Clase1
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- Pages: 50
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA NUCLEO DE ELECTRONICA Y SISTEMAS DIGITALES CIRCUITOS DE ALTAS FRECUENCIAS
CIRCUITOS DE ALTAS FRECUENCIAS
Reyes Vargas Emily Carolina C.I. 16.611.374
San Cristóbal, Mayo de 2008.
Los circuitos de altas frecuencias
Se fabrican en técnicas híbridas, actualmente en la región de los GHz (en técnicas superficiales, con plásticos y cerámicas, con unidades de componentes pasivos y componentes semiconductores activos ). Los circuitos de altas frecuencias de silicio se fabrican en una sola tecnología para todos sus componentes, y operan en la región baja de los GHz. Los circuitos integrados monolíticos de GaAs operan hasta frecuencias de 40 GHz.
Los circuitos de altas frecuencias
Los circuitos integrados de microondas (MMIC) se fabrican de GaAs y heteroestructuras. La técnica híbrida es la más usada por su bajo costo y se denomina MIC. Las causas para el desarrollo de circuitos de alta frecuencia en técnica integrada son: facilidad en la fabricación y fácil acoplamiento a las dimensiones de los componentes activos semiconductores. Las técnicas de fabricación MICROSTRIP muestran grandes ventajas. El uso de guías de ondas metálicas no encuentran aplicación en la tecnología integrada.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
Las guías de ondas peliculares son líneas de transmisión de microondas. Tienen la forma de cintas planas conductoras sobre un sustrato dieléctrico.
Línea MICROSTRIP invertida. Estructura de fácil fabricación. Bajo costo de diseño. Es la estructura más usada.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La línea MICROSTRIP de tres platos se fabrica de sustratos de plásticos.
La linea MICROSTRIP de sustrato suspendido tiene un alto rendimiento debido a su estructura blindada y presenta alta precisión en sus características eléctricas.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La línea MICROSTRIP flotante presenta una baja atenuación y se encuentra en un sustrato metalizado.
En la línea MICROSTRIP de imagen dieléctrica las ondas se alimentan por medio de una pista metálica depuesta en el dieléctrico
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
En la micro guía la pista más ancha determina la frecuencia de la operación. Es posible lograr resonancia en el primer armónico.
La MICROSTRIP de cámara se fabrica con un blindaje metálico.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La MICROSTRIP guiado invertido facilita el desacoplamiento contra masa.
La MICROSTRIP de tres pitas de alto rendimiento.
La MICROSTRIP elevada.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La MICROSTRIP invertida.
TIPOS DE MODOS DE PROPAGACIÓN
TIPOS DE MODOS DE PROPAGACIÓN
En forma general se denominan estos campos: – Onda o Modo HEn n: es el número de veces que la DENSIDAD DE CORRIENTE en la dirección “y”, cambia de sentido. El modo fundamental es la onda HE0. – Este modo tiende a convertirse en una Onda Plana TEM, Para las bajas frecuencias, Donde el Grosor del dieléctrico “h” se hace muy pequeño respecto a la longitud de Onda. El modo HE0 se denomina MODO PSEUDO-TEM.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL El sistema MICROSTRIP está formado por: – Un conductor de ida, – Un conductor de vuelta, Por lo tanto no se encuentran ni en el infinito, – Entonces, LA FRECUENCIA DE CORTE está dada por: » fg0=0 • Como una aproximación generalizada, – Para la región estable del PSEUDO MODO TEM HE0 – Se puede tomar para la frecuencia de corte del primer modo superior: HE1 La aproximación de la Guía de Onda Rectangular TE1,0:
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL – Por lo tanto la frecuencia de corte del primer modo superior se simplifica a la expresión:
– c0= es la velocidad de la luz en el vacío Es válido entonces, para la región estable del modo fundamental de la línea MICROSTRIP:
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
En una línea MICROSTRIP la onda híbrida se propaga: – Una parte por el aire, – Otra parte por el sustrato – A diferentes Velocidades de propagación. Cs dentro del sustrato. Ca en el aire
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL Este tipo de problema de campo se soluciona por métodos numéricos: •Método de elementos finitos. •Método de las diferencias finitas. •Método de las integraciones finitas. •Método de la líneas de transmisión. •Des En la figura se muestra cualitativamente la distribución de la componente “JZ” de la densidad de corriente en: -La cara superior de la pista para x=h+t. -En cara inferior de la pista para x=h, y -En la pista de masa para x=0. •En la dirección “y” no presenta cambio de sentido, -Por lo tanto se trata del MODO HE0arrollo ortogonal.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
En la figura se observa la distribución de las líneas de campo deuna MICROSTRIP con blindaje metálico en un cote transversal z=contante. Para simplificar el problema se usó en la solución, un blindaje metálico. Por lo que el campo a grandes distancias no corresponde a la distribución de la línea MICROSTRIP abierta.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
Representación tridimensional del campo magnético en una línea MICROSTRIP.
