Combinatoria

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Exercicios

Seis pessoas, sendo três homens e três mulheres, formam uma fila. Verifique de quantas maneiras diferentes essa fila pode ser formada se: c não houver qualquer restrição; d as mulheres forem as primeiras da fila; e duas determinadas pessoas sempre estiverem juntas; f as mulheres ficarem todas juntas; Quantos anagramas podemos fazer com a palavra ASTRIDE, que: g começam com vogal; h T e R aparecem juntas; i começam com DE; Simplifique as expressões abaixo: 10! a) 8! 12! b) 9 !.3! m! c) (m − 1)! (n + 1)! d) (n − 1)!

(n + 1)! n e)

m! f) (m − 2)! n! g) (n − p)!

Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca? Um banco pede que cada cliente crie uma senha para se utilizar de seu sistema informatizado. Como essa senha deve ter 5 algarismos distintos, quantos são as possíveis senhas? E se pudesse haver repetição? Num exame vestibular os candidatos foram numerados de 001 a 1000. Quantos candidatos receberam números cujos algarismos são distintos? • Em uma turma temos 4 alunos, de quantas maneiras distintas podemos obter grupos de dois alunos? Descreva esses grupos. • E se dividíssemos em grupos de 3 alunos? Descreva esses grupos. Se a turma tiver 12 alunos quantos grupos de 3 alunos podemos formar? Quantos grupos de 4 alunos? E quantos grupos de 8 alunos? - Se a turma tiver n alunos quantos grupos de 3 alunos podemos formar? Quantos grupos de 4 alunos? E quantos grupos de r alunos? Com um grupo de 10 homens e 10 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada uma deve haver 3 homens e 2 mulheres?

C8, p + 2 Sabendo-se que

C8, p + 1

=2 , determine o valor de p.

Quantos são os anagramas da palavra BANANA? Quantos começam com A? Quantos terminam em consoante Sabendo-se que a placa dos automóveis no Brasil é composta por três letras e quatro algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que não podem haver placas com todos os algarismos nulos. Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. Qual o número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas? Dados os conjuntos {1, 3, 5, 7, 9} e { 2, 4, 6, 8}, calcule o número de conjuntos com elementos distintos que se pode formar, apresentando 3 números ímpares e 2 pares. Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1, 2, 3, 4} e os demais algarismos a {0, 5, 6, 7, 8, 9}. Qual o número de anagramas da palavra CARMO onde as letras C e A aparecem juntas?

Uma urna tem 5 bolas numeradas. a) De quantas maneiras podemos retirar 3 bolas, sem reposição? b) De quantas maneiras podemos retirar 3 bolas, com reposição? c) De quantas maneiras podemos retirar 2 bolas simultaneamente? Quantos números de 4 algarismos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7? Com 8 professores, de quantos modos diferentes podemos formar uma banca com 3 membros em que figure sempre um determinado professor? Dentre 6 números positivos e 6 números negativos, de quantos modos podemos escolher quatro números cujo produto seja positivo? Uma organização dispõe de 8 economistas e 5 engenheiros. De quantos modos podemos formar uma comissão com 6 membros, se cada comissão deve ter, no mínimo, 3 engenheiros?