Clase No 5
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- Words: 1,008
- Pages: 24
DISEÑO MECATRÓNICO CLASE - 6 "Diseño de arboles y ejes Parte I"
Arboles ó Flechas y ejes
Los ejes se utilizan como medio para sostener un determinado elemento de máquina, permitiéndole que gire alrededor suyo. Los árboles o flechas transmiten momentos de rotación.
Cargas en Arboles o Ejes Principalmente hay 2 tipos:
Torsión Transmisión Flexión Cargas transversales
Sujeciones y concentraciones de esfuerzos
Los árboles o ejes normalmente presentan variaciones en su geometría a lo largo de su longitud, para soportar y ubicar diferentes elementos como:
Engranes Poleas Rodamientos …
Las diferentes sujeciones generan concentradores de esfuerzos.
Potencia
En sistemas de rotación se define como: ó
T = Torsión ω = Velocidad angular en [rad/tiempo]
Esfuerzos en el árbol
Esfuerzos aplicados en los puntos de interés. Esfuerzos
alternantes y de flexión medios
Esfuerzos en el árbol Esfuerzos
cortantes alternantes y torsionales
Esfuerzos en el árbol Si
estuviese presente carga axial a tensión, se tendría:
Diseño de árboles
Se deben considerar Esfuerzos Deflexiones Frecuencias Naturales Funciones
Fuerza-Tiempo
Diseño de árboles Consideraciones Generales Longitud, tan corta como sea posible Evitar colocar la viga en voladizo, colocarla simplemente apoyada Flecha hueca, rigidez especifica y frecuencia natural mas elevadas. El costo también es elevado.
Diseño de árboles
Concentradores de esfuerzo, lejos de los momentos a flexión, y colocarse con radios generosos. Material, acero bajo al carbono, para tener deflexiones muy bajas, es económico. Deflexiones máx. en engranes (0.005in ó 0.127mm ) Pendiente máx. entre ejes de engranes (0.03°)
Diseño de árboles
Cojinetes, deflexión en la viga menor al espesor de la película de aceite. Cojinetes de elementos giratorios excéntricos, deflexion angular máx. (0.04°) Sobre carga de cojinetes por expansión térmica. No divida las cargas entre varios cojinetes. Primera frecuencia natural, por lo menos 3 veces mayor a la máx. esperada en servicio. Se recomienda un factor de 10x
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
Nivel de esfuerzos por debajo de Sy (fluencia) en σm Nivel de esfuerzos por debajo de Se ó Sf (límite de resistencia a la fatiga) en σa
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
En la relación de la envolvente de fallas,
Se introduce un factor de seguridad Nf
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
De la relacion Von Mises – cortante puro
Se obtiene
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
Con los esfuerzos alternantes, de flexión medios, cortantes alternantes y torsionales, se obtiene
Al despejar el diametro y teniendo encuenta que el estandar de la ASME supone Kfms igual a 1 por lo tanto, la expresion queda de la forma.
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME) Toma en consideración, posible fluencia. Buena coincidencia en datos experimentales.
Menos conservadora que las lineas de Goodman y fluencia
Flexión fluctuante y torsión fluctuante
Un árbol en rotación a flexión y torsión combinadas tiene un estado de fuerzas biaxial.
Con estos esfuerzos se halla el factor de seguridad de Goodman según corresponda.
Flexión fluctuante y torsión fluctuante
Cuando las cargas medias y alternantes mantengan una relación constante, se aplica el factor de seguridad:
Suponiendo la carga axial cero y despejando y sutituyendo las ecuaciones anteriores, se tiene la ecuacion general en funcion del diametro del árbol
Ejercicio Propuesto No 1: Diseño de una flecha para torsión uniforme y flexión totalmente alternante PROBLEMA Diseñe una flecha para soportar los aditamentos que se muestran en la figura con un factor mínimo de seguridad de diseño 3.0 DADOS Un diseño preliminar de la configuración de la flecha aparece mostrado en la figura. Deberá transmitir 4hp a 1500 rpm. El par de torsión y la fuerza sobre el engrane son constantes todo el tiempo. PREMISAS No hay cargas axiales aplicadas. Se empleará acero para obtener vida infinita. Suponga un factor de concentración de esfuerzos de 3.5 para los radios a flexión, 2 para los radios del escalón a torsión y 4 en los cuñeros.
