Clustering K Means

Tugas Kuliah Pengenalan Pola (Pattern Recognition) Dosen: Drs. Agus Hardjoko, M.Sc., Ph.D.

CLUSTERING DENGAN ALGORITMA K-MEANS

Mahasiswa: Moh. Sofyan S. Thayf 25340/I-4/2107/06

Magister Ilmu Komputer FMIPA Universitas Gadjah mada 2008

Clustering Dengan Algoritma K -Means

Pendahuluan Clustering adalah pengelompokan sejumlah besar obyek berdasarkan ciri atau atribut tertentu kedalam sejumlah kelompok atau cluster. Dengan clustering, dan dengan menggunakan algoritma clustering tertentu, sejumlah obyek yang memiliki nilai parameter atau atribut yang mendekati sama akan dapat dikelompokkan dengan mudah. Tujuan dari pengelompokan bisa untuk berbagai keperluan, salah satunya adalah untuk keperluan pengenalan pola (pattern recognition) dimana setelah data dikelompokkan, akan lebih mudah melakukan analisa selanjutnya untuk meng enali secara lebih rinci pola-pola yang dimiliki oleh suatu kumpulan obyek. Untuk pengelompokan obyek, terdapat sejumlah a lgoritma yang banyak digunakan dalam melaku kan clustering, antara lain C-Means, Isodata, dan K-Means. Dalam tulisan ini, pembahasan dibatasi hanya pada algoritma clustering K-Means

Algoritma K-Means Algoritma K-Means merupakan algoritma yang relatif sederhana untuk mengklasifikasikan atau mengelompokkan sejumlah besar obyek dengan atribut tertentu kedalam kelompok -kelompok (cluster) sebanyak K. Pada algoritma K-Means, jumlah cluster K sudah ditentukan lebih dahulu. Setiap cluster memiliki titik pusat dan anggota-anggota dari satu cluster dipilih berdasarkan jarak dari titik pusat cluster terdekat. Penentuan keanggotaan dan titik pusat cluster kemudian menjadi tidak mudah, karena penambahan satu anggota pada lokasi yang signifikan akan merubah lokasi titik pusat cluster, dan status keanggotaan haru s ditinjau kembali, perubahan keanggotaan kemudian akan kembali merubah lokasi titik pusat dan seterusnya keanggotaan mungkin akan berubah lagi. Karena itu, proses penentuan titik pusat dan keanggotaan cluster harus dilakukan dalam iterasi (perulangan) hingga posisi titik pusat dan angota -anggota cluster benar-benar stabil Algoritma K-Means, melakukan tiga langkah utama dalam melakukan pengelompokan: 1. Menentukan koordinat titik pusat untuk masing -masing cluster. Jumlah cluster K sudah ditentukan sebelumnya, sehingga terdapat K koordinat titik pusat . Inisialisasi koordinat titik pusat dapat dilakukan secara sekuensial dengan mengambil sejumlah data pertama sebagai titk pusat, atau secara acak (random) pada sembarang nomor urut data 2. Menghitung jarak setiap obye k terhadap semua titik pusat cluster 3. Mengelompokkan obyek berdasarkan jarak minimum atau jarak ke titik pusat terdekat Langkah 1-3 di atas dilakukan dalam perulangan (iterasi) sampai tidak ditemukan lagi obyek yang berpindah cluster akibat perhitungan kem bali titik-titik pusat cluster pada iterasi terakhir

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

2

Secara sederhana algoritma K-Means dapat digambarkan dalam flowchart seperti berikut: START

Tentukan jumlah cluster K

Tentukan asumsi titik pusat cluster (centroids)

Hitung Jarak obyek ke centroids

Ya

Adakah obyek yang berpindah?

