Comprobaciones Del Pilar C11.pdf

ÍNDICE

1.- LOSA 3 (5 - 7.5 M)............................................................................................................. 2 2.- LOSA 2 (2.5 - 5 M)............................................................................................................. 22 3.- LOSA 1 (0 - 2.5 M)............................................................................................................. 45 4.- CIMENTACIÓN................................................................................................................... 64

Comprobaciones del pilar C11 1.- LOSA 3 (5 - 7.5 M) Datos del pilar

45

Geometría

50

Dimensiones

: 50x45 cm

Tramo

: 5.000/7.500 m

Altura libre

: 2.00 m

Recubrimiento geométrico

: 4.0 cm

Tamaño máximo de agregado : 15 mm Materiales Concreto : f'c=280

Longitud de pandeo Plano ZX : 2.00 m

Acero

: Grado 60 (Latinoamérica) Armado longitudinal Esquina : 4Ø3/4"

Plano ZY : 2.00 m Armado transversal Estribos : 1eØ3/8"+X1rØ3/8"+Y1rØ3/8"

Cara X

: 2Ø3/4"

Separación : 5 - 10 cm

Cara Y

: 2Ø3/4"

Cuantía : 1.01 %

Disposiciones relativas a las armaduras (NSR-10, Título C, Artículos 7.6 y 7.10) Armado longitudinal En elementos a compresión reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de sl,min (Artículo 7.6.3): 147 mm ≥ 40 mm Donde: sl,min: Valor máximo de s1, s2, s3.

sl,min :

40

mm

s1 :

29

mm

s2 :

40

mm

s3 :

20

mm

db :

19.0

mm

dag :

15

mm

Siendo: db: Diámetro de la barra más gruesa. dag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso. Estribos En elementos a compresión reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales no debe ser menor de st,min (Artículo 7.6.3): 50 mm ≥

40 mm

Donde: st,min: Valor máximo de s1, s2, s3.

st,min :

40

mm

s1 :

14

mm

s2 :

40

mm

s3 :

20

mm

Siendo:

Página 2 - 75

Comprobaciones del pilar C11 db,t: Diámetro de la barra más gruesa de la armadura transversal.

db,t :

9.5

mm

dag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso.

dag :

15

mm

El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder s t,max (Artículo 7.10.5.2): 50 mm ≤

305 mm

Donde: st,max: Valor mínimo de s1, s2, s3.

st,max :

305

mm

s1 :

305

mm

s2 :

457

mm

s3 :

450

mm

db :

19.0

mm

db,t: Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db,t :

9.5

mm

bmin: Menor dimensión del elemento sometido a compresión.

bmin :

450

mm

Siendo: db: Diámetro de la barra comprimida más delgada.

Todas las barras no preesforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos diámetro No. 3 (3/8") ó 10M (10 mm), para barras longitudinales No. 10 (1-1/4") ó 32M (32 mm) o menores; y diámetro No. 4 (1/2") ó 12M (12 mm) como mínimo, para barras longitudinales No. 11 (1-3/8") ó 36M (36 mm), No. 14 (1-3/4") ó 45M (45 mm) y No. 18 (2-1/4") ó 55M (55 mm) y paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1): Ø3/8" ≥ 3/8" ó 10 mm Donde: db: Diámetro de la barra comprimida más gruesa. db,t: Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db :

Ø3/4"

db,t :

Ø3/8"

Armadura mínima y máxima (NSR-10, Título C, Artículo 10.9.1) El área de refuerzo longitudinal, Ast, para elementos no compuestos a compresión no debe ser menor que 0.01·Ag ni mayor que 0.04·Ag (Artículo 10.9.1): 22.80 cm² ≥ 22.50 cm² 22.80 cm² ≤ 90.00 cm² Donde: Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00

cm²

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Comprobaciones del pilar C11 Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) Se debe satisfacer: η :

0.513

Vu,x :

5.261

t

Vu,y :

4.636

t

φ·Vn,x :

11.412

t

φ·Vn,y :

20.592

t

Vn :

15.215

t

Vc :

15.215

t

Vc :

27.755

t

fc :

280.00

kg/cm²

ρw :

0.009

As: Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción.

As :

14.25

cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

450

mm

d :

365

mm

3.973

t·m

Donde: Vu: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. φ·Vn: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '5.5 m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa". Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Cortante en la dirección X: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2):

'

([MPa] f c) Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo:

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Mm : Donde:

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Comprobaciones del pilar C11 Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

-7.084

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

15.216

t

h :

500.00

mm

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Cortante en la dirección Y: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

27.456

t

Vc :

27.456

t

fc :

280.00

kg/cm²

bw :

500

mm

d :

325

mm

Mm :

-0.066

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

2.740

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

15.216

t

h :

450.00

mm

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo: bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) Se debe satisfacer: η :

0.921

Vu,x :

9.961

t

Vu,y :

3.435

t

Donde: Vu: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo.

Página 5 - 75

Comprobaciones del pilar C11 φ·Vn: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

φ·Vn,x :

11.437

t

φ·Vn,y :

11.463

t

Vn :

15.249

t

Vc :

15.249

t

Vc :

27.633

t

fc :

280.00

kg/cm²

ρw :

0.009

As: Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción.

As :

14.25

cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

450

mm

d :

365

mm

Mm :

7.319

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

10.260

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

14.387

t

h :

500.00

mm

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '5.5 m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+0.5·Qa+SX+0.3·SY". Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Cortante en la dirección X: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2):

'

([MPa] f c) Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo:

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Cortante en la dirección Y: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

15.284

t

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Comprobaciones del pilar C11 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Vc :

15.284

t

Vc :

27.335

t

fc :

280.00

kg/cm²

ρw :

0.009

As: Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción.

As :

14.25

cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

500

mm

d :

325

mm

Mm :

1.950

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

-4.603

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

14.387

t

h :

450.00

mm

'

([MPa] f c) Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo:

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Pie', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa". Se debe satisfacer: η :

0.314

16.296 t ≤ 305.094 t

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Comprobaciones del pilar C11

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;410.323)

(0;29.467;92.268)

Mxx (t·m

(10.947;-20.807;51.9)

)

(10.947;-20.807;51.9) (3.437;-6.533;16.296) Myy (t·m)

(3.437;-6.533;16.296) Mxx (t·m)

(-33.317;0;92.268)

Myy (t·m)

(33.317;0;92.268) N (t)

Myy (t·m) (3.437;-6.533;16.296)

(0;0;-86.184) (10.947;-20.807;51.9) (0;-29.467;92.268)

Volumen de capacidad

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu :

16.296

t

Mu,x :

-6.533

t·m

Mu,y :

3.437

t·m

φ·Pn :

51.900

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Mn,x : φ·Mn,y :

t

-20.807 t·m 10.947 t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño

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Comprobaciones del pilar C11 La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6). φ·Pn,max :

305.094 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00

kg/cm²

4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 22.80

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

Página 9 - 75

Comprobaciones del pilar C11

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 10 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

εmáx = 2.98 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm²

x = 205.26 mm

ε = 3.0 ‰

5

6 Cs

ε = 2.0 ‰

Cc

4

ε = 0.0 ‰

7

8 T 3 2

1 εmín = -5.72 ‰

Barra Designación 1

Ø3/4"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-190.95

165.95

-4200.00

-0.004609

Ø3/4"

0.00

165.95

-4200.00

-0.003622

Ø3/4"

190.95

165.95

-4200.00

-0.002634

4

Ø3/4"

190.95

0.00

-771.85

-0.000379

5

Ø3/4"

190.95

-165.95

+3827.21 +0.001877

6

Ø3/4"

0.00

-165.95

+1813.51 +0.000889

7

Ø3/4"

-190.95

-165.95

-200.18

-0.000098

8

Ø3/4"

-190.95

0.00

-4200.00

-0.002354

Resultante e.x (t) (mm)

e.y (mm)

Cc

94.406

90.70 -163.69

Cs

16.076 129.56 -165.95

T

50.650 -38.98

115.79 Pn :

59.832

t

Mn,x :

-23.986 t·m

Mn,y :

12.620

t·m

Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

94.406

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

16.076

t

T :

50.650

t

Donde:

T: Resultante de tracciones en el acero. ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-163.69 mm 129.56 mm

ecs,y :

-165.95 mm

ecc,y :

90.70

mm

Página 11 - 75

Comprobaciones del pilar C11 eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

-38.98

mm mm

eT,y :

115.79

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0030

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0046

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

4200.00 kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

x = 209.24 mm

εmáx = 0.50 ‰

σmáx = 104.53 kg/cm²

6

5 CsCc 4

ε = 0.0 ‰

7

8 T 3 1

2

εmín = -0.91 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø3/4"

-190.95

165.95

-1496.74

-0.000734

2

Ø3/4"

0.00

165.95

-1186.81

-0.000582

3

Ø3/4"

190.95

165.95

-876.88

-0.000430

4

Ø3/4"

190.95

0.00

-110.64

-0.000054

5

Ø3/4"

