Conceptos Relevantes

CONCEPTOS RELEVANTES

Coste de oportunidad En economía, el coste de oportunidad o coste alternativo designa el coste de la inversión de los recursos disponibles, en una oportunidad económica, a costa de las inversiones alternativas disponibles, o también el valor de la mejor opción no realizada. El término fue acuñado por Friedrich von Wieser en su Theorie der gesellschaftlichen Wirtschaft (Teoría de la Economía Social -1914-). Se refiere a aquello de lo que un agente se priva o renuncia cuando hace una elección o toma de una decisión.1 Si nos referimos a la gestión, el coste de oportunidad de una inversión, es el coste de la no realización de una inversión. Se mide por la rentabilidad esperada de los fondos invertidos (o de la asignación de la inmovilización a otras utilidades, por ejemplo, el alquiler de un terreno disponible). Este criterio es uno de los utilizados en las elecciones de inversión. En principio, el rendimiento es como mínimo igual al coste de oportunidad. En finanzas se refiere a la rentabilidad que tendría una inversión considerando el riesgo aceptado. Sirve para hacer valoraciones, contrastando el riesgo de las inversiones o la inmovilidad del activo. En macroeconomía, se tiene en cuenta los factores externos positivos y negativos (externalidades), para establecer el coste de oportunidad completo. Cuando los individuos se agrupan en sociedades, se enfrentan a diferentes tipos de disyuntivas. La clásica es la disyuntiva entre “los cañones y la mantequilla”. Cuanto más gastemos en defensa nacional para proteger nuestras costas de los agresores extranjeros (cañones), menos podremos gastar en bienes personales para mejorar el nivel de vida en nuestro país (mantequilla). En la sociedad moderna, también es importante la disyuntiva entre un medio ambiente limpio y un elevado nivel de renta. La legislación que obliga a las empresas a reducir la contaminación eleva el coste de producir bienes y servicios. Al ser más altos los costes, éstas acaban obteniendo menos beneficios, pagando unos salarios más bajos, cobrando unos precios más altos o las tres cosas a la vez. La aplicación del concepto de coste de oportunidad conduce a la búsqueda de todos los costes derivados de cualquier decisión económica. La negligencia de este concepto ha conducido a sofismas económicos como el del "cristal roto" descrito por Frédéric Bastiat.

Antecedentes del concepto [editar] El costo de oportunidad se asocia a una famosa controversia de principio del siglo pasado, donde los economistas ingleses discípulos de Marshall se oponían a los economistas continentales de la Escuela Austríaca a la cabeza de los cuales se encontraba Friedrich von Wieser con su Teoría del coste alternativo o de oportunidad en los siguientes puntos: • •

Para los ingleses, el coste era un concepto técnico, el gasto necesario para producir algo. Para los austríacos, el coste era resultado de la demanda, puesto que esta fijaría el nivel de producción, dependiendo de la disposición de los compradores a pagar ese coste. La demanda, dependiente de la acción de los compradores, sería la utilidad, no la técnica que dota de coste a las cosas. En este contexto, el concepto de coste de oportunidad neoaustríaco pretende arruinar el concepto tecnológico de coste de los ingleses. El coste de oportunidad sería al que renuncia el comprador, en términos de disposición, aceptando pagar el coste de la opción elegida.

