Concreto

DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Introducción Al desarrollar un proyecto arquitectónico, con frecuencia nos preguntamos qué tipo de estructura conviene emplear, qué luz se va a cubrir, con que dimensiones o secciones de losas, vigas y columnas. Cuando se realiza el proceso de cálculo se comienza a realizar las correcciones del proyecto arquitectónico, ya sea porque se requieren mayores dimensiones o porque el sistema resulta poco económico. Esta labor de reacondicionamiento requiere de un costo adicional y retrasa el inicio de un proyecto. Para ayudar a que los ajustes sean mínimos y de poca importancia, es necesario tener a nuestra disposición una serie de herramientas que permita proponer sistemas estructurales, dimensiones de losas vigas y columnas que se ajusten a las dimensiones que arroje el cálculo estructural. (Méndez, 1991)

Objetivos Losas:

Se analizarán los diversos elementos estructurales horizontales, formados a base de concreto vaciado en sitio o prefabricado

Vigas:

Elementos horizontales de carga que soportan elementos de entrepiso o cubierta y pueden ser vaciados en sitio o prefabricados.

Columnas: Elementos verticales, responsables de soportar las cargas transmitidas por las vigas y losas, también soportan cargas laterales (viento o sismo) Limitaciones Las recomendaciones de predimensionado no sustituyen un cálculo analítico o detallado, solo es confiable dentro de una margen de exactitud. Es necesario en todos los casos, un diseño estructural del proyecto en cuestión. (Méndez, 1991)

El diseño estructural Una estructura puede concebirse como un sistema, es decir, como un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una función dada, con un grado razonable de seguridad, de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio. Además deben satisfacerse otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de los límites económicos y satisfacer determinadas exigencias estéticas. La elección de una forma estructural dada implica la elección del material con que se piensa realizar la estructura. Lo que es óptimo, en un conjunto de circunstancias, no lo es en otro; lo que es óptimo para un individuo puede no serlo para otra persona. Tal como se dijo

anteriormente, no existen soluciones únicas, sino solamente razonables. (Cuevas y Robles, 1997)

Ventajas del concreto – – – – – – –

Moldeabilidad Continuidad de los elementos estructurales Alta resistencia al fuego y al clima La mayor parte de los materiales constituyentes están disponibles a bajos costos Resistencia a la compresión similar a la piedra natural. Costo relativamente bajo. Alta resistencia frente a la tensión, ductilidad y dureza del acero. (Cuevas y Robles, 1997; Nilson y Winter, 1994)

Compresión Tracción Figura 1. Diagramas esfuerzo-deformación del concreto en compresión y tracción.

Figura 2. Comparación de los diagramas de esfuerzo deformación del concreto y acero.

Funcionamiento, resistencia y seguridad estructural Una estructura debe ser segura contra el colapso y funcional en su uso para que cumpla con sus propósitos. El funcionamiento requiere que las deflexiones sean suficientemente pequeñas, las vibraciones se minimicen etc. La seguridad requiere que la resistencia sea adecuada para todas las cargas previsibles, si las cargas y la resistencia pudieran predecirse con precisión, la seguridad se garantizaría proporcionando una capacidad ligeramente superior a las cargas que se aplican (Melchers, 1999; Nilson y

Winter, 1994). Las incertidumbres son producto de las diferencias que pueden existir entre las condiciones supuestas de las reales en cuanto a: – – – – –

Cuantía y distribución de las cargas. Premisas y simplificaciones de los análisis estructurales. Comportamiento de la estructura. Dimensiones de los elementos. Resistencias de los materiales.

Figura 3. Aporte del acero en los diagramas esfuerzo deformación Diseño por resistencia última o de rotura La teoría de rotura trabaja con los materiales en su limite de resistencia, por lo que los factores de seguridad se aplican a las cargas1, por ello, este método requiere que la resistencia de diseño sea igual o mayor a la resistencia requerida para los efectos de las cargas mayoradas2 (Arnal y Epelboim, 1985; Méndez, 1991; Nilson y Winter, 1994).

