Concreto A. Perez.docx

CIMENTACIÓN COMBINADA Se usa en los siguientes casos: A) Columnas muy cercanas entre si: Se usaran cuando podrán traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. B) Columna exterior muy cerca del limite de propiedad: El punto “G” fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida.

Modelaje: En la dirección longitudinal actúa como una losa o viga ancha apoyada en vigas transversales en voladizo, los que a su vez, transmiten sus cargas a las columnas. DISEÑO: 1. Considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico. 2. El predimensionamiento se efectúa de modo que la resultante de las cargas permanentes sin amplificar, incluidos los momentos coincida con el centro de gravedad, para el cual se extiende desde la línea de acción de la resultante una longitud a ambos lados igual o mayor que al distancia entre ese punto y el limite exterior de la columna mas alejada. 3. Definido el largo de la zapata combinada la capacidad portante neta del terreno y las cargas de gravedad, se determina el ancho de la cimentación. 4. Si las columnas resisten cargas sísmicas se efectúa la verificación por sismo en las dos direcciones. En caso que la reacción del terreno excede su capacidad, se incrementa el ancho de la cimentación. 5. Se verifica la excentricidad en al dirección perpendicular, en caso que esta exista. Este tipo de zapata usa verificación adicional si la carga viva es mayor que 500 kg/m2 como el caso de depósitos. Se analiza la reacción del terreno cuando se retira el 50% de la sobrecarga de la columna I y el resto permanecen constantes. Se repite el proceso pero con la otra columna. En caso que se excede la capacidad portante del terreno, se incrementa el ancho de la zapata. 6. Se puede considerar que las columnas son apoyos de tipo cuchilla o se puede considerar con sus dimensiones reales. 7. Antes de calcular el refuerzo por flexión se verifica el punzonamiento y la transferencia de las cargas de las columnas a la zapata. 8. Se verifica del cortante por flexión. En caso de ser necesario se proveen de estribos.

MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATAS COMBINADAS.

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 1. Determinación de distribución de presiones

eR − Q1 e1 − Q 2 e2 + Q 3 e3 + M 𝑒 = (𝑄1 𝑒1 − 𝑄2 𝑒2 + 𝑄3 𝑒3 + 𝑀)/R SI e ≤

L 6 𝑅

𝑒12 = 𝑞12 = 𝐿 (1 ±

6𝑒 ) 𝐿

TN/m

L

SI e > 2

𝜎1 = 𝑞1,2 =

2𝑅 𝐿 3(2 − 𝑒)

𝜎2 = 𝑞2 = 0

2. DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIÓN 𝑞

𝑇𝑁−𝑚

𝐵1 = 𝜎1 = 𝑇𝑁−𝑚2 1

si e = 0 →

zapata rectangular

3. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS COMBINADAS RECTANGULARES

 MOMENTO FLECTOR 𝑀𝑢 =

𝑊𝑁𝑢 𝐿12 𝛼

….. (1)

WNu=reacción neta ultimo del terreno por unidad de longitud WNU = (P1u + P2u ) /Lz (kg/m) Wnu =

WNu b

(kg/m2

𝑀𝑢 = ∅𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑑2 𝑤(1 − 0.59𝑤)……………(2)

fy

w = ρ ∗ f´c

Igualando 1 y 2 WNu L12 = ∅f´c ∗ bd2 w(1 − 0.59w) α despejando "d" 𝑊𝑛𝑈 1 𝑑 = 𝐿1√ ∗ 𝛼 ∅𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑤(1 − 0.59𝑤)

……………….3

Considerando: WNu Wnu = b En 3 𝑊𝑁𝑢 𝑑 = 𝐿1√ ∅𝛼𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤(1 − 0.29𝑤)

……………………….4

Si α=β ∅ = 0.9 kg 2 f´c = 175 cm fy = 4200kg/cm2 ρ = 0.004 (ρ > ρmin = 0.0018

w=ρ∗

fy 4200 = 0.004 ∗ = 0.096 f´c 175

Para e=0 𝑊𝑛𝑢 =

𝑃1𝑢+ 𝑃2𝑢 𝑃1𝑢 + 𝑃2𝑢 = 𝐴𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡. 𝑏𝐿𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡.

𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Considerando h=1.2d, en 4 Wnu h = 1.2L1√ = 0.11L1√Wnu 0.9 ∗ 8 ∗ 175 ∗ 0.096(1 − 0.59 ∗ 0.096) h = 0.11L1√Wnu

Problema: diseñar la zapata que soportara las columnas mostradas en la figura. Las cargas que soportan las columnas son las siguientes:

Columna 1 Columna 2

PD

PL

Sección

75 TN

35 TN

.50*.50

50 TN

.65*.65

125 TN

𝛄𝐬 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝐤𝐠/𝐦𝟑 𝐬 /𝐜 = 𝟓𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐦𝟐 𝐟´𝐜 = 𝟏𝟕𝟓𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐟𝐲 = 𝟒𝟐𝟎𝟎𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 𝐟´𝐜 = 𝟐𝟏𝟎𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐

𝛔𝐭 = 𝟐. 𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐜𝐦𝟐 = 𝟐𝟎 𝐭𝐧/𝐦𝟐 𝐃𝐟 = 𝟏. 𝟏𝟎𝐦

𝐜𝐨𝐥𝐮𝐦𝐧𝐚

Las columnas están reforzadas con varillas de Ø 3/4" y estribadas

SOLUCIÓN:

Primer tanteo hz = d + r + ∅ r = 7.5cm , ∅ = 2.54 hz = 50 + 7.5 + 2.5 = 58 ≈ 60cm hz = 60.00 cm entonces d = 60 − 7.5 − 2.5 𝑑 = 50.00𝑐𝑚

1. CAPACIDAD NETA DEL TERRENO (σn ) 𝛔𝐧 = 𝛔𝐭 − 𝛄𝐦 𝐡𝐭 − 𝛄𝐜𝐬 𝐡𝐩𝐢𝐬𝐨 − 𝐡𝐳 𝛄𝐜 − 𝐬/𝐜 σn = 20.00 − 1.8 ∗ 0.50 − 2.3 ∗ 0.10 − 0.6 ∗ 2.4 − 0.50 = 16.93 TN/M 2 2. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA 𝐀𝐳 =

𝐩 𝐏𝟏 + 𝐏𝟐 (𝟕𝟓 + 𝟑𝟓) + (𝟏𝟐𝟓 + 𝟓𝟎) = = = 𝟏𝟔. 𝟖𝟑𝟒𝐦𝟐 𝛔𝐧 𝛔𝐧 𝟏𝟔. 𝟗𝟑

∑ 𝐌𝟎 = 𝟎 Entonces R = 110 + 175 = 285 tn 285X1 − 110 ∗ 0.25 − 175 ∗ 5.825 = 0 X1 = 3.67 m

L=2X PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE L = 2 ∗ 3.67 = 7.34 entonces L = 7.35 m Lv = 7.35 − 0.50 − 5.0 − 0.65 = 1.20m El área será: 16.834m2 7.35m

BL = 16.834

B=

= 2.24

B = 2.30m

Az = 2.30 ∗ 7.35 = 16.905m2

3. Consideramos el 100% de carga permanente en ambas columnas, el 50% de la sobrecarga en la columna 1 y el 100% en la columna 2, y viceversa R = 267.5 TN 92.5 ∗ 0.25 + 175 ∗ 5.825 XR = 267.5 XR = 3.90m

Excentricidad. e = 3.90 − 3.675 = 0.225m PRESIÓN DEL TERRENO SERÁ: q=

P MY C X + AZ IY

,

L P P ∗ e (2) q= + , AZ Iy

e=

M P

IY =

BL3 12

267.5 267.5 ∗ 0.225 ∗ 3.675 + 1 16.905 3 12 ∗ 2.30 ∗ 7.35 q = 18.729 TN/m2 > 16.93 TN/m2 q=

Se incrementa el ancho de la zapata 𝜎𝑛 𝐵 = 𝑞 𝐵1

qB

B1 = σ = n

(18.729∗2.30) 16.93

= 2.54 ≅ 2.55m

B1 = 2.55m Luego la presión del terreno será: 𝑞1 =

𝑞𝐵 𝐵1

2.30

q1 = 18.729 ∗ 2.55 = 16.90 ≅ 16.93 OK

4. Considerando el 100% de la carga permanente en ambas columnas, el 100% de la sobrecarga en la columna 1 y el 50% de la sobrecarga en la columna 2.