Nota: Tome en consideración el ejemplo 9.1 del libro Diseño de máquinas de Robert L. Norton
Ejercicio Propuesto No 2: Diseño de una flecha para torsión y flexión repetidas PROBLEMA Diseñe una flecha para soportar los aditamentos que se muestran en la figura con un factor mínimo de seguridad de diseño 3.0
DADOS El par de torsión y el momento varian con el tiempo de manera repetida, es decir sus componentes de alternante y medio son de magnitud igual. Los componentes medio y alternante del par de torsión son ambos 168lb in, volviendo el par de torsión pico el doble del valor medio del ejercicio anterior. Los componentes medio y alternante son de igual magnitud. PREMISAS No hay cargas axiales aplicadas. Se empleará acero para obtener vida infinita. Suponga un factor de concentración de esfuerzos de 3.5 para los radios en escalón a flexión, 2 para los radios del escalón a torsión y 4 en los cuñeros.
Nota: Tome en consideración el ejemplo 9.2 del libro Diseño de máquinas de Robert L. Norton
Deflexión en Flechas: Las flechas como barras de torsión
Flexión angular para una flecha
Constante del resorte a tensión
Por superposición la defleción total es:
La constante efectiva de la viga
Ejercicio Propuesto No 3: Diseño de una flecha en escalón para minimizar la deflexión PROBLEMA Diseñe la flecha del ejercicio anterior para que tenga una deflexion máxima de 0.003in y una flexión angular máxima de 0.6° entre polea y engrane. DADOS Las cargas son las mismas que en el ejercicio propuesto No2. El par de torsión pico es de 336 lb-in. PREMISAS La longitud se mantendrá igual que en ejercicio anterior, pero si fuera necesario los diametros pueden cambiar para hacer la flecha mas rigida. El material es el mismo que en el ejemplo anterior.
Nota: Tome en consideración el ejemplo 9.3 del libro Diseño de máquinas de Robert L. Norton
Ing. Jennifer Corredor
Arboles ó Flechas y ejes
Los ejes se utilizan como medio para sostener un determinado elemento de máquina, permitiéndole que gire alrededor suyo. Los árboles o flechas transmiten momentos de rotación.
Cargas en Arboles o Ejes Principalmente hay 2 tipos:
Torsión Transmisión Flexión Cargas transversales
Sujeciones y concentraciones de esfuerzos
Los árboles o ejes normalmente presentan variaciones en su geometría a lo largo de su longitud, para soportar y ubicar diferentes elementos como:
Engranes Poleas Rodamientos …
Las diferentes sujeciones generan concentradores de esfuerzos.
Potencia
En sistemas de rotación se define como: ó
T = Torsión ω = Velocidad angular en [rad/tiempo]
Esfuerzos en el árbol
Esfuerzos aplicados en los puntos de interés. Esfuerzos
alternantes y de flexión medios
Esfuerzos en el árbol Esfuerzos
cortantes alternantes y torsionales
Esfuerzos en el árbol Si
estuviese presente carga axial a tensión, se tendría:
Diseño de árboles
Se deben considerar Esfuerzos Deflexiones Frecuencias Naturales Funciones
Fuerza-Tiempo
Diseño de árboles Consideraciones Generales Longitud, tan corta como sea posible Evitar colocar la viga en voladizo, colocarla simplemente apoyada Flecha hueca, rigidez especifica y frecuencia natural mas elevadas. El costo también es elevado.
