Comparando Distribuciones.docx

NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: GRUPO: MATERIA: Estadística ASESOR: Mtro. José Manuel López Olvera. TEMA: Actividad de aprendizaje 3. Comparando distribuciones. Puebla, Pue.

CUADRO COMPARATIVO DE DISTRIBUCIONES Características

Usos:

Experimento se realiza n veces Se utiliza en

Supongamos que se lanza un dado

y se utiliza en experimentos o situaciones cuya

50 veces y queremos la

eventos

probabilidad de que el número 3

que

tienen

las solución tiene dos

siguientes características: a)

Sólo

hay

2

posibles resultados.

posibles Por ejemplo:

resultados. b)

Los

1. Al nacer un/a resultados

varón o hembra.

c) La probabilidad de éxito 2. En el deporte un permanece constante en todas equipo puede ganar las veces que se realice el o perder. experimento.

3. En pruebas de

d) El experimento se realiza n cierto o falso sólo veces

bajo

condiciones

las y

mismas hay dos alternativas. estamos

interesados en que hayan x éxitos. e) Cuando hay extracción de elementos, se debe realizar con reemplazo.

salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

Formulas

𝑃𝑥 =

𝑛! 𝑝 𝑥 𝑞 𝑛−𝑥 𝑥! (𝑛 − 𝑥)!

Donde:

n = Es el número de pruebas. x = Es el número de

son bebé puede ser

independientes. Binomial

Ejemplo de aplicación

𝑃(𝑥 = 20) =

50 (1/6)20 (−1/6)50−20 20

éxitos. p = Es la probabilidad de obtener un éxito. q = es la probabilidad de obtener un fracaso, que se calcula q = 1 - p

1. El número de autos que pasan a Es

una distribución

de La distribución de

probabilidad discreta que expresa,

a

frecuencia

partir de

de

Poisson se aplica a una varios fenómenos

ocurrencia discretos de la

través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo

ocurra un determinado número aquellos fenómenos de

ortografía que uno comete al

período

de

cierto que ocurren 0, 1, 2, tiempo. 3,... veces durante

Concretamente, se especializa un periodo definido en

la

probabilidad

de de tiempo o en un

ocurrencia de sucesos con área determinada) Poisson

k= Es el número de 2. El número de errores de

durante

probabilidades muy pequeñas, cuando la o sucesos "raros".

Donde

definido de tiempo.

media, la probabilidad de que naturaleza (esto es,

eventos

𝑒 −𝛌 𝛌𝑘 𝑓(𝑘, λ) = 𝑘!

escribir una única página. 3. El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.

ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ= Es un parámetro

probabilidad de

4. El número de servidores

positivo que representa

ocurrencia del

web accedidos por minuto.

el número de veces

fenómeno es

que se espera que

constante en el

5. El número de animales muertos

ocurra el fenómeno

tiempo o el espacio.

encontrados por unidad de longitud

durante un intervalo

de ruta.

dado.

6. El número de mutaciones de

e= Es la base de los

determinada cadena

logaritmos naturales (e

de ADN después de cierta cantidad

= 2,71828...)

de radiación.

Es el modelo continuo

Se especializa en

s i m p l e . Expresa

cálculos como la

probabilidad para variables

estatura de un grupo

aleatorias continuas. El

de personas, el

dominio e s t á d e f i n i d o

tiempo a estudiar la

p o r d o s parámetros, a y

temperatura de

b, que son sus valores

algunas ciudades.

mínimo y máximo.

Ejemplo: La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en

Corresponde al caso de

diez miles de galones) con una

una variable aleatoria

función de densidad de

que sólo puede tomar

probabilidad como se indica abajo.

valores

comprendidos

a) calcule la probabilidad de que la entre

dos

gasolinera bombee entre 8000 y extremos a y b, Uniforme

de

12000 galones en un mes (0.8< x manera que todos los <1 .2="" p="">

intervalos

de

una

b) determine la desviación estándar misma longitud (dentro de los galones bombeados para un de (a, b)) mes determinado. 1

. 𝑓(𝑥) = ⦃3

𝑠𝑖 0 ≥ 𝑥 ≤ 3

0, otro lugar 1 𝑓(𝑥) = ⦃ 3 Distribución (0,3)

misma

la

probabilidad.

