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GRUPO DE ESTUDIO NIKOLA TESLA Av. Panamericana Sur C.2 Flores de Villa, 2do Piso. Al frente del parque zonal Huayna Capac.

SEMANA 2 TEMA: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION PROFESOR: MARCO POLO -----------------------------------------------------------------------------------------------1. L o s pe so s d e lo s 65 em p lea d o s d e u na f áb rica vie n e n da d o s p o r la sigu ie n te tab la :

Peso

[50, 60)

[60, 70)

[70, 80)

[80,90)

[90, 100)

[100, 110)

[110, 120)

fi

8

10

16

14

10

5

2

C o n s t r u i r l a t a b l a de f r e c u e n c i a s . R e p r e s e n t ar e l h i st og r a m a y e l p o l íg o n o d e f r e c u e n c i a s

Calcular e interpretar: media aritmética, mediana, moda,Q1, Q3, desviación estándar, coeficiente de variación.

2. L o s 40 a lumn o s d e u n a cla se h a n o bte n id o la s sigu ie n tes p u n tu a cion e s, so bre 5 0 , e n u n e xa me n de Física . 3 , 15 , 24 , 2 8 , 3 3 , 3 5 , 3 8 , 4 2 , 2 3, 38 , 3 6 , 3 4 , 2 9, 25 , 17, 7 , 3 4 , 3 6 , 3 9 , 4 4 , 3 1, 26 , 2 0 , 1 1 , 1 3, 22 , 27, 4 7 , 3 9, 37 , 34 , 32 , 35 , 2 8 , 3 8 , 4 1 , 4 8, 15 , 3 2 , 1 3 . Co n st ru ir la t ab la d e f re cu e n cia s . Re p re se nt a r e l h ist o gra m a y e l po líg o n o d e f re cu en cias Calcular e interpretar: media aritmética, mediana, moda, Q1, Q3, desviación estándar, coeficiente de variación.

1 Asesoría universitaria Telf. : 333-6663 / 954-129410

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3. Dadas las siguientes informaciones: construir una tabla de frecuencias y elaborar un grafico adecuado a cada información. a) Se registró el monto de ventas diarias (miles de soles) de la Industria Conservera “La Preferida” 2008, datos obtenidos de los archivos del departamento de ventas. 123 189 230 562 489 645 125 123 123

754 584 652 356 256 123 145 654 321

245 356 261 320 120 132 745 456 621

620 632 201 325 512 354 256 348 741

543 654 326 325 687 958 542 610 200

b) Cantidad diaria de leche ( miles litros) destinados para la elaboración de quesos, mantequilla y margarina de la Empresa Industrial DANLAC – 2do trimestre de 2007. 10 12 32 26 25 19 18 32 33 35 36 31 30 19 17 21 15 18 31 20 20 25 24 26 25 21 22 33 24 26 34 31 20 23 19 17 18 24 21 23 35 34 36 29 28 27 28 29 30 30 13 15 14 16 45 Fuente: Dpto. de producción Se solicita, para cada información: a) Construir una tabla de distribución de frecuencias e interpretar F1, f3, h2, H3. b) Construir un gráfico adecuado a cada base de datos. c) Calcular media, mediana, moda, e interpretar c/u. d) Calcular Q1, Q3, D4, P30 e interpretar. e) Calcular desviación estándar y coeficiente de variación e interpretar.

3. Los estadísticos del programa de Meals on Wheels (comida sobre ruedas), el cual lleva comidas calientes a enfermos confinados en casa, desean evaluar sus servicios. El número de comidas diarias que suministran aparece en la siguiente tabla de frecuencia. Calcular la media, mediana y la moda, desviación estándar e interprete. 2 Asesoría universitaria Telf. : 333-6663 / 954-129410

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Número de Número comidas por de días día 0-5 3 5 - 10 6 10 - 15 5 15 - 20 8 20 - 25 2 25 - 30 3

4. Una Empresa Envasadora de Conservas de pescado está probando el efecto de dos planes publicitarios sobre las ventas de los últimos 4 meses. Dadas las ventas que se ven aquí, ¿cuál programa de publicidad parece producir el crecimiento promedio más alto en ventas mensuales? Mes Enero Febrero Marzo Abril

Plan 1 1657,0 1998,0 2267,0 3432,0

Plan 2 4735,0 5012,0 5479,0 5589,0

5. Las edades de 50 de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones industriales del Perú reportadas aparecen en la siguiente tabla de frecuencias. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Además, calcule e interprete: Q1, Q3, D4, , P15, .

