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Construcción de una matriz de admitancia en SEP Construction of an admittance matrix in SEP Darwin y A. Q. Alexander  Abstract -In the present article information will be provided that consists of the construction of admittance matrices in SEP (Power System). It also includes mathematical equations that refers to this research. Index – Admission matrices and equations. Resumen—En el presente articulo se proveera de informacion que consiste en la construccion de de matrices de admitancia en SEP (Sistema Electrico de Potencia). Ademas incluye ecuaciones matematicas que hace referencia a esta investigacion .

en dos matrices, Incidencia de Nodos e Impedancia de Ramas . II. MATRIZ INCIDENCIA DE NODOS Se puede describir la forma en que los elementos están conectados entre sí en el Sistema , por medio de una gráfica orientada, donde cada rama del Sistema está representada por una línea con una flecha dirigida en un sentido arbitrario adoptado. Dado por ejemplo el Sistema Unifilar sin acoplamiento mutuo se realiza una construcción gráfica orientada.

Palabra claves – matrices de admitancia y ecuaciones. I. INTRODUCCIÓN Una red típica de transmisión de potencia cubre una gran área geográfica e incluye un gran número y variedad de componentes. Las características eléctricas de las componentes individuales son determinadas en función a los modelos de los elementos que ya se conocen, no obstante, se debe analizar la representación de esas componentes cuando se interconectan para formar una red. En el análisis de los sistemas a gran escala, el modelo de la red toma la forma de una matriz de la red cuyos elementos son determinados por el valor de las componentes y la topología del sistema. La interconexión de los componentes en un sistema de potencia hace que un cambio de un parámetro de un elemento o de la potencia generada o demandada en un nodo, produzca una variación de las corrientes, potencias o tensiones existentes en otras partes del sistema. Una variación que inicialmente es localizada puede generar efectos globales, y su intensidad dependerá, entre otras cosas, de la distancia eléctrica existente entre los elementos. La relación de interdependencia entre los diferentes elementos del sistema de potencia puede ser adecuadamente caracterizada por la matriz admitancia o la matriz impedancia.

I. CONSTRUCCIÓN DE LA MATRIZ ADMITANCIA DE BARRA DEL SISTEMA Encontradas las matrices de admitancia de barra elementales, estas se pueden combinar para formar la matriz Admitancia de Barra del sistema, Ybarra. Esta también puede ser construida, y de una forma más directa, basándose A.Q.Alexander es estudiante de la Facultad de Ingenierías Tecnológicas (F.I.T) de Universidad Técnica ” Luis Vargas Torres” de esmeraldas . Email [email protected]

Las ramas 12,13,14,23,34, corresponden al camino eléctrico formado por las impedancias serie de las líneas de transmisión, mientras que las ramas 10,20,30,40 a los caminos eléctricos formados por las capacidades shunt de las líneas, concentradas en los nodos. La rama 30 se la puso para generalizar, pero en realidad no existe ya que en el ejemplo considerado no se tiene capacidad concentrada en el nodo 3. Las corrientes inyectadas netas en los nodos también están representadas. Si se relacionan las tensiones de ramas con las nodales y se toman en cuenta los sentidos adoptados, se pueden formar las siguientes ecuaciones: U12 = U1 – U2 U13 = U1 – U3 U14 = U1 – U4 U23 = U2 - U3 U34 = U3 – U4 U10 = U1 U20 = U2 J.V. Darwin es estudiante de la Facultad de Ingenierías Tecnológicas (F.I.T) de Universidad Técnica ” Luis Vargas Torres” de Esmeraldas . Email [email protected]

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U40 = U4 Que expresadas

en

forma

matricial

resultan:

1 , cuando la rama orientada α sale del nodo β aαβ = -1 , cuando la rama orientada α llega al nodo β 0 , cuando la rama orientada α no sale ni llega al nodo β Aplicando esta regla al gráfico orientado tenemos el siguiente resultado grafico.