En la controversia se expusieron más argumentos, pero los conceptos principales son los ya expuestos. Lo más destacable del concepto, es que el coste de oportunidad sólo tendría sentido si la oportunidad fuera fija o limitada en el razonamiento. Es decir, si existe un conflicto en la realización de múltiples inversiones o acciones, de forma simultánea o consecutiva, que no sean realizables sin tener que elegir entre todas ellas como alternativas. El problema radicaría en saber si existen cosas fijas en una economía. Para el tiempo o el espacio disponibles, es cierto, pero ¿Sería suficiente? La opinión más extendida era que el coste de oportunidad no podría encontrar aplicación más allá de unos recursos limitados. Esto condujo a algunos economistas a limitar el objeto de la economía a situaciones de recursos "excepcionales" (todavía presentes en todos los manuales de economía). Ya que se desconocen las consecuencias que podría deparar una ciencia económica, que no tuviera unos límites fijados, fuera del sistema económico, en cuanto a disponibilidad de los bienes. Concepto y definición. El costo de oportunidad se entiende como aquel costo en que se incurre al tomar una decisión y no otra. Es aquel valor o utilidad que se sacrifica por elegir una alternativa A y despreciar una alternativa B. Tomar un camino significa que se renuncia al beneficio que ofrece el camino descartado. En toda decisión que se tome hay una renunciación implícita a la utilidad o beneficios que se hubieran podido obtener si se hubiera tomado cualquier otra decisión. Para cada situación siempre hay más de un forma de abordarla, y cada forma ofrece una utilidad mayor o menor que las otras, por consiguiente, siempre que se tome una u otra decisión, se habrá renunciado a las oportunidades y posibilidades que ofrecían las otras, que bien pueden ser mejores o peores (Costo de oportunidad mayor o menor).

El costo de oportunidad en las empresas. El costo de oportunidad es especialmente importante en las empresas, puesto que a diario, éstas deben tomar decisiones en un medio exigente y que ofrece múltiples posibilidades y alternativas. Siempre que se va a realizar una inversión, está presente el dilema y la incertidumbre de si es mejor invertir en una opción o en otra. Cada opción trae consigo ventajas y desventajas, las cuales hay que evaluar profundamente para decidir cual permite un menor costo de oportunidad. En la economía globalizada y competitiva que hoy tenemos, los cambios y los hechos suceden velozmente. Las condiciones pueden cambiar rápida y abruptamente en cuestión de horas o inclusive minutos. En esas condiciones es difícil evaluar detenidamente las consecuencias de tomar un camino u otro. En tales circunstancias se hace muy difícil evaluar el costo de oportunidad presente en cada decisión tomada, por lo que se hace necesario contar con el mayor número de elementos posibles de juicio, que permitan tomar decisiones oportunas y adecuadas a las circunstancias. El costo de oportunidad no solo está presente en el momento de decidirse por algo, sino en el camino futuro de esa decisión (Sus consecuencias a través del tiempo). A manera de ejemplo: si se decide invertir en acciones y no en divisas, el costo de oportunidad estará presente durante el tiempo de vida de esa inversión. Es posible que al momento de hacer la inversión en acciones, éstas sean una opción más rentables que la divisas, pero puede ser que la situación se invierta en un futuro. En éste caso, al momento de invertir en acciones, el costo de oportunidad por no invertir en divisas, es menor que la utilidad que se espera obtener con las acciones (la utilidad sacrificada al no comprar divisas es compensada y superadas por la utilidad obtenida al comprar las acciones). Pero puede suceder que a la vuelta de un meses, la divisa se fortalezca y las acciones bajen de precio, y en este momento, el costo de oportunidad supera la utilidad obtenida con la decisión tomada de invertir en acciones, lo que hace que una decisión considerada buena al momento de tomarse, se convierta en una decisión equivocada en el largo o mediano plazo. Ahora, siguiendo con el mismo ejemplo de las inversiones en acciones o divisas, dado el caso que la divisas se conviertan en una mejor opción que las acciones, y en consecuencia, la empresa decida vender las acciones inicialmente adquiridas para comprar divisas (Sale de una inversión poco rentable para adquirir una mas rentable), nuevamente se esta tomando una de dos opciones (la otra es mantener la inversión), y nuevamente el costo de oportunidad está presente. Y el interrogante nuevamente será si es más rentable vender las inversiones o mantenerlas, lo que conlleva a evaluar una vez más cada posible decisión para determinar con cual se sacrifica menos utilidad. Teniendo en cuenta que el costo de oportunidad de una decisión no es el mismo hoy que mañana (Las condiciones pueden cambiar en el futuro y lo que en el presente es útil tal vez no lo sea en el futuro), se debe hacer un estudio y análisis de las variables que afectan una u otra opción para poder anticipar el comportamiento futuro de cada una de las opciones elegidas, y así poder hacer una evaluación para determinar con exactitud el comportamiento del costo de oportunidad en el mediano y largo plazo. .

