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Probabilidades e Combinatória • Matemática A – 12o ano

Matemática A Soluções das Questões – Sinal + • Matemática A – 12o ano • Probabilidades e Combinatória

1

Cálculo Combinatório. Problemas de Contagem 1. (D) 2. (B) 3. (A) 4. (D) 5. (C) 6. 2 × (8C4 + 8C3 + 8C2 ) = 308 7. (C) 8. (D) 9. 3C2 × 3! × 3! × 3C2 × 2! × 3! = 3888 10. (A) 11. 2 × 2! × 38! 12.

10

A5 × 10A5 × 5C1 × 5 × 10A9

13. (C) 14. (A) 15. (D) 16. (A) 17.1. 4C2 × 5 × 5A2 = 600 17.2. 4! × 24 18. (B) 19. 2! × 2 × 2! = 8

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2

Triângulo de Pascal. Propriedades das Combinações 1. (C) 2. (B) 3. (D) 4. (C) 5. (B) 6. (C) 7. (B) 1

Probabilidades e Combinatória • Matemática A – 12o ano

3

Binómio de Newton 1. (D) 2.1. Demonstração 2.2. a = 3 3. (B)

4

Cálculo de Probabilidades. Regra de Laplace

As expressões apresentadas são correspondentes a uma proposta de resolução, pelo que poderão existir mais expressões para determinar a solução destes problemas. 24

C8 + 36C1 × 24C7 ≈ 0,99 60C 8

1. 1 − 2.

15 23C

≈ 0,06

2

3. Demonstração 8

4.

C3 + 8C2 × 10C1 + 8C1 × 10C2 10C + 10C × 10C + 10C × 10C 5 4 1 3 2

5. (A) 6.

2 3

7. n = 2 4

8.

A1 + 2! × 9 ≈ 0,12 14A 2

9.

(2!)4 × 4! 1 = 8! 105 4

10. 11.

11 C1 × 3C1 + 4C1 × 3C1 + 3C1 × 3C1 = 10C 15 2

1 2 7

12.

C3

9C

5 18

=

5 118

13. 1 −

C2

120C

4

=

79 2380

5

Definição axiomática de probabilidade. Propriedades das probabilidades 1. (A) 2.2. Demonstração 2.3.

1 3

3. (C) 4. Demonstração 5. Demonstração

2

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14. Demonstração

Probabilidades e Combinatória • Matemática A – 12o ano

6

Probabilidade Condicionada 1. 95% 2.

7 10

3. 483 4. Demonstração 5.

1 2

6.

7 25

7. (C) 8.

2 n+8

9.

1 4

10. (B) 11. 98% 12. (D) 13.

2 15

14. (D) 15. (C) 16.

1 2

17.

1 5

18. n = 2 8

19.

1 C4 × 2 × 4C4 × 1 = 8C × 4 × 4C × 3 6 4 4

20. (C) 21.

1 3

22.

4 5

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23. (A)

3