Conceptos Y Definiciones
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UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA INGENIERÍA TÉCNICA EN TOPOGRAFÍA
Proyecto Fin de Carrera ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES
“Rectificación del Vuelo Fotogramétrico de 1974 de Las Palmas de Gran Canaria”
AUTOR: Carlos J. Gil Sarmiento
TUTORES: Moisés Martín Betancor Fernando Toscano Benítez
MARZO DE 2008
Conceptos y Definiciones
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
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Las Palmas de Gran Canaria
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS ANARIA DE GRAN C Escuela Universitaria Politécnica
INGENIERÍA TÉCNICA EN TOPOGRAFÍA Proyecto Fin de Carrera “Rectificación del Vuelo Fotogramétrico de 1974 de Las Palmas de Gran Canaria” ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES AUTOR Carlos Gil Sarmiento
Moisés Martín Betancor
TUTORES
Fernando Toscano Benítez
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ÍNDICE GENERAL (Tomos y Anexos)
TOMO I: MEMORIA 1. GENERALIDADES. 2. PLANIFICACIÓN DE TAREAS. 3. ESTUDIO Y DESARROLLO DEL TRABAJO TOPOGRÁFICO. 4. ESTUDIO Y DESARROLLO DEL TRABAJO FOTOGRAMÉTRICO. 5. CONTROL DE CALIDAD. 6. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. TOMO II: PLIEGO DE CONDICIONES TÉCNICAS 1. CONDICIONES GENERALES. 2. CONDICIONES TÉCNICAS PARA LA EJECUCIÓN DE LOS TRABAJOS TOPOGRÁFICOS. 3. CONDICIONES TÉCNICAS PARA LA EJECUCIÓN DE LOS TRABAJOS FOTOGRAMÉTRICOS. 4. CONDICIONES ADICIONALES. TOMO III: PRESUPUESTO 1. INTRODUCCIÓN. 2. DESGLOSE DEL PROYECTO. 3. CÁLCULO DE HONORARIOS. 4. HONORARIOS PROFESIONALES A PERCIBIR. 5. PRESUPUESTO TOTAL. 6. ÍNDICE DE TABLAS. 5
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TOMO IV: PLANOS 1. SITUACIÓN Y EMPLAZAMIENTO. 2. PLAN DE VUELO. 3. CENTROS DE PROYECCIÓN. 4. RECTIFICACIÓN DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. 5. DIRECTOR. 6. GC11341. 7. GC11152. 8. GC08412. 9. GC04512. ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES 1. INTRODUCCIÓN. 2. RECTIFICACIÓN. 3. MÉTODOS DE REMUESTREO. 4. PROCESOS DE CORRECIÓN Y CALIBRACIÓN. 5. CONTROL DE CALIDAD. 6. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. ANEXO II: OPERACIONES 1. INTRODUCCIÓN. 2. OPERACIONES CON GEOMEDIA PROFFESIONAL V. 6.0. 3. OPERACIONES CON LEICA PHOTOGRAMMETRY SUITE V. 9.1. 4. OPERACIONES CON ORTHOVISTA 4.0.2. 5. OPERACIONES CON MICROSTATION V. 8. 6. OPERACIONES CON ADOBE PHOTOSHOP CS3. 6
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ANEXO III: DVD 1. INTRODUCCIÓN. 2. CONSIDERACIONES INICIALES. 3. INFORMACIÓN SUMINISTRADA. 4. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. ANEXO IV: SEGURIDAD Y SALUD 1. INTRODUCCIÓN. 2. EVALUACIÓN INICIAL DE RIESGOS. 3. ÍNDICE FIGURAS Y TABLAS.
ANEXO V: PLANIFICACIÓN DE TAREAS 1. INTRODUCCIÓN. 2. PLANIFICACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE TAREAS. 3. ÍNDICE DE FIGURAS. 7
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ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES (Índice particular)
Contenido
Pág.
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................. 11 2. RECTIFICACIÓN .............................................................................. 13 2.1. DEFINICIÓN ..................................................................................................... 15 2.2. MÉTODOS DE RECTIFICACIÓN ........................................................................ 15
3. MÉTODOS DE REMUESTREO .......................................................... 25 3.1. VECINO MÁS PRÓXIMO .................................................................................. 27 3.2. INTERPOLACIÓN LINEAL ................................................................................. 28 3.3. CONVOLUCIÓN BICÚBICA ............................................................................... 28
4. PROCESOS DE CORRECCIÓN Y CALIBRACIÓN .................................. 31 4.1. CALIBRACIÓN GEOMÉTRICA DEL ESCÁNER .................................................... 34 4.2. CORRECCIONES RADIOMÉTRICAS ................................................................... 35
5. CONTROL DE CALIDAD ................................................................... 37 5.1. CONTROL DE CALIDAD .................................................................................... 39 5.2. COMPROBACIONES EN LAS IMÁGENES RECTIFICADAS .................................. 39
6. INDICE DE FIGURAS Y TABLAS ........................................................ 43 6.1. INDICE DE FIGURAS ......................................................................................... 45 6.2. INDICE DE FIGURAS ......................................................................................... 45 9
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1. INTRODUCCIÓN Para ayudar a entender un poco más la realización del presente proyecto, se ha optado por la definición de una serie de cuestiones y términos que puedan aclarar la ejecución del mismo. La corrección geométrica es un proceso que se realiza con mucha frecuencia en diferentes campos: cartografía, teledetección, GIS,…, y ofrece resultados de calidad muy variable en función del diseño, metodología y desarrollo del trabajo. En dicha corrección geométrica se destacan dos aspectos básicos: - Método utilizado (rectificación/ortorrectificación). - Estimación de la incertidumbre asociada a la corrección mediante puntos de control. El presente proyecto se ha llevado a cabo a través de procesos de rectificación. Ello ha estado motivado principalmente por la ausencia de información, necesaria para ejecutarse por medio de tareas propias de ortorrectificación. 11
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2. RECTIFICACIÓN 13
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2.1. DEFINICIÓN Por rectificación se conoce el proceso fotogramétrico mediante el cual se puede transformar una imagen en una proyección del terreno, por medio del enderezamiento del eje del fotograma. (Juan Antonio Pérez Álvarez, Mérida, Septiembre de 2001). La rectificación corrige sólo los desplazamientos presentes en la imagen Figura 1. Enderezamiento de un fotograma original producidos por la inclinación del eje de la toma. Los desplazamientos debidos al relieve no pueden ser corregidos a través de procesos de rectificación, salvo que el desnivel presente en el terreno no supere las tolerancias admitidas. Para ello, tendríamos que acudir al proceso de ortorrectificación. 2.2. MÉTODOS DE RECTIFICACIÓN Para cualquiera de los métodos de rectificación que se describen a continuación, son necesarios una serie de puntos de control (GCP) que permitan relacionar las coordenadas imagen con las coordenadas terreno. Estos puntos son los que nos van a permitir enlazar ambos sistemas (imagen‐terreno). El número mínimo de puntos de control necesarios para llevar a cabo los diferentes métodos de rectificación depende principalmente del método utilizado. Sin embargo, existen otros factores que determinan y/o condicionan la utilización de un método u otro: número de puntos de control (GCP) con el que se cuente, errores e incertidumbres admisibles,… En la siguiente tabla se muestran el número mínimo de puntos de control necesarios para los diferentes métodos: Tipo de transformación
Nº mínimo de puntos de apoyo
Helmert Afín Proyectiva Polinomio de 2º grado Polinomio de 3er grado Ortorrectificación
2 3 4 6 10 Se requiere MDE
Tabla 1. Tipos de transformaciones 2D/ 3D (Hemmleb, Wiedemann, 1997)
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La expresión que determina el número mínimo de puntos de control es:
⎛ (t + 1)(t + 2) ⎞ nmin = ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ siendo “t” el grado del polinomio.