190.95

-165.95

+655.61 +0.000322

6

Ø3/4"

0.00

-165.95

+345.69 +0.000170

7

Ø3/4"

-190.95

-165.95

+35.76 +0.000018

8

Ø3/4"

-190.95

0.00

Resultante e.x (t) (mm) Cc

25.885

Cs T

-730.49

-0.000358

e.y (mm)

93.69 -168.38

2.956 114.13 -165.95 12.544 -53.78

134.24 Pu :

16.296

t

Mu,x :

-6.533

t·m

Mu,y :

3.437

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

25.885

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

2.956

t

Página 12 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

12.544

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

-165.95 mm -53.78 mm

93.69

ecc,y :

mm

-168.38 mm 114.13 mm

ecs,y : eT,y :

134.24

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0005

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0007

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

104.53

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

mm

kg/cm²

1496.74 kg/cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Pie', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+0.5·Qa+0.3·SX+SY". Se debe satisfacer: η :

0.564

15.149 t ≤ 305.094 t

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;410.323)

(0;29.467;92.268)

xx

M (t· )

m

(6.196;-19.735;26.836) (3.498;-11.14;15.149)

Myy (t·m) Mxx (t·m)

(-33.317;0;92.268)

Myy (t·m)

(33.317;0;92.268) N (t)

Myy (t·m)

(3.498;-11.14;15.149) (6.196;-19.735;26.836)

(3.498;-11.14;15.149)

(0;0;-86.184)

(6.196;-19.735;26.836) (0;-29.467;92.268)

Volumen de capacidad

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu : Mu,x : Mu,y :

15.149

t

-11.140 t·m 3.498 t·m

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. Página 13 - 75

Comprobaciones del pilar C11 φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn : φ·Mn,x : φ·Mn,y :

26.836

t

-19.735 t·m 6.196 t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6).

φ·Pn,max :

305.094 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00 kg/cm² 4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 22.80

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003.

Página 14 - 75

Comprobaciones del pilar C11 (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 15 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

x = 143.45 mm

εmáx = 2.98 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm² ε = 3.0 ‰

6

ε = 2.0 ‰

5 Cc

Cs

ε = 0.0 ‰

7 4

8 T

1

3 2

εmín = -8.27 ‰

Barra Designación 1

Ø3/4"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-190.95

165.95

-4200.00

-0.006819

Ø3/4"

0.00

165.95

-4200.00

-0.006025

Ø3/4"

190.95

165.95

-4200.00

-0.005232

4

Ø3/4"

190.95

0.00

-3768.14

-0.001848

5

Ø3/4"

190.95

-165.95

+3131.07 +0.001536

6

Ø3/4"

0.00

-165.95

+1512.95 +0.000742

7

Ø3/4"

-190.95

-165.95

-105.17

-0.000052

8

Ø3/4"

-190.95

0.00

-4200.00

-0.003435

Resultante e.x (t) (mm)

e.y (mm)

Cc

75.502

64.75 -183.06

Cs

13.235 128.74 -165.95

T

58.919

-4.96

100.30 Pn : Mn,x : Mn,y :

29.818

t

-21.927 t·m 6.885

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

75.502

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

13.235

t

T :

58.919

t

T: Resultante de tracciones en el acero. ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-183.06 mm 128.74 mm

ecs,y :

-165.95 mm

ecc,y :

64.75

mm

Página 16 - 75

Comprobaciones del pilar C11 eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

-4.96

mm mm

eT,y :

100.30

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0030

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0068

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

4200.00 kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

εmáx = 0.78 ‰

σmáx = 149.53 kg/cm²

x = 166.75 mm

6 5 CsCc ε = 0.0 ‰

7 4

8

T 1

3 2

εmín = -1.74 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø3/4"

-190.95

165.95

-2890.02

-0.001417

2

Ø3/4"

0.00

165.95

-2534.18

-0.001243

3

Ø3/4"

190.95

165.95

-2178.34

-0.001068

4

Ø3/4"

190.95

0.00

-624.73

-0.000306

5

Ø3/4"

190.95

-165.95

+928.87 +0.000456

6

Ø3/4"

0.00

-165.95

+573.03 +0.000281

7

Ø3/4"

-190.95

-165.95

+217.20 +0.000107

8

Ø3/4"

-190.95

0.00

Resultante e.x (t) (mm)

-1336.41 e.y (mm)

Cc

37.506

62.28 -179.47

Cs

4.899

79.05 -165.95

T

27.256 -28.42

-0.000655

131.92 Pu : Mu,x : Mu,y :

15.149

t

-11.140 t·m 3.498

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

37.506

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

4.899

t

Página 17 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

27.256

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

-165.95 mm -28.42 mm

ecc,y : ecs,y :

mm

62.28

-179.47 mm 79.05 mm

eT,y :

131.92

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0008

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0014

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

149.53

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

mm

kg/cm²

2890.02 kg/cm²

Criterios de diseño por sismo (NSR-10, Capítulo C.21) La dimensión menor de la sección transversal medida en una línea recta que pasa a través del centroide geométrico, no debe ser menor de 300 mm (Artículo C.21.6.1.1). 450 mm ≥ 300 mm La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que Rmin (Artículo C.21.6.1.2). 0.90 ≥ 0.25 Donde: b: Dimensión menor de la sección del soporte

b :

h: Dimensión perpendicular

h :

Rmin :

450 mm 500 mm

0.25

El área del refuerzo longitudinal Ast, no debe ser menor que Ast,min (Artículo C.21.6.3.1). 2

2

2280.00 mm ≥ 2250.00 mm Donde: Ast,min :

mm

2

225000.00 mm

2

2250.00

Siendo: Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

El área del refuerzo longitudinal Ast, no debe ser mayor que Ast,max (Artículo C.21.6.3.1). 2

2

2280.00 mm ≤ 9000.00 mm Donde: Ast,max :

mm

2

225000.00 mm

2

9000.00

Siendo: Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

Página 18 - 75

Comprobaciones del pilar C11 El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilineos h x, no debe exceder 350 mm centro a centro en la dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento (Artículo C.21.6.4.2). 205 mm ≤ 350 mm El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares A sh, no debe ser menor que Ash,min (Artículo C.21.6.4.4). En el eje X: 2

2

213.77 mm ≥ 187.44 mm Donde: Ash,min: Valor máximo entre A1, y A2.

Ash,min :

187.44

mm

2

A1 :

187.44

mm

2

A2 :

108.01

mm

2

s :

50

mm

bc :

Siendo: s: Espaciamiento medido de centro a centro de la armadura transversal. bc: Dimensión transversal del núcleo del elemento medida entre los bordes externos del refuerzo transversal.

360

mm

fc :

27.47

MPa

fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal.

fyt :

412.02

MPa

Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

225000.00 mm

2

Ach: Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

Ach :

147965.98 mm

2

'

'

f c: Resistencia especificada a la compresión del concreto.

En el eje Y: 2

2

213.77 mm ≥ 213.47 mm Donde: Ash,min: Valor máximo entre A1, y A2.

Ash,min :

213.47

mm

2

A1 :

213.47

mm

2

A2 :

123.01

mm

2

s :

50

mm

Siendo: s: Espaciamiento medido de centro a centro de la armadura transversal. bc: Dimensión transversal del núcleo del elemento medida entre los bordes externos del refuerzo transversal.

410

mm

f c: Resistencia especificada a la compresión del concreto.

fc :

27.47

MPa

fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal.

fyt :

412.02

MPa

Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

225000.00 mm

2

Ach: Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

Ach :

147965.98 mm

2

'

bc : '

Página 19 - 75

Comprobaciones del pilar C11 La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder de s max (Artículo C.21.6.4.3) 50 mm ≤ 113 mm Donde: smax: Valor mínimo de s1, s2 y s3.

smax :

113 mm

s1 :

114 mm

s2 :

113 mm

s3 :

148 mm

Ømin: Diámetro de las armaduras longitudinales más pequeñas.

Ømin :

bmin: Dimensión mínima del elemento.

bmin :

19.0 mm 450 mm

hx :

205 mm

Siendo:

hx: Espaciamiento máximo horizontal, medido centro a centro, entre ganchos suplementarios o ramas de estribos cerrados de confinamiento en todas las caras de la columna.

Resistencia mínima a flexión de columnas. (NSR-10, Título C) En esta zona no son aplicables las comprobaciones de diseño por capacidad.

Cortante de diseño para columnas. (NSR-10, Título C) La fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar considerando las máximas fuerzas que se puedan generar en las caras de los nudos en cada extremo del elemento (Artículo 21.6.5.1). No es necesario que las fuerzas cortantes en el elemento sean mayores que aquellas determinadas a partir de la resistencia de los nudos, basada en Mpr de los elementos transversales que llegan al nudo.

