Consolidation Of Soil

Consolidation of Soil DR. M. Zayed

1

Consolidation of Soil

SIVA

Copyright©2001

2

‫‪Consolidation of Soil‬‬ ‫تصلب التربة‬ ‫‪ ‬تنقل المنشآت المقامة على التربة أحمالها إلى‬ ‫التربة أسفلها على شكل إجهادات ينتج عنها‬ ‫إعادة لترتيب حبيبات التربة بحيث تتقارب‬ ‫من بعضها أو تزاح من مكانها أي يحدث في‬ ‫التربة ”تشكل“ ونتيجة لذلك يتحرك الساس‬ ‫وبالتالي المنشأ لسفل وهذا يمثل شكلً من‬ ‫أشكال تشكل التربة‬ ‫‪3‬‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

‫‪Consolidation of Soil‬‬ ‫تصلب التربة‬ ‫‪Types of ground movements‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫أنواع تشكلت التربة‬ ‫* التصلب‪ :‬إذا كانت التربة ناعمة ومشبعة فإنها عند تعرضها لزيادة في الجهاد‬ ‫يحدث بها تغير في الحجم يصاحبه خروج مياه ‪ ،‬ويكون التغير في الحجم تدريجيا‬ ‫مع خروج الماء إلى الوصول إلى درجة التزان عند توقف خروج المياه ‪.‬‬ ‫* الدمك ‪.‬‬ ‫* تغير الرطوبة‪.‬‬ ‫* انخفاض وارتفاع مستوى المياه الجوفية ‪.‬‬ ‫* تغير في درجة الحرارة‪.‬‬ ‫* التسرب والنحر‪.‬‬ ‫* الزلزل‪.‬‬ ‫* العمال الهندسية (النفاق)‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

‫النضغاطية‬

‫‪Compressibility‬‬

‫‪The volume of soil mass is decreased under stress.‬‬ ‫‪this decrease is known as Compression, and the‬‬ ‫‪copacity of soil to decrease in volume under stress‬‬ ‫‪is known as compressibility.‬‬ ‫‪ ‬النضغاطية هي النقص الحجمي تحت ضغط خارجي ‪ .‬وتحدث‬ ‫النضغاطية نتيجة النقص في حجم الحبيبات (نادر) ‪ ،‬وكذلك‬ ‫النقص في الفراغات ‪ .‬وهذا يعول إليه الجانب الكبر والمؤثر‬ ‫من النضغاطية حينما يهرب الهواء من الفراغات في التربة‬ ‫الجافة أو حينما تهرب المياه من فراغات التربة المشبعة‪.‬‬

‫‪‬‬

‫‪5‬‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

Mechanical modeling of the consolidation process 10kg

10kg

Stop cock

piston

10kg Water out

10kg

Water out

10kg Water out

Water Spring (a)

Spring load (kg): Water load (kg): Consolidation %:

SIVA

Copyright©2001

(b)

(c)

0 10 0

(d)

2.5 7.5 25

5 5 50

(e)

7.5 2.5 75

(f)

10 0 100 6

Consolidation When soil is loaded undrained, the pore pressures increase. Then, under site conditions, the excess pore pressures dissipate and water leaves the soil, resulting in consolidation settlement. This process takes time, and the rate of settlement decreases over time. eo 1

Time = 0+

SIVA

Copyright©2001

Time = ∞ 7

What is Consolidation? When a saturated clay is loaded externally, GL

saturated clay the water is squeezed out of the clay over a long time )due to low permeability of the clay(. SIVA

Copyright©2001

8

What is Consolidation?

settlemen t

This leads to settlements occurring over a long time,

time

which could be several years.

SIVA

Copyright©2001

9

In granular soils…

settlemen t

Granular soils are freely drained, and thus the settlement is instantaneous.

time

SIVA

Copyright©2001

10

During consolidation… Due to a surcharge q applied at the GL, the stresses and pore pressures are increased at A. q kPa ∆σ

A

GL

..and, they vary with time.