Representación tridimensional del campo eléctrico y magnético en una línea MICROSTRIP.
Campo eléctrico
Campo magnético
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
Matemáticamente se pueden expresar los campos como:
Se puede obtener una Impedancia de Onda, fija, de la relación:
Con el incremento de la frecuencia los modos superiores pueden tener otros valores de Impedancia de Onda.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DE LOS MODOS SUPERIORES
De acuerdo al diagrama anterior. En la altas frecuencias. Se agregan MODOS HÍBRIDOS, los cuales presentan una CONSTANTE DE FASE β altamente dependiente de la frecuencia. En la región rayada se representa. La cantidad de la RADIACIÓN. Que incrementa la ATENUACIÓN DE POTENCIA en la línea MICROSTRIP ABIERTA. El Modo Superior TM0 como el MODO FUNDAMENTAL HE0 del MICROSTRIP no presenta una FRECUENCIA DE CORTE. Lo que genera radiación e incrementa la Atenuación.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DE LOS MODOS SUPERIORES
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DE LOS MODOS SUPERIORES
Densidad de corriente normada longitudinal y transversal del Modo Fundamental HE0 y de los Modos Superiores HE1 y HE2 de una línea MICROSTRIP para le frecuencia f=12GHz (fg1=5,27GHz) La densidad de corriente longitudinal del Modo Fundamental sobre la pista, Es aproximadamente constante a todo lo ancho de la pista. Sólo hacia los cantos se incrementa debido al EFECTO PIEL que produce una alta concentración del campo en esta región Sólo fluyen mínimas corrientes transversales, Lo que comprueba su comportamiento de Pseudo Modo TEM. Los Modos Superiores muestran ceros y cambio de sentido de las densidades de corrientes longitudinales. En estructuras abiertas y sustratos de gran espesor, Deben tomarse en cuenta Modos Superiores, los cuales se generan por defectos y discontinuidades.
Distribución del campo de los modos superiores:
• La figura muestra la distribución de campo del Modo Superior TM0. • La frecuencia de corte del Modo Superior mas cercano la: TE0 se obtiene de la relación:
Distribución del campo de los modos superiores: Para
los Modos Superiores más altos TMn o bien TE0 es válida la relación general con n=0,1,2,…….
TIPOS
DE MODOS Y
IMPEDANCIA DE ONDA Y PERMITIVIDAD APROXIMACIÓN ESTÁTICA
En las bajas frecuencias se propaga en la línea MICROSTRIP aproximadamente el modo TEM. • La Impedancia de Onda ZL • Y la Constante de Fase β • Se obtienen de una IMAGEN CONFORME. Para esto se determinan en el PLANO DE LA IMAGEN CONFORME. • La Capacidad superficial C’ •Y la Velocidad de Fase vφ Despreciando la atenuación es válido:
IMPEDANCIA DE ONDA Y PERMITIVIDAD APROXIMACIÓN ESTÁTICA
Se obtiene para la Inductancia Superficial:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
Se obtiene para la Impedancia de Onda:
Es válido para una línea con dieléctrico homogéneo:
La Velocidad de propagación se obtiene para una línea con Dieléctrico No Homogéneo:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
La capacidad superficial C’ de la línea se expresa: Si C0’ es la capacidad superficial de la línea con AIRE como dieléctrico
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
La Constante Dieléctrica relativa efectiva εr,eff para un medio homogéneo se puede calcular aproximadamente comparando una con otra, las componentes de campo en cada una de las superficies. (En forma general por aproximación y a través de Imagen Conforme). εr,eff se determina de curvas y diagramas. VKF Es el factor abreviado para la Longitud de Onda de la Línea λ. λ0 Es la longitud de Onda en el Vacío.