Se puede dar el caso, por ejemplo, que el costo de oportunidad de la opción A sea más alto en el presente, pero que en el futuro sea menor que la opción B. O dicho de otra manera: la Opción B en el presente es más rentable, pero no lo será en el futuro. Esto supone la necesidad de entrar a evaluar si el costo que se asume ahora compensa el costo del futuro. Siempre es mejor perder un poco hoy y ganar mucho mas mañana. Y continuando con el ejemplo de las acciones y las divisas, puede suceder que sea preferible invertir en divisas, aunque en principio sea menos rentable que invertir en acciones, puesto que el beneficio futuro de invertir en divisas puede superar el sacrificio inicial de invertir en algo (divisas) que generaba menor valor de lo que se hubiera generado si se hubieran adquirido acciones.

Tasa de interés En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada. Por ejemplo, si las tasas de interés fueran la mismas tanto para depósitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadie invertiría en acciones o depositaria en un banco. Tanto la industria como el banco pueden ir a la bancarrota, un país no. Por otra parte, el riesgo de la inversión en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de interés será menor para bonos del Estado que para depósitos a largo plazo en un banco privado, la que a su vez será menor que los posibles intereses ganados en una inversión industrial. De esta manera, desde el punto de vista del Estado, una tasa de interés alta incentiva el ahorro y una tasa de interés baja incentiva el consumo. Esto permite la intervención estatal a fin de fomentar ya sea el ahorro o la expansión, de acuerdo a objetivos macroeconomicos genera B) La situación en los mercados de acciones de un país determinado. Si los precios de las acciones están subiendo, la demanda por dinero (a fin de comprar tales acciones) aumenta, y con ello, la tasa de interés. C) La relación a la "inversión similar" que el banco habría realizado con el Estado de no haber prestado ese dinero a un privado. Por ejemplo, las tasas fijas de hipotecas están referenciadas con los bonos del Tesoro a 30 años, mientras que las tasas de interés de préstamos circulantes, como las de las tarjetas de crédito, están basadas en los índices Prime y dependen también de las políticas de encaje del Banco Central. Así, el concepto de "tasa de interés" admite numerosas definiciones, las cuales varían según el contexto en el cual es utilizado. A su vez, en la práctica, se observan múltiples

tasas de interés, por lo que resulta difícil determinar una única tasa de interés relevante para todas las transacciones económicas. Las tasas más comunes son: 1)Tasa de interés activa: Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor de la banca. 2)Tasa de interés pasiva: Es el porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto existen. Son pasivas porque, para el banco, son recursos a favor de quien deposita. 3)Tasa de interés preferencial: Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las políticas del Gobierno) que se cobra a los préstamos destinados a actividades específicas que se desea promover ya sea por el gobierno o una institución financiera. Ejemplo: crédito regional selectivo, crédito a pequeños comerciantes, crédito a ejidatarios, crédito a nuevos clientes, crédito a miembros de alguna sociedad o asociación, etc. 4)Tasa de interés real: Es el porcentaje resultante de deducir a la tasa de interés general vigente la tasa de inflación. La fórmula aplicable para hallar la tasa de interés real (r)es la siguiente: r= tasa efectiva de la operación financiera - tasa de inflación del período / (1 + la tasa de inflación) 5)Tasa de interés externa: Precio que se paga por el uso de capital externo. Se expresa en porcentaje anual y es establecido por los países o instituciones que otorgan los recursos monetarios y financieros.

Interés Simple El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base. Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial. La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3. Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza

Interés Compuesto El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero. El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital. Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto. El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.

