Compton.pptx

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO ESCUELA DE FÍSICA Y MATEMÁTICA BIOFÍSICA

FÍSICA DE LAS RADIACIONES

CINEMÁTICA DEL EFECTO COMPTON

1. INTRODUCCIÓN

2. CINEMATICA

3. EJERCICIOS

2.1 ANÁLISIS GRÁFICO

1. INTRODUCCIÓN

Fig.1 Dispersión de Rayos X por grafito. Fig.2 Radiación dispersa en longitudes de onda

Un fotón de energía cuántica hv incidente golpea un electrón, el impulso del fotón es

ℎ𝑐 , 𝜐

donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Después de la colisión, el electrón parte en el ángulo Ѳ, con la energía cinética T y momento p. El fotón se dispersa en el ángulo con una nueva energía cuántica menor hv’ y momento Fig. 3 Cinemática del efecto compton .

hc´ , υ

La solución a la cinética de colisión se basa en la conservación tanto de la energía como del impulso: 𝑻 = 𝒉𝒗 − 𝒉𝒗´

(𝟏)

La conservación del impulso se puede expresar como 𝒉𝒗 𝒉𝒗´ = 𝒄𝒐𝒔𝝋 + 𝒑𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒄 𝒄 𝒉𝒗 = 𝒉𝒗𝒄𝒐𝒔𝝋 + 𝒑𝒄 𝒄𝒐𝒔𝜽

(𝟐)

La conservación del momento perpendicular a la dirección de incidencia da la ecuación 𝒉𝒗´𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝒑𝒄𝒔𝒊𝒏𝜽

(𝟑)

pc puede escribirse en términos de T en (2) y (3): 𝒑𝒄 = 

𝑻(𝑻 + 𝟐𝒎𝒐𝒄𝟐 )

(𝟒)

𝑚𝑜 : es la masa en reposo del electrón.

Esta ecuación se puede derivar de las siguientes tres relaciones relativistas: 𝒎=

𝒎𝒐

𝒗 𝟐 𝟏− 𝒄 𝑻 = 𝒎𝒄𝟐 − 𝒎𝟎 𝒄𝟐 𝒑 = 𝒎𝒗

  

v: velocidad del electrón m: masa electrón p: momento electrón.

(𝟓) (𝟔) 𝟕

Se puede resolver estas ecuaciones de varias maneras por lo que la solución a la cinemática de Compton viene dada por: 𝒉𝒗´ =

𝒉𝒗 𝟏 + (𝒉𝒗/𝒎𝒐 𝒄𝟐 )(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝝋)

𝟖

Energía cinética del electrón dispersado 𝑻 = 𝒉𝒗 − 𝒉𝒗´

𝟗

Angulo de dispersión del electrón 𝒉𝒗 𝝋 𝒄𝒐𝒕𝜽 = 𝟏 + 𝐭𝐚𝐧 𝒎𝒐 𝒄𝟐 𝟐  moc2 (la energía en reposo del electrón) es: 0.51 Mev  hv, hv’, T: se expresan en MeV.

(𝟏𝟎)

Regiones energéticas destacables en la interacción fotón – electrón La región de Backscattering es la región de interés de más baja energía, conformada por aquellos fotones que son retrodispersados por el medio hacia el fotodetector.

En la región de meseta y borde Compton el fotón dispersado de la interacción puede escapar del fotodetector y por lo tanto la energía entregada proviene principalmente del electrón

La región donde toda la energía del fotón incidente queda en el detector constituye el fotopico.

Análisis de la energía cinética del electrón y de la energía de retrodisperción del fotón en diferentes valores de energía incidente del fotón. Se esquematiza gráficamente cinemáticas entre hv, hv' y T.

las

relaciones

Se nota que para hv más pequeño que aproximadamente 0.01 MeV, todas las curvas para diferentes valores de convergen a lo largo de la línea diagonal. Esto significa que la dispersión de Compton es casi elástica para bajas energías de fotones. T debe interpretarse como la separación vertical de cualquier curva de la diagonal = 0. El fotón es evidentemente capaz de transferir la mayor parte de su energía al electrón en ese caso.

Análisis de los ángulos de dispersión del fotón y electrón en función de la energía incidente La dependencia de Ѳ sobre es una función fuerte de hv entre los extremos angulares. Para bajas energías de fotones Ѳ≈ 90 ° - / 2; el ángulo de dispersión de electrones disminuye gradualmente de 90 ° a 0° a medida que el ángulo del fotón aumenta de 0° a 180 °, y Ѳ = a unos 60 °.

A altas energías de fotones, la mayor variación en Ѳ se concentra en pequeña valores de , y viceversa. Las figuras y ecuaciones anteriores solo establecen cómo los diversos parámetros deben relacionarse entre sí si se produce una interacción Compton.