Clase 3 - Gases

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

FÍSICA BIOLÓGICA

BIOMECÁNICA I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

BIOMECÁNICA – I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA - Introducción - Concepto de Biomecánica - Objetivos de la Biomecánica. - Fuerza Sistema de Fuerzas Componentes de una Fuerza Algunas Fuerzas Específicas - Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano - Leyes de Newton referidas al Equilibrio - El Principio de Palanca. Los huesos como palancas - Equilibrio de cuerpos rígidos. - Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos

USMP

INTRODUCCIÓN Si empujamos o arrastramos un objeto, estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen magnitud y dirección y son por tanto, cantidades vectoriales. El cuerpo humano realiza una variedad de funciones y movimientos, ¿cómo se explica en ellos las leyes físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas permiten por ejemplo una posición de equilibrio en un trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo humano con el estudio de las leyes físicas? La respuesta a estas preguntas las tendremos durante el estudio de la BIOMECÁNICA.

Concepto de BIOMECÁNICA Parte de la Física Biológica que estudia principalmente a las fuerzas musculares produciendo movimiento y equilibrio en el hombre. La BIOMECÁNICA O CINESIOLOGÍA es de particular importancia para atletas y terapeutas físicos, quienes necesitan saber qué fuerzas se requieren para producir movimientos específicos en el cuerpo humano.

OBJETIVOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA  Estudiar el cuerpo humano con el fin de obtener un rendimiento máximo, resolver algún tipo de discapacidad, o diseñar tareas y actividades para que la mayoría de las personas puedan realizarlas sin riesgo de sufrir daños o lesiones.  Conocer los fundamentos mecánicos y como se aplican al análisis del movimiento del cuerpo humano.  Conocer las características generales del SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO.  Conocer las bases generales para realizar un balance articular y un análisis muscular.  Conocer las aplicaciones del análisis del movimiento.

Es el resultado de la interacción de un cuerpo sobre otro.

Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. Una fuerza se caracteriza por su magnitud y la dirección en la que actúa. Una fuerza puede producir movimiento, deformación o ruptura en un cuerpo.

 F

cuerda bloque

F se mide en : N, kgf, lbf, etc.

Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza resultante. Matemáticamente se cumple:

 F

 F

1

 F

2

n

  F = F ∑  i

 F 5

 F

4

F

3

R

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA Son aquellas fuerzas que resultan de la proyección perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados.

   F F = F cosα X

y

 F

Y

α 

F

X

x

  F = F sen α Y

ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS FUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus cercanías. La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la Tierra, independientemente de donde se encuentre el cuerpo. Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad FUERZA ELÁSTICA (FE).- es la fuerza que actúa en un resorte cuando se halla estirado o comprimido una longitud x. Se cumple: Donde:

FE = K.x

K = Constante de rigidez del resorte.

FUERZA MUSCULAR (FM) Es la fuerza ejercida por los músculos que controlan la postura y el movimiento de los animales. * La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2. Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.

FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van acompañadas de pequeñas distorsiones en las superficies de los cuerpos que la producen. “en las articulaciones, donde los huesos están enlazados, actúan las fuerzas de contacto”

FUERZA DE ROZAMIENTO (Fr).- es una fuerza ejercida por una superficie sobre un objeto en contacto con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa generalmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada exteriormente. “la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto”

Fg

Fc Fr

Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza de contacto Fc actuando sobre un bloque en reposo sobre una mesa.

Fs Fc

Fg

Fc = Fuerza de contacto Fc Rc

Fr = Fuerza de rozamiento Fs = Fuerza total ejercida por la superficie sobre el bloque.

COMPRESIÓN Y TENSIÓN Un bloque sólido que tiene dos fuerzas opuestas F1 y F2 = -F1 presionándole a uno y otro lado estará en equilibrio. Sin embargo, difiere netamente en cierto sentido de un bloque sobre el que no actúan estas fuerzas. Cuando actúan fuerzas opuestas se dice que el bloque está comprimido o en un estado de compresión.

COMPRESIÓN Y TENSIÓN

La magnitud C de la compresión es igual a la magnitud de una u otra de las fuerzas que actúan sobre él, es decir, C = F1 = F2 .

F2

F1

Fig. Un bloque comprimido por dos fuerzas opuestas que presionan sobre él.

