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Circuitos RC

Física II - 2018

Conexión de elementos: • Serie. A continuación uno de otro, en hilera.

• Paralelo. Se ofrecen caminos alternativos.

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Física II - 2018 Circuitos RC Conexión de condensadores en paralelo

C2

V0 C3

V0

Ceq

C1

Los condensadores están al misma diferencia de potencial

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Ceq  C1  C2  C3

Q  V0Ceq  V0  C1  C2  C3  Pág. 2

Física II - 2018 Circuitos RC Conexión de condensadores en paralelo 



















Ceq





Las cargas se redistribuyen

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Física II - 2018 Circuitos RC Conexión de condensadores en serie C3

C2

C1

c

d

1 1 1 1    Ceq C1 C2 C3 Q1  Q2  Q3

b

a Vb  Va  Vb  Vc  Vc  Vd  Vd  Va V0  Vcb  Vdc

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+ Vad Pág. 4

Física II - 2018 Circuitos RC Conexión de condensadores en serie





C3

C2

C1









Las cargas se redistribuyen 



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Física II - 2018

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Física II - 2018 Cargado del condensador

Sentido horario

i

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 

condensador

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Física II - 2018 RC  103   4 106 F RC  4 ms Q  t     V0C

Q(t )

Q  t     20V  4 106 F  Q  t     8 105 C

4

8

12

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t / ms Pág. 8

Física II - 2018 Descargado del condensador

i Sentido anti-horario

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Física II - 2018 RC  103   4 106 F RC  4 ms

Q(t )

 t / ms

4

8

12

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t 0 t0  4

t0  8 t0  12

t0  16

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Física II - 2018 RC  103   4 106 F RC  4 ms ¿Qué ocurre si conecto el segmento AC luego de 1 ?

Q(t )

Se carga un 37% en 1 tau Se descarga en 4 tau 4

8

12

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t / ms Pág. 11

Física II - 2018 Unidad Nº5 Magnetismo y electromagnetismo El magnetismo es un fenómeno natural por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Algunos materiales conocidos con estas propiedades magnéticas son el níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comúnmente se llaman imanes.

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Física II - 2018 Magnetismo

Campo magnético Los materiales magnéticos pueden ejercer fuerzas a distancias. Estos generan un campo vectorial en cada punto del espacio que los rodea, lo simbolizamos como: B •La tangente a la línea de campo, indica la dirección de B •El número de líneas por unidad de área, es proporcional a la magnitud del campo Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

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Física II - 2018 Magnetismo

Campo magnético Característica importante es que siempre presentan pares de polos, es decir DIPOLOS MAGNÉTICOS. •Los objetos que lo producen se llaman imanes permanentes. •Se mide en Tesla (T) •La tierra = 5 105 T

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Física II - 2018 Magnetismo

Campo magnético Los polos se atraen y se repelen

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Física II - 2018 Magnetismo Campo magnético Si se parte un imán, aparecen nuevos pares de polos

S S

S

N

N S

N S

N

S

N N

S

N

Sugiere que la estructura magnética elemental es el dipolo magnético.

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Física II - 2018 Magnetismo

momento

Campo magnético

dipolar

Estructura elemental

m

E

q0 Carga puntual Debido a la carga negativa del electrón

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Campo magnético dipolar, Debido a que el electrón, además de carga tiene SPIN

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Física II - 2018 2017 Magnetismo

Campo magnético A nivel macroscópico, la materia está compuesta por dipolos magnéticos orientados al asar de manera que el momento total se anulan: N

mT   mi  0 i 1

Cuando los electrones llenan los orbitales, con pares de electrones desapareados (spin opuesto). Se cancela el efecto magnético de cada spin. Teórico I (Turno mañana) - 24 18 / 10 / 2018 2017

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Física II - 2018 Magnetismo Brújula Un ajuga magnetizada (brújula), tiene una cierta cantidad de dipolos elementales alineados y la suma no es nula N

mT   mi  0 i 1

Norte de la ajuga, señala al norte de la tierra (porque allí está el polo sur magnético terrestre) Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

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Física II - 2018 Magnetismo Brújula Un ajuga magnetizada (brújula), tiene una cierta cantidad de dipolos elementales alineados y la suma no es nula N

mT   mi  0 i 1

Al reorientar la brújula, esta se somete a un torque que tiende a rotar la misma, en una dirección establecida. Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

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Física II - 2018

El experimento de Ørsted y el de Faraday

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Física II - 2018 Magnetismo y Electricidad

Hans Christian Ørsted 1777-1851 un físico y químico danés, conocido por haber descubierto de forma experimental la relación entre la electricidad y el magnetismo https://www.youtube.com/watch?v=MwfI7BKgQLk

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Física II - 2018 Magnetismo y Electricidad

Michael Faraday 1791-1867 físico y químico británico que estudió el electromagnetismo y la electroquímica. Sus principales descubrimientos incluyen la inducción electromagnética, el diamagnetismo y la electrólisis.

