ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LOS TEMAS TRATADOS
1.- Seguramente Uds. habrán notado que, cuando el profesor ingresa al Aula 102 avanza a una velocidad respecto al pizarrón que es distinta a la velocidad que lleva respecto al lugar que ocupa cada uno de ustedes. Vean la forma de relacionar matemáticamente estos movimientos que se producen en un tiempo determinado en cada instante. Yo les sugiero, en primer término confeccionar un diagrama de la sala, señalando un sistema de referencia que permita ubicar en el sistema lo que Uds. quieren relacionar. De tal manera que se puedan establecer distancias y relaciones. Después, sólo cuando tengan una función que relacione variables, deriven las variables respecto al tiempo, para relacionar las rapideces. 2.- Si con 1 metro cuadrado de tela se confecciona una esfera y un cubo, encuentre tres formas diferentes de realizar la construcción utilizando la totalidad de este material. De todas las formas de construir la esfera y el cubo debe haber una forma tal que la suma de los volúmenes de ambos cuerpos sea la máxima posible. Obtener la relación que debe existir entre el diámetro de la esfera y la arista del cubo para que la suma de los volúmenes sea efectivamente máxima. La idea es que esto último sea demostrado, mediante la aplicación de derivadas a una función que interprete la suma de estos dos volúmenes. 3.- Si en la construcción anterior se permite un error de 1% en la obtención de la suma máxima de estos volúmenes. ¿Cuál debería ser el nivel de tolerancia que se puede admitir en el cálculo del diámetro de la esfera o en el cálculo de la arista del cubo? 4.- Siguiendo con el entusiasmo analicemos ahora otro tipo de problema: la construcción de ventanas rectas coronadas con un triángulo isósceles o un semicírculo. En ambos casos, cuando se tiene un perímetro dado, el que puede consistir en una cantidad dada de material para construir el marco de la ventana, lo óptimo sería construir ésta de manera que ingrese la mayor cantidad de luz, es decir cuando su área sea máxima. Proponga y resuelva dos problemas de este tipo. 5.- El otro caso se presenta cuando el área a ocupar por la ventana sea dada. En ese caso se espera que el material a utilizar sea el mínimo (bajan los costos). Como en el problema anterior proponga y resuelva dos problemas de este tipo. 6.- Como usted ya tiene una solución ideal constrúyala considerando un margen de error de un 3% y determine los márgenes de tolerancia permitidos.