∆u ∆σ ’-

saturated clay

SIVA

Copyright©2001

11

During consolidation… ∆σ remains the same )=q( during consolidation. ∆u decreases )due to while ∆σ’ drainage( increases, transferring the load from water to the soil. ∆σ

q kPa ∆σ

A

Copyright©2001

∆σ’

∆u

∆ saturated σ’clay

SIVA

GL

∆u

q

12

One Dimensional Consolidation • drainage and deformations are )none vertical laterally( • a simplification for solving consolidation q kPa problems GL

water squeezed out

saturated clay

SIVA

Copyright©2001

reasonable simplification if the surcharge is of large lateral extent

13

∆H -∆e Relation ∆H Ho

average vertical strain = q kPa GL

saturated clay e= eo

SIVA

Time = 0+

Copyright©2001

∆H

q kPa GL

Ho

saturated clay e = eo - ∆e Time = ∝

14

∆H -∆e Relation Consider an element where Vs = 1 initially. ∆ e

eo

1

Time = 0+

SIVA

Copyright©2001

Time = ∞

∆e ∴average vertical strain 1 + eo =

15

∆H -∆e Relation Equating the two expressions for average vertical strain, consolidati on settlement initial thickness of clay layer

SIVA

Copyright©2001

∆H ∆e = Ho 1 + eo

change in void ratio

initial void ratio

16

Definitions‫تعاريف‬

SIVA

Copyright©2001

17

Coefficient of compressibility‫معامل النضغاطية‬ • denoted by av • is the ratio of change in void ratio to the corresponding chang in stress

=

Change void change in volume

•‫هو النقص في نسبة الفراغات لوحدة الزيادة في الضغط‬ e

original volume Change stress

a

mv =

SIVA

Copyright©2001

∆e V

no units

e0 e1

V

∆σ

ờ0 ờ1

ờ 18

Coefficient of volume compressibility • denoted by mv • is the volumetric strain per unit increase in stress •‫هي كمية التغير في الحجم المقابل لزيادة وحدة الضغط‬ ‫الفعال‬

=

SIVA

change in volume original volume

Copyright©2001

∆V

V mv = ∆σ

av =

1+e0

19

Compression index C c

void ratio - e

‫معامل النضغاط‬ e = e0 - Cc log10 [ σ/ σ 0] 1.0

straight line phase

0.6 100

1000

pressure kNm-2

e, log10 ‫من العلقة المعملية يمكن رسم العلقة بين‬ cc ‫فتنتهي هذه العلقة بخط مستقيم يسمى ميله معامل النضغاط‬ e0-e1 -∆e Cc = = log10 [ σ/ σ0] ∆ Log σ SIVA

Copyright©2001

20

Casagrande ‫طريقة كازجراند‬ ‫لتحديد أقصى إجهاد مؤثر سابق‬ tangent to max curvature

C

1.0

P

line from tangent

S

Q

bisector

T B 0.6

p0

100

R

straight line phase lab. virgin curve

pc

1000

pressure kNm-2

SIVA

Copyright©2001

21

‫‪Casagrande‬طريقة كازجراند‬ ‫لتحديد أقصى إجهاد مؤثر سابق‬ ‫‪ ‬طريقة كازاجراند بيانية وتتلخص في الخطوات التية‪:‬‬ ‫‪ -1‬رسم العلقة ‪e - logσ‬‬ ‫‪ -2‬تحديد نقطة ‪p‬التي عندها أقصى تحدب للمنحنى (أي عند‬ ‫أصغر نصف قطر انحناء)‪.‬‬ ‫‪ -3‬يرسم الخط الفقي ‪ PQ‬عند نقطة ‪ P‬وكذلك مماس للمنحنى‬ ‫عندها وليكن ‪.PT‬‬ ‫‪ -4‬يرسم منصف الزاوية ‪QPT‬وهو الخط ‪.PR‬‬ ‫‪ -5‬تقاطع المنصف مع امتداد منحنى النضغاط ‪ CB‬يعطي نقطة‬ ‫‪ S‬والتي يقابلها أقصى إجهاد مؤثر سابق ‪. PC‬‬ ‫‪22‬‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