Tidak

END

Kelompokkan obyek berdasarkan jarak minimum

Contoh Program % % % % % % % %

CLUSTER - Simple k means clustering algorithm Author: Kardi Teknomo, Ph.D. see http://people.revoledu.com/kardi/ Modified by: Moh. Sofyan S. Thayf <[email protected]> Magister Ilmu Komputer FMIPA UGM Date modified: 25-02-2008

load data.dat; k=3; isRand=0;

% baca file data

% tentukan jumlah cluster % 0 -> inisialisasi center secara sekuensial % 1 -> inisialisasi center secara random

[maxRow, maxCol]=size(data) if maxRow<=k, y=[m, 1:maxRow] else % initial value of centroid if isRand, p = randperm(size(data,1)); % random initialization for i=1:k c(i,:)=data(p(i),:) end else for i=1:k c(i,:)=data(i,:) % sequential initialization end end

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

3

temp=zeros(maxRow,1); u=0; while 1, d=DistMatrix(data,c); [z,g]=min(d,[],2);

% siapkan dan kosongkan variabel temporer

% hitung jarak node -centroid % tentukan group matrix g

if g==temp, % jika tidak ada perub ahan lagi break; % hentikan iterasi else temp=g; % copy group matrix ke temporary variable end for i=1:k f=find(g==i); if f % hitung centroid ha nya jika berisi c(i,:)=mean(data(find(g==i),:),1) end end end y=[data,g]; hold off;

% siapkan untuk grafik persisten

graphdata(y);

% plot titik data (node)

% plot titik pusat cluster x = c(:,1); y = c(:,2); plot(x,y,'k*'); end

Program yang digunakan untuk melakukan percobaan clustering dengan algoritma K-Means menggunakan MatLab ini, diambil dan dimodifikasi dari http://people.revoledu.com/kardi/

Hasil Eksekusi Deskripsi Data Data sample dibangkitkan secara acak sebanyak 400 record data dua -dimensi (x,y) dengan ketelitian sampai tiga angka desimal, dengan demikian didapatkan 400 obyek dengan jarak terk ecil antar obyek yang bisa relatif sangat kecil dan memberikan tingkat kesulitan yang tinggi untuk pengelompokannya Jumlah cluster dapat ditentukan secara bebas, tapi dalam percobaan diasumsikan jumlah cluster (k) = 3 dan titik tengah menggunakan inisialisasi secara sekuensial (diasumsikan dimulai dari data pertama)

Hasil Iterasi Eksekusi program menghasilkan matrix Y, merupakan matrik 3 kolom yang berisi koordinat data pada kolom ke-1 dan ke-2, serta nomor cluster dimana data tersebut menjadi anggotanya pada kolom ke-3 314.0570 291.5250 253.7050 258.9740 333.2220 355.3950 272.7780 261.7830 278.4410 302.7470

252.8270 345.6970 260.2710 303.5720 295.0110 275.6110 298.1130 299.5340 264.7320 291.2530

1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

4

263.5720 ….. ….. 241.8470 272.6090 315.0710 281.5990 347.5770 278.7160

338.3440 3.0000 347.7770 335.6680 303.4620 242.8870 272.3290 270.3510

3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 3.0000

Terbentuk pula matrix C yang berisi k oordinat titik pusat dari setiap cluster c = 324.5261 321.8325 263.9666

268.3291 325.9831 296.0499

Hasil Plotting Berdasarkan data keanggotaan cluster (matrix Y) dan data koordinat titik pusat cluster (centroid hasil iterasi terakhir) pada matrix C di atas, maka dapat ditampilkan plotting setiap titik obyek dalam kelompoknya (dengan warna berbeda) dan titik pusat cluster-nya, dalam grafik berikut:

340

320

300

280

260

240 240

260

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

280

300

320

340

360

5

Lampiran 1 Listing Program Lengkap cluster.m % % % % % % % %

CLUSTER - Simple k means clustering algorithm Author: Kardi Teknomo, Ph.D. see http://people.revoledu.com/kardi/ Modified by: Moh. Sofyan S. Thayf <[email protected]> Magister Ilmu Komputer FMIPA UGM Date modified: 25-02-2008

load data.dat; k=3; isRand=0;

% baca file data

% tentukan jumlah cluster % 0 -> inisialisasi center secara sekuensial % 1 -> inisialisasi center secara random

[maxRow, maxCol]=size(data) if maxRow<=k, y=[m, 1:maxRow] else % initial value of centroid if isRand, p = randperm(size(data,1)); % random initialization for i=1:k c(i,:)=data(p(i),:) end else for i=1:k c(i,:)=data(i,:) % sequential initialization end end temp=zeros(maxRow,1); u=0; while 1, d=DistMatrix(data,c); [z,g]=min(d,[],2);

