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REVISAÇO FÍSICA 01

Física

FÍSICA

Módulo 1. Introdução à Cinemática 1. Cinemática

Descrição dos movimentos. Grandezas básicas utilizadas: espaço, tempo, velocidade e aceleração.

2. Ponto material

4. Trajetória

Caminho traçado por um móvel em relação a um referencial. Mudando-se o referencial, a trajetória do móvel pode-se alterar. Exemplo

Corpo cujas dimensões tornam-se desprezíveis quando comparadas à extensão de seu movimento.

3. Referencial

Local de observação. Ponto ou corpo em relação ao qual se define o repouso ou o movimento de objetos. Um objeto pode estar ao mesmo tempo em repouso e em movimento, segundo dois referenciais diferentes.

A lâmpada cai retilineamente em relação ao vagão e, ao mesmo tempo, parabolicamente em relação aos trilhos.

Módulo 2. Espaço e tempo 1. Espaço

Posição de um móvel ao longo de sua trajetória

Medida da variação de espaço de um móvel

Trajetória orientada

Escala

Ds = s2 – s1 s2

1m

0 s=–2m

s=0

2. Função horária do espaço

s1

s=+2m

Origem dos espaços Referência

Expressão da relação espaço–tempo de um móvel Exemplo: s = 2 + 4·t (SI)* (*) Sistema Internacional de unidades Espaço: metros (m) Tempo: segundos (s)

2

3. Deslocamento escalar

0

Ds

4. Sentidos de tráfego Progressivo

Retrógrado

Enem e Vestibular Dose Dupla

s cresce Ds > 0 s decresce Ds < 0

01

Física

FÍSICA

Módulo 3. Velocidade escalar 1. Velocidade escalar média

2. Velocidade escalar instantânea

Velocidade escalar suposta constante num trajeto

$s vm  $t

Deslocamento escalar

=

$s = s2 – s1

Intervalo de tempo

=

$t = t2 – t1

$t

t1

0

Velocidade escalar num exato instante. O velocímetro indica a sua intensidade (módulo de v). 80

80

km/h

km/h

t2

s1

s2

Unidades

v = – 80 km/h

Progressivo

Retrógrado

Cálculo v =

$s (Usual)

km/h

v = + 80 km/h

ds Derivada da função ⇒ horária do espaço dt

Exemplo: s = 2 · t3

÷ 3,6

v = 2 · 3 · t3–1

v = 6 · t2

(SI)

m/s

Módulo 4. Movimento uniforme (I) 1. Definição

Movimento uniforme (MU): Velocidade escalar instantânea constante (não-nula). Desloca Ds iguais em intervalos de tempo Dt iguais. Exemplo v = 4 m/s constante

1s

4m

1s

2. Velocidade escalar constante v

$s  v · $t v

v + 0 –

4m

$s $t

Progressivo $s t Retrógrado

t

0 N

$s  área

Módulo 5. Movimento uniforme (II) 1. Função horária do espaço s = s0 Espaço inicial

+

v

·t

Função do 1o grau

Velocidade escalar

Enem e Vestibular Dose Dupla

02

3

Física

FÍSICA

2. Diagrama horário do espaço s

s

o

ssiv

gre

Pro s0

$s $t

Ret

róg

0

rad

o

0

t

v

t

$s $t

Módulo 6. Velocidade relativa 1. Definição

2.2. Móveis no mesmo sentido

É a velocidade, em módulo, que um móvel possui em relação a um outro móvel tomado como referencial.

vA

vB

2. Regra prática vrel = │vA│ – │vB│

2.1. Móveis em sentidos opostos vA

│vA│ ≥ │vB│

3. Movimento uniforme relativo

vB

v rel =

vrel = │vA│ + │vB│

Dsrel Dt

Encontros e ultrapassagens

Dt =

Dsrel v rel

Módulo 7. Aceleração escalar 1. Conceito

Indica o ritmo com que a velocidade escalar varia. a > 0 → v aumentando a < 0 → v diminuindo