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
Se obtiene para la Impedancia de Onda:
Donde ZL0 es la Impedancia de la línea con un Dieléctrico de aire
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
Para determinar la CAPACITANCIA SUPERFICIAL de acuerdo al ejemplo de la línea MICROSTRIP con dieléctrico de aire en la figura a. En la figura b se muestra una IMAGEN CONFORME del corte transversal.
Paredes eléctricas
Paredes magnéticas
MICROSTRIP con Dieléctrico de aire
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
Debido a que la cinta superior contribuye a la generación de la capacitancia superficial C’, es la anchura real de la cinta weff que debe considerarse en los cálculos, mayor que la anchura geométrica de la cinta w.
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
De acuerdo a la figura c anterior a través de la IMAGEN CONFORME se obtiene una distribución de campo homogénea. Las paredes verticales representan bordes de campo magnético. Las paredes horizontales representan bordes de campo eléctrico. Por lo que se obtiene para LA CAPACITANCIA SUPERFICIAL:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
Se obtiene la Impedancia de onda:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
A partir de la IMAGEN CONFORME es posible determinar el comportamiento asimptótico de las MAGNITUDES de la línea MICROSTRIP para determinadas condiciones de borde: • Para: w/h<<1 para εr aprox. Igual a 1 • Y para: w/h>>1. Conociendo a partir de mediciones y tratamiento teórico, se obtienen: • La ecuación analítica: ZL(w/h, εr,t=0) • La ecuación sintetizadora: w/h(ZL, εr,t=0) •Para ≤ ≤∞ y ≤ ≤∞
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Ecuación analítica:
Ecuación sintetizadora:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
El error para “ZL” queda definido en la región válida para la aproximación estática, para todos los casos por debajo del 1% al 2%
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Es posible hacer uso de soluciones analíticas que permiten determinar la impedancia de onda para la línea con aire como dieléctrico ZLO con un error máximo de 0,3%, así como de la Constante dieléctrica efectiva εr
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Para la Constante dieléctrica efectiva εr se obtiene un error máximo de 0,2%, expresado como:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Los cálculos descritos para la Impedancia de Onda ZL y para la constante dieléctrica efectiva εr se presentan en las curvas a continuación: • Para las condiciones de borde: • w/h<<1 o bien w/h>>1
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA -LÍMITE DEL CÁLCULO ESTÁTICO: La frecuencia límite superior se puede determinar empíricamente de la relación siguiente, en el diseño práctico de circuitos y aplicación de la aproximación estática:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
•Impedancia de onda ZL calculada numéricamente y Permitividad efectiva εr,efec dependiente de la anchura normada del conductor w/h=0-1,8
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Impedancia de onda calculada numéricamente ZL y Permitividad efectiva εr dependiente de la anchura normada del conductor w/h=1,5-5
Análisis dinámico
Numéricamente se determina un sistema de funciones considerando la dependencia de la frecuencia y de la componente longitudinal del campo, como solución. • Se representa la ecuación, tomando como magnitudes conocidas: • La anchura del conductor: w/h • La Permitividad del sustrato: εr. • El Producto h.f en GHz.mm para un grosor de la línea MICROSTRIP t=0.