Edades Frecuencias 50 y menos de 55 8 55 y menos de 60 13 60 y menos de 65 15 65 y menos de 70 10 70 y menos de 75 3 75 y menos de 80 1 6. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos; 11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2, 18.2, 13.1. 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7, 14.0. Si en la ciudad hay 5,000 familias, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el consumo promedio por familia permanece igual?.

7. Los costos de fabricación, en soles, de diez objetos son los siguientes: 9.35, 9.46, 9.20, 9.80, 9.77, 9.00, 9.99, 9.36, 9.50, 9.60, calcular la media, mediana, moda, desviación estándar y coeficiente de variación. Interpretar cada medida. 3 Asesoría universitaria Telf. : 333-6663 / 954-129410

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a)

8. Ca lc u la r l a m ed i an a de un a d is t ri b uc ió n es ta dís t ic a qu e v i e ne d a da por la s i gu i en t e ta b la : b) Edades fi pesos f [60, 63> 5 [45,55> 6 [63, 66>

18

[55, 65>

10

[66, 69>

42

[65, 75>

19

[69, 72>

27

[75, 85>

11

[72, 75]

8

[85, 95]

4

total

100

Total

50

9. Ca lc u la r l a m od a d e un a d is tr ib uc ió n es ta d ís t ic a qu e vi e ne da d a por la s i gu i en t e ta b la : Intervalos [0 - 5> [5 -10> [10-15> [15-20] Total

fi 15 20 12 3 50

10.En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media. puntajes

fi

[10, 20>

1

[20, 30>

8

[30,40>

10

[40, 50>

9

[50, 60>

8

[60,70>

4

[70, 80]

2 42 total 11.La tabla adjunta nos proporciona el número de veces, que 20 personas han acudido a la Biblioteca Nacional en el último mes.

Calcular la media, mediana y moda. Interpretar 12.Los siguientes datos representan la cantidad de periódicos recibidos en un período de 15 días: 6, 2, 1, 2, 4, 6, 7, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 12, 10 a) Calcular el número medio de periódico que se reciben. b) ¿Cuál ha sido el número de periódicos más frecuente? c) ¿Cuál es el número mediano de periódicos que se reciben?

4 Asesoría universitaria Telf. : 333-6663 / 954-129410

GRUPO DE ESTUDIO NIKOLA TESLA Av. Panamericana Sur C.2 Flores de Villa, 2do Piso. Al frente del parque zonal Huayna Capac. 13.Se registra el tiempo en minutos que utilizan 30 alumnos de la escuela de Ingeniería civil en elaborar una práctica de estadística. Los resultados son los siguiente: 21,3 15,8 18,4 22,7 19,6 15,8 26,4 17,3 11,2 23,9 26,8 22,7 18,0 20,5 11,0 18,5 23,0 24,6 20,1 16,2 8,3 21,9 12,3 22,3 13,4 17,9 12,2 13,4 15,1 19,1 a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencia b) Calcular la media aritmética e interpretar. c) Hallar la moda e interpretar d) Calcular la mediana e interpretar 14.La siguiente tabla de frecuencias absolutas representa el número de facturas erradas por cada uno de las 15 distribuidoras de una empresa durante un año. Nº de errores 1 3 5 6 7 11 Frecuencia 2 1 3 5 3 1 absoluta a) Calcular el número promedio de facturas erradas por distribuidoras. b) ¿Cuál ha sido el número de facturas erradas más frecuente? c) ¿Cuál es el número mediano de facturas erradas? 15.A lo largo de un día un cajero automático registró cuarenta operaciones de fondos distribuidos de la forma siguiente: Dinero retirado 30 50 60 100 120 150 200 Nº operaciones

4

1

2

11

18

3

1

a) ¿Cuál es el importe medio retirado? b) ¿Cuál es el importe más frecuente retirado? 16.Una microempresa vende arcilla empacado en bolsas. Como el empaque se hace en forma manual los pesos de las bolsas varían. Una muestra de los pesos de las bolsas se muestra en la siguiente distribución de frecuencias: Número Pesos de en gramos bolsas [100 – 110> 10 [110 – 120> 20 [120 – 130> 30 [130 – 140) 15 [140 – 150) 10 [150 – 160] 15 total 100 a) Cuál es el peso promedio de una bolsa de arcilla de la muestra b) Por encina de que valor están la mitad de las bolsas de la muestra c) Cuál es el peso más común de las bolsas de la muestra 17.Las edades indicadas a continuación corresponden a 30 trabajadores de la empresa “LUX”. 25 32 21 43 39 62 36 12 54 45 37 53 45 23 64 34 22 36 45 55 44 55 46 22 38 35 56 45 57 10 a) Construir una tabla de distribución de frecuencias adecuado b) Calcule e interprete la moda, interprete c) Calcule la mediana de las edades, interprete d) Calcule la media aritmética, interprete

