in prirnul moment,se poatededuceecuafiade tensiunia motorului,din carerezultdrezistenfade frdnare: =2tr\rna- - Rl=7,2 e> 2nkn,,@=(R1+Rp )ln + Rp ' In PROBLEMA 4.4. magneticiliniard(@ : tola), alimentatla Un motorseriede c.c.cu caracteristicd : : tensiunea(Jn: 440V are R4 a Re : 0,2 Q, 2nkka 0,07 Vs/A, 'I1 2004,' Sd se determinerezisten{ainseriatdcu indusul motorului Rp pentru ca acestasd coboare jumdtate din cuplul uniform o sarcintr careimprimd la arboreun cuplu rezistentegal cu jumdtate sa nominald. turafia din cu egala s5unominalla o turafie Solugie:Din ecuafiade tensiuni,scrisf,in regimul nominal,se determindturafia nominaldzn:

169

A*

U n=2rkkal nnr+(R6+ Re)In+ nn=28,57rot I s Cuplul electromagneticM se calculeazd, cu rela{ia: Mn=kke'12, =446Wm Pentrua deducerezistenfade frdnare,tp se scrieecualiade tensiunia motorului, considerdndcE turafiaigi schimbi sensul,avdndvaloareans: 14,285rot/s iar cuplul de frdnareesteMr : 223 Nm: U n = -2nkk6lnr+( R1+ Rr+Rp )I,cu 1 =

Ms

kka

=+ Rf =3,917Cl

. PROBLEMA 4.5. La pornirea unui motor derivafie de c.c. se face schemade pomire cu reoastat inseriat in circuitul principal, dar se face o confuziegi se conecteazdinfe$urareade excitaliein seriecu infbgurareaindusului.a. Ce se intdmpl[ la pornire?b. Sd se rezolve problemdpentruun motor serie,la careseconecteazd aceeagi din gregeald, infbgurarea de excitaliein derivaIie. Solu{ie: a. Rezistenla infEgurdrii de excitalie este foarte mare, fal6 de cea a indusului,deoarececurentulde excitaliela maginilederivafieestede cdtevaprocentedin curentulnominal. Deci, prin inseriereainfEgurdriide excitafiecu indusul,curentulprin magindva fi mic (Ie: I"), iar fluxul de excita[ieva aveavaloareanormald.In schimb, cuplul electromagnetic M : l&Ie: l&Ie va fi foartemic (cdtevaprocentedin cuplul de pornirenormal)qi rnotorulnu va puteapomi. b. in cazul pornirii motorului serie, cu infbgurareade excitalie conectatdin derivalie, rezistenfainfbgurdrii de excitalie este de acelagiordin de mdrime cu a infSgurdriiindusuluigi prin cele douf,inftgurdrivor circulacuren{iaproximativegali(16 : 1.). Alimentareamotorului prin reostatulde pornireduce la limitareacurenlilorprin infbgurarea indusuluigi prin ceade excitalie,motorularecuplude pomiregi pomegte.Pe mdsurdce reostatulde pornirese scoatedin circuit,curentulprin infbgurarea de excitalie va creqtefoarte mult, qi aceastava fi supusdunui regim termic foarte dur. Fluxul de 'excitalie al motorului se va mdri pdnd la valoarea de saturafie, deci cuplul electromagneticse va pistra la o valoare importantd,motorul va continuasd se roteascd gi, dupd un timp scurt, inftgurareade excitaliese va arde.in aceastdsituatie,rotorul rnotoruluise va ambala,putdndu-se deterioragi din punctde vederemecanic. PROBLEM A 4,6. Un motor de c.c. derivafieare datelenominalePn: 12kW, Un : 220 Y , In = 64A, Rs= 0,243 O, Re : 115,8C2,ftn:685 rodmin.Sd se determine: a. produsulft(Dnal maginii; b. cuplul electromagnetic nominal al rnaginiila On; c. turafiala mersulin gol ideal n6 gi turalia realdnol la mersulin gol; d. sd se calculezecaracteristica mecanicda motorului n : "f(M pentru tensiunile Un gi U1l2; e. valoarearezistenfeiinseriate cu indusulastfelincdt n : n1/2,men[indndcuplulgi fluxul la valori nominale. Soluyie:a. Din ecuafiade tensiunia motoruluideducem:

t70

-!'lI 'a" = K =2,85vs I An=l r-?=oz,t,s; > l&n" -un 2nn, Re .

b. Cuplul electromagnetic nominalsededucecu relafia:

M n=kQrI trn=2,85'62,1=l78Nm c. Turafiade mersin gol idealse deducedin relafiarno = Unl(2nK): 220/17,95: = 12,26rot/s : 735 rot/min. Cuplul nominal la ax este:fu/, = Pn/(2nn): 167 Nm; pierderiloreste:fufp: Mn- Mn:178 - l6F ll Nm. Cuplul motoruluicorespunzdtor TuraliarealSde mersin gol se deducedin relafia(4.26)in careseinlocuiegteM cu lufp Si seconsiderdX*t : 0: n61= 220117 ,95 - (2n'0,243'll)117,952= 12,2roVs: 732 rot/min. d. Presupunemcaracteristicilemecanicedrepte cu pantd negativE;pentru Un ecuafiaacesteidrepteavdndexpresia: .

M =12,26 -0,00474M. [rot/s] n= no - Jnlz-' lzrcl+O)'

iar pentru Unl2 expresiacaracteristiciimecanicea motorului va fi: n = nJ2 - 0,00474M=:6,13 '0,00474M [rotls]; rezistenfeiinseriatecu indusulastfelincdt turafiasd scadd e. Pentrudeterminarea relalia: la jumdtate,sefolosegte nn 2n(R1+Rr)lt'r -=n6----+. " 2 Qd&)z

+ R, =1.6329.

PROBLEMA 4.7. Un motorseriede c.c.aredatele:Un=220 V,1n: 104A, Ra + Re:0,157 O. Se inseriazl cu rotorul rezistenlaR : 0,35 O. Sd se determineraportul dintre turafia pentru Un gi tura{ia pentru Unl2, curentul1n,fluxul @ gi rezistenlaR rdmanandneschimbatein celedoudsitualii. Solulie: Relafiaturalieimotoruluiin celedoudsitualiisescrie: rt -In(Rt+Rr+R) ^, ti' .-' -0,5'U"-Ir(Rt+Rt+R) nr=w 2nrro., Fdcdndraportulcelordoudturafiiseglsegteexpresia: nn _ Ur-In(Rl+R"+R) =2,9; Seconstatd !24! "5, n' U' n' 0,5Un-In(R1+Rr+R)

PROBLEMA 4.8. O magind de c.c. cu excitalie independentdeste caracterizatdde tensiunea Un= 220 V, curentul1t1: 50 A, turalian1: 1200rot/min,LUp = 2Y, Pps+ Pm : 900 W.

t7r

lv,

Sdse determine:a. SumapierderilorXP din maginS;b. PutereacedatdP2r, primitdP1, gi randamentulr1g,dacdmaginaar funcfionain regim de generator;c. Putereacedatd,P2n, primitd Pt'n $i randamentulq6, dacdmaginaar funcfionain regim de motor; d. De ce apardeosebiriintre P2gSiP26'. Solulie:a. Sumapierderilordin rnagindestedatdde relafia: 2P = Ril2t + LU iI 1 + Pp, + Pn = 0,4' 502 + 2' 50+ 900 = 2000W b. in regim de generator,putereacedat[ este:P2g = UnIn : 220.50: l l kW, putereaprimitd estePlg : PZC+r,P : ll + 2 = l3 kW, iar randamentul estearevaloarea = Pzg/Pry: 13/11 0,845. \g: ' c. in regim de motor,putereaprimitd arevaloareaPry: lJ1I11:220.50: 1I kW, putereacedatf,estef2g : PtC >,P: ll - 2 :9 kW, iar randamentulesteare valoarea : 9/11: 0,818. 116: P2s/P111.1 putereaabsorbitaa acesteiaeste d. Degi datelenominaleale rnaginiisuntaceleagi, cu 2 kW mai rnicdin regim de motor,decdtin regimde generator. Acestlucru conduce la,randamente diferiteale maginiiin celedoudregimuride funcfionare,degipierderilede putere sunt acelagi. In regim de generator,aceeaqimagind asigurl conversia electromecanic6 a unei puteri mai mari decdtin regim de motor. Suplirnentulde putere esteegalchiar cu IP. PROBLEMA 4.9. Un motor deriva{ieare datele:Ue,: 440 V, 1n = 50 A, R4 : 0,6C),AUo : 3 V, nn : 800 rot/min, Re: 176 O. Sd se determine:a. Tensiuneacontraelectromotoare E indusd in regimul nominal; b. Cuplul electromagnetic al motorului; c. Randamentul motoruluidacdP. : 500 W $i Pre : 600 W; d. Cuplulutil Ml transmissarcinii. Soluyie:a. T.c.e.m.E se deducedin ecuafiade tensiuniE: Un - Relen - AUo, in : 47,5A,rezultdE= 408,5V. care14n: In - Ie: In - Un/Rs: 50 - 440/176 in doudmoduri: b. Cuplul electromagnetic seafl6 scriindputereaelectromagneticd P = E Itrrr= M Q + M=

EIl, ^

--

408,5.47 ,5.60=231,7 Nnt 2n.800

c. Randamentulnominalse deducedupdcalcululsumeipierderilorin motor gi a rndrimiiP1: zP = Ril 1 + R, I | + Po,+ L(I o I A + PFe=3696W; Pt=U AI, =22.000W in careP1 esteputereaabsorbitdde motorde la refea.Randamentul sedetermindastfel:

