Come Trovare I Limiti Delle Diverse Funzioni

CONSIGLI PER LA DETERMINAZIONE DEI LIMITI DI FUNZIONI

I CASO

lim

x 

f  x

g  x



l  numero finito  rapporto tra i coefficienti dei termini di grado maggiore se il grado di f è uguale a quello di g  l    se il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore l  0  se il grado del numeratore è minore di quello del denominatore

 

Bisogna dividere numeratore e denominatore per x elevato al grado massimo oppure bisogna moltiplicare e dividere sia numeratore che denominatore per il rispettivo termine di grado maggiore.

II CASO

lim

x  x0

f  x

g  x



0 0

lim

x  x0

 x  x0  ........  x  x0  ........

Bisogna scomporre numeratore e denominatore con la regola di Ruffini per x  x0 o con le regole di

scomposizione e comparirà sia a numeratore che a denominatore il fattore  x  x0  che si deve semplificare.

III CASO

lim  f  x   g  x        x    f  x  g  x    f  x  g  x      lim   lim f  x   g  x   lim   x x   x  f  x  g  x

f  x  g  x f  x  g  x



 

Bisogna razionalizzare e ci si riconduce al primo caso.

IV CASO

lim

x  x0 x 

lim

x  x0 x 

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f  x

g  x



q  x

p  x

   

f  x  p  x  q  x  g  x g  x  p  x

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CONSIGLI PER LA DETERMINAZIONE DEI LIMITI DI FUNZIONI Basta fare il m.c.m. e si ottiene un’unica frazione che si riconduce al secondo caso se x  x0 , oppure al primo caso se x   , oppure al caso successivo se si hanno funzioni trigonometriche.

VI CASO lim

x  x0

funzione goniometrica 0  funzione goniometrica 0

Bisogna usare le formule della goniometria e ottenere uno stesso fattore tendente a zero da semplificare, oppure, se non si riesce a ricondurli ad uno stesso fattore, si cerca di ricondurlo al limite notevole sin x lim 1 x 0 x o, in generale: sin f  x  lim  1. f  x  0 f  x

FORME INDETERMINATE

0 0

 

0

  

1

00

0

FORME DETERMINATE DA RICONOSCERE

       0

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     0 1  0  0  

n  

n

      

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