1

Contrario a la teoría clásica donde se trabaja con cargas de servicio y los factores de seguridad se aplican a los esfuerzos de los materiales. 2

Este concepto se aclara con las siguientes definiciones:

Cargas de servicio: Suma de las cargas permanentes y variables, sin factores de mayoración. Cargas mayoradas: Cargas de servicio multiplicadas por los factores de mayoración. Resistencia requerida: Resistencia requerida para soportar las cargas mayoradas. Resistencia nominal: Resistencia de un miembro según los métodos de resistencia. Resistencia de diseño: Resistencia nominal multiplicada por un factor de reducción.

Efectos de carga S Efectos de Resistencia R Figura 4. Diagrama de la variación de los valores para las cargas y la resistencia

Figura 5. Relación de seguridad donde la carga es menor a la resistencia Z = R − S > 0 ⇒ φRn ≥ γS d Donde: R ≡ Resistencia.

S ≡ Cargas.

φ ≡ Coeficiente de reducción de resistencia aplicado a la resistencia nominal de Rn.

γ ≡ Coeficiente de carga aplicado a las cargas de diseño calculadas o especificadas por las normas Sd Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida ⇒ φRn ≥ U Factores γ para estructuras de concreto y Casos de carga requeridos U = 1.4 (CP + CF) U = 1.2 (CP +CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt U = 1.2 CP + 1.6 CVt + (γCV o ± 0.8 W) U = 1.2 CP + 1.6 W + 0.5 CV + CVt U = 1.2 CP + γ CV ± S U = 0.9 CP ± 1.6 W + 1.6 CE U = 0.9 CP ± S + 1.6 CE CE → Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales, incluyendo la acción del agua contenida en los mismos. CF → Acciones o solicitaciones debidas al peso y a la presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables.

CFU → Acciones o solicitaciones debidas a inundaciones. CP → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas permanentes. CT → Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos reológicos como la fluencia y la retracción de fraguado, y asentamientos diferenciales. CV → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables. CVt → Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables en techos y cubiertas. S → Acciones debidas al sismo W → Acciones debidas al viento (COVENIN 1753-2003)

Factor ø de Minoración de Resistencia de Diseño Acción

φ

Acción

φ

Flexión

0.9

Corte y Torsión

0.85

Tracción

0.9

Compresión

0.75(a) 0.70 (a)

Aplastamiento 0.70 Flexión sin armar

(b)

0.65

(b)

Losas Definición Las losas son elementos estructurales horizontales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en comparación con su altura donde las acciones principales (cargas) sobre ellas son perpendiculares a su plano, se emplean para entrepisos y techos. (Cuevas y Robles, 1997; Mendez, 1991). Estas losas “separan horizontalmente el espacio vertical conformando diferentes niveles y constituyen a su vez, el piso de uno de ellos y el techo del otro” (Ávalos, 1998). Los entrepisos, aparte de su función estructural cumplen con otras funciones tales como: control ambiental, seguridad e instalaciones, pavimentos o pisos. Por lo tanto están formadas por: la estructura, el pavimento, la capa aislante, el cielo falso o cielo raso.

Función estructural La principal es el sostén para las personas, elementos, maquinarias que puedan desarrollar de forma segura todas las actividades y a veces de contribuir a la estabilidad de los edificios. Criterio de selección Se debe obtener las mejores condiciones para obtener seguridad, estabilidad, deflexiones mínimas economía. (Ávalos, 1998). Tipos Según la distribución del refuerzo – Reforzada una dirección. – Reforzada en dos direcciones. Según su forma estructural – Plana. – Reticular. – Nervada. – Vigas profundas. – Vigas realzadas. Según su composición – Maciza. – Nervada. Tipo de nervadas – Bloque piñata. – Casetón – Fibra de vidrio. – Metálico. – Combinación de bloques de madera. – Madera recuperable o no recuperable. – Poliestireno expandido. Según los apoyos – Sobre muros. – Sobre columnas. Según su construcción – Vaciadas “in situ”. – Prefabricadas. (Ávalos , 1998)

Figura 6. Tipos de Losas.