-3696 22.000 = 0,832 22.000 d. Cuplul electromagnetic transmisde cdtremotorsarciniiestedatde relafia:

'r='t#=

(22.000- 3696).60 =218,6Nm 2n.800 172

PROBLEMA 4.10. Un motor derivafiede c.c. are datelenominale:Pn = 20 kW, U, : 220 Y, qn : 0,85; R4 : 0,15 C), Rs : 44 O. Sa se determine:a. Curentulnominal1n al motorului; b. Rezistenfareostatuluide pornirepentruregimulin careIr: l,ZIn. Solugie:a. Curentulnominalal motoruluisededucecu relafia: Pn 44!-=1971 = 1-" Ur4, 220.0,85 b. in momentulpornirii n : 0, deciE: 0 gi din schemaechivalentdse deduce: r-Un-Un = 'oRnR, Rp+RA R* Y R1+R" fI

R, = rz. Rezistenlareostatuluide pomire€St€: '

Ip

= ?' ,0- - o,l5= r ,563 - RA o " = r ,2.r 07

PROBLEMA 4.11. Un motor serie de c.c. are datele:Pn: 60 kW, Un= 440V, Re: 0,4f), R4: 0,1O, : = f n 0,85, nn : 1500roVmin 25 rot/sec.Sd se determine:a. Rezistenfareostatuluide pornire astfel incdt motorul sd aibd Mpomire= 1,6 Mn, motorul fiind consideratliniar; b. Constantatko a motoruluidacdse neglijeazdpierderilemecanicegi in fier; c. Tura{ia motoruluila un curentegalcu 0,4h. Soluyie:a. Avem relafiacupluluielectromagnetic: M =kka .I el A= kko . I2A Scriindrelafiade mai susin celedou6regimurigi fbcdndraportulavein: rt

/ r

Mn

ll, )

'3=l +l

r2

ro=rnJ-1,6 sau

intdi curentulnominalIn: PTtl(11U):60.000(0,85.440): 160A, Se determind apoicurentulde pomire/p: 160..ttS :203 A. in regimulde pomireE:0, deci.putem scrieecuafiaUn = 1p(Re+ R" +Rp) din carededucemexpresiarezistenleireostatuluide pomirenecesar: R ^=u n - R, - R. =440 -0.4-o,l=1.66c) 203 ' IP b. Scriemexpresiacuplului nominalin doud moduri,primul cu expresia puterii nominalegi al doileacu relafiacupluluide mai sus,dupdcaresededuceprodusulAfrq: P P 60.000.60 ^ kko .I i + kk6=-+=-::::1_::-=0.015" ^^.-Nm;' *= tffin 2n'lfin, 2x'160' '1500 A' c. Aplicdm,ecuafiade tensiunia motoruluiin regimulI : 0,41n qi gdsimrelafia: din caresededucenouavaloarea turatieimotorului U1: kk6 n (0,41) + (Ra + Re).0,41n, = : n 68 rot/sec 4082rot/min. 173 'lp

ANEXE A.1. TRANSFORMATOARE TRIFAZATE iN REGIMURI NESIMETRICE A.I.I. GENERALITATI Funclionareatransformatoarelortrifazate in regimuri nesimetriceconducela inrdutdlirea performan{elor acestora:creqtereapierderilor in fier gi in infEgurdri, supratemperaturilocale, defo;rmarea undelor tensiunilorde linie gi de fazd,micaorareacuplului maqinilor electricede c.a. Regimurile de funclionare ale transformatoarelor electrice funcliondnd in sarcind nesimetricdse impart in doud categorii:regimuri nesimetriceechilibrate Si regimuri nesimetrice dezechilibrate. Regimurile nesimetrice echilibrate sunt acelea la care nu apar componente homopolarede curenfi sau tensiuni. Aceste regimuri sunt specifice schemelorde conexiuni )'y, Yd; Dy Si Dd. Regimurile nesimetrice dezechilibrate sunt caracterizate de existenfa componentelorhomopolarede tensiunegi curent $i sunt specifice schemelorde conexiuni lyo, Yoyo,Dyo, Ydyo@u infbguraresuplimentardter{iard conectatdin triunghi), YzoSi Dzo. in toate acesteultime cazuri,indicelezero semnificdexistenlapunctuluinetrual steleisauzig-zaguluiqi existenla unui curent nenul pe firul neutru. Regimurile nesimetrice ale transformatoarelor electricesevor studia in ipotezaneglijdriicurentuluide mersin gol. A.1.2. REGIMUL NESIMETRIC ECHILIBRAT homopolare,curenfii din secundar de lipsa componentelor Acest regim fiind caracterizat se reflecte in primar, astfel incAt solenaliile primard gi secundari de pe aceeagifazd sunt echilibrate.Se vor nota curenfii de linie de inaltl tensiunecu !n,!n,!c, curenfii de linie de joasd tensiunecu !o,!6,!", tensiunilede linie de inaltd tensiunecu U,ln,U,g,Ug^ Si tensiunilede linie de joasd tensiuneav Uab, (J6r, U"o. in cazul in care curenfii de fazE au aceleagivalori cu curentii de linie, cum este cazul conexiunii stea, notarea curenfilor d,e fazd, rdmdne aceeagicu curenlii de linie. La fel se intdmpld gi in cazul conexiunii triunghi cdnd tensiunile de linie gi de fazd se noteazdidentic. Curenlii de fazd,in cazul conexiunii triunghi, se noteaz1cudoiindici (1 o6, I6r, l.o,respectiv I1s, I6g, I6),iar tensiuniledefazdincazul conexiuniistea se noteaze. cu un indice (Uo,U6, U., respectivU1,Us, Ua). Mdrimile secundare(tensiuni sau curenli) se considerd raportate Ia primar gi se noteazd cu indicele superior "prim". Se consider[ transformatorul cobordtor de tensiune (infEgurareade joasl tensiuneesteinfEgurareasecundare). in cazul conexiunii steain primar sauin secundar,sepot scrie relaliile:

I n+I , +lc =0 ; l,+ !; + l; --0

(A .l .l )

Dacdinfbgurareaprimardsau secundardesteconectatAin triunghi, avem relafiile:

I ,q=!,aa- I cn , I n=lac- !,0a,lc=I ct- !nc !'o= I-'ot-!'ro, !t= !'t"- lot,

(A.1.2)

!"= !'"" - Li"

in cazul regimului nesimetric echilibrat, componentelehomopolare fiind nule, orice sistem nesimetric trifazat (de tensiuni sau curenfi, din primar sau din secundar)este format numai din doud componente:directe gi inverse.Prin urmare,suma mdrimilor fazoriale de linie sau de faz6 ale tensiunilor saucurenfilor estenuld. Acest lucru conducela constatareacd, dacdse formeazdun triunghi cu laturile egale gi orientateca gi fazorii m6rimilor de linie (tensiuni, la conexiuneastea,respectivcurenli la conexiuneatriunghi), atunci fazorii mdrimilor de fazd au origineachiar in centrul de greutateal triunghiului 9i v6rfurile in vArfuriletriunghiului.

t74

in Fig. A.l.l.a se prezintd diagramade fazori in sarcini nesimetrici echilibratd a curenfilor de linie gi de fazd, in cazul conexiunii tritrnghi, iar in Fig. A.l.l.b o diagramd analoag6,pentru tensiuni in cazul conexiunii stea. b

t

U;^

!'"

b.

a.

nesimetrice defazorila sisteme echilibrate: Fig. A.1.1.Asupradiagramelor triunghi;b - diagrama tensiunilorla conexiunea curenfilorIa conexiunea stea. a - diagrama Lipsa componentelor homopolare din sistemele de tensiuni gi curenli situeazd transformatorul in conditii analoage cu regimul simetric de funclionare, adicd procesele electromagneticepe cele trei faze sunt independente[48]. A.I.3. REGIMUL NESIMETzuC DEZECHILIBRAT in cazul regimului nesimetricdezechilibrat,comp.onentelehomopolarenu mai sunt nule, Existentacomponentelorhomopolgre.de. curenfigi iar solenafiilepe coloandsuntdezechilibrate. tensiuni, in primarul sau secundarultransformatorului, este func1ie de felul conexiunilor. La fiecare conexiunein parte trebuie sE se analizezeprezenla componentelorhornbpolare.Ne vom referi in continuare doar la conexiunea Yyo, la care vom analiza cdteva'situalii de sarcini nesimetrice. Sarcini nesimetriciiin cazul grupei de conexiuni Yyo Se considerdun transformatorcu grupa de conexiuni Yyoa cdrui schemdeste prezentatd Fig. in A.1.2. Impedanlape firuI neutruse noteazdcv Zo.

l

l l, lr l

trifazatcu conexiunea I'ye, in sarcindnesimetrici. Fig. A.1.2.Transformator in circuitul secundarsistemul de curenli are componentdhomopolarddatoritA existentei firului neutru.Fie aceastlcomponenttinotatdcu..1rr.Cu sensurilecurenfilor din Fig. A.1.2, avem:

!,E +Is+ !c=0 ; !; + !;+ ! ; = I |= 3 1 ' h

i I

(A.1.3)

gi It din Fig. A.l .2, putem scrie:

Aplicdndlegeacircuituluimagneticpe contururilef '

175

v,

It+ !,- !L- !-n=0; ln+ lL - ! , -lc = 0

(A.1.4)

Din ecualiile(A.1.3)9i (A.1.a) sededuccurenfiidefazfpimari:

!t== nni ) :D In=- LL*3 $=--!i" + L n :! c = - L * +3= - L , + L i ( A . r . 5 ) -!" u *4 =- L:+l -A -u 3 Curenfii de fazdprimari (egali 9i du curentii de linie) nu confin componentdhomopolard, deoareceneexistdndfir neutru,aceastanu are pe unde seinchide.Diagramade fazori a tensiunilor priniareesteanaloag6cu aceeadesenatdin Fig, A.1 .1.a. Curenfii homopolari secundari produc in miezul feromagnetic al transformatorului componentehomopolarede flux magnetic,sinfazicein toatecele trei coloaneale miezului, care se inchid pe un traseu cuprinzdnd porfiuni de aer gi de elemente constructive ale transformatorului (scheld metalicE, cuvd etc.). Aceste fluxuri homopolare induc in infbgurdri tensiunihomopolare. in infrgurareaprimar6, de exemplu,acestetensiunisunt sinfazicepe cele trei faze gi tind sd modifice potenlialelebomelor A, B, C. Considerdnd,cd transformatorulestecuplat la o retea de puteremult mai mare decdtputereasa nominald,potenlialelebomelor primare nu vor putea fi modificate. In acest caz, se va produce deplasareapunctului neutru al triunghiului echilateral construitpe fazorii tensiunilorde linie ai relelei de alimentare,din centrul de greutateG, intr-un punct O, cum se arat6in Fig. A. 1.3. Aceasti deplasareestedatd de fazorul E .tn= Z n!on, in care 2,, esle impedan{a homopolard a transformatorului.in acest caz, se produce o nesimetrie a tensiunilor defazdprimare cu consecintenegativedsupraconsumatorilordin secundar.

\0"'

rr :/A --

liAh

La transformatorul trifazat cu flux fo4at (obignuit) impedanfa homopolard este mare gi deplasareapunctului neutru este mic5. La grupul transformatoriccu grupa de conexiuni Yyo, care funcfioneazdin sarcindnesimetricddezechilibratd, se prevede intotdeaunao infEgurareconectatd in triunghi (conexiunea devine Ydy) care si compenseze,prin reacfie, acliunea sistemului de succesiunehomopolarE.Astfel, curenfii homopolari secundarise reflectd in infhgurareabonectatd in triunghi gi acegtia,la rAndullor, prin reacfie,reduc in final fluxurile homopolaredin miez.

puncturui Fig' A'r'3' radeprasarea t,t**r?tlt'Xllliiri:'fl? ::"ill]'* ,u:iff'J"Xfrir'ffi:'il

cazulgrupului transformatoriccu conexiuneaYdy,

Se considerbacum doud cazuri de sarcindnesimetricdnetd,in cazul grupei de conexiuni IJ.; gi anume:sarcindcuplatdintre o fazd secundardgi nul gi sarcindcuplatdintre doudfaze. Sarcind cuplatd intre o fazd secundardSi nul Schemaelectricdin cazul unei sarcininesimetricede impedan{dZ s cuplateintre faza "a" in Fig. A.1.2 legdturaelectricE de exemplu,9i nul (Fig..A.l.2) se oblineconsiderdnd secundard, efectuatd intre punctele m gi n gi pundnd Zo=Zu=/"= *. In acest, caz avem: !'" = Ii ; li = !, = 0. Conformecuafiilor(A. 1.5)curenliiprimariau expresiile:

t^=-Tth=!, t.=* t76

(A.1.6)

Se constati cd in cazul grupei de conexiuni lyo, sarcinacuplatdin secundarintre o fazd gi nul se reflectEin circuitul primar prin existenlacurentilor pe toate cele trei faze. Acest lucru este pozitiv deoarecenesimetriaputemicd din secundarse reflectd in primar printr-o nesinretriemai pulin pronunFE. Sarcind cuplald intre doudfaze secundare SchemaelectricE,in cazul unei sarcini nesimetricecuplateintre faza "a" secundari gi fdzg in Fig. A.1.2, o sarcindZ*cuplatd intre punctelem gi p 9i pundnd "b", se ob;ine considerAnd Zo =Zb= / , r = Z o= a. i n a c e s tc .v , a v e m : I-" = 0 ; ! r= -IL (A. 1.5),curen{iiprimari au expresiile: !,t= - l o i

!a = l o )

+ Ia= 0.

C onform ecuafi i l or

(A.1.7)

l g= Q

in acestcaz, sarcinaconectatdintre doud faze secundarese reflectd in primar, de asemenea,ca o sarcindconectatdintre doul faze.Gradul de nesimetrieal circuitului primar esteacelagicu gradul de nesimetrieal circuitului secundar. A.2. FENOMENE TRANZITORII

iN TN.INSTORMATOARE

Fenomeneletranzitorii care au loc in transformatoareleelectrice aparla trecereade la un regim stationarla alt regim stalionar. a

t, il1 ill

o"

F ig. A . 2 . 1 C o n e c t a r e a in gol a u n u i t r a n s f o r m a to r .

da

u r ( t ) =R,i ,o +* r # ,

A.2.T. CONECTAREA TRANSFORMATORULUI LA RETEA Presupunemun transformatormonofazatce se conecteazdin gol la refea (Fig. A.2.1). Fie n, tensiuneaaplicatd infrguririi primare a avdndexpresia: ur(t) = UrJisin(olt + y). Vom transformatorului, determina gocul maxim de curent care parcurge inftgurarea primard dupd conectarea la retea. Aplicdnd legea inducfiei electromagnetice de-alungul infagurdrii primare, gdsim:

wrl=Lu4s*

d
-

wr;.i:'q=ut J 2 s in (ro r+ y )

(A . 2 . 1 )

in ecualia de mai sus s-a considerat transformatorul liniar avdnd inductivitatea de magnetizare/u, constanttr.Condilia iniliald, pentru rezolvareaecualiei este g(0) = O,.m, in care O*, reprezintdfluxul magneticremanentdin miezul transformatorului.Ecualia (A.2.1) este liniard de ordinul intdi cu solufia: q (t ) = @r le- ilr ' co s T - c o s (o r + y )] + Qrrr,' € - ' /' ,

unde r= ru / R r

@ .2.2) in care r este constanta de timp a transformatorului la funcfionarea in gol, iar @. este amplitudineafluxului magneticdin miezul magnetic.La rezolvareaecualiei(A.2.1), solulia de regim permanent(t + o) s-aobtinut in cazul in careRt = 0. Cazul cel mai defavorabilse obline cAndfluxul <pare valoareamaximd posibild. Acest caz se produce cdnd y = 0 li @tn = n, adicd la momentul t : nla dupd conectare.Se obline urmdtoareavaloaremaximdposibilda fluxului magneticdin miez: @,nu"f 20^ + @r"^7 (2,1,.,2,2)O. Curentul maxim posibil (i,dr* la conectarea in gol a transformatorului, se obline printr-o metoddgraficI, folosind caracteristicag = f(i1e),aSacum se aratdinFig. A.2.2.

177

v

I 2@

rm anenl

+ (D q : f(,to)

/lo p"rr"n"nt

i l o r.*

grafici a goculuimaxirnde curentla conectare. Fig. A.2.2. Determinarea de la producereaconectdrii,dacd Curentulmaxim posibil se obline dupd o semiperioadd aceasta se face in momentul trecerii prin zero a tensiunii instantanee de alimentare a transformatorului (y = 0). La conectareatransforrnatoruluitrifazat la retea existi intotdeaunao fazdla bomele cdreia tensiuneaeste apropiati de zero (sau chiar zero), in momentul conectdrii. Pe faza aceea,gocul de curent de conectareeste maxim, pe restul de faze curentul avAndvalori mai mici. A.2.2. REGIMUL DE SCURTCIRCUIT AL TRANSFORMATORULUI gi vom Vom presupunecd bomele secundareale transformatoruluise scurtcircuiteazd determina curenlii maximi de scurtcircuit gi forfele electrodinamicecare solicitd infbqurdrile transformatoruluila scurtcircuit. a. Curentul maxim de scurtcircuit la tensiunenominalS Pentru determinareavalorii maxime a curentului de scurtcircuit se integreazdecuatiade tensiunia transformatoruluila scurtcircuit,dedusddin schemaechivalentdsimplificatd,ecuatie careare forma:

+ 4+=UrJis in (a t Rpir1, dt

+y)

Condilia iniliale necesardrezolvdriiecuafieide mai susesteirr(0) = 0, deoarececurentul de regim permanenteste neglijabil in raport cu curentul de scurtcircuit.ConsiderAndipoteza cd inductivitatea globalS I* a transformatorului este constantd, se determind solufia analiticd a ecualieidiferenlialede ordinul intdi, din regimulde scurtcircuit,de formaurmdtoare:

'"tr'1, under,=L1,1 Rr \r,U)= l,oJ7fsinlarr+y-rpi)-sin(y-q*)

(A.2.3)

in care r reprezintd constantade timp a transformatorului la scurtcircuit.Valoarea efectivd a curentului de scurtcircuit de regim permanent/,s gi defazajul
,u, '"

J RI + (aL)2

100, urI%ol

@L'. qk = arctgn:

(4.2.4)

SituaJiacea mai defavorabildare loc cdnd (y - qD : -nl2 9i (
178

( :)

[ ,- so uu*)

a, (i1p )max=rrrJz.[t*"

)=t*Ji'lr*"

(A.2.5)

)=tu,Ji'ki

in care ,ti se numegte factor de regim tranzitoriu gi are valori uzuale in gama (1,2 ... 1,8). Agadar,in regim tranzitoriu de scurtcircuit,valoareainstantaneemaximd a curenfului este:

