Clase 3 - Control En Matlab

1

DISEÑO DE OBSERVADORES DE ESTADO Considere el siguiente sistema:

 x1   0  x  = 20.6  2  x  y = [1 0] 1   x2 

1  x1  0 + u 0  x2  1

b= 0 1 c=[1,0] c= 1

0

co=ctrb(a,b);ob=obsv(a,c);rank(co)

Diseño de un regulador con observador

ans = 2

a=[0,1;20.6,0]

rank(ob)

a=

ans = 2

eig(a)

El sistema es completamente controlable y completamente observable, entonces los polos se pueden ubicar arbitrariamente en cualquier lugar.

0 1.0000 20.6000 0

ans = 4.5387 -4.5387 Se observa que el sistema es inestable, se desea que los polos queden ubicados en

pd = [−1.8 + 2.4i,−1.8 − 2.4i ]

k=place(a,b,pd) place: ndigits= 15 k= 29.6000 3.6000 po=[-8,-8]

pd=[-1.8+2.4i,-1.8-2.4i]

po = -8 -8

pd = -1.8000 + 2.4000i -1.8000 - 2.4000i

h=acker(a',c',po)

b=[0;1]

h= 16.0000 84.6000 h=h' Area de Automática Ing. Mecatrónica. Jimmy Tombé Andrade

2

-1.0000

h= 16.0000 84.6000

0

0

ba=[b;0] ba = 0 1 0

reaconobser .

pda=[pd,-20]

t Clock

To Workspace1

1

K

s Integrator

B

K

y

C

To Workspace

pda = -1.8000 + 2.4000i -1.8000 - 2.4000i 20.0000 kt=acker(aa,ba,pda)

A K Control K

1

K

K

s Integrator1

B1

C1

A1 K

kt = 101.6000 23.6000 -180.0000

H K

kp=kt(1:1,1:2) 1.2

kp = 101.6000 23.6000

1 0.8 Regulador - observador 0.6

ki=kt(1:1,3:3)

0.4 0.2

ki = -180

0 -0.2 -0.4 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

reapiconobser

Diseño de un seguidor – observador aa=[a,zeros(2,1);-c,0] aa =

0 1.0000 20.6000 0

0 0 Area de Automática Ing. Mecatrónica. Jimmy Tombé Andrade

3

[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)

t Clock 1 s Integrator2

Step

T o Workspace 180

y

In1 Out1

Gain1

To Workspace1 Subsystem

In1 Out1 In2

num = 0 0 den = 1.0000

1 0 -20.6000

Subsystem1 Control K

sysclasico=tf(num,den) 1

1

K

In1

K

s Integrator

B

1 Out1

C

A K

1 Out1 In1

1 2

1

K

In2

K

s Integrator1

B1

Transfer function: 1 ---------s^2 - 20.6 syms s

C1

A1 K

Controlador=k*((s*eye(2)-a+h*c+b*k)^1)*h

H K

Controlador = 2368/5*(5*s+18)/(5*s^2+98*s+756)14436/(5*s^2+98*s+756)+7614/5*(s+16) /(5*s^2+98*s+756)

1.4

1.2

Seguidor - observador

1

0.8

eval(Controlador)

0.6

0.4

0.2

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ans = (2368*s+42624/5)/(5*s^2+98*s+756)14436/(5*s^2+98*s+756)+(7614/5*s+121 824/5)/(5*s^2+98*s+756)

Diseño de un controlador clásico

simplify(Controlador)

d=0

ans = 2/5*(9727*s+46134)/(5*s^2+98*s+756)

d= 0

numc=[2*9727,2*46134] Area de Automática Ing. Mecatrónica. Jimmy Tombé Andrade

4

numc = 19454

92268

numc=numc/25 numc = 1.0e+003 * 0.7782 3.6907

denc=[5*5,5*98,5*756] denc = 25

490

3780

denc =denc/25 denc = 1.0000 19.6000 151.2000 control=tf(numc,denc) Transfer function: 778.2 s + 3691 -------------------s^2 + 19.6 s + 151.2

Area de Automática Ing. Mecatrónica. Jimmy Tombé Andrade