Figura 7. Losas de una dirección y ancho de análisis.

Figura 8. Losas dos direcciones. Losa maciza y nervada Las losas macizas se construyen en los siguientes espesores: 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26, 28 y 30 cm. Mientras que las losas nervadas se construyen en: 20, 25 y 30 cm y su uso más empleado es: 20 cm generalmente empleado en losas de techo sin acceso; 25 cm en techos con acceso y entrepisos y 30 cm luces grandes, edificios públicos. Para clasificarla según la dirección de armado, se establece según la relación indicada a continuación:

1 direccion

LMAYOR L > 1,8 2 direccion MAYOR ≤ 1,8 lmenor lmenor

Espesores mínimos de losas 1 dirección Tipo de apoyo

Maciza

Nervada

Tipo de apoyo

Maciza

Nervada

V. Simplemente apoyada

L/20

L/16

I. 2 extremos continuos

L/28

L/21

II y III. 1 extremo continuo

L/24

L/18,5

IV. Volado

L/10

L/8

Espesor mínimo de losa 2 direcciones e =

Perimetro 180

Losas planas

2c   d min = kl 1 −   3l  ; Donde: l ≡ mayor luz; c ≡ dimensión de la columna paralela a l; k = 0,000754 f s w ≥ 0,025 Losa sin ábaco; k = 0,00064 f s w ≥ 0,02 Losa con ábaco; fs=0,60fy ; w ≡ carga de servicio; w = CP + CV fy ≡ esfuerzo de cedencia del acero. Tableros exteriores y losas aligeradas dmin=1,2d; hmin = d min + 3 ; hmin=13 cm Losa sin ábaco hmin=10 cm Losa con ábaco Vigas

Definición Elementos estructurales horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma pero prefieren de estructuras regulares por su facilidad de construcción y diseño, en el caso particular de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta 1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares. En base a la buena resistencia del concreto a compresión pero deficiente a tracción, así como las relaciones entre el acero de refuerzo y el concreto, se han propuestos diversas teorías de diseño para los elementos estructurales de concreto armado. La teoría elástica (Esfuerzos de trabajo), y la plástica (Resistencia última) (Méndez, 1991).

Predimensionado El propósito del predimensionado es obtener las dimensiones de la viga para una cuantía de acero (ρ3) predeterminada. A continuación se indican dos metodologías que ambas conducen al mismo resultado. Método 1 Método 2 4 1) Se selecciona una ρ apropiada que este 1) Seleccionar entre ρmax y ρmin, 3

q=0,20

o

q=0,18

La cuantía de acero es la relación del área de acero de la sección (As) con respecto al A área neta de la sección (Ag), ρ s . Ag

a) ρb = 0,85β

ε cu

ε cu + ε y

f c′ ; fy

si f c′ ≤ 280 kgf/cm β = 0,85

2

ε cu = 0,003 Multiplicando el numerador denominador por Es, tenemos 6300 f c′ , ρb = 0,852 6300 + f y f y

( q = ρ f y f c′ ), 2) Comprobar que el valor seleccionado de q se encuentre dentro del intervalo, qmin ≤ q ≤ qmax , 6300 si a) qb = 0,85β 6300 + f y y f c′ ≤ 280 kgf/cm2,

b) ρ max = γρb γ=0,5 zona sísmica, γ=0,75 zona no sísmica, 3) c) ρ min = 14 , fy 4) 2) Calcular el factor de resistencia a la ρf   5) flexión Ru, Ru = ρf y 1 − 0,59 y  , f c′   3) Determinar la altura útil d, según: 6) M u = φRu bd 2 , 7) 4) Recordar que h = d + 5 ; h = [2;4]b , 5) Verificar h ≥ L (Nilson y Winter,

b) qmax = γqb γ=0,5 zona sísmica, γ=0,75 zona no sísmica, 14 , c) qmin = f c′ Calcular Ju J u = 1− 0,59q , Calcular el factor de resistencia a la flexión Ru, Ru = f c′qJ u , Determinar la altura útil d, según: M u = φRu bd 2 , Recordar que h = d + 5 ; h = [2;4]b , Verificar h ≥ L (Arnal y Epelboim,

α

1985).

