Cluster Rs Kelompok 3.docx

Cluster Random Sampling

KELOMPOK 3: SEPTIA PRATIWI AFNITA SANDINI MITA AFRILIA

A. Pengertian/ Konsep Cluster sampling adalah teknik memilih sebuah sampel dari kelompok-kelompok unit yang kecil. Sesuai dengan namanya, penarikan sampel ini didasarkan pada gugus atau cluster. Teknik cluster sampling digunakan jika catatan lengkap tentang semua anggota populasi tidak diperoleh serta keterbatasan biaya dan populasi geografis elemen-elemen populasi berjauhan. Kelebihan dari metode cluster sampling yaitu tidak diperlukannya kerangka sampel yang berisi daftar semua anggota populasi, tetapi cukup dengan daftar anggota dari cluster saja. Akan tetapi, derajat efisiensi ditinjau dari segi peluang membuat error, akan lebih banyak pada cluster sampling dibandingkan dengan metode stratified rando sampling. Dalam cluster sampling, unit sampling yang terpilih adakalanya berdekatan, sehingga informasi yang diberikan tidak cukup representatif dibandingkan dengan informasi dari unit elementer yang cukup berpencar pada stratified random sampling. Penggunaan metode cluster sampling lebih ditekankan pada keterbatasan biaya dan letak geografis populasi yang berjauhan serta tidak tersedianya kerangka sampel. Sehingga metode cluster adalah alternatif penarikan sampel yang mungkin dilakukan. B. Cara Pengambilan Contoh 

Langkah pertama adalah mendefinisikan kelompok



Pertimbangannya: 1). Kedekatan geografis antar elemen dalam kelompok, 2). Ukuran kelompok yang mudah ditangani



Untuk memilih banyak kelompok dan banyak anggota kelompok memperhatikan kemiripan karakteristik dalam kelompok. (memilih banyak kelompok dengan ukuran kecil atau sedikit kelompok dengan ukuran besar tergantung pada kemiripan karakteristik dalam kelompok.)

Contoh kasus: Akan diduga rata-rata penghasilan rumah tangga di suatu kota kecil Masalah: tidak tersedia daftar semua rumah tangga di kota tersebut. Untuk mengambil contoh:

Gunakan desa/ kelurahan/ area sebagai kelompok, ambil beberapa desa/ area secara acak, semua rumah tangga di desa/ area yang terpilih sebagai contoh yang diamati C. Perkiraan Rata-rata Populasi Penduga bagi

μ adalah :

n

∑ yi y=

i=1 n

∑ mi i=1

Contoh : 1.Suatu survei dirancangkan untuk menaksir rata-rata pengeluaran untuk keperluan rumah tangga masyarakat disuatu kota. Karena daftar rumah tangga didaerah tersebut tidak ada, maka dilakukanlah pengambilan sampel dengan cara klaster. Yang menjadi klaster adalah rukun warga (RW) di daerah tersebut. Dari hasil sampel diperoleh data berikut. RW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Banyaknya Tangga 55 60 63 58 71 78 69 58 52 71

Rumah

RW

Banyaknya Tangga

11 12 13 14 15 16 17

73 64 69 58 63 75 78

Total jumlah pengeluaran dari rumahn tangga (dalam ribuan rupiah) 2210 2390 2430 2380 2760 3110 2780 2370 1990 2810

Rumah

Total jumlah pengeluaran dari rumahn tangga (dalam ribuan rupiah) 2930 2470 2830 2370 2390 2870 3210

18 19 20

51 67 70

dari

table

2430 2730 2880

ini

maka

m1=55 , m2 =60 , m3 =63 , . .. , m 20=70 , sehingga

n

∑ mi =1303 i=1

jadi rata-rata pengeluaran dari sampel adalah : 20

∑ yi i=1 20

=

∑ mi

52340 =40. 169 1303

i=1

D. Perkiraan Interval Rata-rata, Ragam, dan Bound of Error a.Ragam n

[

N −n V^ ( y )= Nn M 2 Dalam hal ini M

]

∑ ( y i− y m i ) 2 I=1

n−1

dapat ditaksir dengan

m

jika M

tidak diketahui.

