Concreto I

Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería Minas, Geología y Civil Escuela Profesional de Ingeniera Civil

CONCRETO ARMADO I

DISEÑO DE VIGA EN CONCRETO ARMADO DOCENTE : Ing. HUACRE VILA ,Jean M. INTEGRANTES: PAUCARHUANCA TINCO,Alex QUISPE HUAMÁN ,Noe Tony SICHA HUAMÁN,Elmerzon E. TOVAR LAGOS ,Angel Jhunior.

VELARDE CHÁVEZ, Romario YARANGA ÑAUPARI, Max Kevin YUCRA URBANO ,Félix

FECHA: 16/03/2019

CONTENIDO Índice General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

1

INTRODUCCIÓN

1

2

OBJETIVOS

2

3

MARCO TEÓRICO

3 3.1 3.2 3.3

3.4

3.5 3.6 3.7 3.8

3.9

DEFINICIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA . . . . . . . . 3 EL PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.3.1 LA LINEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.3.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA . . . . . . . . . 4 3.3.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA . . . . . . . 5 3.3.4 JUSTIFICACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 INTRODUCCIÓN A MODELOS FÍSICOA EN INGENIERÍA ESTRUCTUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.4.1 MODELOS ELÁSTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.4.2 MODELOS INDIRECTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.4.3 MODELOS DIRECTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN . . . . . . . . . 6 MARCO NORMATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 METODOLOGÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.7.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN . . . . . . . . . . . . 6 OBJETO DE ESTUDIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.8.1 VARIABLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.8.2 HIPÓTESIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.8.3 COSTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 TRABAJO INGENIERIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.9.1 ANÁLISIS Y DISEÑO DEL ELEMENTO ESTRUCTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.9.2 DIMENSIONAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.9.3 DISEÑO ESTRUCTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.9.4 PLANOS Y DETALLE DEL REFUERZO Y DIMENSIONES DEL MODELO. . . . . . . . . . . 11

3.9.5 ADQUISICIÓN DE MATERIALES . . . . . . . 11 3.9.6 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO . . . . . . . 12 3.9.7 CONSTRUCCIÓN DE ARMADURAS DE REFUERZO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.9.8 FUNDIDA DE LOS ELEMENTOS . . . . . . . . 14 3.9.9 CURADO DE LOS ELEMENTOS . . . . . . . . . 15 3.10 TOMA DE DATOS DE LA PRACTICA . . . . . . . . 15 3.10.1FALLA DE CILINDROS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.10.2FALLA DE PROBETAS DE ACERO Y CONSTRUCCIÓN DE CURVAS S VS. E . . . . . . . 15

4

METODOLOGÍA

17

4.1 4.2 4.3 4.4

4.0.1 Momento y curvatura de agrietamiento de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.0.2 Momento y curvatura de después del agrietamiento de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 DATOS DE LA SECCIÓN A ANALIZAR . . . . . . . 19 Momento y curvatura de fluencia de la sección . 20 DATOS DE LA SECCIÓN A ANALIZAR . . . . . . . 21 Momento y curvatura ultima de la sección . . . . . 22

5

CONCLUCIONES

25

6

ANEXO

26

1

1

INTRODUCCIÓN El concreto armado ha revolucionado el mundo de la construcción desde su aparición a inicios del siglo XIX, desde entonces el uso de este material se ha intensificado hasta la actualidad. la versatilidad, el bajo costo, la larga durabilidad, la no necesidad de mano de obra calificada y la gran resistencia que ofrece a la compresión, flexión, corte y tracción. ha hecho de este material el favorito en la construcción de todo tipo de infraestructuras, como puentes, represas, carreteras, viviendas, edificios, etc. Gracias a las investigaciones y el desarrollo de la tecnología se ha podido innovar y mejorar algunas propiedades físicas y mecánicas del concreto y del acero. La gran resistencia a la compresión del concreto y la gran resistencia a la tracción del acero ha hecho que se complementen formando un material más resistente y dúctil. El diseño y construcción de edificios de concreto armado se encuentran normadas por códigos de construcción con base legal, el cual tiene por finalidad asegurar el bienestar del público ya que se establece requisitos y características mínimas que deben cumplir toda estructura, el material y el diseño. En el Perú tenemos como código la norma E-060-concreto armado. Que forma parte del reglamento nacional de construcciones, básicamente está basada en el código ACI-318. Teniendo en cuenta todo esto es imprescindible conocer el comportamiento de este material de construcción, para este fin se realizó el presente informe en el que detallamos los procedimientos para la construcción de un elemento estructural en este caso una viga de sección rectangular. Mostraremos los procedimientos efectuados para el armado de los aceros longitudinales y transversales, el encofrado, el diseño de mezcla y por último el llenado de la viga todo esto realizado en el laboratorio. También presentamos los cálculos realizados todo respecto a la predicción de la resistencia máxima en base al diseño de la viga. Atte. el grupo