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GRUPO DE ESTUDIO NIKOLA TESLA Av. Panamericana Sur C.2 Flores de Villa, 2do Piso. Al frente del parque zonal Huayna Capac. 18. En una cierta universidad a un grupo de 15 estudiantes se les preguntó ¿Qué carrera estudian? Los resultados son: Administración (A), Turismo (T), Ing. Civil (C). A

T

C

C

A

A

T

C

A

T

T

C

A

A

T

Calcular la moda. Interpretar los resultados. 15. Los pesos en gramos de 50 celulares de diferentes marcas vienen dados por la siguiente tabla: fi pesos [120 – 130> [130 – 140> [140 – 150> [150 – 160> [160 – 170] total

3 10 14 13 10 50

a) Determinar el número de celulares que pesan menos o igual a 150 gramos. b) Calcular la media aritmética. Interpretar. c) Determinar la mediana. Interpretar. 16. Calcula la media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Tras encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían, se obtuvieron los siguientes datos: Número de hijos (Xi) Número de familias (ni)

0 5

1 6

2 8

3 4

4 2

17. Obtener la varianza y desviación estándar de la siguiente muestra, que nos indica el número de cigarros que son consumidos en promedio al día por un conjunto de 20 encuestados. 2 10

4 2

10 4

6 2

0

4

3

2

1 5

0

3

5

8

6 0

18. La resistencia al rompimiento de dos muestras de botellas es la siguiente: Muestra 1: 230 250 245 258 265 240 Muestra 2:

190

228

305

240

265

260

Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación e indique cuál de las muestras tiene mayor resistencia al rompimiento. 19. Se desea hacer un estudio estadístico de la temperatura del agua, para esto es necesario tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los siguientes resultados en ºC: 2.11, 3.8, 4.0, 4.0, 3.1, 2.9, 2.5, 3.6, 2.0, 2.4, 2.8, 2.6,2.9, 3.0. Calcular la media, mediana, rango, desviación estándar y coeficiente de variación.

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GRUPO DE ESTUDIO NIKOLA TESLA Av. Panamericana Sur C.2 Flores de Villa, 2do Piso. Al frente del parque zonal Huayna Capac. 20. Las empresas de generación de energía eléctrica están interesadas en los hábitos de consumo de los clientes para obtener pronósticos exactos de las demandas de energía. Una muestra de consumidores de 50 hogares con calefacción de gas arrojó lo siguiente: 2.97 7.73 9.60 11.12 13.47 4.00 7.87 9.76 11.21 13.60 5.20 7.93 9.82 11.29 13.96 5.56 8.00 9.83 11.43 14.24 5.94 8.26 9.83 11.62 14.35 5.98 8.29 9.84 11.70 15.12 6.35 8.37 9.96 11.70 15.24 6.62 8.47 10.04 12.16 16.06 6.72 8.54 10.21 12.19 16.90 6.78 8.58 10.28 12.28 18.26 Determinar los estadísticos de tendencia y dispersión. Establecer conclusiones

21. Calcule la desviación estándar y coeficiente de variación de la siguiente tabla referida a las edades de los 100 empleados de una cierta empresa: edades 16-20 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 total

fi 2 8 8 18 20 18 15 8 3 100

22. Las alturas en cm de un grupo de 103 personas se distribuyen así: Clases f 150 – 155 3 155 – 160 6 160 – 165 12 165 – 170 18 170 – 175 25 175 – 180 x 180 – 185 10 185 – 190 7 190 – 195 4 195 – 200 1 total 103 Calcular sus medidas de tendencia central y de dispersión. Interprete sus resultados.

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GRUPO DE ESTUDIO NIKOLA TESLA Av. Panamericana Sur C.2 Flores de Villa, 2do Piso. Al frente del parque zonal Huayna Capac. 23. El promedio de exportación de flores de la Corporación A fue de 4420 kilos con una desviación estándar de 620; en tanto que la corporación B fue de 4230 kilos con una desviación estándar de 620. ¿En qué corporación hubo mayor variabilidad? 24. Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de la media y la desviación estándar. Media

Desviación estándar (S )

(X )

Estatura

68.34 pulgadas

3.02 pulgadas

Peso

172.55 libras

26.33 libras

Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de variación de los pesos y finalmente, compara ambos resultados. 25. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo: Días de 1 2 3 4 5 8 15 estancia Nº de coches 23 12 7 10 3 2 1 a) Calcula el número medio de días de permanencia y una medida de su representatividad b) ¿Cuantos días como máximo permanecen en el taller el 75% de los automóviles, que menos permanecen en el taller? c) Calcula la mediana y la moda

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