Se debe satisfacer: Donde: φ: Factor de reducción de resistencia

φ :

0.75

Vn: Resistencia nominal a cortante. Ve: Fuerza cortante de diseño, obtenida como el máximo entre Ve1, Ve2. Página 20 - 75

Comprobaciones del pilar C11

Siendo: lu: Longitud sin soporte lateral de un elemento en compresión. Mpr: Resistencia probable a la flexión del elemento, determinada usando las propiedades de los elementos en las caras de los nudos suponiendo un esfuerzo en tracción para las barras longitudinales de al menos 1.25·fy. lu (m) Mpr4+ (t·m) Mpr4- (t·m) Mpr3+ (t·m) Mpr3- (t·m) Ve1 (t) Ve2 (t) Ve (t) φ·Vn (t) Cortante en el eje X

2.00

17.93

17.93

13.48

10.13

15.71 14.03 15.71

43.82

Cortante en el eje Y

2.00

6.51

11.08

10.12

10.12

10.60

43.35

8.32

10.60

(*): pésimo

Página 21 - 75

*

Comprobaciones del pilar C11 2.- LOSA 2 (2.5 - 5 M) Datos del pilar

45

Geometría

50

Dimensiones

: 50x45 cm

Tramo

: 2.500/5.000 m

Altura libre

: 2.00 m

Recubrimiento geométrico

: 4.0 cm

Tamaño máximo de agregado : 15 mm Materiales Concreto : f'c=280

Longitud de pandeo Plano ZX : 2.00 m

Acero

: Grado 60 (Latinoamérica) Armado longitudinal Esquina : 4Ø3/4"

Plano ZY : 2.00 m Armado transversal Estribos : 1eØ3/8"+X2rØ3/8"+Y1rØ3/8"

Cara X

: 2Ø5/8"

Separación : 5 - 6 cm

Cara Y

: 8Ø1/2"

Cuantía : 1.13 %

Disposiciones relativas a las armaduras (NSR-10, Título C, Artículos 7.6 y 7.10) Armado longitudinal En elementos a compresión reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de sl,min (Artículo 7.6.3): 51 mm ≥ 40 mm Donde: sl,min: Valor máximo de s1, s2, s3.

sl,min :

40

mm

s1 :

29

mm

s2 :

40

mm

s3 :

20

mm

db :

19.0

mm

dag :

15

mm

Siendo: db: Diámetro de la barra más gruesa. dag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso. Estribos En elementos a compresión reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales no debe ser menor de st,min (Artículo 7.6.3): 50 mm ≥

40 mm

Donde: st,min: Valor máximo de s1, s2, s3.

st,min :

40

mm

s1 :

14

mm

s2 :

40

mm

s3 :

20

mm

Siendo:

Página 22 - 75

Comprobaciones del pilar C11 db,t: Diámetro de la barra más gruesa de la armadura transversal.

db,t :

9.5

mm

dag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso.

dag :

15

mm

El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder s t,max (Artículo 7.10.5.2): 50 mm ≤

203 mm

Donde: st,max: Valor mínimo de s1, s2, s3.

st,max :

203

mm

s1 :

203

mm

s2 :

457

mm

s3 :

450

mm

db :

12.7

mm

db,t: Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db,t :

9.5

mm

bmin: Menor dimensión del elemento sometido a compresión.

bmin :

450

mm

Siendo: db: Diámetro de la barra comprimida más delgada.

Todas las barras no preesforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos diámetro No. 3 (3/8") ó 10M (10 mm), para barras longitudinales No. 10 (1-1/4") ó 32M (32 mm) o menores; y diámetro No. 4 (1/2") ó 12M (12 mm) como mínimo, para barras longitudinales No. 11 (1-3/8") ó 36M (36 mm), No. 14 (1-3/4") ó 45M (45 mm) y No. 18 (2-1/4") ó 55M (55 mm) y paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1): Ø3/8" ≥ 3/8" ó 10 mm Donde: db: Diámetro de la barra comprimida más gruesa. db,t: Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db :

Ø3/4"

db,t :

Ø3/8"

Armadura mínima y máxima (NSR-10, Título C, Artículo 10.9.1) El área de refuerzo longitudinal, Ast, para elementos no compuestos a compresión no debe ser menor que 0.01·Ag ni mayor que 0.04·Ag (Artículo 10.9.1): 25.52 cm² ≥ 22.50 cm² 25.52 cm² ≤ 90.00 cm² Donde: Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00

cm²

Página 23 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) Se debe satisfacer: η :

0.341

Vu,x :

7.196

t

Vu,y :

5.059

t

φ·Vn,x :

26.497

t

φ·Vn,y :

24.514

t

Vn :

35.329

t

Vc :

35.329

t

fc :

280.00

kg/cm²

bw :

450

mm

d :

391

mm

Mm :

-3.355

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

7.525

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

54.083

t

h :

500.00

mm

Donde: Vu: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. φ·Vn: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3 m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa". Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Cortante en la dirección X: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo: bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Cortante en la dirección Y:

Página 24 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

32.686

t

Vc :

32.686

t

fc :

280.00

kg/cm²

bw :

500

mm

d :

325

mm

Mm :

-2.874

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

7.097

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

54.083

t

h :

450.00

mm

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo: bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) Se debe satisfacer: η :

0.305

Vu,x :

14.312

t

Vu,y :

0.577

t

φ·Vn,x :

46.942

t

φ·Vn,y :

43.429

t

Donde: Vu: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. φ·Vn: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Pie', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM-SX-0.3·SY". Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Cortante en la dirección X: Página 25 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

62.589

t

Vc :

0.000

t

Vs :

93.496

t

Vs :

62.589

t

Av: Área de refuerzo de cortante con un espaciamiento s.

Av :

2.85

fyt: Resistencia específica a la fluencia fyt del refuerzo transversal.

fyt :

4200.00

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

d :

391

mm

s: Separación medida centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

s :

50

mm

El refuerzo transversal en la longitud lo debe diseñarse para resistir el cortante suponiendo V c = 0 cuando la fuerza axial de compresión mayorada, Pu, incluyendo el efecto sísmico es menor ' que Agf c/20. Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante (Artículo 11.4.7):

Vs no debe considerarse mayor que (Artículo 11.4.7.9):

' c

([MPa] f ) Donde:

'

'

cm² kg/cm²

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00

kg/cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

450

Vn :

57.905

t

Vc :

0.000

t

Vs :

58.387

t

mm

Cortante en la dirección Y: Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

El refuerzo transversal en la longitud lo debe diseñarse para resistir el cortante suponiendo V c = 0 cuando la fuerza axial de compresión mayorada, Pu, incluyendo el efecto sísmico es menor ' que Agf c/20. Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante (Artículo 11.4.7):

Vs no debe considerarse mayor que (Artículo 11.4.7.9): Página 26 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Vs :

57.905

t

Av: Área de refuerzo de cortante con un espaciamiento s.

Av :

2.14

fyt: Resistencia específica a la fluencia fyt del refuerzo transversal.

fyt :

4200.00

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

d :

325

mm

s: Separación medida centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

s :

50

mm

' c

([MPa] f ) Donde:

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

500

cm² kg/cm²

kg/cm²

mm

Separación de las armaduras transversales Cortante en la dirección Y: El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder s max (Artículo 11.4.5): 50 mm

≤

165 mm

Donde: smax: Valor mínimo de s1, s2.

smax :

165

mm

s1 :

165

mm

s2 :

600

mm

d :

325

mm

Siendo: d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción. Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal. Cortante en la dirección X: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av,min, en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) (Artículo 11.4.6): 2.85 cm² ≥ 0.19 cm² Donde: Av,min :

0.18

cm²

Av,min :

0.19

cm²

'

([MPa] f c y fyt) Pero no debe ser menor a:

([MPa] fyt) Página 27 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

450

mm

s :

50

mm

fyt :

4200.00

s: Separación medida centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal. fyt: Resistencia específica a la fluencia fyt del refuerzo transversal.

kg/cm²

kg/cm²

Cortante en la dirección Y: Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av,min, en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) (Artículo 11.4.6): 2.14 cm² ≥ 0.21 cm² Donde: Av,min :

0.20

cm²

Av,min :

0.21

cm²

'

([MPa] f c y fyt) Pero no debe ser menor a:

([MPa] fyt) Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

500

mm

s :

50

mm

fyt :

4200.00

s: Separación medida centro a centro del refuerzo transversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal. fyt: Resistencia específica a la fluencia fyt del refuerzo transversal.

kg/cm²

kg/cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3 m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa". Se debe satisfacer: η :

0.438

54.083 t ≤ 310.340 t Página 28 - 75

Comprobaciones del pilar C11

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;417.738)

(0;29.61;87.601) (17.172;16.195;123.415)

(17.172;16.195;123.415)

(17.172;16.195;123.415) (7.525;7.097;54.083)

(7.525;7.097;54.083)

M (t·m)

Mxx (t·m)

(7.525;7.097;54.083) (-35.484;0;127.881)

N (t)

Myy (t·m) (35.484;0;127.881)

My

y (t

·m)

(0;0;-96.451)

(0;-29.61;87.601)

Volumen de capacidad

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu :

54.083

t

Mu,x :

7.097

t·m

Mu,y :