En cuanto a su posición y distribución, se hace necesario que estos cubran la mayor parte de la región representada o a representar. Al igual que ocurre en el diseño de redes topográficas, la interpolación de datos es mejor frente a la extrapolación. La incertidumbre asociada es mayor a medida que nos alejamos del dato de partida. La localización y distribución de puntos en la rectificación de imágenes debe ser los más homogénea posible, de manera que dichos puntos queden repartidos de la mejor manera posible por toda la imagen. Se debe intentar que dichos puntos abarquen toda la superficie representada, así como la distancia entre ellos debiera ser los más heterogénea posible. De esta forma lo que se produciría sería una interpolación hacia el interior de la imagen y no hacia el Figura 2. Distribución de los puntos de control exterior de los puntos localizados (GCP), así como la incertidumbre asociada en la posterior rectificación de cada uno de los triángulos que conforman dicha sea similar entre ellos.
a. Helmert Esta transformación considera un único factor de escala y ortogonalidad entre los diferentes ejes. Para poder aplicarla es necesario conocer un mínimo de dos puntos en ambos sistemas. La precisión de la transformación mejora cuantos más puntos se elijan y cuanto más alejados estén unos de otros. 16
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Consiste en la realización de tres pasos básicos:
Giro.
Cambio de escala.
Traslación. La expresión general de la transformación es: X = λ (x cos α ‐ y sen α ) + Tx Y = λ (x sen α ‐ y cos α ) + Ty Donde:
λ es el factor de escala. α es el ángulo de giro. Tx, Ty es la traslación.
Llamando a = λ cos α y b = λ sen α y expresándolo de forma matricial queda: ⎡X ⎤ ⎡a − b⎤ ⎡x ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢Y ⎥ = ⎢b a ⎥ ⎢y ⎥ + ⎢T ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ y⎦ donde las incógnitas a determinar son a, b, TX , TY , siendo: TX , TY la traslación del sistema de coordenadas arbitrario respecto del sistema de referencia. a y b el giro y la traslación conjuntamente. Se plantea dos ecuaciones por cada par de coordenadas, cuya resolución se realiza por mínimos cuadrados.
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⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
x1 y1 x2
− y1 x1 − y2
1 0 1
0 1 0
y2
x2
0
1
.
.
.
.
. .
. .
. .
. .
xn
− yn xn
1
0
0
1
yn
⎡X1 ⎤ ⎡ Vx 1 ⎤ ⎤ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ y1 ⎥ ⎥ ⎢X2 ⎥ ⎢ Vx 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ a ⎤ ⎢ ⎥ ⎢V ⎥ ⎥ ⎢ b ⎥ ⎢ Y2 ⎥ ⎢ y 2 ⎥ ⎥⋅⎢ ⎥ − ⎢ . ⎥ = ⎢ . ⎥ ⎥ ⎢ Tx ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢T ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎥ ⎣ y⎦ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢Xn ⎥ ⎢ Vx n ⎥ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ ⎥ ⎣ n ⎦ ⎣ yn ⎦ ⎦
[A]
[X ] [L ] [V ]
(
)
Resolución [X ] = [A ]T [A ] [A ]T [L ] La precisión de la transformación se obtiene a través de la expresión:
∑ (V n
σ xy = ±
‐1
i=1
2 Xi
+ Vy2i
l−m
Vx = X iC − X i
Vy = YiC − Yi
)
donde: -
∑ (V n
i=1
2 Xi
)
+ Vy2i es la suma de los residuos en X y en Y para cada uno de los
puntos. -
18
l es el número de ecuaciones que intervienen en el proceso de cálculo de los parámetros, l = 2n. m es el número de relaciones de observaciones mínimas que se necesitan para resolver los parámetros. En nuestro caso m=4.
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Por tanto, la expresión queda:
∑ (V n
σ xy = ±
i=1
2 Xi
+ Vy2i
2n − 4
)
b. Afín La transformación afín bidimensional es una modificación de la transformación de Helmert en la que se incluyen factores de escala diferentes y falta de ortogonalidad entre sus ejes. La relación entre el sistema de referencia y el sistema X,Y de forma matricial viene dada por: ⎡X ⎤ ⎡cosα − senα ⎤ ⎡x ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢Y ⎥ = ⎢senα cosα ⎥ ⎢y ⎥ + ⎢T ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ y⎦
X = ax′ ‐ by′ + Tx Y = cx′ + dy′ + Ty
⎡X ⎤ ⎡a − b⎤ ⎡x´⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢Y ⎥ = ⎢c d ⎥ ⎢y′⎥ + ⎢T ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ y⎦
donde las incógnitas a resolver son: TX , TY la traslación del sistema de coordenadas arbitrario respecto del sistema de referencia. a, b, c, d el giro y la traslación conjuntamente. Se plantea cuatro ecuaciones por cada par de coordenadas, cuya resolución se realiza por mínimos cuadrados. 19
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⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
x 1´
‐ y 1´
0
0
1
0 − y ´2
´ 1
´ 1
0
0
0 x ´2
0 y ´2
1 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 ´ 2
x 0
x
´ n
y
.
.
.
´ n
0
0
1
0
´ n
´ n
0
y
0
x
x
[A]
y
0 ⎤ ⎡X 1 ⎤ ⎡ Vx1 ⎤ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ 1 ⎥ y 1 ⎡a⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 1⎥ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢X 2 ⎥ ⎢ Vx 2 ⎥ ⎥ b ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Y2 ⎥ ⎢Vy 2 ⎥ ⎢c⎥ . ⎥⋅⎢ ⎥ − ⎢ . ⎥ = ⎢ . ⎥ ⎥ d ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ . ⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ Tx . ⎥ ⎢ ⎥ ⎢.⎥ ⎢ . ⎥ ⎥ ⎣⎢Ty ⎦⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎥ ⎢X n ⎥ ⎢ Vxn ⎥ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ 1 ⎦ ⎣ n ⎦ ⎣ yn ⎦
[X] [L]
(
[V]
) [A] [L]
Resolución [X ] = [A ]T [A ]
‐1
T
Al igual que en la transformación de Helmert, la precisión de la transformación viene dada por la expresión: n n 2 2 2 2 + V V V + V ∑ Xi yi ∑ Xi y i σ xy = ± i=1 = ± i=1 l −n 2n − 6 O c. Rectificación Proyectiva La rectificación proyectiva plantea la relación entre dos planos. Esta relación está definida por 8 4´ parámetros que pueden calcularse a partir de cuatro 1´´ 3´ puntos de control y sus correspondientes 2´ coordenadas imagen. 4 Este método es de uso frecuente para rectificación de fotografías aéreas de zonas llanas o de imágenes 1 3 de fachadas de edificios. 2
(
)
(
)
Figura 3. Transformación proyectiva
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X =
a1 x ′ + b 1 y ′ + c 1 a3 x ′ + b 3 y ′ + 1
Y =
a2 x ′ + b 2 y ′ + c 2 a3 x ′ + b 3 y ′ + 1
Coordenada X de referencia
donde an, bn y cn son los parámetros de la transformación. d. Rectificación Polinómica La rectificación de imágenes a través de este método implica la obtención del polinomio que mejor se adapte a la nube de puntos que hemos introducido previamente.