De manera compacta se puede escribir: Urama8x1 = A8x4 Ubarra4x1 Donde A es la matriz que muestra la forma en que inciden las ramas en las barras o nodos del sistema, por lo que se la denomina Matriz Incidencia de Nodos, y es la matriz que involucra todas las matrices A elementales encontradas anteriormente.Si se relacionan ahora las corrientes nodales con las de rama y se toman en cuenta los sentidos adoptados, se encuentran las siguientes ecuaciones: I1 = I12 + I13 + I14 + I10 I2 = -I12 + I23 + I20

Esta matriz puede leerse de dos formas diferentes, según se entre por las columnas o por las filas: 



Por ejemplo entrando por la barra 4, se observa en la fila 14 y fila 34 el valor –1, y en la fila 40 el valor +1, indicando que las ramas 14 y 34 llegan a la barra 4, mientras que la rama 40 sale de la barra 4. Por ejemplo entrando por la fila correspondiente a la rama 20, se observa en la columna 2 el valor +1 y en la columna 0 el valor -1, indicando que la rama sale del nodo 2 y llega al 0.

I3 = -I13 –I23 +I43 I4 = -I14 - I34 + I40 Que expresadas en forma matricial resultan:

La matriz A´ tiene la propiedad que si se suman los elementos aαβ de cada fila, el resultado es cero. La matriz que se usa para el cálculo de la Ybarra es la que se encuentra sombreada y se la denomina Matriz Incidencia de Nodos, A. Resulta de eliminar la columna correspondiente al nodo de referencia de la matriz A´ (nodo 0) que es común a todas las barras, obteniéndose por lo tanto (n-1) barras independientes, con las que se pueden escribir (n-1) ecuaciones linealmente independientes. A. Matriz Impedancia y Admitancia de Ramas Se puede describir eléctricamente al Sistema Eléctrico de Potencia pasivo (líneas de transmisión, transformadores y reactores) por medio de ecuaciones que caracterizan a todas las ramas pasivas:

De manera compacta se puede escribir: Ibarra4x1 = AT 4x8 Irama8x1 Donde AT es la Matriz Incidencia de Nodos Transpuesta. Para construir la matriz A sin necesidad de deducirla de las ecuaciones de tensiones o corrientes anteriores, se puede formar primero una Matriz A´, de dimensión nº de ramas x nº total de barras (incluida la barra de referencia), donde el elemento aαβ de la matriz A´, vale:

Uα = zα Iα = caída de tensión en la impedancia zα de la rama α, con α = 1,. ,b b = nº de ramas Por lo tanto las ecuaciones de todas las ramas pueden expresarse en forma matricial como:

Uramabx1= Zramabxb Iramabx1 Las impedancias de todos los elementos pasivos del sistema están incluidas dentro de un arreglo llamado Matriz Impedancia de Ramas, Zrama, conocida como Matriz Primitiva, que es

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cuadrada de dimensión “nºramas x nºramas” y diagonal siempre y cuando no se consideren acoplamientos mutuos. El elemento diagonal zα está ubicado en la posición αα de esta matriz.

ATIrama = AT yrama Urama

La descripción eléctrica puede expresarse también en función de sus admitancias: Iα = yα Uα = corriente que circula por la impedancia yα de la rama α Por lo tanto las ecuaciones de todas las ramas pueden expresarse en forma matricial como:

y teniendo en cuenta las expresiones resulta:

Iramabx1 = Yramabxb Uramabx1

Ybarra4x1 = AT4x8 yrama8x8 A8x4

La expresión se puede encontrar también, multiplicando por zrama-1: zrama-1 Urama = zrama-1 zrama Irama donde: yramabxb = zrama -1

La representación matricial es la siguiente :

Ibarra = (AT yrama A) Ubarra Ibarra4x1 = Ybarra4x4 Ubarra4x1 donde:

Como se considera que la matriz impedancia primitiva es diagonal, entonces: yα =1/zα Aplicando estos conceptos al Sistema se puede determinar su grafico.