Rentabilidad En economía, el concepto de rentabilidad se refiere, a obtener más ganancias que pérdidas en un campo determinado. Puede hacer referencia a: •

Rentabilidad económica (relacionada con el afán de lucro de toda empresa privada; uso más común).

Rentabilidad hace referencia a que el proyecto de inversión de una empresa pueda generar suficientes beneficios para recuperar lo invertido y la tasa deseada por el inversionista. •

Rentabilidad social (objetivo de las empresas públicas, aunque también perseguida por empresas privadas).

¿Qué es la rentabilidad? Es la ganancia que una persona recibe por poner sus ahorros en una institución financiera y se expresa a través de los intereses

La rentabilidad es la ganancia que una persona recibe por poner sus ahorros en una institución financiera y se expresa a través de los intereses, que corresponden a un porcentaje del monto de dinero ahorrado. A estos se agregan los reajustes que permiten mantener el valor adquisitivo del dinero que se haya ahorrado. Normalmente las fórmulas de ahorro ofrecidas en las instituciones financieras entregan Renta Fija o Renta Variable. La Renta Fija corresponde a los sistemas de ahorro en que desde el momento en que se lleva el dinero al banco, se conoce la tasa de interés que se pagará regularmente, de acuerdo con el plazo que se haya fijado. Los depósitos a plazo y de las cuentas de ahorro funcionan de esta manera y son preferidas por quienes desean tener un riesgo bajo en sus ahorros, aunque reciban una rentabilidad menor. La Renta Variable se refiere a los casos en que la rentabilidad dependerá de varios factores, tales como el comportamiento del mercado o la inflación de un período, por lo que nunca se puede asegurar el monto en que variará, la que incluso puede llegar a ser negativa, es decir, constituir una pérdida para quien ahorra. El mejor ejemplo de este tipo de rentabilidad son las acciones, las cuales son preferidas por quienes desean una rentabilidad mayor, aunque deban experimentar un riesgo más alto.

El Valor Presente Neto - vpn El Valor Presente Neto (VPN) es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. El Valor Presente Neto permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las PyMES. Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo o continuar igual. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor. Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables: La inversión inicial previa, las inversiones durante la operación, los flujos netos de efectivo, la tasa de descuento y el número de periodos que dure el proyecto.

CONTENIDO APARTADO:

TEMÁTICO

• • •

Inversión inicial Flujos netos de efectivo La tasa de descuento

•

Cálculo del VPN

DE

ESTE

La inversión inicial previa: Corresponde al monto o valor del desembolso que la empresa hará en el momento de contraer la inversión. En este monto se pueden encontrar: El valor de los activos fijos, la inversión diferida y el capital de trabajo. Los activos fijos serán todos aquellos bienes tangibles necesarios para el proceso de transformación de materia prima (edificios, terrenos, maquinaria, equipos, etc.) o que pueden servir de apoyo al proceso. Estos activos fijos conforman la capacidad de inversión de la cual dependen la capacidad de producción y la capacidad de comercialización. La inversión diferida es aquella que no entra en el proceso productivo y que es necesaria para poner a punto el proyecto: construcción, instalación y montaje de una planta, la papelería que se requiere en la elaboración del proyecto como tal, los gastos de organización, patentes y documentos legales necesarios para iniciar actividades, son ejemplos de la inversión diferida. El capital de trabajo es el monto de activos corrientes que se requiere para la operación del proyecto: el efectivo, las cuentas por cobrar, los inventarios se encuentran en este tipo de activos. Cabe recordar que las empresas deben tener niveles de activos corrientes necesarios tanto para realizar sus transacciones normales, como también para tener la posibilidad de especular y prever situaciones futuras impredecibles que atenten en el normal desarrollo de sus operaciones. Los niveles ideales de activos corrientes serán aquellos que permita reducir al máximo posible los costos de oportunidad (costos por exceso + costos por insuficiencia + costos por administración). Los activos fijos son bienes sujetos al desgaste por el uso o también por el paso del tiempo. La depreciación juega papel importante pues afecta positivamente a los flujos netos de efectivo por ser ésta deducible de impuestos lo que origina un ahorro fiscal. Importante recordar que los terrenos no son activos depreciables. Los activos nominales o diferidos por su parte, también afectan al flujo neto de efectivo pues son inversiones susceptibles de amortizar, tarea que se ejecutará con base a las políticas internas de la compañía. Estas amortizaciones producirán un ahorro fiscal muy positivo para determinar el flujo neto de efectivo. Las inversiones durante la operación: Son las inversiones en reemplazo de activos, las nuevas inversiones por ampliación e incrementos en capital de trabajo. Los flujos netos de efectivo: Es importante tener en cuenta la diferencia existente entre el las utilidades contables y el flujo neto de efectivo. Las primeras es el resultado neto de una empresa tal y como se reporta en el estado de resultados; en otras palabras es la utilidad sobre un capital invertido. El flujo neto de efectivo es la sumatoria entre las utilidades contables con la depreciación y la amortización de activos nominales, partidas que no generan movimiento alguno de efectivo y, que por lo tanto, significa un ahorro por la vía fiscal debido a que son deducibles para propósitos tributarios. Cuanto mayor sea la depreciación y mayor sea la amortización de activos nominales menor será la utilidad antes de impuestos y por consiguiente menor los impuestos a pagar.