o
GCP (Puntos de Control)
Curva Polinómica
Coordenada x original Figura 4. Transformación polinómica
x = x′ TAy′ y = x′ TBy′ 21
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donde: ‐ x, y son las coordenadas de la imagen original ‐ x´, y´ son las coordenadas de la imagen rectificada. x′T = (1, x′, x′2 , x′3 ,.........); y′T = (1, y′, y′2 , y′3 ,.........) ‐ A, B son las matrices de los coeficientes de los polinomios ⎡a 00 a 01 a 02 a 03 ⎤ ⎡b 00 b 01 b 02 b 03 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢b a10 a11 a12 a130 b 11 b 12 b 13 ⎥ 10 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A= B = ⎢ ... ... ... ⎢ ... ... ... ... ⎥ ... ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ... ... ... ... ⎦ ... ... ... ... ⎦ ⎣ ⎣ X = C 0 + a1 x + a2 y + a3 x 2 + a 4 y 2 + a 5 xy Y = C 1 + a1 x + a2 y + a3 x 2 + a 4 y 2 + a 5 xy Una vez obtengamos el número mínimo de puntos de control necesarios para el ajuste, se podrá proceder a la determinación de los parámetros que mejor definen la curva que se adapta a los puntos introducidos. El orden del polinomio estará condicionado, principalmente, por el número de puntos de control (GCP) con el que se cuente, y con las incertidumbres y tolerancias establecidas para el proyecto, entre otros. Para el proyecto que nos ataña, el orden de polinomio utilizado es de orden 2. Los polinomios de orden 2 pueden ser usados para convertir Lat/Lon o coordenadas UTM en proyecciones planas, para imágenes que cubren grandes áreas, minimizando o en algunos casos, eliminando el efecto de la curvatura terrestre. e. Rectificación diferencial (ortofotografía) El principio de rectificación diferencial es en el que basa la realización de ortoimágenes. Ante la imposibilidad de ir corrigiendo diferencialmente punto a punto, se realiza una rectificación basada en líneas o superficies. 22
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La ortorrectificación relaciona dos proyecciones: la ortogonal del terreno y la cónica de la fotografía. Esta relación viene dada por las ecuaciones de colinealidad, las cuales relacionan las coordenadas terreno XYZ y los parámetros de orientación exterior (X0, Y0, Z0, ω, , κ) con las coordenadas imagen x, y. y z x o c Z Y Y P(X,Y,Z) ser modificada para la SPOT X X Figura 5. Rectificación diferencial Para realizar la transformación es necesario disponer de los siguientes parámetros: - Orientación interna de la cámara: coordenadas del punto principal de la cámara, distancia principal, marcas fiduciales y distorsión de la lente. - Orientación externa: posición de la cámara en el espacio; coordenadas de la posición del centro de proyección (X0, Y0, Z0) y los tres giros de la cámara (ω, δ, κ). - El tamaño del pixel de la imagen digital en unidades cámara (mm). - El tamaño de la malla del modelo digital en unidades terreno (m). - Las coordenadas de referencia del modelo digital en una determinada proyección cartográfica (normalmente las coordenadas del punto superior izquierda). Uno de los motivos principales por el que el presente trabajo no se ha podido realizar desde un punto de vista de generación de ortoimágenes, está en la ausencia de aspectos mencionados anteriormente, como por ejemplo, parámetros de orientación interna. La generación de ortoimágenes supone 3
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contar con parámetros de orientación interna de la cámara, orientación externa, modelo digital de elevaciones, imagen digital,… A pesar de no haberse realizado siguiendo este método, se procede a su explicación dado su ventaja e importancia frente a los métodos anteriores: “La imagen inicial cuenta con un tamaño físico que coincide con la resolución de la misma, y la cual está referida al sistema de coordenadas terreno. Partiendo de las coordenadas de un punto cualquiera de la imagen, y por interpolación del modelo digital, se puede calcular su coordenada Z. Con estas coordenadas, con las ecuaciones de colinealidad y con la orientación externa, se podrá calcular la posición sobre la imagen (x,y). A partir de la orientación interna se identifica la posición en la imagen y su correspondiente tonalidad, bien en modo RGB o en escala de grises, y se le asigna este valor de tonalidad al de la ortoimagen” (Juan Antonio Pérez Álvarez .Mérida, Septiembre de 2001). 24
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3. MÉTODOS DE REMUESTREO Es lógico pensar que tras los diferentes procesos de orientación, la posición final del píxel representado no ocupe exactamente la misma posición que presentaba inicialmente. Esta nueva posición debe ser recalculada de nuevo. Para ello, se hace necesario una técnica de remuestreo que compruebe la posición inicial que ocupaba dicho píxel, analice su valor de nivel digital (ND), los compare con el valor de sus píxeles vecinos originales y le asigne una nuevo valor de ND en función de los mismos. 25
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La rectificación de las imágenes digitales altera la posición inicial de los píxeles escaneados. Esta técnica de corrección de la posición de los píxeles en la nueva imagen rectificada recibe el nombre de remuestreo.
Figura 6. Remuestreo
La técnica de remuestreo ubicará los nuevos píxeles en función de la posición original de los mismos. Para ello tomará los píxeles del entorno del píxel a tratar y le asignará un nuevo valor. Las técnicas más habituales de remuestreo son las expuestas a continuación. 3.1. VECINO MÁS PRÓXIMO Sitúa en cada cuadrado de la malla de la ortofoto el valor de ND del píxel más cercano en la imagen original. Es el método más rápido y su principal inconveniente está en la distorsión que introduce en rasgos lineales de la imagen como carreteras, caminos,... Es el método que menos recurso consume desde el punto de vista de cálculo y cómputo. Vecino más próximo Figura 7. Vecino más próximo 27
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3.2. INTERPOLACIÓN LINEAL Este método supone promediar los niveles de gris de los cuatro píxeles más próximos de la imagen original. Este promedio se pondera según la distancia del píxel original al corregido. Reduce el efecto de distorsión en los rasgos lineales, pero tiende a difuminar un tanto los contrastes espaciales de la imagen original. Figura 8. Vecino interpolación lineal 3.3. CONVOLUCIÓN BICÚBICA Este método promedia los niveles de gris de los 16 píxeles más cercanos. Este método es el que ofrece unos resultados más óptimos. Tiene la desventaja de necesitar de un mayor cómputo, y por lo tanto, de un mayor consumo de recursos.
Figura 9. Convolución bicúbica
De los tres métodos, el más simple es el método del vecino más próximo, ofreciendo en contrapartida los niveles de error o incertidumbre más elevados. Por el contrario, el que ofrece más garantías es el método de convolución bicúbica. 28
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La elección del método a elegir dependerá del resultado final o finalidad que se conseguir, y por otro, también estará condicionado por los recursos con los que se cuente. Posterior a la realización de todo trabajo o proceso, se hace necesario una fase de revisión y comprobación de resultados de los mismos. Para el caso de la generación de ortofotos y/o rectificación de fotografías aéreas, este proceso de comprobación se hace sumamente necesario y obligatorio en las mismas. 29
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4. PROCESOS DE CORRECCIÓN Y CALIBRACIÓN
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La calidad final de las imágenes rectificadas dependerá principalmente de: la calidad en el ajuste, de la calidad geométrica, y de la calidad radiométrica. La calidad del ajuste mide exclusivamente la capacidad de las ecuaciones de transformación para calcular las coordenadas de los puntos de apoyo en el espacio de proyección a partir de las del espacio imagen (Cuartero, A., Felicísimo, A. M. (2003): "Rectificación y ortorrectificación de imágenes de satélite: análisis comparativo y discusión", GeoFocus (Artículos), nº 3, 2003, p. 45‐57. ISSN: 1578‐5157). Este ajuste puede ser muy bueno, pero no es garantía de la corrección del producto final. La calidad geométrica se aborda desde dos puntos de vista. Por un lado, como la estabilidad física del sensor de la unidad de barrido. La capacidad de comportamiento durante todo el proceso de escaneado. Esta se define y controla a través del proceso de calibración geométrica. Por otro, el concepto de calidad geométrica está relacionado con las discrepancias que existen entre el producto final rectificado y las bases cartográficas tomadas para llevar a cabo su rectificación. Esta calidad depende, entre otros factores, del método de rectificación utilizado, de la calidad y distribución de los puntos de control,… Por último, la calidad radiométrica del escáner está definida por tres parámetros, principalmente. Estos parámetros pasan por: Resolución óptica. Es la resolución nativa del sensor digital del escáner y viene determinada por el número de celdas fotosensibles por unidad de longitud captada. Rango dinámico. Es la máxima densidad óptica captada por el escáner con detalle, la capacidad que tiene el escáner de mostrar detalles en las zonas oscuras. Profundidad de color. El bit es la cantidad de información binaria que conforma una imagen. La profundidad de bit define la cantidad o gama de colores y tonalidades que poseerá la imagen digital, ya sea en color o en blanco y negro, determinada por la cantidad de información (bit), que se le asigna a cada píxel durante la fase de digitalización. 33
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4.1. CALIBRACIÓN GEOMÉTRICA DEL ESCÁNER El proceso de calibración de un escáner consiste en la determinación de los errores sistemáticos del mismo. Este método está fundamentado en la comparación de las medidas de un patrón escaneado con el escáner y con las medidas realizadas del mismo patrón con un sistema de medida considerado como de mayor precisión. Generalmente, el patrón elegido es una placa reticulada, con poca variabilidad física, en donde las coordenadas de cada una de las marcas que la definen e integran, han sido determinadas de manera precisa. Para llevar a cabo el buen desarrollo del proceso de calibración, se debe seguir una serie de condiciones y consideraciones previas, tales como: Calentar el escáner a la temperatura óptima de funcionamiento. Aproximadamente se deberá esperar entre 30 minutos y 1 hora aproximadamente. Realizar una limpieza de la placa de cristal del escáner, evitando la presencia de partículas de polvo que inducirían a error durante los procesos de medida automáticos. Comprobar la posible existencia de desperfectos en la película fotográfica. Verificar el estado de los diversos componentes del escáner, haciendo especial consideración a los elementos ópticos. Una vez realizadas dichas comprobaciones, se podrá comenzar el proceso de calibrado del mismo. Para ello se opta por generar e imprimir una cuadrícula perfecta, en donde se conocen exactamente las coordenadas y las distancias entre sus vértices. Una vez hecho esto, se imprime, y se escanea junto con los fotogramas, con una frecuencia que dependerá, en cierta medida, del número de total de los mismos. La resolución de escaneo de esta cuadrícula deberá ser superior a la de nuestros fotogramas. Realizados todos y cada uno de los escaneos, se procede a la comparación de las medidas entre la cuadrícula escaneada y la impresa. Se comparan las medidas de nuestra cuadrícula impresa con la cuadrícula calibrada. Se podrá de esta manera, establecer una relación entre ambos. Esta relación se puede establecer a través de una transformación Afín de seis parámetros. 34
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x c = a1 + a 2 x m + a 3 y m
y c = b 1 + b 2 x m + b 3 y m
siendo:
(x c , y c ) las coordenadas calibradas.
