Clases 3 Y 4

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA ELECTRONICA DEL ESTADO SÓLIDO

HECHO POR: Bracho Adelxcis EES_003

Cuando un electrón se mueve a través de la red cristalina actúan sobre él fuerzas electrostáticas que hacen variar su cantidad de movimiento, la partícula se acelera al acercarse al núcleo atómico y se desacelera al alejarse de él. Este constante cambio de su energía cinética es compensado con un aumento o disminución de su energía potencial de acuerdo a la distancia de

En un cristal los átomos se encuentran muy juntos o próximos entre si, lo cual produce el efecto observado en la gráfica, donde se superponen las funciones de potencial de los átomos adyacentes. Cuando el electrón se acerca al núcleo se acelera y cuando se aleja se desacelera, esto se mantiene hasta que el electrón cae bajo la influencia del campo potencial del próximo núcleo.

Para determinar el movimiento del electrón, se debe aplicar la Ecuación de Schrödinger, con lo que se obtiene una función de energía potencial infinita y periódica en una red cristalina unidimensional infinita, esto es lo que se representa en la figura.

Kronig – Penny plantean un modelo matemático de potencial iónico periódico, que permite describir el comportamiento de los electrones dentro de un cristal. El modelo considera a un único electrón desplazándose a través de la red, de tal manera que en la energía potencial Ep, es nulo en las regiones del tipo I y E0 en las de tipo II. Los iones se ubican en las regiones del tipo I y la separación entre los mismos genera una barrera de potencial para los electrones.

Función de Bloch

Solución en la región I

Solución en la región II

La ecuación simboliza la variación periódica debida a la periodicidad de la energía potencial. Donde u(x) es la amplitud con el periodo de la red l, la forma de la amplitud m y los valores permitidos de k la cual representa la constante del movimiento, son los que se deben determinar.

En la región I V(x) es nulo, se encuentra alejada del núcleo y α=2mE/¥^2

Esta función debe quedar entre –1 y +1 puesto que es igual al cosØ= cos(k l).Recordando que en la región II, V(x)=Eo

Ambas soluciones se consiguieron substituyendo la función de onda para cada región en la Ecuación de Schrödinger.

Es importante mencionar que ß puede tomar un valor positivo o imaginario, por depender de E y Vo, el primer caso ocurriría si E>vo y el segundo si E
La curva representa la energía de la partícula libre en el espacio K, por ser ésta proporcional a K^2 la curva describe una parábola.

Resolución gráfica de la ecuación de kronig - Penney que demuestra la aparición de las zonas de energía permitida y la banda de energía prohibida, sólo es válida para valores entre -1 y 1 ya que depende de las funciones Seno y Coseno. Podemos observar que f(E) permanece entre los límites ± 1, solo para ciertas regiones. Estas energías permitidas forman las bandas permitidas y están separadas por bandas de separación.

Se puede obtener la relación o la estructura de bandas E versus k del electrón en la estructura periódica, como se muestra en la figura , en donde las energías entre E2 y E1 forman la banda permitida, las energías entre E4 y E3 forman la segunda banda de separación, etc.

Representación bidimensional del enlace covalente en un semiconductor para T=0K. La unión está dada por enlaces covalentes, la totalidad de los átomos se encuentran enlazados pues T=0.

a-Representación bidimensional de la ruptura de un enlace covalente. b-Representación correspondiente de banda de energía y generación de cargas negativas y positivas con el rompimiento de un enlace covalente.

Para T=0K los estados mas altos en la banda de conducción están vacíos, todos los electrones se encuentran en la banda de valencia. Al aumentar la temperatura aumenta la vibración molecular y se rompen los enlaces. El cristal al vibrar genera fonones. Al mismo tiempo q crea un hueco en la banda de valencia y comienza a llenar la banda de conducción con electrones libres. El electrón puede ganar energía y superar su nivel anterior, pero esto no representa que el electrón se mueva físicamente en el espacio

Diagrama E en función k de las bandas de conducción y de valencia de un semiconductor para: a-T=0K y b-T>0K.

Distribución asimétrica de Electrones dentro del diagrama E en función de k, aplicando una fuerza externa.

Un portador dentro de un cristal sobre el que se ejercen fuerzas externas se acelera, y se generan fuerzas internas desconocidas esto se resuelve omitiendo las fuerzas internas y variando la masa del cristal, lo cual se conoce como masa efectiva, la ecuación representa la aceleración dentro del cristal de la partícula, la cual depende de la masa efectiva.

La masa efectiva al ser negativa, hace que la banda de conducción se represente como una parábola invertida, en los huecos la masa efectiva es positiva por lo que el electrón se mueve en el mismo sentido del campo.

El hueco aparece al romperse un enlace, lo que deja un e- libre y un espacio vacío, el cual se “mueve” a medida q un e- se combina él, dejando este un espacio vacío en su antigua posición.

a- Banda de Valencia con los estados convencionales llenos y vacíos. b- El Concepto de las cargas positivas ocupando los estados vacíos originales.

Cuando la banda de valencia está llena y la de conducción vacía, estamos en presencia de un material aislante.