(4.2.6) in care /,n este curentul nominal al transformatorului(valoare efectivd) gi a*[%] este tensiunea nominald de scurtcircuit exprimatd in procente. Forlele electrodinamicede scurtcircuit care acfioneazdasuprainfdgur[rilor transformatoruluise calculeazl la curentul (i,r).o. b. Forfe electrodinamicede scurtcircuit Vom considera cazul infdgurdrilor cilindrice boncentrice de indlfimi egale distribuite uniform. Forlele globale, radiale gi axiale care actioneazdasupra infEgurdrilor se calculeaza, pomind de la energiamagnetici totalll/^,localizatii in cdmpul magneticde dispersie:

'r - ') *? '). =L"kii r t( lz " =vonD^k,w?(,!L: il ro',lil IV,.=1(Lofi * 42$ * .\ e z .l=)l ro, -. --), 2f

2

wj

2H B

'\

3

.-), 'rr)il

Ultima parte a relafiei de mai sus sebazeazdpe rezultatuldemonstratin aplica]ia 2.5. din [30]. Forla radiald globali .{, se determind prin derivarea energiei magnetice irl raport cu coordonatageneralizatda1r,mdrimecares-armodifica sub acfiuneaforlelor radiale. Agadar,

,,=Wl,, )^ft kn('n)z =",,,,.=

(^.2.7)

Aceastil fortd actioneazdasupra ambelor infdgurdri, tinz6nd sd mdreascd coordonata generalizatLarr, adicd tinzdnd sd micaorezediametrul infEgur6rii interioare gi sd mdreascd diametrul infEgurErii exterioare (Fig. A.2.3.a). Forta F, aclioneazAde jur imprejur pe toatA periferia gi pe toatd indltimea infburlrilor, uniform repartizatdpe periferia acestora.Ea supune la intindereinfdgurareaexterioardgi la compresiunepe ceainterioard.

de

inf6gurarea de

forfelordescurtcircuit:a - fo(ele radiale; b - forfeleaxiale. Fig. A.2.3.Sensurile Forfa axiali totali care aclioneazAasuprainfdgurdrilor se poate calcula prin derivarea energieimagneticein raport cu inlllimea inlbgurdrilor,mdrime czuear tinde sd se modifice sub ac{iuneaforfelor axiale.Putemscrie:

179

b

';

=W1,, -Ir'H =co,?st

o op)1*1iv 12 ^(u?.

(A.2.8)

Fo4a F], calculatdcu relafia(A.2.8),reprezintdforla totaldpentruambeleinfEgurdri,iar pentru o singurdinfrgurare forfa axiali-va fi: tr n D -. (a .,+ a , r - ' a - - 1 -; k^[-J-.-3* "2 4Po

otz

). )(

.2 wrtr)

( .2.e)

Semnul minus din fala expresiei (A.2.8) arctd cd forla axiald tinde sd micgoreze coordonatageneralizatd, Hr, adicdsolicitd in{Egurdrilela eforturi de compresiune(Fig. A.2.3.b). A.2.3. SUPRATENSILINI iN TRANSFORMATOARE Pe linia de transport a energieielectricela care esteconectattransformatorul,pot apdrea supratensiunidatorate proceselor de comutalie, deranjamentelor,sau fenomenelor de origine atmosfericd (descdrcdri electrice in apropierealiniei). In toate aceste cazuri, unda de supratensiunese deplaseazdpe linia de transportcu viteza luminii gi pdtrundein transformator. Supratensiunileprovocatede proceselede comutaliedepdgesc de 2 ... 4 ori tensiunea nominald de fazd a liniei, cele datorate deranjamentelorde 7 ... 8 ori gi cele de origine atmosfericd de 8...12ori. Schemaechivalentda transformatoruluila aparilia supratensiunii conline numai capacitdli, deoarece frecvenla proceselor este foarte mare (mii de kHz). In Fig. A.2.4 se prezintdschema echivalentd la supratensiuni a unei iniEgurdri cilindrice intr-un strat. Cu C s-a notat capacitatea unei spire fald de masd (transversald)gi cu K capacitatea dintre douE spire (longitudinah). Inftgurarea este eihivalentd cu o capacitate globalSC,.

PA K K .-----K K

I

-L T

ct

I L*

Fie ao valoareasupratensiuniiundei care Fig'A'2'4'Schema echivalenti lasupiatensiuni' ajungela bomeletransformatorului. La intrareain transfomrator, unda se gesette in prezenla capacitdlii C, de intrare a transformatoruluigi se refleitA. incdrcareaeapacitAliiC; nu se face instantaneuci treptat,deci gi fenornenulde reflexie al undei se va producetreptat. Tensiuneaa,r,la borneletransfonrratorului,estein primul moment aproximativegalScu de doui ori tensiuneaao a. Distributia supratensiuniide-alungul infiguririi in Fig. A.2.5, se prezintdschematransformatoruluipe o porfiune dx, x fiind coordonata de lungime mdsuratd de la sfdrgitul infrgurdrii de lungime totald l. Se noteazd cu c ai k capacitdliletransversale,respectiv longitudinale,pe unitateade lungime ale infigurdrii. Pe lungimea infinitezimald dx, capacitatealongitudinal6estekldx gi capacitateatransversaldccfo. Aplicdm definilia capacitdlii(C: Q/V) pentrucondensatoarele k/dx $ cdx,cu referirela Fig. A.2.5 9i gdsimrelaliile: k / clx= q,l du,; cdx= dq,/u,. Renun!6mla indicelex gi relaliilese mai oot scrie: du _q. dq a.x

K

ax 180

4y+ dq Ao-

dx'xi du-

-I

-

--a-\"qx ux*

dx al transformatorului. echivalenti a unuielement Fig. .A.2.5.Schema DerivAndprima ecuatiede mai sus in funcfie de x gi findnd seamade cea de a doua, se gdsegteecuafiadiferenlialdverificatd de tensiuneaz gi solulia acesteiade forma:

dzu=

#

oru,

"

=

E cu solutia:u(x) = I shax+.Bchox

{;,

(A.2.10)

in careI gi B sunt doud constantede integrare.Determinareaconstantelorde integrarese poate facein doudcazuridistincte: - inftgurareatransformatoruluieste legatd la masd, cdndcondiliile la limiti se scriu: x : 0, : a 0 $i x : l, tt: 4, in carecM soluliaecualiei(A.2.10Jdevine: shq.r

(A.2.11)

tt\x) = Up ' - 1 - 1 sncL,

- infEgurareatransformatoruluieste izolatdfald de masd cdnd conditiile la limitd sunt: x : 0, : 0 x = l, u = U6 in carecaz solufiaecuafiei(A.2'l0) devine: 4 $i chqr u \x ) = U y .;-1

( .2.12)

in Fig. 4.2.6, se prezintd grafic repartilia undei de supratensiunein lungul infhgurdrii transformatoruluiin cele doud cazuri distincte: cu infbgurarealegatd la masd (Fig. A.2.6.a), respectivcu infEgurareaizolatdfaf6 de masd(Fig. A.2.6.b). Rezultatelesunt prezentatein mdrimi adimensionale.

*1un

I

+

lut A

Axl

1. 0

t,0

0.8

0,8

0.6

0,6

0.4

0,4

0,2

0,2 0

0 0,2 0

I,0 0,8 0,6 0,4 0,2 b. a. tensiuniide-alungulinfhgurdrii:a - legatila masE;b - izolatdfafi de rnas5. Fig.A.2.6.Distribufia 1,0 0,8 0,6

0,4

181 [,

It

Din graficele prezentate in Fig. 4.2.6, se desprind cdteva concluzii referitoare la repartizareaundei de supratensiunede-a lungul infrgurdrii: se faceunifonn, dacdal: 0, deci este iniliala (la t : 0) a undeide supratensiune - rcpartizarea de dorit ca parametrulcr sd fie cAtmai mic; i unede(15 -25)% de - dac ic r / > 5, r e p a rti l i a i n i l i a l [a i n tre g i i s u p r atensi sefacepeoporl uni la capdtulde intrare a infEgurdriicaretrebuie sd aibd izolalia intAritd; - dacdal > 5, repa4i{ia iniliali de tensiunepe inlEgurarese faceaproximativin acelagimod, fie cd infEgurareaestelegatd la masd,fie cd esteizolatdfal6 de masd. A.3. ELEMENTE DE BAZA PRIVIND FAZORUL REPREZENTATIV in teoria unitard a maginilor electrice trifazate de c.a., se lucreazd cu o mdrime fundamentali numitd,fazor reprezentativ.Acesta este o mdrime complexd care permite studiul maginii trifazate cu un numdr mai mic de ecuatii gi, in plus, permite interpretiri fizice lnteresante. Valorile instantaneeale mdrimilor alternative sinusoidalecare formeazdun sistem trifazat simetric (FR): pot fi considerateca proiecliile le, !e, /g, ale unui fazor invdrtitor Y, pe trei axe OA, OB, OC care formeazdintre ele unghiuride 120oelectrice,dacdin orice moment de tirnn. sunra celor trei mdrimi altemativeestenuld.in u."tt. condilii,fazorul Ipoate fi determinatgi cu ajutorul proiecfiilor pe un alt sistem de coordonate,fie el fornrat din doud axe Od gi Oq, form6ndcu axa OA a celuilalt rectangulare sistemunghiulvariabil0. Se alegeaxa FS, fixd fap de stator, chiar axa infdgurdrii de fazd A gi axa FR, fixd Fig. A.3.1 Fazorulreprezenlativ. fald de rotor, aceeagi cu axa rotorului, (axa longitudinaldd, a sistemuluirectangularrotoric).FazorulinvArtitorIface unghiul01 cu axa OA gi unghiul 0 - 01 cu axa Od, cum se aratdin Fig. A.3.1.Proiectiilefazoruluiinvdrtitor IZpeaxele sistemul trifazat gi pe axele sistemuluibifazat au, respectiv,expresiile:

-4 tA = I' coslt,yB = Y cos(01

( A.3.r )

*! t l, lc = Y cos(0, 3"" 3

-0), tq = rcos(0-el +;) = -/sin(O-0r); -v,/=)'cos(O

( .3.2)

Expresiileproiecliiloryogiyo pot fi exprimate9i cu ajutorulidentitdlilortrigonometrice: t . . t= y c os ( |-e , ry ? l " o r0 c o s e l .+ c o s (0 2 )c os@-4 ,

)+ cos(0+ 4 l ror,e,* ?1l l

JJJi

Jl

2lrind.osd, +sin(0-4 )'q=-Ysin19-fi)=-r,t

)

't- 1 1ro116, ---,-, -4,*rrnre *! 3, 3)cos@t.;r) 3

carese mai pot scrie,ludndin seamdgi relafiile(A.3.1),subformaechivalentd: )f

1n

't- 1

co s(o -!l+ r c coste+ f) ,o =;l /7 co so +/p |

(A.3.3)

* - +v. ,inte n =-llt ^sin0+v3sinfe f) fl] yo gi.1'o in felul umritor: Fie mdrimeacomplexdy* definitdin funcliede componentele

182

I n = ta + iyq = l. U n {"o"e- 7sin0)+ ys [cos<e.']lll + y6[co(o + 4) - 7 sin(O

=

2]l

- i tin(O-

.r- i0 + y 6 . r- i0 .e 1r, u

. 2t 2 n

=1 f,ru+ ay s + a2y g).s -1 0 = l s .e -i T , u n d ea = /T

ln

.

2n J

ZT

*v-,e-j $.e'3

)=

'

(A.3.4)

si a2 = e-tT

J

in relatia(A.3.4) se introduceo mdrimeimportantdin studiulmaqinilorelectricede c.a.9i anumefazorulreprezentalivy, al mdrimilor y*.ys, .yc,scrisin referenfialul FS gi definit astfel: y,= ?O,q + ays + a2yg)

(A.3.5)

J

Mdrimea y* definitd de relalia (A.3.4) este fazorul reprezentatival aceloragimdrimi statorice le, !s, lc scrisin referenlialulFR 9i definit in functiedey, cu relalia:

y^ = yre-le

(A.3.6)

conducela trecereaacestuia Se constatdcd amplificareafazorului reprezentativcu "-j0 dintr-un sistem inilial de referinld,in alt sistemde referinld,oblinut din sistemul inilial prin rotafia acestuiain sens direct cu unghiul 0. ASadar, un fazor reprezentativ se trece dintr-un sistem de referinld in alt sistem de referinsd,pozilionat in sens direct c.u unghiul 0 fa;d de primul, prin tnmullir, ,u ,'iQ. A.4. ECUATIILE

MA$INII

ASINCRONE iN REGIM DINAMIC

Ecuatiile motorului asincron trifazat intr-un regim oarecareelectromagneticSi mecanic (modelul matematic)se vor scrie in urmdtoareleipotezesimplificatoare:maginaeste nesaturatd; pierderile in fier sunt neglijabile; maqina prezintd perfectdsimetrie electricd, magneticdgi constructivd;armonicelesuperioarespafialeale c6mpurilormagneticestatoricegi rotorice sunt neglijabile;intrefierul se considerduniform. Vom considerac[ maginaare rotorul bobinat cu fazelelegatein scurtcircuit. A.4.T.ECUATIILE MA$INII ASINCRONE CU FAZORI REPREZENTATIVI Se vor utiliza indicii A,B,C pentru m6rimile care caracterizeazdcele trei faze ale fazelorrotorului. statorului,respectivindicii ab,c pentrumdrimilecaracteristice Modelul matematical motoruluiasincronse determindin ipotezeleformulatemai sus.Se pe fiecarefazd statoricd(Fig. A.a.l) gi adoptAndregula aplicd legeainducliei electromagnetice se ob$n ecualiilemotoruluiasincronin coordonatelefazelorstatorice: semnelorde la receptoare

= R1i.4.ff, us= R1is++; uc=R,t,*+ tt.q

(A .4.1)

statoriceus, is, rpj. De Se definesc,aseminitor cu relafia(A.3.5),mdrimilereprezentative statoricdareexpresia: exemplu,tensiuneareprezentativd

",

=?Q ni aus* o'u r )

(^.4.2)

gi seadund, c u) 2 /3 ,a d ouacu2a/3 pi atrei a cu,2a2/3 S eam plif ic d p ri m a e c u a l i e (A .4 .1 oblindndu-seecualiastatoricdin mdrimi reprezentativea maginii asincrone: dq' (A.4.3) u, = Rlir+ dt Analog, se procedeazdgi pentru rotor, obfindndu-seecuatiarotoricd, scrisd in mdrimi reprezentative: 183

,*

o = R2ir+

dq'

(A.4.4)

dt in care11gi rp7sunt mdrimi reprezentativedefinite analogcu relalia(A.4.2). Relaliile (A.4.3) 9i (A.a.a) definesc comportareamotorului asincron trifazat prin doud ecualii diferenfialede ordinul unu, cu coeficienticomplecgi.In sistemulde ecualii rs, gs, lr li qr. aparpatrunecunoscute:

R 5

T

F.R.

e

_

Se remarcdfaptul cd ecuafia(A.4.3) este scrisd in sistemul F.S., iar ecuatia (A.4.4) este scrisd in sistemul F.R. Aceste ecualii fiind scrise in sistemede referinfd diferite nu sunt operante.Ele se vor transcrie intr-unacelagisistemK, definit in Fig. A.4.2. Sistemul K formeazdunghiul 0. cu sistemul F.S.9i unghiul1,: 0* - 0 cu sistemulF.R. Pentru a trece cele doud ecua{ii fazorialeale maginii asincronein sistemulde referinldK se aplicd regula datd de relalia (A.3.6). Pentruaceastase amplificd ecualia (A.4.3) .u ,ito , iar ecuafia(A.4.4) cu e-ir

Fie. A..1.1 Scherra electric6a motorului asincron

-

iAt-

us € "- n

dgs = pri""-iok * ,-loft ot

-rx do" -rx 0 = Rzire r ' - + " e r " dt

(A.4.s)

Folosind relaliageneral6:

dQx =9;-
+ ipQxesx

ury= Rliry.Y

(A.4.6) Att

,,

o= R2i,1q.ff +jp(ax-oh,r undemirimile cu indiceleK suntscrisein sistemulK, av6ndexpresiile: us K = u s e -i 0 k .,i rK = i re -i 0 k ' i rK = i rr-i L; e* = ^

i T kI qrK =grr-i L:Q= gsK =g se

l $t p dt'

(^.4.7)

+#

f)* esteviteza unghiulard a reperului K, iar C) esteviteza unghiularda rotorului, ambeleviteze fiind u.r.lsurate in sistemulF.S.

184

Legdturile intre fluxurile magneticereprezentativegi curenlii reprezentativi,se deducpe baza relafiilor lui Maxwell pentru inductiviteli, scrisepantru mdrimi reprezentative,ca gi pentru mdrimi reale,in sistemulde referinfdK: 9r , t : 2"

is K+ Lnir K

Q r K= Lr ir K+ Lm is K

(A.4.8)

In relafiile (A.4.8) mdrimea 25, reprezintii inductivitatea ciclicd statoricd proprie, care reprezintdsumadintre inductivitateaciclic6de dispersieZo, a statoruluigi inductivitateaciclic6 util6 a acestuiaZ,,, astfelincdt putem scrie:Z5 : Lor * Lrr. Analog, inductivitatea L1 reprezintl inductivitatea cicli cd FS rotoricd proprie, fiind suma dintre inductivitateaciclicd de dispersie Io, a rotorului gi inductivitatea ciclicE util6 rotoricd Lrr, astfel incilt L1 = Loz * Lrr. Mdrimea L^ reprezinti inductivitatea ciclicd mutuald dintre stator Si rotor, dal6de relatiaL-= 312.M^,in careM^este valoarea maximd a inductivit5lii mutuale dintre o faz6 statoricd gi una rotoricd, mdsuratd cdnd axele celor doud infEgurdri coincid. De remarcat simplitatea relagiilor dintre fluxuri gi curenti in cazul utilizdrii fazorilor spaliali; formal se aseamdnltotal cu relaliile dintre fluxurile magneticegi curenli in cazul a doudcircuite electrice cuplatemagnetic. Fig. A.4.2. Sistemede referinld-

in sistemulde ecualii(A.4.6)apartensiunileelectromotoare de migcare€r^ |i er^i er^: -ipC)ag,y i

e,^= -jP(Qy - C!)e,r

Acestet.e.m. se induc atdtin circuitul statoricc6t gi in circuitul rotoric, deoareceambelecircuite suntmobilein raportcu sistemulK. Cu notaliile @x--pQx 9i
t@ KgsK

(A.4,e) o = R2i,y*99.r-* r1.r - oh,r

dr Relaliile (A.4.9) impreundcu legdturiledintre fluxurile magneticegi curenli (A.4.8) precumgi ecualiamigcarii;

/+= M-M,

dt formeazi modelul matematical maginii asincronecu rotorul bobinat.