% initialize as zero vector

% hitung jarak node -centroid % tentukan group matrix g

if g==temp, % jika tidak ada perubahan lagi break; % hentikan iterasi else temp=g; % copy group matrix ke temporary variable end for i=1:k f=find(g==i); if f % hitung centroid hanya jika berisi c(i,:)=mean(data(find(g==i),:),1) end end end y=[data,g]; hold off; graphdata(y);

% siapkan untuk grafik persisten % plot titik data (node)

% plot titik pusat cluster x = c(:,1); y = c(:,2); plot(x,y,'k*'); end

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

6

DistMatrix.m % DISTMATRIX return distance matrix between point A=[x1 y1] and B=[x2 y2] % Author: Kardi Teknomo, Ph.D. % see http://people.revoledu.com/kardi/ function d=DistMatrix(A,B) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Number of point in A and B are not necessarily the same. % It can be use for distance -in-a-slice (Spacing) or distance -between-slice (Headway), % % A and B must contain two column, % first column is the X coordinates % second column is the Y coordinates % The distance matrix are distance between points in A as row % and points in B as column. % example: Spacing= dist(A,A) % Headway = dist(A,B), with hA ~= hB or hA=hB % A=[1 2; 3 4; 5 6]; B=[4 5; 6 2; 1 5; 5 8] % dist(A,B)= [ 4.24 5.00 3.00 7.21; % 1.41 3.61 2.24 4.47; % 1.41 4.12 4.12 2.00 ] %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% [hA,wA]=size(A); [hB,wB]=size(B); if hA==1& hB==1 d=sqrt(dot((A-B),(A-B))); else C=[ones(1,hB);zeros(1,hB)]; D=flipud(C); E=[ones(1,hA);zeros(1,hA)]; F=flipud(E); G=A*C; H=A*D; I=B*E; J=B*F; d=sqrt((G-I').^2+(H-J').^2); end

graphdata.m % Function graphdata plotting titik data pada grafik % % Author: Moh. Sofyan S. T hayf <[email protected]> % Magister Ilmu Komputer FMIPA UGM % date creation: 25-02-2008 % function graphdata(data) wr=['r' 'g' 'b' 'c' 'm' 'y' 'k']; %warna sementara terbatas utk 7 cluster x = data(:,1); y = data(:,2); minx maxx miny maxy

= = = =

min(x); max(x); min(y); max(y);

n = size(data,1); for i=1:n plot(x(i),y(i),strcat(wr(data(i,3)),'o')); data(i,3); hold on; end axis([minx-3, maxx+3, miny-3, maxy+3]);

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

7

Lampiran 2 Data Sample 291.525 314.057 253.705 258.974 333.222 355.395 272.778 261.783 278.441 302.747 263.572 322.096 286.989 338.059 321.552 287.812 275.775 270.119 311.376 353.004 249.243 339.509 299.625 343.725 352.538 308.222 254.781 316.969 308.314 240.353 335.562 246.911 294.606 321.313 331.144 309.643 301.675 323.957 356.754 273.399 296.254 339.193 293.574 260.528 252.816 358.821 345.543 285.737 336.876 257.946 269.546 316.995 326.543 306.026 274.772 313.987 261.247 270.957 337.603 339.476 348.447 317.502 346.259 354.319 277.978 311.949 290.875 273.171 353.886 259.184 350.122 328.206

345.697 252.827 260.271 303.572 295.011 275.611 298.113 299.534 264.732 291.253 338.344 339.926 292.101 347.596 258.262 344.632 289.718 299.452 247.448 326.963 328.745 250.987 289.806 254.659 346.402 265.915 241.241 281.591 319.645 329.179 258.012 283.233 295.876 317.108 266.914 277.563 311.435 322.213 322.518 249.283 255.034 271.004 338.995 266.546 348.095 314.744 347.485 319.801 342.003 339.116 328.911 317.017 275.954 325.901 334.699 306.316 337.424 321.208 280.251 286.465 301.876 243.823 295.667 306.099 270.803 320.851 328.862 260.356 311.781 336.631 342.871 336.873

