Conjuntos-numerico

Matemática 7º

Aulas nº Sumário:

Data: 8/10/09 Conjuntos numéricos. Representação e ordenação na recta numérica. Resolução de exercícios de aplicação

Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos V = {a, e, i, o ,u} É o conjunto das vogais. C = { Lisboa, Porto, Braga, Aveiro, Coimbra, ….} É o conjunto das cidades portuguesas.

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conhecem este conjunto?

Conjuntos Numéricos Naturalmente, o Homem começou por contar pelos dedos:

1, 2, 3, 4, 5

Conjuntos Numéricos Um guardador de rebanhos conta as suas ovelhas: 89 ovelhas

Um lavrador também conta:  20 ovos  43 galinhas

Como tal só existiam os números: 1, 2, 3, ..., 8, ..., 17, ..., 438…

Conjuntos Numéricos Até ao momento conhecemos o conjunto definido pelos números:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…}

A este conjunto chamamos:

Conjunto dos Números Naturais É representado pela letra

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conjuntos Numéricos Temperaturas: Lisboa

10

Coimbra

5

Faro Covilhã Os números naturais não chegam!!!

13

-2

Em qual Em Qual Das qual temperaturas foidas das a maior cidades cidades temperatura esteve médias esteve mais negativas, positivas, mais quente, média frio,em qual registada? emmédia, qual média, foi foiaadurante menor maior? durante E a menor? essa ? essa semana: semana: Em Viena Em Viena Lisboa Roma ou em ou ou Em Budapeste Paris Lisboa ouou em em ou em Quais os países cuja temperatura média é representada por um número inteiro relativo? Varsóvia? em Amesterdão Madrid? ou em Varsóvia? Berlim? Estocolmo? Londres? Oslo? Estocolmo?

Conjuntos Numéricos Vou para o parque de estacionamento. Em qual botão devo carregar??? Ah! Vou para o piso -1

Os números naturais não chegam!!!

Conjuntos Numéricos -1 e -2 não são números naturais!

São Números

Negativos

Exemplos:

-2 - 10 - 345 - 29

Até ao momento conhecemos: • Os números naturais: • Números negativos:

•Zero:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…} {…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}

O saldo no meu telemóvel é 0 €! Não tenho dinheiro!

Ao conjunto que reúne estes três tipos de números chama-se Conjunto dos Números Inteiros Relativos . 

= {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Conjuntos Numéricos Como dividir 3 chocolates por 2 pessoas?

3 3: 2 = 2

Não é inteiro!!

Pois, é Fraccionário!

Um número fraccionário é uma fracção cuja divisão não dá um número inteiro.

Conjuntos Numéricos Então conhecemos: • Os

números inteiros relativos e • Os números fraccionários Ao conjunto formado pelos números inteiros relativos e pelos números fraccionários chamamos Números Racionais.

É representado pela letra

Conjuntos Numéricos

Resumindo:

• Números Naturais

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;…} • Números Inteiros 0

= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;…}

• Números Inteiros Relativos

= {…, -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …} • Números Racionais = { números inteiros relativos e os números fraccionários}

¢

O conjunto

= {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

tem subconjuntos: + = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} = {…,-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1} +

0

0

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}

Números inteiros positivos Números inteiros negativos Números inteiros positivos eo número 0

= {…, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0} Números inteiros negativos eo número 0

O conjunto = { números inteiros relativos e os números fraccionários}

tem subconjuntos: +

= { números inteiros positivos e os números fraccionários positivos}

+

0

-

0

= { números inteiros negativos e os números fraccionários negativos} = { números inteiros positivos, números fraccionários positivos e o número 0} = { números inteiros negativos, números fraccionários negativos e o número 0}

Sinais

∈e ∉

7º D = { Ana Luísa, Ana Paula, Daniel, Daniela, Igor, João, Pedro,

Ricardo; Roberto, Tiago}

O Tiago é um elemento do 7º D. ou seja O Tiago pertence à turma do 7º D:

Tiago

∈7º D

A Helena não é um elemento da turma do 7º D. ou seja A Helena não pertence à turma do 7º D. Helena

∉

7º C

Exemplo: Considera o conjunto A = { 6, 20, 30, 19, 53}. Completa os espaços com os símbolos

∈

6____ A

∈ e∉ :

∉

∉

-1,5 ____ A

8____ A

Exemplos com o conjunto

∈

8 ___

∉

-1,5 ____

∈

53 ____ A

:

∉

-6 ___

7º C = { Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia,

António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Pedro, Raquel, Vanessa}

F = { Andreia, Joana, Cristiana, Marta, Bruno, Diana} Todos os elementos do conjunto F são alunos da turma 7º C.

F é uma parte da turma 7º C. F está contido na turma 7º C.

F

⊂

7º C

G = { Andreia, Joana, Patrícia }

G

⊄ 7º C

Porque a Patrícia não é aluna da turma 7º C. utilizam-se para ⊂ ⊄

Os símbolos e relacionar conjuntos.

Exemplo 1: Considera o conjunto A e o conjunto A = { 6, 20, -30, 19, 53}

A⊂¢

A

:

⊄

Exemplo 2: Considera o conjunto dos números naturais maiores que 3 e menores 7: e o conjunto dos números naturais menores que 5:

Sobre estes conjuntos, podemos concluir:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Z= {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …} = { números inteiros relativos + números fraccionários}

-100

100

10 5

-5 0 3

1 3

0,2

1

2 5

-10