(xm ,y m ) las coordenadas medidas.
(a1, a2 , a3 , b1, b2 , b3 ) los parámetros de la transformación afín.
Planteadas todas las ecuaciones y expresadas de forma matricial, se resuelve aplicando un ajuste por mínimos cuadrados. Finalmente, tras una aplicación creada para tal fin o a través del software de calibración del escáner fotogramétrico, se aplican dichas correcciones a las imágenes escaneadas. 4.2. CORRECCIONES RADIOMÉTRICAS Uno de los aspectos quizás más visibles, por no decir el que más, en la generación de ortoimágenes, es la falta de homogeneidad de las mimas en los aspectos tales como brillo, contraste, tono, saturación. La corrección radiométrica que se realiza sobre las imágenes tiene principalmente dos objetivos: - Eliminar las posibles variaciones entre fotos contiguas. - Por otro, ofrecer una imagen homogénea de todo el territorio representado. En las imágenes digitales, la corrección se hace de manera muy rápida y cómoda. Sin embargo, en las imágenes en formato film, la corrección de estos aspectos (brillo, contraste, tono, saturación) se hace más difícil, y en ocasiones, casi imposible. Existen una serie de aspectos que pueden controlar, de alguna forma, los aspectos mencionados con anterioridad: 35
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La posición del punto de vista. La dirección de la iluminación de la escena.
La distancia focal.
Las condiciones atmosféricas.
La reflectancia de los distintos tipos de superficies topográficas.
La principal forma de corregir las variaciones entre imágenes consiste en el estudio, análisis y comparación de histogramas. El histograma representa de forma de gráfica los valores de Niveles Digitales (ND) representados en cada imagen. En el eje de abscisas se representa el valor de Nivel Digital (ND), y en el eje de ordenadas, la frecuencia de los ND. 36
Figura 10. Histograma
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5. CONTROL DE CALIDAD 37
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5.1. CONTROL DE CALIDAD En este apartado se deben tener en cuenta dos consideraciones: - Por un lado se encuentra la calidad del método utilizado o calidad del ajuste, que depende únicamente de la capacidad que tienen las ecuaciones de adaptarse a las coordenadas de los puntos de control (GCP). - Por otro lado, se puede hablar de una calidad en la corrección geométrica, que mide la exactitud posicional de la imagen rectificada. Se toman distancias entre puntos de la imagen original y la rectificada distintos a los puntos que entran en el ajuste. La evaluación del error en la calidad del ajuste se suele dar en función del RMS (root mean square). Este indicador mide la diferencia entre las coordenadas calibradas y transformadas, dando así un valor único para toda la rectificación. RMS =
(x
transformadas
- xiniciales
)
2
(
+ y transformadas - y iniciales
)
2
Para la evaluación del error en la calidad geométrica se miden las discrepancias entre el producto final obtenido y el producto tomado como base para la rectificación de imágenes. Esta discrepancia debe ser medida en puntos diferentes a los tomados para realizar el ajuste, ya que estos últimos se adaptarán perfectamente al producto obtenido, y serán el resto los que nos indiquen la calidad de la corrección geométrica. 5.2. COMPROBACIONES EN LAS IMÁGENES RECTIFICADAS Una vez rectificadas las imágenes, se hace necesario una serie de comprobaciones, que determinen o no la validez de las mismas. Estas comprobaciones principales pasan por: 39
Conceptos y Definiciones
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Comprobación de que la imagen esté completa. Puede suceder de que una no correspondencia exacta entre el MDE y la imagen, ocasione una ausencia en la imagen rectificada. Ausencia de imagen. Puede estar producido por no continuidad en el MDE.
Figura 11. Imagen antes de ser rectificada
Figura 12. Imagen tras ser rectificada
40
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Ambas comprobaciones se pueden apreciar en las figuras anteriores (figuras 11 y 12). Nótese la ausencia de imagen en la parte superior (figura 12) después de ser rectificada.
Estiramiento y deformación de la imagen como consecuencia de la ausencia de puntos de control. Ello provoca una extrapolación de los puntos que definen la imagen dada la ausencia de los mismos. Los parámetros de transformación son calculados sin tener en cuenta dichas zonas ausentes de puntos definitorios.
Se muestran a continuación dos casos posibles encontrados en el presente proyecto. La figura 13 muestra un caso que obedece a la ausencia de puntos en el ámbito del límite del término municipal. Por otro lado, la figura 14 muestra el caso para la finalización de la línea de costa. Figura 13. La ausencia de puntos de control provoca un estiramiento y deformación de la imagen.
Figura 14. Al igual que la figura anterior, la ausencia de puntos provoca un estiramiento y deformación de la imagen.
41
Conceptos y Definiciones
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42
Comprobación posicional. Esto hace referencia a la calidad en la corrección geométrica. Se debe comprobar la exactitud posicional de la imagen rectificada frente a productos y/o bases cartográficos de igual o mayor precisión que la de las fotos rectificadas. Para ello se visualizan las imágenes rectificadas junto con las bases cartográficas, comprobando de esta manera el desplazamiento existente entre ellas. Se muestra en la figura 15 un ejemplo de lo expuesto con anterioridad.