Análisis dinámico
Análisis dinámico
Análisis dinámico
Las variables R1 hasta R17 y P1 hasta P5 son magnitudes intermedias de ayuda sin dimensiones. •De las ecuaciones definidas anteriormente de determinan tanto ZL,estat como εr,efect,estat
Análisis dinámico
La Impedancia de onda estática ZL,estat, se puede determinar con la Permitividad efectiva:
EFECTO DEL GROSOR DEL CONDUCTOR SOBRE ZL Y εr,,eff
• • • • • •
ZL y εr,efect no experimenta variación alguna si las dimensiones transversales se incrementan o disminuyen en valores múltiplos de las dimensiones de diseño. Para líneas de cobre se diseñan para un grosor del conductor de t=35μm o de 17,5μm, independiente de la altura h. Para valores de la altura h muy grandes se obtienen las Magnitudes Características de la línea para t=0. Disminuyendo la altura h manteniendo constante la relación w/h, Se incrementa la componente de las líneas de Campo Eléctrico E, Las cuales inician o finalizan en la superficie lateral y=±w/2 de la línea pelicular. Siendo Δw el Ensanchamiento equivalente del conductor. Esto tiene como efecto:
EFECTO DEL GROSOR DEL CONDUCTOR SOBRE ZL Y εr,,eff 1.
Se incrementa el revestimiento capacitivo total disminuyendo el revestimiento inductivo. • Manteniendo la relación w/h invariable, • t constante y h pequeño, • Presenta la línea una pequeña impedancia de Onda 2. Se incrementa la componente de campo en el aire. • Manteniendo la relación w/h invariable, • Con una altura h pequeña, • La línea presentará el mayor valor del factor de reducción VKF y por lo tanto menor reducción.
EFECTO DEL GROSOR DEL CONDUCTOR SOBRE ZL Y εr,,eff A
continuación se muestra el ejemplo de la dependencia que presenta respecto al grosor del conductor ZL,dyn y VKFdyn para un sustrato del material EPSILAM 10.
CIRCUITOS DE ALTAS FRECUENCIAS
Reyes Vargas Emily Carolina C.I. 16.611.374
San Cristóbal, Mayo de 2008.
Los circuitos de altas frecuencias
Se fabrican en técnicas híbridas, actualmente en la región de los GHz (en técnicas superficiales, con plásticos y cerámicas, con unidades de componentes pasivos y componentes semiconductores activos ). Los circuitos de altas frecuencias de silicio se fabrican en una sola tecnología para todos sus componentes, y operan en la región baja de los GHz. Los circuitos integrados monolíticos de GaAs operan hasta frecuencias de 40 GHz.
Los circuitos de altas frecuencias
Los circuitos integrados de microondas (MMIC) se fabrican de GaAs y heteroestructuras. La técnica híbrida es la más usada por su bajo costo y se denomina MIC. Las causas para el desarrollo de circuitos de alta frecuencia en técnica integrada son: facilidad en la fabricación y fácil acoplamiento a las dimensiones de los componentes activos semiconductores. Las técnicas de fabricación MICROSTRIP muestran grandes ventajas. El uso de guías de ondas metálicas no encuentran aplicación en la tecnología integrada.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
Las guías de ondas peliculares son líneas de transmisión de microondas. Tienen la forma de cintas planas conductoras sobre un sustrato dieléctrico.
Línea MICROSTRIP invertida. Estructura de fácil fabricación. Bajo costo de diseño. Es la estructura más usada.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La línea MICROSTRIP de tres platos se fabrica de sustratos de plásticos.
La linea MICROSTRIP de sustrato suspendido tiene un alto rendimiento debido a su estructura blindada y presenta alta precisión en sus características eléctricas.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La línea MICROSTRIP flotante presenta una baja atenuación y se encuentra en un sustrato metalizado.
En la línea MICROSTRIP de imagen dieléctrica las ondas se alimentan por medio de una pista metálica depuesta en el dieléctrico
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
En la micro guía la pista más ancha determina la frecuencia de la operación. Es posible lograr resonancia en el primer armónico.