‫‪Casagrande‬طريقة كازجراند‬ ‫لتحديد أقصى إجهاد مؤثر سابق‬ ‫وبمقارنة قيمة‬ ‫الحالت التية‪:‬‬ ‫ طين عادل التصلب ‪ Normally consolidated clay‬حيث‬‫‪ờ0=ờPC‬أي نربة طينية لم يسبق لها أن تعرضت لضغوط تفوق الضغط‬ ‫الحالي المؤثر عليها أي أنها تربة عذراء لم يسبق تصلبها ‪.‬‬ ‫ طين سابق التصلب ‪ Preconsolidated clay‬حيث ‪ ờPC>ờ 0‬أي‬‫تربة سبق أن تعرضة لضغط يفوق الضغط المؤثر عليها حاليا وهذا الضغط‬ ‫قد تسبب في تصلب التربة‪.‬‬ ‫ ‪ -‬طين تحت التصلب ‪ underconslidsted clay‬حيث ‪ờPC<ờ 0‬‬‫أي أن التربة مازالت في مراحل التصلب وقيمة ‪ ờPC‬ل تعتبر نهائية‬ ‫لن عملية التصلب مازالت مستمرة‪.‬‬ ‫‪PC‬‬

‫‪23‬‬

‫مع قيمة الضغط المؤثر الحالي تكون التربة في إحدى‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

Coefficient of volume compressibility Soil Type Very highly compressible highly compressible

SIVA

mv (cm2/kg) >0.1 0.1 – 0.02

Med. compressible

0.02 – 0.005

Low compressible Very low compressible

0.005 – 0.002 <0.002

Copyright©2001

24

‫‪Terzaghi’s theory of‬‬ ‫‪consolidation‬‬ ‫نظرية ترزاجي للتصلب‬

‫تعني نظرية ترزاجي بحساب قيمة ضغط‬ ‫المياه البينية عند نقطة على عمق معين‬ ‫في التربة بعد زمن معين نتيجة تعرض‬ ‫التربة لجهد إضافي ‪ .‬ويتبع ذلك حساب‬ ‫النضغاط بالتدعيم والهبوط المقابل‬ ‫‪.‬لسطح الرض‬ ‫‪25‬‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

‫‪Terzaghi’s theory of‬‬ ‫‪consolidation‬‬ ‫نظرية ترزاجي للتصلب‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪26‬‬

‫افتراضات ترزاجي‬ ‫إن العينة مشبعة ومتجانسة تماما ‪.‬‬ ‫المياه وكذلك حبيبات التربة غير قابلة للنضغاط‪.‬‬ ‫قانون دارس ‪ Darcy’s low‬لسريان المياه خلل التربة‬ ‫صالح للتطبيق‪.‬‬ ‫معامل النفاذية يظل ثابت خلل عملية التصلب‪.‬‬ ‫التغير الحجمي المقابل للتغير في نسبة الفراغات يظل‬ ‫ثابت‪.‬‬ ‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

Consolidation Test

SIVA

Copyright©2001

27

Consolidation Test settlement dial gauge

Increment of load Topcap

water

confining ring

sample

SIVA

Copyright©2001

porous stone 28

‫‪Consolidation Test‬‬ ‫‪‬‬

‫‪29‬‬

‫تجهز عينة من التربة غير مقلقلة ‪Undisturbed‬‬ ‫وتوضع في حلقة الختبار قطرها ‪75‬مم وارتفاعها ‪15‬‬ ‫– ‪ 20‬مم حيث توضع هذه الحلقة بين حجرين نافذين‬ ‫‪Porous Stones‬داخل خلية اليدرومتر كما يمكن‬ ‫في بعض الحيان اختبار عينات مشكلة‬ ‫‪ Remoulded‬وتعمل التجربة على أن يكون تشكل‬ ‫العينة قي التجاه الرأسي فقط يعمل ‪Porous‬‬ ‫‪ Plate‬على السماح للمياه بالحركة من داخل العينة‬ ‫وإلى خارجها ‪.‬‬ ‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