7.525

t·m

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn : φ·Mn,x : φ·Mn,y :

123.415 t 16.195 t·m 17.172

t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño

Página 29 - 75

Comprobaciones del pilar C11 La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6). φ·Pn,max :

310.340 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00

kg/cm²

4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 25.52

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

Página 30 - 75

Comprobaciones del pilar C11

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 31 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

εmáx = 2.98 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm² ε = 3.0 ‰

3

x = 347.21 mm

4 2

ε = 2.0 ‰

5

Cs

6

Cc

7 8 ε = 0.0 ‰

1 14 13

T 9

12 11 10

εmín = -2.73 ‰

Barra Designación 1

Ø3/4"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-190.95

165.95

+421.14 +0.000207

Ø5/8"

0.00

167.54

+2547.53 +0.001249

Ø3/4"

190.95

165.95

+4200.00 +0.002271

4

Ø1/2"

194.13

99.57

+3760.86 +0.001844

5

Ø1/2"

194.13

33.19

+2856.08 +0.001401

6

Ø1/2"

194.13

-33.19

+1951.29 +0.000957

7

Ø1/2"

194.13

-99.57

+1046.50 +0.000513

8

Ø3/4"

190.95

-165.95

+106.71 +0.000052

9

Ø5/8"

0.00

-167.54

-2019.68

-0.000991

10

Ø3/4"

-190.95

-165.95

-4102.80

-0.002012

11

Ø1/2"

-194.12

-99.57

-3233.01

-0.001586

12

Ø1/2"

-194.12

-33.19

-2328.22

-0.001142

13

Ø1/2"

-194.12

33.19

-1423.44

-0.000698

14

Ø1/2"

-194.12

99.57

-518.65

-0.000254

Resultante (t)

e.x (mm)

e.y (mm)

Cc

184.067

96.81

100.60

Cs

30.726

145.78

109.52

T

25.219 -161.71 -118.73 Pn :

189.574 t

Mn,x :

24.876

t·m

Mn,y :

26.378

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

184.067 t 30.726 t Página 32 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

25.219

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

96.81

mm

ecc,y :

100.60

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

145.78

mm

ecs,y :

109.52

mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

-161.71 mm -118.73 mm

eT,y :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0030

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0020

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

4102.80 kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

εmáx = 0.58 ‰

σmáx = 117.74 kg/cm²

3

x = 348.43 mm

4 2

5

Cs Cc

6 7 8 ε = 0.0 ‰

1 14 13

T 9

12 11 10

εmín = -0.53 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø3/4"

-190.95

165.95

+80.76 +0.000040

2

Ø5/8"

0.00

167.54

+493.53 +0.000242

3

Ø3/4"

190.95

165.95

+897.98 +0.000440

4

Ø1/2"

194.13

99.57

+730.74 +0.000358

5

Ø1/2"

194.13

33.19

+556.71 +0.000273

6

Ø1/2"

194.13

-33.19

+382.69 +0.000188

7

Ø1/2"

194.13

-99.57

+208.66 +0.000102

8

Ø3/4"

190.95

-165.95

+27.83 +0.000014

9

Ø5/8"

0.00

-167.54

-384.94

-0.000189

10

Ø3/4"

-190.95

-165.95

-789.39

-0.000387

11

Ø1/2"

-194.12

-99.57

-622.15

-0.000305

12

Ø1/2"

-194.12

-33.19

-448.12

-0.000220

13

Ø1/2"

-194.12

33.19

-274.09

-0.000134

14

Ø1/2"

-194.12

99.57

-100.06

-0.000049

Página 33 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Resultante (t)

e.x (mm)

e.y (mm)

Cc

52.697

110.41

110.72

Cs

6.231

147.96

110.32

T

4.846 -161.96 -118.63 Pu :

54.083

t

Mu,x :

7.097

t·m

Mu,y :

7.525

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

52.697

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

6.231

t

T :

4.846

t

T: Resultante de tracciones en el acero. ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

110.41

mm

ecc,y :

110.72

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

147.96

mm

ecs,y :

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

110.32 mm -161.96 mm -118.63 mm

eT,y :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0006

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0004

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

117.74

kg/cm²

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

789.39

kg/cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3 m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+0.5·Qa+SX+0.3·SY". Se debe satisfacer: η :

0.546

42.488 t ≤ 310.340 t

Página 34 - 75

Comprobaciones del pilar C11

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;417.738)

(0;29.61;87.601) (18.815;15.917;77.868)

(18.815;15.917;77.868) (18.815;15.917;77.868)

(10.266;8.685;42.488)

(10.266;8.685;42.488)

(10.266;8.685;42.488) M (t·m)

Mxx (t·m)

(-35.484;0;127.881)

N (t)

Myy (t·m) (35.484;0;127.881)

Myy

(t·m)

(0;0;-96.451)

(0;-29.61;87.601)

Volumen de capacidad

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu :

42.488

t

Mu,x :

8.685

t·m

Mu,y :

10.266

t·m

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn :

77.868

t

φ·Mn,x :

15.917

t·m

φ·Mn,y :

18.815

t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño

Página 35 - 75

Comprobaciones del pilar C11 La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6). φ·Pn,max :

310.340 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00

kg/cm²

4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 25.52

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

Página 36 - 75

Comprobaciones del pilar C11

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 37 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

εmáx = 2.99 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm² ε = 3.0 ‰

3 x = 285.75 mm

4 ε = 2.0 ‰

5

Cs Cc

2

6 7 8

ε = 0.0 ‰

1 14

T 13 9

12 11 10

εmín = -3.98 ‰

Barra Designación 1

Ø3/4"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²) -981.20

ε

-190.95

165.95

-0.000481

Ø5/8"

0.00

167.54

+1691.54 +0.000830

Ø3/4"

190.95

165.95

+4200.00 +0.002115

4

Ø1/2"

194.13

99.57

+3283.53 +0.001610

5

Ø1/2"

194.13

33.19

+2210.11 +0.001084

6

Ø1/2"

194.13

-33.19

+1136.70 +0.000557

7

Ø1/2"

194.13

-99.57

8

Ø3/4"

190.95

-165.95

-1054.16

-0.000517

+63.28 +0.000031

9

Ø5/8"

0.00

-167.54

-3726.90

-0.001828

10

Ø3/4"

-190.95

-165.95

-4200.00

-0.003113

11

Ø1/2"

-194.12

-99.57

-4200.00

-0.002609

12

Ø1/2"

-194.12

-33.19

-4200.00

-0.002082

13

Ø1/2"

-194.12

33.19

-3172.05

-0.001556

14

Ø1/2"

-194.12

99.57

-2098.63

-0.001029

Resultante (t)

e.x (mm)

e.y (mm)

Cc

123.524

127.83 120.27

Cs

23.817

165.09 126.03

T

42.508 -131.94 -84.03 Pn :

104.833 t

Mn,x :

21.429

t·m

Mn,y :

25.330

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

123.524 t 23.817 t Página 38 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

42.508

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

127.83

mm

ecc,y :

120.27

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

165.09

mm

ecs,y :

126.03

mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

-131.94 mm -84.03 mm

eT,y :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0030

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0031

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

4200.00 kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

εmáx = 0.87 ‰

σmáx = 161.76 kg/cm²

3 x = 284.90 mm

4 5

Cs Cc

2

6 7 8

ε = 0.0 ‰

1 14 T 13 9

12 11 10

εmín = -1.17 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²) -311.03

ε

1

Ø3/4"

-190.95

165.95

2

Ø5/8"

0.00

167.54

+478.05 +0.000234

-0.000153

3

Ø3/4"

190.95

165.95

+1252.29 +0.000614

4

Ø1/2"

194.13

99.57

+955.06 +0.000468

5

Ø1/2"

194.13

33.19

+644.84 +0.000316

6

Ø1/2"

194.13

-33.19

+334.62 +0.000164

7

Ø1/2"

194.13

-99.57

8

Ø3/4"

190.95

-165.95

-298.82

-0.000147

+24.40 +0.000012

9

Ø5/8"

0.00

-167.54

-1087.90

-0.000534

10

Ø3/4"

-190.95

-165.95

-1862.13

-0.000913

11

Ø1/2"

-194.12

-99.57

-1564.91

-0.000767

12

Ø1/2"

-194.12

-33.19

-1254.69

-0.000615

13

Ø1/2"

-194.12

33.19

-944.47

-0.000463

14

Ø1/2"

-194.12

99.57

-634.25

-0.000311

Página 39 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Resultante (t) Cc

e.y (mm)

50.268

139.27 128.01

7.002

166.13 125.98

Cs T

e.x (mm)

14.783 -142.18 -92.55 Pu :

42.488

t

Mu,x :

8.685

t·m

Mu,y :

10.266

t·m

Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

50.268

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

7.002

t

Donde:

T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

14.783

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

139.27

mm

ecc,y :

128.01

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

166.13

mm

ecs,y :