La MICROSTRIP de cámara se fabrica con un blindaje metálico.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La MICROSTRIP guiado invertido facilita el desacoplamiento contra masa.
La MICROSTRIP de tres pitas de alto rendimiento.
La MICROSTRIP elevada.
TIPOS DE GUÍAS DE ONDAS PELICULARES
La MICROSTRIP invertida.
TIPOS DE MODOS DE PROPAGACIÓN
TIPOS DE MODOS DE PROPAGACIÓN
En forma general se denominan estos campos: – Onda o Modo HEn n: es el número de veces que la DENSIDAD DE CORRIENTE en la dirección “y”, cambia de sentido. El modo fundamental es la onda HE0. – Este modo tiende a convertirse en una Onda Plana TEM, Para las bajas frecuencias, Donde el Grosor del dieléctrico “h” se hace muy pequeño respecto a la longitud de Onda. El modo HE0 se denomina MODO PSEUDO-TEM.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL El sistema MICROSTRIP está formado por: – Un conductor de ida, – Un conductor de vuelta, Por lo tanto no se encuentran ni en el infinito, – Entonces, LA FRECUENCIA DE CORTE está dada por: » fg0=0 • Como una aproximación generalizada, – Para la región estable del PSEUDO MODO TEM HE0 – Se puede tomar para la frecuencia de corte del primer modo superior: HE1 La aproximación de la Guía de Onda Rectangular TE1,0:
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL – Por lo tanto la frecuencia de corte del primer modo superior se simplifica a la expresión:
– c0= es la velocidad de la luz en el vacío Es válido entonces, para la región estable del modo fundamental de la línea MICROSTRIP:
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
En una línea MICROSTRIP la onda híbrida se propaga: – Una parte por el aire, – Otra parte por el sustrato – A diferentes Velocidades de propagación. Cs dentro del sustrato. Ca en el aire
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL Este tipo de problema de campo se soluciona por métodos numéricos: •Método de elementos finitos. •Método de las diferencias finitas. •Método de las integraciones finitas. •Método de la líneas de transmisión. •Des En la figura se muestra cualitativamente la distribución de la componente “JZ” de la densidad de corriente en: -La cara superior de la pista para x=h+t. -En cara inferior de la pista para x=h, y -En la pista de masa para x=0. •En la dirección “y” no presenta cambio de sentido, -Por lo tanto se trata del MODO HE0arrollo ortogonal.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
En la figura se observa la distribución de las líneas de campo deuna MICROSTRIP con blindaje metálico en un cote transversal z=contante. Para simplificar el problema se usó en la solución, un blindaje metálico. Por lo que el campo a grandes distancias no corresponde a la distribución de la línea MICROSTRIP abierta.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
Representación tridimensional del campo magnético en una línea MICROSTRIP.
Representación tridimensional del campo eléctrico y magnético en una línea MICROSTRIP.
Campo eléctrico
Campo magnético
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DEL MODO FUNDAMENTAL
Matemáticamente se pueden expresar los campos como:
Se puede obtener una Impedancia de Onda, fija, de la relación:
Con el incremento de la frecuencia los modos superiores pueden tener otros valores de Impedancia de Onda.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DE LOS MODOS SUPERIORES
De acuerdo al diagrama anterior. En la altas frecuencias. Se agregan MODOS HÍBRIDOS, los cuales presentan una CONSTANTE DE FASE β altamente dependiente de la frecuencia. En la región rayada se representa. La cantidad de la RADIACIÓN. Que incrementa la ATENUACIÓN DE POTENCIA en la línea MICROSTRIP ABIERTA. El Modo Superior TM0 como el MODO FUNDAMENTAL HE0 del MICROSTRIP no presenta una FRECUENCIA DE CORTE. Lo que genera radiación e incrementa la Atenuación.