α

1994). El método 2 es más práctico por la introducción de dos variables q y Ju, aunque estas carecen de sentido físico son herramientas para facilitar el cálculo, y q tiene la ventaja de ser invariable con respecto a la resistencia del concreto (f´c) tal como se observa en las tablas a continuación.

4

Esta cuantía debe estar cercana al valor máximo.

f y (kgf/cm2) 2

f' c (kgf/cm ) 150 200 210 250 280

4200 φRu 23.81 31.75 33.34 39.69 44.45

ju 0.882 0.882 0.882 0.882 0.882

ρ 0.0071 0.0095 0.0100 0.0119 0.0133

q 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

No Sísmica Sísmica ρmax ρmax 0.0077 0.0116 0.0103 0.0155 0.0108 0.0163 0.0129 0.0194 0.0145 0.0217

ρmin 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033

ρb 0.0155 0.0206 0.0217 0.0258 0.0289

Acero máximo 2 f y (kgf/cm ) 4200 2

f' c (kgf/cm ) 150 200 210 250 280

φRu 25.52 34.03 35.73 42.53 47.64

zona sísmica ju q 0.87 0.22 0.87 0.22 0.87 0.22 0.87 0.22 0.87 0.22

ρ 0.0077 0.0103 0.0108 0.0129 0.0145

ju 0.94 0.96 0.96 0.97

ρ 0.0033 0.0033 0.0033 0.0033

φRu 35.47 47.30 49.66 59.12 66.22

zona no sísmica ju q 0.81 0.33 0.81 0.33 0.81 0.33 0.81 0.33 0.81 0.33

ρ 0.0116 0.0155 0.0163 0.0194 0.0217

Acero Mínimo f y (kgf/cm2) 4200 2

f' c (kgf/cm ) 150 200 210 250

φRu 11.91 12.08 12.10 12.18

q 0.093 0.070 0.067 0.056

Valores de φRu y ρ Las anteriores tablas indican los valores de la resistencia a flexión y la cuantía de acero recomendada según el método 1, para resistencias de concreto más empleadas. Las cuantías de acero corresponden a q=0,20; se puede observar que cumple con la recomendación del paso 1 en el método 1. Asimismo se incluyen los valores de las cuantías máximas, mínimas y para la falla balanceada. La resistencia a la flexión R para cuantías de acero máximas o mínimas, también se indica en la tabla, se observa que depende de la cantidad de acero a colocar en la sección. Esta resistencia a flexión incide en las dimensiones, por lo que se verán afectadas por la cantidad de acero a colocar en las vigas.

Dimensiones mínimas de una viga b= 20 cm y h= 30 cm. Comportamiento de un Viga de Concreto Armado Viga sin grietas

Viga con grietas

Agrietamiento a Flexión en Vigas

Secciones Transversales Típicas de Vigas de Concreto

Altura de viga de concreto Por Resistencia: d 2 φRu b =  M u ; h = d + 5

Por Funcionalidad: h ≥ L / α

Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado

Variación de la resistencia a flexión de una viga según los cortes en las barras de refuerzo

Columnas Definición Representan el elemento vertical de soporte para la mayoría de las estructuras a base de pórticos. La adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga. Para analizar la capacidad de carga de las columnas se deben referir al conjunto al que pertenece, es decir a las características del edificio. Estas forman una unidad con las vigas y trabajan en conjunto. Las características de la altura, la sección transversal y la viga intervienen en la columna a lo que se conoce como factor de esbeltez, que permite determinar la capacidad real de la columna, ya que este factor disminuye la resistencia de la columna producto de la relación entre la longitud y la sección de esta. (Cuevas y Robles, 1997; Méndez, 1991).