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

339.553 317.597 260.285 330.644 267.115 284.533 281.944 338.837 273.432 252.996 343.453 249.092 256.158 267.376 343.354 299.787 295.329 281.088 301.451 270.112 319.661 335.866 276.781 255.067 272.392 275.767 283.791 263.036 298.509 306.452 280.273 357.896 257.733 329.282 328.786 332.631 317.568 347.136 288.602 312.383 269.161 356.838 330.997 281.731 280.805 279.461 243.698 243.085 306.731 326.388 310.216 325.771 332.392 253.132 298.729 340.736 270.997 280.945 328.485 358.439 304.792 339.818 317.006 264.975 329.043 270.362 251.641 319.602 271.019 350.041 332.275 315.544

325.771 267.631 265.547 250.789 240.969 323.271 307.994 278.213 264.136 324.257 332.514 296.467 316.723 349.821 309.375 269.214 277.688 295.571 282.025 259.264 288.914 339.476 250.403 297.929 277.724 311.718 265.147 306.055 257.777 335.252 338.121 323.795 308.156 315.034 331.974 325.615 287.952 256.827 277.879 279.815 307.253 281.033 344.534 284.389 283.787 342.957 278.755 250.208 282.793 328.617 281.397 346.846 283.997 294.558 271.375 241.785 315.199 292.517 326.025 273.117 304.352 272.921 313.466 313.143 327.519 318.087 248.029 257.506 258.456 282.296 288.969 274.875

359.258 262.911 352.861 354.279 268.592 330.887 304.227 306.959 240.543 241.608 297.793 313.466 307.668 341.305 359.703 354.815 337.673 309.449 261.416 348.051 302.372 342.888 353.658 305.831 295.065 243.533 350.966 296.948 275.606 289.736 313.987 341.378 275.253 276.843 271.798 324.196 319.933 309.518 285.778 255.757 284.874 278.106 271.566 313.393 322.613 324.244 350.665 330.156 346.571 358.373 333.017 319.525 330.274 297.191 360.272 338.521 259.048 267.435 331.287 297.848 283.009 267.879 333.153 253.855 323.256 327.497 247.267 272.381 335.073 249.438 269.043 257.762

343.601 246.488 301.693 299.875 325.099 287.008 310.532 326.666 330.039 259.334 335.955 282.446 257.586 349.165 295.733 268.952 328.066 245.183 266.056 278.044 268.089 327.982 254.839 263.935 244.107 324.537 331.028 279.318 318.836 290.261 249.653 303.624 297.319 310.146 292.498 300.036 251.799 306.834 308.534 280.897 341.558 287.548 258.174 301.347 273.329 278.671 241.087 289.296 287.107 327.946 287.812 346.294 301.664 307.809 347.133 293.957 325.737 280.269 266.333 260.906 243.384 313.263 329.826 337.287 318.243 318.846 327.481 330.688 316.525 312.313 243.415 309.915

8

261.229 272.785 281.936 293.166 301.105 321.218 246.279 279.149 316.011 307.568 307.172 288.411 249.684 242.596 327.251 303.301 252.155 298.674 332.969 315.555 258.559 318.423 329.132 279.542 313.418 347.265 355.314 260.377 243.055 308.171 354.389 344.492 295.406 304.884 328.603 247.892 283.438 243.456 340.222 262.081 359.394 246.489 255.486 329.495 339.953 288.965 302.137 309.214 280.361 309.239 346.989 300.852 290.966 335.767 332.069 324.325 304.263 303.437 329.877 344.533 351.227 333.759

275.393 272.675 275.128 263.116 339.296 245.578 319.323 312.197 324.457 304.465 265.057 349.491 347.265 275.917 346.791 244.719 348.513 276.615 340.637 338.108 259.505 333.021 331.166 245.607 330.911 283.248 319.037 283.229 304.315 280.794 241.039 264.997 335.848 314.006 310.176 254.748 333.391 308.076 322.001 329.091 267.841 312.839 249.173 266.194 335.187 347.054 335.576 304.733 282.934 306.985 256.092 344.054 322.456 258.743 316.576 271.724 316.327 275.045 300.992 340.717 251.472 254.986

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

354.855 262.907 326.914 294.965 298.248 282.043 332.066 271.687 344.988 240.033 327.365 249.629 272.146 273.894 313.965 244.028 277.578 244.487 354.011 262.727 349.791 340.413 291.734 318.512 312.375 311.828 257.094 343.446 334.655 246.305 294.808 242.141 321.515 249.706 301.583 252.456 287.841 271.111 348.693 359.695 330.777 275.264 297.404 313.874 278.698 282.605 294.393 299.618 279.193 285.458 317.748 306.243 302.031 343.622 276.766 294.055 312.754 248.027 244.135 257.836 296.713 243.217