COMPRESIÓN Y TENSIÓN Asimismo, un bloque en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él. En este caso se dice que el bloque está en un estado de tensión, y el módulo T de la tensión es igual de nuevo al módulo de una u otra de las fuerzas que actúan sobre él (T = F1 = F2). F1

F2

Fig. Un bloque en tensión por dos fuerzas opuestas que tiran de él.

ESTUDIO BIOMECÁNICO DEL CUERPO HUMANO Consiste en analizar las fuerzas actuantes en los músculos, huesos y articulaciones, que permitan comprender la aplicación de las leyes físicas en el movimiento y equilibrio en el hombre.

En el cuerpo humano, los huesos tienen seis funciones que cumplir y para las cuales están diseñados óptimamente; éstas son: SOPORTE, LOCOMOCIÓN, PROTECCIÓN DE ÓRGANOS, ALMACÉN DE COMPONENTES QUÍMICOS, ALIMENTACIÓN Y TRANSMISIÓN DEL SONIDO. La función de soporte es muy obvia en las piernas: los músculos se ligan a los huesos por tendones y ligamentos y el sistema de huesos y músculos soporta el cuerpo entero. La estructura de soporte puede verse afectada con la edad y la presencia de ciertas enfermedades.

EL ESQUELETO El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre sí. Los huesos son las partes duras que componen el esqueleto. Existen tres tipos de huesos: largos (fémur), cortos (vértebras) y planos o anchos (omóplato).

LAS ARTICULACIONES Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano esquelético con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc. Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos casos también de un líquido lubricante.

Una propiedad muy general de la materia viviente es la habilidad para alterar su tamaño o medida por contracción o expansión de una zona determinada del organismo. En el cuerpo humano existen grupos de células especializadas en contraerse o relajarse sin que tenga que cambiar su posición ni su forma; ciertos grupos celulares se contraen y se relajan bombeando líquidos, como es el caso del corazón; otros fuerzan la comida a través del tracto digestivo; etc.; los agregados de estas células especializadas se llaman tejidos musculares o simplemente músculos. Un grupo de ellos tiene asignado como trabajo el llevar a cabo la locomoción.

Los músculos son transductores (es decir, traductores) que convierten la energía química en energía eléctrica, energía térmica y/o energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su acción; además, sus propiedades cambian con la edad de la persona, su medio ambiente y la actividad que desarrolla. Desde el punto de vista anatómico se pueden clasificar de muchas maneras, dependiendo de su función, innervación, localización en el cuerpo, etc. Quizá la clasificación histológica es la más sencilla y clara, y distingue dos clases de músculos: lisos y estriados. Los estriados, vistos al microscopio, parecen alternar bandas oscuras y claras distribuidas en forma regular; las fibras son largas. Los lisos consisten de fibras cortas que no presentan estrías.

LOS MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para su funcionamiento necesita energía, y ésta procede de los alimentos y llega en forma de compuestos orgánicos a través de la sangre. NOTA.El conjunto de los huesos y las articulaciones que forman el esqueleto constituye la estructura básica que hace posible los movimientos. Sin embargo, éstos no tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se relajan.

Algunos ejemplos de fuerzas actuantes en el cuerpo humano

FM = fuerza muscular ejercida por el triceps sobre el antebrazo para sujetar una bala

FM = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar el peso P.

Tendón

Bíceps

Tríceps (Extensor)

(Flexor)

FC = fuerza de contacto ejercida en la articulación del codo.

FM Inserción

FC

W

P

C

FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides para

mantener el brazo extendido. FC = fuerza ejercida por el hombro sobre el brazo

en la articulación = Fuerza de contacto

A

FM=

fuerza ejercida por

los músculos aductores medianos.

FA= fuerza ejercida por la articulación = fuerza de contacto.

W1= peso de la pierna

FM

FM

fuerza ejercida

por los músculos de la espalda.

W FV

=

FV

=

fuerza ejercida por las vertebras.

W = peso

FM

FC

W

N

LEYES DE NEWTON REFERIDAS AL EQUILIBRIO Estas leyes son de aplicación universal y nos permiten entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

PRIMERA LEY DE NEWTON “Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él le obligue a cambiar ese estado”. De esta ley se concluye que:

 ∑F =0 i

TERCERA LEY DE NEWTON “Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero”. A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” y “REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto sus efectos tambien son diferentes. * Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos objetos).