Ingeniería Civil

1

2

2

1

OBJETIVOS

1. Detallar el proceso constructivo de una viga de concreto armado. 2. determinar el comportamiento de un elemento estructural(viga) de concreto armado al ser sometida a cargas. 3. Desarrollar los cálculos y poder predecir la resistencia máxima de la viga.

Ingeniería Civil

2

2

3

1

3

MARCO TEÓRICO

3.1 DEFINICIÓN Una viga de concreto reforzado, al someterla a una carga uniforme, cuyo valor se incrementa paulatinamente hasta llegar a la rotura, y además se la haya diseñado para que el tipo de falla sea dúctil, presentará fisuras de ancho variable en gran número, cerrándose al llegar a la cabeza comprimida. Al crecer la carga, aumentará el número de fisuras hasta un momento en que ya no se producen más de ellas, sino que aumenta el ancho de las ya existentes, en ese instante se ha llegado a una fisuración estabilizada. En la flexión simple y estados avanzados de carga, la fisuración que se presenta advierte que la adherencia está destruida en toda la luz y el esquema resistente es el de un arco tirante.

La rotura se produce visualmente en la zona de compresión del concreto, pero realmente la causa es el agotamiento del acero de refuerzo que ha llegado a la fluencia. Para que se produzca este tipo de rotura, es importante que la cuantía de refuerzo, garantice que el acero llegue a la fluencia antes que el concreto falle por rotura frágil. Por otra parte, cuando la sección no se encuentra fisurada para un valor de momento igual al de la resistencia supuesta, implica que el acero tampoco ha alcanzado una suficiente deformación para fluir, ya que cuando el momento actuante alcance la resistencia critica, la sección se fisura de manera súbita, produciendo de esta manera una falla frágil. Es por este motivo que para prevenir dicha falla se debe proveer al elemento con una cantidad suficiente de refuerzo garantizando de esta manera que la resistencia de la sección, cuando está se fisure, sea mayor que la resistencia critica de la sección sin fisurar. 3.2 DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA La gráfica Momento - Curvatura nos proporciona puntos de momento resistente interno y su curvatura correspondiente para un diagrama de deformaciones que cumpla con la compatibilidad y equilibrio de fuerzas internas. Los puntos más importantes de la

Ingeniería Civil

3

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

gráfica, como se muestran en la fig. 1, son aquellos donde los materiales del elemento fallan o fluyen, como es el caso del momento correspondiente al agrietamiento del concreto a tensión, el momento correspondiente cuando el acero empieza a fluir y el momento cuando falla el elemento por compresión del concreto. El comportamiento de los elementos sujetos a flexión antes de la falla, nos permite determinar la curvatura del elemento en el estado de servicio o la deformación del acero en tensión. Por otro lado, con la gráfica M − φ se puede analizar la influencia del acero en compresión antes y después del agrietamiento así como después de la fluencia del acero hasta llegar a la falla del elemento.