255.996 245.427 292.313 281.316 294.065 305.533 310.572 289.556 309.151 338.918 346.519 258.042 252.048 339.344 290.775 307.811 338.585 250.134 281.367 312.289 243.371 330.558 315.089 342.361 266.877 329.833 316.547 308.316 307.767 301.956 324.439 331.496 258.943 338.315 240.914 254.004 256.765 340.624 256.363 244.447 329.058 273.788 255.891 298.134 327.655 334.574 340.155 327.794 270.722 346.552 335.099 246.374 298.458 271.068 326.936 243.264 243.056 327.975 330.384 341.285 320.359 330.434

262.437 353.258 346.615 256.305 245.383 274.144 299.681 337.317 265.753 324.012 314.318 275.947 259.852 294.863 284.257 252.838 276.792 349.666 293.423 291.069 244.315 292.465 289.736 303.433 325.478 248.141 344.507 333.211 252.342 241.722 301.384 345.902 275.209 341.522 342.296 351.132 250.866 328.419 284.727 358.083 302.515 357.396 259.529 261.482 271.761 352.219 345.752 293.563 241.182 305.861 345.693 296.857 273.531 323.704 241.847 272.609 315.071 281.599 347.577 278.716

251.013 276.795 349.492 262.033 242.802 253.973 290.023 286.552 296.302 345.121 303.095 338.099 303.829 325.188 269.938 264.629 335.059 279.138 321.281 299.234 257.824 340.574 341.323 330.853 325.061 277.141 340.372 338.022 301.412 268.842 310.337 245.615 244.954 287.753 328.783 271.904 336.042 305.906 315.602 310.808 286.556 290.285 310.859 308.284 244.825 270.711 340.578 267.933 265.063 243.334 296.041 257.525 255.213 280.604 347.777 335.668 303.462 242.887 272.329 270.351

9

Lampiran 2 Hasil Pengelompokan Data Sample dalam 3 Cluster (Matrix y) 314.0570 291.5250 253.7050 258.9740 333.2220 355.3950 272.7780 261.7830 278.4410 302.7470 263.5720 322.0960 286.9890 338.0590 321.5520 287.8120 275.7750 270.1190 311.3760 353.0040 249.2430 339.5090 299.6250 343.7250 352.5380 308.2220 254.7810 316.9690 308.3140 240.3530 335.5620 246.9110 294.6060 321.3130 331.1440 309.6430 301.6750 323.9570 356.7540 273.3990 296.2540 339.1930 293.5740 260.5280 252.8160 358.8210 345.5430 285.7370 336.8760 257.9460 269.5460 316.9950 326.5430 306.0260 274.7720 313.9870 261.2470 270.9570 337.6030 339.4760 348.4470 317.5020 346.2590

252.8270 345.6970 260.2710 303.5720 295.0110 275.6110 298.1130 299.5340 264.7320 291.2530 338.3440 339.9260 292.1010 347.5960 258.2620 344.6320 289.7180 299.4520 247.4480 326.9630 328.7450 250.9870 289.8060 254.6590 346.4020 265.9150 241.2410 281.5910 319.6450 329.1790 258.0120 283.2330 295.8760 317.1080 266.9140 277.5630 311.4350 322.2130 322.5180 249.2830 255.0340 271.0040 338.9950 266.5460 348.0950 314.7440 347.4850 319.8010 342.0030 339.1160 328.9110 317.0170 275.9540 325.9010 334.6990 306.3160 337.4240 321.2080 280.2510 286.4650 301.8760 243.8230 295.6670

1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

354.3190 277.9780 311.9490 290.8750 273.1710 353.8860 259.1840 350.1220 328.2060 339.5530 317.5970 260.2850 330.6440 267.1150 284.5330 281.9440 338.8370 273.4320 252.9960 343.4530 249.0920 256.1580 267.3760 343.3540 299.7870 295.3290 281.0880 301.4510 270.1120 319.6610 335.8660 276.7810 255.0670 272.3920 275.7670 283.7910 263.0360 298.5090 306.4520 280.2730 357.8960 257.7330 329.2820 328.7860 332.6310 317.5680 347.1360 288.6020 312.3830 269.1610 356.8380 330.9970 281.7310 280.8050 279.4610 243.6980 243.0850 306.7310 326.3880 310.2160 325.7710 332.3920 253.1320