(A.4.lo)

A.4.2. CUPLUL ELECTROMAGNETTCAL MA$rNII ASTNCRONE Dacd se considerdcoordonatageneralizatdca fiind unghiul geometric a : 0/p care dd pozilia rotorului in raport cu statorulla un momentdat, iar lI/4 energiamagneticdlocalizat6in cdmpul magnetical celor gaseinfdgurdricuplatemagnetic,cuplul electromagneticexprimat cu ajutorul teoremeifo4elor generalizateeste:

* =(u*-)

| 0 a )i = c t.

(A.4.1l)

185

Jt

Se exprimd energia magnetici in funclie de fluxuri qi curenfi, se aplici proprietdlile fazorilor reprezentativi gi proprietatea de invarianfd a energiei in raport cu sistemele de coordonate.Se fac calculele matematice,descrisepe larg in lucrarea[30] gi se gese$te,in final, expresla:

3 3 .,..*. m = p L^lm(i,i|)= n L^Im(r,xtx) i i

(4.4.r2)

in care s-a avut in vederefaptul cd in raport cu sistemulde referin{dales,cuplul electromagnetic esteinvariant. Cu ,,Im" s-a notat parteaimaginarda unui numdrcomplex. A.4.3. MODELUL MATEMATIC AL MA$INII iN SlSrsUUr

r

Modelul matematic al maginii asincroneformat de ecualiile (A.4.9), completat cu ecua{iile(A.4.8) gi (A.a.l0) in care se introducecuplul electromagnetic dat de (,4.4.12),se prezintdsub urmdtoareaformd generald: u,y= Rli ry+ 99j{

+ 7t 6.pr5 ;

o=R 2i ,y .Y +i (o x - o h ' r !+=1o U,tm(isKi:K)Mr " pot t

(A.4.r3)

QsK=LsisK+LntirK=Lloiry*rQu Qry= Lriry* LrrirK= koirX+9,
r86

wc\

in sistemul de referinlS F.S., ecuafiile maginii se vor deducedin sistemul(A.4.13) considerdnd@r:0 gi toli fazorii reprezentativiscrigi'in sistemulF.S. Ecualiile motorului in scrisein sistemulF.S. sunturmdtoarele: mdrimi complexereprezentative, d9' us= Rti"+ dt "t

o= R2i,s.#-./oers td,

?

M'

P dt iot'rm(i'ii)-

(A.4.14)

gs : Iro is +
+ff uo=R14o++f : u1=nr;,p 0= Rzi,r.++c,rg,g; 0= Rzi,f+Y-r*,,

i#

(A . 4 . 1 s )

=|nL*Q,pi,o - i,,*r,e)M,

AcestmodelarecAtevaavantaje: - nu este necesardcunoagtereafrecvenlei tensiunii de alimentare pentru calcularea mErimilor fizice din spafiul st6rilor. Spre exemplu,dacd se cunoa$te15atunci in , iu Si i, se calculeazd directcu relaliile:

i A =i ,o, i B =-7.* ,* ,

ic=-T-*,*

(A .4.16)

deoarece axa de referinldF.S.identicdcu axa Oq, s-aaleschiar axa fazeistatoriceA. - dacd maginaare conexiuneastea fdrd fir neutru gi este alimentatdde la un sistem simetricde tensiuni,atuncimerimilede fazdin regim permanentse deterntinddirect: i : i,t : i,o :9't = Qro etc' I Modelul matematic( .4.14)al maqinii,util pentru analizacomport[rii maginii asincrone ca elementintr-un sistem de acfionareelectricd,estedescrisde mdrimilers li qs, pentrustator, irs $i g.s pentru rotor gi de turafia rotorului ro (in gradeelectrice). Pentru a descrie comportarea circuitelor statoric Ai rotoric se pot alegeca stEri,in principiu, oricare doud din cele patru mdrimi rs li qs pentru stator,respectivi,s $i g.s pentru rotor. in total, rezultd Ci=A posibilitali de a celor doud circuite,Totugi,din punct de vederepractic,prezintd exprimamatematiccomportarea anumite avantajeurmdtoarelevariante: modelul exprimat prin curenlii statoric 15,respectiv rotoric f,5; modelul exprimat in termeni de flux statoric As, respectiv rotoric e,5l modelul exprimat prin curentul statoric l5 qi fluxul rotoric gr5i modelul exprimat prin curentul statoric 15 gi fluxul din intrefier94

187

Pentru simplificarea scrierii ecuafiilor, se vor face urmdtoarelenotafii: (f=-

R.> Lr

- ? - , o =l - - L , y = tr yR? - + r4i 'Ll!= , p= oLrL,' LrL, oLrLl oL"

JD ' --

2J

(4.4.r7)

Modelul exprimatprin curenlii statoric is, respectivrotoric i7Folosindrelaliile de legdturdintre fluxuri gi curenli gi notaliile( .4.17),modelul maginii asincrone(A.4.14),avdndca variabilede starecurentii,seprezintdastfel:

9t = +-f9* & 6L, oZ, dr,s=

.

d,

"

* FRzi,s - iag(L,i,s +L*i,) l p^

r

-;i'*+io:(;'"s+PZ"i') -Fu,+FRr'"

(A.4.18)

-M,: $ =uz .Im(,s i s ) Acest model este util in cazul rnotorului asincroncu rotorul bobinat. la care curenlii statoricgi rotoricpot fi mdsurati. -l(odelul exprimatprinJluxurile statoric
*=u r-R r,, #

=u r-R t@#

=,/oed - Rz,,s - Jrog,s - RrL'a6'!^q'

(A.4.19)

= u,l ,,oir)S u0rm(e Modelul.(A.4.19)estedescrisprin relafii foartesimple.Evidenfiereastirilor se facedirect din modelul (A.4.14). Din acestemotive, rezolvareanumericda sistemuluide ecuafii scris in temreni de flux se face in timpul cel mai redus.Dezavantajulprincipal al acestuimodel estelegat de mdsurareadificild a mdrimilor de stare.Degi s-au imaginatdiverse metode de mdsurare directd a fluxului statoric Ai rotoric, acesteanu gi-au dovedit utilitatea in plan.practic. in aplicafiile moderne,se utilizeazl la motoareleasincronede micd putere (cu parametriirelativ constanli) estimatori de flux carese bazeazd,in principal, pe ecualiarotoricd din sistemul (A.4.I 9) scrisdastfel:

de,s =.roerS- RzirS=.rogr.S-a(qrS - L,rir) ?

(4.4.20)

Posibilitalile de estimarea fluxului rotoric au ftcut posibild realizareapracticd a schemelorde comandd vectorialdale maginii asincrone.Pentru analiza acestorsistemeeste avantajossd se exprimesistemul(A.4.14)prin curentulstatoricrs gi fluxul rotoric
r88

r

*f=/o e ,s-0 (e ,s-1 ,i ,) = oFr,,-,roe,s- ti, +j;u, *

(A.4.21)

- M,3 ff=u!'^('"qir) in cazul maginilorde puteremediegi mareestimatorulde flux nu dd rezultatesuficientde precise in toate cazurile. De aceea,in cazul in care constructorul a prevdzut magina cu doud bobinesonddplasatein axelecr,respectivp, sepoatemdsuradirectfluxul la nivelul intrefierului. Esteutil in acestcaz sd se exprimesistemulde ecualii(A.4.14)prin curentulstatoricr5 gi fluxul din intrefier
-$,, -^lff-rr"u*).#,,,] -Rzgi, -R1i, *r,"[o,0, Ti=er, dt"

? = o *,

Rr

- R zF i--;i ' '

/\

Lzo1i,l.**

- ir[Y\ oL,

)

(^.4.22)

oLs

9 9 = p I m ( i ,<pr,5 :)Modelul maginii asincronedupd fluxul din intrefier are avantajulcd nrdrimile de stare se pot m6suradirect,dar relaliile suntcomplicategi din acestmotiv nu ajutd la sintezaschemeide reglare.Faptul cd ambelestdri sunt comandatedirect de intrare, adicd termenul us aparein doud ecuafii, constituiealt dezavantajal modelului.De aceea,estepreferabildutilizareamodelului maginii asincronein forma (A.4.21), fluxul rotoric fiind calculat pebaza fluxului din intrefier cu relatia:

L" 9r s = l] 9r r - L2ot t

( .4.23)

-m

b. Modelului maginiiasincronein sistemulde coordonate(tl, q' 0) Sistemul de referinli (d, q, 0), denumit 9i sistem sincron (notat cu K, in relaliile anterioare)este fix fala de cAmpulmagnetic inv6rtitor rezultant din magin6gi este format din doud axe rectagulareOd gi Oq, fixe fald de cAmpul magnetic invArtitor rezultant. Curentul reprezentativir* scris in acestsistem,fiind o mdrirnecomplexd,se scrie: irr = io + jie, io 9i in se numesc proiecfiile (componentele)fazorului curentului statoric dupd axele rectangulareOd gi Oq. Analog, fazorul curentului reprezentativrotoric se scrie f,^ = id + jiq, i4 Si iq se numesc proiecliile (componentele)acestuifazor dupi aceleagiaxe Od gi Oq. Indicii cu rnajuscule(D gi statorice(dupdaxeleOd qi Oq) gi indicii cu litere mici (d qi Q) s-aunotat pentrucomponentele q), pentru componentelerotorice. Analog cu fazorii lrx $i i,x, se definesc gi componentele fazorilorilsK,gsKgi gr* in sistemul(d' q' 0). intr-un sistem rotitor (sincron) cu viteza unghiulardegal6 cu Or =or/p, ecuagiile(A.4.l3) se scriuastfel: pulsafiatensiuniide alimentarea maginiiasincrone,

189

o1 fiind

u,11=Rl,v* !9nd * 7t,9,*

o = R 2 i ,y*$ *;(tr

-oh' r

M, X # = ) n u t m ( i s K i :K) -

(A.4.24)