3.3 EL PROBLEMA 3.3.1 LA LINEA El proyecto de investigación desarrollado pertenece al curso de Análisis Estructural II. Esta línea investigativa tiene como objetivo principal investigar y desarrollar en el campo de las estructuras de concreto a partir de la modelación teórica y práctica. EL TITULO ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO MODELADO. 3.3.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El estudio de vigas reforzadas fue un desafío para dejar como evidencia los tipos de falla encontrados en la teoría y poder comprobarlos en un campo experimental mediante la búsqueda de materiales que representen la escala adecuada y sea económica su construcción. La investigación que se llevó a cabo fue de gran importancia sobre todo para el alumno ya que fue un aporte sobre el tema de comportamiento de vigas en concreto reforzado, lo cual permitió que el estudiante tuviera una aproximación práctica a la teoría, lo que se buscó con esto fue poner a disposición herramientas que permitan tener una predicción en cuanto al tema de estudio. Ingeniería Civil

4

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

3.3.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cómo es el comportamiento de vigas de concreto reforzado sometidas a tensión y compresión mediante un modelo de “escala reducida”? 3.3.4 JUSTIFICACIÓN El objeto de estudio fue garantizar las condiciones óptimas que se requieren para el pleno funcionamiento de la estructura, es decir la satisfacción racional, económica, funcional y de seguridad, de manera que sirva contra las necesidades de la sociedad. Con base a las características mencionadas se generaron estrategias las cuales fueron utilizadas para la realización de dicho estudio. 3.4 INTRODUCCIÓN A MODELOS FÍSICOA EN INGENIERÍA ESTRUCTUAL Un modelo estructural es una representación física de una estructura o miembro de una estructura a escala reducida, la cual se desea ensayar para comprender su análisis, diseño, deformación, esfuerzos y forma de falla, que sirve como complemento a la mecánica e ingeniería estructural, para el diseño de estructuras. Antes de comenzar a describir el modelo físico que se empleará, es necesario entender el propósito con el cual se desea ensayar un modelo, que esperamos lograr desde el ensayo. El modelo que se diseña y se construye es útil para verificar los análisis elásticos y para retratar el comportamiento de la estructura a investigar bajo condiciones de carga como estáticas. Clasificación de modelos: Los modelos estructurales pueden ser definidos y clasificados de varias formas, las definiciones describen la función del modelo si se espera solamente respuesta elástica o solamente queremos cargar un modelo hasta la falla y observar todo el comportamiento, incluyendo el modo de falla y capacidad máximo. 3.4.1 MODELOS ELÁSTICOS Este tipo de modelos tienen una semejanza geométrica con el prototipo, pero no está hecho de un material homogéneo elástico y no necesariamente guarda semejanza con el material prototipo. El modelo elástico está restringido exclusivamente para el rango de comportamiento elástico y no puede predecir un comportamiento inelástico. En modelos de concreto no predicen agrietamiento, pero sí el del acero. 3.4.2 MODELOS INDIRECTOS Es una forma especial del modelo elástico que es usado para obtener diagramas de influencia para reacciones y para esfuerzos, momentos, fuerzas axiales y fuerzas de corte internas resultantes. La aplicación de cargas a modelos indirectos no tiene ninguna correspondencia para con las cargas aplicadas sobre el prototipo donde los efectos de carga son obtenidos de la superposición de los valores de influencia. En síntesis, se utiliza para estudiar el comportamiento de elementos no uniformes pertenecientes a estructuras indeterminadas, hallando la línea de influencia de la reacción de los esfuerzos. En la actualidad estos modelos encuentran muy poco uso

Ingeniería Civil

5

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

porque se basan en cálculos puramente elásticos y la modelación con este fin se hace mejor en computador. 3.4.3 MODELOS DIRECTOS Un modelo directo es geométricamente similar con el prototipo en todos los aspectos y las cargas que son aplicadas para este son de la misma manera como con el prototipo, cargas, esfuerzos, deformaciones, en el modelo para cada condición de carga son representadas en similar proporción en el prototipo para la correspondiente condición de carga, así un modelo elástico puede ser también un modelo directo. Debe satisfacer las leyes de similitud entre los materiales y esto representa el mayor problema en este tipo de modelos. Es económico construir este tipo de modelos y ensayarlos en el rango elástico. 3.5 CARACTERÍSTICAS DEL HORMIGÓN El hormigón es un material de construcción no homogéneo, constituido por la mezcla de cemento, arena, grava y agua. El cemento es un material ligante; la arena y la grava son materiales de relleno, llamados también agregados; el agua es el elemento catalizador que reacciona con el cemento y hace que este desarrolle sus propiedades ligantes. Para la mezcla de las vigas se utilizó un diseño de hormigón donde se asumió con gran importancia la modelación de la estructura ya que se tiene que tener en cuenta la adherencia de la mezcla con el refuerzo. 1. Resistencia a compresión, tensión, corte y deformación bajo cargas simples. 2. Curvas de esfuerzo y deformación. 3. Relación de Poisson. 4. Relación resistencia / edad. El hormigón consiste en una mezcla de agregados, cemento y agua. El agregado representa tanto el agregado grueso como fino. El cemento es el Portland tipo 1. La resistencia que debe adquirir el hormigón a los 28 días es de 210kg/cm2 esta resistencia a la compresión se halla realizando ensayos de cilindros de acuerdo a la norma ASTM C31. 3.6 MARCO NORMATIVO 3.7 METODOLOGÍA 3.7.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN El tipo de investigación de este proyecto es de estudio descriptivo buscando especificar las propiedades importantes de elementos o cualquier otro fenómeno que sea sometido al análisis. El proyecto a investigar constó de las fases, para una adecuada planeación del mismo.

