Clase 3
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- Words: 762
- Pages: 6
Inductancia y Capacitancia
•
Introducción
•
El Inductor
•
El Capacitor
•
Arreglos de inductancias y capacitancias
•
Linealidad y sus consecuencias
1
Inductancia y Capacitancia • Introducción • Elementos cuya relaciones tensión-corriente están dadas en términos de la tasa de cambio de una tensión o una corriente. • Elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía.
2
1
Inductancia y Capacitancia • El Inductor • Conductor con corriente ==> Campo Magnético • Campo Magnético que se relaciona linealmente con la corriente. • Campo Magnético Variable ==> Induce tensión en un circuito cercano. • Tensión proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía el campo magnético. • Inductancia : L : Constante de proporcionalidad • Ejemplos : La mayoría de las cargas (consumos) son inductivos. di
v = L⋅
dt
3
Inductancia y Capacitancia
V = L⋅
di dt
i
+
v
-
• Modelo matemático de elemento ideal para aproximar el comportamiento de elemento real. • Inductor físico : Bobina de N vueltas, efectivo para aumentar la corriente que origina el campo magnético. • Alternativamente, efectivo para aumentar el número de circuitos vecinos en donde inducir tensión. • Conceptos relativos a flujo magnético, permeabilidad y métodos para calcular la inductancia de una bobina ==> 4 Cursos de Física y Campos Electromagnéticos.
2
Inductancia y Capacitancia
• El Capacitor
+ v
i
-
• Capacitor consiste en 2 superficies conductoras sobre las cuales pude almacenarse carga. • Superficies separadas por una fina capa de aislante que tiene una resistencia muy grande. • La capacidad (capacitancia) es la constante de proporcionalidad que relaciona la corriente de conducción (de desplazamiento) con la variación de la tensión. • Ejemplo : Línea de Alta Tensión=>Gran longitud => Cequivalente t
1 v = ⋅ ∫ i ⋅ dt C −∞
5
Inductancia y Capacitancia
• Revisar que pasa en estas 2 situaciones :
+ V -
L
iL, vC, iC
+ V -
C
????
6
3
Inductancia y Capacitancia
• Arreglos de inductancias
L1
v = v L1 + v L2 + ....... + v Ln di di di v = L1 ⋅ + L 2 ⋅ + ....... + L n ⋅ dt dt dt
Ln
+ v -
di v = L equiv. ⋅ dt
L equiv. =
L2
i
1
L1 L2
1 1 1 + + ....... + L1 L 2 Ln
Conclusión : Reducción idéntica a la de las resistencias
Ln
7
Inductancia y Capacitancia
C1
• Arreglos de condensadores
C equiv. =
1 1 1 1 + + ....... + C1 C 2 Cn
C2
Cn
+ v i
C equiv. = C1 + C 2 + ...... + C n
C1
C2
Cn
8
4
Inductancia y Capacitancia
• Linealidad y sus consecuencias • El principio de superposición es una consecuencia necesaria de la naturaleza lineal de los circuitos resistivos. • Los circuitos resistivos son lineales porque la relación tensión corriente para la resistencia es lineal que a su vez es lineal porque las leyes de Kirchhoff son lineales. • Los beneficios de la linealidad también se aplican a los circuitos RLC. • Existen los teoremas de Thévenin y Norton -basados en la linealidad, Kirchhoff y superposición- para resolver o analizar configuraciones complejas. 9
CIRCUITOS RC Un circuito RC está compuesto por una resistencia y un condensador. En dichos circuitos la corriente fluye en una dirección, como en un circuito de cc, pero a diferencia de éstos, la corriente varía con el tiempo. CASO 1: Proceso de carga del condensador, inicialmente descargado, cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia y una batería.
CASO 2: Proceso de descarga del condensador, inicialmente cargado, cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia.
Ambos procesos viene definidos por un tiempo característico
τ=RC 10
5
CARGA DEL CONDENSADOR En t =0 el condensador está descargado. Al cerrar el interruptor, existe una caída de potencial entre los extremos de la resistencia y el condensador empieza a cargarse.
t - ⎞ ⎛ Q( t ) = ε C⎜⎜1 - e τ ⎟⎟ ⎠ ⎝
Condensador cargado ≡ Circuito abierto
I (t ) = I o e
−
t
τ 11
DESCARGA DEL CONDENSADOR En t =0 el condensador está cargado. Al cerrar el interruptor, existe una caída de potencial entre los extremos de la resistencia debido a la corriente inicial y el condensador empieza a descargarse.