Figura 15. Carga de imágenes rectificadas con cartografía vectorial 1:500
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6. INDICE DE FIGURAS Y TABLAS 43
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Conceptos y Definiciones
44
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6.1. INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Enderezamiento de un fotograma .......................................................... 15 Figura 2. Distribución de los puntos de control ..................................................... 16 Figura 3. Transformación proyectiva ..................................................................... 20 Figura 4. Transformación polinómica .................................................................... 21 Figura 5. Rectificación diferencial .......................................................................... 23 Figura 6. Remuestreo ............................................................................................. 27 Figura 7. Vecino más próximo ............................................................................... 27 Figura 8. Vecino interpolación lineal ..................................................................... 28 Figura 9. Convolución bicúbica .............................................................................. 28 Figura 10. Histograma ........................................................................................... 36 Figura 11. Imagen antes de ser rectificada ........................................................... 40 Figura 12. Imagen tras ser rectificada ................................................................... 40 Figura 13. La ausencia de puntos de control provoca un estiramiento y deformación de la imagen. .................................................................................... 41 Figura 14. Al igual que la figura anterior, la ausencia de puntos provoca un estiramiento y deformación de la imagen. ............................................................ 41 Figura 15. Carga de imágenes rectificadas con cartografía vectorial 1:500 ......... 42 6.2. INDICE DE FIGURAS
Tabla 1. Tipos de transformaciones 2D/ 3D (Hemmleb, Wiedemann, 1997) ........ 15
45
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA INGENIERÍA TÉCNICA EN TOPOGRAFÍA
Proyecto Fin de Carrera ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES
“Rectificación del Vuelo Fotogramétrico de 1974 de Las Palmas de Gran Canaria”
AUTOR: Carlos J. Gil Sarmiento
TUTORES: Moisés Martín Betancor Fernando Toscano Benítez
MARZO DE 2008
Conceptos y Definiciones
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2
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UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS ANARIA DE GRAN C Escuela Universitaria Politécnica
INGENIERÍA TÉCNICA EN TOPOGRAFÍA Proyecto Fin de Carrera “Rectificación del Vuelo Fotogramétrico de 1974 de Las Palmas de Gran Canaria” ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES AUTOR Carlos Gil Sarmiento
Moisés Martín Betancor
TUTORES
Fernando Toscano Benítez
3
Conceptos y Definiciones
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4
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ÍNDICE GENERAL (Tomos y Anexos)
TOMO I: MEMORIA 1. GENERALIDADES. 2. PLANIFICACIÓN DE TAREAS. 3. ESTUDIO Y DESARROLLO DEL TRABAJO TOPOGRÁFICO. 4. ESTUDIO Y DESARROLLO DEL TRABAJO FOTOGRAMÉTRICO. 5. CONTROL DE CALIDAD. 6. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. TOMO II: PLIEGO DE CONDICIONES TÉCNICAS 1. CONDICIONES GENERALES. 2. CONDICIONES TÉCNICAS PARA LA EJECUCIÓN DE LOS TRABAJOS TOPOGRÁFICOS. 3. CONDICIONES TÉCNICAS PARA LA EJECUCIÓN DE LOS TRABAJOS FOTOGRAMÉTRICOS. 4. CONDICIONES ADICIONALES. TOMO III: PRESUPUESTO 1. INTRODUCCIÓN. 2. DESGLOSE DEL PROYECTO. 3. CÁLCULO DE HONORARIOS. 4. HONORARIOS PROFESIONALES A PERCIBIR. 5. PRESUPUESTO TOTAL. 6. ÍNDICE DE TABLAS. 5
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Conceptos y Definiciones
TOMO IV: PLANOS 1. SITUACIÓN Y EMPLAZAMIENTO. 2. PLAN DE VUELO. 3. CENTROS DE PROYECCIÓN. 4. RECTIFICACIÓN DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA. 5. DIRECTOR. 6. GC11341. 7. GC11152. 8. GC08412. 9. GC04512. ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES 1. INTRODUCCIÓN. 2. RECTIFICACIÓN. 3. MÉTODOS DE REMUESTREO. 4. PROCESOS DE CORRECIÓN Y CALIBRACIÓN. 5. CONTROL DE CALIDAD. 6. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. ANEXO II: OPERACIONES 1. INTRODUCCIÓN. 2. OPERACIONES CON GEOMEDIA PROFFESIONAL V. 6.0. 3. OPERACIONES CON LEICA PHOTOGRAMMETRY SUITE V. 9.1. 4. OPERACIONES CON ORTHOVISTA 4.0.2. 5. OPERACIONES CON MICROSTATION V. 8. 6. OPERACIONES CON ADOBE PHOTOSHOP CS3. 6
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ANEXO III: DVD 1. INTRODUCCIÓN. 2. CONSIDERACIONES INICIALES. 3. INFORMACIÓN SUMINISTRADA. 4. ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. ANEXO IV: SEGURIDAD Y SALUD 1. INTRODUCCIÓN. 2. EVALUACIÓN INICIAL DE RIESGOS. 3. ÍNDICE FIGURAS Y TABLAS.
ANEXO V: PLANIFICACIÓN DE TAREAS 1. INTRODUCCIÓN. 2. PLANIFICACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE TAREAS. 3. ÍNDICE DE FIGURAS. 7
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Conceptos y Definiciones
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ANEXO I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES (Índice particular)
Contenido
Pág.
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................. 11 2. RECTIFICACIÓN .............................................................................. 13 2.1. DEFINICIÓN ..................................................................................................... 15 2.2. MÉTODOS DE RECTIFICACIÓN ........................................................................ 15
3. MÉTODOS DE REMUESTREO .......................................................... 25 3.1. VECINO MÁS PRÓXIMO .................................................................................. 27 3.2. INTERPOLACIÓN LINEAL ................................................................................. 28 3.3. CONVOLUCIÓN BICÚBICA ............................................................................... 28
4. PROCESOS DE CORRECCIÓN Y CALIBRACIÓN .................................. 31 4.1. CALIBRACIÓN GEOMÉTRICA DEL ESCÁNER .................................................... 34 4.2. CORRECCIONES RADIOMÉTRICAS ................................................................... 35
5. CONTROL DE CALIDAD ................................................................... 37 5.1. CONTROL DE CALIDAD .................................................................................... 39 5.2. COMPROBACIONES EN LAS IMÁGENES RECTIFICADAS .................................. 39
6. INDICE DE FIGURAS Y TABLAS ........................................................ 43 6.1. INDICE DE FIGURAS ......................................................................................... 45 6.2. INDICE DE FIGURAS ......................................................................................... 45 9
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Conceptos y Definiciones
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1. INTRODUCCIÓN Para ayudar a entender un poco más la realización del presente proyecto, se ha optado por la definición de una serie de cuestiones y términos que puedan aclarar la ejecución del mismo. La corrección geométrica es un proceso que se realiza con mucha frecuencia en diferentes campos: cartografía, teledetección, GIS,…, y ofrece resultados de calidad muy variable en función del diseño, metodología y desarrollo del trabajo. En dicha corrección geométrica se destacan dos aspectos básicos: - Método utilizado (rectificación/ortorrectificación). - Estimación de la incertidumbre asociada a la corrección mediante puntos de control. El presente proyecto se ha llevado a cabo a través de procesos de rectificación. Ello ha estado motivado principalmente por la ausencia de información, necesaria para ejecutarse por medio de tareas propias de ortorrectificación. 11
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Conceptos y Definiciones
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2. RECTIFICACIÓN 13
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Conceptos y Definiciones
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2.1. DEFINICIÓN Por rectificación se conoce el proceso fotogramétrico mediante el cual se puede transformar una imagen en una proyección del terreno, por medio del enderezamiento del eje del fotograma. (Juan Antonio Pérez Álvarez, Mérida, Septiembre de 2001). La rectificación corrige sólo los desplazamientos presentes en la imagen Figura 1. Enderezamiento de un fotograma original producidos por la inclinación del eje de la toma. Los desplazamientos debidos al relieve no pueden ser corregidos a través de procesos de rectificación, salvo que el desnivel presente en el terreno no supere las tolerancias admitidas. Para ello, tendríamos que acudir al proceso de ortorrectificación. 2.2. MÉTODOS DE RECTIFICACIÓN Para cualquiera de los métodos de rectificación que se describen a continuación, son necesarios una serie de puntos de control (GCP) que permitan relacionar las coordenadas imagen con las coordenadas terreno. Estos puntos son los que nos van a permitir enlazar ambos sistemas (imagen‐terreno). El número mínimo de puntos de control necesarios para llevar a cabo los diferentes métodos de rectificación depende principalmente del método utilizado. Sin embargo, existen otros factores que determinan y/o condicionan la utilización de un método u otro: número de puntos de control (GCP) con el que se cuente, errores e incertidumbres admisibles,… En la siguiente tabla se muestran el número mínimo de puntos de control necesarios para los diferentes métodos: Tipo de transformación
Nº mínimo de puntos de apoyo
Helmert Afín Proyectiva Polinomio de 2º grado Polinomio de 3er grado Ortorrectificación
2 3 4 6 10 Se requiere MDE
Tabla 1. Tipos de transformaciones 2D/ 3D (Hemmleb, Wiedemann, 1997)
15
Conceptos y Definiciones
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La expresión que determina el número mínimo de puntos de control es:
⎛ (t + 1)(t + 2) ⎞ nmin = ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ siendo “t” el grado del polinomio.
En cuanto a su posición y distribución, se hace necesario que estos cubran la mayor parte de la región representada o a representar. Al igual que ocurre en el diseño de redes topográficas, la interpolación de datos es mejor frente a la extrapolación. La incertidumbre asociada es mayor a medida que nos alejamos del dato de partida. La localización y distribución de puntos en la rectificación de imágenes debe ser los más homogénea posible, de manera que dichos puntos queden repartidos de la mejor manera posible por toda la imagen. Se debe intentar que dichos puntos abarquen toda la superficie representada, así como la distancia entre ellos debiera ser los más heterogénea posible. De esta forma lo que se produciría sería una interpolación hacia el interior de la imagen y no hacia el Figura 2. Distribución de los puntos de control exterior de los puntos localizados (GCP), así como la incertidumbre asociada en la posterior rectificación de cada uno de los triángulos que conforman dicha sea similar entre ellos.
a. Helmert Esta transformación considera un único factor de escala y ortogonalidad entre los diferentes ejes. Para poder aplicarla es necesario conocer un mínimo de dos puntos en ambos sistemas. La precisión de la transformación mejora cuantos más puntos se elijan y cuanto más alejados estén unos de otros. 16
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Consiste en la realización de tres pasos básicos:
Giro.