Los flujos netos de efectivo son aquellos flujos de efectivo que el proyecto debe generar después de poner en marcha el proyecto, de ahí la importancia en realizar un pronóstico muy acertado con el fin de evitar errores en la toma de decisiones.

Utilidad neta

Ahorro Impuesto 500.000

Depreciación activos fijos

150.000

Amortización Nominales

50.000

Intereses Amortización deuda FLUJO NETO DE EFECTIVO FNE

50.000

Inversionista 500.000 150.000 50.000 (230.000)

750.000

470.000

Los flujos netos de efectivo pueden presentarse de diferente forma: FNE Con ahorro de impuestos, FNE para el inversionista y FNE puro. La diferencia entre el FNE con ahorro de impuestos y el FNE para el inversionista radica en que el primero incluye el ahorro tributario de los gastos financieros (intereses). Así mismo este FNE se hace para proyectos que requieren financiación y su evaluación se hará sobre la inversión total. El FNE para el inversionista se utiliza cuando se desea evaluar un proyecto nuevo con deuda inicial que tienda a amortizarse en el tiempo después de pagado el crédito a su propia tasa de descuento. Si desea mayor ampliación para determinar los FNE de un proyecto consulte aquí. FNE

La tasa de descuento: La tasa de descuento es la tasa de retorno requerida sobre una inversión. La tasa de descuento refleja la oportunidad perdida de gastar o invertir en el presente por lo que también se le conoce como costo o tasa de oportunidad. Su operación consiste en aplicar en forma contraria el concepto de tasa compuesta. Es decir, si a futuro la tasa de interés compuesto capitaliza el monto de intereses de una inversión presente, la tasa de descuento revierte dicha operación. En otras palabras, esta tasa se encarga de descontar el monto capitalizado de intereses del total de ingresos percibidos en el futuro. Ejemplo: Inversión: $1.000 Tasa de descuento periódica: 15% anual. Años a capitalizar: 2 Valor futuro al final del periodo 2 = 1.000 x (1.15)2 = 1.322,50 Valor presente de 1.322,50 a una tasa de descuento del 15% durante 2 años = 1.000 1.322,50 ÷ (1.15)2 = 1.000 En evaluación de proyectos un inversionista puede llegar a tener dificultad para determinar la tasa de descuento. Es este quizás el mayor problema que tiene el VPN. La tasa de descuento pude ser el costo de capital de las utilidades