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DE LOS MODOS SUPERIORES
DISTRIBUCIÓN DEL CAMPO DE LOS MODOS SUPERIORES
Densidad de corriente normada longitudinal y transversal del Modo Fundamental HE0 y de los Modos Superiores HE1 y HE2 de una línea MICROSTRIP para le frecuencia f=12GHz (fg1=5,27GHz) La densidad de corriente longitudinal del Modo Fundamental sobre la pista, Es aproximadamente constante a todo lo ancho de la pista. Sólo hacia los cantos se incrementa debido al EFECTO PIEL que produce una alta concentración del campo en esta región Sólo fluyen mínimas corrientes transversales, Lo que comprueba su comportamiento de Pseudo Modo TEM. Los Modos Superiores muestran ceros y cambio de sentido de las densidades de corrientes longitudinales. En estructuras abiertas y sustratos de gran espesor, Deben tomarse en cuenta Modos Superiores, los cuales se generan por defectos y discontinuidades.
Distribución del campo de los modos superiores:
• La figura muestra la distribución de campo del Modo Superior TM0. • La frecuencia de corte del Modo Superior mas cercano la: TE0 se obtiene de la relación:
Distribución del campo de los modos superiores: Para
los Modos Superiores más altos TMn o bien TE0 es válida la relación general con n=0,1,2,…….
TIPOS
DE MODOS Y
IMPEDANCIA DE ONDA Y PERMITIVIDAD APROXIMACIÓN ESTÁTICA
En las bajas frecuencias se propaga en la línea MICROSTRIP aproximadamente el modo TEM. • La Impedancia de Onda ZL • Y la Constante de Fase β • Se obtienen de una IMAGEN CONFORME. Para esto se determinan en el PLANO DE LA IMAGEN CONFORME. • La Capacidad superficial C’ •Y la Velocidad de Fase vφ Despreciando la atenuación es válido:
IMPEDANCIA DE ONDA Y PERMITIVIDAD APROXIMACIÓN ESTÁTICA
Se obtiene para la Inductancia Superficial:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
Se obtiene para la Impedancia de Onda:
Es válido para una línea con dieléctrico homogéneo:
La Velocidad de propagación se obtiene para una línea con Dieléctrico No Homogéneo:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
La capacidad superficial C’ de la línea se expresa: Si C0’ es la capacidad superficial de la línea con AIRE como dieléctrico
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
La Constante Dieléctrica relativa efectiva εr,eff para un medio homogéneo se puede calcular aproximadamente comparando una con otra, las componentes de campo en cada una de las superficies. (En forma general por aproximación y a través de Imagen Conforme). εr,eff se determina de curvas y diagramas. VKF Es el factor abreviado para la Longitud de Onda de la Línea λ. λ0 Es la longitud de Onda en el Vacío.
APROXIMACIÓN ESTÁTICA
Se obtiene para la Impedancia de Onda:
Donde ZL0 es la Impedancia de la línea con un Dieléctrico de aire
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
Para determinar la CAPACITANCIA SUPERFICIAL de acuerdo al ejemplo de la línea MICROSTRIP con dieléctrico de aire en la figura a. En la figura b se muestra una IMAGEN CONFORME del corte transversal.
Paredes eléctricas
Paredes magnéticas
MICROSTRIP con Dieléctrico de aire
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
Debido a que la cinta superior contribuye a la generación de la capacitancia superficial C’, es la anchura real de la cinta weff que debe considerarse en los cálculos, mayor que la anchura geométrica de la cinta w.