Ingeniería Civil

6

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

h! Table 3.1: Add caption Tabla 2. Normativa técnica para el desarrollo del diseño. NORMA

DESCRIPCIÓN

E060

RNE Concreto armado

ACI 318-14

Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural

NTP 341.031.2018

Productos de acero

NTP 334.082 2011 (ASTM C 1157)

Cementos Portland. Especificación de la performance

NTP 334.009 2013 (ASTM 150)

Cementos Portland. Requisitos.

FASE I: 1. Análisis y diseño del elemento estructural. 2. Máxima carga a aplicar 3. Dimensionamiento del modelo 4. Diseño estructural 5. Planos y detalle del refuerzo y dimensiones del modelo FASE II: 1. Adquisición de materiales 2. Materiales para Encofrado 3. Materiales que representen el concret 4. Materiales que simulen el acero de refuerzo tanto transversal como longitudinal FASE III: 1. Construcción del modelo 2. Diseño de mezcla 3. Construcción del encofrado 4. Construcción de las armaduras de refuerzo 5. Fundida de los elementos FASE IV:

Ingeniería Civil

7

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

1. Toma de datos de la práctica 2. Falla de cilindros 3. Falla de probetas de acero 4. CoRecopilación de información FASE V: 1. Análisis y diseño del elemento estructural. 2. Máxima carga a aplicar 3. Dimensionamiento del modelo 4. Diseño estructural 5. Planos y detalle del refuerzo y dimensiones del modelo FASE VI: 1. Análisis de resultados 2. Análisis visual de la falla 3. Verificaciones y correcciones al diseño y análisis de elementos de carga durante el proceso. FASE VII: 1. Conclusiones 2. Planteamiento de Conclusiones 3. Planteamiento de Recomendaciones 3.8 OBJETO DE ESTUDIO El objeto de estudio de la presente investigación fue el diseño y la construcción de Viga rectangular, cuyo objeto es determinar los comportamientos que se pueden presentar en dichas vigas cuando se someten a cargas. 3.8.1 VARIABLES 3.8.2 HIPÓTESIS Los diseños de las vigas reforzadas tienen un comportamiento tal como se muestra en teoría y en cálculos de diseño esto se logra a través del buen manejo que se tenga en los cálculos de diseño y en el manejo de material de construcción. Ingeniería Civil

8

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

Table 3.2: Add caption Tabla 3. Identificación de variables CATEGORÍA DE ANÁLISIS

VARIABLES

INDICADORES

Diseño de viga rectangular por el método de resistencia.