2. Aceleração escalar média

3. Aceleração escalar instantânea v=

dv Derivada da função ⇒ horária da velocidade dt

Seqüência de derivadas:

Aceleração escalar suposta constante num trajeto.

am 

$v $t

Unidade (SI) ms m  2 s s

4

s = f(t)

Variação de velocidade

=

$v = v2 – v1

Intervalo de tempo

=

$t = t2 – t1

t1

v1

t2

v2

v = f(t) → ds/dt

a = f(t) → dv/dt

4. Classificação Acelerado

|v| cresce

v e a sinais iguais

Retardado

|v| decresce

v e a sinais opostos

Uniforme

|v| constante

a=0

Enem e Vestibular Dose Dupla

03

Física

FÍSICA

Módulo 8. Movimento uniformemente variado (I) 1. Definição

2. Função horária da velocidade escalar a

a

$v $t

v = v0

t

0

Constante x 0

v

Função do 1o grau



Velocidade inicial

+

a

·t

a>

v0

Aceleração escalar

a<

0

0

0

t

Módulo 9· Movimento uniformemente variado (II) 1. Deslocamento escalar

2. Velocidade escalar média

v v v0 0

v

v = v0 + a · t N

v v0

Ds =�área

t t Função do 2o grau a 2 Ds = v0 · t + ·t 2

Velocidade inicial

v +v vm = 0 2

Ds

0

t

3. Equação de Torricelli

Metade da aceleração

v2 = v20 + 2 ⋅ a ⋅ Ds

Módulo 10· Movimento uniformemente variado (III) 1. Função horária do espaço Função do 2o grau a 2 s = s0 + v0 · t + ·t 2 Espaço inicial

2. Deslocamentos sucessivos (2 t)

(0) (t)

3. Diagrama horário do espaço (3 t)

s

(v0 = 0)

Velocidade Metade da inicial aceleração

d

3d

Parábolas a>0

5d

s0 a>0 0

Enem e Vestibular Dose Dupla

ti (Inversão)

t

04

5

Física

FÍSICA

Módulo 11· Diagramas horários (I) Análise dos diagramas horários de MU e MUV

s

0

t

v

a<0

s0 0 s0

a=0

0 –

t

v = v0 + a · t

MUV

0

+

t a>0

t

a

v0

a>

0 v0

a<

a = cte.  0

0

v = cte.  0

v<

a

v

0 v>

2

s = s0 + v0 · t + a · t2

MU

s = s0 + v · t

s

0

t

0

+ 0 –

t

Módulo 12· Diagramas horários (II) Gráfico velocidade x tempo

v

N

$s = área $t

0

t

v Uniforme

o

ele

ad

rd

Ac

Inversão

ta

ra

do

Re

∆s > 0

Repouso

ta

rd

t

Re

o

ad ler

6

ad o

∆s < 0

e Ac

0

Enem e Vestibular Dose Dupla

05

Física

FÍSICA

Módulo 13· Queda livre 1. Experiência de Galileu

Todos os corpos soltos num mesmo local, livres da resistência do ar, caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam suas massas. Essa aceleração é a gravidade (g).

2. Cálculos usuais v0 = 0

h� m

Próximo da superfície da Terra: g @ 10 m/s2

a=g

h

M

Tempo de queda

Altura descida g 2 �t 2

tq =

2 ·h g

Velocidade atingida g

v=g·t

g

ou

v= 2·g·h

v MUV vertical

Módulo 14· Lançamento vertical para cima 1. Aceleração escalar de voo a = –g

v=0

Desprezando-se os efeitos do ar e orientando-se a trajetória para cima Subida retardada

v>0 a=–g

Descida acelerada

v<0 a=–g

a = –g

h máx.

v0

2. Funções horárias h = v0 · t –

v = v0 – g · t v v0

0 – v0

h máx. Desce acelerando

Sobe freando

h máx.