EL PRINCIPIO DE PALANCA Una palanca es en esencia una barra rígida que puede rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro) cuando se le aplica una fuerza. El torque “τ” producido en una palanca es igual al producto de la magnitud de la fuerza (F) por la distancia perpendicular “d” o brazo de palanca.

τ = F.d

NOTA: El torque se considera positivo cuando el cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando el cuerpo no gira.

EL PRINCIPIO DE PALANCA Ejemplo:

 F1

d1 d4

 F4

τ1 = + F1.d1

τ2 = 0

 F3

 F2 .O

d3 Centro de giro

τ 3 = −F3 .d3 τ 4 = − F4 .d 4

LOS HUESOS COMO PALANCAS Los huesos están compuestos de dos sustancias muy diferentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa. Para los efectos del análisis físico, los huesos se considerarán como “cuerpos rígidos”, los que cumplirán el

Ejemplo de τ (torque) debido a una fuerza muscular En la figura mostrada, considere que la fuerza muscular ejercida por el tríceps tiene una magnitud de 200 N. ¿Cuál es el torque producido por la fuerza muscular, respecto a la articulación del codo?

τ = F .d M

τ = ( 200 N )( 2,5cm )

Equilibrio de cuerpos rígidos Un cuerpo rígido se halla en equilibrio siempre que: • La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a 0. Es decir:

FR = 0

• El torque resultante sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto, es igual a 0. Es decir:

τR = 0

EQUILIBRIO ESTABLE Un cuerpo se halla en equilibrio estable cuando la línea de acción de la fuerza gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la base de soporte. Los seres humanos son muchos menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo.

Los seres humanos modifican su postura para mantenerse en equilibrio estable.

Fg

Base de soporte

Fg

Base de soporte

1. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de las afirmaciones siguientes: I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el tríceps es un músculo extensor. II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el húmero se denomina fuerza de contacto. III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula se denomina fuerza muscular. a) VFV

b) FFF

d) FVV

e) FVF

c) VFF

2. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina: a) Fuerza de contacto b) Fuerza muscular c) Fuerza gravitatoria d) Fuerza de tensión e) Fuerza de compresión

3. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actúan en las articulaciones a) Sólo I es correcta b) Sólo II es correcta c) Sólo I y II es correcta d) Sólo I y III son correctas e) Todas son correctas

1. La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 140 kgf ¿cuál es el módulo y la dirección de la fuerza de contacto FC ejercida por el fémur sobre la rótula?

Resolución En este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio.

∑F

(→ )

FC cos θ = 140 cos 37 º +140 cos 80º

y

FC

T=140 kgf

37º 80º

= ∑ F( ← )

FC cos θ = 136,12 kgf

∑F

θ

(↑ )

x

… (1)

= ∑ F(↓ )

FC senθ + 140 sen37 º = 140 sen80º FC senθ = 53,62 kgf

Dividimos (2) entre (1): tg θ =

53,62 kgf 136,12 kgf

T=140 kgf Reemplazamos en (1) obtenemos:

… (2)

⇒ θ = 21,5º

FC = 146,3 kgf

2. Una persona de 70 kgf de peso está en posición erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo? a) 35 ; 35

b) 40; 30

d) 50; 20

e) 25; 45

c) 30; 40

Resolución

W = 70 kgf 15cm

RA

15cm 30cm

RB

Aplicando la segunda condición de equilibrio, obtenemos:

R × 30cm = 70Kgf ×15cm R = 35Kgf B

B

Aplicando la primera condición de equilibrio, tenemos:

R + R = 70Kgf A

B

R = 35Kgf A

3. El freno de alambre que se ve en la figura tiene una tensión T igual a 2 N a lo largo de él. Por ,lo tanto ejerce fuerzas de 2 N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.

RESOLUCIÓN Como se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para calcular la resultante se aplica el método del paralelogramo.

2N 2N 140o R Magnitud o módulo de la resultante:

R = 2 2 + 2 2 + 2( 2)( 2) cos140 o Reemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:

R = 1,368 N

4. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.

RESOLUCIÓN En este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio. * Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)

DCL de la pierna

(m)(g)

Por 2da Condición de equilibrio:

∑τ ( Antihorarios) = ∑τ ( Horarios)

80,5 cm

O

.

Luego: (m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)

36 cm

c.g.