peso de la viga

peso específico del concreto

Falla de los elementos

Comportamiento de la viga

Carga

3.8.3 COSTOS Los costos totales generados en la realización de esta investigación fueron 500 soles. 3.9 TRABAJO INGENIERIL 3.9.1 ANÁLISIS Y DISEÑO DEL ELEMENTO ESTRUCTURAL Para motivos del desarrollo de la investigación se escogió un modelo estructural de tipo elástico e indirecto, debido a que sus especificaciones se ajustaban a las necesidades de la investigación. El método que se utilizó para el diseño de las vigas fue el de Resistencia, donde esté estudia el comportamiento de la estructura en el momento de la falla, si se mayora el instante de falla para cargas que soporta normalmente se puede decir que el diseño trabaja con un factor de seguridad. En la investigación realizada no se trabajó con los factores de seguridad para los diseños de los modelos debido a que se quería llegar a su momento de falla.   ρ fy Mn = ρ f y 1 − 0.59 b.d2 fc Con la ecuacíon anterior se calculó la cuantía del refuerzo en relación del momento actuante último. Para el diseño de la viga partimos de un “esfuerzo en el concreto igual a 0.85f‘c distribuida uniformemente sobre una zona equivalente de compresión, limitada por los bordes laterales de la sección transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, localizada a una distancia a = β 1 c de la fibra máxima deformación unitaria sometida compresión”

Ingeniería Civil

9

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

3.9.2 DIMENSIONAMIENTO Arbitrariamente se tomó una viga a escala real con un dimensionamiento de sección 20cm de alto, 10cm de ancho y una luz de 2m. Figura (1).

Se procedió a diseñar por el método de resistencia, para saber su momento nominal, su máxima carga. 3.9.3 DISEÑO ESTRUCTURAL El diseño estructural de la viga se obtuvo por medio del método de la resistencia. (a) DISEÑO A FLEXÍON: En el diseño de la viga sub-reforzada se tomó un 50esta cuantía balanceada se obtuvo con el 75muestra en la Tabla 4 y tomado de lo indicado en el reglamento de ACI 318-02.

Para el diseño estructural de la viga sobre -reforzada se utilizó un 150cuantía balanceada como se muestra en la Tabla (5), en este diseño se trabaja con la misma cuantía balanceada que en la viga sub-reforzada Ingeniería Civil

10

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

(b) DISEÑO A CORTANTE: Se diseñaron los estribos para que el corte de falla (Vu) sea mayor que la mitad de la resistencia al corte suministrada por el concreto Por esta razón, se colocaron los estribos a todo lo largo de la viga sub-reforzada y sobre-reforzada; los diámetros de cada uno de los estribos en el modelo son de 1.3 mm y están puestos cada 2.75cm. 3.9.4 PLANOS Y DETALLE DEL REFUERZO Y DIMENSIONES DEL MODELO. 3.9.5 ADQUISICIÓN DE MATERIALES Materiales de las Formaletas Se construyeron el encofrado en madera. Las piezas del encofrado fueron fijadas con clavos y también se utilizaron “puntales” metálicas alrededor de las tablas para dar mayor rigidez a estas mismas a la hora del vaciado. Además, se bañó el interior del molde con petróleo como material no adhesivo para su fácil desencofrado. Figura siguiente.

Ingeniería Civil

11

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

En los testigos para el ensayo a compresión se utilizó moldes estándar con una relación 1:2 como lo exige la norma ASTM C 31 como el modelo estructural Figura siguiente.

MATERIALES: ACERO DE REFUERZO TANTO TRANSVERSAL COMO LONGITUDINAL El refuerzo utilizado en el estudio se utilizaron barras corrugadas de 2 barras ½” (aceros negativos) y 2 barras de ¼” (aceros negativos) para el refuerzo longitudinal, y en el refuerzo transversal se utilizó acero corrugado de ¼” de diámetro. 3.9.6 CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DISEÑO DE MEZCLA Para el diseño de mezcla se tuvo como referencia la cantera ALLCCOMACHAY UBICACION Y DESCRIPCION DE LA CANTERA: La cantera objeto del estudio se encuentra a las riberas del rio cachi principal fuente hídrica de la subcuenta denominado del mismo nombre. Ubicado a 25 minutos de la plaza central de la ciudad de Huanta, cuenta con un área aproximada de 29,734 m2 es una de las principales canteras que abastece la ciudad de Huanta y Huamanga. UBICACIÓN: País:Perú Región:Ayacucho Provincia :Huanta UBICACIÓN GEOGRÁFICA LATITUD: 12°56’21.65"S LATITUD: 12°56’21.65"S ALTURA: 2627 msnm

Ingeniería Civil

12

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

Table 3.3: Add caption CARACTERISTICAS FISICAS DE LOS AGREGADOS; agregados

fino

grueso

perfil

-

angular(chancada)

peso unitario suelto(Kg/m3)