Taksiran varians pada persamaan di atas merupakan taksiran yang bias dan taksiran varians tersebut akan baik jika ukuran sampel yang diambil, n, besar, yaitu n ≥

20.Bias akan hilang jika masing-masing klaster, m1,

m2, …, mN, memiliki ukuran yang sama. Dari soal nomor 1 diperoleh : ^ ( y) ¿

Untuk menghitung

V ¿

diperlukan beberapa perhitungan sebagai berikut:

20

∑ y 2i = y 21 + y 22 +.. .+ y 225 i =1 20

∑ y 2i =( 2210 )2 + ( 2390 )2 +. ..+( 2880 )2 i =1 20

∑ y 2i =138873600 i =1

20

∑ m2i =m21 +m22 +. . .+ m225 i =1 20

∑ m2i =( 55 )2 + ( 60 )2+. ..+ ( 70 )2 i =1 20

∑ m2i =86171 i =1

20

∑ y i mi= y 1 m1 + y 2 m2 +. ..+ y 20 m20 i=1 20

∑ y i mi= ( 2210 )( 55 )+ ( 2390 )( 60 )+ .. .+ ( 2880 ) ( 70 ) i=1 20

∑ y i mi=3456230 i=1

Kemudian kita uraian persamaan berikut: 20

20

∑ ( y i− y m i ) = ∑ 2

i=1 20

i=1

y 2i −2

20

y ∑ y i mi + y i=1

2

20

∑ m2i i=1

∑ ( y i− y mi )2=138873600−2(40 , 17)(3456230 )+(40 , 17 )2(86171 ) i=1 20

∑ ( y i− y mi )2=248085 , 668 i=1

M tidak

Karena

diketahui, maka sebagaimana yang telah dijelaskan

sebelumnya, M dapat ditaksir dengan

m

sebagai berikut :

20

∑ mi m=

i=1

n

=

1303 =65 ,15 20

Apabila dimisalkan bahwa total rukun warga yang ada di daerah tersebut adalah sebanyak 100 ( N=100 ), maka varian dari pengeluarannya adalah:

n

¿^ ( y )=

(

N −n NnM

2

)

∑ ( y i− y mi )2

i=1

n−1

V ¿^ ( y )=

100−20 248085 , 668 2 20−1 100 )( 20 )( 65 , 15 )

((

)

¿ ¿^ ( y ) =0,123

¿V

¿

V

b.Selang kepercayaan bagi Selang kepercayaan bagi

y±t α 2

μ

μ adalah :

V^ ( y ) √ (n−1 )

Dari soal nomor 1 diperoleh selang kepercayaan sebagai berikut : Dengan kepercayaan mendekati 95%, taksiran interval untuk pengeluaran tersebut adalah :

√ V =40¿ , 167±0,702 ^¿ ( y )

y±2

Jadi taksiran yang paling baik dari rata-rata pengeluaran untuk keperluan rumah tangga masyarakat di kota tersebut adalah 40,167, dan kekeliuran taksiran harus kurang dari 0,702 dengan peluang mendekati 0,95.

c.Bound of Error

B=z α √ V ( y ) 2

Dari soal nomor 1 diperoleh Bound of Error sebagai berikut :

√ V¿ =0,702 ¿^ ( y )

B =2

E. Menentukan Ukuran Contoh untuk Perkiraan Rata-rata dan Total

τ =Mμ n

∑ yi τ^ =M y= M

i=1 n

∑ mi i=1

n

N −n V^ ( ^τ )=V^ ( M y )=N 2 Nn

(

)

∑ ( y i − y mi ) 2 i=1

n−1

Jika M tidak diketahui, maka: n

N τ^ =N y t = ∑ y i n i=1 n

N−n V^ ( ^τ )=V^ ( N y t ) =N 2 Nn

(

)

∑ ( y i− y t ) 2 i =1

n−1

Dar soal nomor 1 diperoleh ukuran sampel : Dengan menggunakan table pada soal nomor 1, anggap sebagai data yang diperoleh merupakan data survai pendahuluan. Ingin diketahui berapa banyak sampel yang harus diambil untuk menaksir total pengeluaran masyarakat untuk keperluan riumah tangganya,