(12kg)(g)

m = 5,37 kg

5. Calcule las fuerzas F1 y F2 que ejercen los soportes sobre el trampolín de la figura cuando una persona de 50 kg de masa se para en la punta. La masa del trampolín es 40 kg y el centro de gravedad de la tabla está en su centro. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de equilibrio de Por 2da Condición de equilibrio: fuerzas. 500 N 1m

1m

3m

∑ τ(Antihorarios) = ∑ τ(Horarios) Luego: (F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)

Despejando: F1 = 1 900 N 400 N F2

F1

c.g.

Por 1ra Condición de equilibrio:

∑ F(↑) = ∑ F(↓) Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N Por lo tanto: F2 = 2800 N

6. ¿Qué fuerza muscular FM debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kg como se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad está a 12 cm del codo. (g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques. * El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver DCL).

73N

c.g.

Por 2da Condición de equilibrio: 2,5cm

30 cm

.

Luego:

12cm

28 N FM

∑ τ(Antihorarios) = ∑ τ(Horarios) (FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) + (73N)(30cm) Despejando FM obtenemos:

FC

FM = 1010,4 N

1. Mediante dos dinamómetros se suspende un peso de 12 kgf del modo que indica la figura. Uno de ellos señala 10 kgf y está inclinado 35º respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinamómetro y el ángulo que forma con la vertical a) 8,66 kgf ; 65,416º b) 5,66 kgf ; 45º c) 3,44 kgf ; 28,213º d) 5,66 kgf ; 38,56º e) 6,88 kgf ; 56,416º

2. Un alumno puede ejercer una fuerza máxima T de 30 kgf (medida con un dinamómetro). Si la fuerza T está a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5 cm del codo, ¿cuáles son los módulos de las fuerzas ejercidas por el bíceps y por el húmero? a) 138 kgf ; 168 kgf b) 168 kgf ; 138 kgf c) 60 kgf ;

30 kgf

d) 120 kgf ;

90 kgf

e) 90 kgf ;

60 kgf

3. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides, para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)

4. Al caminar, una persona carga momentáneamente todo su peso en un pie. El centro de gravedad del cuerpo queda sobre el pie que sostiene. En la figura se muestra la pierna y las fuerzas que actúan sobre ella. Calcule la fuerza que ejercen los músculos aductores medianos, FM, y las componentes “x” e “y” de la fuerza FC que actúa en la articulación. Considere que la totalidad de la pierna y pie es el objeto que se considera.

BIOMECÁNICA II PARTE BIODINÁMICA UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

SEMANA Nº 2

BIOMECÁNICA - II PARTE - Dinámica. Leyes de Newton del Movimiento. Movimiento Mecánico. Tipos de Movimiento Mecánico. - Trabajo y Energía Cinética. - Teorema del Trabajo y la Energía Cinética. - Energía Potencial. - Ley de la Conservación de la Energía. - Potencia y Velocidad Metabólica. - Momentum e Impulso. - Choques o colisiones. - Problemas resueltos.

DINÁMICA Parte de la mecánica que estudia a los cuerpos en movimiento y las fuerzas que producen dichos movimientos. El estudio de la Dinámica se basa en las Leyes de Newton. Las Leyes de Newton son válidas en los sistemas de referencia inerciales. Se denomina Sistemas de Referencia Inercial a todo punto o cuerpo del espacio que no tiene aceleración, es decir que se halla en reposo o tiene movimiento rectilíneo uniforme.

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO Primera Ley de Newton del Movimiento “Para que un objeto permanesca en reposo o se mueva uniformemente en relación a un sistema de refencia inercial, es necesario que la fuerza resultante que actúa sobre él sea igual a cero”. Segunda Ley de Newton del Movimiento “La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada e inversamente proporcional a su masa y tiene la misma dirección de la fuerza resultante”.

Segunda Ley de Newton del Movimiento

FR

m

a

FR a = m

Tercera Ley de Newton del Movimiento “A toda acción de un cuerpo sobre otro le corresponde una reacción de la misma magnitud pero de dirección contraria” * Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto los efectos que producen son diferentes.

MOVIMIENTO MECÁNICO Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o partícula en el espacio, en cada instante de tiempo, respecto a otro cuerpo tomado como referencia. Ejemplo: Km 1 Km 2 Km 4

Km 3

Punto de Referencia

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta con velocidad constante. En el MRU la aceleración es igual a cero.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad del móvil varía uniformemente en el tiempo. En le MRUV la aceleración permanece constante.