retenidas? O, puede ser también el costo de emitir acciones comunes? y por qué no la tasa de deuda? Algunos expertos opinan que una de las mejores alternativas es aplicar la tasa promedio ponderada de capital, pues ella reúne todos los componentes de financiamiento del proyecto. Pero también el inversionista puede aplicar su costo de oportunidad, es decir aquella tasa que podría ganar en caso de elegir otra alternativa de inversión con igual riesgo. Cálculo del VPN. Suponga que se tienen dos proyectos de inversión, A y B (datos en miles de pesos). Se va considerar que el proyecto A tiene un valor de inversión inicial de $1.000 y que los FNE durante los próximos cinco periodos son los siguientes Año Año Año Año Año

1: 2: 3: 4: 5:

200 300 300 200 500

Para desarrollar la evaluación de estos proyectos se estima una tasa de descuento o tasa de oportunidad del 15% anual. LÍNEA DE TIEMPO:

Según la gráfica, la inversión inicial aparece en el periodo 0 y con signo negativo. Esto se debe a que se hizo un desembolso de dinero por $1.000 y por lo tanto debe registrarse como tal. Las cifras de los FNE de los periodos 1 al 5, son positivos; esto quiere decir que en cada periodo los ingresos de efectivo son mayores a los egresos o salidas de efectivo. Como el dinero tiene un valor en el tiempo, se procederá ahora a conocer cuál será el valor de cada uno de los FNE en el periodo cero. Dicho de otra forma, lo que se pretende es conocer el valor de los flujos de efectivo pronosticados a pesos de hoy y, para lograr este objetivo, es necesario descontar cada uno de los flujos a su tasa de descuento (15%) de la siguiente manera: [200÷(1.15)1] +[300÷(1.15)2] +[300÷(1.15)3] +[200÷(1.15)4] +[500÷(1.15)5] Observen como cada flujo se divide por su tasa de descuento elevada a una potencia, potencia que equivale al número del periodo donde se espera dicho resultado. Una vez realizada esta operación se habrá calculado el valor de cada uno de los FNE a pesos de hoy. Este valor corresponde, para este caso específico a $961. En conclusión: los flujos netos de efectivos del proyecto, traídos a pesos hoy, equivale a $961. En el proyecto se pretende hacer una inversión por $1.000. El proyecto aspira recibir unos FNE a pesos de hoy de $961. ¿El proyecto es favorable para el inversionista?

Recordemos ahora la definición del Valor Presente Neto: El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. El Valor Presente Neto permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las PyMES. Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo o continuar igual. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al valor del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor. En consecuencia, el proyecto no es favorable para el inversionista pues no genera valor; por el contrario, destruye riqueza por un valor de $39. Ecuación 1 VPN (miles) = -1.000+[200÷(1.15)1]+[300÷(1.15)2]+[300÷(1.15)3]+[200÷(1.15)4]+[500÷(1.15 )5] VPN =-1.000+ 174+ 227 + 197 + 114 + 249 VPN = - 39 El valor presente neto arrojó un saldo negativo. Este valor de - $39.000 sería el monto en que disminuiría el valor de la empresa en caso de ejecutarse el proyecto. CONCLUSIÓN: el proyecto no debe ejecutarse. Ahora se tiene el proyecto B que también tiene una inversión inicial de $1.000.000 pero diferentes flujos netos de efectivo durante los próximos cinco periodos así (datos en miles de peso):

Tal y como se procedió con el proyecto A, se toma como costo de capital o tasa de descuento al 15%. Se trae al periodo cero los valores de cada uno de los FNE. Ecuación 2 VPN (miles) = -1.000+[600÷(1.15)1]+[300÷(1.15)2]+[300÷(1.15)3]+[200÷(1.15)4]+[500÷(1.15 )5] VPN =-1.000 + 521+ 227 + 197 + 114 + 249 VPN = 308 Como el resultado es positivo, el proyecto B maximizaría la inversión en $308.000 a una tasa de descuento del 15%. CONCLUSIÓN: El proyecto debe ejecutarse. La diferencia entre el proyecto A y el proyecto B reside en los flujos netos de efectivo del primer periodo. El proyecto A presenta unos ingresos netos menores al