‫‪Consolidation Test‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ Double drainge‬كما يؤثر على العينة حمل إستاتيكي‬ ‫رأسي يقاس الهبوط في سمك العينة بمقياس النفعال ويتم إجراء‬ ‫التجربة على مراحل تستغرق ‪ 24‬ساعة أو ‪ 48‬ساعة‬ ‫بأحمال ‪kg/cm 0.25,1,2,4,82‬‬ ‫وقرآت ½‪min,1,2,4,8,24 1,2,4,8,15,30 ,‬‬ ‫‪hours‬‬ ‫وبعد إتمام التجربة في عملية التصلب تحت آخر حمل يزال‬ ‫الحمل الرأسي مرة واحدة أو على مراحل ثم يعين المحتوى‬ ‫المائي النهائي ومنحنى النتفاخ‪.‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪Copyright©2001‬‬

‫‪SIVA‬‬

Consolidation Test ‫من نتائج الختبار ترسم العلقات بين نسبة الفراغات‬ ‫ كما ترسم العلقات بين الجهاد المؤثر‬e- σ ‫والجهاد‬ k & mv & ‫والنفعال الرأسي ويمكن تعيين العوامل‬ cv   SIVA



Cv = coefficient of consolidation Mv = coefficient of volume change

Copyright©2001 K = coefficient

of permeability

31



Consolidation Test • simulation of 1-D field consolidation in lab. GL

porous stone undisturbed soil specimen

metal ring )oedometer(

Dia = 50-75 mm Height = 20-30 mm

SIVA

fiel d Copyright©2001

lab 32

Consolidation Test loading in allowingincrements full consolidation before next increment ∆q1

∆q2

∆H1

eo- ∆e1

Ho eo

∆H1 ∆e1 = (1 + eo ) Ho

SIVA

Copyright©2001

∆e2 =

33

Consolidation Test unloadin g

SIVA

Copyright©2001

34

e – log σv’ plot

void ratio

- from the above data

loading σv’ increases & unloading

e decreases

σv’ decreases & e increases )swelling( log σv’

SIVA

Copyright©2001

35

void ratio

Compression and recompression indices

C 1

r

Cc ~ compression index Cc

Cr ~ recompression index)or swelling index( Cr

1

1

log σv’

SIVA

Copyright©2001

36

Preconsolidation pressure

void ratio

is the maximum vertical effective stress the soil element has ever been subjected to

preconsolidation SIVA Copyright©2001 pressure

σp ’

log σv’

Virgin Consolidation Line original state

e

virgin consolidation line

void ratio

o

eo, σ vo’ SIVA

Copyright©2001

σvo’

σp ’

log σv’ 38

Overconsolidation ratio )OCR( original state

e

virgin consolidation line

σvo’

Field

SIVA

Copyright©2001

void ratio

o

σ p' OCR = σ vo ' σvo’

σp ’

log σv’

Overconsolidation ratio )OCR( VCL OCR=1

~current state

void ratio

OCR=13

OCR=2

Normally consolidate d clay

OCR=13 Heavily overconsolidated clay

OCR=2 Slightly overconsolidated clay

SIVA

Copyright©2001

log σv’

More to come…

SIVA

Copyright©2001

41

Settlement computations Two different ways to estimate the consolidation settlement: q kPa

)a( using mv settlement = mv ∆σ H

H

∆σ=q

)b( using e-log σv’ plot

SIVA

eo, σ vo’, Cc, Cr, σ p’, mv -oedomete Copyright©2001

next slide

∆e settlement = H 1 + eo

Settlement computations ~ computing ∆e using e-log σv’ plot If the clay is normally consolidated, the entire loading path is along the VCL. initia l

eo ∆e

SIVA

σvo’

σvo’+ ∆σ

Copyright©2001

σ vo '+ ∆σ ' ∆e = Cc log σ vo '