-

-

peso unitario compactado(Kg/m3)

-

1600

peso especifico(kg/m3)

2.64

2.68

modulo de fineza

3%

-

tamaño maximo nominal

-

1/2"

% absorcion

0.70%

0.50%

%humedad(w)

6%

2%

1. Slump:3 − 4” 2. Determinación de la Resistencia promedio: f 0 cr = F 0 c = 210kg/cm2 3. Aire atrapado:2.5% 4. Relación agua cemento:w/c = 0.68 5. Factor cemento:c = 216/0.68 = 317kg/m3 ⇒ c = 7.5bolsas 6. Contenido de agregado grueso;Agrueso = 1600x0.53 = 848kg 7. Volumenes absolutos: cemento = (317/3.15) x1000 = 0.1m3 agua = 216/1000 = 0.126m3 aire = 0.025m3 Agrueso = 848/(2.68x1000) = 0.316m3 A f ino = 1 − 0.658 = 0.342m3 A f ino = 0.342x2.64x1000 = 903kg Ingeniería Civil

13

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

CORRECCIÓN POR HUMEDAD: w = 216 − (47.9 + 12.7) = 155lts Agrueso = 848x1.02 = 865kg/m3 HUMEDAD SUPERFICIAL: A f ino = 6 − 0.7 = 5.3% grueso = 2 − 0.5 = 1.5% AGUA EFECTIVA: w = 216 − (47.9 + 12.7) = 155lts

3.9.7 CONSTRUCCIÓN DE ARMADURAS DE REFUERZO La armadura de refuerzo es la unión del refuerzo longitudinal y el refuerzo transversal. La separación entre barras longitudinales fue de 5.45 cm. en los aceros inferiores y de 5.97 cm en los aceros superiores, la separación de estribos fue de 10 cm. Para el refuerzo transversal se utilizó aceros de ¼” de diámetro, y para el refuerzo longitudinal se utilizó 2 varillas de ¼” de diámetros (acero superior) y 2 varillas de ½” de diámetro (acero inferior) como se muestra en la Figura siguiente.

3.9.8 FUNDIDA DE LOS ELEMENTOS . La armadura del refuerzo fue colocada sobre piedras, que sirvieron de soporte para garantizar el recubrimiento apropiado. Una vez obtenida la mezcla del hormigón se procedió a vaciar la mezcla en los moldes del encofrado para las vigas y los cilindros. Ingeniería Civil

14

CONCRETO ARMADO I

MARCO TEÓRICO

El llenado del encofrado se realizó en dos capas, y en cada capa la compactación se llevó a cabo con una varilla de 5mm de diámetro, golpeando las paredes del encofrado. Para el llenado de los cilindros testigo se realizó en tres capas, cada capa compactándola a 25 golpes con una varilla de 5mm de diámetro. 3.9.9 CURADO DE LOS ELEMENTOS La desencofrada se realizó 72 horas después, tiempo que se tuvo en cuenta para mantener húmedas las superficies de la viga, luego se colocaron los modelos en una piscina llena de agua, para así retribuir el agua perdida en el mezclado. 3.10 TOMA DE DATOS DE LA PRACTICA 3.10.1 FALLA DE CILINDROS La máquina que se utilizó para el ensayo a compresión es la universal y los datos fueron leídos en la escala B cuyas unidades están en kgf. Los resultados están referenciados en la Tabla siguiente.

3.10.2 FALLA DE PROBETAS DE ACERO Y CONSTRUCCIÓN DE CURVAS S VS. E El ensayo que se realizó a las probetas de acero fue el Ensayo a Tensión. Para la barra corrugada de diámetro 9 mm, el ensayo se realizó en la máquina universal que se encuentra en la Universidad de la Salle. Para fallar la barra corrugada de grafil 4 mm y el alambre de cobre de diámetro 1.3 mm, los ensayos se realizaron en la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, debido a que en la Universidad de la Salle no existen mordazas para barras de diámetros pequeño, la máquina que se utilizó fue la Shimadzu UH-100A. Los resultados de las barras se muestras en las gráficas anteriores.