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

125.98 mm -142.18 mm -92.55 mm

eT,y :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0009

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0009

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

161.76

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

1862.13 kg/cm²

Criterios de diseño por sismo (NSR-10, Capítulo C.21) La dimensión menor de la sección transversal medida en una línea recta que pasa a través del centroide geométrico, no debe ser menor de 300 mm (Artículo C.21.6.1.1). 450 mm ≥ 300 mm La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que Rmin (Artículo C.21.6.1.2). 0.90 ≥ 0.25 Donde: b: Dimensión menor de la sección del soporte

b :

h: Dimensión perpendicular

h :

Rmin :

450 mm 500 mm

0.25

El área del refuerzo longitudinal Ast, no debe ser menor que Ast,min (Artículo C.21.6.3.1). 2

2

2551.60 mm ≥ 2250.00 mm

Página 40 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Donde: Ast,min :

mm

2

225000.00 mm

2

2250.00

Siendo: Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

El área del refuerzo longitudinal Ast, no debe ser mayor que Ast,max (Artículo C.21.6.3.1). 2

2

2551.60 mm ≤ 9000.00 mm Donde: Ast,max :

mm

2

225000.00 mm

2

9000.00

Siendo: Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilineos h x, no debe exceder 350 mm centro a centro en la dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento (Artículo C.21.6.4.2). 205 mm ≤ 350 mm El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares A sh, no debe ser menor que Ash,min (Artículo C.21.6.4.4). En el eje X: 2

2

285.02 mm ≥ 187.44 mm Donde: Ash,min: Valor máximo entre A1, y A2.

Ash,min :

187.44

mm

2

A1 :

187.44

mm

2

A2 :

108.01

mm

2

s :

50

mm

bc :

360

mm

Siendo: s: Espaciamiento medido de centro a centro de la armadura transversal. bc: Dimensión transversal del núcleo del elemento medida entre los bordes externos del refuerzo transversal. '

'

f c: Resistencia especificada a la compresión del concreto.

fc :

27.47

MPa

fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal.

fyt :

412.02

MPa

Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

225000.00 mm

2

Ach: Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

Ach :

147965.98 mm

2

En el eje Y: 2

2

213.77 mm ≥ 213.47 mm Donde: Ash,min: Valor máximo entre A1, y A2.

Ash,min :

213.47

mm

Página 41 - 75

2

Comprobaciones del pilar C11

A1 :

213.47

mm

2

A2 :

123.01

mm

2

s :

50

mm

bc :

410

mm

Siendo: s: Espaciamiento medido de centro a centro de la armadura transversal. bc: Dimensión transversal del núcleo del elemento medida entre los bordes externos del refuerzo transversal. '

'

f c: Resistencia especificada a la compresión del concreto.

fc :

27.47

MPa

fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal.

fyt :

412.02

MPa

Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

225000.00 mm

2

Ach: Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

Ach :

147965.98 mm

2

La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder de s max (Artículo C.21.6.4.3) 50 mm ≤ 76 mm Donde: smax: Valor mínimo de s1, s2 y s3.

smax :

76

mm

s1 :

76

mm

s2 :

113 mm

s3 :

148 mm

Ømin: Diámetro de las armaduras longitudinales más pequeñas.

Ømin :

bmin: Dimensión mínima del elemento.

bmin :

12.7 mm 450 mm

hx :

205 mm

Siendo:

hx: Espaciamiento máximo horizontal, medido centro a centro, entre ganchos suplementarios o ramas de estribos cerrados de confinamiento en todas las caras de la columna.

Resistencia mínima a flexión de columnas. (NSR-10, Título C) Las resistencias a flexión de las columnas deben satisfacer la ecuación (Artículo 21.6.2.2): Para este caso, resulta más desfavorable el esfuerzo axil mínimo: Nd = 14.43 t.

Página 42 - 75

Comprobaciones del pilar C11

45.34 t·m ≥ 45.18 t·m Donde: ΣMnc: Suma de los momentos nominales a flexión de las columnas. ΣMnb: Suma de los momentos resistentes nominales a flexión de las vigas. Sismo X

Dirección y sentido de la acción sísmica

Sismo Y

S+

S-

S+

S-

ΣMnc (t·m)

45.34

45.34

39.64

39.64

ΣMnb (t·m)

37.65

37.65

13.46

22.93

(*): pésimo

*

Cortante de diseño para columnas. (NSR-10, Título C) La fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar considerando las máximas fuerzas que se puedan generar en las caras de los nudos en cada extremo del elemento (Artículo 21.6.5.1). No es necesario que las fuerzas cortantes en el elemento sean mayores que aquellas determinadas a partir de la resistencia de los nudos, basada en Mpr de los elementos transversales que llegan al nudo.

Se debe satisfacer: Donde: φ: Factor de reducción de resistencia

φ :

0.75

Vn: Resistencia nominal a cortante. Ve: Fuerza cortante de diseño, obtenida como el máximo entre Ve1, Ve2.

Página 43 - 75

Comprobaciones del pilar C11

Siendo: lu: Longitud sin soporte lateral de un elemento en compresión. Mpr: Resistencia probable a la flexión del elemento, determinada usando las propiedades de los elementos en las caras de los nudos suponiendo un esfuerzo en tracción para las barras longitudinales de al menos 1.25·fy. lu (m) Mpr4+ (t·m) Mpr4- (t·m) Mpr3+ (t·m) Mpr3- (t·m) Ve1 (t) Ve2 (t) Ve (t) φ·Vn (t) Cortante en el eje X

2.00

26.17

26.17

18.83

18.83

22.50 22.50 22.50

46.94

Cortante en el eje Y

2.00

14.31

14.31

6.73

11.46

10.52 12.89 12.89

43.43

(*): pésimo

Página 44 - 75

*

Comprobaciones del pilar C11 3.- LOSA 1 (0 - 2.5 M) Datos del pilar

45

Geometría

50

Dimensiones

: 50x45 cm

Tramo

: 0.000/2.500 m

Altura libre

: 2.00 m

Recubrimiento geométrico

: 4.0 cm

Tamaño máximo de agregado : 15 mm Materiales Concreto : f'c=280

Longitud de pandeo Plano ZX : 2.00 m

Acero

: Grado 60 (Latinoamérica) Armado longitudinal Esquina : 4Ø1"

Plano ZY : 2.00 m Armado transversal Estribos : 1eØ3/8"+X1rØ3/8"+Y1rØ3/8"

Cara X

: 2Ø1"

Separación : 5 - 15 cm

Cara Y

: 2Ø1"

Cuantía : 1.80 %

Disposiciones relativas a las armaduras (NSR-10, Título C, Artículos 7.6 y 7.10) Armado longitudinal En elementos a compresión reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de sl,min (Artículo 7.6.3): 137 mm ≥ 40 mm Donde: sl,min: Valor máximo de s1, s2, s3.

sl,min :

40

mm

s1 :

38

mm

s2 :

40

mm

s3 :

20

mm

db :

25.4

mm

dag :

15

mm

Siendo: db: Diámetro de la barra más gruesa. dag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso. Estribos En elementos a compresión reforzados con espirales o estribos, la distancia libre entre refuerzos transversales no debe ser menor de st,min (Artículo 7.6.3): 50 mm ≥

40 mm

Donde: st,min: Valor máximo de s1, s2, s3.

st,min :

40

mm

s1 :

14

mm

s2 :

40

mm

s3 :

20

mm

Siendo:

Página 45 - 75

Comprobaciones del pilar C11 db,t: Diámetro de la barra más gruesa de la armadura transversal.

db,t :

9.5

mm

dag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso.

dag :

15

mm

El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder s t,max (Artículo 7.10.5.2): 50 mm ≤

406 mm

Donde: st,max: Valor mínimo de s1, s2, s3.

st,max :

406

mm

s1 :

406

mm

s2 :

457

mm

s3 :

450

mm

db :

25.4

mm

db,t: Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db,t :

9.5

mm

bmin: Menor dimensión del elemento sometido a compresión.

bmin :

450

mm

Siendo: db: Diámetro de la barra comprimida más delgada.

