Clase 8 Factores Aleatorios

Efectos Aleatorios Diseño Experimental Clase 8

Factores aleatorios • Ejemplo: – Se quiere estimar el éxito reproductivo de varias especies según la población en la que se encuentren. En una población se escogen cinco especies al azar que están presentes en ambas poblaciones. – Se escogen 10 madres al azar de una población, y se cuentan el número de frutos producidos por madre.

Factores Aleatorios • Modelo usual:

• Estimar αi. Asume: εij ~N(0,σ 2 ) • Tratamientos fijos, preestablecidos

Factores aleatorio • En experimento de las especies: – Tratamientos no son pre-establecidos – Especies se escogen al azar de un grupo de posibles niveles

• Descomposición de varianza en componentes – Estimar efecto no es importante – Inferencias sobre todas las especies, no solo muestra – Nuevo experimento producirá resultados del efecto diferentes – Definir α1 en un experimento difiere de

Factores Aleatorios • Se asumen que αi es un factor aleatorio con promedio 0 y varianza: σ2a • La varianza en α y en ε, son independientes • La varianza de yij es: σ2a + σ2 • Los términos σ2a y σ2 se denominan – Componentes de variación

Factores aleatorios • Las inferencias se realizan sobre σ2 a y σ 2 • α y ε (efectos) cambiarán en el próximo experimento • Pregunta básica determina si σ2a es distinto de cero (0)

Factoriales • El modelo puede extenderse a factoriales: – Suponga que en vez de una población, se trabaja con una muestra aleatoria de dos poblaciones, de una gama de posibles poblaciones de estudio – Hay interacción especie:poblacion

Factoriales • En este caso todos los factores y las interacciones son aleatorias • Cada factor tiene su componente de varianza: yijk = µ + αi + βj + α βij +εijk – Var(αi) = σ2α – Var(Βj) = σ2β – Var(αβij) = σ2αβ 2

Factoriales • Contribución factores naturales es importante aún si interacción significativa – Estructura de correlación

• Puede haber multifactoriales

ANDEVA en Factoriales • ANDEVA se calcula de igual forma • Cuadro de ANDEVA incluye EMS – Forma de calcular componentes de variación

• Pruebas sobre componentes se construyen a partir de EMS

Tabla ANDEVA

Prueba de Hipótesis • Contrasta diferentes EMS que difieran únicamente en componente evaluado:

• El denominador de la prueba de F para un ANDEVA con factores aleatorios no siempre es MSE

FAB

MS A FA = MS AB

MS AB = MS Error

MS B FB = MS AB

Ejemplo Población 1

Población 2

Madre1

Madre 2

Madre 3

Madre 4

Madre 5

1245

1876

2654

972

1358

1635

1975

2578

889

1450

1432

1938

2656

836

1543

1526

2018

2875

905

1578

1873

1987

2153

957

1642

1684

1753

2845

918

1582

1287

2035

2666

715

1258

1385

2175

2357

868

1501

1462

1902

2498

1005

1951

1685

1967

2088

1018

1159

Tabla de ANDEVA > summary(fm1) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) pop 1 12387 12387 0.3136 0.5786 madre 4 14664010 3666002 92.7989 <2e-16 *** pop:madre 4 14990 3748 0.0949 0.9835 Residuals 40 1580193 39505 --Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

> replications(fruto~pop*madre, clase) pop madre pop:madre 25 10 5

Cálculo EMS ∀ σ2 = 39505 ∀ σ2madre:padre < 0 … no es posible ∀ σ2madre = 29298.03 ∀ σ2pop = 172.78 • Por estimación: – σ2madre:padre = σ2 – (σ2madre + σ2pop ) – σ2madre:padre = 10034.2

Multifactoriales

Pruebas Aproximadas • Para multifactorial, pruebas son aproximadas:

MS A + MS ABC FA = MS AB + MS AC

REML y lmer • Estimativas más correctas se realizan con funciones iterativas: – Modelos anidados – Modelos de máxima verosimilitud – No siempre son interpretables

¿por qué usar factores aleatorios? • Hacer inferencias sobre la población • Entender variación en efectos de tratamiento • Experimentos con sub-muestreo