g 2

· t2

h

t

0

Subida tS

Descida =

Enem e Vestibular Dose Dupla

t

tD

06

7

Física

FÍSICA

Módulo 15· Velocidade vetorial 1. Vetor velocidade

2. Composição de velocidades  varrasto

Tangente à trajetória

   vrel + varr = vresultante

v Módulo  v

v

 vrel

 vrelativa



re s

 varr Adição vetorial

Módulo 16· Lançamento horizontal 1. Movimentos componentes

2. Cálculos usuais

Mov. vertical:

Altura g h = – t2 2

MU

Mov. horizontal:

v0 vx = v0

h

v

g

MUV

Sem efeito do ar

tq =

Alcance horizontal

Parábola

2·h g

Velocidade atingida

D = v0 –tq

vx = v0

D

Tempo de queda

vx = v0

vy = g –tq

v = v 2x  v 2y

v’y

Módulo 17· Lançamento oblíquo 1. Movimentos componentes

2. Cálculos básicos

vy M U V

y

g

θ

vx

v0

v0y

x

ax = 0 vx = constante x = vx · t

8

MU

Mov. vertical ay= – g vy = v0y – g · t g y = v0y · t − ⋅ t2 2

v = v0 D

MU

Mov. horizontal

g

hmáx.

vx

Parábola vx

vx

v0

v0y

MUV

Componente de V0 v x = v 0 ⋅ cos θ v = v ⋅ sen θ 0  0 y Tempo total de voo T = 2 ⋅ ts =

2 ⋅ v 0 ⋅ sen θ g

Enem e Vestibular Dose Dupla

Altura máxima hmáx. =

v20y 2⋅g

=

(v0 ⋅ sen θ)2 2⋅g

Alcance horizontal D = vx ⋅ T =

v20 ⋅ sen 2θ g

07

Física

FÍSICA

Módulo 18· Movimento circular uniforme (I) Unidades (SI)

Grandezas escalares constantes

2PR

R v

segundo (s)

T = $t de uma volta

Período Frequência

f =

Velocidade linear

v=

n º de voltas $t $s $t

2PR

=

T

Rolamento uniforme

1

=

T

vEixo

R

hertz (Hz) rps

1 volta de roda

m/s

vEixo = 2PR = 2PR · f T

= 2PR · f

$s = 2PR

Módulo 19· Movimento circular uniforme (II) v

Grandezas angulares Deslocamento angular

∆s

W

∆Q

∆Q = ângulo girado =

Velocidade angular

R

Unidades

W=

∆s R

radiano (rad)

∆Q 2P 2P· f = = ∆t T

rad/s

Relação importante: v = W· R

Módulo 20· Movimento circular uniforme (III) Transmissão de movimento circular Transmissão por contato v

A

B R

Transmissão por correia

R

B

W

W

B

B R

A

R

W

A

v = WA · RA = WB · RB

A

v

B

Velocidade linear transmitida

v = 2PfA · RA = 2PfB · RB

A

W

B

A

v

v

fA · RA = fB · RB

v

Módulo 21· Aceleração vetorial (I) 1. Variação do vetor velocidade

• A intensidade de v varia quando o movimento for acelerado ou retardado.  • A direção de v varia quando o movimento tiver trajetória curvilínea. • Vetor indicativo da variação de velocidade:    ∆v = v2 − v1 (t2)

(t1)

 v1

 v1  v2

 ∆v

2. Aceleração vetorial média � �� ∆v γm = ∆t

  γ m e ∆v possuem mesma direção e mesmo sentido.  v1

 v2

 ∆v

 γm

 v2

Observação    v = constante ⇒ ∆v = 0 ⇒ Repouso ou MRU Enem e Vestibular Dose Dupla

08

9

Física

FÍSICA

Módulo 22· Aceleração vetorial (II)    � � a t � ac

 v

Em módulo:

 at

 v  �

 ac

� � a2t � ac2

 at  �

 ac

Curvilíneo acelerado

1. Aceleração tangencial

 Varia a intensidade da velocidade (v). Só existe em movimentos acelerados ou retardados.  a t = |a| (módulo da aceleração escalar)

Módulo

 v

  � � ac Curvilíneo uniforme

Curvilíneo retardado

2. Aceleração centrípeta

 Varia apenas a direção da velocidade (v), ou seja, só existe em movimento com trajetórias curvilíneas.