Todas las barras no preesforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos diámetro No. 3 (3/8") ó 10M (10 mm), para barras longitudinales No. 10 (1-1/4") ó 32M (32 mm) o menores; y diámetro No. 4 (1/2") ó 12M (12 mm) como mínimo, para barras longitudinales No. 11 (1-3/8") ó 36M (36 mm), No. 14 (1-3/4") ó 45M (45 mm) y No. 18 (2-1/4") ó 55M (55 mm) y paquetes de barras (Artículo 7.10.5.1): Ø3/8" ≥ 3/8" ó 10 mm Donde: db: Diámetro de la barra comprimida más gruesa. db,t: Diámetro de la barra más delgada de la armadura transversal.

db :

Ø1"

db,t :

Ø3/8"

Armadura mínima y máxima (NSR-10, Título C, Artículo 10.9.1) El área de refuerzo longitudinal, Ast, para elementos no compuestos a compresión no debe ser menor que 0.01·Ag ni mayor que 0.04·Ag (Artículo 10.9.1): 40.54 cm² ≥ 22.50 cm² 40.54 cm² ≤ 90.00 cm² Donde: Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00

cm²

Página 46 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) Se debe satisfacer: η :

0.139

Vu,x :

3.947

t

Vu,y :

1.739

t

φ·Vn,x :

30.980

t

φ·Vn,y :

30.626

t

Vn :

41.307

t

Vc :

41.307

t

fc :

280.00

kg/cm²

bw :

450

mm

d :

363

mm

Donde: Vu: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. φ·Vn: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.5 m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa". Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Cortante en la dirección X: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo: bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Mm :

-21.746 t·m

Donde: Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

5.267

t·m

h :

131.985 t 500.00 mm

Ag :

2250.00 cm²

Cortante en la dirección Y:

Página 47 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

40.834

t

Vc :

40.834

t

fc :

280.00

kg/cm²

bw :

500

mm

d :

323

mm

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo: bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Mm :

-22.039 t·m

Donde: Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

-2.334

t·m

h :

131.985 t 450.00 mm

Ag :

2250.00 cm²

Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) Se debe satisfacer: η :

0.560

Vu,x :

13.232

t

Vu,y :

3.406

t

φ·Vn,x :

24.416

t

φ·Vn,y :

24.137

t

Donde: Vu: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. φ·Vn: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.5 m', para la combinación de hipótesis "0.9·PP+0.9·CM-SX-0.3·SY". Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. Cortante en la dirección X: Página 48 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

32.555

t

Vc :

32.555

t

fc :

280.00

kg/cm²

bw :

450

mm

d :

363

mm

Mm :

-0.885

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

9.761

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

52.018

t

h :

500.00

mm

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

Siendo: bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Cortante en la dirección Y: Resistencia nominal a cortante en piezas que no requieren refuerzos de cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1: Vn :

32.182

t

Vc :

32.182

t

280.00

kg/cm²

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados sometidos a compresión axial (Artículo 11.2.2.2): Cuando Mm es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación:

'

([MPa] Nu/Ag y f c) Donde: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

'

fc :

Siendo:

Página 49 - 75

Comprobaciones del pilar C11 bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular.

bw :

500

mm

d :

323

mm

Mm :

-6.584

t·m

Mu: Momento mayorado en la sección.

Mu :

-3.022

t·m

Nu: Carga axial mayorada normal a la sección transversal.

Nu :

52.018

t

h :

450.00

mm

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción.

Donde:

h: Altura de un elemento. Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

2250.00 cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Pie', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa". Se debe satisfacer: η :

0.331

133.065 t ≤ 339.351 t

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;458.743) (-7.927;3.452;401.718) (-7.927;3.452;401.718)

(0;35.723;61.794)

(-2.626;1.143;133.065)

(-2.626;1.143;133.065)

Myy (t

(-7.927;3.452;401.718)

·m)

(-2.626;1.143;133.065) Myy (t·m)

Mxx (t·m)

(-40.703;0;61.794)

N (t)

Myy (t·m) (40.703;0;61.794)

)

Mx

t·m x(

(0;0;-153.226) (0;-35.723;61.794)

Volumen de capacidad

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu : Mu,x : Mu,y :

133.065 t 1.143 t·m -2.626

t·m

Página 50 - 75

Comprobaciones del pilar C11 φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn : φ·Mn,x : φ·Mn,y :

401.718 t 3.452 t·m -7.927

t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6).

φ·Pn,max :

339.351 t

Siendo: '

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón. fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

'

fc : fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00

kg/cm²

4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 40.54

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. Página 51 - 75

Comprobaciones del pilar C11 (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 52 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos: εmáx = 2.73 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm²

1 8 7 2

ε = 2.0 ‰

Cs Cc 3

6

4 5 εmín = 0.52 ‰

Barra Designación 1

Ø1"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-187.77

162.78

+4200.00 +0.002443

Ø1"

0.00

162.78

+3858.52 +0.001892

Ø1"

187.78

162.78

+2736.46 +0.001342

4

Ø1"

187.78

0.00

+2185.46 +0.001072

5

Ø1"

187.78

-162.77

+1634.46 +0.000802

6

Ø1"

0.00

-162.77

+2756.52 +0.001352

7

Ø1"

-187.77

-162.77

+3878.59 +0.001902

8

Ø1"

-187.77

0.00

+4200.00 +0.002172

Resultante e.x e.y (t) (mm) (mm) Cc

489.072 -13.81

Cs

128.955 -42.22 16.15

T

0.000

0.00

6.60 0.00 Pn : Mn,x : Mn,y :

618.027 t 5.311

t·m

-12.196 t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

T: Resultante de tracciones en el acero.

489.072 t 128.955 t

T :

0.000

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-13.81

mm

ecc,y :

6.60

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-42.22

mm

ecs,y :

16.15

mm

Página 53 - 75

Comprobaciones del pilar C11 eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT :

0.00

mm

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0027

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0000

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

kg/cm²

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

0.00

kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos: εmáx = 0.31 ‰

σmáx = 67.59 kg/cm²

1 8 7 2

Cs Cc 3

6

4 5 εmín = 0.15 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø1"

-187.77

162.78

+584.69 +0.000287

2

Ø1"

0.00

162.78

+501.45 +0.000246

3

Ø1"

187.78

162.78

+418.21 +0.000205

4

Ø1"

187.78

0.00

+378.90 +0.000186

5

Ø1"

187.78

-162.77

+339.59 +0.000167

6

Ø1"

0.00

-162.77

+422.84 +0.000207

7

Ø1"

-187.77

-162.77

+506.08 +0.000248

8

Ø1"

-187.77

0.00

+545.39 +0.000267

Resultante e.x e.y (t) (mm) (mm) Cc Cs

114.331 -18.81

8.30

18.733 -25.37 10.38

T

0.000

0.00

0.00 Pu :

133.065 t

Mu,x :

1.143

t·m

Mu,y :

-2.626

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

114.331 t 18.733 t Página 54 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

0.000

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-18.81

mm

ecc,y :

8.30

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-25.37

mm

ecs,y :

10.38

mm

0.00

mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0003

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0000

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

67.59

kg/cm²

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

0.00

kg/cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'Pie', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+0.5·Qa-0.3·SX-SY". Se debe satisfacer: η :

0.609

83.479 t ≤ 339.351 t

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;458.743)

(0;35.723;61.794) (-15.325;21.914;136.972)

(-15.325;21.914;136.972) (-15.325;21.914;136.972)

(-9.34;13.356;83.479)

(-9.34;13.356;83.479)

(-9.34;13.356;83.479) Myy (t·m)

Myy (t·m)

Mxx (t·m)

(-40.703;0;61.794)

N (t)

Myy (t·m)

Mxx (t·m)

(40.703;0;61.794)

Volumen de capacidad

(0;0;-153.226) (0;-35.723;61.794)

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu :

83.479

t

Mu,x :

13.356

t·m

Mu,y :

-9.340

t·m

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. Página 55 - 75

Comprobaciones del pilar C11 φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn : φ·Mn,x :

136.972 t 21.914 t·m

φ·Mn,y :

-15.325 t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6).

φ·Pn,max :

339.351 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00 kg/cm² 4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 40.54

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003.

Página 56 - 75

Comprobaciones del pilar C11 (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 57 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

εmáx = 2.98 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm² ε = 3.0 ‰

1 x = 344.43 mm

2

ε = 2.0 ‰

Cs Cc

8

3

7 ε = 0.0 ‰

4

T 6 5

εmín = -2.59 ‰

Barra Designación 1

Ø1"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-187.77

162.78

+4200.00 +0.002245

Ø1"

0.00

162.78

+2869.68 +0.001407

Ø1"

187.78

162.78

+1161.67 +0.000570

4

Ø1"

187.78

0.00

-1304.41

-0.000640

5

Ø1"

187.78

-162.77

-3770.50

-0.001849

6

Ø1"

0.00

-162.77

-2062.49

-0.001012

7

Ø1"

-187.77

-162.77

-354.48

-0.000174

8

Ø1"

-187.77

0.00

Resultante e.x (t) (mm)

+2111.61 +0.001036 e.y (mm)

Cc

196.280 -72.27

111.18

Cs

52.408 -93.50

129.54

T

37.961 118.31 -134.43 Pn :

210.727 t

Mn,x :

33.714

t·m

Mn,y :

-23.577 t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

T: Resultante de tracciones en el acero.