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
De acuerdo a la figura c anterior a través de la IMAGEN CONFORME se obtiene una distribución de campo homogénea. Las paredes verticales representan bordes de campo magnético. Las paredes horizontales representan bordes de campo eléctrico. Por lo que se obtiene para LA CAPACITANCIA SUPERFICIAL:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD SUPERFICIAL
Se obtiene la Impedancia de onda:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
A partir de la IMAGEN CONFORME es posible determinar el comportamiento asimptótico de las MAGNITUDES de la línea MICROSTRIP para determinadas condiciones de borde: • Para: w/h<<1 para εr aprox. Igual a 1 • Y para: w/h>>1. Conociendo a partir de mediciones y tratamiento teórico, se obtienen: • La ecuación analítica: ZL(w/h, εr,t=0) • La ecuación sintetizadora: w/h(ZL, εr,t=0) •Para ≤ ≤∞ y ≤ ≤∞
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Ecuación analítica:
Ecuación sintetizadora:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
El error para “ZL” queda definido en la región válida para la aproximación estática, para todos los casos por debajo del 1% al 2%
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Es posible hacer uso de soluciones analíticas que permiten determinar la impedancia de onda para la línea con aire como dieléctrico ZLO con un error máximo de 0,3%, así como de la Constante dieléctrica efectiva εr
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Para la Constante dieléctrica efectiva εr se obtiene un error máximo de 0,2%, expresado como:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Los cálculos descritos para la Impedancia de Onda ZL y para la constante dieléctrica efectiva εr se presentan en las curvas a continuación: • Para las condiciones de borde: • w/h<<1 o bien w/h>>1
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA -LÍMITE DEL CÁLCULO ESTÁTICO: La frecuencia límite superior se puede determinar empíricamente de la relación siguiente, en el diseño práctico de circuitos y aplicación de la aproximación estática:
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
•Impedancia de onda ZL calculada numéricamente y Permitividad efectiva εr,efec dependiente de la anchura normada del conductor w/h=0-1,8
APROXIMACIÓN ESTÁTICA PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA LÍNEA
Impedancia de onda calculada numéricamente ZL y Permitividad efectiva εr dependiente de la anchura normada del conductor w/h=1,5-5
Análisis dinámico
Numéricamente se determina un sistema de funciones considerando la dependencia de la frecuencia y de la componente longitudinal del campo, como solución. • Se representa la ecuación, tomando como magnitudes conocidas: • La anchura del conductor: w/h • La Permitividad del sustrato: εr. • El Producto h.f en GHz.mm para un grosor de la línea MICROSTRIP t=0.
Análisis dinámico
Análisis dinámico
Análisis dinámico
Las variables R1 hasta R17 y P1 hasta P5 son magnitudes intermedias de ayuda sin dimensiones. •De las ecuaciones definidas anteriormente de determinan tanto ZL,estat como εr,efect,estat
Análisis dinámico
La Impedancia de onda estática ZL,estat, se puede determinar con la Permitividad efectiva:
EFECTO DEL GROSOR DEL CONDUCTOR SOBRE ZL Y εr,,eff
• • • • • •
ZL y εr,efect no experimenta variación alguna si las dimensiones transversales se incrementan o disminuyen en valores múltiplos de las dimensiones de diseño. Para líneas de cobre se diseñan para un grosor del conductor de t=35μm o de 17,5μm, independiente de la altura h. Para valores de la altura h muy grandes se obtienen las Magnitudes Características de la línea para t=0. Disminuyendo la altura h manteniendo constante la relación w/h, Se incrementa la componente de las líneas de Campo Eléctrico E, Las cuales inician o finalizan en la superficie lateral y=±w/2 de la línea pelicular. Siendo Δw el Ensanchamiento equivalente del conductor. Esto tiene como efecto:
EFECTO DEL GROSOR DEL CONDUCTOR SOBRE ZL Y εr,,eff 1.
Se incrementa el revestimiento capacitivo total disminuyendo el revestimiento inductivo. • Manteniendo la relación w/h invariable, • t constante y h pequeño, • Presenta la línea una pequeña impedancia de Onda 2. Se incrementa la componente de campo en el aire. • Manteniendo la relación w/h invariable, • Con una altura h pequeña, • La línea presentará el mayor valor del factor de reducción VKF y por lo tanto menor reducción.
EFECTO DEL GROSOR DEL CONDUCTOR SOBRE ZL Y εr,,eff A
continuación se muestra el ejemplo de la dependencia que presenta respecto al grosor del conductor ZL,dyn y VKFdyn para un sustrato del material EPSILAM 10.