306.0990 270.8030 320.8510 328.8620 260.3560 311.7810 336.6310 342.8710 336.8730 325.7710 267.6310 265.5470 250.7890 240.9690 323.2710 307.9940 278.2130 264.1360 324.2570 332.5140 296.4670 316.7230 349.8210 309.3750 269.2140 277.6880 295.5710 282.0250 259.2640 288.9140 339.4760 250.4030 297.9290 277.7240 311.7180 265.1470 306.0550 257.7770 335.2520 338.1210 323.7950 308.1560 315.0340 331.9740 325.6150 287.9520 256.8270 277.8790 279.8150 307.2530 281.0330 344.5340 284.3890 283.7870 342.9570 278.7550 250.2080 282.7930 328.6170 281.3970 346.8460 283.9970 294.5580

2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 2.0000 1.0000 3.0000 1.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 3.0000

298.7290 340.7360 270.9970 280.9450 328.4850 358.4390 304.7920 339.8180 317.0060 264.9750 329.0430 270.3620 251.6410 319.6020 271.0190 350.0410 332.2750 315.5440 359.2580 262.9110 352.8610 354.2790 268.5920 330.8870 304.2270 306.9590 240.5430 241.6080 297.7930 313.4660 307.6680 341.3050 359.7030 354.8150 337.6730 309.4490 261.4160 348.0510 302.3720 342.8880 353.6580 305.8310 295.0650 243.5330 350.9660 296.9480 275.6060 289.7360 313.9870 341.3780 275.2530 276.8430 271.7980 324.1960 319.9330 309.5180 285.7780 255.7570 284.8740 278.1060 271.5660 313.3930 322.6130

271.3750 241.7850 315.1990 292.5170 326.0250 273.1170 304.3520 272.9210 313.4660 313.1430 327.5190 318.0870 248.0290 257.5060 258.4560 282.2960 288.9690 274.8750 343.6010 246.4880 301.6930 299.8750 325.0990 287.0080 310.5320 326.6660 330.0390 259.3340 335.9550 282.4460 257.5860 349.1650 295.7330 268.9520 328.0660 245.1830 266.0560 278.0440 268.0890 327.9820 254.8390 263.9350 244.1070 324.5370 331.0280 279.3180 318.8360 290.2610 249.6530 303.6240 297.3190 310.1460 292.4980 300.0360 251.7990 306.8340 308.5340 280.8970 341.5580 287.5480 258.1740 301.3470 273.3290

1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 2.0000 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000

10

324.2440 350.6650 330.1560 346.5710 358.3730 333.0170 319.5250 330.2740 297.1910 360.2720 338.5210 259.0480 267.4350 331.2870 297.8480 283.0090 267.8790 333.1530 253.8550 323.2560 327.4970 247.2670 272.3810 335.0730 249.4380 269.0430 257.7620 261.2290 272.7850 281.9360 293.1660 301.1050 321.2180 246.2790 279.1490 316.0110 307.5680 307.1720 288.4110 249.6840 242.5960 327.2510 303.3010 252.1550 298.6740 332.9690 315.5550 258.5590 318.4230 329.1320 279.5420 313.4180 347.2650 355.3140 260.3770 243.0550 308.1710 354.3890 344.4920 295.4060 304.8840 328.6030 247.8920 283.4380 243.4560 340.2220 262.0810 359.3940 246.4890 255.4860 329.4950

278.6710 241.0870 289.2960 287.1070 327.9460 287.8120 346.2940 301.6640 307.8090 347.1330 293.9570 325.7370 280.2690 266.3330 260.9060 243.3840 313.2630 329.8260 337.2870 318.2430 318.8460 327.4810 330.6880 316.5250 312.3130 243.4150 309.9150 275.3930 272.6750 275.1280 263.1160 339.2960 245.5780 319.3230 312.1970 324.4570 304.4650 265.0570 349.4910 347.2650 275.9170 346.7910 244.7190 348.5130 276.6150 340.6370 338.1080 259.5050 333.0210 331.1660 245.6070 330.9110 283.2480 319.0370 283.2290 304.3150 280.7940 241.0390 264.9970 335.8480 314.0060 310.1760 254.7480 333.3910 308.0760 322.0010 329.0910 267.8410 312.8390 249.1730 266.1940