Ingeniería Civil

15

CONCRETO ARMADO I

Ingeniería Civil

MARCO TEÓRICO

16

2

3

4

1

4

METODOLOGÍA

La metodología empleada para la obtención del diagrama , se basa en la obtención de los momentos y curvatura para los puntos en los cuales el comportamiento del concreto armado sufre cambios importantes. 4.0.1 Momento y curvatura de agrietamiento de la sección

DATOS: b = 10cm h = 20cm CÁLCULOS:

√ Ec = 15000 210 = 217370.75kg/cm2 Ig = bh3 /12 = 6666.67cm4 q f r = 2.0 ∗ f 0 c = 28.98kg/cm2 Mcr = f r ∗ Ig /0.5 ∗ h = 193.22kg.m φcr =

fr = 1.33 ∗ 10−5 cm−1 Eh/2

4.0.2 Momento y curvatura de después del agrietamiento de la sección

Ingeniería Civil

17

CONCRETO ARMADO I

METODOLOGÍA

Cc + Cs = T

(0.1)

n.As. f c(d − k.d) f c.k.d.b As. f c.(k.d − d)(n − 1) + = 2 k.d k.d

(0.2)

n=

Es Ec

(0.3)

ρ=

As b.d

(0.4)

ρ=

As b.d

(0.5)

 1/2 d k = −(ρ + ρ)n + (ρ + ρ) n + 2 ρ + ρ. n d 

Icr =

2 2



(0.6)

b(k.d)3 + n.As (d − k.d)2 + n.As (k.d − d)2 3

(0.7)

M.k.d Icr

(0.8)

fs = n

M(d − k.d) Icr

(0.9)

fs = n

M(k.d − d) Icr

(0.10)

TENSIONES:

fc =

4.1 DATOS DE LA SECCIÓN A ANALIZAR

Ingeniería Civil

18

CONCRETO ARMADO I

METODOLOGÍA

As = 2φ1/4 = 0.633cm2 As = 2φ1/2 = 2.534cm2 d = 1.95cm d = 17.73cm E = 2.1 ∗ 106 kg f /cm2 √ Ec = 15100 210kg f /cm2 De la ecuación (0.3,0.4 y 0.6) calculamos las cuantías y la relación modular: ρ = 0.00357 ρ = 0.01429 n = 9.6 De la ecuación (0.6 y 0.7) calculamos posición del eje neutro e inercia: k = 0.369 Icr = 4106.36cm2 De la ecuación (0.9) calculamos el momento, para luego hallar la curvatura: M=

f s.Icr n ∗ (d − k.d)

fs E εs θ= d − kd εs =

Ingeniería Civil

19

CONCRETO ARMADO I

METODOLOGÍA

Para un f s = 3100kg f /cm2 ε s = 1.476 ∗ 10−3 M = 118524.84kg f .cm = 1185.25kg f .m θ = 1.319 ∗ 10−4 4.2 Momento y curvatura de fluencia de la sección

Cc + Cs = T

(2.11)

f c.k.d.b As. f c.(k.d − d)(n − 1) n.As. f c(d − k.d) + = 2 k.d k.d

(2.12)

n=

Es Ec

(2.13)

ρ=

As b.d

(2.14)

ρ=

As b.d

(2.15)

 1/2 d k = −(ρ + ρ)n + (ρ + ρ) n + 2 ρ + ρ. n d

(2.16)

b(k.d)3 Icr = + n.As (d − k.d)2 + n.As (k.d − d)2 3

(2.17)



2 2



TENSIONES: M.k.d Icr

(2.18)

fs = n

M(d − k.d) Icr

(2.19)

fs = n

M(k.d − d) Icr

(2.20)

fc =

DATOS A ANALIZAR:

Ingeniería Civil

20

CONCRETO ARMADO I

METODOLOGÍA

4.3 DATOS DE LA SECCIÓN A ANALIZAR

As = 2φ1/4 = 0.633cm2 As = 2φ1/2 = 2.534cm2 d = 1.95cm d = 17.73cm E = 2.1 ∗ 106 kg f /cm2 √ Ec = 15100 210kg f /cm2 De la ecuación (2.13,2.14 y 2.16) calculamos las cuantías y la relación modular: ρ = 0.00357 ρ = 0.01429 n = 9.6 De la ecuación (2.16 y 2.17) calculamos posición del eje neutro e inercia: k = 0.369 Icr = 4106.36cm2 De la ecuación (2.19) calculamos el momento, para luego hallar la curvatura: M=

f s.Icr n ∗ (d − k.d) εs =

fs E

Ingeniería Civil

21

CONCRETO ARMADO I θ=

METODOLOGÍA

εs d − kd

ε s = 1.476 ∗ 10−3 M = 160582.04kg f .cm = 1605.82kg f .m θ = 1.788 ∗ 10−4 cm−1 4.4 Momento y curvatura ultima de la sección

Cc = As1. f y

(4.21)

0.85 f c ∗ a ∗ b = As1. f y

(4.22)

a=

As1. f y 0.85 f c ∗ b

(4.23)

As. f s = As2. f y

(4.24)

As1 = As − As2

(4.25)

As1. f y = As. f y − As. f s

(4.26)

a=

As. f y − As. f s 0.85 f c.b

(4.27)

( As − As) f y 0.85 f c.b

(4.28)

Asumiendo por f s = f y a=

( a − β1 ∗ d) a Si f s < f y despejar “a” de la siguiente ecuación, luego calcular f s f s = E ∗ 0.003

0.85 f c.b.a2 + (0.003 ∗ E ∗ As − As ∗ f y) a − 0.003 ∗ E ∗ As ∗ β1 ∗ d = 0 f s = 0.003 ∗ E(

a − β1 ∗ d ) a

Ingeniería Civil

(4.29)

(4.30) (4.31)

22

CONCRETO ARMADO I

METODOLOGÍA

Luego con “a” y “f´s” determinados calcular Mn:  a Mn = ( As ∗ f y − As ∗ f s) d − + As ∗ f s(d − d) 2

(4.32)

DATOS DE LA SECCIÓN A ANALIZAR:

As = 2φ1/4 = 0.633cm2 As = 2φ1/2 = 2.534cm2 d = 1.95cm d = 17.73cm E = 2.1 ∗ 106 kg f /cm2 √ Ec = 15100 210kg f /cm2 Asumiendo f s = f y en la ecuación (4.23 y 4.24): a = 4.46cm f s = 3963.93kg f /cm2 Como f s < f y recalculamos “a” y “f´s”, en las ecuaciones (4.30 y 4.31): a = 4.54cm f s = 3999.94kg f /cm2 De la ecuación (4.32) calculamos el momento, para luego hallar la curvatura: Mn = 165348kg f .cm = 1653.48kg f .m

Ingeniería Civil

23

CONCRETO ARMADO I θ=

METODOLOGÍA

0.003 a β1

θ = 5.62 ∗ 10−4 Mn = 165348kg f .cm = 1653.48kg f .m

Ingeniería Civil

24

2 3

4

5

1 5

CONCLUCIONES

1. Proporcionar acero en compresión a un elemento, aumenta la resistencia nominal, aumenta la ductilidad en falla y proporciona mayor rigidez al elemento entre el momento de agrietamiento y el momento donde inicia la fluencia del acero, por lo que la curvatura o deformación correspondiente al momento de servicio se ve reducida. 2. La pendiente de la curva M − φ representa la rigidez del elemento. La rigidez antes del agrietamiento se ve afectada principalmente por la resistencia a la compresión del concreto (f’c) y por la sección transversal. Después de este punto, la rigidez del elemento se ve afectada por la cantidad de acero en tensión y aumentada dicha rigidez si se le proporciona acero en compresión, por último, la rigidez tiende a cero una vez que el acero en tensión fluye. 3. La contribución de la fuerza a tensión del concreto para el cálculo del momento de agrietamiento deberá ser siempre considerada. 4. Para el momento ultimo de falla Mn = 165348kg f .cm = 1653.48kg f .m se tiene que f s < f ypor lo tanto el acero en compresión no llega afluir razón por la cual se debería dotar de mayor cantidad de hacer a compresión.

Ingeniería Civil

25

3

2

6

4 5

1 6

ANEXO

Ingeniería Civil

26