Cambio de escala.
Traslación. La expresión general de la transformación es: X = λ (x cos α ‐ y sen α ) + Tx Y = λ (x sen α ‐ y cos α ) + Ty Donde:
λ es el factor de escala. α es el ángulo de giro. Tx, Ty es la traslación.
Llamando a = λ cos α y b = λ sen α y expresándolo de forma matricial queda: ⎡X ⎤ ⎡a − b⎤ ⎡x ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢Y ⎥ = ⎢b a ⎥ ⎢y ⎥ + ⎢T ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ y⎦ donde las incógnitas a determinar son a, b, TX , TY , siendo: TX , TY la traslación del sistema de coordenadas arbitrario respecto del sistema de referencia. a y b el giro y la traslación conjuntamente. Se plantea dos ecuaciones por cada par de coordenadas, cuya resolución se realiza por mínimos cuadrados.
17
Conceptos y Definiciones
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
x1 y1 x2
− y1 x1 − y2
1 0 1
0 1 0
y2
x2
0
1
.
.
.
.
. .
. .
. .
. .
xn
− yn xn
1
0
0
1
yn
⎡X1 ⎤ ⎡ Vx 1 ⎤ ⎤ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ y1 ⎥ ⎥ ⎢X2 ⎥ ⎢ Vx 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ a ⎤ ⎢ ⎥ ⎢V ⎥ ⎥ ⎢ b ⎥ ⎢ Y2 ⎥ ⎢ y 2 ⎥ ⎥⋅⎢ ⎥ − ⎢ . ⎥ = ⎢ . ⎥ ⎥ ⎢ Tx ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢T ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎥ ⎣ y⎦ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢Xn ⎥ ⎢ Vx n ⎥ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ ⎥ ⎣ n ⎦ ⎣ yn ⎦ ⎦
[A]
[X ] [L ] [V ]
(
)
Resolución [X ] = [A ]T [A ] [A ]T [L ] La precisión de la transformación se obtiene a través de la expresión:
∑ (V n
σ xy = ±
‐1
i=1
2 Xi
+ Vy2i
l−m
Vx = X iC − X i
Vy = YiC − Yi
)
donde: -
∑ (V n
i=1
2 Xi
)
+ Vy2i es la suma de los residuos en X y en Y para cada uno de los
puntos. -
18
l es el número de ecuaciones que intervienen en el proceso de cálculo de los parámetros, l = 2n. m es el número de relaciones de observaciones mínimas que se necesitan para resolver los parámetros. En nuestro caso m=4.
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Rectificación Vuelo Fotogramétrico
Por tanto, la expresión queda:
∑ (V n
σ xy = ±
i=1
2 Xi
+ Vy2i
2n − 4
)
b. Afín La transformación afín bidimensional es una modificación de la transformación de Helmert en la que se incluyen factores de escala diferentes y falta de ortogonalidad entre sus ejes. La relación entre el sistema de referencia y el sistema X,Y de forma matricial viene dada por: ⎡X ⎤ ⎡cosα − senα ⎤ ⎡x ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢Y ⎥ = ⎢senα cosα ⎥ ⎢y ⎥ + ⎢T ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ y⎦
X = ax′ ‐ by′ + Tx Y = cx′ + dy′ + Ty
⎡X ⎤ ⎡a − b⎤ ⎡x´⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢Y ⎥ = ⎢c d ⎥ ⎢y′⎥ + ⎢T ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ y⎦
donde las incógnitas a resolver son: TX , TY la traslación del sistema de coordenadas arbitrario respecto del sistema de referencia. a, b, c, d el giro y la traslación conjuntamente. Se plantea cuatro ecuaciones por cada par de coordenadas, cuya resolución se realiza por mínimos cuadrados. 19
Conceptos y Definiciones
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
x 1´
‐ y 1´
0
0
1
0 − y ´2
´ 1
´ 1
0
0
0 x ´2
0 y ´2
1 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 ´ 2
x 0
x
´ n
y
.
.
.
´ n
0
0
1
0
´ n
´ n
0
y
0
x
x
[A]
y
0 ⎤ ⎡X 1 ⎤ ⎡ Vx1 ⎤ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ 1 ⎥ y 1 ⎡a⎤ ⎢ ⎥ ⎢ 1⎥ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢X 2 ⎥ ⎢ Vx 2 ⎥ ⎥ b ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Y2 ⎥ ⎢Vy 2 ⎥ ⎢c⎥ . ⎥⋅⎢ ⎥ − ⎢ . ⎥ = ⎢ . ⎥ ⎥ d ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ . ⎥ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥ Tx . ⎥ ⎢ ⎥ ⎢.⎥ ⎢ . ⎥ ⎥ ⎣⎢Ty ⎦⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎥ ⎢X n ⎥ ⎢ Vxn ⎥ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢V ⎥ 1 ⎦ ⎣ n ⎦ ⎣ yn ⎦
[X] [L]
(
[V]
) [A] [L]
Resolución [X ] = [A ]T [A ]
‐1
T
Al igual que en la transformación de Helmert, la precisión de la transformación viene dada por la expresión: n n 2 2 2 2 + V V V + V ∑ Xi yi ∑ Xi y i σ xy = ± i=1 = ± i=1 l −n 2n − 6 O c. Rectificación Proyectiva La rectificación proyectiva plantea la relación entre dos planos. Esta relación está definida por 8 4´ parámetros que pueden calcularse a partir de cuatro 1´´ 3´ puntos de control y sus correspondientes 2´ coordenadas imagen. 4 Este método es de uso frecuente para rectificación de fotografías aéreas de zonas llanas o de imágenes 1 3 de fachadas de edificios. 2
(
)
(
)
Figura 3. Transformación proyectiva
20
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X =
a1 x ′ + b 1 y ′ + c 1 a3 x ′ + b 3 y ′ + 1
Y =
a2 x ′ + b 2 y ′ + c 2 a3 x ′ + b 3 y ′ + 1
Coordenada X de referencia
donde an, bn y cn son los parámetros de la transformación. d. Rectificación Polinómica La rectificación de imágenes a través de este método implica la obtención del polinomio que mejor se adapte a la nube de puntos que hemos introducido previamente.
