Clase De Funciones Catolica.docx

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Funciones Una función es una relación entre dos variables numéricas, x e y, de forma que a cada valor de x le corresponde un solo valor de y. La variable x se llama variable independiente. La variable y se llama variable dependiente

Relaciones notables de una función: 1. Función identidad: Se simboliza por F, su regla de correspondencia es:

3. Función lineal:

su regla de correspondencia esta dada por:

y=F(x)=x, es decir y=x

Y=F(x)=mx + b

cuyo dominio es DF=R, su rango es RF = R Y su grafica viene dada por

donde ¨m¨ y ¨b¨ son constantes, siendo ¨m¨ diferente de cero. Su dominio es Df = R y su rango es RF=R y su grafica viene dada por:

2. Función constante: se simboliza por C, su regla de correspondencia es : y=C(x) =k, es decir es decir y=k;k elemento de los reales.

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ASUNI Tablas de consulta: tener en cuenta

4. Función cuadrática: Su regla de correspondencia viene dada según la formula.

:

y= F(x) = ax2 + bx + c ; a diferente de 0

su dominio es Df = R, su rango considerado dos situaciones según a, veamos.

Rf= [F(-b/2a ; ∞> ; a>0 <-∞;F(-b/2ª)] ; a<0 Y su grafica muestra una parábola de eje focal paralela al eje Y cuya abertura depende de a. vemos.

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ASUNI 3.- Sea la función lineal que pasa por los puntos: (-1;1) y (4;11). Indica su regla de correspondencia.

1.-sea F : [-1;2] → R Definido por F(x)= (x+4)/(x+2) Hallar la suma de los elementos enteros del rango de F. a) b) c) d) e)

5 1 6 2 4

a) b) c) d)

y=x+5 y=-3x+1 y=2x+3 y=x+1

4.- En una determinada empresa se fabrican X unidades de un artículo y la función utilidad, en miles de soles, está dada por 𝑈(𝑥) = −𝑥 2 + 10𝑥 − 16. Determine la utilidad máxima de la empresa

2.- Dada la gráfica de una función cuadrática

a) b) c) d)

S/ 18000 S/ 11000 S/ 9000 S/ 7000

5.- Siendo “F” una función lineal; además F(2) = 0 y F(1) = -3. Halla F(x) F(x) = 3x + 6 F(x) = -3x + 6 Indica la regla de correspondencia a) 2𝑥 2 − 4𝑥 + 5 b) 2𝑥 2 + 4𝑥 + 5 c) 2𝑥 2 + 5 d) 𝑥 2 − 4𝑥 + 5

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F(x) = -3x F(x) = 3x – 6

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ASUNI 6.- Dada la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 6 y 𝑓(𝑥 + 1) − 𝑓(𝑥 − 1) = 8(𝑥 + 1) Halla a + b a) 2 b) 6 c) 8 d) 10

7.- Halle el rango de la siguiente función cuadrática 1 𝐹(𝑥) = − 𝑥 2 + 3𝑥 + 5; 𝐷𝑜𝑚(𝐹) = [0,8] 2

ASUNI 9.- A partir de las funciones cuadráticas: 𝑃(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥 + 5 𝑄(𝑥) = 𝑥 2 − 10𝑥 + 22 𝑅(𝑥) = −𝑥 2 + 10𝑥 − 28 Indique cuales de las afirmaciones son ciertas 1. 𝑃(𝑥) 𝑦 𝑄(𝑥) alcanzan diferentes valores mínimos. 2. 𝑅(𝑥) 𝑦 𝑄(𝑥) tienen el mismo vértice 3. 𝑃(𝑥) 𝑦 𝑅(𝑥) tienen puntos en común. a) b) c) d)

10.- Dada la siguiente

𝑎) [−3; 0]

𝐹(𝑥) = 2𝑥 2 − 4𝑥 − 1 Indique en que cuadrante se encuentra ubicado el vértice de la gráfica de dicha función:

< 19 𝑏) [− ; 3] 2 𝑐) [−3; 𝑑) [0;

19 ] 2

19 ] 2

8.- Determine el rango de la función 𝐹: 𝑅 → 𝑅 / 𝑦 = 𝐹(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 10

a) b) c) d)

I cuadrante II cuadrante III cuadrante IV cuadrante

11.- ¿Por qué cuadrante no pasa la siguiente función? 𝐹(𝑥) = −𝑥 2 + 10𝑥 − 20

𝑎) [1; ∞⟩ 𝑏) 〈1; ∞〉 𝑐) [9; ∞⟩ 𝑑) ⟨−∞; 1]

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Solo 1 y 2 Solo 1 y 3 Solo 2 y 3 Todas

a) b) c) d)

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IC IIC IIIC IVC

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ASUNI 14.- Según el grafico

12.- Dada la función 1 33 𝐹(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 + 2 16 Siendo “F” inyectiva, halle el valor máximo de “m” si 𝑥 ∈ [−2; 𝑚] a) b) c) d)

0.25 -0.025 0.5 -0.5

Calcule el valor de f(3) a) 30 b) 15 c) 20

13.- Sea el grafico

Calcule el valor de a) b) c) d)

15.- Dada la siguiente grafica

Indicar el mínimo valor de la función a) -6 b) 2 c) -12 d) 16

𝑎−4𝑏 10

-1 3 -3 1

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ASUNI 16.- La representación de la velocidad respecto al tiempo esta dada por la siguiente función.

ASUNI 19.- El ingreso de una empresa esta dado por la siguiente función: 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 80𝑥 + 650, Calcular el máximo ingreso de la empresa.

2

𝑓(𝑡) = −5𝑡 + 40𝑡 − 8 Indica en que tiempo la velocidad es máxima a) T=1 b) T=2 c) T=4 d) T=8

a) b) c) d)

17.- Se tienen las funciones 3 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 𝑑 𝑦 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑐 2 Donde “d” y “c” son constantes, su punto de intersección es (-2;-1) Halla d + c a) -1 b) -2 c) 0 d) 1 18.- Halle el rango de la siguiente función cuadrática 1 𝐹(𝑥) = − 𝑥 2 + 3𝑥 + 5; 𝐷𝑜𝑚(𝐹) = [0,8] 2

20.- Dada la función cuadrática 𝑓(𝑥) = 𝑝𝑥 2 + 𝑞𝑥 + 𝑟; el coeficiente principal es 3. Además: p + q + r = 6 y la ordenada en el origen es -5. Hallar el valor de p.q.r a) b) c) d)

21.- Si f(x)=ax2+bx+c; además f(0)=1 ∧ f(1)=6, calcule el valor de a+b. a)2 b)3 c)4

22.-Halle la suma de las coordenadas del punto de intersección de las gráficas de las funciones,

< 19 ; 3] 2

y=f(x)=22x+1+32x, x∈R y=g(x)=4-(4.2x) , x∈R

19 𝑐) [−3; ] 2 𝑑) [0;

a)2 b)1 c)3 c)6

19 ] 2

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120 140 -120 -140

d)5

𝑎) [−3; 0] 𝑏) [−

2050 2250 2350 2150

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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS: 1)

2)

3)

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