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.) Es aquel movimiento rectilíneo que realizan los cuerpos en la cercanías de la Tierra, debido únicamente a la fuerza gravitatoria. En caída libre (en el vacío) se cumple que todos los cuerpos caen iguales. Ejemplo: Si la pluma y la piedra se sueltan simultáneamente desde una misma altura, se cumple que CAEN IGUALES

[ vacío]

h SUPERFICIE TERRESTRE

g

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO Movimiento Parabólico de Caída Libre (M.P.C.L.) Es aquel movimiento curvilíneo que realizan los cuerpos en la cercanías de la Tierra, cuando son lanzados formando un cierto ángulo con la horizontal. Un movimiento parabólico en el vacío resulta de la superposición de un MRU y un movimiento de Caída Libre. →

VY = 0

→

VY →

→

V0

VX →

VX

→

VX

g

H

V0 X

→

→

V0Y

d

→

VY

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Es aquel movimiento curvilíneo donde un cuerpo o partícula describe una circunferencia con velocidad angular constante. El movimiento de un CD y el movimiento de las hélices de un ventilador son ejemplos de MCU.

R

θ

"t "

R

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Es aquel movimiento oscilatorio donde un objeto vibra de un lado a otro en las proximidades de una posición central de equilibrio. *El movimiento de un péndulo simple se considera un movimiento armónico simple.

La energía es un concepto unificador importante porque muy diversos fenómenos, tales como el movimiento oscilatorio de un péndulo o la carrera de un animal, pueden analizarse en función de la transformación continua de energía de una a otra de sus formas.

TRABAJO ( W ) .- Cantidad escalar que mide la transmisión o transferencia de movimiento de un cuerpo sobre otro.

Para que halla trabajo realizado debe existir fuerza aplicada y desplazamiento del cuerpo. Ejemplo :

Cuando una persona jala una caja por el piso y la desplaza una distancia d.

F d

El trabajo W realizado por una fuerza constante F que actúa sobre un objeto que se desplaza una distancia d es :

bloque

F α

W = Fd cos α movimiento

d

Unidades de W : Joule ( J ), kgf.m, lbf.pie, etc.

OBSERVACIONES : 1. Si F está en la misma dirección del desplazamiento d se cumple :

W = + Fd

F bloque

d

2. Si F está en dirección desplazamiento d se cumple :

W = − Fd

contraria al

F bloque

d

3. Si F es perpendicular al desplazamiento ( d ) el trabajo W es cero. La fuerza de contacto Fc no realiza trabajo sobre un objeto que se desliza a lo largo de una superficie, porque esta fuerza es perpendicular a la superficie.

w

F

bloque

Fc

d

El trabajo realizado por Fc es cero.

Ejemplo:

F d

¿ Cuál es el trabajo realizado por el estudiante que carga los libros, que pesan 50 N, al recorrer 10 m hasta la biblioteca? RESPUESTA:

Alumno caminando hacia la biblioteca con sus libros

El trabajo es nulo, porque la fuerza F es perpendicular al desplazamiento d .

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA El trabajo total W realizado sobre un objeto que se desplaza desde una posición inicial A a una posición final B es igual al cambio de la energía cinética del objeto.

W = Ek ( B ) − Ek ( A ) Donde, por definición, la Energía Cinética Ek de un objeto de masa m que se mueve con velocidad v es:

Ek ( B ) = (1 / 2) mv

2

Es la energía relacionada con su posición o configuración de un cuerpo o cuerpos y su entorno. Se pueden definir varios tipos de energía potencial (EP), cada uno de los cuales está asociada con una determinada fuerza, como por ejemplo la Energía Potencial Gravitatoria y la Energía Potencial Elástica.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Es aquella energía que posee o almacena todo cuerpo que se encuentra a una determinada altura , respecto de un nivel de referencia (como el suelo). Se calcula de la siguiente manera:

EPgrav = mgh

h

Nivel de referencia

mg

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Es la energía potencial que almacena un resorte o sistema elástico cada vez que se encuentra deformado (estirado o comprimido).

EPelástica

1 2 = kx 2

Donde: K = constante elástica x = deformación o elongación

Fuerzas conservativas y disipativas La fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo no depende de la trayectoria del movimiento. La fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas.