También

puede

expresarse modelo

𝑠𝑖 0 ≥ 𝑥 ≤ 3

tienen

como

el

probabilístico

correspondiente

a

tomar un número al azar

dentro

intervalo (a, b).

de

un

Ejemplo

También llamada distribución de Gauss o distribución

En cálculos de

La temperatura durante setiembre

gaussiana, es la distribución

cómo, f e n ó m e n o s

está distribuida normalmente con

de probabilidad que con más

naturales, sociales y

media 18,7ºC y desviación

frecuencia aparece en

psicológicos, pero

standard 5ºC. Calcule la

estadística y teoría de

principalmente se

probabilidad de que la temperatura

probabilidades. Esto se debe a

usa en economía y

durante setiembre esté por debajo

dos razones

aplicaciones

de 21ºC.

fundamentalmente:

empresariales.

μ = 18,7ºC σ = 5ºC X = 21ºC

Normal

1. Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.

2. Es límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

=

21 − 18,7 2,3 = = .046 5 5

Donde μ (Μ) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).

Tiene una gran utilidad

Exponencial



Suele utilizarse para

Ejemplos de este tipo de

En

práctica, podemos

modelar

distribuciones son:

distribución exponencial

considerarla como un modelo

componentes

adecuado para la distribución

electrónicos. Entre

1.El tiempo que tarda una partícula

probabilidad

de probabilidad del tiempo de

los ejemplos están

radiactiva en desintegrarse. El

con un parámetro λ > 0

espera entre dos hechos que

los componentes de

conocimiento de la ley que sigue

cuya

sigan un proceso de Poisson.

los circuitos

este evento se utiliza en Ciencia

densidad es:

Puede derivarse de un

integrados de alta

para, por ejemplo, la datación de

proceso experimental de

calidad, como

fósiles o cualquier materia orgánica

Poisson con las mismas

diodos, transistores,

mediante la técnica del carbono

características que las que

resistencias y

14, C14;

enunciábamos al estudiar la

condensadores.

distribución de Poisson, pero



tomando como variable aleatoria , en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho, entonces , la variable aleatoria será continua. Por otro lado existe una relación entre el parámetro a de la distribución exponencial , que más tarde aparecerá , y el parámetro de

estadística

es una distribución de

considera un modelo

en un servicio de urgencias, para la llegada de un paciente.

excelente para el período largo y

3.En un proceso de Poisson donde

"plano"

se repite sucesivamente un

(relativamente

experimento a intervalos de tiempo

constante) de bajo

iguales, el tiempo que transcurre

riesgo de falla que

entre la ocurrencia de dos sucesos

caracteriza a la

consecutivos sigue un modelo

porción media de la

probabilístico exponencial.

curva de bañera. Esta fase se

continua

función

2.El tiempo que puede transcurrir También se

la

Su función de distribución es

de

intensidad del proceso l , esta

corresponde con la

Por ejemplo, el tiempo que

relación es a = l

vida útil del producto

transcurre entre que sufrimos dos

y se conoce como la

veces una herida importante.

Al ser un modelo adecuado

porción de "falla

para estas situaciones tiene

intrínseca" de la

una gran utilidad en los

curva.

siguientes casos: · Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson · Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del tiempo transcurrido .Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.

Bibliografía https://es.slideshare.net/roxanaparedes27/distribucion-de-poisson?next_slideshow=1 https://es.slideshare.net/alexriv007/distribucion-binomial-1723549 https://es.slideshare.net/leonardo19940511/cinco-ejemplos-de-aplicacin-de-las-distribuciones-de-probabilidad https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson#Procesos_de_Poisson skat.ihmc.us/rid=1183171890702_1046873535_8708/distribución

https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/exponencial.htm https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/reliability/supportingtopics/distribution-models/exponential-distribution/ http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/libros/ftp.bioestadistica.uma.es/libro/node78.htm