Cuando la banda de valencia está casi llena y la de conducción parcialmente vacía, estamos en presencia de un material semiconductor, como en los casos del Ge y Si.

Cuando la banda de valencia está llena y la de conducción parcialmente llena, estamos en presencia de un conductor, Si la banda de valencia se encuentra solapada con la de conducción, es decir, ambas bandas están llenas, estamos en presencia de un excelente conductor, como en el cobre.

Los semiconductores de banda prohibida directa son los únicos que pueden servir como fuente fotónica. En éstos el mínimo para K=0 de la banda de conducción coincide con el máximo para K=0 de la banda de valencia, preservando el impulso. Cuando estos puntos se encuentran desfasados en K=0, se producen fonones, puesto q el cristal vibra y se calienta, los materiales que presentan esta característica como el GE y el Si se les llama de banda prohibida indirecta.

Densidad de estados de energía en la banda de conducción y en la banda de valencia en función de la energía. En la banda de valencia, representada en la parte inferior la densidad de niveles libres es baja, caso contrario ocurre en la banda de conducción, en la parte superior de la figura.

La densidad de los estados en la banda de valencia y de conducción dependen de la masa efectiva de la partícula,

La red representa un semiconductor intrínseco, el cual esta libre de impurezas, cada átomo comparte sus 4 electrones a través de enlaces covalentes. Al aumentar la temperatura se generan pares de electrón hueco, esto se consigue aproximadamente a los 300K donde se consigue una densidad de portadores libres de 10^12.

Un Semiconductor tipo N se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado añadiendo un cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de carga libres (en este caso negativas o electrones). el átomo pentavalente mas empleado es el fósforo, éste ocupa el lugar de un átomo de Si dejando un e- libre en la banda de conducción. la resistencia se incrementa gracias a la impureza, y se obtiene una densidad de portadores aproximadamente de 10^15. Un Semiconductor tipo P se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado, añadiendo un cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de carga libres (en este caso positivos o huecos). El mas común de los elementos trivalentes para generar un semiconductor tipo p es el boro, el cual ocupa el lugar de un átomo de Si creando un hueco en la capa de valencia.

La conducción se da en bandas de energía, las cuales se constituyen por niveles de energía cuya distribución no es lineal, y viene dada por:

La relación anterior establece la distribución de los niveles , ubicando los electrones en una u otra banda. K es la constante de Boltzman, T la temperatura absoluta y Ef. el nivel de Fermi de energía El nivel de Fermi consiste en el nivel de energía de un estado ficticio donde los electrones no interactúan entre si, y que sirve de referencia. La probabilidad de ocupación del nivel de Fermi es igual a 0.5.El nombre es en honor a Enrico Fermi Indica el numero de niveles ocupados, Nc representa la densidad de portadores en la BC. NOTA: la movilidad de los huecos es menor.

La Integral de Fermi-Dirac F1/2en función de la energía de Fermi. La integral de fermi puede ser considerada una constante Densidad de portadores intrínseco de Ge, Si y GaAs en función del inverso de la Temperatura. Se observa como la densidad de portadores disminuye a medida que la temperatura baja.

•Temperatura Intrínseca en función de la concentración base. Por debajo de Ti (temperatura intrínseca) la concentración de portadores es independiente de T, por encima de Ti la concentración de portadores se incrementa exponencialmente con la temperatura. La densidad intrínseca de portadores , corresponde a aquellos que se crean por aumento de la temperatura, lo cual se cumple en el Ge, Si Y GaAs.

La figura representa una herramienta empleada para deducir dónde se encuentran los niveles energéticos de diversas impurezas con las q se puede dopar el Ge, el Si o el GaAs. La parte superior para cada caso representa la banda de conducción, y la inferior la banda de valencia. La banda prohibida es la separación entre ambas y posee un valor de 0.66,1.12 y 1.42 eV para el Ge, SI y GaAs respectivamente. Si la impureza aporta e- se coloca debajo de la BC. Si aporta huecos se coloca sobre la BV. La banda prohibida disminuye si la impureza es donadora, y viceversa.

EL NIVEL DE Fermi esta ubicado de manera tal que garantiza el equilibrio dentro del cristal.

Esquema de banda de energía, Estados de la Densidad, Distribución de Fermi- Diracy La concentración de portadores para: a-El semiconductor intrínseco. En equilibrio térmico.

En el semiconductor intrínseco, el nivel de Fermi se desplaza hacia el centro de la banda prohibida, pues la concentración de portadores de carga negativa y positiva es la misma, esto se observa representado en la ultima figura de la línea, donde las superficies de concentración son iguales.

Esquema de banda de energía, la densidad de estados, la distribución de Fermi-Diracy la concentración de portadores para: b-El semiconductor tipo n. En equilibrio térmico.

El material al ser dopado con agentes donadores y convertirlo en material tipo n, aumenta su densidad de portadores de carga negativa, por lo que el nivel de Fermi se mueve hacia la banda de conducción, la superficie de la misma aumenta (observable en la cuarta figura) y el nivel de energía se coloca bajo dicha banda. En este caso, los portadores de carga negativa superan en número a los huecos, por lo que estos últimos se denominan portadores minoritarios, y los electrones, portadores mayoritarios.