A

Fg

Fg B

WAC = WAB + WBC

Fg

C superficie lisa

Fuerzas conservativas y disipativas La fuerza disipativa es aquella fuerza no conservativa, es decir su trabajo si depende de la trayectoria del movimiento. La fuerza de rozamiento o fricción es un ejemplo de fuerza disipativa.

WAC ≠ WAB + WBC

A Fg

Fg

B

Fr Fg

C superficie rugosa

“En cualquier proceso, la energía total no aumenta ni disminuye. La energía puede transformarse de una forma a otra, y ser transferida de un cuerpo a otro, pero la cantidad total permanece constante”. Todo la cadena de alimentación está basada en un proceso químico, puesto que todos los animales obtienen su energía comiendo plantas u otros animales que comen plantas.

Carrito desplazándose por una montaña rusa es un ejemplo de conservación de la energía

POTENCIA Y VELOCIDAD METABÓLICA POTENCIA (P).La potencia de una máquina es la rapidez a que ésta produce trabajo. Así, si una máquina produce una cantidad de trabajo “W” en el tiempo “t”, su potencia es:

W P = t Unidades de P : Watt, HP, CV, kgf.m/s, lbf.pie/s

VELOCIDAD METABOLICA La velocidad total de utilización de la energía por parte de una máquina es:

R=

− ∆I maq t

Que también puede escribirse como:

W

P e R= = t e En los animales, la velocidad de utilización de la energía se denomina VELOCIDAD METABÓLICA

IMPORTANTE: Un hombre de 70 Kg. (154 lb) consume normalmente unos 107 J por día, cantidad ésta que depende de su actividad física, es decir, de la cantidad de trabajo (en el sentido técnico) que hace. Su velocidad metabólica media es: 7

10 J R= = 121W ( 24 ) ( 3600 ) s La velocidad metabólica decrece hasta 75 W durante el sueño y se eleva hasta 230 W cuando se anda.

Sabía Ud. que: La velocidad metabólica de una persona ocupada en una determinada actividad se mide recogiendo todo el aire que exhala durante 5 minutos, aproximadamente. El contenido de oxígeno de este aire se analiza entonces para determinar la cantidad de oxígeno consumido por minuto. El oxígeno consumido reacciona con hidratos de carbono, grasas y proteínas del cuerpo, liberando una media de 2,0 . 104 J de energía por cada litro de oxígeno consumido, aproximadamente. Así, si una persona consume 1,45 l de O2 por minuto durante un rápido pedaleo, su velocidad metabólica es:

(1,45 l/min.)(2,0 . 104 J/l) = 483 W

VELOCIDAD METABOLICA EN LA CARRERA

Cuando una persona corre los músculos de las piernas hacen un trabajo aproximadamente igual a mV2 Ejemplo: Consideremos un hombre de 70 kg que corre a 3 m/s. Cada una de sus piernas tiene unos 10 kg, por lo que el trabajo efectuado sobre una pierna a cada paso es:

W = mV2 = (10 kg) (3 m/s)2 = 90 J

Si Suponemos que la longitud de su paso - la distancia entre dos huellas sucesivas del mismo pie- es de 2 m. Entonces el hombre da 1,5 pasos por segundo con cada pierna, de modo que la potencia que actúa sobre sus dos piernas es:

P = (2) (90 J/paso) (1,15 pasos/s) = 270 W Como el rendimiento del músculo es sólo 0,25, la velocidad de consumo de la energía es:

P 270 W R= = = 1080 W e 0, 25

Momentum lineal (Momento) e Impulso de una fuerza Momentum Lineal ( p ).Cantidad vectorial asociada a todo (Impetu) movimiento mecánico. m

V

p = m .v Si V = 0, entonces p = 0

Impulso de una Fuerza ( I ) .- Cantidad vectorial que expresa la acción de una fuerza durante un cierto intervalo de tiempo.

I=F. t

Principio de Conservación del Momentum Lineal “En todo sistema aislado, o un sistema sobre el que la fuerza externa total es cero, el momentum total se conserva”. Es decir:

→ → P total(inicial) = P total( final)

Relación entre el Impulso de una fuerza (Impetu) y el Momentum Lineal Se cumple que:

→

→

→

I = ∆P = m ∆V

CHOQUES, COLISIONES, IMPACTOS

O

Es aquel fenómeno de variación de las velocidades de los cuerpos (o partículas) que se produce en un breve intervalo de tiempo, provocando que se ejerza una fuerza impulsiva relativamente grande entre los cuerpos. TIPOS DE CHOQUES: 1) CHOQUE FRONTAL O CENTRAL Es aquel choque donde la dirección del movimiento de los centros de masa de las 2 partículas es sobre una línea y atraviesa los centros de masa de ambas partículas.