IV. LA MATRIZ ADMITANCIA DE BARRA EN UN SEP DE N BARRAS

La ecuación matricial compleja encontrada se puede generalizar para un SEP de n barras:

donde n es el número de barras del SEP, sin considerar el nodo tierra (nodo 0). En forma compacta se puede escribir:

Ibarranx1 = Ybarranxn Ubarranx1 Es decir, el vector de corrientes de barra (corrientes inyectadas netas en la barra) es igual al producto de la matriz admitancia de barra y el vector de tensiones de barra (tensiones de fase), donde: III. OBTENCIÓN DE LA MATRIZ ADMITANCIA DE BARRAS Se multiplica la ecuación por AT:

Ybarranxn = A Tnxb yramabxb Abxn

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Resultando que el elemento ii de la matriz admitancia de barra vale: Ω= conjunto de los nodos vecinos del nodo i (incluido el nodo tierra). (42) y el elemento fuera de la diagonal:

modelos matemáticos para cálculo de altura, fuerza, soporte, producción de energía y costes, el desarrollo de tecnología eléctrica ha permitido dar paso a otro tema que va relacionado juntamente a las energías renovables en la cual trata sobre redes inteligentes o Smart Grids que no ocasionan pérdidas de corriente al momento de la distribución eléctrica y aprovecha el uso de Electricidad renovable para la suministración y distribución a otros hogares del entorno.

Yij= Yji = − yij REFERENCIAS La matriz admitancia de barra Ybarra es cuadrada de orden nxn, es simétrica respecto de la diagonal principal y es esparsa para los SEP reales (aproximadamente un 90-95 % de sus elementos son iguales a cero). Si todos lo elementos fueran diferentes de cero, esto significaría que cada nodo del SEP está conectado físicamente con todos los otros nodos. Para almacenar los datos diferentes de cero en la memoria del computador, se hace uso de técnicas llamadas de "almacenamiento compacto": a) Yii = i i U I con Uk = 0 para todo k = 1, 2, ...., n y k ≠ i (45) El elemento de admitancia de barra en la posición ii (diagonal principal), Yii, es igual a la corriente inyectada en el nodo i, Ii, cuando en el mismo se tiene aplicada una tensión de 1 pu, y el resto de los nodos está cortocircuitado a tierra (Uk = 0). b) Yij = j i U I con Uk = 0 para todo k = 1, 2, ...., i, ...., n y k ≠ j (46) El elemento de admitancia de barra en la posición ij (fuera de la diagonal), Yij, es igual a la corriente inyectada en el nodo i, Ii, cuando se tiene aplicada una tensión de 1pu en el nodo j y el resto de los nodos está cortocircuitado a tierra (Uk = 0).

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a los avances tecnológicos de hoy en día podemos innovar el sistema de generación eléctrica mediante el uso de códigos binarios para el control o respuestas inmediatas de igual manera nos incita al uso de energías renovables para generar electricidad aunque no sean rentables puede satisfacer la demanda unifamiliar. Las fuentes de generación renovable es algo positivo ante la problemática existente por parte de la contaminación ambiental generada por las centrales eléctricas tradicionales la cual afecta tanto a la salud de los seres vivos como al entorno que los rodea causando como consecuencias la disminución de vida. Este proyecto se enfocó en la unión de dos fuentes de generación renovable la cual no son contaminantes al ambiente y son de forma minimalista es decir que no ocupan mucho espacio para su construcción, además de hay que recalcar que utiliza sistemas binarios para su control semiautomático permitiendo realizar acciones como cargar dispositivos electrónicos , suministrar energía eléctrica almacenada, alimentar a la red de potencia tradicional, monitoreo de climatización atmosférica, avisos de emergencia, entre otros objetivos. Para la posibilidad de este proyecto se basa a utilizar

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