o
GCP (Puntos de Control)
Curva Polinómica
Coordenada x original Figura 4. Transformación polinómica
x = x′ TAy′ y = x′ TBy′ 21
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
Conceptos y Definiciones
donde: ‐ x, y son las coordenadas de la imagen original ‐ x´, y´ son las coordenadas de la imagen rectificada. x′T = (1, x′, x′2 , x′3 ,.........); y′T = (1, y′, y′2 , y′3 ,.........) ‐ A, B son las matrices de los coeficientes de los polinomios ⎡a 00 a 01 a 02 a 03 ⎤ ⎡b 00 b 01 b 02 b 03 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢b a10 a11 a12 a130 b 11 b 12 b 13 ⎥ 10 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A= B = ⎢ ... ... ... ⎢ ... ... ... ... ⎥ ... ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ... ... ... ... ⎦ ... ... ... ... ⎦ ⎣ ⎣ X = C 0 + a1 x + a2 y + a3 x 2 + a 4 y 2 + a 5 xy Y = C 1 + a1 x + a2 y + a3 x 2 + a 4 y 2 + a 5 xy Una vez obtengamos el número mínimo de puntos de control necesarios para el ajuste, se podrá proceder a la determinación de los parámetros que mejor definen la curva que se adapta a los puntos introducidos. El orden del polinomio estará condicionado, principalmente, por el número de puntos de control (GCP) con el que se cuente, y con las incertidumbres y tolerancias establecidas para el proyecto, entre otros. Para el proyecto que nos ataña, el orden de polinomio utilizado es de orden 2. Los polinomios de orden 2 pueden ser usados para convertir Lat/Lon o coordenadas UTM en proyecciones planas, para imágenes que cubren grandes áreas, minimizando o en algunos casos, eliminando el efecto de la curvatura terrestre. e. Rectificación diferencial (ortofotografía) El principio de rectificación diferencial es en el que basa la realización de ortoimágenes. Ante la imposibilidad de ir corrigiendo diferencialmente punto a punto, se realiza una rectificación basada en líneas o superficies. 22
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Rectificación Vuelo Fotogramétrico
La ortorrectificación relaciona dos proyecciones: la ortogonal del terreno y la cónica de la fotografía. Esta relación viene dada por las ecuaciones de colinealidad, las cuales relacionan las coordenadas terreno XYZ y los parámetros de orientación exterior (X0, Y0, Z0, ω, , κ) con las coordenadas imagen x, y. y z x o c Z Y Y P(X,Y,Z) ser modificada para la SPOT X X Figura 5. Rectificación diferencial Para realizar la transformación es necesario disponer de los siguientes parámetros: - Orientación interna de la cámara: coordenadas del punto principal de la cámara, distancia principal, marcas fiduciales y distorsión de la lente. - Orientación externa: posición de la cámara en el espacio; coordenadas de la posición del centro de proyección (X0, Y0, Z0) y los tres giros de la cámara (ω, δ, κ). - El tamaño del pixel de la imagen digital en unidades cámara (mm). - El tamaño de la malla del modelo digital en unidades terreno (m). - Las coordenadas de referencia del modelo digital en una determinada proyección cartográfica (normalmente las coordenadas del punto superior izquierda). Uno de los motivos principales por el que el presente trabajo no se ha podido realizar desde un punto de vista de generación de ortoimágenes, está en la ausencia de aspectos mencionados anteriormente, como por ejemplo, parámetros de orientación interna. La generación de ortoimágenes supone 3
23
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
Conceptos y Definiciones
contar con parámetros de orientación interna de la cámara, orientación externa, modelo digital de elevaciones, imagen digital,… A pesar de no haberse realizado siguiendo este método, se procede a su explicación dado su ventaja e importancia frente a los métodos anteriores: “La imagen inicial cuenta con un tamaño físico que coincide con la resolución de la misma, y la cual está referida al sistema de coordenadas terreno. Partiendo de las coordenadas de un punto cualquiera de la imagen, y por interpolación del modelo digital, se puede calcular su coordenada Z. Con estas coordenadas, con las ecuaciones de colinealidad y con la orientación externa, se podrá calcular la posición sobre la imagen (x,y). A partir de la orientación interna se identifica la posición en la imagen y su correspondiente tonalidad, bien en modo RGB o en escala de grises, y se le asigna este valor de tonalidad al de la ortoimagen” (Juan Antonio Pérez Álvarez .Mérida, Septiembre de 2001). 24
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Rectificación Vuelo Fotogramétrico
3. MÉTODOS DE REMUESTREO Es lógico pensar que tras los diferentes procesos de orientación, la posición final del píxel representado no ocupe exactamente la misma posición que presentaba inicialmente. Esta nueva posición debe ser recalculada de nuevo. Para ello, se hace necesario una técnica de remuestreo que compruebe la posición inicial que ocupaba dicho píxel, analice su valor de nivel digital (ND), los compare con el valor de sus píxeles vecinos originales y le asigne una nuevo valor de ND en función de los mismos. 25
Rectificación Vuelo Fotogramétrico
Conceptos y Definiciones
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Rectificación Vuelo Fotogramétrico
La rectificación de las imágenes digitales altera la posición inicial de los píxeles escaneados. Esta técnica de corrección de la posición de los píxeles en la nueva imagen rectificada recibe el nombre de remuestreo.
Figura 6. Remuestreo
La técnica de remuestreo ubicará los nuevos píxeles en función de la posición original de los mismos. Para ello tomará los píxeles del entorno del píxel a tratar y le asignará un nuevo valor. Las técnicas más habituales de remuestreo son las expuestas a continuación. 3.1. VECINO MÁS PRÓXIMO Sitúa en cada cuadrado de la malla de la ortofoto el valor de ND del píxel más cercano en la imagen original. Es el método más rápido y su principal inconveniente está en la distorsión que introduce en rasgos lineales de la imagen como carreteras, caminos,... Es el método que menos recurso consume desde el punto de vista de cálculo y cómputo. Vecino más próximo Figura 7. Vecino más próximo 27
Conceptos y Definiciones
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3.2. INTERPOLACIÓN LINEAL Este método supone promediar los niveles de gris de los cuatro píxeles más próximos de la imagen original. Este promedio se pondera según la distancia del píxel original al corregido. Reduce el efecto de distorsión en los rasgos lineales, pero tiende a difuminar un tanto los contrastes espaciales de la imagen original. Figura 8. Vecino interpolación lineal 3.3. CONVOLUCIÓN BICÚBICA Este método promedia los niveles de gris de los 16 píxeles más cercanos. Este método es el que ofrece unos resultados más óptimos. Tiene la desventaja de necesitar de un mayor cómputo, y por lo tanto, de un mayor consumo de recursos.
Figura 9. Convolución bicúbica
De los tres métodos, el más simple es el método del vecino más próximo, ofreciendo en contrapartida los niveles de error o incertidumbre más elevados. Por el contrario, el que ofrece más garantías es el método de convolución bicúbica. 28
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La elección del método a elegir dependerá del resultado final o finalidad que se conseguir, y por otro, también estará condicionado por los recursos con los que se cuente. Posterior a la realización de todo trabajo o proceso, se hace necesario una fase de revisión y comprobación de resultados de los mismos. Para el caso de la generación de ortofotos y/o rectificación de fotografías aéreas, este proceso de comprobación se hace sumamente necesario y obligatorio en las mismas. 29
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Conceptos y Definiciones
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4. PROCESOS DE CORRECCIÓN Y CALIBRACIÓN
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Conceptos y Definiciones
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La calidad final de las imágenes rectificadas dependerá principalmente de: la calidad en el ajuste, de la calidad geométrica, y de la calidad radiométrica. La calidad del ajuste mide exclusivamente la capacidad de las ecuaciones de transformación para calcular las coordenadas de los puntos de apoyo en el espacio de proyección a partir de las del espacio imagen (Cuartero, A., Felicísimo, A. M. (2003): "Rectificación y ortorrectificación de imágenes de satélite: análisis comparativo y discusión", GeoFocus (Artículos), nº 3, 2003, p. 45‐57. ISSN: 1578‐5157). Este ajuste puede ser muy bueno, pero no es garantía de la corrección del producto final. La calidad geométrica se aborda desde dos puntos de vista. Por un lado, como la estabilidad física del sensor de la unidad de barrido. La capacidad de comportamiento durante todo el proceso de escaneado. Esta se define y controla a través del proceso de calibración geométrica. Por otro, el concepto de calidad geométrica está relacionado con las discrepancias que existen entre el producto final rectificado y las bases cartográficas tomadas para llevar a cabo su rectificación. Esta calidad depende, entre otros factores, del método de rectificación utilizado, de la calidad y distribución de los puntos de control,… Por último, la calidad radiométrica del escáner está definida por tres parámetros, principalmente. Estos parámetros pasan por: Resolución óptica. Es la resolución nativa del sensor digital del escáner y viene determinada por el número de celdas fotosensibles por unidad de longitud captada. Rango dinámico. Es la máxima densidad óptica captada por el escáner con detalle, la capacidad que tiene el escáner de mostrar detalles en las zonas oscuras. Profundidad de color. El bit es la cantidad de información binaria que conforma una imagen. La profundidad de bit define la cantidad o gama de colores y tonalidades que poseerá la imagen digital, ya sea en color o en blanco y negro, determinada por la cantidad de información (bit), que se le asigna a cada píxel durante la fase de digitalización. 33
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Conceptos y Definiciones
4.1. CALIBRACIÓN GEOMÉTRICA DEL ESCÁNER El proceso de calibración de un escáner consiste en la determinación de los errores sistemáticos del mismo. Este método está fundamentado en la comparación de las medidas de un patrón escaneado con el escáner y con las medidas realizadas del mismo patrón con un sistema de medida considerado como de mayor precisión. Generalmente, el patrón elegido es una placa reticulada, con poca variabilidad física, en donde las coordenadas de cada una de las marcas que la definen e integran, han sido determinadas de manera precisa. Para llevar a cabo el buen desarrollo del proceso de calibración, se debe seguir una serie de condiciones y consideraciones previas, tales como: Calentar el escáner a la temperatura óptima de funcionamiento. Aproximadamente se deberá esperar entre 30 minutos y 1 hora aproximadamente. Realizar una limpieza de la placa de cristal del escáner, evitando la presencia de partículas de polvo que inducirían a error durante los procesos de medida automáticos. Comprobar la posible existencia de desperfectos en la película fotográfica. Verificar el estado de los diversos componentes del escáner, haciendo especial consideración a los elementos ópticos. Una vez realizadas dichas comprobaciones, se podrá comenzar el proceso de calibrado del mismo. Para ello se opta por generar e imprimir una cuadrícula perfecta, en donde se conocen exactamente las coordenadas y las distancias entre sus vértices. Una vez hecho esto, se imprime, y se escanea junto con los fotogramas, con una frecuencia que dependerá, en cierta medida, del número de total de los mismos. La resolución de escaneo de esta cuadrícula deberá ser superior a la de nuestros fotogramas. Realizados todos y cada uno de los escaneos, se procede a la comparación de las medidas entre la cuadrícula escaneada y la impresa. Se comparan las medidas de nuestra cuadrícula impresa con la cuadrícula calibrada. Se podrá de esta manera, establecer una relación entre ambos. Esta relación se puede establecer a través de una transformación Afín de seis parámetros. 34
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x c = a1 + a 2 x m + a 3 y m
y c = b 1 + b 2 x m + b 3 y m
siendo:
(x c , y c ) las coordenadas calibradas.