proyecto B lo que marca la diferencia entre ambos proyectos. Si éstos fueran mutuamente excluyentes o independientes entre sí, el proyecto a elegir sería el B pues éste cumple con el objetivo básico financiero. ¿Que le sucede al VPN de cada proyecto si la tasa de descuento del 15% se incrementa al 20% o se disminuye al 10% o al 5%? Para llegar a los valores de VPN de cada proyecto deben reemplazar la tasa de descuento del 15% utilizada en las ecuaciones 1 y 2, por la tasa de descuento que aparece en la tabla siguiente: Tasa Descuento VPN A 5% 10% 15% 20%

VPN B $278 $102 -$39 -$154

$659 $466 $309 $179

Si la tasa de descuento se incrementa al 20% el VPN para los proyectos daría $154 y $179 para el proyecto A y para el proyecto B respectivamente. Si la tasa de descuento equivale al 5% los VPN de lo proyectos se incrementarían a $278 para el proyecto A y a $659 para el proyecto B. Lo anterior quiere decir que la tasa de descuento es inversamente proporcional al valor del VPN (por favor, comprueben lo anterior). Esta sensibilización en la tasa de descuento permite construir un perfil del VPN para cada proyecto, lo cual se convierte en un mecanismo muy importante para la toma de decisiones a la hora de presentarse cambios en las tasas de interés. En la gráfica siguiente se mostrará el perfil del VPN para A y B.

Puede apreciarse como al disminuirse la tasa de descuento los valores presentes netos se incrementan mientras que si la tasa de descuento aumenta los VPN de los proyectos disminuyen. A simple vista se aprecia como el VPN del proyecto B

aventaja ampliamente al proyecto A. Si los proyectos fueran mutuamente excluyentes se recomendaría al proyecto B y se eliminaría al proyecto A. Si fueran independientes, primero se escogería al proyecto B por ser éste mayor y luego al proyecto A siempre y cuando éste último se tomara una tasa de descuento igual o menor al 10%.

Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse ; pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado. EJEMPLO Una fábrica necesita adquirir una máquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del 25%. las alternativas de inversión se presentan a continuación:

Costo Inicial (C)

A

B

$200.000

$180.000

Costo Anual de Operación (CAO) $11.000

$10.500

Valor de Salvamento (S)

$20.000

$20.000

Vida Útil (K)

6 años

Tasa interna de retorno La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor rentabilidad.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo) . Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

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1 Otras definiciones 2 Cálculo de la Tasa Interna de Retorno 3 Uso general de la TIR 4 Dificultades en el uso de la TIR 5 TIR 6 Referencias

•

7 Enlaces externos

Otras definiciones [editar] A continuación daremos otras definiciones de la Tasa Interna de Retorno que favorezcan su mejor entendimiento: •

Es la tasa de descuento que iguala la suma del valor actual o presente de los gastos con la suma del valor actual o presente de los ingresos previstos.

•

Es la tasa de interés para la cual los ingresos totales actualizados es igual a los costos totales actualizados:

•

Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.

•

Es la tasa de interés máxima a la que se pueden endeudar para no perder dinero con la inversión.

•

Es la tasa de interés para la cual el Valor Actualizado Neto (VAN) es igual a cero:

Cálculo de la Tasa Interna de Retorno [editar] La Tasa Interna de Retorno es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

Donde VFt es el Flujo de Caja en el periodo t. Por el teorema del binomio:

De donde:

Uso general de la TIR [editar] Como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión. El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente: •

•

Si TIR r Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el coste de oportunidad). Si TIR r Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.

r representa es el coste de oportunidad.

Dificultades en el uso de la TIR [editar] •

Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés: •

o o

Si TIR r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro coste de oportunidad. Si TIR r Se aceptará el proyecto.

