Conductors

Conductors 1

Conductors

1.1

Conductor en equilibri electrost` atic

• Ei = 0 camp el`ectric a l’interior • El voltatge a l’interior ´es constant i la superf´ıcie del conductor ´es equipotencial • Si el conductor t´e c` arrega neta, aquesta est`a a la superf´ıcie

1.2

Conductor amb un forat

• Si el conductor est` a foradat, la c` arrega estar`a distribu¨ıda a la superf´ıcie exterior • C` arrega q a l’interior de la cavitat

1.3

Camp en un punt proper a la superf´ıcie I

~ = ES = σS ⇒ E = σ ~ · ds E ε0 ε0 S

2

Conductor esf` eric ~ int (r < a) = ~0 E

~ ext (r > a) = E

1 Q ~r 4πε0 r2 r

~ = −grad V = − dV ~ar E dr

Fonaments de F´ısica II

Vext (r > a) =

Q 1 +A 4πε0 r

Vint (r < a) = B = const ⇒ B =

3 3.1

Q 1 4πε0 a

Capacitat. Energia emmagatzemada Capacitat Vint =

1 Q 4πε0 a

C ≡ 4πε0 a

[C] =

V =

Q C

C=

Q V

1C = 1F farad 1V

Principi de superposici´ o: Ci =

3.2

Qi Vi

Energia emmagatzemada

´ una mesura de quanta c` Es arrega pot emmagatzemar una determinada configuraci´o quan est`a a un cert potencial U=

4

1 1 1 Q2 = QV = CV 2 2 C 2 2

Efecte de les puntes

Si tenim un conductor amb una punta, a la punta la densitat ´es m´es elevada i, com que E =

σ ε0 ,

el camp ser` a m´es intens.

5

Condensadors

Un condensador ´es un sistema de dos conductors a¨ıllats de mida i figura arbitr`aria. Cada condensador es diu placa o armadura.

2

Fonaments de F´ısica II

5.1 5.1.1

Condensador pla, esf` eric i cil´ındric Condensador pla

d

C = ε0

S d

S

5.1.2

Condensador esf` eric

C = 4πε0

5.1.3

ab b−a

Condensador cil´ındric

11111111 00000000 00000000 11111111 0 1 0 1 00000000 11111111 0 1 0 1 +Q

L

C = 2πε0

L ln

b a




−Q

3

Fonaments de F´ısica II

5.2

Energia emmagatzemada i densitat d’energia

Per un condensador qualsevol: U=

1 C(VA − VB )2 2

Condensador pla: C = ε0 Sd , VA − VB = Ed U=

1 S 2 2 1 ε0 E d = ε0 E 2 Sd 2 d 2

El terme Sd ´es el volum entre les plaques, on hi ha el camp el`ectric Densitat d’energia associada al camp: u=

U U 1 = = ε0 E 2 volum Sd 2 Z

U=

udV =

Condensador esf`eric: U=

5.3

ε0 2

Z

E 2 dV

Q2 8πε0 a

Associaci´ o de condensadors −Q

+Q

A

B

Figura 1: Conductor qualsevol 5.3.1

En paral.lel Ceq =

n X

Ci

i=1

5.3.2

En s` erie Ceq =

n X 1 Ci i=1

4