Módulo

 v2 v : velocidade escalar ac =  R R : raio instantâneo da curva

Direção

 Tangente à trajetória (a mesma de v )

Direção

 Perpendicular a v

Sentido

 • Igual ao de v , quando acelerado.  • Oposto ao de v , quando retardado.

Sentido

Orientado para o centro da curva

Módulo 23· Introdução à Dinâmica Equilíbrio de forças

Vetor força

Força resultante

Fruto da interação

Força equivalente às forças atuantes num corpo

Obtenção: adição vetorial Direção Sentido

 F

CORPO

F

 F3

UNIDADE (SI)

newton (N) Alteração de velocidade

 F2

 F1

 F1

Módulo ou intensidade

 FR

 F2

{1N

FR = 0

 F1  F3

    FR  F1  F2  F3

Efeitos Produção de deformação Forças atuantes · De campo: peso, elétrica e magnética · De contato: tração, normal, atrito etc. Geração de equilíbrio

10

 F2

Enem e Vestibular Dose Dupla

 F3

 F3

 F2  F1

    F1  F2  F3  0 Estados de equilíbrio

Repouso MRU

09

Física

FÍSICA

Módulo 24· Primeira lei de Newton 1. Inércia

Esquematicamente, o princípio da inércia pode ser exposto assim:

É a tendência natural que os corpos possuem em manter velocidade constante. • Corpo em repouso ⇒ tende a ficar em repouso. • Corpo em movimento ⇒ tende a ficar em MRU.

� � � Repouso F = 0 ⇔ v = constante  Equilíbrio ou MRU

2. Primeira lei de Newton ou princípio da inércia

3. Referencial inercial

Se a resultante das forças atuantes num corpo é nula, então o corpo se encontra em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.

Referencial que comprova a lei da inércia: sistema de referência que não possui aceleração em relação às estrelas “fixas” (sistema inercial primário). Dentro de limites, a Terra pode ser considerada um referencial inercial.

Módulo 25· Segunda lei de Newton FR

m

 FR (causa)

Unidades (SI)

F

 G

1

u(m) = kg Q

(efeito)

0

  FR  m – G

m 

u(G) = m/s2

G G

1

u(F) = N = kg · m/s2

FR F1   tg Q G G1

Módulo 26· Componentes da força resultante  Ft

 at

    • F t produz a t ⇒ F t = m ⋅ a t  FR

(m)  ac

    • Fc produz ac ⇒ Fc = m ⋅ ac

 Fc    FR = Ft � Fc

Enem e Vestibular Dose Dupla

10

11

Física

FÍSICA

Módulo 27· Força peso e resistência do ar 1. Força peso

2. Força de resistência do ar (m)

P=m·g

P N

kg m/s2

 v

g

 R AR

Terra

Não confunda massa e peso. Massa: grandeza escalar que representa a medida da inércia do corpo. Peso: grandeza vetorial que representa a força gravitacional com que a Terra atrai o corpo.

RAR = k · v2

Velocidade do corpo no ar

k: constante que depende do formato do corpo, da área de sua maior seção transversal ao movimento e da densidade do ar.

Módulo 28· Terceira lei de Newton Princípio da ação e reação Se um corpo A aplicar uma força sobre um corpo B, receberá dele uma força de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que aplicou em B.

 FBA

Observação

A

B

 FAB

Par ação-reação

As forças de ação e reação são de mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), possuem o mesmo nome (o nome da interação) e atuam sempre em corpos diferentes, logo não se equilibram.