196.280 t 52.408 t

T :

37.961

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-72.27

mm

ecc,y :

111.18

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-93.50

mm

ecs,y :

129.54

mm

Página 58 - 75

Comprobaciones del pilar C11 eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

118.31

eT,y :

-134.43 mm

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0030

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0018

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

mm

kg/cm²

3770.50 kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

εmáx = 0.86 ‰

σmáx = 160.07 kg/cm²

1 x = 339.67 mm

2 Cs Cc

8

3

7

ε = 0.0 ‰

4

T 6 5

εmín = -0.75 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø1"

-187.77

162.78

+1308.17 +0.000642

2

Ø1"

0.00

162.78

+828.04 +0.000406

3

Ø1"

187.78

162.78

+347.92 +0.000171

4

Ø1"

187.78

0.00

-377.06

-0.000185

5

Ø1"

187.78

-162.77

-1102.04

-0.000540

6

Ø1"

0.00

-162.77

-621.92

-0.000305

7

Ø1"

-187.77

-162.77

-141.79

-0.000070

8

Ø1"

-187.77

0.00

Resultante e.x (t) (mm)

+583.19 +0.000286 e.y (mm)

Cc

79.302 -83.21

123.17

Cs

15.542 -94.49

131.83

T

11.364 111.96 -135.41 Pu :

83.479

t

Mu,x :

13.356

t·m

Mu,y :

-9.340

t·m

Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

79.302

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

15.542

t

Donde:

Página 59 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

11.364

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-83.21

mm

ecc,y :

123.17

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-94.49

mm

ecs,y :

131.83

mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

111.96 mm -135.41 mm

eT,y :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0009

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0005

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

160.07

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

1102.04 kg/cm²

Criterios de diseño por sismo (NSR-10, Capítulo C.21) La dimensión menor de la sección transversal medida en una línea recta que pasa a través del centroide geométrico, no debe ser menor de 300 mm (Artículo C.21.6.1.1). 450 mm ≥ 300 mm La relación entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión perpendicular no debe ser menor que Rmin (Artículo C.21.6.1.2). 0.90 ≥ 0.25 Donde: b: Dimensión menor de la sección del soporte

b :

h: Dimensión perpendicular

h :

Rmin :

450 mm 500 mm

0.25

El área del refuerzo longitudinal Ast, no debe ser menor que Ast,min (Artículo C.21.6.3.1). 2

2

4053.60 mm ≥ 2250.00 mm Donde: Ast,min :

mm

2

225000.00 mm

2

2250.00

Siendo: Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

El área del refuerzo longitudinal Ast, no debe ser mayor que Ast,max (Artículo C.21.6.3.1). 2

2

4053.60 mm ≤ 9000.00 mm Donde: Ast,max :

mm

2

225000.00 mm

2

9000.00

Siendo: Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

Página 60 - 75

Comprobaciones del pilar C11 El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilineos h x, no debe exceder 350 mm centro a centro en la dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento (Artículo C.21.6.4.2). 205 mm ≤ 350 mm El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares A sh, no debe ser menor que Ash,min (Artículo C.21.6.4.4). En el eje X: 2

2

213.77 mm ≥ 187.44 mm Donde: Ash,min: Valor máximo entre A1, y A2.

Ash,min :

187.44

mm

2

A1 :

187.44

mm

2

A2 :

108.01

mm

2

s :

50

mm

bc :

Siendo: s: Espaciamiento medido de centro a centro de la armadura transversal. bc: Dimensión transversal del núcleo del elemento medida entre los bordes externos del refuerzo transversal.

360

mm

fc :

27.47

MPa

fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal.

fyt :

412.02

MPa

Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

225000.00 mm

2

Ach: Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

Ach :

147965.98 mm

2

'

'

f c: Resistencia especificada a la compresión del concreto.

En el eje Y: 2

2

213.77 mm ≥ 213.47 mm Donde: Ash,min: Valor máximo entre A1, y A2.

Ash,min :

213.47

mm

2

A1 :

213.47

mm

2

A2 :

123.01

mm

2

s :

50

mm

Siendo: s: Espaciamiento medido de centro a centro de la armadura transversal. bc: Dimensión transversal del núcleo del elemento medida entre los bordes externos del refuerzo transversal.

410

mm

f c: Resistencia especificada a la compresión del concreto.

fc :

27.47

MPa

fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal.

fyt :

412.02

MPa

Ag: Área bruta de la sección de concreto.

Ag :

225000.00 mm

2

Ach: Área de la sección transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.

Ach :

147965.98 mm

2

'

bc : '

Página 61 - 75

Comprobaciones del pilar C11 La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder de s max (Artículo C.21.6.4.3) 50 mm ≤ 113 mm Donde: smax: Valor mínimo de s1, s2 y s3.

smax :

113 mm

s1 :

152 mm

s2 :

113 mm

s3 :

148 mm

Ømin: Diámetro de las armaduras longitudinales más pequeñas.

Ømin :

bmin: Dimensión mínima del elemento.

bmin :

25.4 mm 450 mm

hx :

205 mm

Siendo:

hx: Espaciamiento máximo horizontal, medido centro a centro, entre ganchos suplementarios o ramas de estribos cerrados de confinamiento en todas las caras de la columna.

Resistencia mínima a flexión de columnas. (NSR-10, Título C) Las resistencias a flexión de las columnas deben satisfacer la ecuación (Artículo 21.6.2.2): Para este caso, resulta más desfavorable el esfuerzo axil mínimo: Nd = 45.56 t.

75.94 t·m ≥ 75.79 t·m Donde: ΣMnc: Suma de los momentos nominales a flexión de las columnas. ΣMnb: Suma de los momentos resistentes nominales a flexión de las vigas. Dirección y sentido de la acción sísmica

Sismo X

Sismo Y

S+

S-

S+

S-

ΣMnc (t·m)

75.94

75.94

66.72

66.72

ΣMnb (t·m)

63.16

63.16

34.90

34.90

(*): pésimo

*

Página 62 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Cortante de diseño para columnas. (NSR-10, Título C) La fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar considerando las máximas fuerzas que se puedan generar en las caras de los nudos en cada extremo del elemento (Artículo 21.6.5.1). No es necesario que las fuerzas cortantes en el elemento sean mayores que aquellas determinadas a partir de la resistencia de los nudos, basada en Mpr de los elementos transversales que llegan al nudo.

Se debe satisfacer: Donde: φ: Factor de reducción de resistencia

φ :

0.75

Vn: Resistencia nominal a cortante. Ve: Fuerza cortante de diseño, obtenida como el máximo entre Ve1, Ve2.

Siendo: lu: Longitud sin soporte lateral de un elemento en compresión. Mpr: Resistencia probable a la flexión del elemento, determinada usando las propiedades de los elementos en las caras de los nudos suponiendo un esfuerzo en tracción para las barras longitudinales de al menos 1.25·fy. lu (m) Mpr4+ (t·m) Mpr4- (t·m) Mpr3+ (t·m) Mpr3- (t·m) Ve1 (t) Ve2 (t) Ve (t) φ·Vn (t) Cortante en el eje X

2.00

43.20

43.20

31.58

31.58

37.39 37.39 37.39

67.40

Cortante en el eje Y

2.00

37.79

37.79

17.45

17.45

27.62 27.62 27.62

66.63

(*): pésimo

Página 63 - 75

*

Comprobaciones del pilar C11 4.- CIMENTACIÓN Datos del pilar Geometría Dimensiones

: 50x45 cm

Tramo

: -0.238/0.000 m

Altura libre

: 0.00 m

Recubrimiento geométrico

: 4.0 cm

Tamaño máximo de agregado : 15 mm Materiales Concreto : f'c=280

Longitud de pandeo Plano ZX : 2.00 m

Acero

Plano ZY : 2.00 m Armado transversal Estribos : 1eØ3/8"

: Grado 60 (Latinoamérica) Armado longitudinal Esquina : 4Ø1" Cara X

: 2Ø1"

Cara Y

: 2Ø1"

Cuantía : 1.80 % Disposiciones relativas a las armaduras (NSR-10, Título C, Artículos 7.6 y 7.10) La comprobación no procede Armadura mínima y máxima (NSR-10, Título C, Artículo 10.9.1) La comprobación no procede Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante. Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 11) La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante. Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa. Se debe satisfacer: η :

0.331

133.065 t ≤ 339.351 t

Página 64 - 75

Comprobaciones del pilar C11

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;458.743) (-7.927;3.452;401.718) (-7.927;3.452;401.718)

(0;35.723;61.794)

(-2.626;1.143;133.065)

(-2.626;1.143;133.065)

Myy (t

(-7.927;3.452;401.718)

·m)

(-2.626;1.143;133.065) Myy (t·m)

Mxx (t·m)

N (t)

(-40.703;0;61.794)

Myy (t·m) (40.703;0;61.794)

Mx

x

) (t·m

(0;0;-153.226) (0;-35.723;61.794)

Volumen de capacidad

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu : Mu,x : Mu,y :

133.065 t 1.143 t·m -2.626

t·m

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn : φ·Mn,x : φ·Mn,y :

401.718 t 3.452 t·m -7.927

t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño

Página 65 - 75

Comprobaciones del pilar C11 La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6). φ·Pn,max :

339.351 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00

kg/cm²

4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 40.54

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003. (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

Página 66 - 75

Comprobaciones del pilar C11

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 67 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos: εmáx = 2.73 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm²

1 8 7 2

ε = 2.0 ‰

Cs Cc 3

6

4 5 εmín = 0.52 ‰

Barra Designación 1

Ø1"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-187.77

162.78

+4200.00 +0.002443

Ø1"

0.00

162.78

+3858.52 +0.001892

Ø1"

187.78

162.78

+2736.46 +0.001342

4

Ø1"

187.78

0.00

+2185.46 +0.001072

5

Ø1"

187.78

-162.77

+1634.46 +0.000802

6

Ø1"

0.00

-162.77

+2756.52 +0.001352

7

Ø1"

-187.77

-162.77

+3878.59 +0.001902

8

Ø1"

-187.77

0.00

+4200.00 +0.002172

Resultante e.x e.y (t) (mm) (mm) Cc

489.072 -13.81

Cs

128.955 -42.22 16.15

T

0.000

0.00

6.60 0.00 Pn : Mn,x : Mn,y :

618.027 t 5.311

t·m

-12.196 t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

T: Resultante de tracciones en el acero.

