Conjuntos.docx

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC III MATEMÁTICAS DISCRETAS “Aplicación de teoría de conjuntos” ISV

Introducción La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.1 Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de aquella. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

Aplicaciones De Conjuntos En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …} Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo: S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles} AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTO EN DIVERSAS ÁREAS DE LA COMPUTACIÓN Es una ciencia cuyas bases están establecidas básicamente en principios matemáticos y conjunta varias ramas de las matemáticas. las bases lógicas para la geometría, el cálculo y la topología, hasta crear álgebra en torno a campos, anillos y grupos, las aplicaciones de la teoría de conjuntos son comúnmente utilizadas en campos de las ciencias y las matemáticas como biología, química y física, como así también en ingeniería eléctrica y computación. El cálculo integral y diferencial son componentes principales del análisis. La continuidad de una función y los límites de la misma derivan de la teoría de conjuntos. Estas operaciones conducen al álgebra de Boole, que es útil para la producción de computadoras y calculadoras. En la informática se encuentra la teoría de algoritmos para problemas matemáticos. La computación estudia lo que puede ser computado y tiene lazos fuertes con la lógica, mientras que la complejidad estudia el tiempo que se demora en hacer computaciones. La teoría de autómatas y los lenguajes formales se relacionan de manera cercana con la computación. Las redes de Petri y álgebra de procesos se usan para modelar sistemas computacionales, y métodos de la matemática discreta se usan para analizar. La geometría computacional aplica algoritmos a problemas geométricos, mientras que el análisis digital de imágenes los aplica a representaciones de imágenes. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos. Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel. La computación orientada a la matemática suelen alinearse del lado de la computación científica y las aplicaciones de cálculo numérico. La computación, designa a todas aquellas prácticas destinadas a modelar, plantear experimentos y validar teorías científicas sirviéndose de medios computacionales. En estos casos la computación es una mera herramienta y el esfuerzo se dirige a avanzar en los campos objetivo (física, biología, mecánica de fluidos, radiotransmisión,...), más que en la propia ciencia de la computación.

RELACIÓN ENTRE CATEGORÍA DE CONJUNTO Y LÓGICA La Teoría de Conjuntos es una de las partes principales de la Lógica. Tiene un papel muy importante en la discusión de los fundamentos de la Matemática y en el estudio de las nociones de infinito y de número. Desde ese punto de vista es una disciplina útil para la Filosofía de la Lógica y de la Matemática.

Conclusión La teoría de conjuntos nos sirve para optimizar procesos (entre una infinidad mas de cosas) ya que con un buen análisis puedes detectar redundancias y puedes simplificar las operaciones realizadas.

Bibliografía http://www.mitecnologico.com/informatica/Main/AplicacionesDeConjuntos https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&oldid=67985690%bb https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos http://victorgh84.blogspot.mx/2013/05/aplicacion-de-la-teoria-de-conjunto.html