→

→

Ejemplo de choque frontal

VB

VA

2) CHOQUE OBLICUO Es aquel choque donde el movimiento de una o ambas partículas se encuentra en ángulo con la línea de impacto.

Linea de impacto

Ejemplo de choque oblicuo Linea de impacto

θ

→

VA

→

VB

φ

1. Una chica arrastra un trineo de 30 kg con una fuerza de 60 N que forma con la horizontal un ángulo de 40º ¿Cuál es el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el trineo para desplazarlo 15 m sobre una superficie horizontal sin rozamiento? (g = 10 m/s2) *

Repite los cálculos cuando el coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y la nieve es 0,1.

RESOLUCIÓN Según el enunciado la figura sería: Trabajo realizado por la fuerza “F”: w = 300N

WF = F.d.cos40o = 60N.15m.cos40o 60N

40o

desplazam.

WF = 689,4 J Trabajo realizado por el peso “w”:

Wpeso = 0 (porque el peso es perpendicular al desplazamiento). 15 m N

Trabajo realizado por la normal “N”: WN = 0 (porque la normal es perpendicular al desplazamiento).

2. Una fuerza total de 100 N actúa sobre una masa de 25 kg. Si la masa parte del reposo, ¿cuál es su energía cinética tras haberse desplazado 5 m?, ¿cuál es su velocidad tras haber avanzado 5 m?. RESOLUCIÓN.- Según el enunciado la figura sería: Cálculo de EK final: Vo = 0 Aplico el teorema del trabajo y la energía 100 N cinética:

WF = ΔEK = EK(F) – EK(I) , donde: WF= F.d

5m

Luego: EK(F)

= 100 N. 5 m = 500 J

Cálculo de Vf (velocidad final después de recorrer 5 m): 1 2 E = mV K Se sabe que: 2 Luego: 500 J = (1/2)(25 kg)(VF)2 VB =

6,32 m/s

3. En una piscina, un hombre corre por el trampolín y salta de él hacia arriba. Su velocidad cuando sale del trampolín es de 3 m/s y el trampolín está a 5 m sobre la superficie de la piscina, ¿cuál es su velocidad al tocar el agua?

RESOLUCIÓN Se trata de un problema para aplicar la ley de conservación de la energía.

VA

EM(A) = EM(B)

(A)

EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B) 1 1 2 mVA + mgh = mVB2 2 2

h VB Agua

(B)

1 2 1 2 (3) + (10)5 = VB 2 2 Despejando VB obtenemos:

VB = 10,44 m/s

4. Una muchacha lanza una pelota de 0,2 kg a una altura de 6 m. (a)¿Cuál es la energía cinética de la pelota cuando sale de la mano de la choica?, (b)¿Qué trabajo realiza la muchacha al lancar la pelota ? (c) Si el músculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la fuerza media ejercida por el músculo?

RESOLUCIÓN • VB = 0 h

Cálculo de EK inicial: Por conservación de la energía: EM(A) = EM(B)

Es decir: EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B) VA EK(A) = mgh = 11,76 J NIVEL DE REFERENCIA b) Cálculo de W (trabajo) realizado por la muchacha: Por teorema del trabajo y la energía cinética: W = EK(f) – EK (i) Luego: W = EK(f) = 11,76 J c) Cálculo de F (fuerza media) ejercida por el músculo: Se sabe: WF = FM.d

11,76 J = FM.0,05m

FM = 235,2 N

5. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 22% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energía consume una persona de 80 kg al escalar una distancia vertical de 15 m?

RESOLUCIÓN Por ley de conservación y transformación de la energía, el trabajo realizado por la persona se transforma en energía potencial gravitatoria al subir la distancia vertical de 15 m. Es decir: W = EPG (FINAL) Reemplazando: W = mgh = 80 kg. 9,8m/s2.15m = 11 760 J Para calcular la energía consumida por la persona, divido el trabajo realizado por la persona entre el rendimiento.