•

Comparación de proyectos excluyentes. Dos proyectos son excluyentes si solo se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los flujos incrementales.

•

Proyectos especiales. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida.

TIR [editar] Supongamos una inversion que nos da estos flujos de caja: Seguimiento de flujos de caja Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Flujo de caja 30

-70

90

20

Ahora tenemos flujos de caja negativos. Al resolver la TIR para este caso con métodos recursivos podemos dar hasta con 2 TIR diferentes, correspondientes a los cambios de signo de los flujos de caja (no al número de flujos de caja negativos). Para calcular la TIR, llamada en estos casos TIRC (TIR Corregida) hay que hacer un análisis año por año del saldo del proyecto/inversión. Con una ROI = 20% y un K = 12% (Coste de financiación) y una duración del proyecto de 5 años obtendriamos un saldo acumulado de 82,3. El cálculo de la TIRC es sencillo: 82,3 = | D | * (1 + TIRC)4 ; donde D = desembolso inicial Para el ejemplo anterior, con D = -200 hubieramos obtenido una TIRC de -19%, con lo que estaríamos perdiendo dinero con total seguridad. Es claro, ya que invertimos 200 para recibir un total acumulado de 82,3.

2.1.

TASA NOMINAL ( j )

Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones.

Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j / m veces en un año ( m es el número de capitalizaciones en un año). tasa nominal capitalizaciones al año

j

/

m

número

de

Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos: jp = (32 / 360 ) = 0.08888889 y si queremos la tasa nominal de 15 dias : jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333 a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal TASA EFECTIVA : ( i ) Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto de capitalización de los intereses. La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión:

donde: j = tasa de interés nominal m = frecuencia de capitalización (en un año) n = períodos de capitalización ( si es un año , m = n ) Ejemplo 1:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con capitalización mensual? Datos

Solución

i=?

i = ((1+0.25 / 12)12 -1) x 100

j = 25%

m = 12

i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 100 i = ((1.0208333) 12 -1 ) x 100 i = (1.28073156 - 1) x 100 i = 28.07 % tasa efectiva anual TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p) Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodos inferiores a un año se aplica la siguiente fórmula:

donde: p = interés efectivo proporcional i = interés efectivo anual m = subperíodo inferior a un año ( dia, semana, mes , etc.) n : Total de subperiódos en un año Ejemplo 2: Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.

Datos i = 18%

Solución p = ((1+0.18) 1/12 - 1) x 100

m =1 n : 1 x 12 = 12

p = ((1+0.18) 0.08333333 - 1) x 100

p=? p = [(1.18) 0.08333333 - 1) x 100 p = ((1.01388843) 0.08333333 - 1) x 100 ip = 1.39% efectivo mensual TASAS EQUIVALENTES

:

Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)

i = ( ( 1 + j / m ) n - 1 ) X 100

Ejemplo 3: Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con capitalización mensual.

Datos

Solución i=?

j = 17% = 0.17 12 – 1 ) x 100

i = ( ( 1+ 0.17 / 12)

m = 12 n = 12 12 – 1 ) x 100

i = [ ( 1+ 0.01416667)

i = ((1.01416667) 12– 1) x 100 i =

18.40 % tasa

efectiva anual Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i ) j = ( ( 1+ i ) 1 / n - 1 ) x m x100 Ejemplo 4 : ¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es trimestral ? Datos i : 12.5% =0.125 1 ) x m x 100

Solución j = ( ( 1+ 0.125)1/4 -

n:4 m:4 x 4 x 100 j:? j = ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100

j = ( (1.125) 0.25 – 1)

j = ( 0.02988357) x 4 x 100 j = 11.95% nominal anual Ejemplo 5 : ¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalización es mensual Datos i = 23 % =0.23

Solución j = ( (1+ 0.23) 1/12 - 1 ) x m

x 100 j=? m = 12 x 12 x 100

j = (1.01740084 - 1 )

n = 12 j nominal anual

=

20.88%

tasa