Esquema de banda de energía, la densidad de estados, la distribución de Fermi-Diracy la concentración de portadores para: c-El semiconductor tipo p, en equilibrio térmico.

El material al ser dopado con agentes aceptores y convertirlo en material tipo p, aumenta su densidad de portadores de carga positiva o huecos, por lo que el nivel de Fermi se mueve hacia la banda de valencia, la superficie de la misma aumenta (observable en la cuarta figura) y el nivel de energía se coloca sobre dicha banda. En este caso, los portadores de carga positiva superan en número a los electrones, por lo que estos últimos se denominan portadores minoritarios, y los huecos, portadores mayoritarios.

La figura representa el método gráfico para determinar la energía de Fermi Ef. Una de las rectas representa los portadores de carga positiva y la otra a los portadores de carga negativa. De acuerdo a la densidad de portadores N, Se puede decir que si la temperatura aumenta también lo hace la densidad de electrones y la de huecos disminuye. El nivel de Fermi adquiere un valor determinado, dependiendo de cual de las densidades de portadores sea mayor.

Nivel de Fermi par Si en función de la temperatura y de la concentración de impurezas.

Si se aumenta la concentración de portadores de carga negativa o electrones, mediante un excesivo dopaje con átomos donadores, el nivel de Fermi no sólo se acercaría a la banda de conducción, sino que se encontraría dentro de la misma.

Movilidad de arrastre del Ge, Si y GaAs para 300K en función de la concentración de impurezas.

Para estudiar la movilidad se debe tomar en cuenta los campos que se ejercen sobre la partícula. El campo eléctrico genera movilidad de arrastre. Se puede decir que los electrones poseen mayor movilidad que los huecos. A medida que aumenta la concentración de impurezas la movilidad tiende a

Movilidad de electrones y huecos para el Si en función de la Temperatura.

En la imagen se observa como a medida que la temperatura aumenta la movilidad se ve afectada, disminuyendo su valor. Las movilidades mas altas se consiguen a temperaturas entre 4 y 10 º K La movilidad de conducción es equivalente a la movilidad de arrastre.

El efecto Hall consiste en la aparición de un campo eléctrico en un conductor cuando es atravesado por un campo magnético. A este campo eléctrico se le llama campo Hall. Llamado efecto Hall en honor a su descubridor Edwin Duntey Hall .

CF Factor de corrección para mediciones de la resistividad usando una muestra de cuatro puntos.

Cuando por un material conductor o semiconductor, circula una corriente eléctrica, y estando este mismo material en el seno de un campo magnético, se comprueba que aparece una fuerza magnética en los portadores de carga que los reagrupa dentro del material, esto es, los portadores de carga se desvían y agrupan a un lado del material conductor o semiconductor, apareciendo así un campo eléctrico perpendicular al campo magnético.

b)

a)

Resistividad en función de la concentración de impurezas del silicio para 300K.

Resistividad en función de la concentración de impurezas del Ge, GaAs y GaP para 300K

En la gráficas se aprecia como a medida que la concentración de impurezas dentro de un material semiconductor aumenta (tanto en el caso del silicio, a, y del ge, Gas y GaP), su resistividad va decreciendo.

Configuración básica para medir la concentración de portadores a través del Efecto Hall. Sea el material por el que circula la corriente con una velocidad v al que se le aplica un campo magnético B. Al aparecer una fuerza magnética Fm, las portadores de carga se agrupan en una región del material, ocasionando la aparición de una tensión VH y por lo tanto de un campo eléctrico E en la misma dirección. Este campo ocasiona a su vez la aparición de una fuerza eléctrica Fe con la misma dirección pero sentido opuesto a Fm. Cuando estas dos fuerzas llegan a un estado de equilibrio se tiene la siguiente situación:

Recombinación Banda a Banda (Radiactiva o Proceso de Auger)

En la recombinación, el portador de carga o electrón que vaga en la estructura, llena un hueco, éste luego de recombinarse pierde la energía que poseía, la dona para formar el enlace a través de fotones, también lo podría hacer en forma de fonón, si el cristal vibra a causa de incrementar la temperatura.

En las imágenes se muestra el proceso de captura de un electrón: 1 e- de la BC ocupa el lugar de un hueco. Emisión de electrón: un electrón rompe el enlace y pasa a la BC. Captura de hueco: donde el electrón rompe el enlace y ocupa un hueco de la BV. Y la emisión de un hueco: donde se genera un hueco en la BV. Se aprecia como La captura y emisión de un electrón son procesos inversos, así como la captura y emisión de un hueco.

Proceso de recombinación de un solo nivel

Procesos de recombinación de múltiple niveles

En el esquema se muestra un proceso de recombinación de huecos y electrones o portadores de carga de varios niveles, en el se muestra la captura de un e-, seguida por la emisión de un e- y la captura de un hueco, seguidamente la emisión de un hueco y la captura de un e-, para finalizar con la emisión de un e-, la captura y emisión de un hueco