Settlement computations ~ computing ∆e using e-log σv’ plot If the clay is overconsolidated, and remains so by the end of consolidation,

eo

σ vo '+ ∆σ ' ∆e = Cr log σ vo '

initia l

∆e

note the use of Cr VC L σvo’

SIVA

σvo’+ ∆σ

Copyright©2001

Settlement computations ~ computing ∆e using e-log σv’ plot If an overconsolidated clay becomes normally consolidated by the end of consolidation,

eo

σ p' σ vo '+ ∆σ ' ∆e = Cr log + Cc log σ vo ' σ p'

initia l

∆e

σvo’

SIVA

σp’

Copyright©2001

VC L

σvo’+ ∆σ

One-dimensional consolidation theory

SIVA

Copyright©2001

46

One-dimensional consolidation theory A simple one-dimensional consolidation model consists of rectilinear element of soil subject to vertical changes in loading and through which vertical )only( seepage flow is taking place. There are three variables: 3. the excess pore pressure )( 4. the depth of the element in the layer )z( 5. the time elapsed since application of the loading )t( 





SIVA

The total stress on the element is assumed to remain constant. The coefficient of volume compressibility )mv( is assumed to be constant. The coefficient of permeability )k( for vertical flow is assumed to be constant.

Copyright©2001

47

Mathematical model and equation

Consider the element of consolidating soil. In time dt: · the seepage flow is dq )q = A k i = A k dh/dz( · the change in excess pressure is

SIVA

Copyright©2001

48

Mathematical model and equation

SIVA

Copyright©2001

49

Mathematical model and equation 

By defining the coefficient of consolidation as



this can be written: 

 

SIVA

Copyright©2001

50

Terzaghi's solution   



SIVA

General solution Drainage path length The basic equation is

(z,t) is excess pore pressure at depth z after time t. The solution depends on the boundary conditions: The general solution is obtained for an overall (average) degree of consolidation using non-dimensional factors.

Copyright©2001

51

Terzaghi's solution  





General solution The following non-dimensional factors are used in order to obtain a solution: · Degree of consolidation at depth z

· Time factor

 

SIVA

· Drainage path ratio

Copyright©2001

52

Terzaghi's solution 

The differential equation can now be written as:



If the excess pore pressure is uniform with depth, the solution is:



Putting Ut = rt/r¥ = average degree of consolidation in the layer at time t:



SIVA

Copyright©2001

53

Drainage path length

During consolidation water escapes from the soil to the surface or to a permeable sub-surface layer above or below (where = 0). The rate of consolidation depends on the longest path taken by a drop of water. The length of this longest path is the drainage path length, d. Typical cases are: An open layer, a permeable layer both above and below (d = H/2) A half-closed layer, a permeable layer either above or below (d = H) Vertical sand drains, horizontal drainage (d = L/2) SIVA

Copyright©2001

54

Determination of cv from test results

The Root-Time method  The Log-Time method 

SIVA

Copyright©2001

55

The Root-Time method ‫طريقة جذر الزمن‬

SIVA

Copyright©2001

56

‫‪The Root-Time method‬‬ ‫طريقة جذر الزمن‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫وهي توقيع العلقة بين قراءة مقياس النفعال ‪ dial gauge‬المعبرة عن‬ ‫تغير سمك العينة والجذر التربيعي المقابل (بالدقيقة)‬ ‫من العلقة المذكورة يعين الزمن المقابل لـ ‪ %90‬تصلب الذي يصعد على‬ ‫المنحني بمقدار ‪ 1.15‬عن الخط المستقيم عند ‪ %90‬تصلب ويعين بعد ذلك‬ ‫‪cv‬‬

‫‪where d = drainage path length‬‬ ‫‪= H for one-way drainage, d = H/2 for two-way57‬‬ ‫‪SIVA [d‬‬ ‫‪Copyright©2001‬‬ ‫‪‬‬

The Root-Time method ‫طريقة جذر الزمن‬

SIVA

Copyright©2001

58

The Log-Time method ‫طريقة لوغاريتم الزمن‬

SIVA

Copyright©2001

59