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 1.0000 3.0000 3.0000 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000

MOH. SOFYAN S. THAYF (25340/I -4/2107/06)

339.9530 288.9650 302.1370 309.2140 280.3610 309.2390 346.9890 300.8520 290.9660 335.7670 332.0690 324.3250 304.2630 303.4370 329.8770 344.5330 351.2270 333.7590 354.8550 262.9070 326.9140 294.9650 298.2480 282.0430 332.0660 271.6870 344.9880 240.0330 327.3650 249.6290 272.1460 273.8940 313.9650 244.0280 277.5780 244.4870 354.0110 262.7270 349.7910 340.4130 291.7340 318.5120 312.3750 311.8280 257.0940 343.4460 334.6550 246.3050 294.8080 242.1410 321.5150 249.7060 301.5830 252.4560 287.8410 271.1110 348.6930 359.6950 330.7770 275.2640 297.4040 313.8740 278.6980 282.6050 294.3930 299.6180 279.1930 285.4580 317.7480 306.2430 302.0310

335.1870 347.0540 335.5760 304.7330 282.9340 306.9850 256.0920 344.0540 322.4560 258.7430 316.5760 271.7240 316.3270 275.0450 300.9920 340.7170 251.4720 254.9860 255.9960 245.4270 292.3130 281.3160 294.0650 305.5330 310.5720 289.5560 309.1510 338.9180 346.5190 258.0420 252.0480 339.3440 290.7750 307.8110 338.5850 250.1340 281.3670 312.2890 243.3710 330.5580 315.0890 342.3610 266.8770 329.8330 316.5470 308.3160 307.7670 301.9560 324.4390 331.4960 258.9430 338.3150 240.9140 254.0040 256.7650 340.6240 256.3630 244.4470 329.0580 273.7880 255.8910 298.1340 327.6550 334.5740 340.1550 327.7940 270.7220 346.5520 335.0990 246.3740 298.4580

2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 1.0000 2.0000

343.6220 276.7660 294.0550 312.7540 248.0270 244.1350 257.8360 296.7130 243.2170 262.4370 353.2580 346.6150 256.3050 245.3830 274.1440 299.6810 337.3170 265.7530 324.0120 314.3180 275.9470 259.8520 294.8630 284.2570 252.8380 276.7920 349.6660 293.4230 291.0690 244.3150 292.4650 289.7360 303.4330 325.4780 248.1410 344.5070 333.2110 252.3420 241.7220 301.3840 345.9020 275.2090 341.5220 342.2960 351.1320 250.8660 328.4190 284.7270 358.0830 302.5150 357.3960 259.5290 261.4820 271.7610 352.2190 345.7520 293.5630 241.1820 305.8610 345.6930 296.8570 273.5310 323.7040 241.8470 272.6090 315.0710 281.5990 347.5770 278.7160

271.0680 326.9360 243.2640 243.0560 327.9750 330.3840 341.2850 320.3590 330.4340 251.0130 276.7950 349.4920 262.0330 242.8020 253.9730 290.0230 286.5520 296.3020 345.1210 303.0950 338.0990 303.8290 325.1880 269.9380 264.6290 335.0590 279.1380 321.2810 299.2340 257.8240 340.5740 341.3230 330.8530 325.0610 277.1410 340.3720 338.0220 301.4120 268.8420 310.3370 245.6150 244.9540 287.7530 328.7830 271.9040 336.0420 305.9060 315.6020 310.8080 286.5560 290.2850 310.8590 308.2840 244.8250 270.7110 340.5780 267.9330 265.0630 243.3340 296.0410 257.5250 255.2130 280.6040 347.7770 335.6680 303.4620 242.8870 272.3290 270.3510

1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 3.0000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 3.0000 1.0000 2.0000 1.0000 3.0000 2.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 3.0000 3.0000 3.0000 1.0000 2.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000 3.0000

11