Q"f = Istrf * Lorir4= Lloiry * 9, Qry= Lriry-t L^irK= hoirX+9u gu= Lr1(isK*iry)= Lo,ir11

circuitulrotoric ' DacEse define$tepulsaliarotoricd@z= rol - o, ecuatiace caracterizeaze este: d
up: Rlip*$-r,eq,

o= R 2i* ff-rr,l 4 o,

ug= Rfg*999*r'*,

o= Rz iq * 9 u * r r r o

(4.4.2s)

'/ dorM, 1pL*(oia -iDio)"a'

2 ' " ' \Y" Pdt in care componenteleup Si ug, ale tensiunii de alimentare,scrise in sistemul (d, q, 0), se determindpomind de Ia expresiiletensiunilorpe fazd:

us=ur, / 2. o r+( t61)r;u s = u r J 1 . o r ( r ,t- + .u ; u)c= u r Ji.o r ( r r t- + .t Fazorulreprezentatival tensiunii, scris in reperulsincron,areexpresia: \ 2l r , rx = * auB -t a2ug p- l(ott = JitJ pj6 = Jiu r(cos6 + Tsin6) = u p + j ug ; (A.a.26) e :V Defazajul 6 reprezintdfazainiliald a tensiunii de alimentare;deci cornponenteletensiunii, uo gi uo, depindde stareasistemuluide tensiunila momentulinitial. A.5. ECUATIILE GENERATORULUI SINCRON CU POLI APARENTI iN REGIM TRANZITORIU Regimurile tranzitorii (dinamice) ale maginii sincrone cu poli aparenfi se studiazd cu ajutorulecuafiilorPark-Blondel.EcualiilePark-Blondelse vor deducefolosindnoliuneadefazor repre.entativ,introdusdin Anexa 3. A.s.l. ECUATTTLEMA$INrr tN COORDONATELE FAZELOR Se vor stabili ecuafiiledinamicede functionareale maginii sincronecu infhgurdride amortizare,lucrdndu-sedirect cu fluxurile magneticeale infdgurdrilor gi nu cu inductivitelile acestora.Se va consideramasina liniard gi se vor aplica relafiile lui Maxwell referitoare la fluxurile proprii gi mutualeale infdgurdrilor.

190

Maqina sincrond are trei inf-atur5ri monofazate statorice U, V, W gi doud infAgurEri rotorice:una de excitalie(indice"e") parcursdde curentulis gi cealaltdde pomire gi amortizare. de exciralie"e' esteplasatain axa longitudinald(d) a maginii,identicdcu axa unui inlEgurarea pol nord rotoric. infEgurareade amortizare, implantati in crestdturile tdlpilor polare este uneicolivii rotoricede magindasincronecu rotorul in scurtcircuitgi se echivaleazl asemenetoare cu doueinfEgur6riin scurtcircuit:prima, notatecu "D", in axa longitudinald(d),gi a doua, notatd cu ,'Q", in axa transversala(q). Agadar,maqinasincroni are frzic 5 infbgurdri (3 pe stator gi 2 pe rotor) 9i teoretic6 inf6gur6ri(3 pe stator - U, V, W - 9i 3 pe rotor - e' D' Q -). Fie o magindsincronAcu cele 6 iniEsurdri,a cdrei schemdse prezintdin Fig. A.5.1. S-au notat:cu FS - o axd de referinld(fixd fald de stator).identic6cu axa fazeiU statorice;cu FR - o ax6 de referinf6rotoricd(fixd fa[Ede rotor), identicdcu axa (d) longitudinalda maginii. Cu 0 s-a notat unghiul electric, variabil in timp, dintre axele FS 9i FR. Fie gr, 9v, 9w, fluurile magneticetotale (date de toate inlbqurdrile maginii) care taie spirele infEqur6rilor U, V, W gi analog
Ris+us =-ff ,

*r, =-*,

^', Rrir-ur=-4!3-,RDiD=-9-L,

=-dqw +us7 Riry dt

(A.5.1)

g =-T ^g,

Sistemul (A.5.1) este neliniar datoritd faptului cd fluxurile totale depind de curenfi prin intermediulunor inductivitdli neliniare,deoarecemaginas-a presupuscu poli aparenli. Transformarea sistemului (A.5.1) intr-unul liniar se poate face cu ajutorul Park. transformdrii Ideea acestei transformiri provine din posibilitatea credrii unui cdmp magnetic invdrtitor de naturd electricd, fie de o infbgurare tifazatl, simetricd (cum este U, V, W), fie de o iniEgurare bifazatd simetricd (cum vor fi inldgurarile"du $i "q" cu carese va echivala inlbqurarea trifazatd U, V, W, cu ajutorul transformdriiin discu{ie). Transformarea Park va echivala infEgurareatrifazatd statoricd U, V, W cu una bifazatd formatd din doud infEgurdri situatepe rotor. "d" ;i "q", in cvadraturS, in aceastd situalie, toate inJdSurdrile masinii sunt atezalepe rotor (d, q, e, D, Q) Fig. A.5.1. Asuprascrieriiecuatiilormaqinii sincrone Si inductivitdlile proprii Si mutuale ale in coordonatelefazelor. masinii vor fi constante, sistemul (A.5.1) transformdndu-seintr-unul liniar. TransformareaPark este datd de relaliile (A.3.3), in care in loc de marimileya, ys, )s, se pun mdrimile yp, yy, y*. Aceastdtransformares-a dedusdeci, in procesulde introducerea noliunii de fazor reprezentativgi considerdcd maginaare infbgurarea l9l

statoriceconectatein ste4 ldri fir neutru, lucru adevdratla majoritateageneratoarelorsincrone, caz'incarese verific6 relafia: iu + iv +iw : 0. A.5.2. ECUATIILE PARK ALE MA$INII SINCRONE CU iNFA$URAzu DE AMORTIZARE. Ecualiile (A.3.3) reprezintd trairsformarea Park directd pentru mdrimile trifazate sinusoidalesimetrice !u, !v,./w, dacd suma lor este nul4 in orice moment de timp gi asigurd legdturaintre acestemdrimi gi mlrimile y6 gi yq. Aceastdtransformarese scrieastfel:

-+" /1ycos(o.Trl ,o =|lrrcoso+yzcos(o

(A.5.2)

- +vv sin(o. U = -lltrsino+v7sinfe f) +,] Determinantultransformdrii estenenul, de aceeaea admite gi transformareaPark inversd, definitdde relaliile:

y, = y 4 cos|- t qsinl;y, = y a cos@-!)- I nsinp-47'

(A.s.3)

*!l ! 1y=y7cos(0+!) - ry sin{e Relaliile (A.5.3) se pot scriepentrucurenfi,fluxuri sau tensiuni. Amplificdm primele 3 relalii din (A.5.1) cu2l3, respectivw2al3 gi cu 2a /3, le adundmpi, linAndseamade relalia generald(A.3.5), se obfne ecualiastatoricda maginii sincrone,in mdrimi reprezentative, scrisd in referen{ialulFS, care are urmdtoareaform6:

=-+ +4" Rr,

(A.s.4)

gi, pna.rd Se Va scrie ecuafia (A.5.4) in referenfialul FR; amplificdnd-ocu termenul "-jt seamade relafiageneralS(4.3.6), se obline:

= Ri,e-ie+u,e-ie=-d'9.' dt "-"t0 In ecualiade . e'-ie termenuld
Rip+up=-dQ,: ,-ie dt

'

(A.s.s)

sus, se va calcula derivata produsului qr"-je $i de aici se va deduce

p ..d0, _ ie, de n de _J" d . .d9.r_io ,e ._!!:_ r_ie _!l " +9sl-J-0,. '- )=;=;e dr ,;+tl7)vn V\ase Termenuldg5/dt ' e-jo,int.odusin ecuafi4 (A.5.5)va conducela ecuafiastatoricda FR: rnaginiisincronein mirimi reprezentative, scrisdin referenfialul

- uR= n i ** y [ e l *R*+

(A.s.6)

aI

\a t )

Dacdse facenotalia a = d0 I dt , ecuatia(A5.6) semai scriesubforma: -u R = R i P + j c o tPa* ;

dA p

192

(A.5.6')

Prin urmare, inftgurdrile statoriceU, V, W dispusepe stator gi parcursede curenfii ir, iu, i*, prin transformareaPark directS, s-au echivalat cu lnfdgurdrile d gi q dispuse pe rotor gi parcursede curenlii i6 9i iq, dafi de relalii de tipul (A.5.2).Conform egalitatilorevidente: in: , d + jiq ; u R :u d + j u q ; q R = q d + j q C, j = JJ, rel al i a(4.5.6)devi ne: (d e \.

- ( u a + i u c)=R (i 4+ i i s)+i l ;

d

. + ieql+ fr @a + jqq) )(qa

Separdndpi4ile reale gi imaginare,in relalia de sus , se gdsescprimele doui ecuatii park ale maginii sincrone,care, completatecu ultimile trei ecuatii din (A.5.1), formeazdsetul de ecualii Park pentru maginasincroni cu poli aparenfigi inftgurdri de amortizarepe rotor, set care are forma:

_ud= Ria +!!_d__(#)r*

-uq=nin+ff.(#) ro,, u r= R ri r+ * , at

(A.5.7)

o=noio*4!-L, d
0=Rsiq+f

in care toateinfhgurdrilesunt dispusepe rotor. Se ajungeastfel,la schemaechivalentda maginii sincronedupddou6axe d qi q din Fig. A.5.2. Conform schemeiechivalentedin Fig. A.5.2 gi relaliilor lui Maxwell pentru fluxurile proprii gi mutuale, se pot scrie expresiile fluxurilor totale
<Pa= Ldia + M 4ri, + M 4pipl Qq=Ltir+Mngig; e" = Lei" + M rpi p *! M

"ofo,

(A.s.8)

,Qn = Loio + M p"i" +1 M paia; Qg = Lgig *1r4n,n Observalie: Inductivitdlile mutuale care aduc influenlelecurenlilor 14 gi iq in expresiilefluxurilor magneticesunt afectatede factorul numeric 312,deoarececuren{ii la li tq se exprimd cu relalii de tipul (A.5.2), la care aparefactorul numeric2/3. Inductivitelileproprii care aduc ilfluenlele aceloraqicurenli f6 gi iq in expresiile fluxurilor nu au factorul numeric 3/2, deoareceacestaeste inclusin definilia respectivelorinductivitdli.

