Clase 6
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- Words: 642
- Pages: 5
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
• Nombre dado a un bosquejo -en el plano complejo- que muestra las relaciones de las corrientes y tensiones fasoriales de un circuito específico. • Permite resolver situaciones en forma gráfica. • Simplifica considerablemente el trabajo analítico en ciertos problemas simétricos de muchas fases.
1
Concepto de Fasor Relaciones fasoriales para R, L y C
Dominio del tiempo R
i +
Dominio de la frecuencia
I
v = R ⋅i
v
R
•
-
+
VR = R ⋅ I
VR -
•
•
•
1,50
V (t)
1,00
I
0,50
•
i (t)
0,00
VR •
360
342
324
306
288
270
252
234
216
198
180
162
144
126
108
90
72
54
36
18
0
-0,50
-1,00
-1,50
2
1
Concepto de Fasor Relaciones fasoriales para R, L y C
Dominio del tiempo L
i +
v
Dominio de la frecuencia
I
di v = L⋅ dt
-
L
•
+
VL = j ⋅ ω ⋅ L ⋅ I •
•
VL •
VL
1,50
V (t)
•
1,00
i (t) 0,50
0,00 360
342
324
306
288
270
252
234
216
198
180
162
144
126
108
90
72
54
36
18
0
I
-0,50
•
-1,00
-1,50
3
Concepto de Fasor Relaciones fasoriales para R, L y C
Dominio del tiempo C
i +
v=
v
-
Dominio de la frecuencia
I
1 ⋅ i ⋅ dt C ∫
C
•
+
V= •
VC -
1 ⋅I j⋅ ω ⋅ C •
•
1,50
V (t)
1,00
I
0,50
•
0,00 360
342
324
306
288
270
252
234
216
198
180
162
144
126
108
90
i (t)
72
54
36
18
0
-0,50
VC •
-1,00
-1,50
4
2
Concepto de Fasor Impedancia
• La impedancia se define como la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial y se simboliza con la letra Z. • La impedancia no es un fasor. • Se conectan en serie y paralelo mediante las mismas reglas utilizadas para las resistencias. ⇒
VR = R ⋅ I •
•
Z = Z /ϕ [Ω]
⇒
•
•
V= •
•
I
=R
•
VL = j ⋅ ω ⋅ L ⋅ I
•
V
1 ⋅I j⋅ ω ⋅ C •
V •
I
= j⋅ ω ⋅ L
•
⇒
V •
I •
=
1 j⋅ ω ⋅ C 5
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
• Como las tensiones y corrientes fasoriales son números complejos, pueden representarse también como puntos en el plano complejo ( V1 = 6 + j 8 = 10 / 53.1º ).
Im
V1
j8
•
10 53,1º
Re
6 6
3
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
• Un diagrama que muestre tensiones y corrientes en un mismo plano, se entiende que cada uno tiene su propia escala de amplitud, pero una escala común para los ángulos. V1
V1 + V2
•
•
•
V1
I1
•
•
45º
V2 •
¿ A qué circuitos pueden estar representando estos diagramas? 7
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
I •
+ V
j 50 [Ω ]
10 [Ω ]
VL
VR
•
•
VC
•
•
VL •
VR
- j 50 [Ω ]
•
I
-
•
VC •
8
4
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
VR = 1 / 0º •
5 [Ω ]
I
I = 0,2 + j 0,1
50 [μF]
•
•
I C = j 0,1
VR
•
•
I R = 0,2 •
⎡ rad ⎤ ω = 2000 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦
9
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
Desarrollar: Ib
I •
•
I = 3 ⋅ Ia = 3 ⋅ Ib
Ia •
8 Ω
j XL
R
XL = ?
R =?
10
5
• Nombre dado a un bosquejo -en el plano complejo- que muestra las relaciones de las corrientes y tensiones fasoriales de un circuito específico. • Permite resolver situaciones en forma gráfica. • Simplifica considerablemente el trabajo analítico en ciertos problemas simétricos de muchas fases.
1
Concepto de Fasor Relaciones fasoriales para R, L y C
Dominio del tiempo R
i +
Dominio de la frecuencia
I
v = R ⋅i
v
R
•
-
+
VR = R ⋅ I
VR -
•
•
•
1,50
V (t)
1,00
I
0,50
•
i (t)
0,00
VR •
360
342
324
306
288
270
252
234
216
198
180
162
144
126
108
90
72
54
36
18
0
-0,50
-1,00
-1,50
2
1
Concepto de Fasor Relaciones fasoriales para R, L y C
Dominio del tiempo L
i +
v
Dominio de la frecuencia
I
di v = L⋅ dt
-
L
•
+
VL = j ⋅ ω ⋅ L ⋅ I •
•
VL •
VL
1,50
V (t)
•
1,00
i (t) 0,50
0,00 360
342
324
306
288
270
252
234
216
198
180
162
144
126
108
90
72
54
36
18
0
I
-0,50
•
-1,00
-1,50
3
Concepto de Fasor Relaciones fasoriales para R, L y C
Dominio del tiempo C
i +
v=
v
-
Dominio de la frecuencia
I
1 ⋅ i ⋅ dt C ∫
C
•
+
V= •
VC -
1 ⋅I j⋅ ω ⋅ C •
•
1,50
V (t)
1,00
I
0,50
•
0,00 360
342
324
306
288
270
252
234
216
198
180
162
144
126
108
90
i (t)
72
54
36
18
0
-0,50
VC •
-1,00
-1,50
4
2
Concepto de Fasor Impedancia
• La impedancia se define como la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial y se simboliza con la letra Z. • La impedancia no es un fasor. • Se conectan en serie y paralelo mediante las mismas reglas utilizadas para las resistencias. ⇒
VR = R ⋅ I •
•
Z = Z /ϕ [Ω]
⇒
•
•
V= •
•
I
=R
•
VL = j ⋅ ω ⋅ L ⋅ I
•
V
1 ⋅I j⋅ ω ⋅ C •
V •
I
= j⋅ ω ⋅ L
•
⇒
V •
I •
=
1 j⋅ ω ⋅ C 5
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
• Como las tensiones y corrientes fasoriales son números complejos, pueden representarse también como puntos en el plano complejo ( V1 = 6 + j 8 = 10 / 53.1º ).
Im
V1
j8
•
10 53,1º
Re
6 6
3
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
• Un diagrama que muestre tensiones y corrientes en un mismo plano, se entiende que cada uno tiene su propia escala de amplitud, pero una escala común para los ángulos. V1
V1 + V2
•
•
•
V1
I1
•
•
45º
V2 •
¿ A qué circuitos pueden estar representando estos diagramas? 7
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
I •
+ V
j 50 [Ω ]
10 [Ω ]
VL
VR
•
•
VC
•
•
VL •
VR
- j 50 [Ω ]
•
I
-
•
VC •
8
4
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
VR = 1 / 0º •
5 [Ω ]
I
I = 0,2 + j 0,1
50 [μF]
•
•
I C = j 0,1
VR
•
•
I R = 0,2 •
⎡ rad ⎤ ω = 2000 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦
9
Respuesta en estado Sinusoidal Estacionario Diagramas Fasoriales
Desarrollar: Ib
I •
•
I = 3 ⋅ Ia = 3 ⋅ Ib
Ia •
8 Ω
j XL
R
XL = ?
R =?
10
5