τ , dengan batas kekeliruan 3000 ribu rupiah. Dimisalkan

bahwa terdapat 2000 penduduk dikota tersebut. Jawab : n

∑ ( yi − y mi )2

248085 , 668 s 2k =i =1 = =13057 ,14 n−1 20−1 ( 3000 ) δ2 D= = =225 2 4 N 4 ( 100 )2 Nσ 2k 100 ( 13057 ,14 ) n= = =36 ,72≈37 2 ND +σ k 100 ( 225 ) +13057 , 14

F. Perkiraan Proporsi

ai

Jika

adalah banyaknya yang menjawab “ya” dalam kelompok ke-i

mi

adalah

banyaknya elemen dalam kelompok ke-i maka: n

∑ ai

^p= i=1 n

∑ mi i=1

Dan n

N−n V^ ( p^ )= Nn M 2

(

)

∑ ( ai − p^ mi ) 2 i =1

n−1

Dar soal nomor 1 diperoleh , Dari data diatas diperoleh beberapa besaran sebagai berikut : 20

20

∑ mi =1303

∑

i=1

i =1

20

∑ ai=524

m2i =86171

i=1

20

∑ a2i =14728 i =1

20

∑ ai mi =34742 i=1

Jawab : Taksiran dari populasi penyewa adalah n

∑ ai

p= i=1 m

=

∑ mi

524 =0, 40 1303

i =1

Untuk menaksir varians n

n

∑ ( ai −pmi ) =∑ i=1 n

p yaitu:

2

i=1

a2i −2

p . Kita harus menghitung : n

n

∑ ai mi + p ∑ m2i i=1

2

i =1

∑ ( ai −pmi )2=14728−2(0, 40 )(34742)+(0, 40 )2 ( 86171 ) i=1 n

∑ ( ai −pmi )2=720 , 982 i=1

Karena

M tidak diketahui, maka sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya,

M dapat ditaksir dengan m sebagai berikut :

20

∑ mi m=

i=1

=

n

1303 =65 ,15 20

Apabila dimisalkan bahwa total rukun warga yang ada di daerah tersebut adalah sebanyak 100 ( N=100 ), maka varians dari proporsi penyewa adalah : n

(

¿^ ( y ) =

N −n Nn M

2

)

∑ (ai− pm i )2

i=1

n−1

V 100−20 720 , 982 ¿^ ( y )= 2 20−1 (100 )( 20 )( 65 , 15 )

(

)

¿ ¿^ ( y ) =0, 000358

¿V ¿

V

Dengan demikian, dengan kepercayaan mendekati 95%, taksiran interval untuk proporsinya penyewa adalah :

√ V =0, 40±2 √0,¿000358 =0, 40± 0,0378 ^¿ ( p )

p±2

Jadi taksiran yang paling baik dari proporsi penyewa masyarakat di kota tersebut adalah 0,40 dan kekeliruan taksiran harus kurang dari 0,0378 dengan peluang mendekati 0,95.

G. Menentukan Ukuran Sampel untuk Perkiraan Proporsi Nσ n=

C2

ND +σ

Dimana

σ

C2

C2

ditaksir dengan

n

∑ ( ai −pmi ) 2

s 2= i =1 C

Dan

n−1

s

C2

2

2

B M D= , jika tidak diketahui z α =2 z α2 2 2

B=2 √ V ( ^p ) Dari soal nomor 1 diperoleh ukuran sampel untuk perkiraan proporsi adalah : Dimisalkan bahwa data pada table dianggap sudah kadaluarsa. Selanjutnya diperlukan suatu penelitian baru yang bertujuan untuk menaksir proporsi penduduk yang menyewa rumah. Berapa banyak sampel yang harus diambil untuk memberukan taksiran tersebut dengan batas 0,03 dari kekeliruan penaksiran? Jawab : n

s 2k =

∑ ( a i− pmi )2 i=1

n−1

=

720 , 982 =37 , 946 20−1

M tidak diketahui, maka sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya,

Karena

M dapat ditaksir dengan m sebagai berikut : 20

∑ mi m=

i=1

n

=

1303 =65 ,15 20