193

tc)

0Q

I

--Y dt d tp, _o; drl

--a dt

,dt

l' o

(q)

Fig. A.5.2. Schernaechivalenti a rraginii sincronecu poli aparenli.

A.s.3.CUPLULELECTROMAGNETTC AL MA$rNIIiN nrCnrl DTNAMTC Secalculeazd cu teorema forlelorgeneralizate in cdmprnagnetic, pornindde la expresia energiei magnetice Z1na maginii,dati derelafia: ,*

=

+ qviy + ety iw + q ri, + q pi p + q gig)

i@riu

(A.s.e)

Se inlocuiescqu, gy, 1p* gi iu, iy, l* cu relalii datede transformarea Park inversdgi, in final,dupdefectuarea calculelorse oblinecuplul electromagnetic al maginii,de forma [3 1]:

*=!{,ta i q -eqia)

(A.s.10)

Sistemulde ecualii al maginii sincrone,in regim dinamic,dat de ecualiile (A.5.7) se completeazd cu ecuafiadinamicdde mi$carea subansamblului rotorcareareforma:

= na-m=r49=+ -a considerar cares #,in " + # Tindndseamade relatia(A.5.10),ecualiadinamicdde migcarecapdtefonna: 3p.

ln- - :lO) l- - \D- lt " 2.' ",

|.tq.

l=J

-do d

J d2e p

(A .5.11)

dt

cele 5 ecualii (A.5.7),completatecu (A.5.8) 9i impreundcu (A.5.l l), au 6 necunoscute: id. iq, ie, iD ia e. Odatddetemrinaficurengii16pi lq, prin folosirearelatiilorde tipul (A.5.3),se calculeazd curenlii iu, iv, iw gi, dupddeducerea unghiului0, se calculeazd gi vitezaurighiularde.

t94

BIBLIOGRAFIE PRINCIPALA l. ADKINS B., The generaltheoryof electricalmlchines,Londra,Chapman- Hall Ltd., 1957; 2. ALEXEEV, A, E., Constructiamaginilorelectrice,EdituraEnergeticdde Stat, 1954; Bucuregti, 3. ANDRE GENON, WILLY LEGROS,Machinesdlectriques,HermesScienceEurope, 2000,350pg ; 4. ATANASIU, G., BOLDEA, 1., Analizaunitar6a maginilorelectrice,Ed. Academiei. l993; Bucuregti, 1982; 5. BALA, C., Maginielectrice,E.D.P.,Bucuregti, 6. B.ALA, C., TOGUI, L., COVRIG, M., Magini electrice- probleme, E. D. p.. 1974; Bucuregti, EdituraICPE,Bucureqti,1995; 7. BICHIR,N., Maginielectrice, 8. BIGRET, R., FERON, J. L., Diagnosticmaintenancesdisponibilitd des nrachines Masson,Paris,Milan, Barcelone,1995,470pg. ; tournantes, 9. BODEFELD,TH., SEQUENZ,H., ElektrischeMaschinen,Yiena,1972; 10.BOLDEA, L, Parametriimaginilorelectrice,Ed. Academiei,Bucuregti,1991; I L CARLOS CANUDAS DE WIT, Moddlisationcontr6levectorielet DTC - Comande Vol l, HermesScienceEurope,2000,264 pg. desmoteursasynchrones, 12.CAMPEANU, A., Masini electrice,Craiova,Scrisulromanesc,1987; 13.CHATELAIN J., Machines dlectriques,Vol. I 9i 2, Presses Polyteclmiques Dunod,Paris,1983; Romandes, 14.CITECIAN,V., I., Maqinielectrice- culegerede probleme,Moscova,1988. 15.COVRIG, M., GHITA, C., SAVIN, M., Transformatorulgi magina asincrond, Incercdride laborator-, EdituraBREN, Bucuregti,1998; 16.covRIG, M., GHITA, C., SAVIN, M., MELCESCU, L., Magina sincrond gi Maginade c. c. - Incercdride laborator-, EdituraBREN, Bucuregti,1998; 17.DORDEA,T., Maginielectrice,Bucuresti,E.D.P.1977; 18.DRAGANESCU,O., incercdrilemaginilorelectricerotative,EDP, 1980; 19.FRANSUA, AL., Magini gi actiondrielectrice-Culegerede probleme-, E.D.p., B uc ur egt i, 1 9 8 0 ; 20. FRANSUA, AL., Magini 9i acfiondrielectrice- Problemefundamentale-, Tehnic6,Bucuregti,1985;

Ed.

2I.FRANSUA, Al., etc. Introducerein teoria convertoarelorelectromecanice.Ed. Printech,Bucuregti,I 999; a I'usagedes ingineurs - Machines 22. FOUILLE, A., Problemesd'electrotechnique Dunod,Paris,1966; electriques, 23. GALAN, N., GHITA, C., CISTELECAN, M., Magini electrice,Bucuregti,E.D.p. l98l; 24.GALAN, N., Magini electrice - Probleme gi elementede proiectare - Vol. I, LitografiaUPB, 1987; Probleme, 25. G HE O RG H IUL, S ., F R A N S U A , A L ., T ratatde magi niel ectri ce, V ol . 1,2,3,4 Bucuregti,Ed. Academiei,1970 -197l;

195

26. GHITA, C., DUMITRACHE, LitografiaI.P.B.,1980;

D., Transformatorul, Indrumar de proiectare,

27. GHITA, C., Maqinielectrice,LitografiaI.P.B.,1984; 28. GHITA, C., Magini gi acliondrielectrice,Vol. I qi II, Litografia U.P.B.1992; 29. GHITA, C., Maqini gi acliondrielectrice,EdituraICPE,Bucuregti,1997; Vol. l, Ed. ICPE,Bucuregti,1998; 30. GHITA, C., Convertoareelectromecanice, Vol. 2, Ed. ICPE,Bucuregti,1999; 31. GHITA, C., Convertoareelectromecanice, Vol. 3, Ed. ICPE,Bucuregti,2001; 32. GHITA, C., Convertoareelectromecanice, 33. JEAN BONAL, Entrainementsdlectriquesd vitessevariable, Promethde,Groupe Schneider, Paris,1997,410pg. 34. JERVE, G. K., Incercdrilemaqinilorelectricerotative,Bucuregti,Ed. Tehnic61972; electrice- Construcliegi proiectare,Bucuregti, 35. JEZIERSKI, E. etc., Transformatoare Ed. Tehnic6,1966; 36. KOSTENKO,M., PIOTROVSKI,L., Machineselectriqes,Vol 1-2, Ed. Mir,1977; 37. KOVACS, K. P., Analiza regimurilor tranzitorii ale maginilorelectrice,Bucuregti, Ed. Tehnic6,1980; EDP,Bucureqti,1966; 38.LAZU, C., Maginielectrice, 39. MANOLEA, Gh., etc. AcJiondri electromecanice,Reprografia Universitefi din Craiova,Craiova,2000 ; 40. MARCEL JUFER, Traitd d'Electricitd, Vol X, Machines dlectriques,Presses Romandes,Paris,1995,386 pg. ; Polytechniques et universitaires 41. MAGUREANU, R., Maqini electricespecialepentrusistemeautomate,Ed. Tehnicd, Bucureqti,1980; 42. MAGUREANU, R., NICOLAE V., Motoare sincronecu magnefi pemranenligi reluctanJd variabild,Bucureqti,Ed. Tehnic6,1982; EDP, Bucureqti,1981; 43. MOCANU, C., Teoriacdmpuluielectromagnetic, 44. MOCANU, C., Teoriacircuitelorelectrice,EDP, Bucuregti,1979; EnergyConversionDevicesand Systems,Prentice45. NASAR, S. A., Electromagnetic Hall Inc.,New York, 1970; Bucuregti,E.D.P.,1968; 46.NEDELCU,V. N., Maginielectrice, BucureEti,Ed. Tehnica,l978; 47. NEDELCU, V. N., Teoriaconversieielectromecanice, 48. NEDELCU, V. N., Regimurile de funclionareale maginilor de curent alternativ. Bucuregti,Ed. Tehnica,1968; 49. NICOLAIDE, A., Magini electrice,Vol. 1-2, Craiova, ScrisulRom6nesc,1975; Vol.l-2, Bucuresti, E.D.P.1975; 50. RADULET, R., Bazeleelectrotehnicii -ProblemeVoI.1,2,3 9i 4, Ed. Tehnic6,Bucuregti, 1959-1961; 51.zuCHTER,R., Maginielectrice, energyconversion,McGraw - Hill Book Company, 52. SEELY, S., Electromechanical Inc..NervYork, 1996; 53. YAMAMURA, S., AC Motors for High perfomrances- Aplications,Analysis and Control,MarcelDekkerInc.,New York, 1986.

oVItllu/f-u-/^/''