-
t
Q( t ) = Q o e τ
Condensador descargado ≡ Cortocircuito
I( t ) = I o e
−
t τ 12
6
•
Introducción
•
El Inductor
•
El Capacitor
•
Arreglos de inductancias y capacitancias
•
Linealidad y sus consecuencias
1
Inductancia y Capacitancia • Introducción • Elementos cuya relaciones tensión-corriente están dadas en términos de la tasa de cambio de una tensión o una corriente. • Elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía.
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1
Inductancia y Capacitancia • El Inductor • Conductor con corriente ==> Campo Magnético • Campo Magnético que se relaciona linealmente con la corriente. • Campo Magnético Variable ==> Induce tensión en un circuito cercano. • Tensión proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía el campo magnético. • Inductancia : L : Constante de proporcionalidad • Ejemplos : La mayoría de las cargas (consumos) son inductivos. di
v = L⋅
dt
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Inductancia y Capacitancia
V = L⋅
di dt
i
+
v
-
• Modelo matemático de elemento ideal para aproximar el comportamiento de elemento real. • Inductor físico : Bobina de N vueltas, efectivo para aumentar la corriente que origina el campo magnético. • Alternativamente, efectivo para aumentar el número de circuitos vecinos en donde inducir tensión. • Conceptos relativos a flujo magnético, permeabilidad y métodos para calcular la inductancia de una bobina ==> 4 Cursos de Física y Campos Electromagnéticos.
2
Inductancia y Capacitancia
• El Capacitor
+ v
i
-
• Capacitor consiste en 2 superficies conductoras sobre las cuales pude almacenarse carga. • Superficies separadas por una fina capa de aislante que tiene una resistencia muy grande. • La capacidad (capacitancia) es la constante de proporcionalidad que relaciona la corriente de conducción (de desplazamiento) con la variación de la tensión. • Ejemplo : Línea de Alta Tensión=>Gran longitud => Cequivalente t
1 v = ⋅ ∫ i ⋅ dt C −∞
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Inductancia y Capacitancia
• Revisar que pasa en estas 2 situaciones :
+ V -
L
iL, vC, iC
+ V -
C
????
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Inductancia y Capacitancia
• Arreglos de inductancias
L1
v = v L1 + v L2 + ....... + v Ln di di di v = L1 ⋅ + L 2 ⋅ + ....... + L n ⋅ dt dt dt
Ln
+ v -
di v = L equiv. ⋅ dt
L equiv. =
L2
i
1
L1 L2
1 1 1 + + ....... + L1 L 2 Ln
Conclusión : Reducción idéntica a la de las resistencias
Ln
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Inductancia y Capacitancia
C1
• Arreglos de condensadores
C equiv. =
1 1 1 1 + + ....... + C1 C 2 Cn
C2
Cn
+ v i
C equiv. = C1 + C 2 + ...... + C n
C1
C2
Cn
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Inductancia y Capacitancia
• Linealidad y sus consecuencias • El principio de superposición es una consecuencia necesaria de la naturaleza lineal de los circuitos resistivos. • Los circuitos resistivos son lineales porque la relación tensión corriente para la resistencia es lineal que a su vez es lineal porque las leyes de Kirchhoff son lineales. • Los beneficios de la linealidad también se aplican a los circuitos RLC. • Existen los teoremas de Thévenin y Norton -basados en la linealidad, Kirchhoff y superposición- para resolver o analizar configuraciones complejas. 9
CIRCUITOS RC Un circuito RC está compuesto por una resistencia y un condensador. En dichos circuitos la corriente fluye en una dirección, como en un circuito de cc, pero a diferencia de éstos, la corriente varía con el tiempo. CASO 1: Proceso de carga del condensador, inicialmente descargado, cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia y una batería.
CASO 2: Proceso de descarga del condensador, inicialmente cargado, cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia.
Ambos procesos viene definidos por un tiempo característico
τ=RC 10
5
CARGA DEL CONDENSADOR En t =0 el condensador está descargado. Al cerrar el interruptor, existe una caída de potencial entre los extremos de la resistencia y el condensador empieza a cargarse.
t - ⎞ ⎛ Q( t ) = ε C⎜⎜1 - e τ ⎟⎟ ⎠ ⎝
Condensador cargado ≡ Circuito abierto
I (t ) = I o e
−
t
τ 11
DESCARGA DEL CONDENSADOR En t =0 el condensador está cargado. Al cerrar el interruptor, existe una caída de potencial entre los extremos de la resistencia debido a la corriente inicial y el condensador empieza a descargarse.
-
t
Q( t ) = Q o e τ
Condensador descargado ≡ Cortocircuito
I( t ) = I o e
−
t τ 12
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