  F AB = − FBA

Módulo 29· Dinamômetro 1. Dinamômetro de tração

2. Dinamômetro de compressão

Medidor de força de tração

Medidor de força normal

 N

Intensidade da tração



T  P

 P



N

 T Intensidade da normal  P

12

Enem e Vestibular Dose Dupla

11

Física

FÍSICA

Módulo 30· Leis de Newton aplicadas em sistemas (I) 1. Blocos comprimidos  F

A

2. Blocos tracionados  G

 G

B

Fio

 NA  F

A

 PA

B

C  NB



F1

 F1



F2

B

Ação e reação

 NC  F2

 PB

B

C

Ação e reação

 NB

 F

A

 NA 

T2

 T2

 Ação e PB reação

Fio

 T1



T1

Ação e reação

 F

A

 PA

 PC

Módulo 31· Leis de Newton aplicadas em sistemas (II) 1. Máquina de Atwood Bloco A  T

 GA

A  PA

B A

Bloco B

Roldana  T1

 T

B

 GB

 PB

mA  mB



T



T

Módulo 32· Plano inclinado  N

Componentes da força peso • Componente tangencial: Pt = P · sen q

 Pt

q

q

 P

 Pn

• Componente normal: Pn = P · cos q

Enem e Vestibular Dose Dupla

12 13

Física

FÍSICA

Módulo 33· Força elástica 1. Lei de Hooke

A intensidade da força deformadora (F) de uma mola ideal é diretamente proporcional à deformação (x) produzida.

2. Força elástica

É a força transmitida por uma mola deformada. F = k·x

F

N

L0 0

x

N/m m (SI)

L x

x

F = k·x

 F

k: constante elástica

 F

 F

Mola puxa

Mola empurra

Módulo 34· Força de atrito dinâmico  fa

fa = µd · N

 N

 v

µd : coeficiente de atrito dinâmico ou cinético N: intensidade da força normal de compressão

 P

Módulo 35· Força de atrito estático Repouso

 N

Na iminência de deslizamento, a força de atrito estático atinge um valor máximo expresso por:  F

 fa  P

Equilíbrio estático

= µe · N

fa

máx.

µe : coeficiente de atrito estático (µe ≥ µd) N: intensidade da força normal de compressão

fa = F

Módulo 36· Dinâmica do movimento circular (I) m v

No MCU, a força resultante é centrípeta. ac 

Fc = m · ac

v2 R

MC U

Movimento circular uniforme

ou ac = W2 · R

14

Enem e Vestibular Dose Dupla

Fc Fc R

W

m v

13

Física

FÍSICA

Módulo 37· Dinâmica do movimento circular (II) 1. Pêndulo simples

2. Curvas verticais

3. Globo da morte

No ponto mais alto:

No ponto mais alto:

 N

 g

 N

 FR

R

 ac

 P

 v

m

FR = N + P = m · ac

No ponto mais baixo:

No ponto mais baixo:

 N

 ac  ac

 T  P

 FR

 P

 FR

 ac

FR = P – N = m · ac

 ac

 P

 N

 FR

 FR  P

FR = N – P = m · ac

FR = N – P = m · ac

Módulo 38· Trabalho 1. Trabalho de uma força constante

2. Trabalho de uma força tangencial 1o caso

 F A

Ft = cte (intensidade constante)  Ft d

d e(F) = F · d · cos A

 Ft

 F

(a) A = 0°  F

(b) A = 180°

 F

d

e(F ) = – Ft · d t

e(F) = F · d

2o caso

Ft x cte (intensidade variável)

Ft e

e(F) = – F · d

d

0 e(F) = 0

(c) A = 90°

t

d

Unidade (SI): N · m = J (joule)

Casos usuais

e(F ) = Ft · d

Ft* 0

d e

Enem e Vestibular Dose Dupla

e(F ) N  área s

s

t

(*) Valor algébrico negativo quando a força for oposta ao movimento.