𝐑 = 𝟐𝟔𝟎 𝐭𝐧 X R = 3.47 e = 3.675 − 3.47 = 0.205 m 260 260 ∗ 0.205 ∗ 3.675 q´1 = + = 16.19 < 16.93 … … OK 1 7.35 ∗ 2.55 3 ∗ 2.55 ∗ (7.35) 12 La presión en el terreno será. q´1 = 16.19 ∗

2.30 = 14.60 < 16.93 tn/m2 2.55

En conclusión las dimensiones propuestas garantizan las presiones admisibles en el terreno no sean sobrepasadas. 5. a) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE AREA (Wnu) Pu Pu1 + Pu2 = Az Az = 1.4 ∗ 175 + 1.7 ∗ 35 = 164.5 = 1.4 ∗ 125 + 1.7 ∗ 50 = 260.00 Pu=424.50

Wnu = P𝟏𝐮 P2u

Wnu =

424.50 = 22.65tn/m2 = 2.265kg/cm2 2.55 ∗ 7.35

b) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE LONGITUD (WNu) W𝐍𝐮 =

Pu 424.50 = = 57.76 TN/m L 7.35

6. DIMENSIONAMIENTO LA ALTURA DE LA ZAPATA

hz = 0.11L1 √Wnu = 0.11 ∗ 5 ∗ √2.265 = 0.83 ≅ 0.85m L1= luz entre columnas 7. COMPROBAMOS CON LOS DATOS OBTENIDOS Y RECALCULAMOS  Como se calculo con hz = 0.60m, entonces recalculamos con hz= 0.85 B = 2.30 B=2.55 𝛔𝐧 = 𝟐𝟎. 00 ∗ 1.8 ∗ 0.50 − 2.3 ∗ 0.10 − 0.85 ∗ 2.4 − 0.50 = 16.33 tn/m2 255 Az = = 17.452 m2 16.33 Como dato: L=7.35 B=2.55 Az = 18.742m2 > 17.452 … … … … … … … . . OK q=

267.5 267.5 ∗ 0.225 ∗ 3.675 + = 14.27 + 2.62 = 16.89 > 16.33 1 18.742 ∗ 2.55 ∗ (7.35)2 12

B1 = 16.89 ∗

2.55 = 2.63 ≅ 2.65m → 16.33

q1 = 16.89 ∗

2.55 = 16.25 < 16.33 … . . OK 2.65

q´1 =

B = 2.65

260 260 ∗ 0.205 ∗ 3.675 + = 13.348 + 2.234 = 15.582 < 16.33 … … OK 1 7.35 ∗ 2.65 2 ∗ 2.65 ∗ (7.35) 12

q´´1 = 15.582 ∗

2.55 = 15.00 < 16.33 … … … … OK 2.65

𝐴𝑧 = 𝐵 ∗ 𝐿 = 2.65 ∗ 7.35 = 19.4775 𝑚2 Reacción neta del suelo por unidad de área es. Wnu =

424.50 = 21.794 = 2.1794 kg/cm2 19.4775

hz = 0.11 ∗ 5√2.1794 = 0.81m

Reacción del suelo por unidad de longitud: WNu = 21.794 ∗ 2.65 = 57.754 tn/m WNu = 57.75 tn/m Adoptamos hz=85 5 cm (superior)

→ d = hz − r − ∅ , ∅b = 3/4" = 1.91 , r =

cm

d = 85 − 5 − 1.91 = 78.09

→

d = 78.00cm

Por lo tanto: zapata rectangular. d= 78.00cm = 0.78 m L= 7.35 m B= 2.65 m 8. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DFC 0 ≤ X ≤ 0.25

DMF 0 ≤ X ≤ 0.25

Vx = +57.75X

Vx = +57.75

X = 0 → Vx = 0 X = 0.25 → Vx = +14.438

X2 2

X=0 → Mx = 0 X = 0.25 → Mx = +1.805

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE 0 ≤ X ≤ 1.28 Vx = +14.438 − 164.5 + 57.75(X − 0.25 X = 0.25 → Vx = −150.062 ,

X = 1.28

→

Vx = −90.580

1.28 ≤ X ≤ 4.72 Vx = +14.438 − 164.5 + 59.468 + 57.75(X − 1.28) Vx = −90.580 + 57.75(X − 1.28) si Vx = 0

X = 1.28 X = 2.85 X = 4.72

→ M = Mmax. → 0 = −90.580 + 57.75(X − 1.28) → → →

Vx = −90.580 Vx = 0 Vx = 108.081 4.72 ≤ X ≤ 5.825

Vx = +14.438 − 164.5 + 59.483 + 198.66 + 57.75(X − 4.72) Vx = 108.081 + 57.75(X − 4.72) Vx = 108.081 + 57.75(x − 4.72) X = 4.72 → Vx = +108.081 X = 5.825 → Vx = +171.894 5.825 ≤ X ≤ 6.93 Vx = 336.394 − 164.5 − 260 + 57.75(x − 5.825) Vx = −88.106 + 57.75(X − 5.825) X = 5.825 X = 6.93