Ayudas de diseño (a)

(b)

Calcular la excentricidad e e =

Mu Pu

Seleccionar la cuantía de acero ρ=[0,02; 0,03] y calcular

ω=

ρf y 0.85 f c′ .

(c)

(d)

Escoger un valor tentativo para h o D y escoger el ábaco con h − 2r D − 2r γ = γ = h o D . Calcular el valor e/h o e/D y trazar una línea radial que represente este valor. e e µ o = h D ν

(e) (f)

Donde corta la línea radial e/h o e/D con la curva ω leer el correspondiente ν. Calcular el área requerida Ag con Pu ν= 0.85 f c′Ag .

(d)

Calcular

b= (e)

Ag h o

D=

4 Ag

π .

Si es necesario revisar el valor tentativo de h para obtener una sección bien proporcionada

b = [0 ,6 ;1] o si es el mismo valor para D. h

Dimensiones mínimas 20*20 o 30*30 Columnas

Pandeo en columnas Efecto de Esbeltez en Columnas

Secciones Típicas de Columnas

Deflexión Si h ≥

L

α

no es necesario determinar la flecha si se trata de elementos cuya deformación no

perjudique a elementos no estructurales. (Cuevas y Robles, 1997)

Deflexiones permisibles Tipo de miembro

Deflexión a considerar

Deflexión permisible

Azoteas que no soportan o que no están Deflexión inmediata debida a la ligadas a elementos no estructurales que carga viva. puedan dañarse por deflexiones grandes.

L/180

Pisos que no soportan o que no están Deflexión inmediata debida a la ligados a elementos no estructurales que carga viva. puedan dañarse por deflexiones grandes.

L/360

Azoteas o pisos que soportan o que están La parte de la deflexión total que ligados a elementos no estructurales que ocurre después de que se ligan los puedan dañarse por deflexiones grandes. elementos no estructurales (la suma de la deflexión de larga duración Azoteas o pisos que soportan o que están debida a todas las cargas sostenidas y ligados a elementos no estructurales que no la deflexión inmediata debida a puedan sufrir daños por deflexiones cualquier carga viva adicional). grandes.

L/480 L/240

Momentos de Inercia 3   M ag 3  2 f c′I g  M ag   I g + 1 −    I ag ≤ I g ; M ag = I e =  ; yt   M max    M max 

Mmax ≡ Momento máximo bajo cargas de trabajo Ie ≡ Momento de inercia efectivo ; Ig ≡ Momento de inercia de la sección completa Iag ≡ Momento de inercia de la sección agrietada transformada Para vigas con ambos extremos continuos I e = 0,7 I c + 0,15(I e1 + I e 2 ) Para vigas con un extremo continuo I e = 0,85 I c + 0,15 I ex Ic ≡ Momento de inercia efectivo de la parte central ; Ie1 , Ie2 , Iex ≡ Momento de inercia efectivo en los extremos

Bibliografía Arnal, E. y Epelboim, S. (1985). Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto armado para Edificaciones. Caracas, Venezuela: Fundación “Juan José Aguerrevere” Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela. Ávalos, E. (1998). Construcción para Arquitectos tomo 2. Medellín, Colombia: Editorial Universidad Pontificia Bolivariana. COVENIN (2003). COVENIN 1753-2003 “Proyecto y Construcción de Obras en Concreto Estructural”. Caracas, Venezuela: Fondonorma. González, O. y Robles, F. (1997). Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. Melchers, R. (1999). Structural Reliability Analysis and Prediction. West Sussex, Inglaterra: John Wiley & Sons Ltd. Méndez, F. (1991). Criterios de Dimensionamiento Estructural. México D.F., México: Editorial Trillas, S.A. de C.V. Nilson, A. y Winter, G. (1994). Diseño de Estructuras de Concreto. Santafé de Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.