W 11760J 4 = = 5,34.10 J e 0,22

6. Si un atleta consume oxígeno a razón de 4,1 litros/minuto, ¿cuál es su velocidad metabólica? RESOLUCIÓN Para calcular la velocidad metabólica, primero debemos recordar que por cada litro de oxígeno consumido se libera 2,0 . 104 J de energía. El proceso matemático a seguir es el siguiente:

 J 1min 4 J 4 4,1 × 2,0 ⋅ 10 = 8,2.10 × = 1366,7 W min  min 60s Los 1366,7 W calculados es la velocidad metabólica del atleta también denominada velocidad de consumo de energía.

o

7. Un muchacho de 50 kg se lanza desde una canoa de 40 kg en reposo con una velocidad horizontal (con respecto al agua) de 1,2 m/s ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la canoa?

RESOLUCIÓN Para resolver este tipo de problema se aplica el Principio de conservación de la cantidad de movimiento. m1 V=0 Es decir: 1

m2

V2= 0 ANTES

- U2

→

→

PTOTAL ( ANTES ) = PTOTAL ( DESPUES ) →

+U1

→

→

m1 V1 +m2 V2 = m1 U1 +m2 U 2

50 kg (0) + 40kg (0) = 50kg (+ 1, 2 m / s) + 40kg (−U 2 ) U2 =

DESPUES

→

50kg (1, 2 m / s ) = 1,5 m / s 40kg

1. Una muchacha lanza una pelota de 200 g a una altura de 5 m. Si el músculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la magnitud de la fuerza ejercida por el músculo de la muchacha? (g = 10 m/s2). a) 100 N

b) 120 N

d) 200 N

e) 240 N

c) 180 N

2. Una bala de 10 g se dispara verticalmente hacia arriba con

300 m/s, ¿cuál es su energía potencial, respecto al nivel del lanzamiento, en el punto más alto que alcanza la bala?

a) 45 J

b) 450 J

d) 300 J

e) 150 J

c) 30 J

3. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 25% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energía consume una persona de 60 kg al escalar una distancia vertical de 10 m? (Considere: g = 10 m/s2) a) 12 kJ

b) 16 kJ

d) 20 kJ

e) 24 kJ

c) 18 kJ

4. La velocidad metabólica basal (VMB) se define como la velocidad metabólica de una persona en reposo absoluto dividido por el área de su cuerpo. La VMB es por lo tanto independiente del tamaño. ¿Cuál es la VMB de una persona de área 2,2 m2 que consume 0,3 litros de oxígeno por minuto? a) 45,5 W/m2

b) 4,55 W/m2

d) 15,5 W/m2

e) 54,5 W/m2

c) 25,5 W/m2

5. Una cápsula espacial con una masa de 500 kg lleva un astronauta de 90 kg. La cápsula se desplaza inicialmente a una velocidad de 60 m/s con respecto a la tierra. Si el astronauta corre con una velocidad de 4 m/s (con respecto a la cápsula) en la dirección del movimiento de la cápsula, ¿cuál es la velocidad de la cápsula (con respecto a la tierra)? a) 120 m/s

b) 57,6 m/s

d) 27,5 m/s

e) 45,2 m/s

c) 59,4 m/s

6. Una masa de 500 g con una velocidad inicial de 2 m/s efectúa un choque frontal elástico con una masa en reposo de 300 g. ¿Cuáles son las velocidades de las masas después del choque? a) 5 y 2,5 m/s

b) 1 y 2 m/s

d) 5,5 y 2,5 m/s

e) 0,5 y 2,5 m/s

c) 3 y 4 m/s

7. Una muchacha de 40 kg que corre a una velocidad de 3 m/s salta sobre un trineo de 8 kg ¿Cuál es la velocidad del sistema muchachatrineo inmediatamente después de que la muchacha se haya posado sobre le trineo?

8. Un patinador de 75 kg y otro de 50 kg están de pie separados 0,5 m. Mientras se mantienen con las manos unidas extienden los brazos hasta separarse 2,2 m. Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento sobre los patines, ¿cuánto se desplaza cada patinador?

9. Un camión de 5000 kg que marcha a 20 m/s choca de frente contra un automóvil parado de 1200 kg. Si el choque es completamente inelástico (después del choque los cuerpos quedan acoplados o viajan juntos), ¿cuál es la velocidad de los vehículos inmediatamente después del choque?