→ →

Vx = −88.106 Vx = −24.292 6.93 ≤ X ≤ 7.35

Vx = −164.5 + 400.208 − 260 + 57.75(X − 6.93) Vx = −24.292 + 57.75(X − 6.93) X = 6.93 X = 7.35

→ →

Vx = −24.292 Vx = 0

X = 2.85 m

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR 0.25 ≤ X ≤ 1.28 Mx = 14.438 (X − X = 0.25 X = 1.28

→ →

0.25 ) − 164.5(X − 0.25) + 57.75(X − 0.25)2 2

Mx = +1.805 Mx = −122.126 1.28 ≤ X ≤ 4.72

X − 1.28 2 Mx = 14.438(X − 0.125) − 164.5(X − 0.25) + 59.483(X − 0.765) + 57.75( ) 2 X = 1.28 → Mx = −122.126 X = 2.85 → Mx = Mmax = 193.16 X = 4.72 → Mx = −92.022 4.72 ≤ X ≤ 5.825 4.72 X − 4.72 2 ) − 164.5(X − 0.25) + 57.75( ) 2 2 X = 4.72 → Mx = −92.026 X = 5.825 → Mx = +62.658 Mx = 272.58 (X −

5.825 ≤ X ≤ 6.93 Mx = −164.5(X − 0.25) + 336.394(X − 2.9125) − 260(X − 5.825) X − 5.825 2 + 57.75( ) 2 X = 5.825 → Mx = +62.658 X = 6.93 → Mx = +0.56 6.93 ≤ X ≤ 7.35 X − 6.93 2 Mx = −164.5(X − 0.25) + 400.208(X − 3.465) − 260(X − 5.825) + 57.75( ) 2 X = 6.93 → Mx = +0.56 X = 7.35 → Mx = −4.548 0 ≤ X ≤ 0.42 X2 2 Mx = 0

Mx = +57.75 X=0 →

X = 0.42 →

Mx = 5.094

0.42 ≤ X ≤ 01.825 0.42 X − 0.422 ) + 57.75 2 2 X = 0.42 → Mx = +5.094 X = 1.525 → Mx = +67.152 Mx = 24.255 (X −

1.525 ≤ X ≤ (7.35 − 2.85 = 4.5) X − 1.525 2 Mx = +88.069(X − 0.7625) − 260(X − 1.525) + 57.75( ) 2 X = 1.525 → Mx = +67.152 X = 4.50 → Mx = −188.780 = Mmax.

9. VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION, A UNA DISTANCIA “d” DE LA CARA DE APOYO DE LAS COLUMNAS. Del Diagrama De Fuerza Cortante Se Tiene: V𝐝𝟏𝐮 = −𝟗𝟎. 𝟓𝟖 𝐭𝐧 Vd2u = +108.081 tn Vd3u = −24.292 tn Vdu =

→

este es el mayor esfuerzo cortante

vd2u 108.081 = = 127.154 tn ∅ 0.85

Debe cumplir: 𝑉𝑑𝑢 ≤ 𝑉𝑐 ∅

Vc = 0.53√f´c ∗ db = 0.53√175 ∗ 10 ∗ 0.78 ∗ 2.65 = 144.922 tn Vdu = 127.154 tn < 144.922 = Vc … … … … … … … OK ∅ 10. DISEÑO POR PUNZONAMIENTO A UNA DISTANCIA “d/2” DE LA CARA DE LAS COLUMNAS.  Columna exterior: d=0.78m 0.78 b01 = (0.50 + ) ∗ 2 + (0.50 + 0.78) 2 b01 = 3.06 m 𝟕𝟖 A𝟎𝟏 = (𝟎. 𝟓𝟎 + 𝟎. ) (0.50 + 0.78) 𝟐 2 A01 = 1.1392 m  Columna interior b𝟎𝟐 = 4(0.65 + 0.78)5.72m A02 = (0.65 + 0.78)2 = 2.045 m2

a) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA EXTERIOR Vu1 = Pu1 − Wnu A01 = 164.5 − 21.794 ∗ 1.1392 = 139.672 tn Vu1 139.672 Vn = = = 164.32 TN ∅ 0.85 Debe cumplir:

Vu ∅

≤ Vc

4 Vc = 0.27 (2 + ) ≤ 1.06 , β 4 Vc = 0.27 (2 + ) = 1 1 Por lo tanto: 1.62 > 1.06

β=

→

0.50 =1 0.50

se toma: Vc = 1.06√f´c ∗ b0 d

Vc = 1.06√175 ∗ 10 ∗ 3.06 ∗ 0.78 = 334.69 TN

Vc = 334.69 > 164.32 =

Vu … … … … … … … … OK ∅

b) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA INTERIOR Puz = 1.4 ∗ 125 + 1.7 ∗ 50 = 260 TN Vu2 = Wnu A02 = 260 − 21.794 ∗ 2.045 = 215.431 TN Vu2 215.431 Vu = = = 253.448 TN ∅ 0.85 Vc = 1.06√175 ∗ 10 ∗ 5.72 ∗ 0.78 = 625.627 TN ∴ Vc = 625.627 > Vn = 253.448 TN … … … . OK 11. DISEÑO POR FLEXION. Del diagrama de momentos: Mu = 193.16 TN − m Mu 193.16 Mn = = = 214.622 TN − m ∅ 0.90 a) REFUERZO SUPERIOR

As = (0.85 − √0.7225 − As = 68.741 cm2 ,

1.7 ∗ 214.622 ∗ 105 175 )∗ ∗ 265 ∗ 78 2 175 ∗ 265(78) 4200

si elegimos ∅ 1", Ab = 5.07 cm2

n=

68.741 = 13.55 ≅ 14 5.07

S=

2.65 − 0.15 − 0.025 = 0.19 14 − 1 𝑢𝑠𝑎𝑟: 14∅1" @ .19

ρ2 =

68.741 = 0.0033 > 0.0018 … … … … … … … … … … . OK 265 ∗ 78

b) REFUERZO INTERIOR (columna 2 interior) Mu = 67.152 TN − m d = 85 − 7.5 − 1.91 = 0.76 Mu 67.152 Mn = = = 74.613 TN − m ∅ 0.90

As = (0.85 − √0.7225 −

1.7 ∗ 74.613 ∗ 105 175 ∗ 265 ∗ 76 )∗ 2 175 ∗ 265 ∗ (76) 4200

As = 23.771 cm2 ρ=

23.771 = 0.0012 < 0.0018 265 ∗ 76

→

adoptamos ρmin

As𝐦𝐢𝐧 = 0.0018 ∗ 265 ∗ 76 = 36.252 cm2 adoptamos ∅3/4" , db = 1.91cm , Ab = 2.85 cm2 Columna 1 exterior Ø3/4” Usar Ø3/4”@0.70 36.252 ≅ 13 2.85 2.65 − 0.15 − 0.0191 S= = 0.20 13 − 1 n=

usar 13∅3/4"@0.20 12. DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL d = 78.00cm b1 = 0.50 +

0.78 = 0.89 m 2

b1 = 0.90m

2d = 1.43 2 𝐛𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟓𝐦 b2 = 0.65 +

a) VIGA EXTERIOR

Pu1 164.5 = = 62.08 TN/m B 2.65 2.65 − 0.50 = = 1.075 2

𝐪Nu = LV1

(1.075)2 = 35.60 TN − m 2 38.801 = = 43.112 TN − m 0.9

Mumax = 62.08 ∗ Mn =

Mumax ∅

As = (0.85 − √0.7225 −

1.7 ∗ 43 ∗ 112 ∗ 105 90 ) ∗ 175 ∗ ∗ 78 175 ∗ 90 ∗ (78)2 4200

As = 13.528 cm2 Asmin = 0.0018 ∗ 90 ∗ 78 = 12.636 cm2

→

As > Asmin ……………….. OK

∅3/4" → n = 13.528/5.1 = 5 0.90 − 0.0191 S= = 0.22 5−1 usar 5∅3/4"@0.22 b) VIGA INTERIOR q𝐍𝐮 =

𝐏𝐮𝟐 260 = = 98.113 TN − m 𝐁 2.65

Lv2 =

2.65−0.65 2

= 1.00m

Mmax = 98.113 ∗ Mn =

(1.00)2 = 49.057 2

Mu 49.057 = = 54.508 TN − m ∅ 0.9

As = (0.85 − √0.7225 −

1.7 ∗ 54 ∗ 508 ∗ 105 175 )∗ ∗ 145 ∗ 78 = 16.999 2 175 ∗ 145 ∗ (78) 4200

Asmin = 0.0018 ∗ 78 = 20.358 cm2

As < Asmin → tomamos Asmin n=

20.358 =8 2.85

S=

1.45 − 0.0191 = 0.20 8−1 usar 8∅3/4"@0.20

ACERO DE MONTAJE: PARA ACERO LONGITUDINAL PARTE SUPERIOR As∅3/4"

S=3

6∅ = 36 ∗ 1.91 = 68.76 USAR ∅3/4"@0.70 6