Comparar Y Contrastar Diferentes Funciones Version Blog

COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE DIFERENTES FUNCIONES (POLINÓMICAS, RACIONALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS)

CURSO: FUNCIONES Y MODELOS UNIDAD 1 FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.5 J. POMALES Naguabo PR

OCTUBRE 2013 Curso: Funciones y Modelos

¿Qué es... 

COMPARAR 



Fijar la atención en dos o más objetos para descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas.

CONTRASTAR 

Mostrar notable diferencia, o condiciones opuestas, con otra, cuando se comparan ambas. Sacadas de: http://rae.es

FUNCIONES ALGEBRAICAS FUNCIONES: POLINÓMICAS RACIONALES

FUNCIONES POLINÓMICAS 



Son la suma de una o más funciones de variación directa, f(x) = kxn, puede incluir una función constante. Los coeficientes son reales y los exponentes números enteros.

FUNCIONES POLINÓMICAS  



Son continuas y derivables. El dominio es el conjunto de los números reales. Puede tener tantas raíces como indica su grado.

FUNCIONES POLINÓMICAS 

Se utilizan comúnmente para modelar el cambio variable. 

Esto es cuando aumenta y disminuye de forma diferente en un mismo intervalo.

Gráficas de funciones polinómicas Tipo de función

Algunos detalles

Lineal

Dominio:

(, ) Recorrido: (, )

f ( x)  x

Siempre Continua

(, ) Recorrido: [ 3, ) Dominio:

Cuadrática f ( x)  x  4 x  1 2

Depende del valor máximo o mínimo

Siempre Continua

(, ) 3 2 f ( x)  x  x  x  1 Recorrido: (, )

Cúbica

Dominio:

Siempre Continua

Gráficas de funciones polinómicas Tipo de función

Sus interceptos

Lineal

Intercepto en x: Uno, ninguno o infinito

f ( x)  x

Intercepto en y: Uno, ninguno o infinito

Cuadrática f ( x)  x  4 x  1 2

Cúbica f ( x)  x  x  x  1 3

2

Intercepto en x: Uno, dos o ninguno Intercepto en y: Uno

Intercepto en x: Uno, dos o tres Intercepto en y: Uno

FUNCIONES RACIONALES  

Están definidas por el cociente de dos polinomios. La forma de su gráfica dependerá de los grados de los polinomios del numerador y del denominador.

FUNCIONES RACIONALES 



Si el exponente es negativo realmente tenemos una función racional

2

x 



Ejemplo:



A medida que una variable aumenta la otra disminuye y viceversa

1 2 x Usadas principalmente en situaciones inversamente proporcionales

Gráfica de funciones racionales Tipo de función

Algunos detalles Es no continua

Exponente impar negativo f ( x)  x 1 

1 x

vertical y horizontal

Exponente par negativo f ( x)  x

2



Posee asíntota:

1 x2

Es no continua Posee asíntota: vertical y horizontal

FUNCIONES NO ALGEBRAICAS FUNCIONES: LOGARÍTMICAS TRIGONOMÉTRICAS

(También se les llama Funciones Trascendentes)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS 

Aquellas que genéricamente se expresan como

f ( x)  log a x



siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. Son inversas de la función exponencial.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS 



Usadas con regularidad para los cálculos y desarrollos matemáticos, las ciencias naturales y sociales. Se utilizan para comprimir la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento o decrecimiento es demasiado rápido.

Relación entre la función exponencial y logarítmica RESULTADO

EXPONENTE

y

x=b

y = logbx BASE

Forma exponencial x = by Se lee: “b a la y”

1000  103 16  4 x

Forma logarítmica y = logbx

Se lee: “logaritmo de base b de x”

3  log10 1000 ó 3  log 1000 x  log 4 16

 2 1

 1  log 2

5  e1.6

1.6  ln 5

1 2

1 2

Ejemplos

Convierte de forma de exponencial a forma logarítmica o viceversa:

1) 64 = 8

2

2) 3 = log2 8 x

3) 625 = 5

4) x = log 100

2 = log864 3 8=2 x = log5625 x 100 = 10

En casos típicos de funciones logarítmicas 

Su dominio: 



Conjunto de todos los números reales positivos

Su recorrido (rango): 

Conjunto de todos los números reales

Gráfica de función logarítmica Tipo de función

Algunos detalles

(0, ) Recorrido: (, ) Dominio:

f ( x)  log x

Siempre continua Posee asíntota vertical

f ( x)  ln x

(0, ) Recorrido: (, ) Dominio:

Siempre continua Posee asíntota vertical

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 



Grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones de sus lados. Son funciones periódicas. 



fenómenos que tienen un patrón repetitivo o ciclos

Existen 6 clases:   

Seno y su inversa (Cosecante) Coseno y su inversa (Secante) Tangente y su inversa (Cotangente)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 

Utilizadas principalmente para: 

representaciones de ondas 

 

eventos con muelles o péndulos que oscilan rotaciones  



sonido y eléctricas

planetas estrella en un parque de diversiones

ciclos  

latidos del corazón (electrocardiogramas, etc) fases de la luna, etc.

Gráficas de funciones trigonométricas Tipo de función

Seno f ( x)  sen ( x)

Algunos detalles

(, ) Recorrido: [1, 1] Dominio:

Siempre continua

Coseno f ( x)  cos(x )

(, ) Recorrido: [1, 1] Dominio:

Siempre continua

Tangente f ( x )  tan( x )

Es no continua Posee asíntota vertical

FUNCIONES CONTINUAS 





Funciones polinómicas: continuas en todo el conjunto de los números reales (R). Funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas: continuas en todo su dominio de definición. Funciones trigonométricas más utilizadas: 

seno y coseno: continuas en todo el dominio de los números reales

FUNCIONES NO CONTINUAS 



Funciones racionales: obtenidas como cociente de dos polinomios, son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellas en los que se anula el denominador. Funciones trigonométricas : 

tangente

Ejemplos

¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica 1.

¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la rueda gira? Función Trigonométrica por que es un evento de rotación.

2.

Cantidad de gasolina en el tanque en función del tiempo. Función Racional por que es una situación inversamente proporcional.

3.

Cálculos para el crecimiento de bacterias. Función Logarítmica por que es un evento de crecimiento muy rápido.

PARA DUDAS O PREGUNTAS

AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA

Convierte de forma exponencial a forma logarítmica o viceversa:

1) 81 = 92

5) 3 = log3 27

2) 53 = 125

6) 5 = log7 16807

3) x2 = 9

7) log2 8 = 3

4) 8 ≈ e2.1

8) ln 11 ≈ 2.40

¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica 1. 2.

3.

4. 5.

La intensidad de un terremoto. El costo promedio por unidad para producir x unidades es C(x) = C(x)/x , ¿a qué nivel de producción el costo promedio por unidad será mínimo? ¿Cuál es la frecuencia de la corriente o cuántos ciclos se completarán en un segundo? Teoría de vuelo de un cohete. ¿Qué cantidad se debe tener para crear una nueva caja que tenga seis veces el volumen del anterior? Se discutirá en clase