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Física II - 2018 Magnetismo y Electricidad Un campo eléctrico estático no atrae ni rechaza a un polo magnético estático, solo actúa sobre cargas eléctricas Un campo magnético estático no actúa sobre cargas eléctricas estáticas, solo atrae o repele a polos magnéticos Las cargas en movimiento (corriente eléctrica) producen campo magnético. Campos magnéticos en movimiento producen corriente eléctricas. La relación entre estos mundos surge a través de la variación temporal.

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Física II - 2018 Magnetismo En un conductor rectilíneo, donde circula una corriente continua (entrante, visto desde arriba) B

i B  cte  r

B

r2

r3 r3 B

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Física II - 2018 Magnetismo En un conductor rectilíneo, donde circula una corriente continua (entrante, visto desde arriba) Qué le pasa a la brújula?

i B  cte  r

r3 B Sufrirá un torque para alinearla con el campo

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Física II - 2018 Magnetismo En un conductor rectilíneo, donde circula una corriente continua (entrante, visto desde arriba)

i B  cte  r

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r3 B

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Física II - 2018 Magnetismo En una espira (anillo circular)

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Física II - 2018 Magnetismo En un solenoide, es la suma vectorial de los campos producidos por cada una de las espiras que lo forman.

Badentro  Bafuera •Consideramos que B=0, si el largo es mas grande que el diámetro. •Desde lejos, es como si fuese un imán. Electroimán Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

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Física II - 2018

Ley de Gauss

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Física II - 2018 Magnetismo Propiedades fundamentales La ley de Gauss (flujo eléctrico)

La ley de Gauss (flujo magnético)

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 Scerrada



E  nˆ dS 

Q

0

B  nˆ dS  0

Scerrada

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Física II - 2018 Magnetismo

Brújula

Conductor rectilíneo

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Espira circular

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Física II - 2018 Magnetismo Propiedades fundamentales La ley de Gauss (flujo eléctrico)

La ley de Gauss (flujo magnético)

 Scerrada



E  nˆ dS 

Q

0

B  nˆ dS  0

Scerrada

•Esto indica que las líneas de campo magnético que entran en una región necesariamente deben salir de la misma. Compensación de flujos. •Las líneas de B no pueden nacer en un punto o morir en otros, sino que son líneas que se cierran en si mismas.

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Física II - 2018

Cómo calcular el campo magnético?

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Física II - 2018 Magnetismo Propiedades fundamentales

La ley de Ampere (circulación de campo magnético)



Ccerrada

B  ds  0i

Se aplica a casos especiales de alta simetría

Constante de permisividad magnética en el vacío

0  4 x107 T m A 1 Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

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Física II - 2018 Magnetismo



Ccerrada

Como el campo B y dr son paralelos

Ccerrada



r

Ccerrada

B

i

B  ds  0i

ds Conductor rectilíneo Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

Bds  0i

A lo largo del círculo, el campo es constante:

B

Ccerrada

ds  0i

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Física II - 2018 Magnetismo

B

Ccerrada

ds  0i

Al resolver la integral, tenemos:

Ccerrada

B2 r  0i

r B

i

dr Conductor rectilíneo Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

Y resolviendo para el campo:

0i B 2 r Pág. 37

Física II - 2018 Magnetismo Propiedades fundamentales

0i B 2 r

Si hay circulación de corriente (estacionaria) entonces hay campo magnético

Ccerrada

B0 i

B0

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Física II - 2018 Magnetismo La ley de ampere en sistemas sencillos

Solenoide infinitamente largo

 B  dr   i

a

d

b

c

0

b

c

d

a

 B  dr   B  dr   B  dr   B  dr   i 0

a

b

c

d

c

0

  B  dr +

0



0

=

b

•(1) Y (3) son nulas porque en ambas el campo magnético es perpendicular a la trayectoria. •(4) también es nula si consideramos que afuera del solenoide es nulo el campo.

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Física II - 2018 Magnetismo La ley de ampere en sistemas sencillos

Solenoide infinitamente largo c

 B  dr  0i b

BL  0i

0 Ni L Bext  0

Bint 

a

d

b

c

•Donde el campo B es constante adentro del solenoide •L es el largo del lado bc del rectángulo considerado. •La corriente es la corriente total, por las N espiras incluidas dentro del solenoide.

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Física II - 2018 Magnetismo Propiedades fundamentales Flujo a través de una superficie cerrada

 B  nˆ dS  0

Circulación en una curva cerrada

 B  dr   i

 E  nˆ dS 

Q

0

0

 E  dr  0 Teórico I (Turno mañana) - 24 / 10 / 2018

Las líneas de campo magnético siempre son cerradas Las líneas de campo eléctricos nacen en cargas + y mueren en cargas -

Las líneas de campo magnético se enrollan alrededor de las corrientes Las líneas de campo eléctricos nunca se enrollan alrededor de ninguna región

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