489.072 t 128.955 t

T :

0.000

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-13.81

mm

ecc,y :

6.60

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-42.22

mm

ecs,y :

16.15

mm

Página 68 - 75

Comprobaciones del pilar C11 eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT :

0.00

mm

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0027

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0000

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

kg/cm²

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

0.00

kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos: εmáx = 0.31 ‰

σmáx = 67.59 kg/cm²

1 8 7 2

Cs Cc 3

6

4 5 εmín = 0.15 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø1"

-187.77

162.78

+584.69 +0.000287

2

Ø1"

0.00

162.78

+501.45 +0.000246

3

Ø1"

187.78

162.78

+418.21 +0.000205

4

Ø1"

187.78

0.00

+378.90 +0.000186

5

Ø1"

187.78

-162.77

+339.59 +0.000167

6

Ø1"

0.00

-162.77

+422.84 +0.000207

7

Ø1"

-187.77

-162.77

+506.08 +0.000248

8

Ø1"

-187.77

0.00

+545.39 +0.000267

Resultante e.x e.y (t) (mm) (mm) Cc Cs

114.331 -18.81

8.30

18.733 -25.37 10.38

T

0.000

0.00

0.00 Pu :

133.065 t

Mu,x :

1.143

t·m

Mu,y :

-2.626

t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

114.331 t 18.733 t Página 69 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

0.000

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-18.81

mm

ecc,y :

8.30

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-25.37

mm

ecs,y :

10.38

mm

0.00

mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0003

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0000

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

67.59

kg/cm²

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

0.00

kg/cm²

Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) (NSR-10, Título C, Artículo 10) Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.2·PP+1.2·CM+0.5·Qa-0.3·SX-SY. Se debe satisfacer: η :

0.609

83.479 t ≤ 339.351 t

N (t) N (t) Mxx (t·m)

(0;0;458.743)

(0;35.723;61.794) (-15.325;21.914;136.972)

(-15.325;21.914;136.972) (-15.325;21.914;136.972)

(-9.34;13.356;83.479)

(-9.34;13.356;83.479)

(-9.34;13.356;83.479) Myy (t·m)

Myy (t·m)

Mxx (t·m)

(-40.703;0;61.794)

N (t)

Myy (t·m)

Mxx (t·m)

(40.703;0;61.794)

Volumen de capacidad

(0;0;-153.226) (0;-35.723;61.794)

Vista N, M

Vista Mx, My

Comprobación de resistencia de la sección (η1) Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden. Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Mu: Momento de cálculo de primer orden.

Pu :

83.479

t

Mu,x :

13.356

t·m

Mu,y :

-9.340

t·m

φ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con las mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos. Página 70 - 75

Comprobaciones del pilar C11 φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Mn: Momentos de agotamiento.

φ·Pn : φ·Mn,x :

136.972 t 21.914 t·m

φ·Mn,y :

-15.325 t·m

Comprobación del estado limite de inestabilidad En el eje x: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): ≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

12.99

cm

≤

22.0

klu :

2.000

m

r :

14.43

cm

15.4 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. En el eje y: Se permite ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfacen (Artículo 10.10.1): 13.9 Donde: klu: Longitud efectiva. r: Radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. Comprobación de resistencia axial de diseño La fuerza axial mayorada Pu de elementos en compresión no debe tomarse mayor que φ·Pn,max (Artículo 10.3.6).

φ·Pn,max :

339.351 t

Siendo: '

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

Ag: Área total de la sección de hormigón.

Ag :

Ast: Área total de refuerzo longitudinal no preesforzado.

Ast :

280.00 kg/cm² 4200.00 kg/cm² 2250.00 cm² 40.54

cm²

Cálculo de la capacidad resistente El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de las hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2): (a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargas axiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad de deformaciones. (b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto deben suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro. (c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003.

Página 71 - 75

Comprobaciones del pilar C11 (d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse como Es veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se considera independiente de la deformación unitaria e igual a f y. (e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en los cálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a carga axial. (f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el concreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que dé origen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos representativos. El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

'

'

f c: Resistencia especifica a compresión del hormigón.

fc :

280.00 kg/cm²

εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concreto a compresión.

εcu :

0.0030

εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima.

εc0 :

0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo.

fy :

4200.00 kg/cm²

Página 72 - 75

Comprobaciones del pilar C11 Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismas excentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

εmáx = 2.98 ‰

σmáx = 238.00 kg/cm² ε = 3.0 ‰

1 x = 344.43 mm

2

ε = 2.0 ‰

Cs Cc

8

3

7 ε = 0.0 ‰

4

T 6 5

εmín = -2.59 ‰

Barra Designación 1

Ø1"

2 3

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

-187.77

162.78

+4200.00 +0.002245

Ø1"

0.00

162.78

+2869.68 +0.001407

Ø1"

187.78

162.78

+1161.67 +0.000570

4

Ø1"

187.78

0.00

-1304.41

-0.000640

5

Ø1"

187.78

-162.77

-3770.50

-0.001849

6

Ø1"

0.00

-162.77

-2062.49

-0.001012

7

Ø1"

-187.77

-162.77

-354.48

-0.000174

8

Ø1"

-187.77

0.00

Resultante e.x (t) (mm)

+2111.61 +0.001036 e.y (mm)

Cc

196.280 -72.27

111.18

Cs

52.408 -93.50

129.54

T

37.961 118.31 -134.43 Pn :

210.727 t

Mn,x :

33.714

t·m

Mn,y :

-23.577 t·m

Donde: Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

T: Resultante de tracciones en el acero.

196.280 t 52.408 t

T :

37.961

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-72.27

mm

ecc,y :

111.18

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-93.50

mm

ecs,y :

129.54

mm

Página 73 - 75

Comprobaciones del pilar C11 eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

118.31

eT,y :

-134.43 mm

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0030

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0018

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

238.00

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

mm

kg/cm²

3770.50 kg/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

εmáx = 0.86 ‰

σmáx = 160.07 kg/cm²

1 x = 339.67 mm

2 Cs Cc

8

3

7

ε = 0.0 ‰

4

T 6 5

εmín = -0.75 ‰

Barra Designación

Coord. X Coord. Y fs (mm) (mm) (kg/cm²)

ε

1

Ø1"

-187.77

162.78

+1308.17 +0.000642

2

Ø1"

0.00

162.78

+828.04 +0.000406

3

Ø1"

187.78

162.78

+347.92 +0.000171

4

Ø1"

187.78

0.00

-377.06

-0.000185

5

Ø1"

187.78

-162.77

-1102.04

-0.000540

6

Ø1"

0.00

-162.77

-621.92

-0.000305

7

Ø1"

-187.77

-162.77

-141.79

-0.000070

8

Ø1"

-187.77

0.00

Resultante e.x (t) (mm)

+583.19 +0.000286 e.y (mm)

Cc

79.302 -83.21

123.17

Cs

15.542 -94.49

131.83

T

11.364 111.96 -135.41 Pu :

83.479

t

Mu,x :

13.356

t·m

Mu,y :

-9.340

t·m

Cc: Resultante de compresiones en el hormigón.

Cc :

79.302

t

Cs: Resultante de compresiones en el acero.

Cs :

15.542

t

Donde:

Página 74 - 75

Comprobaciones del pilar C11 T: Resultante de tracciones en el acero.

T :

11.364

t

ecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en la dirección de los ejes X e Y.

ecc,x :

-83.21

mm

ecc,y :

123.17

mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

ecs,x :

-94.49

mm

ecs,y :

131.83

mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección de los ejes X e Y.

eT,x :

111.96 mm -135.41 mm

eT,y :

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón.

εcmax :

0.0009

εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada.

εsmax :

0.0005

σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón.

σcmax :

160.07

σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada.

σsmax :

kg/cm²

1102.04 kg/cm²

Criterios de diseño por sismo (NSR-10, Capítulo C.21) La comprobación no procede Resistencia mínima a flexión de columnas. (NSR-10, Título C) En esta zona no son aplicables las comprobaciones de diseño por capacidad.

Cortante de diseño para columnas. (NSR-10, Título C) En esta zona no son aplicables las comprobaciones de diseño por capacidad.

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