(xm ,y m ) las coordenadas medidas.
(a1, a2 , a3 , b1, b2 , b3 ) los parámetros de la transformación afín.
Planteadas todas las ecuaciones y expresadas de forma matricial, se resuelve aplicando un ajuste por mínimos cuadrados. Finalmente, tras una aplicación creada para tal fin o a través del software de calibración del escáner fotogramétrico, se aplican dichas correcciones a las imágenes escaneadas. 4.2. CORRECCIONES RADIOMÉTRICAS Uno de los aspectos quizás más visibles, por no decir el que más, en la generación de ortoimágenes, es la falta de homogeneidad de las mimas en los aspectos tales como brillo, contraste, tono, saturación. La corrección radiométrica que se realiza sobre las imágenes tiene principalmente dos objetivos: - Eliminar las posibles variaciones entre fotos contiguas. - Por otro, ofrecer una imagen homogénea de todo el territorio representado. En las imágenes digitales, la corrección se hace de manera muy rápida y cómoda. Sin embargo, en las imágenes en formato film, la corrección de estos aspectos (brillo, contraste, tono, saturación) se hace más difícil, y en ocasiones, casi imposible. Existen una serie de aspectos que pueden controlar, de alguna forma, los aspectos mencionados con anterioridad: 35
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Conceptos y Definiciones
La posición del punto de vista. La dirección de la iluminación de la escena.
La distancia focal.
Las condiciones atmosféricas.
La reflectancia de los distintos tipos de superficies topográficas.
La principal forma de corregir las variaciones entre imágenes consiste en el estudio, análisis y comparación de histogramas. El histograma representa de forma de gráfica los valores de Niveles Digitales (ND) representados en cada imagen. En el eje de abscisas se representa el valor de Nivel Digital (ND), y en el eje de ordenadas, la frecuencia de los ND. 36
Figura 10. Histograma
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5. CONTROL DE CALIDAD 37
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Conceptos y Definiciones
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5.1. CONTROL DE CALIDAD En este apartado se deben tener en cuenta dos consideraciones: - Por un lado se encuentra la calidad del método utilizado o calidad del ajuste, que depende únicamente de la capacidad que tienen las ecuaciones de adaptarse a las coordenadas de los puntos de control (GCP). - Por otro lado, se puede hablar de una calidad en la corrección geométrica, que mide la exactitud posicional de la imagen rectificada. Se toman distancias entre puntos de la imagen original y la rectificada distintos a los puntos que entran en el ajuste. La evaluación del error en la calidad del ajuste se suele dar en función del RMS (root mean square). Este indicador mide la diferencia entre las coordenadas calibradas y transformadas, dando así un valor único para toda la rectificación. RMS =
(x
transformadas
- xiniciales
)
2
(
+ y transformadas - y iniciales
)
2
Para la evaluación del error en la calidad geométrica se miden las discrepancias entre el producto final obtenido y el producto tomado como base para la rectificación de imágenes. Esta discrepancia debe ser medida en puntos diferentes a los tomados para realizar el ajuste, ya que estos últimos se adaptarán perfectamente al producto obtenido, y serán el resto los que nos indiquen la calidad de la corrección geométrica. 5.2. COMPROBACIONES EN LAS IMÁGENES RECTIFICADAS Una vez rectificadas las imágenes, se hace necesario una serie de comprobaciones, que determinen o no la validez de las mismas. Estas comprobaciones principales pasan por: 39
Conceptos y Definiciones
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Comprobación de que la imagen esté completa. Puede suceder de que una no correspondencia exacta entre el MDE y la imagen, ocasione una ausencia en la imagen rectificada. Ausencia de imagen. Puede estar producido por no continuidad en el MDE.
Figura 11. Imagen antes de ser rectificada
Figura 12. Imagen tras ser rectificada
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Ambas comprobaciones se pueden apreciar en las figuras anteriores (figuras 11 y 12). Nótese la ausencia de imagen en la parte superior (figura 12) después de ser rectificada.
Estiramiento y deformación de la imagen como consecuencia de la ausencia de puntos de control. Ello provoca una extrapolación de los puntos que definen la imagen dada la ausencia de los mismos. Los parámetros de transformación son calculados sin tener en cuenta dichas zonas ausentes de puntos definitorios.
Se muestran a continuación dos casos posibles encontrados en el presente proyecto. La figura 13 muestra un caso que obedece a la ausencia de puntos en el ámbito del límite del término municipal. Por otro lado, la figura 14 muestra el caso para la finalización de la línea de costa. Figura 13. La ausencia de puntos de control provoca un estiramiento y deformación de la imagen.
Figura 14. Al igual que la figura anterior, la ausencia de puntos provoca un estiramiento y deformación de la imagen.
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Conceptos y Definiciones
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Comprobación posicional. Esto hace referencia a la calidad en la corrección geométrica. Se debe comprobar la exactitud posicional de la imagen rectificada frente a productos y/o bases cartográficos de igual o mayor precisión que la de las fotos rectificadas. Para ello se visualizan las imágenes rectificadas junto con las bases cartográficas, comprobando de esta manera el desplazamiento existente entre ellas. Se muestra en la figura 15 un ejemplo de lo expuesto con anterioridad.
Figura 15. Carga de imágenes rectificadas con cartografía vectorial 1:500
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6. INDICE DE FIGURAS Y TABLAS 43
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6.1. INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Enderezamiento de un fotograma .......................................................... 15 Figura 2. Distribución de los puntos de control ..................................................... 16 Figura 3. Transformación proyectiva ..................................................................... 20 Figura 4. Transformación polinómica .................................................................... 21 Figura 5. Rectificación diferencial .......................................................................... 23 Figura 6. Remuestreo ............................................................................................. 27 Figura 7. Vecino más próximo ............................................................................... 27 Figura 8. Vecino interpolación lineal ..................................................................... 28 Figura 9. Convolución bicúbica .............................................................................. 28 Figura 10. Histograma ........................................................................................... 36 Figura 11. Imagen antes de ser rectificada ........................................................... 40 Figura 12. Imagen tras ser rectificada ................................................................... 40 Figura 13. La ausencia de puntos de control provoca un estiramiento y deformación de la imagen. .................................................................................... 41 Figura 14. Al igual que la figura anterior, la ausencia de puntos provoca un estiramiento y deformación de la imagen. ............................................................ 41 Figura 15. Carga de imágenes rectificadas con cartografía vectorial 1:500 ......... 42 6.2. INDICE DE FIGURAS
Tabla 1. Tipos de transformaciones 2D/ 3D (Hemmleb, Wiedemann, 1997) ........ 15
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