15 14

Física

FÍSICA

Módulo 39· Teorema da energia cinética 1. Energia cinética

É a energia que um corpo possui por ter velocidade. v

m

2. Teorema da energia cinética

O trabalho da resultante das forças atuantes em um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. v0

EC 

m–v 2

2

m

v m

FR

d

Unidade (SI): joule (J)

e FR  $EC 

Módulo 40· Trabalho da força peso A  P

H

FR

m – v 2 m – v 02

2 2

Na descida de A para B:

e (P) = P · H

Na subida de B para A:

e (P) = – P · H

O trabalho da força peso independe da trajetória. B  P

Módulo 41· Energia potencial gravitacional 1. Trabalho para levantar um corpo F

2. Energia potencial gravitacional

É a energia que um corpo possui em razão de sua posição (altura) no campo gravitacional.

v=0

m

H

P

E pg – m g –H

v0= 0

g

H*

(*) Para um corpo extenso, a altura (H) será a do seu centro de massa.

$EC  0  e(F)  P – H Nível de referência

Módulo 42· Energia potencial elástica 1. Trabalho da força elástica

2. Energia potencial elástica

É a energia que uma mola armazena quando se encontra deformada.

F=k·x d=x F=0

L0

L

Mola sem deformação

k·x

F

x

e

16

2

x

0

d

2 e = área = k · x

2

N

Enem e Vestibular Dose Dupla

pe

F

E

=

2

k ·x 15

15

Física

FÍSICA

Módulo 43· Sistemas conservativos 1. Energia mecânica

2. Conservação da energia mecânica Eminicial = Emfinal

Em = Ec + Epg + Epe mv 2

2

mgH

A energia mecânica de um sistema se mantém constante quando nele só operam forças do tipo conservativas: força peso, força elástica e forças cujo trabalho total é nulo.

k x2 2

Módulo 44· Sistemas não-conservativos 1. Teorema da energia mecânica Em

final

= Em

inicial

2. Sistemas dissipativos

+ e forças não − conservativas

Emdiss.

E m inicial

E m final

e* diss.

Em

(*) O trabalho das forças dissipativas (atrito dinâmico e resistência de fluidos) transforma a energia mecânica dissipada em energia térmica (calor).

Módulo 45· Potência mecânica 1. Conceito

A potência mecânica mede a rapidez com que um dispositivo transfere ou transforma energia mecânica, através do trabalho de sua força. Unidade (SI): watt (W) → W = J/s

4. Diagrama horário da potência Pot

2. Potência média N

e = área

�Em e � Pot m � �t �t

t

3. Potência instantânea de uma força Pot = F · v

 v

0

�t

 F

Enem e Vestibular Dose Dupla

16 17

Física

FÍSICA

Módulo 46· Impulso e quantidade de movimento 1. Impulso de uma força constante  I

 F

3. Quantidade de movimento  v

 F

 Q

m

∆t   I = F � ∆t

  Q = m�v

Unidade no SI: N · s = kg · m/s

Unidade no SI: kg · m/s

2. Impulso de uma força variável

Observações:

Se uma força tiver direção constante e intensidade variando no decorrer do tempo, seu impulso será calculado por meio da área sob o gráfico força x tempo. F

• u(I)  = u(Q) = kg · m/s • Q = cte ⇒ Repouso ou MRU • Também é denominado momento linear.

4. Teorema do impulso

“O impulso da resultante das forças atuantes sobre uma partícula, num certo intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento da partícula nesse mesmo intervalo de tempo.”

N

l = área

t 0

  IR = ∆Q

∆t

Módulo 47· Sistemas isolados 1. Quantidade de movimento de um sistema  QA

 vA

A

B

 vB

C

 QC  QB

2. Sistema mecanicamente isolado

    Qsist. = Q A + Q B + Q C  vC

 QA

 QB  QC

  I = 0

Forças externas

  3F = 0

Externas

Qsist. = mA · vA + mB · vB + mC · vC Velocidades escalares

$t

Interação

0

Explosões e colisões

 Qsist.

