Complejos

Números Complejos Matemática Básica Escuela de Ingeniería De Sistemas y Computación

Msc. Consuelo Silva Rivera [email protected]

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OBJETIVO

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Resuelve operaciones en el conjunto de los complejos, aplicando correctamente las propiedades pertinentes.

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LISTA DE CONTENIDOS • • • •

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Números Imaginarios. La Unidad Imaginaria. Números Complejos. Forma: binómica y cartesiana.

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LOS NÚMEROS COMPLEJOS: • •

•

Son una extensión de los números reales. Profesionalmente se lo utiliza en campos relacionados con la electricidad, donde utilicen la teoría de circuitos y para calcular la corriente alterna, para así permitir el tratamiento de magnitudes, que a pesar de poseer números imaginarios, dicha corriente existe y es tan tangible, así como peligrosa si no se maneja con el debido cuidado. Y en física cuántica para explicar de manera más simple los estados cuánticos variables del tiempo.

C : ( x, y) : x, y 

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Donde: a y b son reales. El número real a es la parte real, El número b es la parte imaginaria a + bi es la forma estándar. Ejemplo: (3; 5) (-1.922; 0.003) (17.28892; -5.8276)

180-ángulo

ángulo

180+ángulo

360-ángulo

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El Plano Complejo - ejemplos

Noten que para obtener el punto correspondiente al conjugado, a – bi, de cualquier número complejo, se refleja a + bi sobre el eje real:

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• NÚMEROS IMAGINARIOS.

i=(0,1)= se llama la unidad

Los números imaginarios son los números complejos que no son reales.

• NÚMERO PURO.

IMAGINARIO

Un número imaginario puro es un número complejo que no tiene parte real. Si x = 0 (z = i y), entonces z se dice que es un imaginario puro. Si y = 0 (z = x), entonces z se comporta como un número real.

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imaginaria i= raíz cuadrada de (-1) Ejemplo: Se pide expresar la parte real y la parte imaginaria de Z1 y Z2 Solución:

Z1=18+23i Re(z1) = 18 Im(z1) = 23 Z2=-7+22i Re(z2) = -7 Im(z2) = 22

Relación en la Forma Binómica y la Forma Cartesiana

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Trazo de números complejos Trace en el plano complejo u = 1 + 3i, v = 2 - i y u + v. Compárelo con la traza de vectores. y

Eje imaginario

u = 1; 3

u = 1 + 3i

u + v = 3; 2

u + v = 3 + 2i

o

Eje real

o

v=2-i

La aritmética es la misma que la suma de vectores.

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x

v = 2; -1

Ejemplos 4 + 7i

–1 + 6i

–5 + 4i 7 + 2i i 1

Eje real

O 7 – 2i –7 – 4i

Eje imaginario www.usat.edu.pe

Bibliografía 1) Allen, R. Álgebra intermedia (4ª ed.). Prentice Hall Hispanoamericana, México, 1977. Código: 515.25/L32. 2) Arya, J. Matemáticas aplicadas a la administración, economía, economía, ciencias biológicas y sociales. 3ª ed. Prentice Hall,México, 1992. Código: 519/A78M. 3) 4. Espinoza, E. Matemática Básica. Lima – Perú, 2002. Código: 510/E88M. 4) 5. Figueroa, R. Geometría analítica. Graficas América,Lima – Perú, 2002. Código: 516.3/F52 5) 7. Haeussler, E. y Paúl R. Matemática para administración y economía. 10ª ed. Pearson Educación,México, 2003. Código: 519/H14. 6) 8. Kolman, B. Algebra lineal. 6ª ed. Prentice Hall,México, 1999. Código: 512.5/k73. 7) 10. Lehmann, Ch. Geometría analítica. Graficas América. Lima – Perú, 2002. Código: 516.3/L41G. 8) 12. Venero, A. Matemática Básica.Ediciones Gemar. Lima – Perú, 1999. Código: 510/V45. 11

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