Diseño de árboles
Concentradores de esfuerzo, lejos de los momentos a flexión, y colocarse con radios generosos. Material, acero bajo al carbono, para tener deflexiones muy bajas, es económico. Deflexiones máx. en engranes (0.005in ó 0.127mm ) Pendiente máx. entre ejes de engranes (0.03°)
Diseño de árboles
Cojinetes, deflexión en la viga menor al espesor de la película de aceite. Cojinetes de elementos giratorios excéntricos, deflexion angular máx. (0.04°) Sobre carga de cojinetes por expansión térmica. No divida las cargas entre varios cojinetes. Primera frecuencia natural, por lo menos 3 veces mayor a la máx. esperada en servicio. Se recomienda un factor de 10x
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
Nivel de esfuerzos por debajo de Sy (fluencia) en σm Nivel de esfuerzos por debajo de Se ó Sf (límite de resistencia a la fatiga) en σa
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
En la relación de la envolvente de fallas,
Se introduce un factor de seguridad Nf
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
De la relacion Von Mises – cortante puro
Se obtiene
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME)
Con los esfuerzos alternantes, de flexión medios, cortantes alternantes y torsionales, se obtiene
Al despejar el diametro y teniendo encuenta que el estandar de la ASME supone Kfms igual a 1 por lo tanto, la expresion queda de la forma.
Flexión totalmente alternante torsión uniforme (Método ASME) Toma en consideración, posible fluencia. Buena coincidencia en datos experimentales.
Menos conservadora que las lineas de Goodman y fluencia
Flexión fluctuante y torsión fluctuante
Un árbol en rotación a flexión y torsión combinadas tiene un estado de fuerzas biaxial.
Con estos esfuerzos se halla el factor de seguridad de Goodman según corresponda.
Flexión fluctuante y torsión fluctuante
Cuando las cargas medias y alternantes mantengan una relación constante, se aplica el factor de seguridad:
Suponiendo la carga axial cero y despejando y sutituyendo las ecuaciones anteriores, se tiene la ecuacion general en funcion del diametro del árbol
Ejercicio Propuesto No 1: Diseño de una flecha para torsión uniforme y flexión totalmente alternante PROBLEMA Diseñe una flecha para soportar los aditamentos que se muestran en la figura con un factor mínimo de seguridad de diseño 3.0 DADOS Un diseño preliminar de la configuración de la flecha aparece mostrado en la figura. Deberá transmitir 4hp a 1500 rpm. El par de torsión y la fuerza sobre el engrane son constantes todo el tiempo. PREMISAS No hay cargas axiales aplicadas. Se empleará acero para obtener vida infinita. Suponga un factor de concentración de esfuerzos de 3.5 para los radios a flexión, 2 para los radios del escalón a torsión y 4 en los cuñeros.
Nota: Tome en consideración el ejemplo 9.1 del libro Diseño de máquinas de Robert L. Norton
Ejercicio Propuesto No 2: Diseño de una flecha para torsión y flexión repetidas PROBLEMA Diseñe una flecha para soportar los aditamentos que se muestran en la figura con un factor mínimo de seguridad de diseño 3.0
DADOS El par de torsión y el momento varian con el tiempo de manera repetida, es decir sus componentes de alternante y medio son de magnitud igual. Los componentes medio y alternante del par de torsión son ambos 168lb in, volviendo el par de torsión pico el doble del valor medio del ejercicio anterior. Los componentes medio y alternante son de igual magnitud. PREMISAS No hay cargas axiales aplicadas. Se empleará acero para obtener vida infinita. Suponga un factor de concentración de esfuerzos de 3.5 para los radios en escalón a flexión, 2 para los radios del escalón a torsión y 4 en los cuñeros.
Nota: Tome en consideración el ejemplo 9.2 del libro Diseño de máquinas de Robert L. Norton
Deflexión en Flechas: Las flechas como barras de torsión
Flexión angular para una flecha
Constante del resorte a tensión
Por superposición la defleción total es:
La constante efectiva de la viga
Ejercicio Propuesto No 3: Diseño de una flecha en escalón para minimizar la deflexión PROBLEMA Diseñe la flecha del ejercicio anterior para que tenga una deflexion máxima de 0.003in y una flexión angular máxima de 0.6° entre polea y engrane. DADOS Las cargas son las mismas que en el ejercicio propuesto No2. El par de torsión pico es de 336 lb-in. PREMISAS La longitud se mantendrá igual que en ejercicio anterior, pero si fuera necesario los diametros pueden cambiar para hacer la flecha mas rigida. El material es el mismo que en el ejemplo anterior.
Nota: Tome en consideración el ejemplo 9.3 del libro Diseño de máquinas de Robert L. Norton
Ing. Jennifer Corredor
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