Conduccion Termica

Fenómenos de Transporte. Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular

LABORATORIO Nº 5 CONDUCCIÓN TÉRMICA EN ESTADO NO ESTACIONARIO OBJETIVO Predecir teóricamente la variación de la temperatura con el tiempo en el centro de una esfera de Sb cuando se calienta desde T0 a T∞. INTRODUCCION En este tipo d sistemas la ecuación de la energía térmica se reduce a: ⎛ ∂ 2 T 2 ∂T ⎞ ∂T ⎟ = α⋅⎜ + [1] ⎜ ∂r 2 r ∂r ⎟ ∂t ⎝ ⎠ Con α = k / ρ Cp. k = Conductividad térmica, ρ = densidad, Cp = capacidad calorífica por unidad de masa a P cte, α = difusividad térmica, h = Coeficiente de transferencia de calor, T0 y T∞ = Temperatura uniforme inicial y final, R = radio de la esfera. Condiciones de contorno t=0 T = T0 r=0 ∂T/∂r = 0 r=R -k ∂T/∂r = h (T0 - T∞)

para 0 < r < R para t > 0 para t > 0

La solución de la ecuación diferencial es de la forma: T = T(r, t, T0, R, T∞, h/k, α) Sin embargo recurriendo a la adimensionalización la solución puede simplificarse. Para ello definimos las siguientes variables adimensionales, T*, t*, r*, como: T − T∞ r α⋅t T* = r* = t* = 2 T0 − T∞ R R Resultando de la adimensionalización de la ecuación [1]: ∂T * ⎛⎜ ∂ 2 T * ⎞⎟ 2 ∂T * = + ∂t * ⎜⎝ ∂r * 2 ⎟⎠ r * ∂r * t* = 0 T* = 1 para 0 ≤ r* ≤ 1 r* = 0 ∂T*/∂r* = 0 para t* > 0 r* = 1 -∂T*/∂r* = Bi T* para t* > 0 Bi = h R/ k (número de Biot) Ahora la ecuación diferencial es de la forma: T* = T*(r*, t*, Bi) Y la solución se encuentra graficada para r* = 0 en la Figura 1. PRACTICA Para poder calcular teóricamente una curva de temperatura-tiempo es necesario conocer el coeficiente de transferencia de calor h entre el sólido y el fluido que lo rodea. Esto depende del estado fluidodinámico del sistema y de las características del fluido. En la bibliografía existen correlaciones que permiten calcularlos para sistemas sencillos. En la

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práctica se utilizará un método experimental de evaluación que consiste en utilizar un objeto de idéntica forma al objeto problema pero de otro material (Al) que posee una termocupla de Cu-Constantan (60%Cu-40%Ni) en su centro. El procedimiento es el siguiente: 1. Conectar los terminales de la termocupla al medidor de temperatura. 2. Registrar la T0 que debe ser uniforma en toda la esfera. Para evitar alteraciones en la lectura de T, la esfera debe ser sostenida desde el ganchito. 3. Sumergir la esfera en un baño termostático a unos 70 ºC y conjuntamente medir el tiempo con un cronómetro. 4. Construir una tabla de temperatura en función del tiempo. La lectura debe hacerse cada 5 segundos porque la modificación de T es muy rápida. 5. Medir hasta que la temperatura no se modifique más y tomar ese valor como T∞. 6. Con estos valores y las propiedades del Al construir una curva de T* vs. t* sobre el gráfico 1. Analizar con cual Bi coincide y a partir de él obtener el valor de h para el baño termostático en las condiciones de trabajo. 7. Con este dato predecir la curva de calentamiento teórica de la esfera de Sb. A continuación registrar la curva experimental de la misma forma que la de la del Al. 8. Contrastar la curva experimental con la teórica.

Propiedades del Al (R = 2.5 cm) ρ = 2.70 g/cm3 k = 0.426 cal/cm seg ºC

Cp = 0.217 cal/g ºC

α = 0.727 cm2/s

Cp = 0.05 cal/g ºC

α = 0.173 cm2/s

Propiedades del Sb (R = 2.5 cm) ρ = 6.69 g/cm3 k = 0.058 cal/cm seg ºC

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