Quando as velocidades tiverem mesma direção:

ou

3. Conservação da quantidade de movimento Sistema isolado

  Qsist.  Qsist. antes

depois

Explosões e colisões

18

Enem e Vestibular Dose Dupla

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Física

FÍSICA

Módulo 48· Sistemas isolados: exercícios

Enem e Vestibular Dose Dupla

18 19

Física

FÍSICA

Módulo 49· Colisões frontais A

vA

B

v A'

vB

B

A

Antes

v B'

Depois

1. Conservação da quantidade de movimento Qsist.

antes

 Qsist.

depois

mA · vA + mB · vB = mA · v A' + mB · v B' Velocidades escalares

2. Coeficiente de restituição e

velocidade relativa de afastamento velocidade relativa de aproximação

e

v 'B v ' A vA vB

Tipos de choques

velocidades escalares

Coeficiente de restituição

Perfeitamente elástico

e=1

Parcialmente elástico

0<e<1

Perfeitamente inelástico

Energia mecânica Conservada Não conservada

e=0

Perda máxima

Módulo 50· Força e campo gravitacional 1. Lei da gravitação universal

Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre seus centros de massa. M

Força de atração gravitacional  F



F d

20

m

F  G–

M–m d2

Constante universal: G  6,67 – 10 11

Enem e Vestibular Dose Dupla

N – m2 kg2

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Física

FÍSICA

2. Campo gravitacional m g

F

h

g  G–

d

Na superfície do astro esférico: Massa do astro M g0 – G 2 Raio do astro R

R

R

Massa do astro d=R+h

M d2

M Astro

Módulo 51· Satélite em órbita circular MCU ac

• Aceleração centrípeta: ac = g =

v

r M

• Velocidade orbital: v = r ⋅ g = • Período orbital: T =

GM r2 GM r

r3 2π ⋅ r = 2π ⋅ v GM

Módulo 52· Leis de Kepler 1. Lei das órbitas

∆t1 A2

A1

∆t2

vmín.

Periélio

r1

Sol

r2

Afélio

Elipse

vmáx.

Planeta

2. Lei das áreas ∆t1 = ∆t2 ⇒ A1 = A2

3. Lei dos períodos T2 = k (constante) R3

Em que: • T = período de translação do planeta (ano do planeta) • R =

r1 + r2 (raio médio da órbita) 2

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Física

FÍSICA

Módulo 53· Equilíbrio de corpo extenso  Momento de uma força: M = ± F ⋅ d

 Binário ou conjugado: C = ± F ⋅ d  F

Linha de ação da força

Polo d

d

 �F

 F

Condições de equilíbrio estático do corpo extenso   a) Para não transladar: F R = 0   b) Para não girar: ΣM = 0 (qualquer que seja o polo considerado)

Módulo 54· Densidade e pressão Massa específica (m): substância m=

Conceito de pressão

m V

p=

Densidade (d): corpo

FN A

FN

m d= V

F

�

A

FT

Módulo 55· Teorema de Stevin Pressão hidrostática: teorema de Stevin

Pressão total em um ponto patm

A H

H B Líquido

pB – pA = m·g·H

pA = m·g·H + patm

A

Para líquidos em equilíbrio Pontos dentro de um mesmo líquido e na mesma linha horizontal suportam a mesma pressão.

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Enem e Vestibular Dose Dupla

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Física

FÍSICA

Módulo 56· Teorema de Pascal 1. Teorema de Pascal

2. Prensa hidráulica

Os líquidos trasmitem integralmente as variações de pressão que recebem.

FA

FB

FA F = B S A SB

Módulo 57· Força de empuxo

SA

Teorema de Arquimedes

SB



E

Todo corpo submerso total ou parcialmente num fluido em equilíbrio recebe deste uma força vertical para cima, denominada empuxo, cujo módulo é igual ao do peso do volume de fluido deslocado. m L : massa específica do fluido  E = m L ⋅ Vsub ⋅ g  Vsub.: volume submerso do corpo g: aceleração da gravidade local  Fluido

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